9.2 坐标方法的简单应用
9.2.1 用坐标表示地理位置
课时学习目标 素养目标达成
1.在实际问题中,能建立适当的直角坐标系,描述物体的位置. 空间观念、几何直观、应用意识
2.在平面上,能用方向和距离刻画两个物体的相对位置. 空间观念、几何直观、应用意识
基础主干落实 筑牢根基 行稳致远
【新知要点】 【对点小练】
1.利用平面直角坐标系表示地理位置的过程 (1)建立平面直角坐标系,选择一个适当的参照点为 原点 ,确定x轴,y轴的 正方向 . (2)根据具体问题确定 单位长度 . (3)在坐标平面内画出这些点,写出各点的 坐标 和各个地点的名称. 1.如图所示,在象棋盘上,若“帅”位于点(0,-1),“象”位于点(2,-1),则“炮”位于点(D) A.(3,1) B.(4,1) C.(1,-2) D.(3,2)
2.利用方向和距离表示平面内点的位置的过程 (1)找到一个 参照点 . (2)在该点建立 方向标 . (3)根据 方向 和距离表示物体的位置. 2.如图是雷达探测到的6个目标,若目标B用(30,60°)表示,目标D用(50,210°)表示,则表示为(40,120°)的是(B) A.目标A B.目标C C.目标E D.目标F
重点典例研析 启思凝智 教学相长
重点1 用坐标表示位置(空间观念)
【典例1】如图,已知宾馆的坐标为(4,4),文化馆的坐标为(-1,3).
(1)根据题意,画出平面直角坐标系;
(2)写出体育场、火车站、超市、市场的坐标;
(3)已知公园A、游乐场B、图书馆C的坐标分别为(0,5),(-2,-2),(2,-2),请在图中标出A,B,C的位置.
【解析】(1)根据题意,以医院为坐标原点,图中单位长度建立平面直角坐标系如图所示:
(2)体育场的坐标为(-2,5),火车站的坐标为(2,2),超市的坐标为(4,-1),市场的坐标为(6,5);
(3)如图所示:A,B,C即为所求.
【举一反三】
(2024·北京期中)如图是北京地铁部分线路图.在图中,分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向建立平面直角坐标系,当表示崇文门站的点的坐标为(8,-2),表示北海北站的点的坐标为(-4,8)时,表示复兴门站的点的坐标为(B)
A.(-9,0) B.(-14,2)
C.(-9,5) D.(-7,2)
重点2 用方向和距离表示地理位置(几何直观)
【典例2】(教材再开发·P73例1强化)如图,是一个简单的平面示意图,已知
OA=2 km,OB=6 km,OC=BD=4 km,点E为OC的中点,回答下列问题:
(1)由图可知,高铁站在小明家南偏西65°方向6 km处.同样,请用方向与距离描述学校、博物馆相对于小明家的位置;
(2)图中到小明家距离相同的是哪些地方
(3)若小强家在小明家北偏西60°方向2 km处,请在图中标出小强家的位置.
【解析】(1)学校在小明家北偏东45°方向2 km处,博物馆在小明家南偏东50°方向4 km处;
(2)图中到小明家距离相同的是学校、公园和影院;
(3)如图,点F即为小强家.
【举一反三】
1.如图,用方向和距离描述图书馆相对于小青家的位置正确的是(B)
A.北偏东35°,3 km B.北偏东55°,3 km
C.北偏东35° D.东偏北55°,3 km
2.如图,点A在射线Ox上,OA=2.若将OA绕点O按逆时针方向旋转30°到OB,那么点B的位置可以用(2,30°)表示.若将OB延长到C,使OC=5,再将OC按逆时针方向继续旋转45°到OD,那么点D的位置可以用( 5 , 75° )表示.
素养当堂测评 (10分钟·16分)
1.(4分·空间观念)如图是一片树叶标本,将其放在平面直角坐标系中,表示叶片尖端A,B两点的坐标分别为(-3,3),(-1,0),则叶柄底部点C的坐标为(D)
A.(2,-1) B.(-2,-1)
C.(-1,2) D.(2,1)
2.(4分·空间观念)如图,货船B与港口A相距35海里,我们用有序数对(南偏西40°,35海里)来描述货船B相对港口A的位置,那么港口A相对货船B的位置可描述为(D)
A.(南偏西50°,35海里)
B.(北偏西40°,35海里)
C.(北偏东50°,35海里)
D.(北偏东40°,35海里)
3.(8分·空间观念)如图是某学校的平面示意图,图中小方格都是边长为1个单位长度的正方形,若艺术楼的坐标为(2,a),实验楼的坐标为(b,-1).
