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【决战期末·50道综合题专练】浙教版七年级上册期末数学卷
1．某班计划买一些乒乓球和乒乓球拍，现了解情况如下：甲、乙两家商店出售两种同样品牌的乒乓球和乒乓球拍，乒乓球拍每副定价100元，乒乓球每盒定价25元．经洽谈后，甲店每买一副球拍赠一盒乒乓球，乙店全部按定价的9折优惠．该班需球拍5副，乒乓球若干盒（不少于5盒）．问：
（1）当购买乒乓球多少盒时，两种优惠办法付款一样？
（2）当购买20盒、40盒乒乓球时，去哪家商店购买更合算？
2．如图，已知∠AOM与∠MOB互为余角，且∠BOC=30°，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC．
（1）求∠MON的度数；
（2）如果已知中∠AOB=80°，其他条件不变，求∠MON的度数；
（3）如果已知中∠BOC=60°，其他条件不变，求∠MON的度数；
（4）从（1）、（2）、（3）中你能看出有什么规律．
3．对于任意四个有理数 ，可以组成两个有理数对 与（ 。我们规定： 。
例如： 。
根据上述规定解决下列问题：
（1） 求有理数对 的值；
（2）当满足等式 的 是整数时，求整数 的值.
4．（1）某年11月的日历如图1所示，用的长方形框出3个数，如果任意圈出一横行左右相邻的三个数，设最小的为，用含的式子表示这三个数的和为______；如果任意圈出一竖列上下相邻的三个数，设最小的数为，用含的式子表示这三个数的和为______.
（2）如图2，用的正方形框出4个数，是否存在被框出的4个数的和为80，如果存在，求出这四个数中的最小的数，如果不存在，并说明理由；
（3）如图2，用的正方形框出9个数，在框出的9个数中，记前两行（灰色部分）共有6个数的和为，则______；第3行3个数的和为，则______．若，请求出正方形框中位于最中心的数．
5．已知x＝-3是关于x的方程（k+3）x+2＝3x-2k的解.
（1）求k的值；
（2）在（1）的条件下，已知线段AB＝6cm，点C是线段AB上一点，且BC＝kAC，若点D是AC的中点，求线段CD的长.
（3）在（2）的条件下，已知点A所表示的数为-2，有一动点P从点A开始以2个单位长度每秒的速度沿数轴向左匀速运动，同时另一动点Q从点B开始以4个单位长度每秒的速度沿数轴向左匀速运动，当时间为多少秒时，有PD＝2QD？
6．已知多项式3m3n22mn32中，四次项的系数为a，多项式的次数为b，常数项为c，且4b、10c3、（a+b）2bc的值分别是点A、B、C在数轴上对应的数，点P从原点O出发，沿OC方向以1单位/s的速度匀速运动，点Q从点C出发在线段CO上向点O匀速运动（点P、Q分别运动到点C、O时停止运动），两点同时出发.
（1）分别求4b、10c3、（a+b）2bc的值；
（2）若点Q运动速度为3单位/s，经过多长时间P、Q两点相距70；
（3）当点P运动到线段AB上时，分别取OP和AB的中点E、F，试问的值是否变化，若变化，求出其范围：若不变，求出其值.
7．
（1）如图1，线段AC=6cm，线段BC=15cm，点M是AC的中点，在CB上取一点N，使得CN：NB=1：2，求MN的长.
（2）如图2，∠BOE=2∠AOE，OF平分∠AOB，∠EOF=20°.求∠AOB.
8．为常态化开展社会人群核酸检测工作，我区在人群密集、流动量大的区域布局了健康小屋（便民核酸采样点）．某采样点计划每天完成2000人次的核酸采样，实际每天采样的数量相比有出入，如表是十二月份某一周该采样点的实际采样人次（超过为正，不足为负，单位：人次）
星期 一 二 三 四 五 六 七
增减 +150 -250 +400 -100 +150 +200 +150
（1）根据记录可知该采样点前三天共完成了多少人次的核酸采样？
（2）采样人次最多的一天比采样人次最少的一天多了多少人次？
（3）该采样点采用十人混检的方式收集核酸样本（将10个人的样本采集后放到同一根采样管中进行检测），该采样点这周平均每天完成多少人次的核酸采样？
（4）该采样点在这周至少需要多少根采样管？
9．已知点、、在同一条直线上，．
（1）如图1，若，，则 ．
（2）如图2，若，，平分，求．
（3）如图3，若与互余，也与互余，请在图3中画出符合条件的射线加以计算后，写出的度数（用含的式子表示）．
10．学习了一元一次方程的解法后，老师布置了这样一道计算题，甲、乙两位同学的解答过程分别如下：
甲同学：解方程．解： 第①步 第②步 第③步 第④步 第⑤步． 第⑥步 乙同学：解方程．解： 第①步 第②步 第③步 第④步 第⑤步． 第⑥步
老师发现这两位同学的解答过程都有错误，请回答以下问题：
（1）甲同学的解答过程从第 步开始出现错误（填序号）；
（2）乙同学的解答过程从第 步开始出现错误（填序号）；错误的原因是 ．
（3）请写出正确的解答过程．
11．解答题
（1）化简：
（2）先化简，再求值：，其中，．
12．某超市出售一种商品，其原价为四元，现有三种调价方案：方案一，先提价10%，再降价10%；方案二，先提价20%，再降价20%；方案三，先降价20%，再提价20%．
（1）用 这三种方案调价，结果是否一样？
（2）在方案三中，若先降价20%，要想恢复原价，需提价百分之几？（列方程解决）
13．如图，是底面为正方形的长方体的表面展开图，折叠成一个长方体，那么：
（1）与N重合的点是哪几个？
（2）若AB＝3cm，AH＝5cm，则该长方体的表面积和体积分别是多少？
14．已知A＝a2-2ab+b2，B＝a2+2ab+b2．
（1）求A+B．
（2）求（A-B），
（3）若2A-2B+9C＝0，当a，b互为倒数时，求C的值．
15．如图：
（1）如图①，点C，D，E在线段AB上，AB＝12，AC＝4，D，E分别为AB，CB的中点，求DE的长．
（2）如图②，已知OC平分∠AOD，∠BOC＝30°，且∠BOC与∠AOD互补，求∠AOD，∠BOD的度数．
16．为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控的手段达到节水的目的，该市自来水收费的价目表如表（注：水费按一个月结算一次）：请根据价目表的内容解答下列问题：
价目表
每月用水量（m3） 单价（元/m3）
不超出26m3的部分 3
超出26m3不超出34m3的部分 4
超出34m3的部分 7
（1）填空：若该户居民1月份用水20立方米，则应收水费 元；若该户2月份用水30立方米，则应收水费 元；
（2）若该户居民3月份用水a立方米（其中a＞34），则应收水费多少元？（结果用含a的代数式表示）
（3）若该户居民4月份的平均水价为3.8元/m3，求该户4月份用水量是多少立方米？
17．小魏和小梁从A，B两地同时出发，小魏骑自行车，小梁步行，沿同条路线相向匀速而行。出发2h两人相遇。相遇时小魏比小梁多行24km，相遇后0.5h小魏到达B地.
