课件18张PPT。18.2.3 正方形 除了矩形和菱形外，还有什么特殊的平行四边形吗？ 怎样研究这类图形？
先看看我们是怎样研究矩形和菱形的.创设情景 明确目标平行四边形与矩形、菱形有什么联系？一个角
是直角 一组邻
边相等
1．理解正方形与平行四边形、矩形、菱形概念之间
的联系和区别；
2．能用正方形的定义、性质和判定进行推理与计算．
学习目标 在小学，什么样的四边形是正方形？正方形与矩形
和菱形分别有什么关系？
四个角都是直角，四条边都相等的四边形叫正方形．
你能用一张矩形纸片，折出一个最大的正方形吗？
说说折出的四边形是正方形的依据．探究点一正方形的性质与判定 如图，某一拉门在完全关闭时，其相应的菱形变成
正方形．请说说图中∠1的变化过程． 现在，你对正方形有哪些新的认识？
正方形既是矩形又是菱形． 一个角是直角 一组邻边相等 一组邻边相等 一个角是直角 现在，你对正方形有哪些新的认识？
正方形既是矩形又是菱形． 正方形既是特殊的矩形，又是特殊的菱形．正方形
有哪些性质？
正方形是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什
么？ 怎样判定一个矩形是正方形？怎样判定一个菱形是
正方形？
怎样判定一个平行四边形是正方形？
既是矩形又是菱形的四边形是正方形． 要判定一个三角形是等腰直
角三角形需要什么条件？判定两
个三角形全等的条件又是什么？
图中共有多少个等腰直角三
角形？探究点二 正方形性质和判定的运用 例1 求证：正方形的两条对角线把这个正方形分
成四个全等的等腰直角三角形．（1）本节课学习了哪些内容？
（2）正方形与平行四边形、矩形、菱形之间有什么联
系与区别？它有什么性质？怎样判定？
（3）回忆从平行四边形到矩形、菱形再到正方形的学
习过程，我们研究这些图形的次序是什么？其中
体现了什么思想？总结梳理 内化目标 上交作业：教科书第61页第7,12,13题 ．
1、满足下列条件的四边形是不是正方形？为什么？（1）对角线互相垂直且相等的平行四边形；
（2）对角线互相垂直的矩形；
（3）对角线相等的菱形；
（4）对角线互相垂直平分且相等的四边形.解：(1)根据正方形的性质可知，是正方形
(2)根据正方形的性质可知，是正方形
(3)根据正方形的性质可知，是正方形
(4)根据正方形的性质可知，是正方形达标检测 反思目标2、 如图，ABCD是一块正方形场地.小华和小芳在AB边上取定了一点E，测量知，EC=30m，EB=10m.这块场地的面积和对角线分别是多少？解：根据勾股定理：
BC2=EC2-EB2
=302-102
=800
∴BC=
∴这块场地的面积=
=800
对角线=
=40 3 如图，顺次连接正方形ABCD各边的中点，得
到四边形EFGH．求证：四边形EFGH也是正方形． 变式 如图，E，F，G，H分别是各边上的点，且
AE=BF=CG=DH．四边形EFGH是正方形吗？为什么？4、已知：如图，△ABC中，∠C=90°，CD平分∠ACB，DE⊥BC于E，DF⊥AC于F．
求证：四边形CFDE是正方形．解：∵∠C=90°，DE⊥BC于E，
DF⊥AC于F
∴四边形CEDF有三个直角，
它是矩形
又∵CD平分∠ACB
根据角平分线上的点都两边的距离相等，可知DE=DF，所以矩形CEDF有一组邻边相等
