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2024-2025学年六年级数学下册寒假自学课(人教版)
专题08 圆柱的认识和圆柱的展开图
1.认识圆柱,掌握圆柱的特征,知道圆柱各部分的名称。
2.通过观察和操作,理解圆柱的侧面展开图与圆柱各部分的关系。
3.培养观察、概括和抽象的能力,逐步建立平面图形与立体图形之间的联系,进一步发展空间观念。
重难点
掌握圆柱的特征及各部分名称;理解圆柱的侧面展开图与圆柱各部分间的关系。
1.圆柱的组成:
圆柱是由两个底面和一个侧面围成的立体图形。
(1)圆柱的上下两个面叫做底面。
(2)圆柱周围的面(上下底面除外)叫做侧面。
(3)圆柱的两个底面之间的距离叫做高,用字母h表示。(圆柱的高矮与两个底面的距离有关)
2.圆柱的特征:
(1)圆柱的两个底面都是圆,并且大小一样。圆柱底面圆的圆心、半径、直径和周长分别叫做圆柱的底面圆心、底面半径、底面直径和底面周长。
(2)圆柱的侧面是曲面。
(3)一个圆柱有无数条高,这些高长度相等。
(4)长方形转动一周形成一个圆柱。
3.圆柱的侧面、底面及其之间的关系:
(1)圆柱的侧面沿高剪开的展开图是一个长方形(或正方形),这个长方形(或正方形)的长等于圆柱底面的周长,宽等于圆柱的高。
(2)当圆柱的底面周长和高相等时,侧面沿着高展开就会得到一个正方形。
判断一个图形是不是圆柱的展开图,关键看长方形的一边与底面圆的周长是否相等。如果圆柱的底面周长和高相等,那么圆柱的侧面是正方形。
【夯实基础】
1.纸片和小棒做成下面的小旗,快速旋转小棒,想象纸片旋转所形成的图形是.( )
A. B. C. D.
【答案】D
【知识点】圆柱的特征
【解答】小旗是正方体,旋转后会形成一个圆柱体.
故答案为:D
【分析】先判断小旗的形状,根据小旗的形状结合圆锥、圆台、球、圆柱的特征判断旋转后形成的图形即可.
2.一个圆柱从侧面看是一个正方形,这个圆柱的底面半径是10厘米,那么圆柱的高是( )厘米。
A.62.8 B.31.4 C.15.7 D.20
【答案】D
【知识点】圆柱的特征
【解答】解:10×2=20(厘米)
故答案为:D。
【分析】一个圆柱从侧面看是一个正方形,说明这个圆柱的底面直径和高相等;底面半径×2=底面直径,底面直径就是圆柱的高。
3. 如图,把这个圆柱切开,切开后的截面是( )。
A. B. C. D.
【答案】B
【知识点】圆柱的特征
【解答】解:把这个圆柱切开,切开后的截面是。
故答案为:B。
【分析】把这个圆柱切开,切开后的截面是两个完全一样的长方形。
4.标出圆柱各部分的名称。
(从左往右,从上往下填)
【答案】高、底面、侧面、底面
【知识点】圆柱的特征
【解答】解:根据圆柱的组成可知,这些部分分别叫作:高、底面、侧面、底面.
故答案为:高、底面、侧面、底面
【分析】圆柱的上下两个圆形的面是圆柱的底面,圆柱上下两个底面之间的距离就是圆柱的高,圆柱的侧面是一个曲面.
5.圆柱的上、下两个面叫做 ;周围的面叫做 ;两个底面之间的距离叫做 。
【答案】底面;侧面;高
【知识点】圆柱的特征
【解答】圆柱的上、下两个面叫做底面,圆柱周围的面(上下底面除外)叫做侧面,圆柱的两个底面之间的距离叫做高;
故答案为:底面;侧面;高.
【分析】根据圆柱的特征,圆柱的上下面是完全相同的两个圆,侧面是一个曲面,侧面沿高展开是长方形;两个底面之间的距离叫做圆柱的高;由此解答.
6.圆柱的底面都是 ,并且大小 ,圆柱的侧面是 面。
【答案】圆;相等;曲
【知识点】圆柱的特征
【解答】 圆柱的底面都是圆,并且大小相等,圆柱的侧面是曲面。
故答案为:圆;相等;曲。
【分析】圆柱的特征:圆柱上下两个底面是完全相等的两个圆,侧面是曲面,将圆柱放倒,可以滚动。
7.把圆柱的侧面展开,得到一个 ,它的长等于圆柱底面的 ,宽等于圆柱的 。
【答案】长方形;周长;高
【知识点】圆柱的特征
【解答】把圆柱的侧面展开,得到一个长方形,它的长等于圆柱底面的周长,宽等于圆柱的高。
【分析】圆柱的性质。
8.一个长方形长6厘米,宽3厘米,以它的短边所在的直线为轴旋转一周,得到的这个立体图形的底面半径是 厘米,高是 厘米。
【答案】6;3
【知识点】圆柱的特征
【解答】解:得到的这个立体图形的底面半径是6厘米,高是3厘米。
故答案为:6;3。
【分析】得到的这个立体图形的底面半径=长方形的长,高=长方形的宽。
9.一张长方形纸长10厘米,宽8厘米,围成一个圆柱。这个圆柱底面周长和高各是多少厘米?