（1）两人的速度分别是多少
（2）相遇后小梁多少时间到达A地
18．已知：，∠AOB（如图）．
（1）求作：以OB为一边，作∠BOC=．（要求：仅用直尺和圆规作图，不写作法，保留作图痕迹）
（2）若，，则∠AOC的度数为 ．
19．一个无盖的长方体盒子的展开图如图所示．
（1）该盒子的底面的长为 （用含a的式子表示）．
（2）若①，②，③，④四个面上分别标有整式2(x+1)，3x，，4，且该盒子的相对两个面上的整式的和相等，求x的值．
（3）请在图中补充一个长方形，使该展开图折叠成长方体盒子后有盖（请用含a的式子标记出所画长方形的长和宽的长度）．
20．初一年级某班体育课上全班女生进行了百米测验，达标成绩为18秒，下面是第一小组8名女生的成绩记录 其中“ ”表示成绩大于18秒的秒数，“ ”表示成绩小于18秒的秒数
-1，+0.8，0，-1.2，-0.1，0，+0.5，-0.6
（1）
这个小组女生的达标率为多少？ 提示：时间超过18秒为不达标。
（2）
这个小组女生的平均成绩为多少秒？
21．已知 ，将关于 的方程 记作方程☆.
（1）当 ， 时，方程☆的解为 .
（2）若方程☆的解为 ，写出一组满足条件的 ， 值：k＝ ，b＝ ；
（3）若方程☆的解为 ，求关于 的方程 的解.
22．如图，直线 、 相交于点 ， .
（1） 的余角是 （填写所有符合要求的角）；
（2）若 ，求 的度数.
23．如图在长方形ABCD中，AB=12cm，BC=8cm，点P从A点出发，沿A→B→C→D路线运动，到D点停止；点Q从D点出发，沿D→C→B→A运动，到A点停止.若点P、点Q同时出发，点P的速度为每秒1cm，点Q的速度为每秒2cm，用x（秒）表示运动时间.
（1）求点P和点Q相遇时的x值.
（2）连接PQ，当PQ平分矩形ABCD的面积时，求运动时间x值.
（3）若点P、点Q运动到6秒时同时改变速度，点P的速度变为每秒3cm，点Q的速度为每秒1cm，求在整个运动过程中，点P、点Q在运动路线上相距路程为20cm时运动时间x值.
24．解方程：
（1）
（2）
25．有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示：
（1）比较a，|b|，c的大小(用“＜”连接)；
（2）若m＝|a+b|﹣|c﹣a|﹣|b﹣1|，求1﹣2019(m+c)2019的值.
26．某商店元旦期间举行促销优惠活动，当天到该商店购买商品有两种方案：
方案一，用50元购买会员卡成为会员后，凭会员卡购买商店内任何商品，一律按商品标价的八折优惠；
方案二，若不购买会员卡，则购买商店内任何商品，一律按商品标价的九折优惠；
已知小颖元旦前不是该商店的会员，若小颖购买商店里标价为x元的商品，
回答下列问题：
（1）若小颖不购买会员卡，所购商品的标价为120元时，实际应支付多少元
（2）若小颖购买商品的标价为x元，分别写出两种方案下实际应支付多少元？（用含x的代数式表示）
（3）若购买标价为800元的商品，小颖选择哪种方案更加省钱，能省多少钱？
27．如图，O为直线AB上一点，∠AOC=50°，OD平分∠AOC，∠DOE=90°.
（1）请你数一数，图中有 个小于平角的角；
（2）求出∠BOD的度数；
（3）请通过计算说明OE是否平分∠BOC．
28．解方程：
（1） ；
（2） ．
29．已知：如图，OC是∠AOB的平分线.
（1）当∠AOB = 60°时，求∠AOC的度数；
（2）在（1）的条件下，过点O作OE⊥OC，补全图形，并求∠AOE的度数；
（3）当∠AOB =时，过点O作OE⊥OC，直接写出∠AOE的度数（用含代数式表示）.
30．如图1，将一副三角板的直角顶点 叠放在一起．
（1）（观察分析）
若 ，则 ；若 ，则 ．
（2）（猜想探究）
请你猜想 与 有何关系，并说明理由；
（3）（拓展应用）
如图2，若将两个同样的三角尺 锐角的顶点 重合在一起，请你猜想 与 有何关系，并说明理由．
31．如图，在一长方形休闲广场的四角都设计一块半径相同的四分之一圆的花坛，若圆形的半径为 米，广场长为 米，宽为 米．
（1）请列式表示广场空地的面积（结果保留 ）；
（2）若休闲广场的长为300米，宽为100米，圆形花坛的半径为20米，求广场空地的面积（ 取3.14）．
32．已知 ， 是过点O的一条射线， ， 分别平分 ， .请回答下列问题：
（1）如图①，如果 是 的平分线，求 的度数是多少？
（2）如图②，如果 是 内部的任意一条射线， 的度数有变化吗？为什么？
（3）如图③，如果 是 外部的任意一条射线， 的度数能求出吗？如果能求出，请写出过程；如果不能求出，请简要说明理由.
