2024-2025学年浙教版八年级数学上册期末模拟卷（含答案+解析）

保密★启用前
20224-2025学年八年级上册期末模拟卷（浙教版）
数学
考试范围：八上全册 考试时间：100分钟
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
一、单选题
1．下列图标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）
A．宇航员 B．空间站
C．黑洞 D．太空舱
2． 下列说法正确的是（　　）
A． B．
C．是4的平方根 D．
3．如图，P，Q是△ABC的边BC上的两点，并且BP＝PQ＝QC＝AP＝AQ，则∠BAC的度数是（　　）
A．100° B．110° C．120° D．150°
4．下列命题的逆命题是假命题的是（　　）
A．等腰三角形的两个底角相等 B．全等三角形的对应边都相等
C．两直线平行，同旁内角互补 D．对顶角相等
5．已知关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是（　　）
A．且 B．且 C． D．
6．已知 则x+y的值为（　　）
A． B． C． D．
7．已知正比例函数，下列结论正确的是（　　）
A．图象经过第一、三象限 B．图象是一条射线
C．不论取何值，总有 D．随的增大而减小
8．如图中，，若将作点逆时针旋转，得到，连接，则在点运动过程中，线段的最小值为（　　）
A．2 B． C． D．1
9．如图，在等腰中，，，为的中点，为上一点，且，是上两动点，且，则的最小值为（　　）
A．8 B． C． D．10
10．如图，在中，，，，是边上的高．点E，F分别在边，上（不与端点重合），且．设，四边形的面积为y，则y关于x的函数图象为（　　）
A． B．
C． D．
二、填空题
11．已知2y＋1与3x－3成正比例，且x＝10时，y＝4，则y与x的关系式是　 　．
12． 如图，一张矩形纸片 中， 点 在 边上， 把 沿直线 折叠， 使点 落在对角线 上的点 处．点 在 边上，把 沿直线 折叠，使点 落在线段 上的点 处． 若 ， 则 　 　， 矩形 的面积 　 　
13．如果是两个不相等的实数，且满足，那么代数式=　 　．
14．如图，在△ABC中，CP平分∠ACB，AP⊥CP于点P，已知△ABC的面积为12cm2，则阴影部分的面积为　 　cm2.
15．若关于的不等式组至少有三个整数解，且关于的分式方程的解是非负整数，则符合条件的所有整数的和是　 　．
16．如图，在等腰中，，，点是边上一动点，将线段绕点顺时针旋转，得到线段，连接， ，则的最小值是　 　．
三、解答题
17． 计算：
（1）
18．解方程：
（1）；
．
；
（4）．
19．解方程和不等式组：
（1）解方程： ；
（2）解不等式组： 并把解集在数轴上表示出来．
20．如图，绕点旋转后能与重合．
（1），，求的长；
（2）延长交于点，，求的度数．
21．在九年级迎战体考的氛围带动下，某校八年级同学对体育锻炼越来越重视，同学们在八上期末、八下开学、八下半期举行的三次体育测试中获得满分的人数逐渐增多，从八上期末的150人满分，到八下半期满分人数上升至216人．
（1）如果每次测试满分人数增加的百分率相同，求这个百分率；
（2）已知体测满分50分，该年级共700名学生，其中有10名同学因身体原因每次测试只能得到35分.年级计划通过一系列举措，力争在八下期末测试时满分人数比八下半期满分人数增加．那么除了满分同学和10名因身体原因同学之外，其余同学至少平均多少分，才能使全年级平均分不低于46分？（结果精确到0.1）
22．如图，菱形中，为对角线，点E，F分别在上，，连接．
（1）求证：；
（2）连接交于点O，若E为中点，，求的长．
23．如图，在锐角△ABC中，点E是AB边上一点，BE＝CE，AD⊥BC于点D，AD与EC交于点G.
（1）求证：△AEG是等腰三角形.
（2）若BE＝10，CD＝3，G为CE中点，求AG的长.
