2024-2025学年苏科版八年级数学上册期末押题卷（含答案+解析）

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20224-2025学年八年级上册期末押题卷（苏科教版）
数学
考试范围：八上全册 考试时间：100分钟 分值：120分
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
一、选择题（每题3分，共24分）
1．下列说法中，正确的是（　　）
A．，，都是无理数
B．绝对值最小的实数是0
C．实数分为正实数和负实数两类
D．无理数包括正无理数、负无理数和零
2．如图，在平面直角坐标系中，第一象限内的点P在射线OA上，OP＝13，cosα＝，则点P的坐标为（　　）
A．（5，13） B．（5，12） C．（13，5） D．（12，5）
3．下列运算正确的是（　　）
A． =±6 B．4 ﹣3 =1
C． =6 D． =6
4．如图，中，、的角平分线、交于点P，延长、，，，则下列结论中正确的个数（　　）
①平分； ②；
③； ④．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．下列函数图象中不可能是一次函数 的图象的是（　　）
A． B．
C． D．
6．一次函数的图象经过第一、二、四象限，若点在该一次函数的图象上，则的大小关系是（　　）
A． B． C． D．无法判定
7．如图，在平行四边形中ABCD，AD=7，CE平分∠BCD，交边于点E，且AE=3，则AB的长为（　　）
A．2 B． C．3 D．4
8．数形结合是解决数学问题常用的思想方法． 如图，一次函数 为常数， 且 的图象与直线 都经过点 ，当 时， 根据图象可知， 的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
二、填空题（每题3分，共30分）
9．16的算术平方根是　 　
10．现定义一个新运算“※”，规定对于任意实数x，y，都有，则的值为　 　．
11．用四舍五入法把3.1415926精确到0.01，所得到的近似数为　 　．
12． 已知的整数部分为，的小数部分为，则的值　 　.
13．如图， 正方形的边长是，菱形的边长是，则菱形的对角线的长是　 　．
14．如图，在中，，，为边上的一动点，以为邻边作，则对角线长度的最小值　 　．
15．如图，在中，，以的三边为边向外作正方形，正方形，正方形，连接，，作交于点P，记正方形和正方形的面积分别为，，若，，则：等于　 　．
16．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象分别交、轴于点、，将直线绕点按顺时针方向旋转，交轴于点，则直线的函数表达式是　 　.
17．已知和都是等腰三角形，且，顶角，等腰 的顶点D在边上滑动，点E在边的延长线上滑动．将线段绕点D逆时针旋转得到线段，连接，若是以为腰的等腰三角形，则　 　．
18．一次函数（为常数，且）中的与的部分对应值如下表：
2
0
下列结论中：①方程的解为；②若，则；③若的解为，则；④若关于的不等式的解集为，则．一定正确的是　 　．
三、解答题（共8题，共66分）
19．（1）计算：
解方程：
20．已知，如图，，平分交于D，求的度数．
21．如图，在平面直角坐标系中，点，，．
（1）画出关于轴对称的；
（2）求的面积；
（3）在轴上找一点，使得周长最小不写作法．
22．如图，一张三角形纸片，已知，，，，将该纸片折叠，若折叠后点与点重合，折痕与边交于点，与边交于点．
（1）求的面积．
（2）求折痕的长．
23．利用网格线画图：如图，点、、都在正方形网格的格点上．
（1）在上找一点，使；
（2）在上找一点，使点到和的距离相等．
24．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过点入A（-2，6）与x轴交于点B，与正比例函数的图象交于点C，且点C的横坐标为1．
（1）求k，b的值；
（2）由图象可知，当x　 　时，；
（3）若点D在y轴的负半轴上，且满足，求点D的坐标．
六六乘船由源头甲地顺流而下到乙地，马上又逆流而上到距甲地2千米的丙地，已知他共乘船3小时，船在静水中的速度是每小时8千米，水流速度是每小时2千米，则甲乙两地相距千米．
26．问题：探究函数的图象与性质．
数学兴趣小组根据学习一次函数的经验，对函数的图象与性质进行了探究：
（1）在函数，自变量x可以是任意实数，下表是y与x的几组对应值：
x … 0 1 2 3 4 …
y 　 3 2 1 0 0 a 　
①表格中a的值为　 　；
②若为该函数图象上的点，则　 　；
（2）在平面直角坐标系中，描出上表中的各点，画出该函数的图象；
（3）结合图象回答下列问题：
①当　 　时，函数有最小值为　 　；
②当自变量x满足什么条件时，函数值？　 　
答案解析部分
1．B
解：A、 ，是无理数，是有理数，A不符合题意；
B、绝对值最小的实数是0，B符合题意；
C、实数分为正实数、负实数和0，C不符合题意；
D、无理数包括正无理数、负无理数，D不符合题意.
故答案为：B.
根据无理数的定义、实数的分类和无理数的分类即可解答.
2．B
3．D
解： 故A不符合题意，
故B不符合题意，
故C不符合题意，
故D符合题意，
故答案为：D．
根据算术平方根、二次根式的加减、二次根式的乘除分别求解，然后判断即可.
