2024-2025学年北师大版八年级数学上册期末押题卷（含答案+解析）

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20224-2025学年八年级上册期末押题卷（北师大版）
数学
考试范围：八上全册 考试时间：100分钟
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
一、单选题
1．定西剪纸是一种甘肃省的传统民间剪纸艺术，作为一种镂空艺术，它能给人以视觉上透空的感觉和艺术享受．下列作品中，是轴对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
2．下列运算正确的是（　　）
A． B．
C． D．
3．如图，AB＝AD，点B关于AC的对称点E恰好落在CD上.若∠BAD＝α（0°＜a＜180°），∠ACB＝β，则下列关系正确的是（　　）
A．a﹣β＝90° B．α+β＝180°
C．c＝3β D．a+2β＝180°
4．下列命题的逆命题是假命题的是（　　）
A．等腰三角形的两个底角相等 B．全等三角形的对应边都相等
C．两直线平行，同旁内角互补 D．对顶角相等
5．关于的一元二次方程有实数根，则满足（　　）
A． B．且 C．且 D．
6．若，则的值为（　　）
A． B． C． D．
7．已知正比例函数，下列结论正确的是（　　）
A．图象经过第一、三象限 B．图象是一条射线
C．不论取何值，总有 D．随的增大而减小
8．如图中，，若将作点逆时针旋转，得到，连接，则在点运动过程中，线段的最小值为（　　）
A．2 B． C． D．1
9．如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点A在y轴的正半轴上，顶点B、C在x轴的正半轴上，，．点M在菱形的边和上运动（不与点A，C重合），过点M作轴，与菱形的另一边交于点N，连接，，设点M的横坐标为x，的面积为y，则下列图象能正确反映y与x之间函数关系的是（　　）
A． B．
C． D．
10．如图，在中，，，，是边上的高．点E，F分别在边，上（不与端点重合），且．设，四边形的面积为y，则y关于x的函数图象为（　　）
A． B．
C． D．
二、填空题
11．若函数是正比例函数，则的值是　 　．
12．如图，在矩形中，E为上一点，将矩形的一角沿向上折叠，点B的对应点F恰好落在边上．若的周长为12，的周长为24，则的长为　 　．
13．若，则的值是　 　．
14．如图，在△ABC中，CP平分∠ACB，AP⊥CP于点P，已知△ABC的面积为12cm2，则阴影部分的面积为　 　cm2.
15．若关于x的不等式组的解集为，关于y的分式方程有非负整数解，则符合条件的所有整数a的和为　 　．
16．如图，在等腰中，，，点是边上一动点，将线段绕点顺时针旋转，得到线段，连接， ，则的最小值是　 　．
三、解答题
17．计算：
（1）；
．
18．解方程：
（1）；
．
解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．
20．如图，等边三角形中，D、E分别为边上的两动点，与交于点F，于点G，若，求的大小．
21．2023年10月，成都某景区就开始为冬季旅游做宣传，致使游客人数逐月增加． 10月份游客人数为万人，12月份游客人数为万人．若平均每月增长的百分率相同，请解答下列问题：
（1）求这两个月该景区游客人数的月平均增长率；
（2）预计今年1月份该景区游客人数会继续增长，已知该景区1月1日至1月4日已接待游客万人，则在1月份剩余天数中，该景区至少还需接待游客多少万人才能保证月平均增长率不降低？
22．如图，在中，，点D是边的中点，点O在边上，经过点C且与边相切于点E，．
（1）求证：是的切线；
（2）若，求的半径长．
23．如图，在四边形ABCD中，AB//DC，AB=AD，对角线AC，BD交于点O，AC平分∠BAD，过点C作CE⊥AB交AB的延长线于点E，连接OE。

（1）求证：四边形ABCD是菱形；
（2）若AB= ，BD=2，求OE的长.