24．如图1，等腰直角三角形中，，直线经过点C，过点A作于点D，过点B作于点E，可以证明，我们将这个模型称为“一线三直角”．接下来我们就利用这个模型来解决一些问题：
（1）如图2，将一块等腰直角三角板放置在平面直角坐标系中，，点A在y轴的正半轴上，点C在x轴的负半轴上，点B在第二象限，点A坐标为，C的坐标为，则点B的坐标为_______；
（2）如图3，在平面直角坐标系中，等腰，与y轴交点D，点C的坐标为，A点的坐标为，求点B的坐标．
（3）如图4，等腰，，当点C在x轴正半轴上运动，点在y轴正半轴上运动，点在第四象限时，作轴于点D，请直接写出a，m，n之间的关系．
25．如图，在平面直角坐标系中，一次函数（m为常数）的图象交y轴于点，交x轴于点C，点A的坐标为，过点A作，且，连接．
（1）求m的值和点D的坐标．
（2）求直线的解析式．
（3）东东设计了一个小程序：动点P从点D出发在线段上向点A运动，速度为每秒2个单位长度，同时动点Q从点B出发在线段上向点C运动，速度为每秒个单位长度，点Q到达点C后程序结束，设程序运行时间为t秒，当与四边形的边平行时程序会发出警报声，求发出警报声时t的值．
答案解析部分
1．D
2．C
解：A：，A不符合题意；
B：，B不符合题意；
C：是4的平方根，C符合题意；
D：，D不符合题意；
故答案为：C
根据平方根、立方根结合题意对选项逐一分析即可求解。
3．C
解：∵AP=AQ=PQ，
∴△APQ是等边三角形，
∴∠APQ=∠AQP=60°，
∵BP=AP，AQ=CQ，
∴∠B=∠BAP，∠C=∠CAQ，
∴∠APQ=∠B+∠BAP=2∠B=60°，∠AQP=∠C+∠CAQ=2∠C=60°
∴∠B=30°，∠C=30°，
∴∠BAC=180°-∠B-∠C=120°.
故答案为：C.
由三边相等的三角形是等边三角形得△APQ是等边三角形，由等边三角形的每一个内角都等于60°得∠APQ=∠AQP=60°，由等边对等角及三角形外角性质得∠APQ=∠B+∠BAP=2∠B=60°，∠AQP=∠C+∠CAQ=2∠C=60°，从而可求出∠B与∠C的度数，最后根据三角形的内角和定理可算出∠BAC的度数.
4．D
解：A、等腰三角形的两个底角相等的逆命题：两个角相等的三角形是等腰三角形，是真命题，故不符合题意；
B、全等三角形的对应边都相等的逆命题：三边对应相等的两个三角形全等，是真命题，故不符合题意；
C、两直线平行，同旁内角互补的逆命题：同旁内角互补，两直线平行，是真命题，故不符合题意；
D、对顶角相等的逆命题：如果两个角相等，那么这两个角是对顶角，是假命题，故符合题意.
故答案为：D.
一个命题包括题设与结论两部分，将一个命题的题设与结论互换位置即可得出原命题的逆命题，据此先写出各项命题的逆命题，再根据等腰三角形的判定、全等三角形的判定，平行线的判定、对顶角的性质分别判断即可.
5．A
6．B
解： ，
(2x-1)2+=0，
∵ (2x-1)2≥0，≥0，
∴ 2x-1=0，3y-2=0，
∴ x=0.5，y=，
∴ x+y=.
故答案为：B.
根据配方法可得(2x-1)2+=0，再根据平方的非负性和算术平方根的非负性可得x，y的值，即可求得.
7．D
解：A、，图象在第二、四象限，A不符合题意；
B、正比例函数的图象是一条直线，B不符合题意；
C、应为当时，，C不符合题意；
D、，随的增大而减小，D不符合题意；
故答案为：D
根据一次函数的图象与系数的关系结合一次函数的性质即可求解。
8．A
如图，在上截取，连接，
将绕点逆时针旋转得到，
，
，即，
在和中，
，
，
，
点在线段上运动，
当时，的值最小，即线段有最小值，
是等腰直角三角形，
，
，
是等腰直角三角形，
，，
，
由勾股定理得，
线段有最小值为2，
故答案为：A．
根据题意先求出，再利用全等三角形的判定与性质证明求解即可。
9．B
解：如下图，过点作于点，过点作交于，连接，
在Rt△ABH中，
∴
∴AH=6
∵AB=AC，
∴BH=CH=8
∵，
∴，
∵，
∴△AEM∽△ACH
∴，
∴，AM=1.5
∴
由轴对称的性质可得
∴KN=AM+MN-AK=1.5+9-3=7.5
∵FG=2
∴，
∴四边形为平行四边形，
∴
∴=DF+MF
作点关于直线的对称点，连接交AB于点D，
∴=DF+MF=DF+FN
∴当点在同一直线上时，取最小值，最小值等于的长度
过点D作DK⊥AN，垂足为K
∵D为AB的中点，DK∥BC
∴，
在中，
∴的最小值为．
故选：B．
先根据，求出BH，AH，再根据△AEM∽△ACH，得出对应边成比例，求出AM，ME，再得到四边形为平行四边形，从而得到=DF+MF，再根据将军饮马模型，作作点关于直线的对称点，连接交AB于点D，则=DF+MF=DF+FN，因此当点在同一直线上时，取最小值，最小值等于的长度，在中，利用勾股定理，求出DN即可.
