11.2 一元一次不等式
第1课时
课时学习目标 素养目标达成
1.了解一元一次不等式的概念 抽象能力
2.能解一元一次不等式 运算能力、模型概念
基础主干落实 夯基筑本 积厚成势
【新知要点】 【对点小练】
1.一元一次不等式 只含有一个未知数,且含有未知数的式子都是 ,未知数的次数是 ,这样的不等式叫作一元一次不等式. 1.下列不等式中,属于一元一次不等式的是( ) A.4>1 B.3x-16<4 C.<2 D.4x-3<2y-7
2.一元一次不等式的解法 2.(1)不等式5x-3≤2的解集是( ) A.x≤1 B.x≤-1 C.x≥-1 D.x≥1 (2)不等式3x-5<3+x的正整数解有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
重点典例研析 纵横捭阖 挥斥方遒
【重点1】一元一次不等式的概念(抽象能力、模型观念)
【典例1】(教材再开发·P131思考强化)
已知(a-4)x|3-a|+1>0是关于x的一元一次不等式,求a的值.
【举一反三】
1.下列是一元一次不等式的是( )
A.x+y>0 B.>0
C.x2≠3 D.≠3
2.若(m-1)x|m|-3>0是关于x的一元一次不等式,则m的值为( )
A.0 B.1 C.-1 D.±1
【技法点拨】
判断一元一次不等式的三个条件
(1)只含有一个未知数;
(2)未知数的次数是1;
(3)不等式的两边都是整式.
【重点2】一元一次不等式的解法(运算能力、模型观念)
【典例2】(教材再开发·P131例1补充)
解不等式-≥2(x-1),并求出最大的整数解.
【举一反三】
1.已知(k+3)x|k|-2+5A.x<1 B.x<-1
C.x<2 D.x>-1
2.解不等式:+1≥.
3.若关于x,y的二元一次方程组的解满足x+y≤,求k的取值范围.
【技法点拨】
解一元一次不等式的四点注意
步骤名称 注意问题
去分母 不等号两边各项都乘各分母的最小公倍数,注意不要漏乘不带分母的项
去括号 当括号前是“-”时,注意去括号后括号内各项都要改变符号
移项 移项是从不等号的一边移到另一边,注意不要忘记变号
将未知数的 系数化为1 若不等式两边都乘(或除以)同一个负数时,注意不等号要改变方向
素养当堂测评 (10分钟·20分)
1.(3分·抽象能力)下列式子中,属于一元一次不等式的是( )
A.x+y≥0 B.x2>1
C.x+2<48 D.4-1<5
2.(3分·运算能力)已知5x2m+3+>1是关于x的一元一次不等式,则m的值为( )
A. B.- C.1 D.-1
3.(4分·运算能力)不等式1-x>x-1的解集是( )
A.x<1 B.x>-1
C.x>1 D.x≤-1
4.(4分·运算能力、应用意识)代数式x+4与的和大于9,则x的取值范围是 .
5.(6分·运算能力)解不等式:<-1.11.2 一元一次不等式
第1课时
课时学习目标 素养目标达成
1.了解一元一次不等式的概念 抽象能力
2.能解一元一次不等式 运算能力、模型概念
基础主干落实 夯基筑本 积厚成势
【新知要点】 【对点小练】
1.一元一次不等式 只含有一个未知数,且含有未知数的式子都是 整式 ,未知数的次数是 1 ,这样的不等式叫作一元一次不等式. 1.下列不等式中,属于一元一次不等式的是(B) A.4>1 B.3x-16<4 C.<2 D.4x-3<2y-7
2.一元一次不等式的解法 2.(1)不等式5x-3≤2的解集是(A) A.x≤1 B.x≤-1 C.x≥-1 D.x≥1 (2)不等式3x-5<3+x的正整数解有(C) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
重点典例研析 纵横捭阖 挥斥方遒
【重点1】一元一次不等式的概念(抽象能力、模型观念)
【典例1】(教材再开发·P131思考强化)
已知(a-4)x|3-a|+1>0是关于x的一元一次不等式,求a的值.
【自主解答】根据题意得,|3-a|=1,且a-4≠0,∴a=2.
【举一反三】
1.下列是一元一次不等式的是(B)
A.x+y>0 B.>0
C.x2≠3 D.≠3
2.若(m-1)x|m|-3>0是关于x的一元一次不等式,则m的值为(C)
A.0 B.1 C.-1 D.±1
【技法点拨】
判断一元一次不等式的三个条件
(1)只含有一个未知数;
(2)未知数的次数是1;
(3)不等式的两边都是整式.