33．已知关于 的方程 的解也是关于 的方程 的解．
（1）求 、 的值；
（2）若线段 ，在直线AB上取一点P，恰好使 ，点Q是PB的中点，求线段AQ的长．
34．如图是由两个边长分别为k厘米和4厘米的正方形所拼成的图形．
（1）请用含字母k的整式表示阴影部分的面积；
（2）当 时，求阴影部分的面积．
35．如果把月亮绕地球旋转的轨迹看成一个圆，地心在圆心上。我们知道地球每24小时逆时针方向自转一圈（从俯视角度看），月亮每月逆时针绕地球旋转一圈.
（1）求地球每小时旋转的角度；
（2）求月亮绕地球每小时旋转的角度（每月以30天记）；
（3）某月15日20：00时，月亮恰好在甲地正上方（如图），到第二天大约几时几分月亮再次出现在甲地正上方？
36．
（1）求多项式 的值，其中 ；
（2）求多项式 的值，其中a=-3，b=2.
37．某市组织学术研讨会，需租用客车接送参会人员往返宾馆和观摩地点，客车租赁公司现有45座和60座两种型号的客车可供租用．
（1）已知60座的客车每辆每天的租金比45座的贵100元，会务组第一天在这家公司租了2辆60座和5辆45座的客车．一天的租金为1600元，求45座和60座的客车每辆每天的租金各是多少元？
（2）由于第二天参会人员发生了变化，因此会务纽需重新确定租车方案．
方案1：若只租用 座的客车，会有一辆客车空出30个座位；
方案2：若只租用60座客车，正好坐满且比只租用 座的客车少用两辆．
①请计算方案1、2的费用；
②从经济角度考虑，还有方案3吗？如果你是会务纽负责人，应如何确定最终租车方案，并说明理由．
38．一辆出租车从超市（ 点）出发，向东走 到达小李家（ 点），继续向东走 到达小张家（ 点），然后又回头向西走 到达小陈家（ 点），最后回到超市．
（1）以超市为原点，向东方向为正方向，用 表示 ，画出数轴，并在该数轴上表示 、 、 、 的位置；
（2）小陈家（ 点）距小李家（ 点）有多远？
（3）若出租车收费标准如下， 以内包括 收费 元，超过 部分按每千米 元收费，则从超市出发到回到超市一共花费多少元？
39．如图，是某年11月月历
（1）用一个正方形在表中随意框住4个数，把其中最小的记为 ，则另外三个可用含 的式子表示出来，从小到大依次为 ， ， ．
（2）在（1）中被框住的4个数之和等于76时，则被框住的4个数分别是多少？
40．列方程式应用题．
用一根长为80厘米的铁丝围成一个长方形．
（1）如果长方形的长比宽多10厘米，那么这个长方形的面积为多少平方厘米？
（2）如果长方形的长比宽多4厘米，那么这个长方形的面积为 平方厘米；
（3）你能围成的面积最大的长方形面积是 平方厘米．
41．如图，A、B、C三棵树在同一直线上，量得A树与B树之间的距离是20米，B树与C树之间的距离是10米．
（1）求线段AC的长度．
（2）若小明正好站在线段AC的中点Q处，请你计算小明距B树多远．
42．如图，点为直线上一点，将一直角三角板的直角顶点放在点处，是直角，平分．
图1 图2
（1）如图1，若，求的度数；
（2）如图2，若，求的度数；
（3）当时，三角板绕点以每秒6沿逆时针方向旋转秒（），请探究和之间的数量关系．
43．已知是关于x的方程的解．
（1）k的值为 ．
（2）在（1）的条件下，已知线段cm，点C是线段AB上一点，且，若点D是AC的中点，求线段CD的长；
（3）在（2）的条件下，已知点A所表示的数为，点B在点A的右边，有一动点P从点A开始以2个单位长度每秒的速度沿数轴向左匀速运动，同时另一动点Q从点B开始以4个单位长度每秒的速度沿数轴向左匀速运动，当时间为多少秒时，有？
44．数学中，运用整体思想方法在求代数式的值时非常重要．
例如：已知a2＋2a＝2，则代数式2a2＋4a＋3＝2（a2＋2a）＋3＝2×2＋3＝7．
请你根据以上材料解答以下问题：
（1）若 ，求 的值．
（2）当x＝1时，代数式px3＋qx－1的值是5，求当x＝－1时，代数式px3＋qx－1的值．
（3）当x＝2020时，代数式ax5＋bx3＋cx＋6的值为m，直接写出当 时，代数式ax5＋bx3＋cx＋6的值．（用含m的代数式表示）
45．公园门票价格规定如下表：
购票张数 1~50张 51~100张 100张以上
每张票的价格 13元 11元 9元
某校七（1）、七（2）两个班共104人去公园游玩，其中七（1）班人数较少，不足50人．若两个班都以班为单位购票，则一共应付1240元，问：
（1）如果两班联合起来，作为一个团体购票，可省多少元？
（2）两班各有多少学生？
（3）如果七（1）班单独组织去公园游玩，作为组织者的你将如何购票才最省钱？
46．某加工厂利用如图1所示的长方形和正方形铁片（长方形的宽与正方形的边长相等），焊接成如图2所示的A型铁盒与B型铁盒，两种铁盒均无盖．
（1）现在要做a个A型铁盒和b个B型铁盒，共需要 张长方形铁片， 张正方形铁片；
（2）现有m张正方形铁片，n张长方形铁片，若这些铁片全部用完时，所制作的A型、B型两种铁盒的数量恰好相等，m、n应满足怎样的数量关系？
（3）现有正方形铁片50张，长方形铁片100张，若这些铁片恰好用完，则可制作A型、B型两种铁盒各多少个？
47．我们知道，|a|表示数a在数轴上的对应点与原点的距离．如：|5|表示5在数轴上的对应点到原点的距离。而|5|=|5-0|，即|5-0|表示5和0在数轴上对应的两点之间的距离。类似的，有：|5-3|表示5和3在数轴上对应的两点之间的距离；|5+3|=|5-（-3）|，所以|5+3|表示5和-3在数轴上对应的两点之间的距离。一般地，点A、B在数轴上分别表示数a和b，那么点A和B之间的距离可表示为|a-b|。
利用以上知识：
（1）
求代数式|x-1|+|x-2|+|x-3|+…+|x-100|的最小值= 。
（2）
求代数式|x-1|+| x-1|+| x-3|+| x-4|的最小值。
48．用正方形硬纸板做三棱柱盒子，每个盒子由3个矩形侧面和2个正三角形底面组成．硬纸板以如图两种方式裁剪（裁剪后边角料不再利用）
A方法：剪6个侧面； B方法：剪4个侧面和5个底面．
现有19张硬纸板，裁剪时 张用A方法，其余用B方法．
（1）用x的代数式分别表示裁剪出的侧面和底面的个数；
（2）若裁剪出的侧面和底面恰好全部用完，问能做多少个盒子？
49．如图，点 为直线 上一点，过点 作射线 ，使 ，将一直角三角板的直角顶点放在点 处（ ），一边 在射线 上，另一边 在直线 的下方．
（1）将图1中的三角板绕点 逆时针旋转至图2，使一边 在 的内部，且恰好平分 ，求 的度数；
（2）将图1中的三角板绕点 以每秒5 的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，第 秒时，直线 恰好平分锐角 ，求 的值；
（3）将图1中的三角板绕点 逆时针旋转至图3，使一边 在 的内部，请探究 的值．
50．有两个大小完全一样的长方形OABC和EFGH重合放在一起，边OA、EF在数轴上，O为数轴原点（如图1），长方形OABC的边长OA的长为6个坐标单位.