10．A
解：过点D作DM⊥AB于点M，作DN⊥BC于点N，如下图：
∵，，，
∴，
∵是边上的高．
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
解得：，
∴
∵DM⊥AB，∠ABC=90°，
∴DM//AB，
∴△ADM∽△ACB，
∴，即，
∴
∵DN//AB，
∴△CDN∽△CAB，
∴，即，
∴.
∵，，
∴，，
∴，
∴.
∵AE=x，
∴BF=0.5x.
∴
∵，
∴当时， ，
当时，．
故答案为：A．
过点D作DM⊥AB于点M，作DN⊥BC于点N，由勾股定理求出，根据等面积法求出，DM和DN的长，证明，由相似三角形的性质可求出的长，继而可得DC的长；再证明 △ADM∽△ACB和△CDN∽△CAB，分别由相似三角形的性质可得出求出DM和DN的长，证明，可得AE：BF=2，据此表示出BF的长，利用，表示出两个三角形的面积，代入数据可得关于x的一次函数的解析式，最后根据自变量的大小求出对应的函数值．
11．y=x-1
解：∵ 2y＋1与3x－3成正比例，
∴可设 2y＋1=k(3x－3)，
∵x＝10时，y＝4，
∴2×4+1=k（3×10-3），
∴k=，
∴2y+1=(3x-3)，
∴y=.
故答案为：y=.
根据 2y＋1与3x－3成正比例，可设 2y＋1=k(3x－3)，根据x＝10时，y＝4，可求得k=，代入 2y＋1=k(3x－3)中，整理即可得出y=.
12．29；420
解：设，
，
，
由折叠的性质可得，
四边形ABCD是矩形，
，
，
，解得，
，
.
故答案为：29；420.
设，利用折叠的性质可得，再通过勾股定理得到，解得，进而求得BD的长度及矩形的面积.
13．2033
14．6
解：延长AP交BC于Q，
∵ CP平分∠ACB
∴∠ACP=∠PCQ，
∵ AP⊥CP于点P，
∴∠APC=∠QPC，
又PC=PC，
∴△APC≌△QPC（AAS），
∴AP=PQ，
∴S△ABP=S△ABQ，S△APC=S△AQC，
∴S阴影部分=S△ABP+S△APC=（S△ABQ+S△AQC）=S△ABC=6（ cm2）.
故答案为：6.
先利用AAS证明△APC≌△QPC，再利用全等三角形的性质，证明AP=PQ，然后利用S阴影部分=S△ABP+S△APC求解.
15．10
16．
17．（1）解：原式
（2）解：原式
（1）先利用负整数指数幂、0指数幂和绝对值的性质化简，再计算即可；
（2）利用二次根式的混合运算的计算方法及步骤（①有括号先算括号内；②再算二次根式的乘除；③最后计算二次根式的加减法）分析求解即可.
18．（1）
（2）
（3）
（4）
19．（1）解：去分母，得：，
移项，得：，
合并同类项，得：，
系数化为1，得：，
检验：当时，，故是原方程的解；
（2）解：解不等式组：，
解不等式①，得：，
解不等式②，得：，
将不等式组的解集表示在数轴上如下：
故原不等式组．
（1）按照解分式方程的一般步骤进行求解即可，需注意检验求解方程是否为原方程的解；
（2）按照解不等式组的一般步骤进行求解并表示在数轴上即可，需注意不等式取等与数轴的表示.
20．（1）解：∵△ABC绕点A旋转后能与△ADE重合，
∴△ABC≌△ADE，
∴，
∴；
（2）解：∵△ABC≌△ADE，
∴，，
∵，，
∴．
（1）由题意易得△ABC≌△ADE，由全等三角形的对应边相等得，进而根据代入计算即可；
（2）由全等三角形的对应角相等得，，再根据三角形的一个外角等于与之不相邻的两个内角的和得，，从而可推出．
（1）解：由旋转的性质可得，
∴；
（2）解：由旋转的性质可得，，
∵，，
∴．
21．（1）
（2）43.7分
22．（1）证明：∵四边形是菱形，
∴平分，
∵，
∴，即，
∴；
（2）解：∵四边形是菱形，BD=4
∴，，
∵，
∴在中，，
∴，
∴，
∵E为中点，
∴．

（1）由菱形的性质得到平分，再证明，即可利用等腰三角形的三线合一定理证明；
（2）先由菱形的性质得到，，再解直角三角形求出，进而求出，则由直角三角形斜边上的中线的性质可得答案．
（1）证明：∵四边形是菱形，
∴平分，
∵，
∴，即，
∴；
（2）解：∵四边形是菱形，
∴，，
∵，
∴在中，，
∴，
∴，
∵E为中点，
∴．
23．（1）证明：∵AD⊥BC，
∴∠ADB＝∠ADC＝90°，
∴∠B+∠BAD＝90°，∠DCG+∠DGC＝90°，
∵EB＝EC，
∴∠B＝∠DCG，
∴∠BAD＝∠DGC，
∵∠AGE＝∠DGC，
∴∠BAD＝∠AGE，
∴EA＝EG，
∴△AEG是等腰三角形；
（2）解：过点E作EF⊥AG，垂足为F，
∴∠EFG＝90°，
∵EA＝EG，EF⊥AG，
∴AG＝2FG，
∵G为CE中点，
∴EG＝GC＝EC，
∵EB＝EC＝10，
∴GC＝EC＝5，
∵∠EFG＝∠CDG＝90°，∠EGF＝∠CGD，
∴△EFG≌△CDG（AAS），
∴FG＝DG，
在Rt△CDG中，CD＝3，
∴DG＝＝4，
∴FG＝DG＝4，
∴AG＝2FG＝8，
∴AG的长为8.
