5.1.2等式的性质 教案 人教版（2024）数学七年级上册
文档属性
| 名称 | 5.1.2等式的性质 教案 人教版（2024）数学七年级上册 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 50.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-01-11 19:02:20 | ||
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文档简介
等式的性质
教学目标：
1. 理解等式的性质，会利用等式的性质进行等式变形，解简单的一元一次方程；
2.经历等式的性质的探究过程，培养学生观察、探索、归纳的能力和运用新知识的能力；
3.在运用等式的性质把简单的一元一次方程化成x＝a的形式的过程中，渗透化归的数学思想.
教学重点：
引导学生探索、理解等式的性质，并能运用等式性质进行等式变形，解简单的一元一次方程.
教学难点：
结合具体情境，抽象归纳出等式性质.
教学过程：
一、复习回顾，设疑引入：
1.同学们，在小学阶段学习了简易方程，观察下列方程你能直接看出方程的解吗？
（1）2x＝3；
（2）x＋1＝3；
（3） （后呈现）
过渡语：
第（3）个方程比较复杂，仅靠观察不能直接得出它的解，那么对于这样的方程有没有简单有效的方法呢？我们知道方程是含有未知数的等式，想要解方程，首先要知道等式有什么性质. 这节课我们就一起来研究等式的性质.（揭示课题，板书课题）
二、探索新知，形成共识：
（我们就从等式开始研究）
活动一：请按下列要求写出3个等式.
①写一个只含有数字的等式； ；
②写一个只含有字母的等式； ；
③写一个既含有数字，也含有字母的等式： .
注意：设计的等式要尽可能简洁明了！！！
根据学生的回答，有选择的板书三个。
例如：2＋3＝5, 5×4＝20， x＋y＝10
问题一：说说它们有什么共同的特征？
它们都含有等号，其次等式左右两边的大小关系相等.
归纳总结：
如果我们把等式的左边整体看成a，右边整体看成b，那么它们都可以写成的一般形式
a＝b.
引导学生把所举的数字类等式进一步简化，形如5＝5，为后面研究提供一个素材（现成的等式）。
问题二：
我们用a＝b表示一个等式，
如果a＝b，那么b＝？
如果a＝b，b＝c，那么a＝？
归纳小结：
（教师指出）这是关于等式的两个基本事实，其一等式的两边可以交换； 其二等式的相等关系是可以传递的.（板书）
活动二：
问题1：（除了这两个基本事实之外，）它还有其他性质吗 谁来说说看.
（预设：如果学生答不上来。点拨：在小学阶段我们学到过等式的什么性质？）
注：苏教版小学五年级教材中性质叙述中只出现“数”，没有出现“式”.
（板书）根据学生的回答，板书文字语言.
等式的性质1：等式两边加(或减) 同一个数( )，结果仍相等．
等式的性质2：等式两边乘同一个数（ ），或除以同一个不为0的数（ ），结果仍相等．
问题2： 小学已经学了等式性质，为什么我们初中还要继续学习“等式的性质”？
（引导）因为研究“对象”发生了变化. 以等式性质1为例，小学阶段在等式两边加或减的同一个数是什么数？ 进入初中，引进“负数”，数的范围得到了扩充到有理数，原来的性质是否依然成立呢？
问题3：接下来我们就一个等式两边同时加、减、乘、除同一个“负数”的情形，加于验证。
要求：分四步
第一步，选择一个纯数字等式，可以借用刚才的“ ****”，也可自选；
第二步，确定一个负数；
第三步，确定等式两边施加哪一种运算；
第四步，验证等式两边是否成立？
学生独立思考，有困难的同学，可以组内交流一下。然后展示.
问题4：通过刚才不同的例子，你能用字母写出它的一般规律吗？
（板书符号语言）
如果a＝b，那么a±c＝b±c .
如果a＝b，那么ac＝bc .
如果a＝b，c≠0，那么.
追问：在上述关系中，c可以表示正数，还可以表示？（让学生接下去说出负数）
即由正数推广到有理数，其实它还可以表示一个代数式，这些变化将赋予等式性质更深的内涵.
