24.1.1圆 导学案（无答案）人教版数学九年级上册
文档属性
| 名称 | 24.1.1圆 导学案（无答案）人教版数学九年级上册 |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 143.8KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-01-11 15:10:25 | ||
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文档简介
24.1.1圆
教学目标：
1．初步了解圆的意义，初步理解并掌握圆的相关概念、圆的记法以及弦、弧、圆心角等概念；会用圆规画图，并进一步感知圆是由圆心和半径确定的──圆心确定了圆的位置，半径确定了圆的大小．
2．在解决问题的过程中体验求索的科学精神以及严谨的科学态度，进一步激发学习需求。
教学重点：圆的意义，弦和弧的概念、弧的表示方法。
教学难点：对弧及优弧、劣弧的概念的感知与理解。
〖预习作业〗：1. 预习课本第79-80页
2. 解决以下问题：
圆的定义：
1．在同一平面内，线段绕它 旋转一周，另一个 随之旋转所形成的图形叫做圆。其 叫做圆心， 叫做半径。
2．到定点 的距离等于定长 的所有的点组成的图形叫做圆。（含义也是判断点在圆上的方法）
表示方法：“⊙” 读作“圆”
构成元素：
1．圆心、半径（直径）
2．弦： 的线段叫做弦。
经过 的弦叫做直径，直径是圆中最长的弦。
弧： 任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧,弧记作。
半圆：圆的任意一条 的两个端点把圆分成两条弧，每一条 都叫做半圆
优弧： 半圆的弧叫做优弧。用 个点表示，如图中 叫做优弧
劣弧： 半圆的弧叫做劣弧。用 个点表示，如图中 叫做劣弧
等圆：能够 的两个圆叫做等圆
等弧：能够 的弧叫做等弧
教学过程
一．〖温故·习新〗
知识点回顾：
前段时间我们学习了图形的旋转，图形的旋转创造了生活中的许多美！
我们知道：一条线段至少旋转_____°能和自身重合；
一个等边三角形至少旋转_____°能和自身重合；
一正方形至少旋转_____°能和自身重合；
思考：圆绕其圆心旋转任何度数都能和自身重合吗？
圆是生活中常见的图形，许多物体都给我们以圆的形象，比如：摩天轮、硬币、呼啦圈、方向盘、车轮、月亮、太阳……那么，圆的基本要素是_______和________，其中_______确定了圆的位置，_______确定了圆的大小。
设计意图：因为“点动成线”，究其本质，圆是一条封闭的曲线，在此基础上类比线段垂直平分线的集合定义，得出圆的集合定义，突破难点，使学生初步形成集合的概念。
〖研讨·提炼〗
例1.以点为圆心作圆，可以作（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．无数个
练习：下列条件中，能确定圆的是（ ）
A．以已知点为圆心 B．以1cm长为半径
C．经过已知点A，且半径为2cm D．以点为圆心，1cm为半径
例2．下列说法正确的是 （ ）
①直径是弦 ②弦是直径 ③半径是弦 ④半圆是弧，但弧不一定是半圆
⑤半径相等的两个半圆是等弧 ⑥长度相等的两条弧是等弧 ⑦等弧的长度相等
例3．已知：如图，四边形是矩形，对角线、交于点.
求证：点、、、在以为圆心的圆上.
变式：1.如图，菱形中，点、、、分别为各边的中点.
求证：点、、、四点在同一个圆上.
