12.2.3 趋势图
课时学习目标 素养目标达成
会制作趋势图,并利用趋势图的关系进行有关的预测和计算. 数形结合、几何直观、应用意识
基础主干落实 夯基筑本 积厚成势
【新知要点】 【对点小练】
1.定义:用一条线(直线或曲线)来描述一个量与另一个量之间关系的统计图 2.趋势图的特点 比较清楚地表示了两个量之间的关系,由一个量的变化预测另一个量的变化趋势. 人的大脑所能记忆的内容是有限的,随着时间的推移,记忆的东西会逐渐被遗忘,德国心理学家艾宾浩斯第一个发现了记忆遗忘规律.他根据自己得到的测试数据描绘了一条曲线(如图所示),这就是非常有名的艾宾浩斯遗忘曲线,观察图象并回答下列问题: (1)在以下哪个时间段内遗忘的速度最快 填序号 . ①0-2h ②2-4h ③4-6h ④6-8h (2)老师要求我们“堂堂清”“日日清”,请结合艾宾浩斯遗忘曲线谈谈你的看法
重点典例研析 循道而行 方能致远
重点 趋势图(几何直观、数据观念、应用意识)
【典例】(教材再开发·P171问题2拓展)掷一枚质地均匀的硬币,硬币落地后,会出现如图所示的两种情况.历史上,数学家们曾做过好多次抛掷硬币的试验,七年级三班的小康怀着好奇的心情做了如下实验,其中一些试验结果如表所示:
抛掷次 数n “正面向上” 的次数m “正面向上” 的频率
1 100 55 0.55
2 160 80 0.50
3 200 98 0.49
4 600 288 0.48
5 12 000 6 019 0.501 6
6 24 000 12 012 0.500 5
用趋势图描述抛掷一枚硬币抛掷次数与正面向上的频率之间的关系,并预测当抛掷次数为30 000次时正面向上的次数.
【举一反三】
1.学校定期举行升旗仪式,当国旗班升旗手匀速升旗时,下面哪一幅图可以近似地刻画出国旗上升的高度随时间的变化情况( )
2.下表是我国2014-2023年国内生产总值(GDP)(单位:万亿元).
年份 2014 2015 2016 2017 2018 2023 2023 2023 2024 2023
GDP (万亿元) 64.4 68.9 74.6 83.2 91.9 98.7 101.4 114.9 120.5 126.1
用趋势图描述我国这十年GDP的变化趋势,并预测2024年的GDP.
素养当堂测评 (10分钟·20分)
“天宫课堂”第二课在中国空间站开讲,神舟十三号乘组航天员翟志刚、王亚平、叶光富相互配合进行授课,并由航天员在轨演示太空“冰雪”实验、液桥演示实验、水油分离实验、太空抛物实验,介绍与展示空间科学设施,旨在传播普及空间科学知识,激发广大青少年不断追寻“科学梦”、实现“航天梦”的热情.七(1)班“问天小组”通过查阅资料发现,声音在空气中传播的速度和气温的变化存在如表所示的关系:
气温t/℃ 0 5 10 15 20 25
声音在空气中的传播速度v m/s 331 334 337 340 343 346
阅读上述材料回答下列问题:
(1)从表中数据可知,气温每升高1℃,声音在空气中传播的速度就提高
m/s;
(2)用趋势图描述声音在空气中的传播速度v(m/s)与气温t(℃)的关系.把各个点连接你会发现,如果这样的点最够多的话,接近于一条 .