（1）数轴上点A表示的数为 .
（2）将长方形EFGH沿数轴所在直线水平移动
①若移动后的长方形EFGH与长方形OABC重叠部分的面积恰好等于长方形OABC面积的 ，则移动后点F在数轴上表示的数为 .
②若出行EFGH向左水平移动后，D为线段AF的中点，求当长方形EFGH移动距离x为何值时，D、E两点在数轴上表示的数是互为相反数？
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【决战期末·50道综合题专练】浙教版七年级上册期末数学卷
1．某班计划买一些乒乓球和乒乓球拍，现了解情况如下：甲、乙两家商店出售两种同样品牌的乒乓球和乒乓球拍，乒乓球拍每副定价100元，乒乓球每盒定价25元．经洽谈后，甲店每买一副球拍赠一盒乒乓球，乙店全部按定价的9折优惠．该班需球拍5副，乒乓球若干盒（不少于5盒）．问：
（1）当购买乒乓球多少盒时，两种优惠办法付款一样？
（2）当购买20盒、40盒乒乓球时，去哪家商店购买更合算？
【答案】（1）解：
设该班购买乒乓球x盒，则
甲：100×5+（x﹣5）×25=25x+375，
乙：0.9×100×5+0.9x×25=22.5x+450，
当甲=乙，25x+375=22.5x+450，解得x=30；
（2）解：
买20盒时：甲25×20+375=875元，乙22.5×20+450=900元，选甲；
买40盒时：甲25×40+375=1375元，乙22.5×40+450=1350元，选乙．
【解析】【分析】（1）设该班购买乒乓球x盒，根据乒乓球拍每副定价100元，乒乓球每盒定价25元，经洽谈后，甲店每买一副球拍赠一盒乒乓球，乙店全部按定价的9折优惠．可列方程求解．
（2）根据各商店优惠条件计算出所需款数确定去哪家商店购买合算．
2．如图，已知∠AOM与∠MOB互为余角，且∠BOC=30°，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC．
（1）求∠MON的度数；
（2）如果已知中∠AOB=80°，其他条件不变，求∠MON的度数；
（3）如果已知中∠BOC=60°，其他条件不变，求∠MON的度数；
（4）从（1）、（2）、（3）中你能看出有什么规律．
【答案】（1）解：因OM平分∠AOC，所以∠MOC= ∠AOC．
又ON平分∠BOC，
所以∠NOC= ∠BOC．
所以∠MON=∠MOC﹣∠NOC= ∠AOC﹣ ∠BOC= ∠AOB．
而∠AOB=90°，所以∠MON=45度
（2）解：当∠AOB=80°，其他条件不变时，∠MON= ×80°=40度
（3）解：当∠BOC=60°，其他条件不变时，∠MON=45度
（4）解：分析（1）、（2）、（3）的结果和（1）的解答过程可知：
∠MON的大小总等于∠AOB的一半，而与锐角∠BOC的大小变化无关
【解析】【分析】（1）根据角平分线的定义得出∠MOC= ∠AOC．∠NOC= ∠BOC。再推出∠MON=∠MOC﹣∠NOC=∠AOB，即可得出结论。
（2）解法同（1）类似，可得出∠MON==∠AOB，即可得出结果。
（3）解法同（1）类似，可得出∠MON==∠AOB，即可得出结果。
（4）根据前三问，总结出∠MON的度数变化规律即可。
3．对于任意四个有理数 ，可以组成两个有理数对 与（ 。我们规定： 。
例如： 。
根据上述规定解决下列问题：
（1） 求有理数对 的值；
（2）当满足等式 的 是整数时，求整数 的值.
【答案】（1）解：原式
（2）解：由题意可得，
，
解得：，
∵是整数，
∴或或或，
解得：或或或，
∵为整数，
∴或．
【解析】【分析】（1）理解新定义的运算后，直接代入求值即可解答；
（2）根据新定义的运算列出关于x的一元一次方程方程，解含参数的方程，满足整数解求解即可.
4．（1）某年11月的日历如图1所示，用的长方形框出3个数，如果任意圈出一横行左右相邻的三个数，设最小的为，用含的式子表示这三个数的和为______；如果任意圈出一竖列上下相邻的三个数，设最小的数为，用含的式子表示这三个数的和为______.
（2）如图2，用的正方形框出4个数，是否存在被框出的4个数的和为80，如果存在，求出这四个数中的最小的数，如果不存在，并说明理由；
（3）如图2，用的正方形框出9个数，在框出的9个数中，记前两行（灰色部分）共有6个数的和为，则______；第3行3个数的和为，则______．若，请求出正方形框中位于最中心的数．
【答案】（1）；．
（2）设这四个数的最小的数为x，则另外三个数为：，，，根据题意得：
，
解得：，
∴存在被框出的4个数的和为80，且最小的数为16；
（3）81；72
若正方形框中位于最中心的数，则：
，
，
∵，
∴，
解得：或，
根据图可知，在日历中最右边的一列数中，因此不符合题意，
故此时正方形框中位于最中心的数．
【解析】【答案】（1）一横行左右相邻的三个数，设最小的为，则另外两个数为，，这三个数的和为：；一竖列上下相邻的三个数，设最小的数为，则另外三个数为，，这三个数的和为：；
故答案为：；．
（3）根据图可知，，
；
【分析】（1）根据日历中数的特点，设最小的为，得到另外两个数为，，求得三个数的和；再设最小的数为，得到另外三个数为，，求得三个数的和，即可得到答案；
（2）设这四个数的最小的数为x，得到另外三个数为：，，，根据四个数的和为80，列出方程，求得方程的解，即可得到答案；
（3）将图中的数相加，得出，，根据正方形框中位于最中心的数，得到，得出方程，求得x的值，即可得到答案．
5．已知x＝-3是关于x的方程（k+3）x+2＝3x-2k的解.