根据正方形的判定方法，知四边形CEDF是正方形课件14张PPT。18.2 矩形的判定 小明利用周末的时间，为自己做了一个相框． 问题1 请你利用直尺和三角板帮他检验一下，相框是矩形吗？
除了矩形的定义外，有没有其他判定矩形的方法呢？ 创设情景 明确目标 问题2 你还记得学习平行四边形的判定时，我们
是如何猜想并进行证明的吗？
1．掌握矩形的两个判定定理，能根据不同条件，选
取适当的定理进行推理计算；
2．经历矩形判定定理的猜想与证明过程，渗透类比
思想，体会类比学习和图形判定探究的一般思路．
学习目标 同样，我们能否通过研究矩形性质的逆命题，得到
判定矩形的方法呢？
猜想1 对角线相等的平行四边形是矩形．
猜想2 三个角是直角的四边形是矩形．
问题3 如何证明这两个猜想？合作探究 达成目标证明猜想 猜想1 对角线相等的平行四边形是矩形．证明猜想 猜想2 有三个角是直角的四边形是矩形． 在四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=90°．
求证：四边形ABCD是矩形．方法1：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形；
方法2：对角线相等的平行四边形是矩形；
方法3：有三个角是直角的四边形是矩形．理一理 你能归纳矩形的判定方法吗？ ×√×√√练 习 练习1 现在你能帮小明解决问题了吗？小明判定
相框为矩形的下列方法中哪些正确？为什么？
（1）有一个角是直角的四边形是矩形；（ ）
（2）四个角都相等的四边形是矩形；（ ）
（3）对角线相等的四边形是矩形；（ ）
（4）对角线互相平分且相等的四边形是矩形；（ ）
（5）两组对边分别平行，且对角线相等的四边形是矩
形．（ ） 探究点二 矩形判定的运用 例 如图，在 ABCD中，对角线AC，BD相交于点
O，且OA=OD，∠OAD=50°．求∠OAB的度数． 在“？”号处填上恰当的条件： 总结梳理 内化目标一种学习方法
两个猜想证明
三种判定方法 上交作业：教科书第55页第1,2题 ．
1 如图，口ABCD的对角线AC、BD相交于点O，△OAB是等边三角形，且AB=4.求口ABCD的面积.解：∵△OAB是等边三角形且四边形ABCD的对角线AC、BD互相平分
∴AO=OB=OC=OD=AB=DC=4
∵∠AOB=
∴∠AOD=
又AO=DO
∴∠ADC=
∴四边形ABCD是矩形
AC=8 ，DC=4， AD=
∴平行四边形ABCD面积为达标检测 反思目标 2、如图AC，BD是矩形ABCD的两条对角线，AE=CG=BF=DH.求证：四边形EFGH是矩形.证明：∵ABCD是矩形，
∴OA=OC，OB=OD
OE=OA-AE，OG=OC-CG
∵AE=CG
∴OE=OG
OF=OB-OD，OH=OD-DH
∵BF=DH
∴OF=OH
∴四边形EFGH是平行四边形
∵ABCD是矩形，
∴AC=BD
EG=AC-AE-CG
FH=BD-BF-DH
∴EG=FH
∴平行四边形EFGH是矩形课件24张PPT。18.2 特殊的平行四边形
