2024-2025学年江苏省扬州市邗江中学高一（上）期末数学模拟试卷（12月份）（含答案）

2024-2025学年江苏省扬州市邗江中学高一（上）期末
数学模拟试卷（12月份）
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.( )
A. B. C. D.
2.设集合，则( )
A. B. C. D.
3.关于的方程有两根，其中一根小于，另一根大于，则实数的取值范围是( )
A. 或 B.
C. D.
4.已知是定义在上的奇函数，时，则( )
A. B. C. D.
5.已知定义在上的函数满足，当时，，则函数在区间上的零点个数为( )
A. B. C. D.
6.若，，，则，，的大小关系为( )
A. B. C. D.
7.设方程的根为，方程的根为，则的值为( )
A. B. C. D.
8.已知函数，则满足的实数的取值范围是( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知，，则( )
A. B.
C. D.
10.给出下列四个选项中，其中正确的选项有( )
A. 若角的终边过点且，则
B.
C. 命题“，使得”的否定是：“，均有”
D. 若，，则“”是“”的充分不必要条件
11.波恩哈德黎曼是德国著名的数学家他在数学分析、微分几何方面作出过重要贡献，开创了黎曼几何，并给后来的广义相对论提供了数学基础他提出了著名的黎曼函数，该函数的定义域为，其解析式为：
，下列关于黎曼函数的说法正确的是( )
A. B. ，，
C. 的值域为 D. 为偶函数
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.函数的图象恒过定点，在幂函数的图象上，则______．
13.如图，分别以正五边形的顶点、为圆心，长为半径画弧，两弧交于点，的长为，则扇形的面积为______．
14.已知正实数，满足方程，则的最小值为 ．
四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
求下列各式的值：
；
．
16.本小题分
已知角满足．
若，求，的值；
若角的终边与角的终边关于轴对称，求的值．
17.本小题分
已知，，．
求的最小值和的最小值；
求的最小值．
18.本小题分
已知函数．
若关于的不等式的解集为，求，的值；
已知，当时，恒成立，求实数的取值范围；
定义：闭区间的长度为，若对于任意长度为的闭区间，存在，，，求正数的最小值．
19.本小题分
已知函数满足，函数．
求函数的解析式；
若不等式在上恒成立，求实数的取值范围；
若关于的方程有四个不同的实数解，求实数的取值范围．
参考答案
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14.
15.解：；
．
16.解：，即，又，
故，，
又，故，．
角的终边与角的终边关于轴对称，则，，
，，
故．
17.解：因为，，，
所以，解得，
所以，当且仅当，即，时取等号，
所以的最小值为；
又，当且仅当，即，时取等号，
所以的最小值为．
因为，且，
所以
，
当且仅当，即，时取等号，
所以的最小值为．
18.解：不等式的解集为，则方程的根为，，且，
，解得，
故．
令，
若，即，
则，
的开口向上，对称轴为，则在单调递减，在单调递增，且，
，即，
故实数的取值范围为．
的开口向上，对称轴为，
，根据二次函数的对称性不妨设，则有：
当时，在上单调递增，则可得，
即，解得；
当，即时，在上单调递减，在上单调递增，
则可得，
，则，
，即；
综上所述：，
故正数的最小值为．
19.解：因为，
所以，
故联立上述方程组，解得．
由知，，．
因为不等式在上恒成立，
所以在上恒成立，
设，则，所以在上恒成立，
所以，在上恒成立，
因为，所以当时，取得最大值，最大值为，
所以在上恒成立，则，
所以的取值范围是．
方程等价于，
即，，
令，则，
因为方程有四个不同的实数解，
所以，有两个不同的正根，
记，所以，．
综上，的取值范围为
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