（1）求k的值；
（2）在（1）的条件下，已知线段AB＝6cm，点C是线段AB上一点，且BC＝kAC，若点D是AC的中点，求线段CD的长.
（3）在（2）的条件下，已知点A所表示的数为-2，有一动点P从点A开始以2个单位长度每秒的速度沿数轴向左匀速运动，同时另一动点Q从点B开始以4个单位长度每秒的速度沿数轴向左匀速运动，当时间为多少秒时，有PD＝2QD？
【答案】（1）解：把x＝-3代入方程（k+3）x+2＝3x-2k得：-3（k+3）+2＝-9-2k，
解得：k＝2；
故k＝2；
（2）解：当C在线段AB上时，如图，
当k＝2时，BC＝2AC，AB＝6cm，
∴AC＝2cm，BC＝4cm，
∵D为AC的中点，
∴CD＝AC＝1cm.
即线段CD的长为1cm；
（3）解：在（2）的条件下，∵点A所表示的数为-2，AD＝CD＝1，AB＝6，
∴D点表示的数为-1，B点表示的数为4.
设经过x秒时，有PD＝2QD，则此时P与Q在数轴上表示的数分别是-2-2x，4-4x.
分两种情况：
①当点D在PQ之间时，
∵PD＝2QD，
∴，解得x＝
②当点Q在PD之间时，
∵PD＝2QD，
∴，解得x＝.
答：当时间为或秒时，有PD＝2QD.
【解析】【分析】（1）将x=-3代入方程中可得关于k的方程，求解即可；
（2）当C在线段AB上时，当k＝2时，AC＝2cm，BC＝4cm，由中点的概念可得CD＝AC，据此计算；
（3 ）由题意可得D点表示的数为-1，B点表示的数为4，设经过x秒时，有PD＝2QD，则此时P与Q在数轴上表示的数分别是-2-2x，4-4x，①当点D在PQ之间时，根据两点间距离公式可得PD、QD，由PD＝2QD可得x的值；②当点Q在PD之间时，同理可得x的值.
6．已知多项式3m3n22mn32中，四次项的系数为a，多项式的次数为b，常数项为c，且4b、10c3、（a+b）2bc的值分别是点A、B、C在数轴上对应的数，点P从原点O出发，沿OC方向以1单位/s的速度匀速运动，点Q从点C出发在线段CO上向点O匀速运动（点P、Q分别运动到点C、O时停止运动），两点同时出发.
（1）分别求4b、10c3、（a+b）2bc的值；
（2）若点Q运动速度为3单位/s，经过多长时间P、Q两点相距70；
（3）当点P运动到线段AB上时，分别取OP和AB的中点E、F，试问的值是否变化，若变化，求出其范围：若不变，求出其值.
【答案】（1）解：∵多项式3m3n22mn32中，四次项的系数为a，多项式的次数为b，常数项为c，
∴a=-2，b=5，c=-2
∴；
；
（2）解：设运动时间为t秒，则OP=t，CQ=3t
当P、Q两点相遇前：90-t-3t=70
解得：t=5
当P、Q两点相遇后：t+3t-70=90
解得：t=40＞30（所以此情况舍去）
∴经过5秒的时间P、Q两点相距70
（3）解：由题意可知：当点P运动到线段AB上时，OB=80，AP=t-20
又∵分别取OP和AB的中点E、F，
∴点F表示的数是，点E表示的数是
∴EF=
∴
∴的值不变，=2.
【解析】【分析】（1）根据多项式的系数、次数的概念可得a=-2，b=5，c=-2，然后代入计算即可；
（2）运动时间为t秒，则OP=t，CQ=3t，当P、Q两点相遇前，根据OC-OP-CQ=70建立关于t的方程，求解即可；当P、Q两点相遇后，根据OP+CQ-70=OC建立关于t的方程，求解即可；
（3）由题意可知：当点P运动到线段AB上时，OB=80，AP=t-20根据中点的概念可得点F表示的数是，点E表示的数是，则EF=，然后代入求解即可.
7．
（1）如图1，线段AC=6cm，线段BC=15cm，点M是AC的中点，在CB上取一点N，使得CN：NB=1：2，求MN的长.
（2）如图2，∠BOE=2∠AOE，OF平分∠AOB，∠EOF=20°.求∠AOB.
【答案】（1）解：∵M是AC的中点，AC=6cm，
∴MC=AC=6×=3cm.
又因为CN：NB=1：2，BC=15cm，
∴CN=15×=5cm，
∴MN=MC+CN=3+5=8cm，
∴MN的长为8cm；
（2）解：∵∠BOE=2∠AOE，∠AOB=∠BOE+∠AOE，
∴∠BOE=∠AOB.
∵OF平分∠AOB，
∴∠BOF=∠AOB，
∴∠EOF=∠BOE-∠BOF=∠AOF.
∵∠EOF=20°，
∴∠AOB=120°.
【解析】【分析】（1）根据中点的概念可得MC=AC=3cm，由题意可得CN=BC=5cm，然后根据MN=MC+CN进行计算；
（2） 由题意可得∠BOE=∠AOB，根据角平分线的概念可得∠BOF=∠AOB，则∠EOF=∠BOE-∠BOF=∠AOB=20°，求解可得∠AOB的度数.
