第十六章 二次根式 单元测试B卷提升训练（含详解） 2024-2025学年人教版数学八年级下册

第十六章 二次根式 单元测试B卷提升训练
【满分：120】
一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分，给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.已知n为正整数，若是整数，则n的最小值为( ).
A.4 B.8 C.21 D.84
2.下列整数中与的结果最接近的是( )
A.3 B.4 C.9 D.18
3.把根号外的因式移入根号内的结果是( )
A. B. C. D.
4.下列根式中属最简二次根式的是( )
A. B. C. D.
5.如果最简二次根式和能合并,则x的值为( )
A. B. C.2 D.5
6.如图，在一个长方形中无重叠的放入面积分别为和的两张正方形纸片，则图中阴影部分的面积为( )
A. B. C. D.
7.2、6、m是某三角形三边的长，则等于( ).
A. B. C.12 D.
8.若，化简正确的是( )
A. B.0 C. D.
9.设,,,则a、b、c之间的大小关系是( )
A. B. C. D.
10.已知正整数a，m，n满足.则这样的a，m，n的取值( ).
A.有一组 B.有二组 C.多于二组 D.不存在
二、填空题（每小题4分，共20分，请把答案填在题中横线上）
11.若二次根式有意义,则x的取值范围为______.
12.若，则a的值为_____..
13.化简：______.
14.已知，，则_____.
15.设a为的小数部分，b为的小数部分，则__________.
三、解答题（本大题共6小题，共计60分，解答题应写出演算步骤或证明过程）
16.（8分）计算：
(1)；
(2).
17.（8分）定义：若两个二次根式a,b满足,且c是有理数,则称a与b是关于c的共轭二次根式.
(1)若a与是关于6的共轭二次根式,求a的值；
(2)若与是关于2的共轭二次根式,求m的值.
18.（10分）先阅读材料,然后回答问题：
小张同学在研究二次根式的化简时,遇到了个问题：化简,经过思考,小张解决这个问题的过程
如下：
(1)在上述化简过程中,第______步出现了错误,化简的正确结果为______；
(2)请根据你从上述材料中得到的启发,化简；
19.（10分）(1)已知实数a,b互为相反数,c,d互为倒数,x的绝对值为,y的平方根等于本身,求代数式的值.
(2)已知有理数x,y,满足等式,求的值.
20.（12分）阅读理
我们解决某些数学题的时候，经常会遇到题目中的条件比较含糊，它们常常巧妙地隐蔽在题设的背后，不易被发现和运用，导致我们解题受阻，因此，挖掘题设中的隐含条件，应该成为我们必备的一种能力.请阅读下面的解题过程，体会如何发现隐含条件，并依次解决所给的问题.
化简：.
由题意可知隐含条件，解得：，
，
.
启发应用：
（1）按照上面的解法，化简：；
类比迁移：
（2）已知的三边长分别为，，，请求出的周长.（用含有x、y的代数式表示，结果要求化简）
拓展延伸：
（3）若，请直接写出x的取值范围.
21.（12分）【阅读材料】在二次根式的计算中,,.
,它们的积不含根号,我们称这样的两个二次根式互为“有理化因式”.例如,与,与,与等都是互为“有理化因式”.于是我们可以利用这样的两个二次根式,进行分母有理化(通过分子、分母同乘一个式子,把分母中的根号转化为有理数的过程).例如：
,.
【解决问题】
(1)化简：①__________；②__________.
(2)已知,,的值为__________；
(3)计算.
答案以及解析
1.答案：C
解析：，
是整数，
是整数，
又n为正整数，
的最小值为21，
故选：C.
2.答案：B
解析：，
，
，
与的结果最接近的是4.
故选：B.
3.答案：C
解析：由题意可知：，
.
故选：C.
4.答案：A
解析：A、是最简二次根式,故本选项符合题意；
B、中被开方数含有开得尽方的因数4,不是最简二次根式,故本选项不符合题意；
C、中被开方数含有开得尽方的因数4,不是最简二次根式,故本选项不符合题意；
D、中被开方数含有分母,不是最简二次根式,故本选项不符合题意；
故选：A.
5.答案：C
解析：∵最简二次根式和能合并,
∴,
∴,
故选C.
6.答案：C
解析：由图可知，阴影部分的长为，
宽为：，
∴阴影部分的面积为：，
故选：C.
7.答案：A
解析：，
∵2、6、m是某三角形三边的长，
，
∴原式.
故选：A.
8.答案：B
解析：，，而，
，
.
故选：B.
9.答案：D
解析：,
.
,
.
,
,
.
故选D.
10.答案：A
解析：，
，
，，，
又，
当，时，不合题意，
当，时，不合题意，
当，时，符合题意，
满足条件的取值只有1组.
故选：A.
11.答案：
解析：根据二次根式的意义得,,解得.
故答案为：.
12.答案：27
解析：，
，
，
.
故答案为：27.
13.答案：
解析：根据题意知:,
故答案为:.
14.答案：
解析：∵，，
∴
，
，
∴，
故答案为：.
15.答案：
解析：，
，
a的小数部分；
b的小数部分，
.
故答案为:.
16.答案：(1)
(2)5
解析：(1)
；
(2)
.
17.答案：(1)
(2)
解析：(1)由题意得：,
∴；
(2)由题意得：,
∴,
∴.
18.答案：(1)④,
(2)
解析：(1)①,
②,
③,
④,
在上述化简过程中,第④步出现了错误,化简的正确结果为：；
(2)原式
.
19.答案：(1)当时,；当时,
(2)
解析：(1)∵实数a,b互为相反数,c,d互为倒数,x的绝对值为,y的平方根等于本身,
∴,,,,
当时,
；
当时,
；
(2)∵有理数x,y,满足等式,
∴,
解得：,
∴
；
20.答案：（1）2
（2）
（3）
解析：（1）由题意可知隐含条件解得：，
，
，
（2）由题意可知隐含条件，解得：，，
，
，
，
的周长为；
（3）由题意可知隐含条件，解得：，
当时，，
则，符合题意，
当时，，
则，不符合题意，
综上所述，x的取值范围为.
21.答案：(1)；
(2)
(3)
解析：(1)①；②.
故答案为：,；
(2)∵,
,
∴
故答案为：；
(3)
.