【重点2】一元一次不等式的解法(运算能力、模型观念)
【典例2】(教材再开发·P131例1补充)
解不等式-≥2(x-1),并求出最大的整数解.
【自主解答】去分母,得2(x-3)-(3x+1)≥8(x-1),
去括号,得2x-6-3x-1≥8x-8,
移项、合并同类项,得-9x≥-1,
系数化为1,得x≤,所以最大的整数解为0.
【举一反三】
1.已知(k+3)x|k|-2+5A.x<1 B.x<-1
C.x<2 D.x>-1
2.解不等式:+1≥.
【解析】去分母得:2(1+2x)+6≥3(1+x),
去括号得:2+4x+6≥3+3x,
移项得:4x-3x≥3-2-6,
合并同类项得:x≥-5.
3.若关于x,y的二元一次方程组的解满足x+y≤,求k的取值范围.
【解析】,
由①+②,得3x+3y=5k-1,x+y=,∵x+y≤,
∴≤,解得k≤1.
【技法点拨】
解一元一次不等式的四点注意
步骤名称 注意问题
去分母 不等号两边各项都乘各分母的最小公倍数,注意不要漏乘不带分母的项
去括号 当括号前是“-”时,注意去括号后括号内各项都要改变符号
移项 移项是从不等号的一边移到另一边,注意不要忘记变号
将未知数的 系数化为1 若不等式两边都乘(或除以)同一个负数时,注意不等号要改变方向
素养当堂测评 (10分钟·20分)
1.(3分·抽象能力)下列式子中,属于一元一次不等式的是(C)
A.x+y≥0 B.x2>1
C.x+2<48 D.4-1<5
2.(3分·运算能力)已知5x2m+3+>1是关于x的一元一次不等式,则m的值为(D)
A. B.- C.1 D.-1
3.(4分·运算能力)不等式1-x>x-1的解集是(A)
A.x<1 B.x>-1
C.x>1 D.x≤-1
4.(4分·运算能力、应用意识)代数式x+4与的和大于9,则x的取值范围是 x>2 .
5.(6分·运算能力)解不等式:<-1.
【解析】去分母,得3(1-x)<2(x+1)-6,
去括号,得3-3x<2x+2-6,
移项、合并同类项,得-5x<-7,
化系数为1,得x>.
训练升级,请使用 “课时过程性评价 二十七”11.2 一元一次不等式
第2课时
课时学习目标 素养目标达成
1.能用一元一次不等式解决实际问题 应用意识
2.能用一元一次不等式解决方案问题 抽象能力、应用意识
基础主干落实 九层之台 起于累土
【新知要点】 【对点小练】
列不等式解应用题的一般步骤: (1)审:分清已知量与未知量及其关系,找到题目中的 不等 关系,要抓住题中“大于”“不大于”“至少”“不超过”等关键字及其含义. (2)设:设出适当的 未知数 . (3)列:根据题中的不等关系,列出 不等式 . (4)解:解这个 不等式 . (5)验:检验是否符合实际问题. (6)答:作答 1.小明借到一本有72页的图书,要在10天内读完,开始2天每天只读5页,设以后几天每天读x页,所列不等式为 2×5+(10-2)x≥72 . 2.七年级(1)班学生郊游后合影留念,照相馆冲洗胶片需22.5元.洗一张照片需用2.5元.如果每人洗一张照片,且每人付款不超过3元,那么这个班至少有 45 名学生.
重点典例研析 循道而行 方能致远
【重点1】一元一次不等式的应用(运算能力、应用意识)
【典例1】(教材再开发·P133例2强化)为响应乡村振兴号召,在外地创业成功的大学毕业生李小华毅然返乡当起了新农人,创办了蔬菜生态种植基地.最近,为给基地的蔬菜施肥,李小华准备购买甲、乙两种有机肥,已知甲种有机肥每吨的价格比乙种有机肥每吨的价格多120元,购买2吨甲种有机肥和1吨乙种有机肥共需1 830元.
(1)甲、乙两种有机肥每吨各多少元
(2)若李小华准备购买甲、乙两种有机肥共10吨,且总费用不能超过5 660元,则李小华最多能购买甲种有机肥多少吨
【自主解答】(1)设甲种有机肥每吨x元,乙种有机肥每吨y元,由题意得,
解得.