8．为常态化开展社会人群核酸检测工作，我区在人群密集、流动量大的区域布局了健康小屋（便民核酸采样点）．某采样点计划每天完成2000人次的核酸采样，实际每天采样的数量相比有出入，如表是十二月份某一周该采样点的实际采样人次（超过为正，不足为负，单位：人次）
星期 一 二 三 四 五 六 七
增减 +150 -250 +400 -100 +150 +200 +150
（1）根据记录可知该采样点前三天共完成了多少人次的核酸采样？
（2）采样人次最多的一天比采样人次最少的一天多了多少人次？
（3）该采样点采用十人混检的方式收集核酸样本（将10个人的样本采集后放到同一根采样管中进行检测），该采样点这周平均每天完成多少人次的核酸采样？
（4）该采样点在这周至少需要多少根采样管？
【答案】（1）解：（人次），
答：该采样点前三天共完成了6300人次的核酸采样；
（2）解：（人次），
答：采样人次最多的一天比采样人次最少的一天多了650人次；
（3）解：（人次），
答：该采样点这周平均每天完成14700人次的核酸采样；
（4）解：（根），
答：该采样点在这周至少需要1470根采样管．
【解析】【分析】（1）根据表格中的数据列出算式求解即可；
（2）先求出采样最多和最少的人次，再列出算式求解即可；
（3）根据题意列出算式求解即可；
（4）根据题意列出算式求解即可。
9．已知点、、在同一条直线上，．
（1）如图1，若，，则 ．
（2）如图2，若，，平分，求．
（3）如图3，若与互余，也与互余，请在图3中画出符合条件的射线加以计算后，写出的度数（用含的式子表示）．
【答案】（1）20°
（2）解：∵，，
∴，
∵平分，
∴，
∴；
（3）解：①当在的上方时，如图，
∴与互余，也与互余，
∴，
∴，
②当在的下方时，如图，
∵与互余，也与互余，
∴，
∴，
综上所述，的度数为：或．
【解析】【解答】（1）解：∵，，
∴
，
故答案为：20°；
【分析】（1）利用角的运算求解即可；
（2）根据角平分线的定义可得，再利用角的运算求出即可；
（3）分类讨论：①当在的上方时，②当在的下方时，再分别画出图象并求解即可。
10．学习了一元一次方程的解法后，老师布置了这样一道计算题，甲、乙两位同学的解答过程分别如下：
甲同学：解方程．解： 第①步 第②步 第③步 第④步 第⑤步． 第⑥步 乙同学：解方程．解： 第①步 第②步 第③步 第④步 第⑤步． 第⑥步
老师发现这两位同学的解答过程都有错误，请回答以下问题：
（1）甲同学的解答过程从第 步开始出现错误（填序号）；
（2）乙同学的解答过程从第 步开始出现错误（填序号）；错误的原因是 ．
（3）请写出正确的解答过程．
【答案】（1）③
（2）①；错用等式的性质2（方程两边漏乘）
（3）解：方程两边同乘以12得：
去括号，得：
移项，得：
合并，得：
系数化1，得：
【解析】【解答】（1）去括号后是，故甲同学第③步不符合题意；
（2）乙同学第①步中的1漏乘，应为，故乙同学第①步不符合题意，理由是错用等式的性质2（方程两边漏乘）．
【分析】（1）第③步错误，去括号时漏乘；
（2）第①步错误，去分母时漏乘；
（3）利用去分母、去括号、移项合并、系数化为1的步骤正确的写出过程即可.
11．解答题
（1）化简：
（2）先化简，再求值：，其中，．
【答案】（1）解：
（2）解：
将，代入上式可得：
【解析】【分析】（1）根据合并同类项法则"把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变"计算即可求解；
（2）根据去括号法则"括号前面是“+”号，去掉括号不变号；括号前面是“-”号，去掉括号全变号。"和合并同类项法则"合并同类项法则：把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变"计算即可代数式化简，再把a、b的值代入化简后的代数式计算即可求解.
12．某超市出售一种商品，其原价为四元，现有三种调价方案：方案一，先提价10%，再降价10%；方案二，先提价20%，再降价20%；方案三，先降价20%，再提价20%．
（1）用 这三种方案调价，结果是否一样？
（2）在方案三中，若先降价20%，要想恢复原价，需提价百分之几？（列方程解决）
【答案】（1）解：由题意可得：
方案一的售价为：a（1+10%）（1-10%）=0.99a（元），
方案二的售价为：a（1+20%）（1-20%）=0.96a（元），
方案三的售价为：a（1-20%）（1+20%）=0.96a（元），
∵0.99a＞0.96a=0.96a，
∴用这三种方案调价，结果不一样；
（2）解：设要想恢复原价，需提价的百分比为x，
a（1-20%）（1+x）=a，
解得x=25%，
答：要想恢复原价，需提价25%．
【解析】【分析】（1） 题意可得：方案一的售价为a(1+10%)(1-10%)，方案二的售价为a(1+20%)(1-20%)，方案三的售价为a(1-20%)(1+20%)，然后化简，再进行比较即可判断；
（2）设要想恢复原价，需提价的百分比为x，由题意可得a(1-20%)(1+x)=a，求解即可.
13．如图，是底面为正方形的长方体的表面展开图，折叠成一个长方体，那么：
（1）与N重合的点是哪几个？
（2）若AB＝3cm，AH＝5cm，则该长方体的表面积和体积分别是多少？
【答案】（1）解：与N重合的点有点H和点J.
（2）解：∵长方体的底面为正方形，
由长方体展开图可知：
AB=BC=3cm，而AH=5cm，
∴长方体的长、宽、高分别为：5cm，3cm，3cm，
∴长方体的表面积为： ，
体积为： .
【解析】【分析】（1）根据长方体展开图的特点进行判断；
（2）由长方体展开图可知：AB=BC=3cm，AH=5cm，据此可得长方体的长、宽、高，然后根据长方体的表面积、体积公式进行计算.
