6.3正方形的性质与判定 同步练习（含答案）鲁教版（五四学制）数学八年级下册
文档属性
| 名称 | 6.3正方形的性质与判定 同步练习（含答案）鲁教版（五四学制）数学八年级下册 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 342.8KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 鲁教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-01-11 19:19:25 | ||
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文档简介
6.3正方形的性质与判定 同步练习
学校:___________姓名：___________班级：___________学号：___________
一、单选题
1．如图，在矩形中，角线与相交于点O，添加下列条不能判定矩形是正方形的是（ ）
A． B． C． D．平分
2．“方胜”是中国古代妇女的一种发饰，其图案由两个全等正方形相叠组成，寓意是同心吉祥．如图，将边长为的正方形沿对角线方向平移得到正方形，形成一个“方胜”图案，则点D，之间的距离为（ ）
A． B． C． D．
3．如图，正方形中，点E、F分别在边、上，，于H．若，，则的长是（ ）
A．3 B．4 C．6 D．8
4．如图，边长为5的正方形中，点E、F分别在边、上，连接、、．已知平分，，则的长为（ ）
A．2 B．4 C． D．
5．如图，点A，B，E在同一条直线上，正方形ABCD、正方形BEFG的边长分别为6、8，H为线段DF的中点，则BH的长为（ ）
A．6 B．8 C．6或8 D．5
6．如图，是边长为2的正方形内一动点，为边上一动点，连接，则的最小值为（ ）
A．4 B．3 C． D．
7．如图，在正方形中，点P是的中点，的延长线于点E，连接，过点A作交于点F，连接；下列结论：①②；③是等边三角形；④；⑤．其中正确的是（ ）
A．①②③ B．①②④ C．②④⑤ D．①③⑤
二、填空题
8．正方形的一条对角线长为3，则这个正方形的面积是 ．
9．如图，正方形的边长为2，是等边三角形，则四边形的面积等于 ．
10．如图，在正方形中，，，则线段的长度为
11．如图，四边形是面积为的正方形，是等边三角形，图中阴影部分的面积是 ．
12．如图，点E为正方形对角线上一点，，点F在边上，，则
13．如图，E，F是正方形的对角线上的两点，且．若正方形边长为，，菱形的周长为 ．
14．如图，正方形对角线、交于点，的平分线交于点，交于点，若，则的长度为 ．
15．如图，E是边长为4cm的正方形ABCD的边AB上一点，且AE＝1cm，P为对角线BD上的任意一点，则AP＋EP的最小值是 cm．
三、解答题
16．如图，在正方形中，点是延长线上一点，连接，过点作于点，过点作于点．
(1)证明：；
(2)若，求的长．
17．如图，在正方形ABCD中，点F为CD上一点，BF与AC交于点E．
(1)的大小＝______°；
(2)求证：≌；
(3)若，则的大小＝______°．
18．在正方形中，点、分别在边和上，且满足是等边三角形,连接交于点．
（1）求证：；
（2）若等边边长为，求的长．
19．请用无刻度的直尺作图
（1）在图1中，已知点是正方形ABCD边的中点，分别画出BC,CD,DA的中点F,G,H；
（2）图2是正方形，是对角线上任意一点，以为边画一个菱形．
20．如图，在正方形中，边长为3，点M，N是边，上两点，
且，连接，；
（1）则与的数量关系是__________，位置关系是__________；
（2）若点E，F分别是与的中点，计算的长；
（3）延长至P，连接，若，试求的长．
参考答案
1．B
2．D
3．D
4．D
5．D
6．D
7．B
8．
9．
10．
11．
12．
13．
14．
15．5
16．（1）证明：∵四边形是正方形，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴；
（2）解：∵四边形是正方形，，
∴，
∴，
∵，
∴，
在中，由勾股定理，得
，
∵，
∴，
∴．
17．（1）解：∵四边形ABCD是正方形，
∴，
（2）证明：∵四边形ABCD是正方形
∴，
在和中
∵
∴≌（SAS）．
（3）解：∵≌
∴
∵
∴
18．（1）证明：正方形，
∴，=90°，．
是等边三角形，
．
．
．
．
（2）由（1）得，CE=CF，AE=AF=2，
垂直平分．
．
，
∵∠ECF=90°，EG=GF，
∴，
．
19．如图，点F、G、H即为所求，
（2）如图所示：四边形AECF即为所求的菱形．
20．解：（1）设CM与DN交于点Q，
∵四边形ABCD是正方形，
∴BC=CD，∠B=∠NCD=90°，
∵，
∴△BCM≌△CDN，