(1)请在图中画出平面直角坐标系.
(2)a= ,b= .
(3)若食堂的坐标为(1,2),请在(1)中所画的平面直角坐标系中标出食堂的位置.
【解析】(1)坐标系如图;
(2)艺术楼的坐标为(2,1),实验楼的坐标为(-2,-1).
答案:1 -2
(3)食堂的位置如图所示.9.2 坐标方法的简单应用
9.2.1 用坐标表示地理位置
课时学习目标 素养目标达成
1.在实际问题中,能建立适当的直角坐标系,描述物体的位置. 空间观念、几何直观、应用意识
2.在平面上,能用方向和距离刻画两个物体的相对位置. 空间观念、几何直观、应用意识
基础主干落实 筑牢根基 行稳致远
【新知要点】 【对点小练】
1.利用平面直角坐标系表示地理位置的过程 (1)建立平面直角坐标系,选择一个适当的参照点为 ,确定x轴,y轴的 . (2)根据具体问题确定 . (3)在坐标平面内画出这些点,写出各点的 和各个地点的名称. 1.如图所示,在象棋盘上,若“帅”位于点(0,-1),“象”位于点(2,-1),则“炮”位于点( ) A.(3,1) B.(4,1) C.(1,-2) D.(3,2)
2.利用方向和距离表示平面内点的位置的过程 (1)找到一个 . (2)在该点建立 . (3)根据 和距离表示物体的位置. 2.如图是雷达探测到的6个目标,若目标B用(30,60°)表示,目标D用(50,210°)表示,则表示为(40,120°)的是( ) A.目标A B.目标C C.目标E D.目标F
重点典例研析 启思凝智 教学相长
重点1 用坐标表示位置(空间观念)
【典例1】如图,已知宾馆的坐标为(4,4),文化馆的坐标为(-1,3).
(1)根据题意,画出平面直角坐标系;
(2)写出体育场、火车站、超市、市场的坐标;
(3)已知公园A、游乐场B、图书馆C的坐标分别为(0,5),(-2,-2),(2,-2),请在图中标出A,B,C的位置.
【举一反三】
(2024·北京期中)如图是北京地铁部分线路图.在图中,分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向建立平面直角坐标系,当表示崇文门站的点的坐标为(8,-2),表示北海北站的点的坐标为(-4,8)时,表示复兴门站的点的坐标为( )
A.(-9,0) B.(-14,2)
C.(-9,5) D.(-7,2)
重点2 用方向和距离表示地理位置(几何直观)
【典例2】(教材再开发·P73例1强化)如图,是一个简单的平面示意图,已知
OA=2 km,OB=6 km,OC=BD=4 km,点E为OC的中点,回答下列问题:
(1)由图可知,高铁站在小明家南偏西65°方向6 km处.同样,请用方向与距离描述学校、博物馆相对于小明家的位置;
(2)图中到小明家距离相同的是哪些地方
(3)若小强家在小明家北偏西60°方向2 km处,请在图中标出小强家的位置.
【举一反三】
1.如图,用方向和距离描述图书馆相对于小青家的位置正确的是( )
A.北偏东35°,3 km B.北偏东55°,3 km
C.北偏东35° D.东偏北55°,3 km
2.如图,点A在射线Ox上,OA=2.若将OA绕点O按逆时针方向旋转30°到OB,那么点B的位置可以用(2,30°)表示.若将OB延长到C,使OC=5,再将OC按逆时针方向继续旋转45°到OD,那么点D的位置可以用( , )表示.
素养当堂测评 (10分钟·16分)
1.(4分·空间观念)如图是一片树叶标本,将其放在平面直角坐标系中,表示叶片尖端A,B两点的坐标分别为(-3,3),(-1,0),则叶柄底部点C的坐标为( )
A.(2,-1) B.(-2,-1)
C.(-1,2) D.(2,1)
2.(4分·空间观念)如图,货船B与港口A相距35海里,我们用有序数对(南偏西40°,35海里)来描述货船B相对港口A的位置,那么港口A相对货船B的位置可描述为( )
A.(南偏西50°,35海里)
B.(北偏西40°,35海里)
C.(北偏东50°,35海里)
D.(北偏东40°,35海里)
3.(8分·空间观念)如图是某学校的平面示意图,图中小方格都是边长为1个单位长度的正方形,若艺术楼的坐标为(2,a),实验楼的坐标为(b,-1).
(1)请在图中画出平面直角坐标系.
(2)a= ,b= .
(3)若食堂的坐标为(1,2),请在(1)中所画的平面直角坐标系中标出食堂的位置.