第1课时 矩形(1)两组对边分别平行的四边形是平行四边形平行四边形的性质：平行四边形的对边平行；平行四边形的对边相等；平行四边形的对角相等；平行四边形的邻角互补；平行四边形的对角线互相平分；创设情景 明确目标平行四边形的判定：两组对边分别平行的四边形；两组对边分别相等的四边形；两组对角分别相等的四边形；对角线互相平分的四边形；一组对边平行且相等的四边形；平行四边形的判定定理：一个角是
直角两组对边
分别平行矩形我们已经知道平行四边形是特殊的四边形，因此平行四边形除具有四边形的性质外，还有它的特殊性质，同样对于平行四边形来说有特殊情况即特殊的平行四边形，也就是这堂课我们就来研究一种特殊的平行四边形—— 矩形有一个角是直角的平行四边形是矩形探究点一 矩形的定义 对边平行且相等对角相等对角线互相平分矩形的一般性质：探究点二 矩形的性质
矩形是一个特殊的平行四边形，除了具有平行四边形的所有性质外，还有哪些特殊性质呢？猜想1：矩形的四个角都是直角．猜想2：矩形的对角线相等．ABCD求证：矩形的四个角都是直角．已知：如图，四边形ABCD是矩形求证：∠A=∠B=∠C=∠D=90°证明： ∵四边形ABCD是矩形∴ ∠A=90°又 矩形ABCD是平行四边形∴ ∠A=∠C ∠B = ∠D
∠A +∠B = 180°∴ ∠A=∠B=∠C=∠D=90°
即矩形的四个角都是直角已知：如图,四边形ABCD是矩形
求证：AC = BD证明：在矩形ABCD中∵∠ABC = ∠DCB = 90°又∵AB = DC ， BC = CB∴△ABC≌△DCB∴AC = BD 即矩形的对角线相等求证:矩形的对角线相等矩形特殊的性质矩形的四个角都是直角．矩形的两条对角线相等．从角上看：从对角线上看：矩形的 两条对角线互相平分矩形的两组对边分别相等矩形的两组对边分别平行矩形的四个角都是直角矩形 的两条对角线相等边对角线角数学语言∵四边形ABCD是矩形∴AD = BC ，CD = AB∴AD ∥BC ，CD ∥AB∴AC= BD ∴AO= CO ，OD = OB矩形的性质观察并思考下面这些物体是什么形状,它们是轴对称图形吗?是中心对称图形吗？有几条对称轴?对边平行
且相等对角相等
邻角互补对角线互
相平分中心对称图形对边平行
且相等四个角
为直角对角线互相
平分且相等中心对称图形
轴对称图形OODCBA相等的线段：AB=CD AD=BC AC=BD OA=OC=OB=OD= AC= BD相等的角：∠DAB=∠ABC=∠BCD=∠CDA=90°
∠AOB=∠DOC ∠AOD=∠BOC
∠OAB=∠OBA=∠ODC=∠OCD ∠OAD=∠ODA=∠OBC=∠OCB已知四边形ABCD是矩形ODCBA等腰三角形有：△OAB △ OBC △OCD △OAD直角三角形有：Rt△ABC Rt△BCD Rt△CDA Rt△DAB全等三角形有：Rt△ABC ≌ Rt△BCD ≌ Rt△CDA ≌ Rt△DAB
△OAB≌△OCD △OAD≌△OCB已知四边形ABCD是矩形例1: 如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOB=60°,AB=4㎝,求矩形对角线的长？∴AC与BD相等且互相平分∴ OA=OB∵ ∠AOB=60°∴ △AOB是等边三角形∴ OA=AB=4(㎝)∴ 矩形的对角线长 AC=BD=2OA=8(㎝)解：∵ 四边形ABCD是矩形已知：在Rt△ABC中，∠ABC=900，BO是AC上的中线.
