2024-2025学年浙教版七年级数学上册期末冲刺卷（含答案+解析）

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20224-2025学年七年级上册期末冲刺卷（浙教版）
数学
考试范围：七上全册 考试时间：100分钟 分值：120分
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
一、选择题（每题3分，共30分）
1．下列的说法中，正确的是（　　）
A．单项式的系数是
B．单项式的系数是
C．是五次三项式
D．与是同类项
2．乡村美景如画，游客纷至沓来，消费热潮涌动．这个国庆假期，惠州市惠阳区乡村游“热”力十足，成为周边游客追寻“诗与远方”的热门目的地．据统计，国庆期间全区接待游客约30.29万人次，同比增长2%，实现旅游收入约1.17亿元，乡村游展现出蓬勃的发展活力．用科学记数法表示1.17亿元，可表示为（　　）元；
A． B． C． D．
3．下列运算正确的是（　　）
A． B．
C． D．
4．估计的值在（　　）
A．3和4之间 B．4和5之间 C．5和6之间 D．6和7之间
5．下列说法正确的是（　　）
A．绝对值是本身的数是0
B．正有理数和负有理数统称有理数
C．两个无理数的和一定是无理数
D．当 a≤0 时， |a|＝- a 成立
6．已知满足方程组则无论取何值，恒有关系式（　　）
A． B． C． D．
7．如图：点 C 是线段 AB 上的中点，点 D 在线段 CB 上，若AD=8，DB=，则CD的长为（　　）
A．4 B．3 C．2 D．1
8．王涵同学在解关于的方程时，误将“”看作“”，得到方程的解为，那么原方程的解为（　　）
A． B． C． D．
9．如图，两个直角，有公共顶点，下列结论：
①；②是的补角；③若平分，则平分；④的平分线与的平分线是同一条射线．其中正确的个数是（　　）
A．4 B．3 C．2 D．1
10．在数学活动课上，兴趣小组的同学用一根质地均匀的轻质木杆和若干个钩码做实验．如图所示，在轻质木杆O处用一根细线悬挂，左端A处挂一重物，右端B处挂钩码，每个钩码质量是50g．若OA=20cm，OB=40cm，挂3个钩码可使轻质木杆水平位置平衡．设重物的质量为xg，根据题意列方程得（　　）
A． B．
C． D．
二、填空题（每题3分，共18分）
11．如图，某海域有三个小岛，，，在小岛处观测，小岛在它北偏东的方向上，同时观测到小岛在它南偏东的方向上，则　 　．
12．数轴上的两点A与B表示的是互为相反数的两个数，且点A在点B的右边，A、B的两点间的距离为12个单位长度，则点A表示的数是　 　．
13．若则　 　．
14．设a，b，c都是实数，且满足则代数式的值为　 　.
15．如图，一副三角尺的直角顶点O重叠在一起，且OB 恰好平分∠COD，则∠AOD 的度数为　 　°.
16．重庆自来水收费实行阶梯水价，以年度作为计费周期，收费标准如下表所示，某用户该年度交水费元，则所用水为　 　方．
年度用水量 不超过260方部分 超过260方不超过360方部分 超过360方部分
收费标准（元/方）
三、解答题（共8题，共72分）
17．计算：
（1）
（3）
18． 解下列方程：
（1）7-3（x+1）=2（4-x）。
（2）
19．已知A=4x2+mx+2，B=3x-2y+1-nx2，且A-2B的值与x的取值无关．
（1）求m，n的值．
（2）求式子(3m+n)-(2m-n)的值．
先化简，再求值：，其中．
若方程2x+1=-3和关于x 的方程 的解相同，求a的值.
22．甲、乙两支“徒步队”到野外沿相同路线徒步，徒步的路程为24千米．甲队步行速度为4千米/时，乙队步行速度为6千米/时．甲队出发1小时后，乙队才出发，同时乙队派一名联络员跑步在两队之间来回进行一次联络（不停顿），他跑步的速度为10千米/时．
（1）乙队追上甲队需要多长时间？
（2）联络员从出发到与甲队联系上后返回乙队时，他跑步的总路程是多少？
（3）从甲队出发开始到乙队完成徒步路程时止，何时两队间间隔的路程为1千米？
23． 如图，O是直线 AB 上的一点， OE 平分
（1）图中互余的角有几对
（2）图中互补的角有几对
24．【背景知识】
若数轴上点A，B表示的数分别为a，b，则A，B 两点之间的距离AB=|a-b|，线段AB 的中点表示的数为
【问题情境】
如图，数轴上点 A 表示的数为-2，点B表示的数为8，点P 从点A 出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点 Q 从点 B 出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动，设运动时间为t(s)(t>0)。
【综合运用】
（1）填空：
①A，B 两点间的距离AB=　 　，线段AB的中点表示的数为　 　。
②用含 t 的代数式表示：t(s)后，点P表示的数为　 　，点Q表示的数为　 　。
（2）求当t为何值时，P，Q两点相遇，并写出相遇点所表示的数。
（3）求当t为何值时，
（4）若M 为PA 的中点，N 为 PB 的中点，点P 在运动过程中，线段 MN 的长度是否发生变化 若变化，请说明理由；若不变，请求出线段 MN 的长。
答案解析部分
1．B
2．B
解：1.17亿元即117000000元，
，
故选：B．
本题主要考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中a为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，据此即可作答．
3．C
A、∵，∴A不正确，不符合题意；
B、∵，∴B不正确，不符合题意；
C、∵，∴C正确，符合题意；
D、∵，∴D不正确，不符合题意；
故答案为：C.
