简单事件的概率寒假练习（含详解）

简单事件的概率寒假练习
一、单选题
1．若有四张完全一样的卡片正面分别写有、2、4、0，现背面向上，随机抽取一张卡片数字记为a，则能使二次函数的图象开口朝上的概率为（ ）
A．0 B． C． D．
2．不透明袋子中有个红球和个绿球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出个球，恰好是红球的概率为（ ）
A． B． C． D．1
3．某校即将举行联欢会，“艺术达人”小王从“唱歌”“跳舞”“钢琴”“主持”四个项目中，随机选择两项，则他选择“唱歌”与“跳舞”两个项目的概率是（ ）
A． B． C． D．
4．如图是一个游戏转盘．自由转动转盘，当转盘停止转动后，指针最大可能落在（ ）
A．紫色区域 B．红色区域 C．黄色区域 D．蓝色区域
5．以下说法正确的是（ ）
A．某彩票的中奖概率是，那么买100张彩票一定有5张中奖
B．经过有交通信号灯的路口，遇到绿灯概率为
C．“任意画出一个平行四边形，它是中心对称图形”是必然事件
D．张东做了3次掷均匀硬币的实验，其中有一次正面朝上，2次正面朝下，他认为再掷一次，正面朝上的概率是
6．小明在一次用频率估计概率的试验中统计了某一结果出现的频率，绘制统计图如图所示，则符合这一结果的实验可能是（　　）
A．掷一枚正六面体的骰子，出现4点的概率 B．抛一枚硬币，出现反面的概率
C．任意写一个正整数，它能被3整除的概率 D．从一副扑克牌中任抽一张牌，取到“大王”的概率
7．在一次摸球游戏中，规定：连续摸到2个相同颜色的小球即为胜利，且每人只有一次挑战机会．小金和小华一起参加游戏，两人轮流从不透明的箱子里摸出一个小球，小金先摸．现已知箱子里有4个红球和2个白球，则下列推断正确的是（ ）
A．一定是小金获胜
B．一定是小华获胜
C．若第一轮两人都摸到了白球，则一定是小金获胜
D．若第一轮两人都摸到了红球，则一定是小金获胜
8．有2个信封，第一个信封内的四张卡片上分别写有1，2，3，4，第二个信封内的四张卡片上分别写有5，6，7，8，甲、乙两人商定了一个游戏，规则是：从这两个信封中各随机抽取一张卡片，得到两个数．为了使大量次游戏后对双方都公平，获胜规则不正确的是（ ）
A．第一个信封内取出的数作为横坐标，第二个信封内取出的数作为纵坐标，所确定的点在直线上甲获胜，所确定的点在直线上乙获胜
B．取出的两个数乘积不大于15甲获胜，否则乙获胜
C．取出的两个数乘积小于20时甲得3分，否则乙得6分，游戏结束后，累计得分高的人获胜
D．取出的两个数相加，如果得到的和为奇数，则甲获胜，否则乙获胜
9．甲乙两人玩一个游戏，他们轮流从砖墙上拿下一块或两块相邻的砖．缝隙可能会产生的新的墙，墙只有一砖高．例如，如图，一组（4，2）的墙砖可以通过一次操作变成以下中的任何一种：（3，2），（1，2，2），（2，1，2），（4），（4，1），（2，2）或（1，1，2）．若甲先开局，而拿下最后一块砖的选手获胜，对于以下开局，甲没有必胜策略的开局是（ ）
A．（6，1，1） B．（6，2，1） C．（6，3，1） D．（6，2，2）
10．笼子里关着一只小松鼠（如图），笼子的主人决定把小松鼠放归大自然，将笼子所有的门都打开，松鼠要先经过第一道门（A，，或C），再经过第二道门（或）才能出去．问松鼠走出笼子的路线（经过的两道门）有（ ）种不同的可能？
A．12 B．6 C．5 D．2
二、填空题
11．在一个不透明的箱子中装有个白色乒乓球和若干个黄色乒乓球，这些乒乓球除颜色外全一样，摇匀后从中随机摸出一个乒乓球，记下它的颜色后再放回．不断重复这一过程，共摸了次，发现有次摸到白色乒乓球，由此可估计箱子中有 个黄色乒乓球．
12．如图，正六边形是由个大小相等的等边三角形构成，随机地往六边形内投一粒米，落在阴影区域的概率为 ．