∴CM=DN，∠BCM=∠CDN，
∵∠BCM+∠MCD=90°，
∴∠CDN+∠MCD=90°，
∴∠CQD=90°，
∴，
（2）连并延长交于G，
∵BC∥AD，
∴∠ENC=∠EDG，
∵NE=DE，∠NEC=∠GED，
∴，NC=GD=1，
又∵，
∴，
∵正方形的边长为3，，
∴
∴
（3）过点B作于点H，
，
∵，
∴，
，
∵，
∴，
∴，
∴；
学校:___________姓名：___________班级：___________学号：___________
一、单选题
1．如图，在矩形中，角线与相交于点O，添加下列条不能判定矩形是正方形的是（ ）
A． B． C． D．平分
2．“方胜”是中国古代妇女的一种发饰，其图案由两个全等正方形相叠组成，寓意是同心吉祥．如图，将边长为的正方形沿对角线方向平移得到正方形，形成一个“方胜”图案，则点D，之间的距离为（ ）
A． B． C． D．
3．如图，正方形中，点E、F分别在边、上，，于H．若，，则的长是（ ）
A．3 B．4 C．6 D．8
4．如图，边长为5的正方形中，点E、F分别在边、上，连接、、．已知平分，，则的长为（ ）
A．2 B．4 C． D．
5．如图，点A，B，E在同一条直线上，正方形ABCD、正方形BEFG的边长分别为6、8，H为线段DF的中点，则BH的长为（ ）
A．6 B．8 C．6或8 D．5
6．如图，是边长为2的正方形内一动点，为边上一动点，连接，则的最小值为（ ）
A．4 B．3 C． D．
7．如图，在正方形中，点P是的中点，的延长线于点E，连接，过点A作交于点F，连接；下列结论：①②；③是等边三角形；④；⑤．其中正确的是（ ）
A．①②③ B．①②④ C．②④⑤ D．①③⑤
二、填空题
8．正方形的一条对角线长为3，则这个正方形的面积是 ．
9．如图，正方形的边长为2，是等边三角形，则四边形的面积等于 ．
10．如图，在正方形中，，，则线段的长度为
11．如图，四边形是面积为的正方形，是等边三角形，图中阴影部分的面积是 ．
12．如图，点E为正方形对角线上一点，，点F在边上，，则
13．如图，E，F是正方形的对角线上的两点，且．若正方形边长为，，菱形的周长为 ．
14．如图，正方形对角线、交于点，的平分线交于点，交于点，若，则的长度为 ．
15．如图，E是边长为4cm的正方形ABCD的边AB上一点，且AE＝1cm，P为对角线BD上的任意一点，则AP＋EP的最小值是 cm．
三、解答题
16．如图，在正方形中，点是延长线上一点，连接，过点作于点，过点作于点．
(1)证明：；
(2)若，求的长．
17．如图，在正方形ABCD中，点F为CD上一点，BF与AC交于点E．
(1)的大小＝______°；
(2)求证：≌；
(3)若，则的大小＝______°．
18．在正方形中，点、分别在边和上，且满足是等边三角形,连接交于点．
（1）求证：；
（2）若等边边长为，求的长．
19．请用无刻度的直尺作图
（1）在图1中，已知点是正方形ABCD边的中点，分别画出BC,CD,DA的中点F,G,H；
（2）图2是正方形，是对角线上任意一点，以为边画一个菱形．
20．如图，在正方形中，边长为3，点M，N是边，上两点，
且，连接，；
（1）则与的数量关系是__________，位置关系是__________；
（2）若点E，F分别是与的中点，计算的长；
（3）延长至P，连接，若，试求的长．
参考答案
1．B
2．D
3．D
4．D
5．D
6．D
7．B
8．
9．
10．
11．
12．
13．
14．
15．5
16．（1）证明：∵四边形是正方形，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴；
（2）解：∵四边形是正方形，，
∴，
∴，
∵，
∴，
在中，由勾股定理，得
，
∵，
∴，
∴．
17．（1）解：∵四边形ABCD是正方形，
∴，
（2）证明：∵四边形ABCD是正方形
∴，
在和中
∵
∴≌（SAS）．
（3）解：∵≌
∴
∵
∴
18．（1）证明：正方形，
∴，=90°，．
是等边三角形，
．
．
．
．
（2）由（1）得，CE=CF，AE=AF=2，
垂直平分．
．
，
∵∠ECF=90°，EG=GF，
∴，
．
19．如图，点F、G、H即为所求，
（2）如图所示：四边形AECF即为所求的菱形．
20．解：（1）设CM与DN交于点Q，
∵四边形ABCD是正方形，
∴BC=CD，∠B=∠NCD=90°，
∵，
∴△BCM≌△CDN，
∴CM=DN，∠BCM=∠CDN，
∵∠BCM+∠MCD=90°，
∴∠CDN+∠MCD=90°，
∴∠CQD=90°，
∴，
（2）连并延长交于G，
∵BC∥AD，
∴∠ENC=∠EDG，
∵NE=DE，∠NEC=∠GED，
∴，NC=GD=1，
又∵，
∴，
∵正方形的边长为3，，
∴
∴
（3）过点B作于点H，
，
∵，
∴，
，
∵，
∴，
∴，
∴；