2024-2025学年湖南省永州市宏桦高级中学高一（上）期末数学试卷（含答案）

2024-2025学年湖南省永州市宏桦高级中学高一（上）期末数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列说法正确的是( )
A. B.
C. D. ，
2.若，则下列不等式成立的是( )
A. B. C. D.
3.已知角的终边在直线上，则的值为( )
A. B. C. D.
4.若为函数的零点，则所在区间为( )
A. B. C. D.
5.已知函数的图象的一部分如图，则图中的函数图像对应的函数是( )
A. B. C. D.
6.奇函数在上单调递增，若，则不等式的解集是( )
A. B.
C. D.
7.已知，，，则，，的大小关系为( )
A. B. C. D.
8.若对于任意实数，不等式恒成立，则实数的取值范围是( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知为常数，则关于的不等式的解集可能是( )
A. B. C. D.
10.下列说法正确的是( )
A. 函数的零点是，
B. 若定义在上的函数满足，则为增函数
C. 函数的定义域为，则
D. 已知函数，则值为
11.下列说法正确的是( )
A. “”是“”的必要不充分条件
B. “”的一个充分不必要条件是“”
C. 设，则方程有两个负实数根的充要条件是
D. “”是“”的既不充分又不必要条件
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知，，则 ______．
13.函数的图像如图所示，图中阴影部分的面积为，则函数的解析式为______．
14.函数的图象可以由反比例函数图象经过平移而得到函数对称中心是______，进而求值 ______．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
求值：
；
．
16.本小题分
在，“”是“”的充分条件，，这三个条件中任选一个，补充到本题第问的横线处，并求解．
已知集合，．
当时，求；
若_____，求实数的取值范围．
17.本小题分
已知是定义在上的奇函数．
求的值；
若存在区间，使得函数在上的值域为，求实数的取值范围．
18.本小题分
随着经济发展，越来越多的家庭开始关注到家庭成员的关系，一个以“从心定义家庭关系”为主题的应用心理学的学习平台，从建立起，得到了很多人的关注，也有越来越多的人成为平台的会员，主动在平台上进行学习已知前四年，平台会员的个数如图所示：
依据图中数据，从下列三种模型中选择一个恰当的模型估算建立平台年后平台会员人数千人，并求出你选择模型的解析式；
，且，且．
为控制平台会员人数盲目扩大，平台规定无论怎样发展，会员人数不得超过千人，请依据中你选择的函数模型求的最小值．
19.本小题分
已知函数，对，有．
求的值及的单调递增区间；
若，，求；
将函数图象上的所有点，向右平移个单位后，再将所得图象上的所有点，纵坐标不变，横坐标变为原来的倍，得到函数的图象若，，求实数的取值范围．
参考答案
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14.
15.解：原式
；
原式
．
16.解：当时，，
又因为，
所以；
若选，，则，
显然，要想满足，
则，
解得，
故实数的取值范围是；
若选，“”是“”的充分条件，则，
显然，要想满足，
则，
解得，
故实数的取值范围是；
若选，，
需满足或，
解得或，
故实数的取值范围是或
17.解：因为函数定义域为，函数在上是奇函数，
所以，
即，
所以；
由得，
令，
因为在上递增，所以在上递减，
所以在上单调递增，
所以在上递增，
因为函数在上的值域为，
所以，所以，
整理可得：，
因为，所以关于的方程有两个不相等的正实根，
所以，
解得，
即的取值范围为．
18.解：从表格数据可以得知，函数是一个增函数，故不可能是，
函数增长的速度越来越快不选，
选择且，
代入表格中的三个点可得：，
解得：，将代入符合，
；
由可知：，
故不等式对且恒成立，
对且恒成立，
令，则，
在单调递增，，
，的最小值为．
19.解：，
因为对，有，可得当时，取得最值，
所以，，
可得，，又，
所以，
所以，
由，，可得，，
所以的单调递增区间为．
由，，，
可得，，
所以，
所以．
将函数图象上的所有点，向右平移个单位后得到，
函数的图象，进而可得，
令，，
只需，
令，
因为，所以，
所以，
因为，可得 ，
所以，
因为，所以当时，，
所以，即，解得或．
所以实数的取值范围为或．
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