13．一个不透明的袋子里装有4个白球和若干个黑球，这些球除颜色外都相同．从袋子中随机摸一个球，记下颜色后放回搅匀，不断重复上面的过程，并绘制了如图所示的统计图．估计袋子里黑球的个数为 ．
14．近几年，二维码逐渐进入了人们的生活，成为广大民众生活中不可或缺的一部分．小刚将二维码打印在面积为的正方形纸片上，如图，为了估计黑色阴影部分的面积，他在纸内随机掷点，经过大量重复实验，发现点落在黑色阴影的频率稳定在左右，则据此估计此二维码中黑色阴影的面积为 ．
15．在两个不透明的袋子中分别装有一些除颜色外完全相同的球．甲袋中装有个白球、个黄球，乙袋中装有个白球、个黄球，这些球除颜色外无其他差别，在看不到球的情况下，从两个袋子中各随机摸出一个球，摸出的两个球的颜色都是白色的概率是 ．
16．在围棋盒中有x颗白色棋子和y颗黑色棋子，从盒中随机取出一颗棋子，取得白色棋子的概率是．如果再往盒中放进6颗黑色棋子，取得白色棋子的概率是．则原来盒中有白色棋子 颗.
三、解答题
17．根据事件发生的可能性不同对下列事件进行判断，并在括号内填写“必然事件”、“不可能事件”或“不确定事件”：
(1)在地面上向空中抛掷一石块，石块终将落下．( )
(2)从装有黄球和红球的袋子里摸出白球．( )
(3)余姚明年五一节当天的最高气温是．( )
(4)三角形的内角和为．( )
(5)购买一张彩票刚好中奖．( )
(6)一个标准大气压下，气温为时，冰能融化成水．( )
(7)手可摘星辰．( )
(8)三点确定一个圆．( )
18．某商场推出购物摸球返现活动，在不透明的箱子中装有3个形状大小完全一样的小球，小球上分别印着“10元”“20元”“30元”的字样．规定顾客一次性消费满200元就可以参与摸球返现活动，摸中多少返现多少．
(1)小聪有1次摸球机会，求他摸中“30元”小球的概率；
(2)小明有2次摸球机会，请用列表法或画树状图的方法求出他2次摸球得到的返现金额之和超过30元的概率．
19．一只不透明的袋子中装有4个小球，分别标有编号1，3，5，7，这些小球除编号外都相同．
(1)搅匀后从中任意摸出1个球，求球的编号是5的概率．
(2)搅匀后从中任意摸出1个球，记录球的编号后放回、搅匀，再从中任意摸出1个球．求第2次摸到的小球编号比第1次摸到的小球编号大2的概率．
20．近期教育局将要举办“文学名著阅读分享大赛”，某校要从男生小明、小强和女生小慧、小红中共选取2人参加全区比赛，规定其中女生选名．
(1)当_______时，“男生小明参加”是必然事件．
(2)当时，小明和小慧同时参加比赛的概率是多少？（要求列出树状图或者表格）
21．某校运动会田赛部分由、、、四个项目组成，学生可以任选一项参加．为了了解学生参与情况，进行了一次抽样调查，根据收集的数据绘制了两幅不完整的统计图．请根据图中提供的信息，解答下列问题：
(1)补全条形统计图；
(2)求区域扇形圆心角的度数；
(3)已知每项比赛获奖取前3名，小丽和小杰都参加了项目的比赛，小丽取得了第一名的好成绩，求小杰获奖的概率．
22．在一个不透明的盒子中，装有3个分别写有数字3，，7的小球，它们的形状、大小、质地完全相同，搅拌均匀后，先从盒子里随机抽取1个小球，记下小球上的数字后放回盒子，搅拌均匀后再随机取出1个小球，再记下小球上的数字．
(1)用列表法或树状图法中的一种方法，写出所有可能出现的结果；
(2)求两次取出的小球上数字的和是正数的概率．
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C A C A C C C A A B
1．C
【分析】本题主要考查了概率公式，二次函数的性质．由二次函数图象开口朝上，进而可以求出a的取值范围，然后由概率公式进行计算可以得解．
