2024-2025学年北师大版八年级数学上册期末押题卷（含答案+解析）

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20224-2025学年八年级上册期末押题卷（北师大版）
数学
考试范围：八上全册 考试时间：100分钟 分值：120分
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）
1．2024年6月25日，嫦娥六号返回器准确着陆于预定区域，工作正常，标志着探月工程嫦娥六号任务取得圆满成功，实现世界首次月球背面采样返回．下列航天领域的图标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
2．若三角形的两边长分别为和，则第三边的长不可能是（　　）
A． B． C． D．
3．某科技公司生成的芯片采用了8纳米的工艺技术，8纳米等于0.000000008米，数据0.000000008用科学记数法表示为（　　）
A． B． C． D．
4．如图，将（其中，）绕点按顺时针方向旋转到的位置，使得点、、在同一条直线上，那么旋转角等于（　　）
A． B． C． D．
5．下列计算正确的是（　　）
A． B．
C． D．
6．如图，，点D，E在直线上，，，则的长为（　　）
A．5 B．4 C．3 D．2
7．如果点和点关于轴对称，则的值是（　　）
A． B． C． D．
8．下列各式从左到右的变形正确的是（　　）
A． B．
C． D．
9．已知 ， 则 的值为（　　）
A．6 B．-2 C．0 D．1
10．如图，在正方形ABCD中，E为对角线AC上与A，C不重合的一个动点，过点E作与点F，于点G，连接DE，FG，若，则（　　）
A． B． C． D．
二、填空题（本大题5小题，每小题4分，共20分）
11．要使分式有意义，则的取值范围为　 　．
12．如图，四边形四边形，若 ，则　 　度．
13．已知，，则代数式 的值为　 　．
14．如图，在中，按以下步骤作图：①分别以B，C为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于M，N两点；②作直线交于点D，连接．若，则的度数为　 　．
15．如图，点M在等边ABC的边BC上，BM＝8，射线CD⊥BC垂足为点C，点P是射线CD上一动点，点N是线段AB上一动点，当MP+NP的值最小时，BN＝9，则AC的长为　 　．
三、解答题（一）（本大题2小题，每小题5分，共10分）
16．
计算：．
化简：．
17．计算：
（1）；
（2）；
；
．
四、解答题（二）（本大题5小题，每小题6分，共30分）
18．如图，在平面直角坐标系中，．
⑴作出；
⑵作出关于轴的对称图形；
⑶求的面积．
19．已知： 如图 和 PC 分别平分 和 过点 ， 且与 AB 垂直． 求证： ．
此题的延伸结论：
① ▲
② 之间的数量关系为 ▲
③ 之间的数量关系为 ▲
先化简，再求值：，其中且为正整数．
21．如图，中，，，．
（1）用尺规作图在上找一点M，使点M到和的距离相等．（不写作法，保留作图痕迹）；
（2）求的长．
22． 如图，在平面直角坐标系中，点C在y轴的正半轴上，点B与点A关于y轴对称，为等边三角形，，．
（1）求点A的坐标；
（2）动点F从原点出发，以每秒1个单位长度的速度，沿x轴正方向运动，运动时间为t秒，求的面积S与t之间的关系（用含t的式子表示S）．
（3）在（2）的条件下，当点F运动到点A时，有一动点E从点C出发，以每秒1个单位长度的速度，沿线段向终点B运动，当点E到达终点时，点E、F运动停止，连接交于点G，交y轴于点K，
①过点E作于点H，求线段的长；
②如图，当，时，在x轴负半轴有一点L，连接，在y轴上取一点M，，连接并延长，交于点N，若．求线段的长．
五、解答题（三）（本大题2小题，每小题9分，共18分）
23．某市对一段全长2000米的道路进行改造．为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，实际施工时，若每天修路比原计划提高效率，就可以提前5天完成修路任务．
（1）求修这段路计划用多少天？
（2）有甲、乙两个工程队参与修路施工，其中甲队每天可修路120米，乙队每天可修路80米，若每天只安排一个工程队施工，在保证至少提前5天完成修路任务的前提下，甲工程队至少要修路多少天？
24．我们知道，图形是一种重要的数学语言，它直观形象，能有效地表现一些代数中的数量关系，反之运用代数思想也能巧妙的解决一些图形问题．现有长与宽分别为a、b的小长方形若干个，用两个这样的小长方形拼成如图①的图形．
（1）请用两种不同的方法表示图①中阴影部分的面积和，可以得到的等式是：________；
（2）根据（1）中的等式计算：若，求的值；
（3）如图②，点C是线段上的一点，以为边向两边作正方形，设，两正方形的面积和，直接写出图中阴影部分的面积为________．
六、解答题（四）（本大题1小题，每小题12分，共12分）
25．如图1，在正方形中，O是对角线的交点，P是线段上任一点（不与点A，O重合），过点P作，交边于点E．
（1） 的度数为　 　．
（2）求证：．
（3）如图2，若正方形的边长为4，过点E作于点F，在点P运动的过程中，的长度是否发生变化？若不发生变化，直接写出这个不变的值；若发生变化，请说明理由．
答案解析部分
1．B
2．A
解：设第三边的长为，
∵ 三角形的两边长分别为和，
∴，
∴，
故答案为：A．
设第三边的长为，根据三角形三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，确定x的取值范围，即可得到答案.