【答案】底面周长10厘米,高8厘米(或者底面周长8厘米,高10厘米)。
【知识点】圆柱的展开图
【解答】圆柱的底面周长10厘米,高8厘米(或者底面周长8厘米,高10厘米)。
【分析】本题没有明确给出具体哪个边作为底,所以有2种答案。
【进阶提升】
10.如果一个圆柱从正面看是正方形,那么它的底面直径与高的比是( )。
A.1:1 B.1:2π C.1:π D.π:1
【答案】A
【知识点】圆柱的特征
【解答】解:圆柱的底面直径=圆柱的高,所以它的底面直径与高的比是1:1。
故答案为:A。
【分析】圆柱从正面看是正方形,即圆柱的底面直径=圆柱的高,据此解答。
11.一个圆柱的侧面展开后是正方形,这个圆柱的高和底面直径的比是( )
A.π∶1 B.1∶π C.1∶1
【答案】A
【知识点】圆柱的展开图
【解答】因为侧面展开后是一个正方形,那么圆柱的底面周长和高相等,设底面直径是d,则圆柱的高和底面直径的比是:πd:d=π:1.
故答案为:A
【分析】圆柱的侧面沿一条高剪开后如果是正方形,说明圆柱的底面周长与高相等,设这个圆柱的底面直径是d,则底面周长和高都是πd,由此写出圆柱的高与底面直径的比即可.
12.一张21cm×21cm的纸,最多能做( )个底面半径为3cm,高为3cm的圆柱形圆筒.
A.6 B.7 C.8 D.9
【答案】B
【知识点】圆柱的展开图
【解答】解:3.14×3×2=18.84(厘米)
21÷18.84≈1
21÷3=7
所以7×1=7(个)
答:最多能做7个底面半径为3cm,高为3cm的圆柱形圆筒.
故选:B.
【分析】根据圆的周长公式C=2πr,求出圆筒的底面周长,即3.14×3×2=18.84厘米,由此圆筒的侧面积是长为18.84厘米,宽是3厘米的长方形,由此分别求出21厘米里面有几个3厘米和18.84厘米,再相乘即可.
13.如图,长方形以5cm的一条边为轴旋转一周,得到的图形是 。它的底面半径是 cm,高是 cm。
【答案】圆柱;3;5
【知识点】圆柱的特征
【解答】解:得到的图形是圆柱。它的底面半径是3cm,高是5cm。
故答案为:圆柱;3;5。
【分析】以长方形一条边为轴旋转一周得到的图形是圆柱,为轴的一条边是圆柱的高,相邻的另一条边是圆柱的底面半径。
14.把一个棱长是6厘米的正方体削成一个最大的圆柱体,圆柱的底面直径是 厘米,高是 厘米。
【答案】6;6
【知识点】圆柱的特征
【解答】解:把一个棱长是6厘米的正方体削成一个最大的圆柱体,圆柱的底面直径是6厘米,高是6厘米.
故答案为:6;6。
【分析】把一个正方体削成一个最大的圆柱体,这个圆柱的底面直径与正方体的棱长相等,高也与正方体的棱长相等.
15.一个圆柱形油桶,侧面展开是一个正方形,已知这个油桶的底面半径是5分米,那么油桶的高是 分米.
