2024-2025学年福建省漳州市平和县广兆中学高一（上）期末数学模拟试卷（含答案）

2024-2025学年福建省平和县广兆中学高一（上）期末数学模拟试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合，，则( )
A. B. C. D.
2.“”是“”的( )
A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
3.若函数满足，则的解析式为( )
A. B. C. D.
4.函数的定义域为( )
A. B.
C. D.
5.计算的结果等于( )
A. B. C. D.
6.已知正实数，满足，则的最小值是( )
A. B. C. D.
7.函数的大致图象是( )
A. B.
C. D.
8.已知函数在区间内没有零点，但有极值点，则的取值范围是( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共104分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知函数，则下列选项中正确的是( )
A. 的最小值为 B. 在上单调递增
C. 的图象关于点中心对称 D. 在上值域为
10.下列函数中，既是偶函数又存在零点的是( )
A. B.
C. D.
11.函数的定义域为，且满足，，则下列结论正确的有( )
A. B.
C. 为偶函数 D. 的图象关于对称
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.不等式的解集为______．
13.已知，则 ______．
14.已知函数，满足，且，则的最小值为______．
四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
已知集合，．
若，求；
若“”是“”成立的充分不必要条件，求实数的取值范围．
16.本小题分
幂函数的定义域是全体实数．
求的解析式；
若，且不等式在区间上恒成立，求实数的取值范围．
17.本小题分
已知为第三象限角，．
化简；
若，求的值．
18.本小题分
已知函数是定义在上的奇函数．
求实数的值；
判断函数的单调性并证明；
求函数的值域．
19.本小题分
在平面直角坐标系中，我们把函数，上满足，其中表示正整数的点称为函数的“正格点”．
写出当时，函数，图象上的正格点坐标；
若函数，，与函数的图象有正格点交点，求的值．
对于中的值和函数，若当时，不等式恒成立，求实数的取值范围．
参考答案
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15.解：当时，，则或，
则或．
由题意可得，
当时，，解得；
当时，，解得；
综上所述，实数的取值范围是．
16.解：由题意得，解得或，
当时，，此时定义域不是全体实数，故舍去；
当时，，满足题意；
所以的解析式为．
，
不等式在区间上恒成立，
即在区间上恒成立，
即在区间上恒成立，
所以，
令，，
所以，
所以，解得，
即的取值范围是
17.解：
从而
又为第三象限角
即的值为．
18.解：因为函数是定义在上的奇函数，
所以，即，解得，
此时，满足，
故．
在上单调递增，证明如下：
，
则对任意、，且，
则，
因为，则，即，
所以在上单调递增．
，，
因为，所以，，
所以，，
所以，
所以函数的值域为．
19.解：因为，所以，，
所以函数的正格点为，，；
根据题设，可得两个函数大致图象如下，
函数与函数的图象只有一个“正格点”交点．
所以，
则，，则，
又，
可得，；
由知，
则
所以
故；
当时，在上单调递增，
所以不等式不能恒成立；
当时，在上单调递减，
当时，函数取最小值，
如下图知，
由，解得，
综上，实数的取值范围为．
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