第十七章 勾股定理 单元测试B卷提升训练（含详解） 2024-2025学年人教版数学八年级下册

第十七章 勾股定理 单元测试B卷提升训练
【满分：120】
一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分，给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.在平面直角坐标系中，点到原点的距离是( )
A.3 B.4 C.2 D.±2
2.如图,已知,连接,以原点O为圆心,长为半径画弧,交x轴正半轴于点B,则点B坐标为( )
A. B.
C. D.
3.下列各组数中,能作为直角三角形三边长的是( )
A.1,1,2 B.3,4,5 C.3,4,12 D.4,6,8
4.如图,小巷左右两侧是竖直的墙,一架梯子斜靠在左墙时,梯子底端到左墙的距离为0.7米,顶端距离地面2.4米.若保持梯子底端位置不动,将梯子斜靠在右墙时,顶端距离地面1.5米,则小巷的宽度为( )
A.1.8米 B.2米 C.2.5米 D.2.7米
5.一个门框的尺寸如图所示，下列矩形木板不能从门框内通过的是( )
A.长3 m，宽2.2 m的矩形木板 B.长4 m，宽2.1 m的矩形木板
C.长3 m，宽2.5 m的矩形木板 D.长3 m，面积为的矩形木板
6.的三边长a,b,c满足,则是( )
A.等腰三角形 B.直角三角形 C.锐角三角形 D.等腰直角三角形
7.如图，已知长方体的三条棱，，的长分别为4，3，2，蚂蚁从A点出发沿长方体的表面爬行到点M的最短路程是( )
A. B. C. D.9
8.如图，等边三角形和长方形具有一条公共边，长方形内有一个正方形，其四个顶点都在长方形的边上，等边三角形和正方形的面积分别是和2，则图中阴影部分的面积是( )
A.5 B.4 C.3 D.2
9.如图,线段是某小区的一条主干道,计划在绿化区域的点C处安装一个监控装置,对主干道进行监控,已知,,,监控的半径为,路段在监控范围内,路段为监控盲区,则的长为( )
A. B. C. D.
10.如图，已知中，的垂直平分线交于点，的垂直平分线交于点，点为垂足，，，，则( )
A. B. C. D.
二、填空题（每小题4分，共20分，请把答案填在题中横线上）
11.如图,所有阴影部分四边形都是正方形,所有三角形都是直角三角形,若正方形B、C、D的面积依次为8、6、18,则正方形A的面积为______.
12.如图,长为的橡皮筋放置在x轴上,固定两端A和B,然后把中点C向上拉升到D,则橡皮筋被拉长了______.
13.如图1，位于重庆云阳龙缸景区的“亚洲第一悬崖秋千”，建在距离河面将近700米高的悬崖边缘上，该秋千的荡出距离可达百米，提升高度可至80米.将其抽象成数学图形，即：如图2，，米，米，秋千的绳索始终保持拉直，则绳索的长度为___________米.
14.如图，在正方形网格，四边形的四个顶点都在格点上，则的度数为_________________.
15.如图,,,点E在边上,,若,则的面积为______.
三、解答题（本大题共6小题，共计60分，解答题应写出演算步骤或证明过程）
16.（8分）如图，已知，，，，，求四边形的面积.
17.（8分）拉杆箱是人们出行的常用品，采用拉杆箱可以让人们出行更轻松.如图，已知某种拉杆箱箱体长，拉杆最大伸长距离，在箱体底端装有一圆形滚轮，当拉杆拉到最长时，滚轮的圆心在图中的A处，点A到地面的距离，当拉杆全部缩进箱体时，滚轮圆心水平向右平移55cm到处，求拉杆把手C离地面的距离（假设C点的位置保持不变）.
18.（10分）某小区在社区管理人员及社区居民的共同努力之下,在临街的拐角建造了一块绿化地(阴影部分).如图,已知,,,.技术人员通过测量确定了.
(1)小区内部分居民每天必须从点A经过点B再到点C位置,为了方便居民出入,技术人员打算在绿地中开辟一条从点A直通点C的小路,请问如果方案落实施工完成,居民从点A到点C将少走多少路程？
(2)这片绿地的面积是多少？
19.（10分）为迎接六十周年校庆，重庆外国语学校准备将一块三角形空地进行新的规划，如图，过点D作垂直于的小路，点E在边上.经测量，米，米
（1）求的面积；
（2）求小路的长.
20.（12分）如图,l是南北方向的海岸线,码头A与灯塔B相距24千米,海岛C位于码头A北偏东方向上.一艘勘测船从海岛C沿北偏西方向往灯塔B行驶,沿线勘测石油资源,勘测发现位于码头A北偏东方向的D处石油资源丰富.
(1)填空：_____度,______度；
(2)求码头A到D处的距离(结果保留根号)；
(3)若规划修建从D处到海岸线l的输油管道,则输油管道的最短长度是多少千米？(结果保留根号)
21.（12分）如图，中，，D为中点，点E在直线上(点E不与点B，C重合)，连接，过点D作交直线于点F，连接.
(1)如图1，当点F与点A重合时，，，求的长；
(2)如图2，当点F不与点A重合时，求证：；
(3)若，，，求线段的长.