24．如图1，等腰直角三角形中，，直线经过点C，过点A作于点D，过点B作于点E，可以证明，我们将这个模型称为“一线三直角”．接下来我们就利用这个模型来解决一些问题：
（1）如图2，将一块等腰直角三角板放置在平面直角坐标系中，，点A在y轴的正半轴上，点C在x轴的负半轴上，点B在第二象限，点A坐标为，C的坐标为，则点B的坐标为_______；
（2）如图3，在平面直角坐标系中，等腰，与y轴交点D，点C的坐标为，A点的坐标为，求点B的坐标．
（3）如图4，等腰，，当点C在x轴正半轴上运动，点在y轴正半轴上运动，点在第四象限时，作轴于点D，请直接写出a，m，n之间的关系．
25．如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴、y轴分别交于A、B两点，过点B的直线交x轴与点
（1）点A坐标为　 　，点B坐标为　 　；
（2）求直线的表达式；
（3）若点D在直线上，且是以为腰的等腰三角形，点D的坐标.
答案解析部分
1．B
解：A、∵该图形不是轴对称，∴A不符合题意；
B、∵该图形是轴对称，∴B符合题意；
C、∵该图形不是轴对称，∴C不符合题意；
D、∵该图形不是轴对称，∴D不符合题意；
故答案为：B.
利用轴对称图形的定义（如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴）逐项分析判断即可.
2．B
解：A、 ，故此项不符合题意；
B、 ，故此项符合题意；
C、与不是同类二次根式，不能合并，故此项不符合题意；
D、 ，故此项不符合题意；
故答案为：B.
根据二次根式的性质、积的乘方、二次根式的加减、有理数的加法分别计算，再判断即可.
3．D
解：∵点B关于AC的对称点E恰好落在CD上，
∴AB=AE，∠ACE=∠ACB，∠BAC=∠EAC，
∵AB＝AD，
∴∠D=∠AED，
又∠AED=∠ACE+∠EAC，
∠DAE+∠D+∠AED=180°，
∴∠DAE+∠ACE+∠EAC+∠ACE+∠EAC=180°，
∴∠DAE+β+∠EAC+β+∠EAC=180°，
∴ α+2β=180°，
故答案为：D.
先利用“在同一个三角形，等边对等角”，证明∠D=∠AED，再利用三角形外角的性质，得出∠AED=∠ACE+∠EAC，再根据三角形内角和定理，得到∠DAE+∠D+∠AED=180°，转化为 α ， β 表示的式子即可.
4．D
解：A、等腰三角形的两个底角相等的逆命题：两个角相等的三角形是等腰三角形，是真命题，故不符合题意；
B、全等三角形的对应边都相等的逆命题：三边对应相等的两个三角形全等，是真命题，故不符合题意；
C、两直线平行，同旁内角互补的逆命题：同旁内角互补，两直线平行，是真命题，故不符合题意；
D、对顶角相等的逆命题：如果两个角相等，那么这两个角是对顶角，是假命题，故符合题意.
故答案为：D.
一个命题包括题设与结论两部分，将一个命题的题设与结论互换位置即可得出原命题的逆命题，据此先写出各项命题的逆命题，再根据等腰三角形的判定、全等三角形的判定，平行线的判定、对顶角的性质分别判断即可.
5．C
解：∵ 一元二次方程有实数根，
∴，
解得：
故C正确，A、B、D错误，
故答案为：C.
由一元二次方程有实数根，故可知根的判别式大于或者等于零，且要注意a的取值不能使二次项系数为零，综合可知a的取值范围。
6．A
∵，
∴2a-4=0，b+1=0，
∴a=2，b=-1，
∴ab=2×（-1）=-2，
故答案为：A.
先利用非负数之和为0的性质求出a、b的值，再将a、b的值代入ab计算即可.
7．D
解：A、，图象在第二、四象限，A不符合题意；
B、正比例函数的图象是一条直线，B不符合题意；
C、应为当时，，C不符合题意；
D、，随的增大而减小，D不符合题意；
故答案为：D
根据一次函数的图象与系数的关系结合一次函数的性质即可求解。
8．A
如图，在上截取，连接，
将绕点逆时针旋转得到，
，
，即，
在和中，
，
，
，
点在线段上运动，
当时，的值最小，即线段有最小值，
是等腰直角三角形，
，
，
是等腰直角三角形，
，，
，
由勾股定理得，
线段有最小值为2，
故答案为：A．
根据题意先求出，再利用全等三角形的判定与性质证明求解即可。
9．A
10．A
解：过点D作DM⊥AB于点M，作DN⊥BC于点N，如下图：
∵，，，
∴，
∵是边上的高．
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
解得：，
∴
∵DM⊥AB，∠ABC=90°，
∴DM//AB，
∴△ADM∽△ACB，
∴，即，
∴
∵DN//AB，
∴△CDN∽△CAB，
∴，即，
∴.
