10.1 二元一次方程组的概念
课时学习目标 素养目标达成
1.了解二元一次方程及其相关概念 抽象能力
2.了解二元一次方程组及其相关概念 抽象能力
基础主干落实 九层之台 起于累土
【新知要点】 【对点小练】
1.二元一次方程: 含有 两 个未知数,且含有未知数的式子都是 整式 ,未知数的项的次数都是 1 . 1.判断(对的打“√”,错的打“×”) (1)6x-2z=5y是二元一次方程(×) (2)+=5是二元一次方程(×)
2.二元一次方程组: (1)一共有 两 个方程; (2)一共有 两 个未知数; (3)含有未知数的式子都是 整式 . (4)未知数的项的次数都是 1 . 2.下列方程组是二元一次方程组的是(D) A. B. C. D.
3.二元一次方程的解: 使二元一次方程两边的值 相等 的两个未知数的值. 3.二元一次方程2x-y=6的一个解是(B) A. B. C. D.
4.二元一次方程组的解: 二元一次方程组的两个方程的 公共解 . 4.二元一次方程组的解是(D) A. B. C. D.
重点典例研析 循道而行 方能致远
【重点1】二元一次方程(组)的概念(抽象能力)
【典例1】(教材再开发·P88概念拓展)已知是关于x,y的二元一次方程组,求m的值.
【自主解答】依题意,得|m-2|-2=1,且m-3≠0,m+1≠0,
解得m=5,故m的值是5.
【举一反三】
1.若方程x|a|-1+(a-2)y=3是二元一次方程,则a的取值是(C)
A.a>2
B.a=2
C.a=-2
D.a<-2
2.若方程组是关于x,y的二元一次方程组,则(a-1)2 025= -1 .
【重点2】二元一次方程(组)的解(抽象能力)
【典例2】(教材再开发·P90T2延伸)(1)已知是二元一次方程2x+y=a的一个解.
①则a= .
②试直接写出二元一次方程2x+y=a的所有正整数解.
(2)关于x,y的方程组的解是求m2-n2的值.
【自主解答】(1)①因为是2x+y=a的一个解,所以a=5;
答案:5
②当x=1时,y=3;当x=2时,y=1;
当x=3时,y=-1,不合题意.
所以方程2x+y=5的正整数解为和.
(2)因为关于x,y的方程组的解是把x=1,y=1代入方程3x-y=m,得m=2;
把x=1,y=1,m=2代入方程x+my=n,得n=3.
所以m2-n2=4-9=-5.
【举一反三】
1.若是方程nx+6y=4的一个解,则代数式6m-2n+1的值为(A)
A.5 B.2 C.1 D.-1
2.二元一次方程2x+3y=21的正整数解有(B)
A.2组 B.3组 C.4组 D.5组
3.已知是二元一次方程组的解,则关于y的方程-my=n的解是(C)
A.1 B.2 C.3 D.4
【技法点拨】
求二元一次方程正整数解的步骤
第一步:变形,把一个未知数用另一个未知数表示出来;
第二步:讨论,将其中一个未知数由1开始依次取值,并判断另一个未知数是否也是正整数;
第三步:确定,写出都是正整数的一对数值.
素养当堂测评 (10分钟·20分)
1.(4分·抽象能力)下列方程中,属于二元一次方程的是(B)
A.x+xy=8 B.y=x-1
C.x+=2 D.x2-2x+1=0
2.(4分·运算能力)已知是关于x,y的方程2x+ay=6的一个解,则a的值为(B)
A.-3 B.-2 C.2 D.3
3.(4分·运算能力、应用意识)若是关于x,y的方程组的解,则m-n的值为 4 .
4.(8分·应用意识)若方程组是二元一次方程组,求a的值.
【解析】∵方程组是二元一次方程组,
∴|a|-2=1且a-3≠0,∴a=±3且a≠3,∴a=-3.
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课时学习目标 素养目标达成
1.了解二元一次方程及其相关概念 抽象能力
2.了解二元一次方程组及其相关概念 抽象能力
基础主干落实 九层之台 起于累土
【新知要点】 【对点小练】
1.二元一次方程: 含有 个未知数,且含有未知数的式子都是 ,未知数的项的次数都是 . 1.判断(对的打“√”,错的打“×”) (1)6x-2z=5y是二元一次方程(×) (2)+=5是二元一次方程(×)
2.二元一次方程组: (1)一共有 个方程; (2)一共有 个未知数; (3)含有未知数的式子都是 . (4)未知数的项的次数都是 . 2.下列方程组是二元一次方程组的是( ) A. B. C. D.
3.二元一次方程的解: 使二元一次方程两边的值 的两个未知数的值. 3.二元一次方程2x-y=6的一个解是( ) A. B. C. D.
4.二元一次方程组的解: 二元一次方程组的两个方程的 . 4.二元一次方程组的解是( ) A. B. C. D.
重点典例研析 循道而行 方能致远
【重点1】二元一次方程(组)的概念(抽象能力)
【典例1】(教材再开发·P88概念拓展)已知是关于x,y的二元一次方程组,求m的值.
【举一反三】
1.若方程x|a|-1+(a-2)y=3是二元一次方程,则a的取值是( )
A.a>2
B.a=2
C.a=-2
D.a<-2
2.若方程组是关于x,y的二元一次方程组,则(a-1)2 025= .
【重点2】二元一次方程(组)的解(抽象能力)
【典例2】(教材再开发·P90T2延伸)(1)已知是二元一次方程2x+y=a的一个解.
①则a= .
②试直接写出二元一次方程2x+y=a的所有正整数解.
(2)关于x,y的方程组的解是求m2-n2的值.
【举一反三】
1.若是方程nx+6y=4的一个解,则代数式6m-2n+1的值为( )
A.5 B.2 C.1 D.-1
2.二元一次方程2x+3y=21的正整数解有( )
A.2组 B.3组 C.4组 D.5组
3.已知是二元一次方程组的解,则关于y的方程-my=n的解是( )
A.1 B.2 C.3 D.4
【技法点拨】
求二元一次方程正整数解的步骤
第一步:变形,把一个未知数用另一个未知数表示出来;
第二步:讨论,将其中一个未知数由1开始依次取值,并判断另一个未知数是否也是正整数;
第三步:确定,写出都是正整数的一对数值.
素养当堂测评 (10分钟·20分)
1.(4分·抽象能力)下列方程中,属于二元一次方程的是( )
A.x+xy=8 B.y=x-1
C.x+=2 D.x2-2x+1=0
2.(4分·运算能力)已知是关于x,y的方程2x+ay=6的一个解,则a的值为( )
A.-3 B.-2 C.2 D.3
3.(4分·运算能力、应用意识)若是关于x,y的方程组的解,则m-n的值为 .
4.(8分·应用意识)若方程组是二元一次方程组,求a的值.
