阿城区九年级期末调研测试
数学学科试题
2025.01
一、
选择题：（每小题3分，共计30分）
1.我国古代《九章算术》有“今两算得失相反，要令正负以名之”.
意思是今有两数，
若其意义相反，则分别叫做正数与负数.如果向东走6步记作+6步，那么向西走8步记
作(
)
名
A.-8步
B.+8步
C.+14步
D.-2步
2.纹样是我国古代艺术中的瑰宝.下列四幅纹样图形既是轴对称图形又是中心对称图形
装的是(
A.
D
3.健康成年人的心脏每分钟流过的血液约4900mL.数据4900用科学记数法表示为(
A.
0.49×10
B.4.9×104
C.4.9×10
D.49×102
4.下列几何体中，
左视图和其他三个不同的是()·
订
5.方程2=1的解是(
)
x-3
A.
x=-3
B.x=-1
C.x=3
D.x=1
6.用菱形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有2个菱形，第②个图案中有5
个菱形，第③个图案中有8个菱形，第④个图案中有1个菱形，…，按此规律，则第⑧
4
个图案中，菱形的个数是(
①
②
(第7题图)
A.20
B.21
C.23
D.26
7.如图，
在△ABC中，DE∥BC,AD=2,BD=3,AC=10,则CE的长为(
A.3
B.4
C.5
D.6
8.下列各选项为某同学得出的关于二次函数y=-x2+4x+5的性质的结论，其中不正
确的是(
A.方程-x2+4x+5=0的解是x1=-1,x2=5
B.开口向下
C.与y轴交点坐标为(0,5)
D.顶点坐标为(2,5)
9.如图，在△ABC中，AB=AC,分别以点A、B为圆心，以适
当长为半径作弧，两弧分别交于E、F,作直线EF,D为BC的
中点，M为直线EF上任意一点，若BC=4,△ABC的面积为12，
F
(第9题图)
阿城区九年级上调研考试数学试卷第1页（共4页）
则BM+MD的最小值为(
A.3
B.4
C.5
D.6
10.扇文化是中华优秀传统文化的组成部分，在我国有着深厚的底蕴.如图，
某折扇张开的角度为150°时，扇面面积为S;该折扇张开的角度为n°时，
扇面面积为S。,若m=
S,则m与n关系的图象大致是（
)
(第10题图)
m
m
m
A
B.O
n C.O
D.
二、填空题：（每小题3分，共30分）
11.在函数y=x中，自变量x的取值范围是
x-7
12.分解因式：2x2-50=
13.杠杆平衡时，“阻力×阻力臂=动力×动力臂”.已知阻力和阻力臂分别为1600N和0.5m,
动力为F(N),动力臂为m).则动力F关于动力臂I的函数表达式为
14.不等式组兮≤-1
的解集为
3x+5<2
15.一个袋子中装有两个标号为“1”、“2”的球.从中任意摸
出一个球，记下标号后放回并再次摸出一个球，记下标号后放回.