利用合并同类项的计算方法、有理数的除法及去括号的计算方法逐项分析判断即可.
4．D
5．D
解：A、绝对值是本身的数是正数和0，故此选项错误，不符合题意；
B、 正有理数、0、负有理数统称有理数 ，故此选项错误，不符合题意；
C、两个无理数的和不一定是无理数 ，如与，它们的和为0，故此选项错误，不符合题意；
D、当 a≤0 时， |a|＝- a 成立 ，故此选项正确，符合题意.
故答案为：D.
根据绝对值的意义“一个正数的绝对值等于其本身，0的绝对值等于0，负数的绝对值等于其相反数”；互为相反数的两个数和为0；正有理数、0、负有理数统称有理数，分别判断即可.
6．B
解：∵满足方程组
∴将m=y-3代入x+m=-6即可，
∴x+y-3=-6，即x+y=-3.
故答案为：B.
要使x，y的某个关系式不受m的值影响，那么这个关系式中不能含有m，利用方程组消除m即可.
7．D
8．B
解：王涵同学在解关于的方程时，误将“”看作“”，
得到方程的解为，
解得：
原方程为
解得：
故选：B．
本题考查了解一元一次方程和一元一次方程的解的应用，先按，计算得出，再将 代入方程，得到，计算求出的值，将a的值，代入原方程，求得方程的解，即可得到答案.
9．A
解：①∵
∴
∴则该说法正确；
②只要是图中的位置，该说法即正确；
③∵平分，
∴
∴
∴平分，则该说法正确；
④∵
∴的平分线与的平分线是同一条射线，则该说法正确；
综上所述，正确的说法有①②③④，共四个，
故答案为：A.
根据直角的定义和等量代换即可判断①；根据补角的定义即可判断②；根据角平分线的性质即可判断③和④.
10．A
解：根据题意得：．
故答案为：A．
根据 OA=20cm，OB=40cm， 求解即可。
11．
解：如图所示：
根据题意得：∠AOC＝60°，∠BOD＝36°18'，
∴∠AOB＝180° ∠AOC ∠BOD
＝180 60° 36°18'
＝119°60' 36°18'
＝83°42'，
故答案为：83°42'．
先根据题意可得∠AOC＝60°，∠BOD＝36°18'，再利用角的单位换算及角的运算方法分析求解即可.
12．6
13．3
解：∵丨a-2丨≥0，，（c-4）2≥0，
∴a-2=0，b-3=0，c-4=0，
∴a=2，b=3，c=4，
∴a-b+c=2-3+4=3。
故第1空答案为：3.
根据非负数的和为零的性质，可求得a，b，c的值，然后再计算a-b+c的值即可。
14．-2012
解：∵
∴2-a=0，，c+8=0，
∴a=2，c=-8，b=4，
∴，
∴，
，
则
故答案为：-2012
先根据非负性得到2-a=0，，c+8=0，进而解出a=2，c=-8，b=4，代入一元二次方程即可，从而得到，化简得到，再代回代数式即可求解。
15．135
解：由题意可得，
，
，
.
故答案为：135.
由题意可得，利用角平分线的定义得到的度数，再通过角的和差求得 ∠AOD 的度数 .
16．350
17．（1）解：
；
（2）解：原式
；
（3）解：原式
．
（1）先利用加法的交换律和结合律，将符号相同的加数结合在一起，进而根据有理数的加法法则计算可得答案；
（2）先将除法转变为乘法，同时计算括号内的减法，进而再计算乘方，最后根据有理数的乘法法则计算可得答案；
（3）先计算开方及化简绝对值，再计算有理数的加减法运算即可.
18．（1）解：去括号，可得7-3x-3=8-2x，
移项，可得-3x+2x=8-7+3，
合并同类项，可得-x=4，
系数化为1，可得x=-4
（2）解：去分母，可得24-4(2x-1)=3(x+8)，
去括号，可得24-8x+4=3x+24，
移项，可得-8x-3x=24-24-4，
合并同类项，可得-11x=-4，
系数化为1，可得
（3）解：将系数化为整数，得
合并同类项，得
未知数的系数化为1，得x=6
（1）解含有括号的方程，首先根据去括号法则或分配律把括号去掉，然后再移项、合并同类项、系数化为1，逐步求出方程的解即可.
(2)解含有分数系数的方程时，应首先去分母，然后再去括号、移项、合并同类项、系数化为1，逐步求出方程的解即可.
（3）解分母上含有小数的方程时，应先根据分数的基本性质，把分数的分子、分母同时乘以10的倍数，把小数化为整数，再去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，逐步求出方程的解即可.