答:甲种有机肥每吨650元,乙种有机肥每吨530元;
(2)设李小华购买甲种有机肥a吨,则其购买乙种有机肥(10-a)吨,由题意得:650a+530(10-a)≤5 660,解得a≤3.
答:李小华最多能购买甲种有机肥3吨.
【举一反三】
一个书包的成本为60元,定价为90元,为使得利润率不低于20%,在实际售卖时,该书包最多可以打(A)
A.八折 B.八五折 C.七折 D.七五折
【重点2】利用不等式解决方案问题(运算能力、应用意识)
【典例2】(教材再开发·P134例3补充)为了更好治理流溪河水质,保护环境,某治污公司决定购买10台污水处理设备.现有A,B两种型号的设备,其中每台的价格、月处理污水量如表:
项目 A型 B型
价格(万元/台) a b
处理污水量(吨/月) 240 200
经调查:购买一台A型设备比购买一台B型设备多2万元,购买2台A型设备比购买3台B型设备少6万元.
(1)求a,b的值.
(2)经预算:该治污公司购买污水处理设备的资金不超过105万元,你认为该公司有哪几种购买方案
(3)在(2)的条件下,若每月要求处理流溪河两岸的污水量不低于2 040吨,为了节约资金,请你为该治污公司设计一种最省钱的购买方案.
【自主解答】(1)根据题意,得,
解得,
答:a,b的值分别为12,10.
(2)设购买A型设备x台,B型设备(10-x)台,则12x+10(10-x)≤105,∴x≤2.5,∵x取非负整数,∴x=0,1,2,∴有三种购买方案:
①A型设备0台,B型设备10台;②A型设备1台,B型设备9台;③A型设备2台,B型设备8台.
(3)由题意得:240x+200(10-x)≥2 040,
∴x≥1,又∵x≤2.5,x取非负整数,∴x=1,或x=2,
当x=1时,购买资金为:12×1+10×9=102(万元),
当x=2时,购买资金为:12×2+10×8=104(万元),
∵102<104,∴为了节约资金,应购买A型设备1台,B型设备9台.
【举一反三】
某工厂为了扩大生产,决定购买6台机器用于生产零件,现有甲、乙两种型号机器可供选择,经调查,购买3台甲型机器和2台乙型机器共需要31万元,购买一台甲型机器比购买一台乙型机器多2万元,
(1)求甲、乙两型机器每台各多少万元;
(2)如果该工厂购买机器的预算资金不超过34万元,那么你认为该工厂购买甲型机器有多少种方案
【解析】(1)设甲型机器每台x万元,乙型机器每台y万元,根据题意得:,解得.
答:甲型机器每台7万元,乙型机器每台5万元.
(2)设该工厂购买甲型机器m台,则购买乙型机器(6-m)台,根据题意得:7m+5(6-m)≤34,
解得m≤2,所以m=2,1,0,
即有三种方案:①购买甲型机器2台,乙型机器4台;②购买甲型机器1台,乙型机器5台;
③购买甲型机器0台,乙型机器6台.
【技法点拨】
应用不等式解决方案设计类问题的一般步骤
(1)根据实际问题中的不等量关系列不等式.
(2)求出不等式的解集.
(3)根据实际问题的意义取整数解,得出结论.
素养当堂测评 (10分钟·16分)
1.(4分·运算能力)一次智力测试有20道选择题.该测试题的评分标准是:答对1题得5分,答错1题扣2分,不答题得0分.小明有2道题未答,要使总分不低于60分,答对的题数至少是(C)
A.12 B.13 C.14 D.15
2.(4分·运算能力、应用意识)已知某文教店每本笔记本2元,每支钢笔5元.若小红用100元钱去买笔记本和钢笔共30件,则小红最多能买的钢笔支数是 13 .
3.(8分·应用意识)某年级一位老师带部分学生去旅游,甲旅行社说:“如果这位老师买全票,则其余学生可享受五折优惠.”乙旅行社说:“包括这位老师在内全部按全票价的六折优惠.”根据学生人数选哪一旅行社更合算
【解析】设学生人数为m人,全票价为1,则选择甲旅行社的费用为(1+0.5 m),选择乙旅行社的费用为0.6(m+1).
当1+0.5m<0.6(m+1)时,m>4;
当1+0.5m=0.6(m+1)时,m=4;
当1+0.5m>0.6(m+1)时,m<4.
答:当人数多于0少于4时,选择乙旅行社合算;当人数等于4时,选择两旅行社费用相同;当人数多于4时,选择甲旅行社合算.
