第十七章 勾股定理 单元测试A卷基础训练（含详解） 2024-2025学年人教版数学八年级下册

第十七章 勾股定理 单元测试A卷基础训练
【满分：120】
一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分，给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.如图，在中，，若，，则的长是( )
A.1 B. C.2 D.
2.如图，在中，，若，则正方形和正方形的面积之和为( )
A. B. C. D.
3.如图，在一个高为5m，斜面长为13m的楼梯表面铺地毯，则地毯的长度至少是( )
A.12m B.13m C.17m D.18m
4.如图，在中，，的垂直平分线交于点D，交于点E，连结.若，，则的长是( )
A.5 B.10 C.12 D.13
5.若的三边a,b,c,满足,则是( )
A.等腰三角形 B.直角三角形
C.等腰直角三角形 D.等腰三角形或直角三角形
6.如图,一架梯子长度为,斜靠在一面竖直的墙上,测得.若梯子的顶端沿墙下滑,这时梯子的底端外移( )
A. B. C. D.
7.如图(1)，在中，点P从点A出发向点C运动，在运动过程中，设x表示线段的长，y表示线段的长，y与x之间的关系如图(2)所示，则边的长是( )
A. B. C. D.6
8.如图，一只蚂蚁从长和宽都是，高是的长方体纸箱的A点沿纸箱爬到B点，那么它所爬行的最短路线的长是( )
A. B. C. D.无法确定
9.如图，在中，，，，按图中所示方法将沿BD折叠，使点C落在边AB上的点处，则点D到AB的距离( )
A.3 B.4 C.5 D.
10.在中，D是直线上一点，已知，，，，则的长为( )
A.4或14 B.10或14 C.14 D.10
二、填空题（每小题4分，共20分，请把答案填在题中横线上）
11.在中,有两边的长分别是和,则第三边的长是______.
12.如图,在数轴上,点A表示的数是2,是直角三角形,,,现以点O为圆心,线段长为半径画弧,交数轴负半轴于点C,则点C表示的实数是______.
13.如图,在中,,平分交于点D,,垂足为E,若,,则的长为______.
14.如图,在四边形中,已知,,,,,则四边形面积是______.
15.数学活动课上，将底边12的等腰三角形按图1所示剪成三个直角三角形，这三个直角三角形按图2方式进行拼搭，其中点B，C，M，H四点处在同一直线上，且点C与点H重合，点A与点F重合，点D恰好在与交点处，则的长是________.
三、解答题（本大题共6小题，共计60分，解答题应写出演算步骤或证明过程）
16.（8分）已知如图：,,,且,,,求：的长.
17.（8分）如图,在中,于点D,,,求与的长.
18.（10分）爬山不仅可以增强身体素质而且可以锻炼人的心理承受能力.登山活动已经成为一项人们喜爱的运动项目.如图是一座山的局部山体模拟图,经测量此段山体的长为,的长为,且.
(1)小锦猜想山体高为,请判断小锦的猜想是否正确？如果正确,请说明理由；如果不正确,请求出正确的山体高；
(2)为加强攀登的安全性,工作人员将山体斜坡进行了修整,修整后的山体斜坡长,请你求出此时山脚B向外延伸多少米到点D.
19.（10分）如图，数学兴趣小组要测量旗杆的高度，同学们发现系在旗杆顶端A的绳子垂到地面多出一段的长度为3米，小明同学将绳子拉直，绳子末端落在点C处，到旗杆底部B的距离为9米.
（1）求旗杆的高度；
（2）小明在C处，用手拉住绳子的末端，后退至观赛台的2米高的台阶上，此时绳子刚好拉直，绳子末端落在点E处，问小明需要后退几米（即的长）？（，结果保留1位小数）
20.（12分）如图,小区有一块三角形空地,某市为创建全国文明典范城市,小区计划将这块空地种上三种不同的花卉,中间用小路、隔开,.经测量,米,米,米,米.