4．D
解：①如图，过点作于点，
∵、的角平分线、交于点，，，
∴，，，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，，
∴平分，①正确；
②在和中，
，
∴，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，②正确；
③∵，，，
∴，
又∵，
∴，
∴，③正确；
④∵，，
∴，，
∴，即，④正确；
综上，结论中正确的个数4个，
故选：D．
本题考查角平分线的性质定理、直角三角形全等的判定与性质、四边形的内角和．过点作于点，先利用角平分线的性质定理可得，利用等量代换可得，利用直角三角形全等的判定定理可证明：，根据全等三角形的性质可得，据此可判断说法①；利用直角三角形全等的判定定理可证明：，根据全等三角形的性质可得，利用角的运算可得：，根据垂直的定义可得：，进而可得：，再进行等量替换可判断说法②；先根据三角形的外角性质可得，再利用角的运算可得，再根据三角形的外角性质可得：，再结合：，通过运算可判断说法③；根据全等三角形的性质可得，，据此可得： ，通过观察图形可得： ，据此可判断说法④．
5．B
解：根据图象知：
A、a>0，-(a-2)>0，解得0B、a<0，-(a-2)<0，解得两不等式没有公共部分，所以不可能；
C、a<0，-(a-2)>0，解得a<0，所以有可能；
D、a>0，-(a-2)<0，解得a>2，所以有可能.
故答案为：B.
根据图象，确定一次项系数及常数项的性质符号，再作判断，若不等式的解集有公共部分，则有可能；反之，则不可能.
6．A
7．D
8．A
解：由图象可得，
当x>3时，直线在一次函数y=kx+b的上方，
∴当时，x的取值范围是x>3，
故答案为：A.
根据题意和函数图象，可以写出当时，x的取值范围.
9．4
∵4 =16，
∴=4．
根据算术平方根的定义即可求出结果．
10．8
解： .
故答案为：8
利用定义运算法则： ，先列式，再利用算术平方根和立方根的性质，可求出结果.
11．3.14
解：，
故答案为：3.14．
根据近似数和有效数字的定义及四舍五入的方法求解即可。
12．
解：∵
∴
∴的整数部分为7，
∴
同理的小数部分为：
∴
∴
故答案为：.
利用无理数大小的估算即可求出m和n的值，最后将其代入计算即可求解.
13．
14．
15．
如图所示，过点P作PM⊥CB，交CB的延长线于点M，作PN⊥CA，交CA的延长线于点N，
由题可得，∠BCG=45°，CP⊥ CG，
∴∠BCP=45°，
又∵∠ACB=90°，
∴∠ACP=45°，即CP平分∠ ACB，
又∵PM⊥BC，PN⊥AC，
∴ PM=PN，
∵正方形ACDE和正方形AHIB的面积分别为S1，S2，且S1=4，S2=7，
∴正方形BCFG的面积=7-4=3，
∴正方形ACDE和正方形BCFG的面积之比为4：3，
∴，
∴，
故答案为：.
本题首先作出辅助线，得到PM=PN，再根据两个正方形的面积之比得到AC与BC的比，通过AC与BC的比即可得到两个三角形的面积之比.
16．
解：过点A作AD⊥BC于点D，过点D作DE⊥x轴于点E，如图，
∵ ∠ABD=45°，AD⊥AB，
∴ △ABD是等腰直角三角形，
∴ AB=AD，
∵ ∠BAD=90°，
∴ ∠OAB+∠EAD=90°，
∵ ∠OAB+∠OBA=90°，
∴ ∠EAD=∠OBA，
∵ ∠AOB=∠DEA=90°，
∴ △AOB≌△DEA（AAS），
∴ DE=AO，AE=BO，
∵ y=2x-2，
∴ A（1，0），B（0，-2），
∴ OA=1，OB=2，
∴ D（3，-1），
设BC的函数表达式为y=kx+b，
∴，
∴ k=，b=-2，
∴ y=x-2.
故答案为： y=x-2.
过点A作AD⊥BC于点D，过点D作DE⊥x轴于点E，根据等腰直角三角形的判定和性质可得AB=AD，证明出∠EAD=∠OBA，根据AAS判定△AOB≌△DEA推出 DE=AO，AE=BO，从而得到D点坐标，根据待定系数法，即可求得.