答案以及解析
1.答案：C
解析：点P的坐标为
根据勾股定理可得，它到原点的距离为；
故选：C.
2.答案：D
解析：过点A作AH垂直OB于点H,则,
∵点A的坐标是,
∴,,
由勾股定理得,,
∵以原点O为圆心,长为半径画弧,交x轴正半轴于点B,
∴,
∴点B的坐标是,
故选：D
3.答案：B
解析：A、因为,不能构成三角形；故此选项不符合题意；
B、因为,能构成直角三角形,故此选项符合题意；
C、因为,不能构成三角形；故此选项不符合题意；
D、因为,不能构成直角三角形.故此选项不符合题意；
故选：B.
4.答案：D
解析：如图，，，，，
在中，
∵，
∴，
∴
∴，即小巷的宽度为2.7米.
故选：D.
5.答案：C
解析：连接AC，则AC与AB、BC构成直角三角形，
根据勾股定理得AC=，
A宽，可以通过
B宽，可以通过
C宽，不可以通过
D长3 m，面积为，可求得宽为2 m，，可以通过
故答案为：C.
6.答案：D
解析：∵
又∵
∴,
∴
解得,
∴,且,
∴为等腰直角三角形,
故选：D.
7.答案：C
解析：展开前面和上面，如图所示：
；
展开前面和右面，如图所示：
；
展开左面和上面，如图所示：
；
蚂蚁从A点出发沿长方体的表面爬行到点M的最短路程是，
故选：C.
8.答案：D
解析：设等边三角形的边长为a，如图，等边三角形，，
则，
∴
即等边三角形的高为，
∵等边三角形的面积为，
∴，
解得：，
∴长方形的长为，
∵正方形的面积为2，
∴正方形的边长为，
∵正方形的四个顶点都在长方形的边上，
∴长方形的宽为，
∴长方形的面积为，
∴阴影部分的面积为.
故选：D.
9.答案：B
解析：如图,过点C作于E,
∵,
∴,
∴,
∵,
∴,
∵监控的半径为,
∴,
∴,
∵,
∴,
∴,
∴,
在中,由勾股定理,得,
∴,
∴.
故选：B.
10.答案：D
解析：连接，
∵，，
∴，
∵的垂直平分线交于点，的垂直平分线交于点，
∴，，
∵，
∴，
∴是直角三角形，
∴，
∴
故选：.
11.答案：4
解析：由勾股定理,得正方形E的面积=正方形B的面积+正方形A的面积,得正方形E的面积=正方形D的面积-正方形C的面积,
则正方形A的面积,
故答案为：4.
12.答案：2
解析：由题意可得,
,,
∵点C是中点,
∴,
∵,
∴,
∴,
故答案为：2.
13.答案：102.5
解析：由题意可知，，
，
，
设米，则米，
在中，由勾股定理得：，
即，
解得：，
即绳索的长度为102.5米，
故答案为：102.5.
14.答案：/45度
解析：取格点E，连接、，如图所示：
根据格点特点可知，，
，
，
，
，
，
，
为直角三角形，，
，
.
故答案为：.
15.答案：4
解析：过点E作于点D,如图所示:
设,
,,
,
,,
,
于点D,
为等腰直角三角形,
在中,由勾股定理得:
即,
,
在中,,,
由勾股定理得:,
整理得:,
,
,,.
故答案为:4.
16.答案：36
解析：，，，
，
在中，，
是直角三角形，；
由图形可知：
.
17.答案： 63cm
解析：如图所示，过C作于E，延长'交CE于F，则，
设，则，
由题可得，，，
中，，
中，，
，
解得，
，
，
又，
，
拉杆把手C离地面的距离为63cm.
18.答案：(1)
(2)
解析：(1)如图,连接,
∵,,,
∴,
∴,
答：居民从点A到点C将少走路程.
(2)∵,.,
∴,
∴是直角三角形,,
∴,,
∴,
答：这片绿地的面积是.
19.答案：（1）
（2）小路的长为米
解析：（1）米，米，
，
，
.
答：的面积是.
（2）由（1）知，，
比长12米，
.
由勾股定理知：，即.
米.
米
，
，
（米）.
答：小路的长为米.
20.答案：(1)45,90
(2)千米,见解析
(3)千米,见解析
解析：(1)如图,
,
由题意知：
∴
∴.
(2)由(1)知：,
∴(千米),
∵,,
∴
∴千米.
由勾股定理,得千米.
答：码头A到D处的距离为千米.
(3)如图：过点D作,垂足为E,
由(2)知：千米,由(1)知：,,
千米,
∴千米,
千米,
在中,,
千米,
输油管道的最短长度是千米.
21.答案：(1)5
(2)见解析
(3)的长为或1
解析：(1)，D为中点，
，，
；
(2)证明：如图，作交的延长线于J，连接，
则，
；
，
为的中点，
，
在和中，
，
，
，，
，
，
，
，
；
(3)如图，当点E在线段上时，设，则，
，，
，
，
，
解得：，
；
如图，当点E在线段的延长线上时，设，则，
，
，，
，
，
，
解得：，
；
当点E在的延长线上时，
，，
不成立；
综上所述，的长为或1.