求证: BO = AC
D证明: 延长BO至D,使OD=BO,
连结AD、DC.∵AO=OC, BO=OD
∴四边形ABCD是平行四边形. ∵∠ABC=900∴AC=BD探究点三 直角三角形的性线质--斜边上的中线等于斜边的一半 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．
矩形是轴对称图形，连接对边中点的直线是它的两
条对称轴． 矩形的对边平行且相等；
矩形的四个角都是直角；
矩形的对角线相等且互相平分．矩形：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形．总结梳理 内化目标上交作业：教科书第53页第1,2，3题 ．
1、矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是 ( ) B.对边相等C达标检测 反思目标已知:四边形ABCD是矩形
1.若已知AB=8㎝，AD=6㎝，
则AC＝_______ ㎝ OB=_______ ㎝
2.若已知 ∠DOC=120°，AC＝8㎝，则AD= _____cm
AB= _____cm51044.已知△ABC是Rt△，∠ABC=900，
BD是斜边AC上的中线(1)若BD=3㎝ 则AC＝ ㎝
(2) 若∠C=30°，AB＝5㎝，则AC＝ ㎝，
BD＝ ㎝.6510OABCD公平,因为OA=OC=OB=OD课件15张PPT。18.2 菱形的判定 我们学习了矩形的定义、性质和判定，如下表 ．你
能发现矩形的三条判定定理分别是从哪个角度得到的吗？创设情景 明确目标 菱形的定义与性质如下表．你认为可以从哪些角度
思考菱形的判定条件？
1．掌握菱形的三种判定方法，能根据不同的已知条
件，选择适当的判定定理进行推理和计算；
2．经历菱形判定定理的探究过程，渗透类比思想，
体会研究图形判定的一般思路．
学习目标 定理1：对角线互相垂直的平行四边形是菱形． 探究点一 菱形的判定 求证：对角线互相垂直的平行四边形是菱形． 求证：四边都相等的四边形是菱形． 如图，四边形ABCD中，AB=BC=CD=DA．
求证：四边形ABCD是菱形． 定理2：四边都相等的四边形是菱形． ？一组邻边相等的平行四边形是菱形 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 四边都相等的四边形是菱形 菱形证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴A0= _ ，
又∵AC⊥BD,
∴AB=BC，(线段垂直平分线上的点_________
______________)
∴ ABCD是菱形.（菱形的定义）⊥CO到两个端
点的距离相等已知：如图，在 ABCD中，AC BD,
求证： ABCD是 .
探究点二 菱形的判定的运用 如图，AD平分∠BAC，DE∥AC交AB于点E，
DF∥AB交AC于点F．求证：四边形AEDF是菱形．三个角是直角 四条边都相等 一个角是直角 对角线相等 一组邻边相等 对角线互相垂直 两组对边分别平行 一组对边平行且相等
两组对边分别相等 两组对角分别相等
对角线互相平分 四边形 总结梳理 内化目标 上交作业：教科书习题18.2第6,10题 ．
1、一边长为5cm的平行四边形，两条对角线的长分别为6cm和8cm，那么平行四边形的面积是
.
2、菱形的两条对角线长分别是3和4，则周长和面积分别是 ，
3、菱形周长为80，一对角线为20，则较小的角的度数为____ 、面积为_____ ．
2410cm660° c㎡ c㎡达标检测 反思目标 4、如图，用一长一短两根木条，在它们的中点处固定
一个小钉，做成一个可转动的十字，四周围上一根橡皮
筋，做成一个四边形．转动木条，这个四边形什么时候
变成菱形？请说明理由．达标检测 反思目标 5、如图，先画两条等长的线段AB，AD，然后分别
以B，D为圆心，AB长为半径画弧，两弧交点为C，连接
BC，CD．得到的四边形ABCD是菱形吗？请说明理由．课件28张PPT。18.2菱形(1)创设情景 明确目标
1．理解菱形的概念，会用菱形的性质解决简单的问
题；
2．经历类比矩形探究菱形性质的过程，通过观察、
类比、猜想、证明等活动，体会几何图形研究的
一般步骤和方法．
学习目标四条相等的木条 ∵AB＝CD AD＝BC