【详解】解：∵二次函数的图象开口朝上，
∴，
∴，4时，二次函数的图象开口朝上，
∴满足题意的概率为：．
故选：C．
2．A
【分析】本题考查了概率的求法，找出全部情况的总数和符合条件的个数是解题的关键．
根据概率的求法计算即可．
【详解】解：∵袋子中共有个小球，其中红球有个，
∴摸出一个球是红球的概率是．
故选：Ａ ．
3．C
【分析】本题考查了利用状图法求概率，正确画出树状图是解题关键．先画出树状图，从而可得随机选择两项的所有等可能的结果，再找出选择“唱歌”与“跳舞”两个项目的结果，然后利用概率公式计算即可得．
【详解】解：将“唱歌”“跳舞”“钢琴”“主持”四个项目分别记为，画出树状图如下：
由图可知，随机选择两项的所有等可能的结果共有12种，其中，选择“唱歌”与“跳舞”两个项目的结果有2种，
则选择“唱歌”与“跳舞”两个项目的概率为，
故选：C．
4．A
【分析】本题考查了几何概率，根据几何概率的定义，面积越大，指针指向该区域的可能性越大，能利用图形直接得出结论是解题的关键．
【详解】解：由图可知，紫色所对的扇形面积最大，
∴指针落在的区域可能性最大的是紫色区域，
故选A．
5．C
【分析】此题主要考查了概率的意义、平行四边形的性质，正确理解概率的意义是解题关键．直接利用概率的意义分别分析得出答案．
【详解】解：A、某彩票的中奖概率是，那么买100张彩票可能有5张中奖，但不一定有5张中奖，选项A说法错误，不符合题意；
B、由于路口交通信号灯不确定，故经过有交通信号灯的路口，遇到绿灯概率不一定为，选项B说法错误，不符合题意；
C、∵任意平行四边形是中心对称图形，
∴“任意画出一个平行四边形，它是中心对称图形”是必然事件，选项C说法正确，符合题意；
D、小明做了3次掷均匀硬币的实验，其中有一次正面朝上，2次正面朝下，再掷一次，正面朝上的可能性是，故选项D错误，不符合题意．
6．C
【分析】本题主要考查频率估算概率，理解图示中频率的值，掌握概率的计算方法是解题的关键．
根据统计图可知，试验结果在0.33附近波动，即其概率，计算四个选项的概率，约为0.33者即为正确答案．
【详解】解：A、掷一枚正六面体的骰子，出现4点的概率；
B、掷一枚硬币，出现正面朝上的概率为；
C、任意写出一个正整数，能被3整除的概率为；
D、从一副扑克中任取一张，取到“大王”的概率．
故选：C．
7．C
【分析】本题考查了随机事件，列举法等知识，利用排除法求解即可．
【详解】解：假设两人第一次都摸到红球，若第二次小金摸到红球，小华摸到白球，则小金获胜；若第二次小金摸到白球，小华摸到红球，则小华获胜；
故A、B都不正确；
若第一轮两人都摸到了白球，剩下只能是红球，因为小金先摸球，则小金先摸到2个红球，所以一定是小金获胜，
故C正确；
若第一轮两人都摸到了红球，剩下4球为两个红球，两个白球，假设两人第三次都摸到红球，若第四次小金摸到红球，小华摸到白球，则小金获胜；若第四次小金摸到白球，小华摸到红球，则小华获胜；
故D不正确．
故选：C．
8．A
【分析】利用列表法分别求出各选项中各自情况情况数即可得出答案．
【详解】解：在上的点有，，，四点；在上的点有，，三点，因此该游戏不公平，故A符合题意；
取出两个数的乘积不大于15的有5、6、7、8、10、12、14、15共8种情况，取出两个数的乘积大于15的有16、18、20、21、24、24、28、32共8种情况，因此该游戏公平，故B项不符合题意；
取出的两个数乘积小于20的情况数为10种，可得分，取出的两个数乘积不小于小于20的情况数为6种，可得分，因此该游戏公平，故C项不符合题意；
取出的两个数相加和为奇数有8种，和不为奇数的有8种，因此该游戏公平，故D项不符合题意
故答案为：A．
【点睛】本题主要考查了游戏的公平性，求出各选项中对应情况数是解题的关键．
9．A