则两次标号之和为3的概率为」
16.如图，在△ABC中，∠B=90°，⊙0过点A、C,与AB交于点D,
(第16题图)
与BC相切于点C,若∠BAC=35°，则∠AD0的度数为
17.定义新运算：a※b=a(b+1),则(x-1)※x的运算结果为
18.把一张半径为3的圆形纸片按如图所示方式折叠两次后展开，图中的虚线表示折痕，则弦AB的
长是
19.若a,b互为相反数，c,d互为倒数，m2=6,则a+b+√6cd+m的值是
G
(第18题图)
(第20题图)
20.如图，在菱形纸片ABCD中，∠ABC=60°，E是CD边的中点，将菱形纸片沿过点A的直线折叠，
使点B落在直线AE上的点G处，折痕为AF,FG与CD交于点H,有如下结论：①∠CFH=30°；
②AE=V3DE；③△CFH的周长等于AB的长；④S菱形ACD=4 SMBF,上述结论中，所有正确
结论的序号是
阿城区九年级上调研考试数学试卷第2页（共4页）阿城区九年级调研测试数学学科参考答案及评分参考2025.1
一、选择题（每小题3分，共30分）
题号
2
6
7
9
10
答案
A
B
C
B
C
D
D
二、填空题（每小题3分，共30分）
题号
11
12
13
14
15
答案
x≠7
2(x+5(x-5)
F=800
x≤-3
1
1
2
题号
16
17
18
19
20
答案
70°
x2-1
35
0或2V6
①②③
三、解答题（其中21~22题各7分，23~24题各8分；25~27题各10分，共计60分）
21.（本题7分)
解：原式=
1+x+2.(x+3)2
…2分
X+2
(x+2)(x-2)
=X+3.(x+2)(x-2)
●
…1分
x=V3-3x1=V3-3
X+2
(x+3)2
…2分
=r-2
…1分
原式=5-3-23-55
x+3
V3-3+33
…1分
22.（本题7分)
()图3分
面积6.5…1分
(2)图…3分（画法不唯一）
23.(本题8分)
(1)解：总人数为9÷15%=60，
…2分
答：一共抽取了60名学生。…1分
(2)D组人数为60-6-18-9-12=15
各项目选择人数条形统计图
…1分
个人数
20--…18--------…
补图
…1分
(3)解：800
18=240(人).2分
60
答：估计本校七年级学生中选择项目B(乒乓球)的人数为240人.
…1分
阿城区九年级上期末调研考试数学参考答案第1页（共3页）
24.(本题8分)
(1)证明：在矩形A0CB中，∠A0C=90°1分ERt△AOE和Rt△DOC中AE=CDA0=OD
Rt△AOE≌Rt△DOC
…1分
OE=OC四边形AEDC为平行四边形
…1分
AD⊥EC
平行四边形AEDC为菱形
……1分
(2)△A0E
△AOC△DOE△D0C
*………4分
25.(本题10分)
(I)解：设A款纪念品的进货单价为x元，则B款纪念品的进货单价为y元，
3x-2y=120
x=80
x+2y=200
…2分
由题意得，
r得(y=60
4…2分
答：A款纪念品的进货单价为80元，则B款纪念品的进货单价为60元
…1分
(2)解：设购买B款纪念品a个
由题意得，80(70-a)+60a≤5000
…2分
解得，a≥30，
2分
答：至少应购买B款纪念品30个
…1分
26.(本题10分)
(1)证明：，在等直四边形ABCD中，AB⊥AD,AB=AD
.BC=CD AC=AC
.∴.△ABC≌△ADC
…2分
∴.∠ACB=∠ACD
……1分
(2)证明：延长CB至K,使CK=CD
K-
:∠ACB=∠ACD AC=-AC.∴△ACK≌△ACDH
∴.∠AKB=∠ADC
AK=AD
……1分
:∠ABC+∠ADC=180°
∠ABC+∠ABK=180°
∠AKB=∠ABK
AB=AK
AB=AD
…1分
.AB⊥AD
.四边形ABCD是等直四边形
…1分
(3)解：，点M为弧CD中点.弧MC=弧MD∴.∠DAME∠MAC
,∠DAM=∠APQ AB⊥AD
∴.∠BAD=90°∴.BD是圆0的直径
∴.∠DAM+∠PAE=∠APQ+∠PAE=90°
∴.∠AEP=180°-90°=90°
1分B
∴.AMLPQ延长PA至点N使AN=BP,连接NQBP=AQ
.∴.AN=AQ
∴.∠N=∠ADB=45°
.AN=BP
..BP+AP=AP+AN..AB=PN=AD
.∴.△PQN≌△AFD.∴.AF=PQ
1分
,EF=3EQ设EQ=m,AE=
.∴.EF=3m
则PE=3m+n-m=2m+n,∠MAQ=∠APE
.∴.tan∠MAQ=tan∠APE
.m=n
1
∴.m=。n或m=-n(舍)
…1分
n 2m+n
tanDAM=
连接BM交CD于R,连接DM,CM=DM∴.∠CDM=∠MBD=∠CBM
∴.tan∠MBD=tan∠ADM=tan∠CBMs
.BD为圆直径∴.∠BMD=∠BCD=90
阿城区九年级上期末调研考试数学参考答案第2页（共3页）