14．已知A＝a2-2ab+b2，B＝a2+2ab+b2．
（1）求A+B．
（2）求（A-B），
（3）若2A-2B+9C＝0，当a，b互为倒数时，求C的值．
【答案】（1）解：∵A=a2-2ab+b2，B=a2+2ab+b2，
∴A+B
=（a2-2ab+b2）+（a2+2ab+b2）
=a2-2ab+b2+a2+2ab+b2
=2a2+2b2
（2）解：∵A=a2-2ab+b2，B=a2+2ab+b2，
∴（A-B）
=[（a2-2ab+b2）-（a2+2ab+b2）]
=（a2-2ab+b2-a2-2ab-b2）
=×（-4ab）
=-ab；
（3）解：∵2A-2B+9C=0，
∴C=（A-B），
由（2）知（A-B）=-ab，
则A-B=-4ab，
∴C=×（-4ab）=ab，
∵a，b互为倒数，
∴ab=1，
∴C=×1=．
【解析】【分析】（1）根据整式加减法法则，直接合并同类项即可；
（2）先去括号（括号前是负号，去掉括号和负号，括号里的每一项都要变号；括号前面是正号，去掉括号和正号，括号里的每一项都不变号，括号前的数要与括号里的每一项都要相乘），再合并括号内的同类项，最后根据单项式乘以单项式的法则计算即可；
（3）先根据加数等于和减去另一个加数用含A、B的式子表示出C，再结合（2）可知 A-B=-4ab， 整体代入表示出C，最后根据互为倒数的两个数的乘积为1可得ab=1，再代入即可算出答案.
15．如图：
（1）如图①，点C，D，E在线段AB上，AB＝12，AC＝4，D，E分别为AB，CB的中点，求DE的长．
（2）如图②，已知OC平分∠AOD，∠BOC＝30°，且∠BOC与∠AOD互补，求∠AOD，∠BOD的度数．
【答案】（1）解：∵AB=12，AC=4，
∴BC=AB-AC=12-4=8，
∵D，E分别为AB，CB的中点，
∴BD=AB=×12=6，BE=CE=BC=×8=4，
∴DE=BD-BE=6-4=2
（2）解：∵∠BOC与∠AOD互补，
∴∠BOC+∠AOD=180°，
∵∠BOC=30°，
∴∠AOD=150°，
∵OC平分∠AOD，
∴∠DOC=∠AOD=×150°=75°，
∴∠BOD=∠DOC+∠BOC
=75°+30°
=105°，
即∠AOD=150°，∠BOD=105°．
【解析】【分析】（1）根据BC=AB-AC算出BC的长，根据中点的定义得出BD、BE的长，最后根据DE=BD-BE代入计算即可；
（2）根据互为补角的两个角的和为180°求出∠AOD的度数，进而根据角平分线求出∠DOC的度数，最后根据角的和差，由∠BOD=∠DOC+∠BOC 代入计算即可.
16．为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控的手段达到节水的目的，该市自来水收费的价目表如表（注：水费按一个月结算一次）：请根据价目表的内容解答下列问题：
价目表
每月用水量（m3） 单价（元/m3）
不超出26m3的部分 3
超出26m3不超出34m3的部分 4
超出34m3的部分 7
（1）填空：若该户居民1月份用水20立方米，则应收水费 元；若该户2月份用水30立方米，则应收水费 元；
（2）若该户居民3月份用水a立方米（其中a＞34），则应收水费多少元？（结果用含a的代数式表示）
（3）若该户居民4月份的平均水价为3.8元/m3，求该户4月份用水量是多少立方米？
【答案】（1）60；94
（2）解：∵
∴应收水费为元
∴应收水费为元．
（3）解：设4月用水量为
∵，
∴
∴
则有
解得
∴该户4月份用水量是40立方米．
【解析】【解答】解：（1）∵
∴用水20立方米，则应收水费为元；
∵
∴用水30立方米，则应收水费为元；
故答案为：60；94．
【分析】（1） 若该户居民1月份用水20立方米 ，按第一阶梯标准计算； 若该户2月份用水30立方米 ，按第二阶梯标准计算；
（2） 若该户居民3月份用水a立方米且a＞34，按第三阶梯标准计算；
（3） 设4月用水量为 ，根据题意可判断出x＞34，根据第三阶梯标准计算出4月份应交水费，由于4月份应交水费=平均水价 ×用水量，利用4月份水费列出方程并解之即可.
17．小魏和小梁从A，B两地同时出发，小魏骑自行车，小梁步行，沿同条路线相向匀速而行。出发2h两人相遇。相遇时小魏比小梁多行24km，相遇后0.5h小魏到达B地.
（1）两人的速度分别是多少
（2）相遇后小梁多少时间到达A地
【答案】（1）解：设小梁的速度是x千米每小时，则小梁2小时所行的路程为2x千米；小魏只要0.5小时就行完2x千米，故小魏的速度为（2x÷0.5）=4x千米每小时
根据题意可得：2×4x-2x=24
解得：x=4
则小魏的速度为：4x=4×4=16（km/h）
答：小梁的速度为4 km/h，小魏的速度为16 km/h.
（2）解：相遇后小梁到达A地的时间为：4×4×2÷4=8（h）
答：相遇后小梁8h到达A地.
【解析】【分析】（1）设小梁的速度是x千米每小时，则小魏的速度为（2x÷0.5）=4x千米每小时，再根据题意列出方程2×4x-2x=24求解即可；
（2）根据题意列出算式4×4×2÷4求解即可。
18．已知：，∠AOB（如图）．
（1）求作：以OB为一边，作∠BOC=．（要求：仅用直尺和圆规作图，不写作法，保留作图痕迹）
（2）若，，则∠AOC的度数为 ．
【答案】（1）解：如图，∠BOC，∠BOC′即为所求；
（2）或
【解析】【解答】（2）解：∵∠AOB=60，∠BOC=∠BOC′=20，
∴∠AOC=∠AOB-∠BOC=40或∠AOC′=∠AOB+∠BOC′=80．
故答案为：40°或80°．
【分析】（1）利用尺规根据要求作出图形即可；
（2）分两种情况，再利用角的运算求解即可。
19．一个无盖的长方体盒子的展开图如图所示．
（1）该盒子的底面的长为 （用含a的式子表示）．
（2）若①，②，③，④四个面上分别标有整式2(x+1)，3x，，4，且该盒子的相对两个面上的整式的和相等，求x的值．
（3）请在图中补充一个长方形，使该展开图折叠成长方体盒子后有盖（请用含a的式子标记出所画长方形的长和宽的长度）．
【答案】（1）3a
（2）解：由题意，得2（x+1）-2=3x+4．
解得x=-4．
（3）解：如图所示：（答案不唯一）
【解析】【解答】解：（1）依据无盖的长方体盒子的高为a，底面的宽为2a，故底面长为：5a -2a= 3a
【分析】（1）根据无盖的长方体盒子的高为a，底面的宽为2a，即可得出底面的长；
（2）根据盒子的相对两个面上的整式的和相等，列方程求解即可；
（3）根据长方体的展开图的特征，即可在图中补充一个长方形，使得该展开图折叠成长方体盒子后有盖子。
20．初一年级某班体育课上全班女生进行了百米测验，达标成绩为18秒，下面是第一小组8名女生的成绩记录 其中“ ”表示成绩大于18秒的秒数，“ ”表示成绩小于18秒的秒数
-1，+0.8，0，-1.2，-0.1，0，+0.5，-0.6
（1）
这个小组女生的达标率为多少？ 提示：时间超过18秒为不达标。
（2）
这个小组女生的平均成绩为多少秒？
【答案】（1） 解：由-1，0，-1.2，-0.1，0，-0.6是达标成绩，
可得达标人数为6，
所以达标率为 ，
答：这个小组女生的达标率为
（2） 解：平均成绩为 秒 ，
答：平均成绩为 秒.