【分析】根据游戏规则总结规律然后分析各个选项得出结论即可．
【详解】解：A选项中6个连续的砖墙无论甲先拿几块对方都能拿到最后一块，后面的两个1块的砖墙需要拿两次，符合题意；
B选项中后面的一个2块连续的墙砖，一个1块的墙砖即可以分三次也能两次拿完，
∴6个连续的砖墙无论谁拿到最后一块，甲都能拿下最后一块砖，不符合题意；
C选项先拿走6块连续墙砖边上的两个，无论对方怎么拿都让他拿到这6块连续墙砖的最后一块，然后拿3块连续墙砖边上的两个即可保证甲能拿最后一块；不符合题意；
D选项同理B，后面的两个2块连续的墙砖，即可以分三次也能分四次拿完，
∴6个连续的砖墙无论谁拿到最后一块，甲都能拿下最后一块砖，不符合题意；
故选：A．
【点睛】本题主要考查推理能力，根据游戏规则总结砖墙的变化规律是解题的关键．
10．B
【分析】解决本题的关键是分析两道门各自的可能性情况，然后再进行组合得到打开两道门的方法，这类题要读懂题意，从中找出组合的规律进行求解，本题不同的是首先分析每道门的情况数，然后整体进行组合即可得解．
【详解】解：因为第一道门有A、B、C三个出口，所以出第一道门有三种选择；又因第二道门有两个出口，故出第二道门有D、E两种选择，因此小松鼠走出笼子的路线有6种选择，分别为AD、AE、BD、BE、CD、CE．
故选：B．
【点睛】本题考查了概率、所有可能性统计，通过列举法可以举出所有可能性的路径．
11．
【分析】本题考查利用频率估计概率，分式方程的应用，解题的关键是要计算出口袋中白色乒乓球所占的比例．大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率．先根据频率求出摸到白色乒乓球的概率，再设黄色乒乓球个数为个，根据白色乒乓球的概率列分式方程即可求解．
【详解】解：摸了次，发现有次摸到白色乒乓球，
估计摸到白色乒乓球的概率为，
设黄色乒乓球个数为个，
，
解得：，
经检验是方程的解，
估计箱子中有个黄色乒乓球．
故答案为：．
12．
【分析】本题考查了简单事件的概率，关键是求得所有事件的可能结果数，某个事件发生时的可能结果数．
根据概率的计算方法即可求解．
【详解】解：正六边形是由个大小相等的等边三角形构成，随机地往六边形内投一粒米，落在阴影区域有种可能；
故一粒米落在阴影区域的概率为：；
故答案为：
13．16个
【分析】本题主要考查概率公式和频率估计概率，熟练掌握概率公式：概率等于所求情况数与总情况数之比是解题的关键．根据统计图找到摸到白球的频率稳定到的常数，再根据大量重复试验中事件发生的频率等于事件发生的概率求解即可．
【详解】解：观察发现：随着实验次数的增加频率逐渐稳定到常数0.2附近，故摸到白球的频率会接近0.2，
∵袋中白球的个数为4，
∴估计袋子中共有个球，
则可估计袋子中黑球的个数为个，
故答案为：16个．
14．240
【分析】本题主要考查了用频率估计概率，几何概率．根据大量反复试验下频率的稳定值即为概率值得到点落在黑色阴影的概率为，即黑色阴影的面积占整个面积的，据此求解即可．
【详解】解：∵经过大量重复实验，发现点落在黑色阴影的频率稳定在左右，
∴点落在黑色阴影的概率为，
∴黑色阴影的面积占整个面积的，
∴黑色阴影的面积为，
故答案为：240．
15．
【分析】本题考查概率的知识。解题的关键是掌握列举法求概率，根据题意，列出所有等结果的可能性，即可．
【详解】解：树状图如下：

∴两个袋子中各随机摸出一个球的概率为：（白，白）；（白，黄）；（白，黄）；（白，白）；（白，黄）；（白，黄）；（黄，白）；（黄，黄）；（黄，黄）共中结果，其中两个球的颜色都是白色的结果为；
∴摸出的两个球的颜色都是白色的概率为：．
故答案为：．
16．4
【分析】由围棋盒中有x颗白色棋子和y颗黑色棋子，然后根据概率列二元一次方程组求解即可.