3．D
4．C
5．D
6．A
解：∵点D，E在直线AB上，且BE=4，AE=1，
∴AB=AE+BE=5，
∵，
∴DE=AB=5.
故答案为：A．
先根据AB=AE+BE算出AB的长，然后根据全等三角形的对应边相等得DE=AB=5.
7．B
解：∵点和点关于轴对称，
∴a=2，b=-3，
∴a+b=-1，
故答案为：B
根据关于x轴对称的点坐标特征（横坐标不变，纵坐标变成相反数）即可求出a和b，进而即可求解。
8．D
9．D
解：.
故答案为：1.
先去括号，后代入条件即可求值.
10．C
解：如图所示，延长交于点H，连接BE，如图：
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠ABC=90°.
过点E作与点F，于点G，
∴四边形是矩形
∴，
易证，
∴
∵四边形是正方形，
∴
∴
∴，是等腰直角三角形
∴
∵
∴四边形是正方形
∴
∴在和中
∴
∴
∵
∴
∴．
故答案为：C．
延长交于点H，由题意得四边形是矩形，得到，，然后由正方形的性质证明出，是等腰直角三角形，得到，根据全等三角形的判定证明，得到，然后利用角度的等量代换即可求解．
11．
12．130
13．
14．
15．13
16．（1）解：
．
（2）解：
；
（1）先计算零指数幂，负整数指数幂和开平方运算，再进行有理数的加减运算；
（2）先进行多项式÷单项式的运算，再合并同类项.
17．（1）
（2）
（3）
（4）
18．解：如图：
⑴即为所求；
⑵即为所求；
⑶
（1）由A、B、C的坐标先描点，再连线即可；
（2）分别作出点A、B、C关于y轴对称点A1、B1、C1，再顺次连接即可；
（3）利用割补法求出三角形的面积即可.
19．证明： 如图，过点 作 于点 ．
，
．
和 分别平分 和 ，
．
．
此题的延伸结论：
①
②
③
解：①∵AB∥CD
∴∠ABC+∠BCD=180°
∵PB和PC平分∠ABC和∠DCB
∴
∴
∴∠BPC=180°-90°=90°
故答案为：90°
②∵∠ABP=∠PBH，∠BAP=∠BHP=90°，PB=PB
∴△PAB≌△PHB（AAS）
同理可得：△PCD≌△PCH
∴BH=AB，CH=CD
∴BH+CH=AB+CD
∴BC=AB+CD
故答案为：BC=AB+CD
③∵△PAB≌△PHB，△PCD≌△PCH
∴
∴
故答案为：
过点 作 于点 ，根据直线平行性质可得，再根据角平分线性质可得，则PA=PD，即可求出答案.
①根据直线平行性质可得∠ABC+∠BCD=180°，再根据角平分线定义可得，则，再根据三角形内角和定理即可求出答案.
②根据全等三角形判定定理可得△PAB≌△PHB（AAS），同理可得：△PCD≌△PCH，则BH=AB，CH=CD，再根据边之间的关系即可求出答案.
