7.3.3 二元一次方程组的应用（3）（含答案）

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7.3.3 二元一次方程组的应用（3）
能力提升
提升点一：行程问题
类型1：分段行驶问题
1.小明同学早上骑自行车上学，中途因道路施工推行一段路，到学校共用时15分钟.他骑自行车的速度是 250 米/分，推行的速度是80米/分.他家离学校的距离是2900米.若他骑车和推行的时间分别为x 分钟、y分钟，则列出的方程组是( )
类型2：相遇(追及)问题
2.甲、乙两人相距42千米，若两人同时出发，相向而行，可在6小时后相遇；若两人同时出发，同向而行，乙可在14小时后追上甲.设甲的速度为x千米/时，乙的速度为y 千米/时，列出的二元一次方程组为_______________.
3.甲、乙两人从相距36千米的两地相向而行.如果甲比乙先走2小时，那么他们在乙出发后经2.5小时相遇；如果乙比甲先走2小时，那么他们在甲出发后经3小时相遇.分别求甲、乙两人的速度.
类型3：航行问题
4.甲、乙两地相距360 千米，某船往返于甲、乙两地之间，顺水行船用18小时，逆水行船用24小时.若设该船在静水中的速度为x千米/时，水流速度为y 千米/时，则下列方程组中正确的是( )
5.一艘轮船在相距90千米的甲、乙两地之间匀速航行，从甲地到乙地顺流航行用6小时，逆流航行比顺流航行多用4 小时.
(1)求该轮船在静水中的速度和水流速度.
(2)若在甲、乙两地之间建立丙码头，使该轮船从甲地到丙地和从乙地到丙地所用的航行时间相同，甲、丙两地相距多少千米
类型4：环形跑道问题
6.甲、乙二人同时同地出发，都以不变的速度在环形跑道上奔跑.若反向而行，则每隔 3 min相遇一次；若同向而行，则每隔6 min相遇一次.已知甲比乙跑得快，设甲每分钟跑x圈，乙每分钟跑y圈，则可列方程组为( )
7.甲、乙二人在一环形场地上从A 点同时同向匀速跑步，甲的速度是乙的2.5倍，4 min后两人首次相遇，此时乙还需要跑300 m才跑完第一圈.求甲、乙二人的速度及环形场地的周长.
类型5：上下坡问题
8.某人骑自行车从 A 地先以12 km/h的速度下坡后，再以9 km/h的速度走平路到 B地，共用了55 min.回来时他以8 km/h的速度通过平路后，再以4km/h的速度上坡，从 B 地到 A地共用了1.5 h.求A，B两地相距多少千米.
提升点二：过桥问题
9.已知某桥长 1000米，一列火车从桥上通过，测得火车从开始上桥到完全过桥共用1分钟，整列火车在桥上的时间为40 秒.设火车的速度为x 米/秒，车长为y 米，所列方程组正确的是( )
培优创新
10.[模型观念]一列载客火车和一列运货火车分别在两条平行的铁轨上行驶，载客火车长300 m，运货火车长500 m.若两车相向而行，从车头相遇到车尾离开共需10 s；若载客火车从后面追赶运货火车，从车头追上运货火车车尾到完全超过运货火车共需100 s.试求两车的速度.
参考答案
1. C 2.
3.解：设甲的速度是x千米/时，乙的速度是y千米/时.
依题意，得 解得.
答：甲的速度是6千米/时，乙的速度是3.6千米/时.
4. A
5.解：(1)设该轮船在静水中的速度是x千米/时，水流速度是 y 千米/时.
依题意得 解得.
答：该轮船在静水中的速度是12千米/时，水流速度是3千米/时.
(2)设甲、丙两地相距a 千米，则乙、丙两地相距 千米.
依题意得 解得
答：甲、丙两地相距 千米.
6. C
7.解：设乙的速度为,则甲的速度为,环形场地的周长为.
由题意得 解得
答:甲的速度为,乙的速度为,环形场地的周长为.
8.解：设平路长为x km，坡路长为y km.
根据题意得 解得
答:A,B两地相距9 km.
9. B
10.解：设载客火车的速度为 x m/s，运货火车的速度为y m/s.
由题意得 解得
答：载客火车的速度为44m/s，运货火车的速度为36 m/s.
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