2.1多边形（1） 学案

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学习任务单
课程基本信息
学科 数学 年级 九年级 学期 秋季
课题 2.1多边形（1）
教科书 书 名：义务教育教科书数学八年级下册 出版社：湖南教育出版社
学生信息
姓名 学校 班级 学号
学习目标
1.通过把多边形转化成三角形体会转化思想在几何中的应用，同时让学生体会从特殊到一般的认识问题的方法． 2.通过探索多边形内角和公式，让学生逐步从实验几何过渡到论证几何.
课前学习任务
复习引入 观察 你能从图中找出一些由首尾相连所组成的图形吗 三角形定义： 由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所形成的图形叫三角形 你能仿照三角形的定义给出多边形定义吗？
课上学习任务
【学习任务一】 多边形定义： 在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫作多边形 多边形以边数命名 画一个四边形，并用正确的方法表示出来 温馨提示： 我们现在所学的是凸多边形，即多边形的各边都在任意一条边所在直线的同一侧 【学习任务二】 多边形的相关概念 组成多边形的各条线段叫作多边形的边 相邻两条边的公共端点叫作多边形的顶点 连接不相邻的两个顶点的线段叫作多边形的对角线 相邻两边组成的角叫作多边形的内角，简称多边形的角 在平面内，边相等、角也都相等的多边形叫做正多边形 各边相等，各内角也相等的多边形叫做正多边形 总结 n边形有__个顶点，__条边，__个内角，____条对角线。 请说出下列图形从某一顶点出发的对角线的条数： 从同一顶点引出的对角线的条数： 0 1 2 3 n-3 分割出的三角形的个数： 1 2 3 4 n-2 总结 n边形从一个顶点出发的对角线条数为： 条(n≥3) n边形共有对角线 条(n≥3) 对角线是解决多边形问题的常用辅助线 三角形的内角和等于180 °，四边形的内角和是多少度呢？ 从四边形的一个顶点出发，可以作_____条对角线，它们将四边形分为　　　　个三角形，四边形的内角和等于180°×____=　　　　°． 从五边形的一个顶点出发，可以作_____条对角线，它们将五边形分为　　　　个三角形，五边形的内角和等于180°×____=　　　　°． 从六边形的一个顶点出发，可以作_____条对角线，它们将六边形分为　　　　个三角形，六边形的内角和等于180°×____=　　　　°．上. 总结 思考 你能从五边形、六边形、七边形的内角和的研究过程获得启发，发现多边形的内角和与边数的关系吗？能证明你发现的结论吗？ 归纳 从n 边形的一个顶点出发，可以作（n -3）条对角线，它们将n 边形分为（n -2）个三角形，这（n -2）个三角形的内角和就是n 边形的内角和，所以，n 边形的内角和等于（n -2）×180°． 总结 思考 你能从五边形、六边形、七边形的内角和的研究过程获得启发，发现多边形的内角和与边数的关系吗？能证明你发现的结论吗？ 【学习任务三】 例1、 (1)十边形的内角和是多少度？ (2)一个多边形的内角和等于1980°，它是几边形？ 【学习任务四】课堂练习 必做题： 1、一个多边形的内角和为1 440°，则此多边形的边数为( ) A.9 B.10 C.11 D.12 2、将一个n边形变成n＋1边形，内角和将( ) A.减少180° B.增加90° C.增加180° D.增加360° 选做题： 3.凸n边形的对角线的条数记作an(n≥4)，例如：a4=2，那么：①a5=__________；②a6-a5=__________； ③an+1-an=______(n≥4，用含n的代数式表示). 【综合拓展类作业】 4、某同学在求多边形的内角和时，多算了一个内角的度数，求得内角和为1560°，问这个内角是多少度？这个多边形的边数是多少？ 【知识技能类作业】 必做题： 1.如图，在四边形ABCD中，∠A=45°.直线l与边AB、AD分别相交于点M、N，则∠1+∠2＝__________. 选做题： 2.已知两个多边形的内角和为1440°，且两多边形的边数之比为1︰3，求它们的边数分别是多少？ 【综合拓展类作业】 3.如图，求∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7的度数.
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