【详解】解：由题意可得：
，解得：
所以来盒中有白色棋子4颗.
故答案为4.
【点睛】本题主要考查了概率公式的应用、二元一次方程组的应用等知识点，根据“概率=所求情况数与总情况数之比”列出方程成为解答本题的关键.
17．(1)必然事件
(2)不可能事件
(3)不确定事件
(4)必然事件
(5)不确定事件
(6)必然事件
(7)不可能事件
(8)不确定事件
【分析】本题考查了必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．据此逐一判断即可．
【详解】（1）在地面上向空中抛掷一石块，石块终将落下．（必然事件 ）
（2）从装有黄球和红球的袋子里摸出白球．（不可能事件）
（3）余姚明年五一节当天的最高气温是．（不确定事件）
（4）三角形的内角和为．（必然事件 ）
（5）购买一张彩票刚好中奖．（不确定事件）
（6）一个标准大气压下，气温为时，冰能融化成水．（必然事件 ）
（7）手可摘星辰．（不可能事件）
（8）三点确定一个圆．（不确定事件）
18．(1)他摸中“30元”小球的概率为；
(2)．
【分析】本题考查了列表法与树状图法，树状图法适用于两步或两步以上完成的事件．
（1）利用概率公式求解即可求得答案；
（2）列举出所有情况，用让他2次摸球得到的返现金额之和超过30元的情况数除以总情况数即为所求的概率．
【详解】（1）解：他摸中“30元”小球的概率为；
（2）解：画树状图如下：
两次摸奖结果共有9种情况，其中两次奖品价格之和超过30元的有6种情况，故所求概率为．
19．(1)
(2)
【分析】本题考查简单随机事件的概率计算，利用列表法或树状图法求等可能事件发生的概率，使用此方法一定注意每一种结果出现的可能性是均等的，即为等可能事件．
（1）直接利用概率公式求解即可求得答案；
（2）画树状图表示所有等可能出现的情况，从中找出符合条件的结果数，进而求出概率．
【详解】（1）解：搅匀后从中任意摸出1个球，求球的编号是5的概率；
（2）解：如图，画树状图如下：
∵所有等可能的结果数为16个，第2次摸到的小球编号比第1次摸到的小球编号大2结果数为3个，
∴第2次摸到的小球编号比第1次摸到的小球编号大2的概率为：．
20．(1)
(2)
【分析】本题主要考查列树状图法或列表法求随机事件的概率，掌握列树状图法或列表法求随机事件的概率的方法是解题的关键．
（1）根据概率公式计算即可求解；
（2）运用列出树状图或者表格把可能结果表示出来，再根据概率公式计算即可求解．
【详解】（1）解：当时，即从男生小明、小强中选取2人参加全区比赛，则小明必然参加，
∴“男生小明参加”是必然事件，
故答案为：；
（2）解：当时，选取2人参加全区比赛中有1名女生，把所有等可能结果表示如下，
有1名女生参加的共有4种等可能结果，其中有小明和小慧同时参加的结果有1种，
∴小明和小慧同时参加比赛的概率是．
21．(1)见解析
(2)
(3)
【分析】本题主要考查了求概率，条形统计图，求扇形统计图圆心角的度数，
（1）根据C项目所占百分比和人数，可求出总人数，即可求出B选项的人数，再补全统计图即可；
（2）求出A选项所占的百分比，再乘以可得答案；
（3）根据概率公式计算即可．
【详解】（1）样本的容量为，
则参加B项目的人数为．
补全统计图如下：
（2）A区域扇形圆心角的度数为；
（3）根据题意可知A项目有5个人参赛，小丽已获得第一名，所以小杰获奖的概率是．
22．(1)所有可能出现的结果有，，，，，，，，共有9种
(2)
【分析】本题考查列表法或树状图法求概率，熟练掌握树状图法求概率的方法步骤是解答的关键．
（1）画树状图可得所有出现的结果；
（2）找出符合题意的可能数，进而利用概率公式求解即可．
【详解】（1）解：根据题意画图如下：
所有可能出现的结果有，，，，，，，，共有9种；
（2）解：共有9种情况，两次取出的小球上数字的和是正数有6种情况，
两次取出小球上的数字相同的概率为．
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页