将上面的（ ）里补上“式子”
三、运用新知，交流质疑：
通过刚才的学习，我们知道了等式的两个性质，接下来看看大家能否运用它解决一些问题.
活动三：
例1判断正误：(口答)
（1）由x＝y，得x＋3＝y－3； （2）由x＝y，得x－（－4）＝y－（－5）；
（3）由a＝b，得am＝bm； （4）由m＝n，那么.
（5）由，那么m＝n.
设计意图：借助题目，再次强调等式性质的使用条件“同一种运算”、“同一个数或式子”、“除数或除式不能为0”.
例2 根据等式的性质填空，并说明依据：
（1）如果2x＝5－x，那么2x＋ ＝5；
（2）如果m＋2n＝5＋2n，那么m＝ ；
（3）如果x＝－4，那么 ·x＝28；
（4）如果3m＝4n，那么= n.
学生口答，教师板书。
设计意图：第（1）小问，教师板演，起到示范引领.
（2）（3）（4）请不同的同学逐一回答.
例3利用等式的性质解下列方程：
（1）x＋7＝26； （2）－5x＝20；
（3）； （4）7x＝2x＋10 （新增加）
第（4）个设计意图：体会等式性质1中从“数”到“式”的变化）
分析：①第（1）个方程，你知道这个方程的解吗？说说看。你能用刚才我们学到的等式的性质变形得到x＝19吗？
（根据学生的回答，教师板书示范）
强调格式上不能直接出结果，要用所学的等式性质解方程，体现这个变形的过程。
②请同学说说第（2）（3）小题的解题思路；
③请独立完成第（2）（3）小题.
④ 我们要想知道方程的解是否正确，该这么做呢？（检验）
点评：回头看这个解方程的过程，实则就是将这个方程转化成左边是x，右边是常数的形式，
即x＝m（常数）的形式.
巩固练习：
利用等式的性质解下列方程：
（1）x－4＝29； （3）；
（2）3x＋1＝4； （4）10x－4＝2x
四、课堂小结：
通过本堂课的学习，你获得了哪些知识？或者你还有什么疑惑的地方？与班上的小伙伴们分享一下.
五、布置作业
附：板书设计
5.1.2等式的性质
方程 解方程 等式的变形
2
教学目标：
1. 理解等式的性质，会利用等式的性质进行等式变形，解简单的一元一次方程；
2.经历等式的性质的探究过程，培养学生观察、探索、归纳的能力和运用新知识的能力；
3.在运用等式的性质把简单的一元一次方程化成x＝a的形式的过程中，渗透化归的数学思想.
教学重点：
引导学生探索、理解等式的性质，并能运用等式性质进行等式变形，解简单的一元一次方程.
教学难点：
结合具体情境，抽象归纳出等式性质.
教学过程：
一、复习回顾，设疑引入：
1.同学们，在小学阶段学习了简易方程，观察下列方程你能直接看出方程的解吗？
（1）2x＝3；
（2）x＋1＝3；
（3） （后呈现）
过渡语：
第（3）个方程比较复杂，仅靠观察不能直接得出它的解，那么对于这样的方程有没有简单有效的方法呢？我们知道方程是含有未知数的等式，想要解方程，首先要知道等式有什么性质. 这节课我们就一起来研究等式的性质.（揭示课题，板书课题）
二、探索新知，形成共识：
（我们就从等式开始研究）
活动一：请按下列要求写出3个等式.
①写一个只含有数字的等式； ；
②写一个只含有字母的等式； ；
③写一个既含有数字，也含有字母的等式： .
注意：设计的等式要尽可能简洁明了！！！
根据学生的回答，有选择的板书三个。
例如：2＋3＝5, 5×4＝20， x＋y＝10
问题一：说说它们有什么共同的特征？
它们都含有等号，其次等式左右两边的大小关系相等.
归纳总结：
如果我们把等式的左边整体看成a，右边整体看成b，那么它们都可以写成的一般形式
a＝b.
