10.2 消元——解二元一次方程组
10.2.1 代入消元法
课时学习目标 素养目标达成
1.会用代入消元法解二元一次方程组 运算能力
2.体会代入法解二元一次方程组的基本思路 模型观念
基础主干落实 博观约取 厚积薄发
【新知要点】 【对点小练】
用代入法解二元一次方程组的步骤: 步骤具体做法目的 变形 代入 求解 回代 写解选取一个系数简单的方程变形,用 一个未知数 表示 另一个未知数 变形为“y=ax+b”或“x=ay+b”的形式(a,b是常数,a≠0)把“y=ax+b”或“x=ay+b”代入没有变形的方程消去一个未知数解消元后的一元一次方程求出一个未知数的值把求得的未知数的值代入步骤“变形”后的方程中求出另一个未知数的值把两个未知数的值用大括号联立求出方程组的解
1.用代入消元法解方程组,将①代入②可得(A) A.5x-4x-2=7 B.5x-2x-1=7 C.5x-4x+1=7 D.5x-4x+2=7 2.二元一次方程组的解为(A) A. B. C. D. 3.方程组的解是(B) A. B. C. D.
重点典例研析 精钻细研 学深悟透
【重点1】用代入法解二元一次方程组(运算能力、模型观念)
【典例1】(教材再开发·P93例3强化)解方程组:(1)
(2)
(3)
【自主解答】(1)
由①可得y=0.3x-1,把y=0.3x-1代入②可得0.2x-0.5(0.3x-1)=19,
0.2x-0.15x+0.5=19,
0.05x=18.5,x=370,
把x=370代入y=0.3x-1可得y=0.3×370-1=110,∴此方程组的解为
(2)整理方程组得,,
由①得,y=5-4x③,
将③代入②得,3x+2(5-4x)=15,
解得x=-1,
将x=-1代入③得,y=9,
则方程组的解为.
(3)整理为,
由①得,x=③,
把③代入②得,2y+8+2y=10,解得y=,把y=代入③得x=3,
∴原方程组的解为.
【举一反三】
1.(2024·福建期末)对于方程组,下列变形中错误的是(D)
A.由①得,x=
B.由①得,y=
C.由②得,x=
D.由②得,y=2x+5
2.已知3x+2y=5,用关于y的代数式表示x: x= .
3.(1)(2023·徐州中考)解方程组.
【解析】,
把①代入②中得
2(4y+1)-5y=8,解得y=2,把y=2代入①得x=4×2+1=9,∴原方程组的解为.
(2)解方程组:
【解析】,
把①代入②得:x=3,
把x=3代入①得:y=6,
∴方程组的解为
【重点2】代入法解二元一次方程组的应用(应用意识)
【典例2】(教材再开发·P94例4补充)(2024·天津期末)用3辆A型车和2辆B型车载满货物一次可运货17吨;用2辆A型车和3辆B型车载满货物一次可运货18吨.某物流公司现有34吨货物,计划同时租用A型车a辆,B型车b辆,一次运完,且恰好每辆车都载满货物.根据以上信息,解答下列问题:
(1)1辆A型车和1辆B型车都载满货物一次可分别运货多少吨
(2)若A型车每辆需租金200元/次,B型车每辆需租金220元/次,那么A型车租 辆最省钱,并且此时租车费为 元.
【自主解答】(1)设每辆A型车、B型车都载满货物一次可以分别运货x吨、y吨,依题意列方程组得,,解得
∴1辆A型车载满货物一次可运3吨,1辆B型车载满货物一次可运4吨.
(2)结合题意和(1)得,3a+4b=34,
∴a=,
∵a,b都是正整数,
∴或或,
∴有3种租车方案:
方案一:A型车2辆,B型车7辆;
方案二:A型车6辆,B型车4辆;
方案三:A型车10辆,B型车1辆;
∵A型车每辆需租金200元/次,B型车每辆需租金220元/次,
∴方案一需租金:
2×200+7×220=1 940(元);
方案二需租金:
6×200+4×220=2 080(元);
方案三需租金:
10×200+1×220=2 220(元);
∵2 220>2 080>1940,
∴最省钱的租车方案是方案一:A型车租2辆,B型车租7辆,最少租车费为1 940元.
答案:2 1940
【举一反三】
1.上学期某班的学生都是双人桌,其中男生与女生同桌,这些女生占全班女生的,本学期该班新转入4个男生后,男女生刚好一样多.设上学期该班有男生x人,女生y人,根据题意可得方程组为(A)
A. B.
C. D.
2.如果|x-2y+1|+|x+y-5|=0,那么x= 3 .
【技法点拨】
列方程组解应用题的步骤
(1)找出题中的两个未知量,设出两个未知数.
(2)找准题中的两个等量关系,列出方程组.
(3)解方程组得出方程组的解,检验是否符合实际意义,再作答.
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10.2.1 代入消元法
课时学习目标 素养目标达成
1.会用代入消元法解二元一次方程组 运算能力
2.体会代入法解二元一次方程组的基本思路 模型观念
基础主干落实 博观约取 厚积薄发
【新知要点】 【对点小练】
用代入法解二元一次方程组的步骤: 步骤具体做法目的 变形 代入 求解 回代 写解选取一个系数简单的方程变形,用 表示 变形为“y=ax+b”或“x=ay+b”的形式(a,b是常数,a≠0)把“y=ax+b”或“x=ay+b”代入没有变形的方程消去一个未知数解消元后的一元一次方程求出一个未知数的值把求得的未知数的值代入步骤“变形”后的方程中求出另一个未知数的值把两个未知数的值用大括号联立求出方程组的解
1.用代入消元法解方程组,将①代入②可得( ) A.5x-4x-2=7 B.5x-2x-1=7 C.5x-4x+1=7 D.5x-4x+2=7 2.二元一次方程组的解为( ) A. B. C. D. 3.方程组的解是( ) A. B. C. D.
重点典例研析 精钻细研 学深悟透
【重点1】用代入法解二元一次方程组(运算能力、模型观念)
【典例1】(教材再开发·P93例3强化)解方程组:(1)
(2)
(3)
【举一反三】
1.(2024·福建期末)对于方程组,下列变形中错误的是( )
A.由①得,x=
B.由①得,y=
C.由②得,x=
D.由②得,y=2x+5
2.已知3x+2y=5,用关于y的代数式表示x: .
3.(1)(2023·徐州中考)解方程组.
【重点2】代入法解二元一次方程组的应用(应用意识)
【典例2】(教材再开发·P94例4补充)(2024·天津期末)用3辆A型车和2辆B型车载满货物一次可运货17吨;用2辆A型车和3辆B型车载满货物一次可运货18吨.某物流公司现有34吨货物,计划同时租用A型车a辆,B型车b辆,一次运完,且恰好每辆车都载满货物.根据以上信息,解答下列问题:
(1)1辆A型车和1辆B型车都载满货物一次可分别运货多少吨
(2)若A型车每辆需租金200元/次,B型车每辆需租金220元/次,那么A型车租 辆最省钱,并且此时租车费为 元.
【举一反三】
1.上学期某班的学生都是双人桌,其中男生与女生同桌,这些女生占全班女生的,本学期该班新转入4个男生后,男女生刚好一样多.设上学期该班有男生x人,女生y人,根据题意可得方程组为( )
A. B.
C. D.
2.如果|x-2y+1|+|x+y-5|=0,那么x= .
【技法点拨】
列方程组解应用题的步骤
(1)找出题中的两个未知量,设出两个未知数.
(2)找准题中的两个等量关系,列出方程组.
(3)解方程组得出方程组的解,检验是否符合实际意义,再作答.