∵，，
∴，，
∴，
∴.
∵AE=x，
∴BF=0.5x.
∴
∵，
∴当时， ，
当时，．
故答案为：A．
过点D作DM⊥AB于点M，作DN⊥BC于点N，由勾股定理求出，根据等面积法求出，DM和DN的长，证明，由相似三角形的性质可求出的长，继而可得DC的长；再证明 △ADM∽△ACB和△CDN∽△CAB，分别由相似三角形的性质可得出求出DM和DN的长，证明，可得AE：BF=2，据此表示出BF的长，利用，表示出两个三角形的面积，代入数据可得关于x的一次函数的解析式，最后根据自变量的大小求出对应的函数值．
11．3
解：根据题意，得：m-2=1，
∴m=3.
故第一空答案为：3.
根据正比例函数的定义，直接列出方程m-2=1，解方程求出m的值即可。
12．4
解：四边形是矩形，
，，∠D=90°，
∵将矩形的一角沿向上折叠，点B的对应点F恰好落在边上，
∴，，
的周长为12，的周长为24，
，，
，
，
，，
在中，由勾股定理得，
，
∴，
，
，
故答案为：4．
由矩形和折叠的性质可知，，，，∠D=90°，再根据三角形周长，求得，，然后在中，利用勾股定理得的长，即可求出AF=AD-DF的长.
13．6
14．6
解：延长AP交BC于Q，
∵ CP平分∠ACB
∴∠ACP=∠PCQ，
∵ AP⊥CP于点P，
∴∠APC=∠QPC，
又PC=PC，
∴△APC≌△QPC（AAS），
∴AP=PQ，
∴S△ABP=S△ABQ，S△APC=S△AQC，
∴S阴影部分=S△ABP+S△APC=（S△ABQ+S△AQC）=S△ABC=6（ cm2）.
故答案为：6.
先利用AAS证明△APC≌△QPC，再利用全等三角形的性质，证明AP=PQ，然后利用S阴影部分=S△ABP+S△APC求解.
15．
16．
17．（1）解：原式
；
（2）解：原式
．
（1）利用二次根式的乘除法的计算方法及步骤（①先将除法转换为乘法；②再利用二次根式的乘法的计算方法计算）分析求解即可；
（2）先利用平方差公式和完全平方公式展开，再计算即可.
（1）解：原式
；
（2）解：原式
．
18．（1）
（2）
19．解：，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∴不等式组的解集为，
在数轴上表示为：
由题意先求出每一个不等式的解集，再找出各解集的公共部分即为不等式组的解集；在数轴上表示解集时，再根据“＞”空心向右、“≤”实心向左即可求解.
20．解：∵等边三角形，
∴，，
∵，，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴的大小为．
本题考查等边三角形的性质，全等三角形的判定与性质，三角形外角的性质，三角形内角和定理．利用等边三角形的性质可得，，再结合，，，利用全等三角形的判定定理可证明，利用全等三角形的性质可得：，，，根据，代入数据可求出的大小．
21．（1）
（2）
22．（1）证明：如图，作，垂足为点H，连接，
∵，D是的中点，
∴，
∴，
∵，
又∵，
∴，
即是的平分线，
∵点O在上，与相切于点E，
∴，且是的半径，
∴，是的半径，
∴是的切线；
（2）解：在中，，
∴，
∵是的切线，
∴，
∴，
设的半径为r，则，
在中，由勾股定理得：，
∴，
∴．
∴的半径长为3．
（1）作，垂足为点H，连接，先证出，且是的半径，再结合，是的半径，即可证出是的切线；
（2）设的半径为r，则，利用勾股定理可得，再求出r的值即可.