引导学生把所举的数字类等式进一步简化，形如5＝5，为后面研究提供一个素材（现成的等式）。
问题二：
我们用a＝b表示一个等式，
如果a＝b，那么b＝？
如果a＝b，b＝c，那么a＝？
归纳小结：
（教师指出）这是关于等式的两个基本事实，其一等式的两边可以交换； 其二等式的相等关系是可以传递的.（板书）
活动二：
问题1：（除了这两个基本事实之外，）它还有其他性质吗 谁来说说看.
（预设：如果学生答不上来。点拨：在小学阶段我们学到过等式的什么性质？）
注：苏教版小学五年级教材中性质叙述中只出现“数”，没有出现“式”.
（板书）根据学生的回答，板书文字语言.
等式的性质1：等式两边加(或减) 同一个数( )，结果仍相等．
等式的性质2：等式两边乘同一个数（ ），或除以同一个不为0的数（ ），结果仍相等．
问题2： 小学已经学了等式性质，为什么我们初中还要继续学习“等式的性质”？
（引导）因为研究“对象”发生了变化. 以等式性质1为例，小学阶段在等式两边加或减的同一个数是什么数？ 进入初中，引进“负数”，数的范围得到了扩充到有理数，原来的性质是否依然成立呢？
问题3：接下来我们就一个等式两边同时加、减、乘、除同一个“负数”的情形，加于验证。
要求：分四步
第一步，选择一个纯数字等式，可以借用刚才的“ ****”，也可自选；
第二步，确定一个负数；
第三步，确定等式两边施加哪一种运算；
第四步，验证等式两边是否成立？
学生独立思考，有困难的同学，可以组内交流一下。然后展示.
问题4：通过刚才不同的例子，你能用字母写出它的一般规律吗？
（板书符号语言）
如果a＝b，那么a±c＝b±c .
如果a＝b，那么ac＝bc .
如果a＝b，c≠0，那么.
追问：在上述关系中，c可以表示正数，还可以表示？（让学生接下去说出负数）
即由正数推广到有理数，其实它还可以表示一个代数式，这些变化将赋予等式性质更深的内涵.
将上面的（ ）里补上“式子”
三、运用新知，交流质疑：
通过刚才的学习，我们知道了等式的两个性质，接下来看看大家能否运用它解决一些问题.
活动三：
例1判断正误：(口答)
（1）由x＝y，得x＋3＝y－3； （2）由x＝y，得x－（－4）＝y－（－5）；
（3）由a＝b，得am＝bm； （4）由m＝n，那么.
（5）由，那么m＝n.
设计意图：借助题目，再次强调等式性质的使用条件“同一种运算”、“同一个数或式子”、“除数或除式不能为0”.
例2 根据等式的性质填空，并说明依据：
（1）如果2x＝5－x，那么2x＋ ＝5；
（2）如果m＋2n＝5＋2n，那么m＝ ；
（3）如果x＝－4，那么 ·x＝28；
（4）如果3m＝4n，那么= n.
学生口答，教师板书。
设计意图：第（1）小问，教师板演，起到示范引领.
（2）（3）（4）请不同的同学逐一回答.
例3利用等式的性质解下列方程：
（1）x＋7＝26； （2）－5x＝20；
（3）； （4）7x＝2x＋10 （新增加）
第（4）个设计意图：体会等式性质1中从“数”到“式”的变化）
分析：①第（1）个方程，你知道这个方程的解吗？说说看。你能用刚才我们学到的等式的性质变形得到x＝19吗？
（根据学生的回答，教师板书示范）
强调格式上不能直接出结果，要用所学的等式性质解方程，体现这个变形的过程。
②请同学说说第（2）（3）小题的解题思路；
③请独立完成第（2）（3）小题.
④ 我们要想知道方程的解是否正确，该这么做呢？（检验）
点评：回头看这个解方程的过程，实则就是将这个方程转化成左边是x，右边是常数的形式，
即x＝m（常数）的形式.
巩固练习：
利用等式的性质解下列方程：
（1）x－4＝29； （3）；
（2）3x＋1＝4； （4）10x－4＝2x
四、课堂小结：
通过本堂课的学习，你获得了哪些知识？或者你还有什么疑惑的地方？与班上的小伙伴们分享一下.
五、布置作业
附：板书设计
5.1.2等式的性质
方程 解方程 等式的变形
2
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