【答案】31.4
【知识点】圆柱的特征
【解答】圆柱的底面周长为:
2×3.14×5
=6.28×5
=31.4(分米)
答:这个正方形的边长是31.4分米;
故答案为:31.4。
【分析】因为该圆柱的侧面展开后是正方形,根据“圆柱的侧面展开后是一个长方形,长方形的长等于圆柱的底面周长,长方形的宽等于圆柱的高”可知:该圆柱是底面周长和高相等,即圆柱的底面周长等于正方形的边长,据此解答即可。
16.如下图,以这个长方形的宽为轴,旋转一周,得到 体,它的底面半径是 cm,高是 cm。
【答案】圆柱;6;3
【知识点】圆柱的特征
【解答】 如下图,以这个长方形的宽为轴,旋转一周,得到圆柱体,它的底面半径是6cm,高是3cm。
故答案为:圆柱;6;3。
【分析】如果以一个长方形的宽为轴,旋转一周,得到一个圆柱体,长方形的长是圆柱的底面半径,宽是圆柱的高,据此解答。
17.用一张长25.12厘米、宽21.98 厘米的彩纸可以围成两个不同的圆柱,其中一个圆柱的底面半径是 厘米,高是 厘米;另一个圆柱的底面半径是 厘米,高是 厘米。
【答案】4;21.98;3.5;25.12
【知识点】圆柱的展开图
【解答】解:25.12÷3.14÷2
=8÷2
=4(厘米),其中一个圆柱的底面半径是4厘米,高是21.98厘米;
21.98÷3.14÷2
=7÷2
=3.5(厘米),另一个圆柱的底面半径是3.5厘米,高是25.12厘米。
故答案为:4;21.98;3.5;25.12。
【分析】以25.12为底面周长,21.98为高时,底面半径=底面周长÷π÷2;以21.98为底面周长,25.12为高时,底面半径=底面周长÷π÷2。
18.如下图,一块长方形铁皮剪下图中的涂色部分正好可以围成一个圆柱。则这个圆柱的底面周长是 分米,高是 分米。
【答案】12.56;8
【知识点】圆柱的特征
【解答】解:底面周长:3.14×4=12.56(分米);高:4+4=8(厘米)。
故答案为:12.56;8。
【分析】这个圆柱的底面周长就是直径4分米的圆的周长;高就是底面直径的2倍。
19.(如下图)妈妈给小明买了一个生日蛋糕,蛋糕盒上扎了一条漂亮的丝带。捆扎方法如图,已知蛋糕盒底面直径是30cm,高是16cm,打结部分长28cm,这条丝带至少长多少cm?
【答案】解:16×6+30×6+28
=96+180+28
=304(cm)
答:这条丝带至少长304cm.
【知识点】圆柱的特征
【分析】与高相等的有6条,与底面直径相等的有6条,再加上打结部分的长度就是丝带的总长度.
20.一个长方体盒子从里面量,长12厘米、宽8厘米、高2厘米,里面摆放底面半径为2厘米、高为1厘米的圆柱,最多可以放多少个?
【答案】解:2×2=4(厘米)
12÷4=3(个)
8÷4=2(个)
2÷1=2(层)
3×2×2=12(个)
答:最多可以放12个。
【知识点】长方体的体积;圆柱的特征
【分析】长方体盒子的高是2厘米,所以长方体的高可以放圆柱的个数=长方体的高÷圆柱的高,圆柱的底面直径=半径×2,所以长方体的长可以放圆柱的个数=长方体的长÷圆柱的底面直径,长方体的宽可以放圆柱的个数=长方体的宽÷圆柱的底面直径,那么最多可以放的个数=长方体的长可以放圆柱的个数×长方体的宽可以放圆柱的个数×长方体的高可以放圆柱的个数,据此代入数值作答即可。
21.一个圆柱形茶杯,底面直径6厘米,高20厘米,现在装在一个长方体的纸盒内,纸盒至少要用多少平方厘米的硬纸板?
【答案】解:(6×20+6×20+6×6)×2
=(120+120+36)×2
=276×2
=552(平方厘米);
答:纸盒至少要用552平方厘米的硬纸板
【知识点】长方体的表面积;圆柱的特征
【分析】由题意可知,这个长方体纸盒的长和宽等于圆柱的底面直径,长方体的高等于圆柱的高;根据长方体的表面积公式,列式解答.此题主要根据圆柱体的特征和长方体的表面积计算方法解决问题.
22.一根圆柱形木料,底面直径是6厘米,高是8厘米。如果沿着与底面平行的方向把它平均锯成两段,表面积比原来增加多少平方厘米?如果沿着底面直径竖着把它平均锯成两半,表面积比原来增加多少平方厘米?