训练升级,请使用 “课时过程性评价 二十八”11.2 一元一次不等式
第2课时
课时学习目标 素养目标达成
1.能用一元一次不等式解决实际问题 应用意识
2.能用一元一次不等式解决方案问题 抽象能力、应用意识
基础主干落实 九层之台 起于累土
【新知要点】 【对点小练】
列不等式解应用题的一般步骤: (1)审:分清已知量与未知量及其关系,找到题目中的 关系,要抓住题中“大于”“不大于”“至少”“不超过”等关键字及其含义. (2)设:设出适当的 . (3)列:根据题中的不等关系,列出 . (4)解:解这个 . (5)验:检验是否符合实际问题. (6)答:作答 1.小明借到一本有72页的图书,要在10天内读完,开始2天每天只读5页,设以后几天每天读x页,所列不等式为 . 2.七年级(1)班学生郊游后合影留念,照相馆冲洗胶片需22.5元.洗一张照片需用2.5元.如果每人洗一张照片,且每人付款不超过3元,那么这个班至少有 名学生.
重点典例研析 循道而行 方能致远
【重点1】一元一次不等式的应用(运算能力、应用意识)
【典例1】(教材再开发·P133例2强化)为响应乡村振兴号召,在外地创业成功的大学毕业生李小华毅然返乡当起了新农人,创办了蔬菜生态种植基地.最近,为给基地的蔬菜施肥,李小华准备购买甲、乙两种有机肥,已知甲种有机肥每吨的价格比乙种有机肥每吨的价格多120元,购买2吨甲种有机肥和1吨乙种有机肥共需1 830元.
(1)甲、乙两种有机肥每吨各多少元
(2)若李小华准备购买甲、乙两种有机肥共10吨,且总费用不能超过5 660元,则李小华最多能购买甲种有机肥多少吨
(2)设李小华购买甲种有机肥a吨,则其购买乙种有机肥(10-a)吨,由题意得:650a+530(10-a)≤5 660,解得a≤3.
【举一反三】
一个书包的成本为60元,定价为90元,为使得利润率不低于20%,在实际售卖时,该书包最多可以打( )
A.八折 B.八五折 C.七折 D.七五折
【重点2】利用不等式解决方案问题(运算能力、应用意识)
【典例2】(教材再开发·P134例3补充)为了更好治理流溪河水质,保护环境,某治污公司决定购买10台污水处理设备.现有A,B两种型号的设备,其中每台的价格、月处理污水量如表:
项目 A型 B型
价格(万元/台) a b
处理污水量(吨/月) 240 200
经调查:购买一台A型设备比购买一台B型设备多2万元,购买2台A型设备比购买3台B型设备少6万元.
(1)求a,b的值.
(2)经预算:该治污公司购买污水处理设备的资金不超过105万元,你认为该公司有哪几种购买方案
(3)在(2)的条件下,若每月要求处理流溪河两岸的污水量不低于2 040吨,为了节约资金,请你为该治污公司设计一种最省钱的购买方案.
【举一反三】
某工厂为了扩大生产,决定购买6台机器用于生产零件,现有甲、乙两种型号机器可供选择,经调查,购买3台甲型机器和2台乙型机器共需要31万元,购买一台甲型机器比购买一台乙型机器多2万元,
(1)求甲、乙两型机器每台各多少万元;
(2)如果该工厂购买机器的预算资金不超过34万元,那么你认为该工厂购买甲型机器有多少种方案
【技法点拨】
应用不等式解决方案设计类问题的一般步骤
(1)根据实际问题中的不等量关系列不等式.
(2)求出不等式的解集.
(3)根据实际问题的意义取整数解,得出结论.
素养当堂测评 (10分钟·16分)
1.(4分·运算能力)一次智力测试有20道选择题.该测试题的评分标准是:答对1题得5分,答错1题扣2分,不答题得0分.小明有2道题未答,要使总分不低于60分,答对的题数至少是( )
A.12 B.13 C.14 D.15
2.(4分·运算能力、应用意识)已知某文教店每本笔记本2元,每支钢笔5元.若小红用100元钱去买笔记本和钢笔共30件,则小红最多能买的钢笔支数是 .
3.(8分·应用意识)某年级一位老师带部分学生去旅游,甲旅行社说:“如果这位老师买全票,则其余学生可享受五折优惠.”乙旅行社说:“包括这位老师在内全部按全票价的六折优惠.”根据学生人数选哪一旅行社更合算
