7.4.2 待定系数法（含答案）

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7.4.2 待定系数法
基础闯关
知识点一：用待定系数法确定一次函数的表达式
1.如图，若一次函数的图象经过A，B两点，则这个函数的表达式为( )
2.小明同学在解方程组 的过程中，错把b看成了6，其余的解题过程没有出错，解得此方程组的解为 ，又已知直线过点(3,1),则b的正确值应该是_____________.
3.如图，直线的函数表达式为,且直线 与x轴交于点 D.直线 与x轴交于点A,且经过点 B(4,1),直线 与 交于点.
(1)求直线 的表达式.
(2)利用函数图象直接写出关于x，y的二元一次方程组 的解.
知识点二：一次函数的交点问题
4.已知直线 与直线 则它们交点的坐标是__________.
5.在直角坐标系中，一条直线经过. 三点.
(1)求a 的值.
(2)设这条直线与 y轴相交于点D，求 的面积.
能力提升
6.某品牌鞋子的长度y cm与鞋子的码数x 之间满足一次函数关系.若22码鞋子的长度为16 cm，44码鞋子的长度为27 cm，则38码鞋子的长度为( )
A.23 cm B.24 cm C.25 cm D.26 cm
7.某商店开展优惠促销活动：凡购买原价超过200元的商品，超过200元的部分可以享受打折优惠.若购买商品的实际付款金额y(单位：元)与商品原价x(单位：元)之间的函数关系的图象如图所示，则图中a 的值是( )
A. 300 B. 320 C. 340 D. 360
8.漏刻是我国古代的一种计时工具.小明同学依据漏刻的原理制作了一个简单的漏刻计时工具模型，研究中发现水位h(cm)是时间t(min)的一次函数，小明记录的部分数据如下表，其中有一个h的值记录错误，请排除后利用正确的数据确定当 h 为8时，对应的时间为___________ min.
t/min … 1 2 3 5 …
h/cm … 2.4 2.8 3.4 4 …
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【分类讨论思想】
9.已知一次函数 当 时，对应 y 的值为 则 的值是______________.
10.已知一次函数的图象过点(0，3)，且与两坐标轴所围成的三角形面积为3，则这个一次函数的表达式为_______________.
培优创新
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【用待定系数法求解行程问题】
类型1：一条折线型
11.暑假期间，小刚一家乘车去离家380km的某景区旅游，他们离家的距离 y(km)与汽车行驶的时间x(h)之间的函数图象如图所示.
(1)从小刚家到该景区乘车一共用了_________h.
(2)线段AB 的函数表达式为__________________.
(3)小刚一家出发2.5h后，离目的地的距离为__________ km.
类型2：两条折线型
12.为增强学生体质，某中学在体育课中加强了学生的长跑训练.在一次女子800 米耐力测试中，小静和小茜在校园内 200米的环形跑道上同时起跑，同时到达终点，所跑的路程y(米)与所用的时间x(秒)之间的函数图象如图所示，则她们第一次相遇的时间是起跑后的第________秒.
13.[新考向]学完《二元一次方程与一次函数》一节后，老师布置了这样一道思考题：如图，在长方形 AOCD 中，,E 为AD 的中点,OD 和CE相交于点P，求 的面积.
小明同学根据“一次函数”的知识建立了如图所示的平面直角坐标系，写出一些点的坐标，求出点 P 的坐标，从而可求得 的面积.请你按照小明的思路解决这道思考题.
参考答案
1. C 2. -11
3.解:(1)∵点C(m,3)在直线的图象上,∴
设直线 的表达式为，
由题意得 解得 ∴直线 的表达式为
5.解:(1)设该直线的表达式为,把A(-1,5), B(3,-3)代入,
得 解得 .所以该直线的表达式为.
把.
(2)由(1),得点 P 的坐标为(-2,7).令x=0,则y=3,所以这条直线与y轴的交点D
的坐标为(0,3),所以△OPD的面积
6. B
7. C [解析]设y与x的函数关系式为
∵图象过点(200,200)和(500,410), 解得
当x=400时,y=340,即图中a 的值是340.
8. 15 9. 9或1
10.
11.(1) 4 (2) (3) 120
12.120 [解析]设直线 OA 的表达式为 .
把A(200,800)代入,得,解得 ,故直线 OA的表达式为.
设直线 BC 的表达式为
由题意得，解得，
∴直线BC的表达式为.
由题意得，即她们第一次相遇的时间是起跑后的
第120秒.
13.解:由题意得点O(0,0),C(4,0),A(0,2),D(4,2),E(2,2).
设直线OD的表达式为,将点 D(4,2)代入,得,解得
∴直线OD 的表达式为
设直线CE 的表达式为 ,则 解得
直线CE的表达式为.
联立直线OD，CE 的表达式组成方程组，解得
∴点 P 的坐标为 .
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