（1）证明：如图，作，垂足为点H，连接，
∵，D是的中点，
∴，
∴，
∵，
又∵，
∴，
即是的平分线，
∵点O在上，与相切于点E，
∴，且是的半径，
∴，是的半径，
∴是的切线；
（2）解：在中，，
∴，
∵是的切线，
∴，
∴，
设的半径为r，则，
在中，由勾股定理得：，
∴，
∴．
∴的半径长为3．
23．（1）∵AB∥CD，∴∠OAB=∠DCA，
∵AC平分∠BAD，∴∠OAB=∠DAC，
∴CD=AD=AB，
∵AB∥CD，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∵AD=AB，
∴平行四边形ABCD是菱形；
（2）解： ∵四边形ABCD是菱形，
∴OA=OC，BD⊥AC，BO=BD=1，
∴OA==2，
∴AC =2OA =4，
∵CE⊥AB，∴∠AEC=90°，
∴OE=AC=2.
（1）由平行线的性质得出∠OAB=∠DCA，由角平分线的定义得出∠OAB=∠DAC，利用等角对等边可得CD=AD=AB，结合AB∥CD，即证四边形ABCD是菱形；
（2）由菱形的性质得出OA=OC，BD⊥AC，BO=BD=1，利用勾股定理求出OA=2，从而得AC =2OA =4，根据直角三角形斜边中线的性质可得OE=AC=2.
24．（1）解：过点B作交直线于点D，如图，
∴∠BDC=90°，
∴∠DBC+∠BCD=90°，
∵∠AOC=90°，
∴∠BDC=∠AOC，
∵∠ACB=90°，
∴∠BCD+∠ACO=90°，
∴∠ACO=∠DBC，
在和中，
，
∴，
∴，
∵点A坐标为，C的坐标为，
∴，
∴，
∴点B的坐标为，
故答案为：；
（2）解：过点B作轴交y轴于点E，如图，
∵∠AOC=∠ACB=90°，
∴，
∴，，
∴，
在和中，
，
∵，
∴，
∵点C的坐标为，A点的坐标为，
∴，
∴
∴，
∴点B的坐标；
（3）解：过点B作轴交x轴于点E，如图，
则，
∵点在y轴正半轴上运动，点在第四象限，
∴，，
同理可证，，
∴，
∵，
∴，
∴．
（1）过点B作交直线于点D，利用“一线三垂直”全等三角形模型可证明，从而得，结合点A、C的坐标得，根据即可求得点B坐标；
（2）过点B作轴交y轴于点E，同理利用“一线三垂直”全等三角形模型可证明，结合点A、C的坐标得根据即可求得点B坐标；
（3）过点B作轴交x轴于点E，则，根据点坐标得，，同理可证，，则，结合即可求得关系式．
（1）解：过点B作交直线于点D，如图，
∵，，，
∴，
∴，
∵点A坐标为，C的坐标为，
∴，
∴，
则点B的坐标为，
故答案为：；
（2）解：过点B作交于点E，如图，
∵点C的坐标为，A点的坐标为，
∴，
∵，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴
则，
那么，点B的坐标；
（3）解：过点B作交于点E，如图，
则，
∵点在y轴正半轴上运动，点在第四象限，
∴，，
同理可证，，
∴，
∵，
∴，
则．
25．（1）(3，0)；（0，4）
（2）解：设过点、的直线解析式为，
则有：
，
解得：，
故直线的表达式
（3）解：由（1）可知，
，，
当时，此时D与B重合，
D点坐标为，
当时，如图，D点在的垂直平分线上，
此时D点的横坐标为：，
将代入，
求得，
D点坐标为，
故D点坐标为或.
解：（1）直线与x轴、y轴分别交于A、B两点，
令即，解得，
令得，
即点A坐标为，点B坐标为，
故答案为：(3，0)，（0，4）.
（1）分别令x=0、y=0，求出y、x的值，可得点A、B的坐标；
（2）设直线BC的解析式为y=kx+b，将点B、C的坐标代入求出k、b的值，据此可得直线BC的解析式；
（3）易得AC、AB的值，当AD=AC时，此时D与B重合，据此可得点D的坐标；当AD=CD时，D点在AC的垂直平分线上，求出点D的横坐标，然后代入y=2x+4中求出y的值，据此可得点D的坐标.