③根据全等三角形性质可得，再根据三角形面积即可求出答案.
20．，x=2时，原式=6．
21．（1）解：作的角平分线交于点M，则点M即为所求；
（2）解：过点M作于点D，
∵在中，，，，
∴，
∴，
∴，
∵平分，
∴，
∵，，
∴
在和中，
，
∴，
∴，
∴
设，
∴，
解得：，
∴．
（1）由角平分线上的点到两边距离相等联想到作角平分线；
（2）由角平分线上的点的性质可将求MA的问题转化为求MD的问题，这样可以利用到sin∠ACB的值.
22．（1）解：解：设AC为x，
∵为等边三角形，点B与点A关于y轴对称，
∴OA=，
∵，∴．
∵，
∴，解得x=6，
∴OA=3.
∴；
（2）解：由题意可知，，
当时，点在线段上，则，
∴的面积；
当时，点在线段的延长线上，则，
∴的面积；
综上，当时，；当时，
（3）解：①当点运动到点时，有一动点从点出发，以每秒1个单位长度的速度，
∴，
∵是等边三角形，
∴，，
过点作，则，，，
∴是等边三角形，则，
又∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
则，
∴；
②当时，即，可得：，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
在上取，则，
过点作，交延长线于，则，
设，则，
∵，则，
∴，则，
由三角形内角和可得，
∴，则，
∴，
又∵，
∴，
∴，
又∵，
由三角形内角和可得，
∴，则，
∵，，
∴．
(1)根据C点的坐标，设AC为x，则可得OA＝，利用勾股定理可求得x，从而可得A点的坐标；
（2）分“与”两种情况讨论，分别求出的面积S与t之间的关系.
（3）①先利用AAS证明，再根据全等三角形的性质，得出，再说明CH=TH，接着求出AC与GH的关系，求出GH的长；
②过点作，交延长线于，根据， 得出t的方程求出t，利用SAS说明，接着说明MN=KM，结合，，求出MN的长.
23．（1）25
（2）10
24．（1）
（2）
（3）12
25．（1）45°
（2）证明：如图1，过点P作MN∥AD，交AB于点M，交CD于点N．
则BM＝CN，
∵PB⊥PE，
∴∠BPE＝ ，
∴∠MPB＋∠NPE＝ ．
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠BAD＝∠D＝ ，∠PCN＝ ，
∵AD∥MN，
∴∠BMP＝∠BAD＝∠PNE＝∠D＝ ，
∴∠MPB＋∠MBP＝ ，
∴∠NPE＝∠MBP．
在Rt△PNC中，∠PCN＝ ，
∴△PNC是等腰直角三角形，
∴PN＝CN，
∴BM＝CN＝PN，
∴△BMP≌△PNE（ASA），
∴PB＝PE；
（3）解：PF的长不发生变化，为定值2 ．
（1）解：∵在正方形 中，AC是对角线，
∴ = ，
故答案为： ；
解：(3)在P点运动的过程中，PF的长度不发生变化．理由如下：
如图2，连接OB．
∵四边形ABCD是边长为4的正方形，
∴AB＝CB＝4，
∵点O是AC的中点，
∴OB⊥AC，
∴∠AOB＝ ，
∴∠AOB＝∠EFP＝ ，
∴∠OBP＋∠BPO＝ ．
∴∠BPE＝ ，
∴∠BPO＋∠FPE＝ ，
∴∠OBP＝∠FPE．
由（1）得：PB＝PE，
∴△OBP≌△FPE（AAS），
∴PF＝OB．
∵△ABO是等腰直角三角形，
∴OB＝ AB＝2 ，
∴PF＝2 ，
即PF的长不发生变化，为定值2 ．
（1）由正方形的性质即可求解；
（2）过点P作MN∥AD，交AB于点M，交CD于点N，证明△BMP≌△PNE（ASA），可得PB＝PE；
（3）在P点运动的过程中，PF的长度不发生变化．理由：连接OB，证明△OBP≌△FPE（AAS），可得PF＝OB．由△ABO是等腰直角三角形，可得OB＝ AB＝2 ，即得PF的长.