第十六章 二次根式 单元测试A卷基础训练（含详解） 2024-2025学年人教版数学八年级下册

第十六章 二次根式 单元测试A卷基础训练
【满分：120】
一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分，给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.若有意义,则m能取的最小整数值是( )
A. B. C. D.
2.计算：( )
A.2 B. C.3 D.
3.等于( )
A.m B. C. D.
4.下列各式中，与是同类二次根式的是( ).
A. B. C. D.
5.若，，则的值为( )
A.3 B. C.6 D.
6.估计的运算结果介于( )
A.2与3之间 B.3与4之间 C.4与5之间 D.5与6之间
7.当时,化简的结果是( )
A. B.b C.b D.
8.对于任意的正数m，n，定义运算※：计算的结果为( )
A. B.2 C. D.20
9.已知三角形的三边长分别为a、b、c，求其面积.
对此问题，中外数学家曾经进行过深入研究.
古希腊几何学家海伦（Heron，约公元50年），给出了求其面积的海伦公式：
，其中 ①
我国南宋时期数学家秦九韶（约1202~1261），给出了著名的秦九韶公式：
.②
若一个三角形的三边长依次为，，，请选用适当的公式求出这个三角形的面积为( )
A. B. C. D.
10.若，则关于a的说法正确的是( ).
A.是正整数，而且是偶数 B.是正整数，而且是奇数
C.不是正整数，而是无理数 D.无法确定
二、填空题（每小题4分，共20分，请把答案填在题中横线上）
11.写出一个正整数n，使是最简二次根式，则n可以是______.
12.计算：_____.
13.若，化简二次根式_____________.
14.已知：，则______.
15.已知，那么的值等于_____.
三、解答题（本大题共6小题，共计60分，解答题应写出演算步骤或证明过程）
16.（8分）若x,y为实数,且,求的值.
17.（8分）已知x，y是实数，且满足，化简：
.
18.（10分）计算：
(1)；
(2).
19.（10分）是二次根式的一条重要性质,请利用该性质解答下列问题.
(1)化简：__________,__________.
(2)已知实数a,b在数轴上的对应点如图所示.
化简.
20.（12分）在数学课外学习活动中,晓晨和同学们遇到一道题：已知,求的值.经过讨论,他们是这样解答的：
,即,
,即.
.
请你根据他们的分析过程,解决下列问题：
(1)若,求的值；
(2)若,求的值.
21.（12分）(1)已知实数a,b互为相反数,c,d互为倒数,x的绝对值为,y的平方根等于本身,求代数式的值.
(2)已知有理数x,y,满足等式,求的值.
答案以及解析
1.答案：B
解析：若有意义,则,
解得,
所以,m能取的最小整数值是1.
故选：B.
2.答案：B
解析：，
故选：B.
3.答案：A
解析：∵,,∴,即.
故选：A.
4.答案：B
解析：A. 与不是同类二次根式，故A不符合题意；
B. 与是同类二次根式，故B符合题意；
C.与不是同类二次根式，故C不符合题意；
D.与不是同类二次根式，故D不符合题意.
故选：B.
5.答案：D
解析：，，
.
故选：D.
6.答案：C
解析：；
，
；
故选：C.
7.答案：A
解析：∵,
∴a,b异号,
∵的,且,
∴,,
则化简的结果是,
故选：A.
8.答案：B
解析：由题意可知，
，，
故选B.
9.答案：B
解析：∵，，不是同类二次根式，无法合并，代入公式①中计算不方便，
∴可代入公式②进行计算，
∵，
∴；
故选：B.
10.答案：B
解析：设，
是偶数，
是奇数，选项B符合题意，
故选：B.
11.答案：1(答案不唯一)
解析：当时，，
是最简二次根式，
故答案为：1(答案不唯一).
12.答案：
解析：.
故答案为：.
13.答案：
解析：，，
∴.
故答案为.
14.答案：2
解析：设，
∵，，
∴，
∴，
故答案为2.
15.答案：
解析：，
，
，
.
故答案为：.
16.答案：
解析：由题意知,
解得：,
则,
∴原式.
17.答案：
解析：有意义，且，即，此时；
.
18.答案：(1)
(2)
解析：(1)
；
(2)
.
19.答案：(1)4；
(2)
解析：(1)根据题意可知；.
故答案为：4；.
(2)由数轴可知,则,,
∴,,.
原式
.
20.答案：(1)2
(2)11
解析：(1)∵,即,
,即,
,
的值为2；
(2)∵,即,
,即,
,
,
即的值为11.
21.答案：(1)当时,；当时,
(2)
解析：(1)∵实数a,b互为相反数,c,d互为倒数,x的绝对值为,y的平方根等于本身,
∴,,,,
当时,
；
当时,
；
(2)∵有理数x,y,满足等式,
∴,
解得：,
∴
；