【答案】左图:3.14×(6÷2)2×2=56.52(平方厘米)
答:如果沿着与底面平行的方向把它平均锯成两半,表面积比原来增加56.52平方厘米。
右图:6×8×2=96(平方厘米)
答:如果沿着底面直径竖着把它平均锯成两半,表面积比原来增加96平方厘米。
【知识点】圆柱的特征
【分析】如果沿着与底面平行的方向把它平均锯成两段,表面积比原来增加了两个底面积,底面直径÷2=底面半径,π×底面半径的平方×2=增加的面积;
如果沿着底面直径竖着把它平均锯成两半,表面积比原来增加了两个长方形的面积,长方形的长是圆柱的底面直径,长方形的宽是圆柱的高,长×宽×2=增加的面积。
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专题08 圆柱的认识和圆柱的展开图
1.认识圆柱,掌握圆柱的特征,知道圆柱各部分的名称。
2.通过观察和操作,理解圆柱的侧面展开图与圆柱各部分的关系。
3.培养观察、概括和抽象的能力,逐步建立平面图形与立体图形之间的联系,进一步发展空间观念。
重难点
掌握圆柱的特征及各部分名称;理解圆柱的侧面展开图与圆柱各部分间的关系。
1.圆柱的组成:
圆柱是由两个底面和一个侧面围成的立体图形。
(1)圆柱的上下两个面叫做底面。
(2)圆柱周围的面(上下底面除外)叫做侧面。
(3)圆柱的两个底面之间的距离叫做高,用字母h表示。(圆柱的高矮与两个底面的距离有关)
2.圆柱的特征:
(1)圆柱的两个底面都是圆,并且大小一样。圆柱底面圆的圆心、半径、直径和周长分别叫做圆柱的底面圆心、底面半径、底面直径和底面周长。
(2)圆柱的侧面是曲面。
(3)一个圆柱有无数条高,这些高长度相等。
(4)长方形转动一周形成一个圆柱。
3.圆柱的侧面、底面及其之间的关系:
(1)圆柱的侧面沿高剪开的展开图是一个长方形(或正方形),这个长方形(或正方形)的长等于圆柱底面的周长,宽等于圆柱的高。
(2)当圆柱的底面周长和高相等时,侧面沿着高展开就会得到一个正方形。
判断一个图形是不是圆柱的展开图,关键看长方形的一边与底面圆的周长是否相等。如果圆柱的底面周长和高相等,那么圆柱的侧面是正方形。
【夯实基础】
1.纸片和小棒做成下面的小旗,快速旋转小棒,想象纸片旋转所形成的图形是.( )
A. B. C. D.
2.一个圆柱从侧面看是一个正方形,这个圆柱的底面半径是10厘米,那么圆柱的高是( )厘米。
A.62.8 B.31.4 C.15.7 D.20
3. 如图,把这个圆柱切开,切开后的截面是( )。
A. B. C. D.
4.标出圆柱各部分的名称。
(从左往右,从上往下填)
5.圆柱的上、下两个面叫做 ;周围的面叫做 ;两个底面之间的距离叫做 。
6.圆柱的底面都是 ,并且大小 ,圆柱的侧面是 面。
7.把圆柱的侧面展开,得到一个 ,它的长等于圆柱底面的 ,宽等于圆柱的 。
8.一个长方形长6厘米,宽3厘米,以它的短边所在的直线为轴旋转一周,得到的这个立体图形的底面半径是 厘米,高是 厘米。
9.一张长方形纸长10厘米,宽8厘米,围成一个圆柱。这个圆柱底面周长和高各是多少厘米?
【进阶提升】
10.如果一个圆柱从正面看是正方形,那么它的底面直径与高的比是( )。
A.1:1 B.1:2π C.1:π D.π:1
11.一个圆柱的侧面展开后是正方形,这个圆柱的高和底面直径的比是( )
A.π∶1 B.1∶π C.1∶1
12.一张21cm×21cm的纸,最多能做( )个底面半径为3cm,高为3cm的圆柱形圆筒.
A.6 B.7 C.8 D.9
13.如图,长方形以5cm的一条边为轴旋转一周,得到的图形是 。它的底面半径是 cm,高是 cm。
14.把一个棱长是6厘米的正方体削成一个最大的圆柱体,圆柱的底面直径是 厘米,高是 厘米。
15.一个圆柱形油桶,侧面展开是一个正方形,已知这个油桶的底面半径是5分米,那么油桶的高是 分米.
16.如下图,以这个长方形的宽为轴,旋转一周,得到 体,它的底面半径是 cm,高是 cm。
17.用一张长25.12厘米、宽21.98 厘米的彩纸可以围成两个不同的圆柱,其中一个圆柱的底面半径是 厘米,高是 厘米;另一个圆柱的底面半径是 厘米,高是 厘米。
18.如下图,一块长方形铁皮剪下图中的涂色部分正好可以围成一个圆柱。则这个圆柱的底面周长是 分米,高是 分米。
19.(如下图)妈妈给小明买了一个生日蛋糕,蛋糕盒上扎了一条漂亮的丝带。捆扎方法如图,已知蛋糕盒底面直径是30cm,高是16cm,打结部分长28cm,这条丝带至少长多少cm?
20.一个长方体盒子从里面量,长12厘米、宽8厘米、高2厘米,里面摆放底面半径为2厘米、高为1厘米的圆柱,最多可以放多少个?
21.一个圆柱形茶杯,底面直径6厘米,高20厘米,现在装在一个长方体的纸盒内,纸盒至少要用多少平方厘米的硬纸板?
22.一根圆柱形木料,底面直径是6厘米,高是8厘米。如果沿着与底面平行的方向把它平均锯成两段,表面积比原来增加多少平方厘米?如果沿着底面直径竖着把它平均锯成两半,表面积比原来增加多少平方厘米?
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