第十六章 二次根式 单元测试B卷提升训练
【满分:120】
一、选择题:(本大题共10小题,每小题4分,共40分,给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.已知n为正整数,若是整数,则n的最小值为( ).
A.4 B.8 C.21 D.84
2.下列整数中与的结果最接近的是( )
A.3 B.4 C.9 D.18
3.把根号外的因式移入根号内的结果是( )
A. B. C. D.
4.下列根式中属最简二次根式的是( )
A. B. C. D.
5.如果最简二次根式和能合并,则x的值为( )
A. B. C.2 D.5
6.如图,在一个长方形中无重叠的放入面积分别为和的两张正方形纸片,则图中阴影部分的面积为( )
A. B. C. D.
7.2、6、m是某三角形三边的长,则等于( ).
A. B. C.12 D.
8.若,化简正确的是( )
A. B.0 C. D.
9.设,,,则a、b、c之间的大小关系是( )
A. B. C. D.
10.已知正整数a,m,n满足.则这样的a,m,n的取值( ).
A.有一组 B.有二组 C.多于二组 D.不存在
二、填空题(每小题4分,共20分,请把答案填在题中横线上)
11.若二次根式有意义,则x的取值范围为______.
12.若,则a的值为_____..
13.化简:______.
14.已知,,则_____.
15.设a为的小数部分,b为的小数部分,则__________.
三、解答题(本大题共6小题,共计60分,解答题应写出演算步骤或证明过程)
16.(8分)计算:
(1);
(2).
17.(8分)定义:若两个二次根式a,b满足,且c是有理数,则称a与b是关于c的共轭二次根式.
(1)若a与是关于6的共轭二次根式,求a的值;
(2)若与是关于2的共轭二次根式,求m的值.
18.(10分)先阅读材料,然后回答问题:
小张同学在研究二次根式的化简时,遇到了个问题:化简,经过思考,小张解决这个问题的过程
如下:
(1)在上述化简过程中,第______步出现了错误,化简的正确结果为______;
(2)请根据你从上述材料中得到的启发,化简;
19.(10分)(1)已知实数a,b互为相反数,c,d互为倒数,x的绝对值为,y的平方根等于本身,求代数式的值.
(2)已知有理数x,y,满足等式,求的值.
20.(12分)阅读理
我们解决某些数学题的时候,经常会遇到题目中的条件比较含糊,它们常常巧妙地隐蔽在题设的背后,不易被发现和运用,导致我们解题受阻,因此,挖掘题设中的隐含条件,应该成为我们必备的一种能力.请阅读下面的解题过程,体会如何发现隐含条件,并依次解决所给的问题.
化简:.
由题意可知隐含条件,解得:,
,
.
启发应用:
(1)按照上面的解法,化简:;
类比迁移:
(2)已知的三边长分别为,,,请求出的周长.(用含有x、y的代数式表示,结果要求化简)
拓展延伸:
(3)若,请直接写出x的取值范围.
21.(12分)【阅读材料】在二次根式的计算中,,.
,它们的积不含根号,我们称这样的两个二次根式互为“有理化因式”.例如,与,与,与等都是互为“有理化因式”.于是我们可以利用这样的两个二次根式,进行分母有理化(通过分子、分母同乘一个式子,把分母中的根号转化为有理数的过程).例如:
,.
【解决问题】
(1)化简:①__________;②__________.
(2)已知,,的值为__________;
(3)计算.
答案以及解析
1.答案:C
解析:,
是整数,
是整数,
又n为正整数,
的最小值为21,
故选:C.
2.答案:B
解析:,
,
,
与的结果最接近的是4.
故选:B.
3.答案:C
解析:由题意可知:,
.
故选:C.
4.答案:A
解析:A、是最简二次根式,故本选项符合题意;
B、中被开方数含有开得尽方的因数4,不是最简二次根式,故本选项不符合题意;
C、中被开方数含有开得尽方的因数4,不是最简二次根式,故本选项不符合题意;
D、中被开方数含有分母,不是最简二次根式,故本选项不符合题意;
故选:A.
5.答案:C
解析:∵最简二次根式和能合并,
∴,
∴,
故选C.
6.答案:C
解析:由图可知,阴影部分的长为,
宽为:,
∴阴影部分的面积为:,
故选:C.
7.答案:A
解析:,
∵2、6、m是某三角形三边的长,
,
∴原式.
故选:A.
8.答案:B
解析:,,而,
,
.
故选:B.
9.答案:D
解析:,
.
,
.
,
,
.
故选D.
10.答案:A
解析:,
,
,,,
又,
当,时,不合题意,
当,时,不合题意,
当,时,符合题意,
满足条件的取值只有1组.
故选:A.
11.答案:
解析:根据二次根式的意义得,,解得.
故答案为:.
12.答案:27
解析:,
,
,
.
故答案为:27.
13.答案:
解析:根据题意知:,
故答案为:.
14.答案:
解析:∵,,
∴
,
,
∴,
故答案为:.
15.答案:
解析:,
,
a的小数部分;
b的小数部分,
.
故答案为:.
16.答案:(1)
(2)5
解析:(1)
;
(2)
.
17.答案:(1)
(2)
解析:(1)由题意得:,
∴;
(2)由题意得:,
∴,
∴.
18.答案:(1)④,
(2)
解析:(1)①,
②,
③,
④,
在上述化简过程中,第④步出现了错误,化简的正确结果为:;
(2)原式
.
19.答案:(1)当时,;当时,
(2)
解析:(1)∵实数a,b互为相反数,c,d互为倒数,x的绝对值为,y的平方根等于本身,
∴,,,,
当时,
;
当时,
;
(2)∵有理数x,y,满足等式,
∴,
解得:,
∴
;
20.答案:(1)2
(2)
(3)
解析:(1)由题意可知隐含条件解得:,
,
,
(2)由题意可知隐含条件,解得:,,
,
,
,
的周长为;
(3)由题意可知隐含条件,解得:,
当时,,
则,符合题意,
当时,,
则,不符合题意,
综上所述,x的取值范围为.
21.答案:(1);
(2)
(3)
解析:(1)①;②.
故答案为:,;
(2)∵,
,
∴
故答案为:;
(3)
.