(3)某日的气温为18℃,欢欢同学看到烟花燃放5 s后才听到声响,那么欢欢同学与燃放烟花所在地大约相距多远 12.2.3 趋势图
课时学习目标 素养目标达成
会制作趋势图,并利用趋势图的关系进行有关的预测和计算. 数形结合、几何直观、应用意识
基础主干落实 夯基筑本 积厚成势
【新知要点】 【对点小练】
1.定义:用一条线(直线或曲线)来描述一个量与另一个量之间关系的统计图 2.趋势图的特点 比较清楚地表示了两个量之间的关系,由一个量的变化预测另一个量的变化趋势. 人的大脑所能记忆的内容是有限的,随着时间的推移,记忆的东西会逐渐被遗忘,德国心理学家艾宾浩斯第一个发现了记忆遗忘规律.他根据自己得到的测试数据描绘了一条曲线(如图所示),这就是非常有名的艾宾浩斯遗忘曲线,观察图象并回答下列问题: (1)在以下哪个时间段内遗忘的速度最快 填序号 ① . ①0-2h ②2-4h ③4-6h ④6-8h (2)老师要求我们“堂堂清”“日日清”,请结合艾宾浩斯遗忘曲线谈谈你的看法 看法不唯一,合理即可.如不复习,会很快忘掉很多,只能保持大约30%的记忆保持量;老师要求学生“堂堂清”“日日清”,提示我们学习后要及时复习.
重点典例研析 循道而行 方能致远
重点 趋势图(几何直观、数据观念、应用意识)
【典例】(教材再开发·P171问题2拓展)掷一枚质地均匀的硬币,硬币落地后,会出现如图所示的两种情况.历史上,数学家们曾做过好多次抛掷硬币的试验,七年级三班的小康怀着好奇的心情做了如下实验,其中一些试验结果如表所示:
抛掷次 数n “正面向上” 的次数m “正面向上” 的频率
1 100 55 0.55
2 160 80 0.50
3 200 98 0.49
4 600 288 0.48
5 12 000 6 019 0.501 6
6 24 000 12 012 0.500 5
用趋势图描述抛掷一枚硬币抛掷次数与正面向上的频率之间的关系,并预测当抛掷次数为30 000次时正面向上的次数.
【解析】随着抛掷次数的增加,频率在0.5附近摆动的幅度越来越小,所以估计抛掷一枚硬币正面向上的频率为0.5.
30 000×0.5=15 000(次)
答:抛掷次数为30 000次时正面向上的次数约为15 000.
【举一反三】
1.学校定期举行升旗仪式,当国旗班升旗手匀速升旗时,下面哪一幅图可以近似地刻画出国旗上升的高度随时间的变化情况(B)
2.下表是我国2014-2023年国内生产总值(GDP)(单位:万亿元).
年份 2014 2015 2016 2017 2018 2023 2023 2023 2024 2023
GDP (万亿元) 64.4 68.9 74.6 83.2 91.9 98.7 101.4 114.9 120.5 126.1
用趋势图描述我国这十年GDP的变化趋势,并预测2024年的GDP.
【解析】
预测2024年我国GDP是131万亿元.(合理即可)
素养当堂测评 (10分钟·20分)
“天宫课堂”第二课在中国空间站开讲,神舟十三号乘组航天员翟志刚、王亚平、叶光富相互配合进行授课,并由航天员在轨演示太空“冰雪”实验、液桥演示实验、水油分离实验、太空抛物实验,介绍与展示空间科学设施,旨在传播普及空间科学知识,激发广大青少年不断追寻“科学梦”、实现“航天梦”的热情.七(1)班“问天小组”通过查阅资料发现,声音在空气中传播的速度和气温的变化存在如表所示的关系:
气温t/℃ 0 5 10 15 20 25
声音在空气中的传播速度v m/s 331 334 337 340 343 346
阅读上述材料回答下列问题:
(1)从表中数据可知,气温每升高1℃,声音在空气中传播的速度就提高
m/s;
(2)用趋势图描述声音在空气中的传播速度v(m/s)与气温t(℃)的关系.把各个点连接你会发现,如果这样的点最够多的话,接近于一条 .
(3)某日的气温为18℃,欢欢同学看到烟花燃放5 s后才听到声响,那么欢欢同学与燃放烟花所在地大约相距多远
【解析】(1)由题表中数据可知,气温每升高1℃,
声音在空气中传播的速度就提高3÷5=0.6 m/s.
答案:0.6
(2)描点如图,
答案:直线
(3)当t=18时,v=331+0.6×18=331+10.8=341.8(m/s),
341.8×5=1 709(m),
答:欢欢同学与燃放烟花所在地大约相距1 709 m.