17．或
解：∵和都是等腰三角形，且，顶角，
∴FD=ED，∠CAB=72°，∠FDE=36°，∠EAD=108°，
由旋转得GD=AD，∠GDA=36°，
∴∠FDG=∠EDA，
易证△FDG≌△EDA（SAS），
∴∠FGD=∠EAD=108°，GF=EA，
当GF=EG时，如图所示：
易证△FGD≌△EGD（SSS），
∴∠EGD=108°，
∴∠FGE=144°；
当GF=EF时，如图所示：
∵GD=AD，∠GDA=36°，
∴∠AGD=∠GAD=72°，
∴∠FGD+∠AGD=180°，∠EAG=36°，
∴A、F、G共线，
∵GF=EF，GF=EA，
∴EF=EA，
∴∠EFG=∠EAG=36°，
∴∠FGE=72°，
综上所述，或，
故答案为：或
先根据三角形全等的性质结合等腰三角形的性质即可得到FD=ED，∠CAB=72°，∠FDE=36°，∠EAD=108°，进而根据旋转的性质得到GD=AD，∠GDA=36°，从而得到∠FDG=∠EDA，再根据三角形全等的判定与性质证明△FDG≌△EDA（SAS）即可得到∠FGD=∠EAD=108°，GF=EA，分类讨论：当GF=EG时，易证△FGD≌△EGD（SSS），进而结合题意即可求解；当GF=EF时，根据等腰三角形的性质结合题意得到∠AGD=∠GAD=72°，∠FGD+∠AGD=180°，∠EAG=36°，进而得到A、F、G共线，再根据等腰三角形的性质结合题意即可求解。
18．①②④
解：① 一次函数 ，由表格数据知：当y=0时x=2，
∴ 方程的解为 ，故①正确；
② 若，则一次函数经过一、二、四象限，
∴m＜0，n＞0，
∴，故②正确；
③由y=0.5x-1中，当y=0时，x=2，
∴直线y=0.5x-1与都经过（2，0），
由图象可知：当x＞2时，直线y=0.5x-1的图象在直线图象的上方，
∴m＞-1，故③错误；
④∵ 关于的不等式的解集为 ，
∴直线与y=x的交点为（，），
把（2，0）（，）代入中，得，
解得：m=-2，故④正确；
故答案为：①②④.
由表格知数据直接判断①；由可知一次函数经过一、二、四象限，据此确定m、n的符号，据此判断②；当x＞2时，直线y=0.5x-1的图象在直线图象的上方，可确定m＞-1，据此判断③；由关于的不等式的解集为 ，可确定直线与y=x的交点为（，），利用待定系数法求出m值，即可判断④.
19．（1）解：
=
=
=；
（2）解：
．
（1）运用有理数的乘方、二次根式的混合运算、立方根进行运算，再合并同类项即可求解；
（2）运用直接开平方法解一元二次方程即可求解。
20．
21．（1）解：见解析，即为所求；
（2）解：的面积
；
（3）解：见解析，点即为所求．
解：（1）如图，即为所求作的三角形；
（2）；
（3）先作出点A关于y轴的对称点，连接交y轴于一点，该点即为所求作的点P，如图所示：
∵点A关于y轴的对称点，
∴，
∴，
∵两点之间线段最短，
∴此时的周长最小．
（1）先根据轴对称的性质作出点A、B、C关于x轴的对称点、、，然后顺次连接即可；
（2）利用坐标与距离的关系，结合三角形的面积公式，采用割补法求出的面积即可；
（3）先作出点A关于y轴的对称点，连接交y轴于一点，即为点P．
22．（1）解：∵，，，
∴，
∴为直角三角形，，
∴的面积.
（2）解：如下图，连接，
由折叠可知，，
即，
∴垂直平分，
∴，
设，则，
在中，有，
即，解得，
∴，
∴在中，可有，
即折痕的长为．
（1）先利用勾股定理的逆定理证出为直角三角形，，再利用三角形的面积公式求解即可；
（2）连接BD，设，则，利用勾股定理可得，即，解得，再求出BD的长，最后利用勾股定理求出DE的长即可.
23．（1）答案见试题解析；（2）答案见试题解析．
24．（1）解：∵点C的横坐标为1
∴当x=1时，
∴C（1，3）
∵A（-2，6）
∴有
解得：
（2）<1
（3）解：设D（0，m）
由（1）知：
取，则，解得∴B（4，0）
∵
∴
解得：∴
∵∴
∴点D的坐标为（0，-4）
解：（2）由（1）可知y1=-x+4，
解之：，
∴点C（1，3），
由图象可知当x＜1时y1＞y2.
故答案为：＜1
（1）由点C的横坐标可求出点C的坐标，利用点A，C的坐标可求出k，b的值.
（2）将两函数解析式联立方程组，可求出点C的坐标，利用点C的横坐标可求出y1＞y2时x的取值范围.
（3）设D（0，m）（m＜0），利用函数解析式求出点B的坐标，根据 可得到关于m的方程，解方程求出m的值，可得到点D的坐标.
25．10或12.5千米
26．（1）1；或11
（2）解：该函数图象如图：
（3）解：①；或；根据（2）图象可直接看出，当或时，．
解：
（1） ① 当x=4时，y=a=，∴ a=1
②若为该函数图象上的点， 当x=b时，y=8.代入得：，解得b=-9或b=11
∴ b=-9或11
（2）画函数图象的步骤：列表，描点，连线。
（3） ① 由（2）图象可知，当x=1时，函数最小值为-2
② 当y≥0时，x≤-1或x≥3
本题考查函数图象和性质。根据表格中自变量x的值和因变量y的值，可画出函数图象，可得函数的最小值，找出函数和一次不等式的关系。