2024-2025学年吉林省白城实验高级中学高一（上）期末数学试卷（含答案）

2024-2025学年吉林省白城实验高级中学高一（上）期末数学试卷
一、选择题：本大题共12小题，共60分。
1.将函数图象上的所有点向右平移个单位，得到函数的图象，则图象的一条对称轴为( )
A. B. C. D.
2.设，角的终边经过点，那么的值等于( )
A. B. C. D.
3.函数的定义域是( )
A. B. C. D.
4.在同一平面直角坐标系中，函数的图象和直线的交点个数是( )
A. B. C. D.
5.已知集合，，则等于( )
A. B. C. D.
6.设，且，则( )
A. B. C. D.
7.已知集合，，则( )
A. B. C. D.
8.函数的最小正周期是( )
A. B. C. D.
9.若，，则下列不等式一定成立的是( )
A. B. C. D.
10.某市出租车收费标准如下：起步价为元，起步里程为不超过按起步价付费；超过但不超过时，超过部分按每千米元收费；超过时，超过部分按每千米元收费，另每次乘坐需付燃油附加费元下列结论正确的是( )
A. 出租车行驶，乘客需付费元
B. 出租车行驶，乘客需付费元
C. 某人乘出租车行驶两次的费用超过他乘出租车行驶一次的费用
D. 某人乘坐一次出租车付费元，则此次出租车行驶了
11.已知函数，若关于的方程有两个不等的实根，则实数的取值范围是( )
A. B. C. D.
12.已知函数，则下列判断中错误的是( )
A. 的值域为 B. 的图象与直线有两个交点
C. 是单调函数 D. 是偶函数
二、填空题：本大题共4小题，共20分。
13.已知角的终边过点，且，则的值为______．
14.已知，且为第三象限角，则 ______．
15.已知函数，则的单调递增区间是______．
16.若，，则的最小值为______．
三、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.证明：
；
．
18.某大学要修建一个面积为的长方形景观水池，并且在景观水池四周要修建出宽为和的小路如图所示问如何设计景观水池的边长，能使总占地面积最小？并求出总占地面积的最小值．
19.已知，且，，求：的值．
20.如图为一个观览车示意图该观览车圆半径为，圆上最低点与地面距离为，秒转动一圈图中与地面垂直，现以为始边，逆时针转动角到，设点与地面的距离为．
求与的函数解析式；
设从开始转动，经过秒到达，求与的函数解析式．
21.已知二次函数满足以下条件：
该函数图象过原点；
当时，的取值范围为大于等于且小于等于；
当时，的取值范围为大于等于且小于等于．
求当时，的取值范围．
22.已知在中，．
求；
判断是锐角三角形还是钝角三角形；
求的值．
参考答案
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14.
15.
16.
17.证明：．
，
．
18.解：设水池一边长为，则另一边为，
总面积，
当且仅当时取等号，
故水池一边长为，则另一边为，总面积为最小，为，
19.解：，，，
，，
，，
则．
20.解：过点作地面平行线，过点作的垂线交于点．
当时，，
当时，上述关系式也适合．
．
点在上逆时针运动的角速度是，
秒转过的弧度数为
，．
21.解：二次函数图象过原点，
，
．
又当时，
当时，，
当时，．
设存在实数，，使得，
而，
，解得，，
．
由可知，，
．
即，
故当时，的取值范围是大于等于且小于等于．
22.解，
两边平方得，
．
由，且，
可知，
为钝角，
是钝角三角形．
，
，，
，
，，
．
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