2．如图，在⊙中，、为直径，求证：
练习：如图，△ABC和△ABD都为直角三角形，且∠C=∠D=90゜．求证：A、B、C、D四点在同一个圆上
设计意图：要判断几个点是否在同一个圆上，就是判断是否存在某一点，满足该点到这些点的距离相等。
例4.如图，是⊙的直径，是⊙的弦，、的延长线交于点，已知，∠OCD=40°，求的度数。
例5.如图，、为⊙的半径，、为、上两点，且
求证：
设计意图：学生通过前面对圆的概念理解，结合本题的题意运用全等三角形的证明方法得出结论。在圆中构造等腰三角形是常用数学模型。
三．〖反馈·拓展〗
1.判断题
（1）圆是一条封闭曲线，它上面的任何一点到某个定点的距离都等于定长。( )
（2）圆的任何一条弦的两端点，把圆分成两条弧，所以一条弦对两条弧。( )
（3）到圆心的距离小于半径的点在圆上。( )
（4）直径是弦，且圆内最长的弦是直径。( )
（5）半圆是弧，弧小于半圆。( )
2. 选择题：
① 如图：点A、O、D以及B、O、C分别在一条直线上。
则圆中弦的条数为（ ）
A、2 B、3 C、4 D、5
②已知：⊙O的半径为3，A为线段PO的中点。则当OP=6时，点A与⊙O的位置关系为（ ）
点在圆内 B、点在圆上 C、点在圆外 D、不能确定
3、填空：
①弧分为 、 和 。
②菱形四边的中点到 的距离相等，因此菱形各边的中点在以 为圆心，以 为半径的圆上。
4. 一个点到圆上的最小距离为4cm，最大距离为9cm，则该圆的直径是（ ）
A．2.5cm或6.5cm B．2.5cm
C．6.5cm D．5cm或13cm
5.如图：在⊙O中，AB为弦，C、D两点在AB上，且AC=BD，求证：OCD是等腰三角形。
师生活动：对本节重点内容进行现场检测，及时了解教学目标的达成情况．教师巡视批改组内全部正确的一名学生，组内其余学生由这位学生批改，统计错误率，师生共同解答错误率高的题目．
【每日一题】.如图，AB是⊙O的直径，AB=4,AC=AD, ∠CAD=30度.求点O到CD的距离OE。
四．〖课堂小结·课后作业〗
本节课要掌握：
我们认识了圆中的哪些元素？能说一说你对它们的理解吗？
学生回顾本节课所学内容，相互补充谈谈自己的收获，提出疑惑帮助解答。
课后作业：
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教学目标：
1．初步了解圆的意义，初步理解并掌握圆的相关概念、圆的记法以及弦、弧、圆心角等概念；会用圆规画图，并进一步感知圆是由圆心和半径确定的──圆心确定了圆的位置，半径确定了圆的大小．
2．在解决问题的过程中体验求索的科学精神以及严谨的科学态度，进一步激发学习需求。
教学重点：圆的意义，弦和弧的概念、弧的表示方法。
教学难点：对弧及优弧、劣弧的概念的感知与理解。
〖预习作业〗：1. 预习课本第79-80页
2. 解决以下问题：
圆的定义：
1．在同一平面内，线段绕它 旋转一周，另一个 随之旋转所形成的图形叫做圆。其 叫做圆心， 叫做半径。
2．到定点 的距离等于定长 的所有的点组成的图形叫做圆。（含义也是判断点在圆上的方法）
表示方法：“⊙” 读作“圆”
构成元素：
1．圆心、半径（直径）
2．弦： 的线段叫做弦。
经过 的弦叫做直径，直径是圆中最长的弦。
弧： 任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧,弧记作。
半圆：圆的任意一条 的两个端点把圆分成两条弧，每一条 都叫做半圆
优弧： 半圆的弧叫做优弧。用 个点表示，如图中 叫做优弧
劣弧： 半圆的弧叫做劣弧。用 个点表示，如图中 叫做劣弧
等圆：能够 的两个圆叫做等圆
等弧：能够 的弧叫做等弧
教学过程
一．〖温故·习新〗
知识点回顾：
前段时间我们学习了图形的旋转，图形的旋转创造了生活中的许多美！
我们知道：一条线段至少旋转_____°能和自身重合；
一个等边三角形至少旋转_____°能和自身重合；
一正方形至少旋转_____°能和自身重合；
思考：圆绕其圆心旋转任何度数都能和自身重合吗？
圆是生活中常见的图形，许多物体都给我们以圆的形象，比如：摩天轮、硬币、呼啦圈、方向盘、车轮、月亮、太阳……那么，圆的基本要素是_______和________，其中_______确定了圆的位置，_______确定了圆的大小。
设计意图：因为“点动成线”，究其本质，圆是一条封闭的曲线，在此基础上类比线段垂直平分线的集合定义，得出圆的集合定义，突破难点，使学生初步形成集合的概念。
〖研讨·提炼〗
例1.以点为圆心作圆，可以作（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．无数个
练习：下列条件中，能确定圆的是（ ）
A．以已知点为圆心 B．以1cm长为半径
C．经过已知点A，且半径为2cm D．以点为圆心，1cm为半径
例2．下列说法正确的是 （ ）
①直径是弦 ②弦是直径 ③半径是弦 ④半圆是弧，但弧不一定是半圆
⑤半径相等的两个半圆是等弧 ⑥长度相等的两条弧是等弧 ⑦等弧的长度相等
例3．已知：如图，四边形是矩形，对角线、交于点.