19．（1）解：∵A=4x2+mx+2，B=3x-2y+1-nx2，
∴A-2B=4x2+mx+2- 2(3x- 2y+1- nx2)
=4x2+mx+2- 6x+4y- 2+2nx2
=(4+ 2n)x2 +(m- 6)x+4y，
∵A- 2B的值与x的取值无关，
∴4+2n=0，m-6=0，
∴n=-2，m= 6；
（2）解：∵(3m+n)-(2m-n)
=3m+n- 2m+n
=m+ 2n，
又∵n=-2，m=6，
∴原式=6+2×(-2)=2．
（1）根据整式加减法的运算方法 ，先去括号“括号前是负号，去掉括号和负号，括号内的每一项都要变号；括号前是正号，去掉括号和正号，括号内的每一项都不变号；括号前的数要与括号内的每一项都要相乘”，然后把m、n作为字母系数合并同类项化简可得A-2B的值，进而根据“ A-2B的值与x的取值无关 ”可得关于字母x的项的系数为0，从而得到关于字母m、n的方程组，求解可得m、n的值；
（2）根据整式加减法的运算方法 ，先去括号“括号前是负号，去掉括号和负号，括号内的每一项都要变号；括号前是正号，去掉括号和正号，括号内的每一项都不变号”，再合并同类项化简，最后将m、n的值代入化简结果计算可得答案.
20．，
21．解：由，可得得.
将代入 ，可得
解得.
a的值为4.
先求得方程的解，为，再将代入方程 求解即可.
22．解：(1)设乙队追上甲队需要x小时，
根据题意得：
解得：，
答：乙队追上甲队需要2小时．
（2）联络员追上甲需要的时间：4×1÷（10-4）=（小时），
返回到乙需要的的时间：[4-（6-4）×]÷（10+6）=（小时），
（+）×10=（千米）．
答：他跑步的总路程是千米．
（3）要分三种情况讨论：
设t小时两队间间隔的路程为1千米，则
①当甲出发后，乙为出发前，甲乙相距1千米，
t=
②当甲队出发1小时后，相遇前与乙队相距1千米，
由题意得
解得：
③当甲队出发1小时后，相遇后与乙队相距1千米，
由题意得：
解得：
答：2.5小时或3.5小时或5.75小时两队间间隔的路程为1千米
(1)设乙队追上甲队需要x小时，根据乙队比甲队快的速度×时间=甲队比乙队先走的路程可列出方程，解出即可得出时间；
(2)先计算出联络员所走的时间，再由路程=速度×时间即可得出联络员走的路程.
(3)要分3种情况讨论：①当甲队出发不到1h，乙队还未出发时，甲队与乙队相距1km； ②当甲队出发1小时后，相遇前与乙队相距1千米； ③当甲队出发1小时后，相遇后与乙队相距1千米； 分别列出方程求解即可.
23．（1）解：∵∠AOD=120°，
∴∠BOD=60°.
∵OE 平分∠BOD，
∴∠AOE=150°，∠OCD=30°，
∴∠OCE=60°.
图中互余的角有6对，
分别是：∠COD 和∠BOD，∠COD 和∠COE，∠DOE 和∠COE，∠DOE 和∠BOD，∠EOB 和∠BOD，∠EOB和∠COE.
（2）解：图中互补的角有6对，
分别是：∠AOC 和∠BOC，∠AOD 和∠BOD，∠AOE和∠BOE，∠AOD 和∠COE，∠AOE 和∠DOE，∠AOE和∠COD.
（1）根据邻补角可得∠BOD=60°，再根据角平分线定义可得，再根据边之间的关系可得∠AOE=150°，∠OCD=30°，∠OCE=60°，再根据余角定义即可求出答案.
（2）根据补角定义即可求出答案.
24．（1）10；3；-2+3t；8-2t
（2）解：∵当P，Q两点相遇时，P，Q 表示的数相等，
∴--2+3t=8-2t，解得t=2，
∴当t=2时，P，Q两点相遇，
此时-2+3t=-2+3×2=4，
∴相遇点所表示的数为4
（3）解：∵t(s)后，点 P 表示的数为-2+3t，点 Q 表示的数为8-2t，
∴PQ=|(-2+3t)-(8-2t)|=|5t-10|。
又
∴|5t-10|=5，解得t=1或3，
即当t=1或3时，
（4）解：线段 MN 的长度不发生变化。
∵点 M 表示的数为 点N 表示的数为
解：（1）①由题意可得：
AB=8-(-2)=10
线段AB的中点表示的数为
故答案为：10；3
②由题意可得：
t(s)后，点P表示的数为-2+3t， 点Q表示的数为 8-2t
故答案为：-3+3t；8-2t
（1）①根据数轴上两点间距离可得AB长，再根据线段中点即可求出答案.
②根据时间×速度，结合两点间距离即可求出答案.
（2）根据题意建立方程，解方程即可求出答案.
（3）t(s)后，点 P 表示的数为-2+3t，点 Q 表示的数为8-2t，根据两点间距离及题意建立方程，解方程即可求出答案.
（4）根据两点间距离列式化简即可求出答案.