*10.4 三元一次方程组的解法
课时学习目标 素养目标达成
1.能解简单的三元一次方程组 模型观念、运算能力
2.会用三元一次方程组解决实际问题 应用意识
基础主干落实 九层之台 起于累土
【新知要点】 【对点小练】
1.三元一次方程组: (1)一共含有 个未知数; (2)含有未知数的式子都是 ; (3)所含未知数的项的次数都是 . 1.下列方程组中,是三元一次方程组的是( ) A. B. C. D.
2.三元一次方程组的解法: (1)基本思路:“三元”转化为“ ”,进而转化为“ ”. (2)一般步骤:选→化→解→求→得. 2.解方程组,若要使运算简便,消元的方法应选取( ) A.先消去x B.先消去y C.先消去z D.以上说法都不对
3.三元一次方程组的应用: 一般步骤:找等量关系→设未知数→列方程组 →解方程组→检验→写出答案. 3.有甲、乙、丙三种货物,若购甲3件、乙7件、丙1件,共需64元;若购甲4件、乙10件、丙1件,共需79元;现购甲、乙、丙各一件,共需 元.
重点典例研析 循道而行 方能致远
重点1 三元一次方程组的解法(模型观念、运算能力)
【典例1】(教材再开发·P108例1强化)解方程组:.
【举一反三】
1.三元一次方程组的解为( )
A. B.
C. D.
2.已知是方程组的解,求a+b+c的值.
【技法点拨】
解三元一次方程组的基本思路
重点2 三元一次方程组的应用(应用能力)
【典例2】某农场300名职工耕种51公顷土地,计划种植水稻、棉花和蔬菜,已知种植各种农作物每公顷所需的劳动力人数及投入的设备资金如表:
农作物 品种 每公顷所需劳动力 每公顷所需投 入的设备资金
水稻 4人 1万元
棉花 8人 1万元
蔬菜 5人 2万元
已知该农场计划投入设备资金67万元,应该怎样安排这三种农作物的种植面积,才能使所有职工有工作,而且投入的资金正好够用
【举一反三】
1.如图,每条边上的三个数之和都等于16,那么a,b,c这三个数按顺序分别为 .
2.某超市在促销活动中准备了三种小礼品共16件,16件礼品的总价为50元,三种小礼品的价格分别为2元/件、4元/件和10元/件,每种小礼品至少准备1件.已知价格为2元/件的小礼品有a件.
(1)请用含a的式子分别表示准备的另外两种小礼品的件数;
(2)如果准备价格为2元/件的小礼品的数量正好是价格为4元/件的小礼品的2倍,分别求出准备的三种价格小礼品的件数.
【技法点拨】
列三元一次方程组解应用题的一般步骤
(1)找等量关系;
(2)设未知数(一般要设3个未知数);
(3)列方程组;
(4)解方程组;
(5)检验;
(6)写答案.*10.4 三元一次方程组的解法
课时学习目标 素养目标达成
1.能解简单的三元一次方程组 模型观念、运算能力
2.会用三元一次方程组解决实际问题 应用意识
基础主干落实 九层之台 起于累土
【新知要点】 【对点小练】
1.三元一次方程组: (1)一共含有 3 个未知数; (2)含有未知数的式子都是 整式 ; (3)所含未知数的项的次数都是 1 . 1.下列方程组中,是三元一次方程组的是(C) A. B. C. D.
2.三元一次方程组的解法: (1)基本思路:“三元”转化为“ 二元 ”,进而转化为“ 一元 ”. (2)一般步骤:选→化→解→求→得. 2.解方程组,若要使运算简便,消元的方法应选取(B) A.先消去x B.先消去y C.先消去z D.以上说法都不对
3.三元一次方程组的应用: 一般步骤:找等量关系→设未知数→列方程组 →解方程组→检验→写出答案. 3.有甲、乙、丙三种货物,若购甲3件、乙7件、丙1件,共需64元;若购甲4件、乙10件、丙1件,共需79元;现购甲、乙、丙各一件,共需 34 元.
重点典例研析 循道而行 方能致远
重点1 三元一次方程组的解法(模型观念、运算能力)
【典例1】(教材再开发·P108例1强化)解方程组:.
【自主解答】,
①-②得2b-2a=2,即b-a=1④,
①+③得3a+4b=18⑤,
方程④和⑤组成方程组,得,解得,把a=2,b=3代入方程①,得,2+3+c=6,解得c=1,则方程组的解为.
【举一反三】
1.三元一次方程组的解为(C)
A. B.
C. D.
2.已知是方程组的解,求a+b+c的值.
【解析】根据题意,把代入方程组,
得,由①+②+③,
得4a+4b+4c=12,∴a+b+c=3.
【技法点拨】
解三元一次方程组的基本思路
重点2 三元一次方程组的应用(应用能力)
【典例2】某农场300名职工耕种51公顷土地,计划种植水稻、棉花和蔬菜,已知种植各种农作物每公顷所需的劳动力人数及投入的设备资金如表:
农作物 品种 每公顷所需劳动力 每公顷所需投 入的设备资金
水稻 4人 1万元
棉花 8人 1万元
蔬菜 5人 2万元
已知该农场计划投入设备资金67万元,应该怎样安排这三种农作物的种植面积,才能使所有职工有工作,而且投入的资金正好够用
【自主解答】设种植水稻x公顷,棉花y公顷,蔬菜z公顷,由题意,得
,解得.
答:种植水稻15公顷,棉花20公顷,蔬菜16公顷.
【举一反三】
1.如图,每条边上的三个数之和都等于16,那么a,b,c这三个数按顺序分别为 5,6,4 .
2.某超市在促销活动中准备了三种小礼品共16件,16件礼品的总价为50元,三种小礼品的价格分别为2元/件、4元/件和10元/件,每种小礼品至少准备1件.已知价格为2元/件的小礼品有a件.
(1)请用含a的式子分别表示准备的另外两种小礼品的件数;
(2)如果准备价格为2元/件的小礼品的数量正好是价格为4元/件的小礼品的2倍,分别求出准备的三种价格小礼品的件数.
【解析】(1)设价格为4元/件的小礼品有b件,价格为10元/件的小礼品有c件,
由题意得,
解得b=,c=.
答:价格为4元/件的小礼品有件,价格为10元/件的小礼品有件.
(2)由题意得a=2×,
解得a=10,
则b==5,c==1.
答:价格为2元/件的小礼品有10件,价格为4元/件的小礼品有5件,价格为10元/件的小礼品有1件.
【技法点拨】
列三元一次方程组解应用题的一般步骤
(1)找等量关系;
(2)设未知数(一般要设3个未知数);
(3)列方程组;
(4)解方程组;
(5)检验;
(6)写答案.
