14.1.1 同底数幂的乘法 同步学案（无答案）数学人教版八年级上册

课题：《 14.1.1同底数幂的乘法 》
学习目标：
1.理解并掌握同底数幂的乘法法则.
2.能够运用同底数幂的乘法法则进行相关计算.
3.通过对同底数幂的乘法运算法则的推导与总结，提升自身的推理能力.
重点、难点：
1.掌握同底数幂的乘法法则.
2.运用同底数幂的乘法法则进行相关计算.
教学过程
一、【温故·习新】
（一）创设情境
问题一：(用1分钟时间快速解答下面问题)
1． (1) 3×3×3×3可以简写成 ;(2) a·a·a·a·…·a（共n个a）= ，
表示 其中a叫做 ，n叫做 an的结果叫 .
2．一种电子计算机每秒可进行1014次运算，它工作103秒可进行多少次运算？
列式： 你能写出运算结果吗？
（二）探索新知
活动一：同底数幂的乘法法则
问题二：(用5分钟时间解答问题四9个问题，看谁做的快，思维敏捷！)
1.根据乘方的意义填空：
（1）23×24 =（2×2×2）×（2×2×2×2）=
（2）53×54 =（ ）×（ ）=
（3）a3×a4 = （ ）×（ ）=
（4）5m×5n=（ ）×（ ）= （m、n都是正整数）
2.猜想：am·an= （都是正整数）
3.验证：am·an =（ ）×（ ）=（ ）=
4.归纳：同底数幂的乘法法则：am×an＝ （m、n都是正整数）
文字语言：
5.法则理解：①同底数幂是指底数相同的幂．如(-3)2与(-3)5,(ab3)2与(ab3）5,(x-y)2与(x-y)3 等．
②同底数幂的乘法法则的表达式中，左边：两个幂的底数相同，且是相乘的关系；右边：得到一个幂，且底数不变，指数相加．
6.法则的推广: am·an·ap= （m,n,p都是正整数）.
思考：三个以上同底数幂相乘，上述性质还成立吗？
同底数幂的乘法法则可推扩到三个或三个以上的同底数幂的相乘．
am·an·ap=am+n+p，am·an·…·ap=am+n+…+p(m、n…p都是正整数)
7.法则逆用可以写成
同底数幂的乘法法则也可逆用，可以把一个幂分解成两个同底数幂的积，其中它们的底数与原来幂的底数相同，它的指数之和等于原来幂的指数．如：25=23·22=2·24等．
8.应用法则注意的事项：
①底数不同的幂相乘，不能应用法则.如：32·23≠32+3；
②不要忽视指数为1的因数，如:a·a5≠a0+5．
③底数是和差或其它形式的幂相乘，应把它们看作一个整体．
9.判断以下的计算是否正确,如果有错误,请你改正.
(1) a3·a2=a6 (2)b4·b4=2b4 (3) x5+x5=x10
(4)y7·y=y7 (5) a2+a3=a5 (6)x5·x4·x=x10
根据乘法的运算律，计算下列各题：
（1）a2 ·a6 ·a3=（a2 · ______）·______=a ________ ;
（2）x ·x2 ·x3=（x · ______）·______=x ________ .
想一想：如果将am 中a的换成（x+y）,等式是否仍然成立？请说明理由.
（x+y）m ·（x+y）n _________ （x+y）m+n(填“=”或“≠”）
要点归纳：公式am · an = am+n中的底数a不仅可以代表数、单项式，还可以代表多项式等其他代数式.
二、【研讨·拓展】
（一）巩固新知
例 1：计算：
(1) x2 . x5 (2) a . a6 (3) 2× 24 × 23 (4) xm . x3m+1
变式训练：填空：
(1) x5 = x8 (2) a = a6
(3) x x3 = x7 (4) xm = x3m
例 2：计算：
(1)(a+b)4 · (a+b)7 ; (2)(m-n)3 ·(m-n)5 ·(m-n)7 ; (3)(x－y)2·(y－x)5.
变式训练
(1) (a + b)3 (a + b)4 (2) (一 a) (一 a)3 (3) 一 a3 (一 a)2 (4) (a + 1)2 (1 + a) (a + 1)5
（二）能力提升
活动2：同底数幂乘法法则的逆用
想一想：am+n可以写成那两个因式的积？
填一填：若xm =3 ，xn =2，那么，
（1）xm+n =_____×_____=_____×_____ =_____；
（2）x2m =_____×_____=_____×_____ =_____；
（3）x2m+n =_____×_____=_____×_____ =_____.
例3 （1）已知am＝3，an＝21，求am＋n的值．
(2)若xa＝3，xb＝4，xc＝5，求2xa＋b＋c的值.
(3)已知23x＋2＝32，求x的值.
变式训练(1) 若 am = 6 6， an = 8 ，求 am+n 的值（2）若82a＋3·8b－2＝810，求2a＋b的值
三、【反馈·提炼】
1.下面的计算对不对？如果不对，应当怎样改正.
(1)b3·b3=2b3； (2)b3+b3=b6；
(3)a·a5·a3=a8； (4)(-x)4·(-x)4=(-x)16；
2.计算： (1) xn+1·x2n=_______; (2) （a-b)2·（a-b)3=_______;(3) -a4·（-a)2=_______;
3.填空：(1)x·x2·x( )=x7; (2)xm·（ ）=x3m; (3)8×4=2x，则x=( ).
4.计算下列各题：
(1)(2a＋b)2n＋1·(2a＋b)3； (2)(a-b)3·(b-a)4;
(3) (-3)×(-3)2 ×(-3)3; (4)－a3·(－a)2·(－a)3.
【课堂小结】
【每日一题】（1）已知xa=8,xb=9,求xa+b的值. （2）已知an-3·a2n+1=a10,求n的值;
（3） 3×27×9 = 32x-4,求x的值;
课题：同底数幂的乘法
【基础巩固】（必做）
1．下列算式中，结果等于a6的是（　　）
A．a4+a2 B．a2+a2+a2 C．a2 a3 D．a2 a2 a2
2．已知am=3，an=5，则am+n等于（　　）
A．15 B．8 C．0.6 D．125
3．下面的计算不正确的是（　　）
A．5a3-a3=4a3 B．2m 3n=6m+n C．2m 2n=2m+n D．-a2 （-a3）=a5
4．计算（x-y）3 （y-x）=（　　）
A．（x-y）4 B．（y-x）4 C．-（x-y）4 D．（x+y）4
5．已知am=3，an=2，那么am+n+2的值为（　　）
A．8 B．7 C．6a2 D．6+a2
6．下列计算中，正确的个数有（　　）
①102×103=106；②5×54=54 ；③a2 a2=2a2；④c c4=c5；⑤b+b3=b4 ；⑥b5+b5=2b5；⑦33+23=53；⑧x5 x5=x25。
A．1 B．2 C．3 D．4
【能力发展】（7、8必做，9选做）
7．计算xm xn-2 （-x2n-1）的结果为 。
8．化简：
（1）（-2）8 （-2）5；（2）（a-b）2 （a-b） （a-b）3。
9．计算：（x+y-z）2（z-x-y）3+（z-x-y）（x+y-z）4。
分析：x+y-z与z-x-y的关系是
故可令x+y-z=A，则z-x-y=
解：令x+y-z=A，则z-x-y=
原式= = = = 。
【综合实践】(选做)
10．如果ym-n y3n+1=y13，且xm-1 x4-n=x6，求2m+n的值。
11．已知2x+4-2 2x=112，求x的值。