专项训练 方案设计问题、积分问题、图形问题（含答案）

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专项训练
方案设计问题、积分问题、图形问题
类型一：方案设计问题
1.某医药公司销售甲、乙两种型号的口罩共20万只，其中成本、售价如下表：
型号 甲 乙
成本 1.2元/只 0.4元/只
售价 1.8元/只 0.6元/只
(1)当所有口罩全部销售时，该公司可获利润8.8万元，求该公司甲、乙两种型号的口罩分别销售了多少万只.
(2)小明有16.2元的零花钱，打算购买甲和乙两种型号的口罩(两种型号都要买)，正好赶上口罩价格调整，其中甲型号口罩售价上涨50%，乙型号口罩按原价出售，则小明有多少种不同的购买方案可以使零花钱正好花完 请设计出这些方案.
类型二：积分问题
2.在学校组织的游艺会上，掷飞镖游艺区游戏规则如下：如图，掷到 A 区和B区的得分不同，A区为小圆内部分，B区为大圆内、小圆外部分(掷中一次记一个点).现统计小华、小芳和小明掷中与得分情况如下：
(1)求掷中 A区、B区一次各得多少分.
(2)依此方法计算小明的得分.
类型三：图形问题
3.一副三角板按如图方式摆放，且∠1比∠2 大50°,若设∠1=x°,∠2=y°，则可得到的方程组为( )
4.[几何直观]用大小完全相同的5张长方形纸片在直角坐标系中摆成如图所示的图案，已知A 点的坐标是则B 点的坐标是( )
5.[一题多解]小华写信给老家的爷爷，折叠长方形信纸装入标准信封时发现：若将信纸按如图①所示连续两次对折后，沿着信封口边线装入时，宽绰3.8cm；若将信纸按如图②所示三等分折叠后，同样方法装入时，宽绰1.4cm.试求信纸的纸长与信封的口宽.
6.在平面直角坐标系中，我们把横、纵坐标均为整数的点称为格点，若一个多边形的顶点全是格点，则称该多边形为格点多边形.例如：图中 与四边形DEFG 均为格点多边形.图中每个小正方形的边长均为1.
的面积为__________，四边形DEFG 的面积为___________.
(2)格点多边形的面积记为 S，其内部的格点数记为 N，边界上的格点数记为L，已知格点多边形的面积可表示为为常数).由(1)中所求图形的面积求a，b的值.
(3)若某格点多边形对应的 则
参考答案
1.解：(1)设甲型号口罩销售了x万只，乙型号口罩销售了 y万只.
由题意得,解得 .
答：甲型号口罩销售了12万只，乙型号口罩销售了8万只.
(2)设小明购买m 只甲型号口罩，n只乙型号口罩.
根据题意得 又∵m，n均为正整数， 或 ∴小明共有2种不同的购买方案.方案1：购买 4 只甲型号口罩，9只乙型号口罩；方案2：购买2 只甲型号口罩，18只乙型号口罩.
2.解：(1)设掷中A区、B区一次分别得x分、y分.
依题意得解得.
答：掷中 A区、B区一次分别得12分、10分.
(2)由(1)可知
答：小明的得分为88分.
3. D
4. D [解析]设长方形纸片的长为x，宽为 y.
依题意得 解得 4,
∴B 点的坐标为
5.解：解法一：设信纸的纸长为 x cm.
根据题意，得 解得 所以信封的口宽为 3.8=11(cm).
答:信纸的纸长为28.8cm,信封的口宽为11 cm.
解法二：设信封的口宽为 y cm.
根据题意，得 ,解得y=11,所以信纸的纸长为 =28.8(cm).
答:信纸的纸长为28.8cm,信封的口宽为11 cm.
解法三：设信纸的纸长为x cm，信封的口宽为 y cm.
根据题意，得 解得
答：信纸的纸长为28.8cm,信封的口宽为11 cm.
6.解:(1)1 3.5 (2)∵格点多边形的面积
∴结合图中的格点三角形 ABC 及格点四边形DEFG 可得,
(3) 16.5
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