2024-2025学年广东省广州市高一（上）期末数学模拟试卷（含答案）

2024-2025学年广东省广州市高一（上）期末数学模拟试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列与角终边相同的角为( )
A. B. C. D.
2.已知集合，，则( )
A. B.
C. D.
3.已知幂函数的图象经过点，则( )
A. B. C. D.
4.已知圆心角为的扇形的弧长为，则该扇形的面积为( )
A. B. C. D.
5.函数的零点所在的区间为( )
A. B. C. D.
6.已知，为正实数，则“”是“”的( )
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
7.若存在正实数，满足，且使不等式有解，则实数的取值范围是( )
A. B.
C. D.
8.已知函数，若关于的不等式的解集为，则函数的值域为( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.下列能够表示集合到集合的函数关系的是( )
A. B. C. D.
10.已知，，则下列等式正确的是( )
A. B.
C. D.
11.已知函数，则( )
A. 当时，为偶函数 B. 既有最大值又有最小值
C. 在上单调递增 D. 的图象恒过定点
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知命题：，，则命题的否定为______．
13.已知满足，且，则 ______．
14.已知函数在上单调递增，则实数的取值范围为______．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
已知集合，．
若成立的一个必要条件是，求实数的取值范围；
若，求实数的取值范围．
16.本小题分
已知函数．
填写下表，用“五点法”画出函数在一个周期上的图象；
解不等式．
17.本小题分
已知二次函数满足．
求函数的解析式；
若，，求的最小值．
18.本小题分
近几年，直播平台作为一种新型的学习渠道，正逐渐受到越来越多人们的关注和喜爱某平台从年建立开始，得到了很多网民的关注，会员人数逐年增加已知从到年，每年年末该平台的会员人数如表所示．
建立平台第年
会员人数千人
请根据表格中的数据，从下列三个模型中选择一个恰当的模型估算该平台建立第年年末会员人数千人，求出你所选择模型的解析式，并预测年年末的会员人数；
；且；且．
为了更好地维护管理平台，该平台规定第年年末的会员人数上限为千人，请根据中得到的函数模型，求的最小值．
19.本小题分
已知函数的图象经过点，．
证明：函数的图象是轴对称图形；
求关于的不等式的解集；
若函数有且只有一个零点，求实数的值．
参考答案
1.
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4.
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6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.，
13.
14.
15.解：若成立的一个必要条件是，所以，
因为集合，．
则，所以，
故实数的取值范围．
若，则或，
所以或，
故实数的取值范围．
16.解：函数，列表，
画出函数在一个周期上的图象如图所示：
由得，
由图象得时，，
因为函数的最小正周期为，
所以，时，，
故不等式的解集为，．
17.解：设，
因为二次函数满足，
所以，
即，
所以，
解得，
所以；
由可知，
所以，，
当时，在上单调递增，
所以，
当时，，
当时，在上单调递减，
所以，
综上，．
18.解：某平台从年建立开始，得到了很多网民的关注，会员人数逐年增加，
已知从到年，每年年末该平台的会员人数如表所示：
建立平台第年
会员人数千人
由表格中的数据知，所求函数是一个增函数，且增长越来越快，
模型的函数递减，模型的函数即使递增，增长也较缓慢，因此选择模型，
于是，，，解得，，，
所以函数模型对应的解析式为，
当时，预测年年末的会员人数为千人；
为了更好地维护管理平台，该平台规定第年年末的会员人数上限为千人，
由及已知得，对，都有，令，则，
令，则不等式右边等价于函数，
函数在区间上单调递增，因此，
则，所以的最小值为．
19.解：证明：根据题意可得，又，，，
解得，，
，
又，且，为偶函数，
的图象关于轴对称，
函数的图象是轴对称图形；
由可得，
关于的不等式可化为：
，
，
，
，，
原不等式的解集为；
由可知，，
有且只有一个零点即为：
与在上只有一个交点，
令，当且仅当时，等号成立，
又由与都为增函数，
可得在上单调递增，又在上单调递增，
在上单调递增，又为偶函数，，
要使与在上只有一个交点，则，
故实数的值为．
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