求证：点、、、在以为圆心的圆上.
变式：1.如图，菱形中，点、、、分别为各边的中点.
求证：点、、、四点在同一个圆上.
2．如图，在⊙中，、为直径，求证：
练习：如图，△ABC和△ABD都为直角三角形，且∠C=∠D=90゜．求证：A、B、C、D四点在同一个圆上
设计意图：要判断几个点是否在同一个圆上，就是判断是否存在某一点，满足该点到这些点的距离相等。
例4.如图，是⊙的直径，是⊙的弦，、的延长线交于点，已知，∠OCD=40°，求的度数。
例5.如图，、为⊙的半径，、为、上两点，且
求证：
设计意图：学生通过前面对圆的概念理解，结合本题的题意运用全等三角形的证明方法得出结论。在圆中构造等腰三角形是常用数学模型。
三．〖反馈·拓展〗
1.判断题
（1）圆是一条封闭曲线，它上面的任何一点到某个定点的距离都等于定长。( )
（2）圆的任何一条弦的两端点，把圆分成两条弧，所以一条弦对两条弧。( )
（3）到圆心的距离小于半径的点在圆上。( )
（4）直径是弦，且圆内最长的弦是直径。( )
（5）半圆是弧，弧小于半圆。( )
2. 选择题：
① 如图：点A、O、D以及B、O、C分别在一条直线上。
则圆中弦的条数为（ ）
A、2 B、3 C、4 D、5
②已知：⊙O的半径为3，A为线段PO的中点。则当OP=6时，点A与⊙O的位置关系为（ ）
点在圆内 B、点在圆上 C、点在圆外 D、不能确定
3、填空：
①弧分为 、 和 。
②菱形四边的中点到 的距离相等，因此菱形各边的中点在以 为圆心，以 为半径的圆上。
4. 一个点到圆上的最小距离为4cm，最大距离为9cm，则该圆的直径是（ ）
A．2.5cm或6.5cm B．2.5cm
C．6.5cm D．5cm或13cm
5.如图：在⊙O中，AB为弦，C、D两点在AB上，且AC=BD，求证：OCD是等腰三角形。
师生活动：对本节重点内容进行现场检测，及时了解教学目标的达成情况．教师巡视批改组内全部正确的一名学生，组内其余学生由这位学生批改，统计错误率，师生共同解答错误率高的题目．
【每日一题】.如图，AB是⊙O的直径，AB=4,AC=AD, ∠CAD=30度.求点O到CD的距离OE。
四．〖课堂小结·课后作业〗
本节课要掌握：
我们认识了圆中的哪些元素？能说一说你对它们的理解吗？
学生回顾本节课所学内容，相互补充谈谈自己的收获，提出疑惑帮助解答。
课后作业：
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