(1)求的长；
(2)若铺设小路、每米30元,则需花费多少.
21.（12分）如图，在中，，把沿直线折叠，使与重合.
（1）若，则的度数为；
（2）若，，求的长；
（3）当，的面积为时，求的周长.（用含m的代数式表示）
答案以及解析
1.答案：B
解析：由题意得：.
故选；B.
2.答案：B
解析：正方形的面积,
正方形的面积，
∵，
∴
故选：B
3.答案：C
解析：如图所示，在中，，，，
，
由平移的性质可知地毯的长度至少是，
故选C.
4.答案：D
解析：，，，
，
是的垂直平分线，
，
故选：D.
5.答案：C
解析：∵,
∴且,
∴且,
∴是等腰直角三角形,
故选C.
6.答案：A
解析：∵,,,
∴,
设,则有,,
∴,即,
解得：(负根舍去),
∴梯子的底端外移；
故选A.
7.答案：C
解析：由图象可知：，
如图：
当时，，此时，
在中，，
，
在中，，
故选：C.
8.答案：B
解析：如图（1）所示：，
如图（2）所示：，
最短路径为.
故选B.
9.答案：A
解析：，，，
，
将沿BD折叠，使点C落在边AB上的点处，
，，，
，，
设，则，
中，，
，解得，
，
，
点D到AB的距离为.
故选：A.
10.答案：A
解析：，，，
，
是直角三角形，，
由于点D在直线BC上，分两种情况讨论：
当点D在线段BC上时，如图所示，
在中，，
则；
②当点D在BC延长线上时，如图所示，
在中，，
则.
故答案为：A.
11.答案：1或
解析：当是斜边时,则第三边为；
当所求的边是斜边时,则；
故答案为：1或.
12.答案：
解析：∵,,,
∴在中,,
∵,
∴,
∵点C在数轴的负半轴,
∴点C表示的数为,
故答案为.
13.答案：
解析：∵平分,,,
∴,
∵,,
∴,
∴,
∴.
故答案为：.
14.答案：36
解析：如图,连接,
由勾股定理得,,
∵,
∴,
∴是直角三角形,,
∴,
故答案为：.
15.答案：
解析：由图1及等腰三角形的性质可知，
，，
如图2，，
，
，
，
，
设，则，
在中，
，
，
，
故答案为：.
16.答案：
解析：∵,
∴,
∴在中,根据勾股定理得：
,
∵,
∴,
∴在中,根据勾股定理得：
.
17.答案：的长为25,的长为15
解析：,,,,
,
在中,
由勾股定理得：,
在中,
由勾股定理得：,
.
答：的长为25,的长为15.
18.答案：(1)
(2)
解析：(1)不正确；
∵,
∴,
∵,,
∴在中,
,
,
小锦的猜想不正确,山体的高为；
(2)修整后,
由(1)知,,
在中,
,
此时山脚B向外延伸到点D.
19.答案：（1）旗杆的高度为12米
（2）小明需要后退约米
解析：（1）设旗杆的高度为x米，则为米，
在中，由勾股定理得：
，
解得：，
即旗杆的高度为12米；
（2）如图，过E作于点G，
则四边形是矩形，
米，，
米，
由（1）可知，米，
在中，由勾股定理得：
米，
米，
米，
即小明需要后退约米.
20.答案：(1)米
(2)需花费576元
解析：(1)∵米,米,米,
∴,
∴是以为直角的直角三角形,
∴,
在中,由勾股定理得：
(米)；
(2)∵,
∴,
即,
∴(米),
∴需花费(元)
答：需花费576元.
21.答案：（1）
（2）
（3）
解析：（1）把沿直线折叠，使与重合，
，
，
，
，
故答案为：；
（2）把沿直线折叠，使与重合，
，
设，则，
在中，，
，
解得：，
则；
（3）的面积为，
，，
在中，，
，
，，
，
.即的周长为.