∴ 四边形ABCD是平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形）合作探究 达成目标探究点一 菱形的定义有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形；菱形的定义：AB=BC四边形ABCD是菱形□ABCDA BCD 请同学们拿出准备好的矩形纸片按照下图对折、再对折，然后沿图中的虚线剪下，打开即可得到一个菱形。已知四边形ABCD是菱形ABCDO123456781、图中有哪些相等的线段？
2、图中有哪些相等的角？
3、图中有哪些等腰三角形？
4、图中有哪些直角三角形？
5、菱形是轴对称图形吗？它有几条对称轴？分别是什么？对称轴间有什么关系？探究点二 菱形的性质已知四边形ABCD是菱形ABCDO123456781、相等的线段：AB=CD=AD=BC
OA=OC OB=OD已知四边形ABCD是菱形ABCDO123456782、相等的角：∠DAB=∠BCD ∠ABC =∠CDA
∠AOB=∠DOC=∠AOD=∠BOC =90°
∠1=∠2=∠3=∠4 ∠5=∠6=∠7=∠8已知四边形ABCD是菱形ABCDO123456783、等腰三角形有：△ABC △ DBC △ACD △ABD已知四边形ABCD是菱形ABCDO123456784、直角三角形有：Rt△AOB Rt△BOC Rt△COD Rt△DOA已知四边形ABCD是菱形ABCDO123456785、菱形是轴对称图形吗？它有几条对称轴？分别是什么？对称轴之间有什么位置关系是 两条 AC、BD所在的直线 互相垂直 命题： 菱形的四条边都相等。
ABCD命题：菱形的对角线互相垂直平分， 并且每一条对角线平分一组对角； 命题： 菱形的四条边都相等。
已知：如图,四边ABCD是菱形
求证：AB=BC=CD=AD证明：∵四边形ABCD是菱形
∴ AB=CD AD=BC (平行四边形的两组对边分别相等）
AB=AD (菱形的定义）
∴ AB=BC=CD=ADABCD已知：菱形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，如下图，证明：∵四边形ABCD是菱形在△ABD中，
又∵BO=DO∴AB=AD（菱形的四条边都相等）∴AC⊥BD，AC平分∠BAD同理： AC平分∠BCD；
BD平分∠ABC和∠ADC
求证：AC⊥BD ；
AC平分∠BAD和∠BCD ；BD平分∠ABC和∠ADC 命题：菱形的对角线互相垂直平分，
并且每一条对角线平分一组对角；【菱形的面积公式】S菱形=BC× AE想一想:已知菱形的两条对角线的长，能求出它的面积吗? 菱形的面积=底×高=对角线乘积的一半1、菱形的四条边相等2、菱形的两条对角线互相垂直，
并且每一条对角线平分一组对角。3、菱形是轴对称图形，对角线所在的直 线是对称轴。E O4、菱形的面积=底×高=对角线乘积的一半菱形的性质：探究点三 菱形性质的运用如图，菱形花坛ABCD的周长为80m， ∠ABC＝60°，沿着菱形的对角线修建了两条小路AC和BD，求两条小路的长和花坛的面积（分别精确到0.01m和0.01m2 ）O 大显身手O解：∵ 花坛ABCD是菱形 ∴ AC⊥BD,
∠ABO = ∠ABC = ×60°=30° AB = BC = CD = AD = ×80 = 20 (m)在Rt△OAB中，AO= AB= ×20=10(m)BO= ≈17.32（m）∴ 花坛的两条小路长
AC = 2AO = 20 (m) BD = 2BO ≈34.64(m) 花坛的面积S菱形ABCD = AC·BD≈346.4 ( m2 )（1）什么样的图形叫做菱形？菱形与平行四边形有
什么关系？
（2）菱形具有哪些性质？哪些是一般平行四边形所
具有的？哪些是一般平行四边形不具有的？菱
形的性质与矩形的性质有什么相同点和不同点？
（3）结合本节课的学习，谈谈研究几何图形性质的
体会．总结梳理 内化目标上交作业：教科书习题18.2第5，7题 ．
变式 若E是BD上任意一点，那么AE与CE 有怎样
的数量关系？ 1 如图，在菱形ABCD中，若∠ABC=2∠BAD，
则∠BAD= ，△ABD为 三角形．达标检测 反思目标
2、 四边形ABCD是菱形，O是两条对角线的交点，AB=5cm,AO=4cm,求两条对角线AC和BD 的长。3、菱形的两条对角线的长分别是6cm和8cm，求菱形的周长和面积。4、把两张等宽的纸条交叉重叠在一起，你能判断重叠部分ABCD的形状吗？ACDB