（1）根据垂直的概念可得∠ADB＝∠ADC＝90°，由等腰三角形的性质可得∠B＝∠DCG，根据等角的余角相等可得∠BAD＝∠DGC，由对顶角的性质可得∠AGE＝∠DGC，则∠BAD＝∠AGE，推出EA＝EG，据此证明；
（2）过点E作EF⊥AG，垂足为F，根据等腰三角形的性质可得AG＝2FG，由中点的概念可得EG＝GC＝EC=5，利用AAS证明△EFG≌△CDG，得到FG＝DG，由勾股定理可得DG，据此求解.
24．（1）解：过点B作交直线于点D，如图，
∴∠BDC=90°，
∴∠DBC+∠BCD=90°，
∵∠AOC=90°，
∴∠BDC=∠AOC，
∵∠ACB=90°，
∴∠BCD+∠ACO=90°，
∴∠ACO=∠DBC，
在和中，
，
∴，
∴，
∵点A坐标为，C的坐标为，
∴，
∴，
∴点B的坐标为，
故答案为：；
（2）解：过点B作轴交y轴于点E，如图，
∵∠AOC=∠ACB=90°，
∴，
∴，，
∴，
在和中，
，
∵，
∴，
∵点C的坐标为，A点的坐标为，
∴，
∴
∴，
∴点B的坐标；
（3）解：过点B作轴交x轴于点E，如图，
则，
∵点在y轴正半轴上运动，点在第四象限，
∴，，
同理可证，，
∴，
∵，
∴，
∴．
（1）过点B作交直线于点D，利用“一线三垂直”全等三角形模型可证明，从而得，结合点A、C的坐标得，根据即可求得点B坐标；
（2）过点B作轴交y轴于点E，同理利用“一线三垂直”全等三角形模型可证明，结合点A、C的坐标得根据即可求得点B坐标；
（3）过点B作轴交x轴于点E，则，根据点坐标得，，同理可证，，则，结合即可求得关系式．
（1）解：过点B作交直线于点D，如图，
∵，，，
∴，
∴，
∵点A坐标为，C的坐标为，
∴，
∴，
则点B的坐标为，
故答案为：；
（2）解：过点B作交于点E，如图，
∵点C的坐标为，A点的坐标为，
∴，
∵，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴
则，
那么，点B的坐标；
（3）解：过点B作交于点E，如图，
则，
∵点在y轴正半轴上运动，点在第四象限，
∴，，
同理可证，，
∴，
∵，
∴，
则．
25．（1）解：∵一次函数的图象交y轴于点，
，
，
令，则，
，点C的坐标为，
，
，
，
点A的坐标为，，
，
∴点D的坐标为；
（2）解：设直线的解析式为，
将点和点代入中，
得，
解得，
∴直线的解析式为；
（3）解：由题意得点．
在中，．
如图，过点Q作于点M．
∴，
，
，
，
，
∵点Q在BC上运动，
，
①当时，设的解析式为，
将和代入中，
得，
解得，
即秒时，程序会发出警报声；
②当时，，
即，解得，
即秒时，程序会发出警报声，
综上，发出警报时t的值为2或4．
（1）将点B代入一次函数可求得m，再求出点C和OC，根据 ，可得AD=12，，由点A的坐标为，，，则点D的坐标为；
（2）设直线的解析式为， 利用待定系数法可求得直线的解析式；
（3）由题意得点，利用勾股定理可得BC，过点Q作于点M，证明，，，则，由点Q在BC上运动可知，分为两种情况求解： ①当时， ②当时 。