【解析】【分析】（1）根据小于或等于0的成绩达标，可得达标的人数，根据达标人数除以抽测人数，可得达标率；
（2）将题目中的数据相加再除以8，然后加上18，即可解答本题.
21．已知 ，将关于 的方程 记作方程☆.
（1）当 ， 时，方程☆的解为 .
（2）若方程☆的解为 ，写出一组满足条件的 ， 值：k＝ ，b＝ ；
（3）若方程☆的解为 ，求关于 的方程 的解.
【答案】（1）
（2）1；5
（3）解：∵方程的解为x=3，代入方程☆，
则 ，
∴ ，
解关于y的方程： ，
即 ，
得： ，
∵k≠0，
∴2y-2=0.
解得：y=1.
【解析】【解答】解：（1）当k=3，b=-2时，方程☆为：3x-2=0，
解得：x= .
故答案为：x= ；
（2）∵方程☆的解为x=-5，
∴-5k+b=0，
∴k=1，b=5，
故答案为：1，5（答案不唯一）；
【分析】（1）将k=3，b=-2代入方程☆中，求解就可得到x的值；
（2）将x=-5代入方程☆中，观察方程就可得到k、b的值；
（3）将x=3代入方程☆中，可得到b=-3k，然后将b=-3k代入k(2y-5-b=0中并整理可得k(2y-2)=0，据此可得k的值.
22．如图，直线 、 相交于点 ， .
（1） 的余角是 （填写所有符合要求的角）；
（2）若 ，求 的度数.
【答案】（1）∠BOD、∠EOF、∠AOC
（2）解：∵∠DOE=71°，∠DOE与∠DOB互余，
∴∠DOB=19°.
∴∠BOF=∠BOD+∠FOD=19°+90°=109°.
【解析】【解答】解：（1）∵∠AOE=90°，
∴∠EOB=90°，
∴∠DOE与∠DOB互余.
∵∠AOC=∠DOB，
∴∠AOC与∠EOD互余.
∵∠COF=90°，
∴∠DOF=90°，
∴∠DOE与∠EOF余角.
故答案为：∠BOD、∠EOF、∠AOC；
【分析】（1）由∠AOE=90°可得∠EOB=90°，由∠COF=90°可得∠DOF=90°，接下来根据余角的概念解答即可；
（2）由余角的概念结合已知条件可得∠BOD的度数，然后根据∠BOF=∠BOD+∠FOD计算即可.
23．如图在长方形ABCD中，AB=12cm，BC=8cm，点P从A点出发，沿A→B→C→D路线运动，到D点停止；点Q从D点出发，沿D→C→B→A运动，到A点停止.若点P、点Q同时出发，点P的速度为每秒1cm，点Q的速度为每秒2cm，用x（秒）表示运动时间.
（1）求点P和点Q相遇时的x值.
（2）连接PQ，当PQ平分矩形ABCD的面积时，求运动时间x值.
（3）若点P、点Q运动到6秒时同时改变速度，点P的速度变为每秒3cm，点Q的速度为每秒1cm，求在整个运动过程中，点P、点Q在运动路线上相距路程为20cm时运动时间x值.
【答案】（1）解：由题意得：x+2x=12×2+8，解得： x=
（2）解：当点P在AB边上，点Q在CD边上，由题意得：2x=12-x 解得，x=4 ；
当点Q运动到点A时，用时（12+8+12）÷2＝16秒，此时点P运动到BC边上，当点P运动到点C时，PQ平分矩形ABCD的面积，此时用时：（12+8）÷1=20 秒，
综上：当PQ平分矩形ABCD在面积时，x的值为4或20；
（3）解：变速前：x+2x=32-20，解得：x=4 ；
变速后：12+（x-6）+6+3×（x-6）=32+20，解得：x=14.5；
综上：x的值为4或14.5.
【解析】【分析】（1）由题意可得：x+2x=12×2+8，求解即可；
（2）当点P在AB边上，点Q在CD边上，由题意得：2x=12-x，求解可得x的值；当点P运动到点C时，PQ平分矩形ABCD的面积，求出对应的时间即可；
（3）分①变速前：x+2x=32-20，求解即可；②变速后：12+(x-6)+6+3×(x-6)=32+20，求解即可.
24．解方程：
（1）
（2）
【答案】（1）解：去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：，
系数化为1得：；
（2）去分母得：，
去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：，
系数化为1得：.
【解析】【分析】）（1）根据去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤进行求解；
（2）根据去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤进行求解.
25．有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示：
（1）比较a，|b|，c的大小(用“＜”连接)；
（2）若m＝|a+b|﹣|c﹣a|﹣|b﹣1|，求1﹣2019(m+c)2019的值.
【答案】（1）∵0＜c＜1，b＜a＜﹣1，
∴a＜c＜|b|；
（2）∵a+b＜0，c﹣a＞0，b﹣1＜0，
∴m＝(﹣a﹣b)﹣(c﹣a)﹣(﹣b+1)＝﹣a﹣b﹣c+a+b﹣1＝﹣c﹣1，
∴原式＝1﹣2019×(﹣1)2019＝2020.
【解析】【分析】(1)直接利用a，b，c在数轴上的位置得出答案；
(2)根据数轴上的点所表示的数的特点得出 0＜c＜1，b＜a＜﹣1， 从而判断出 a+b＜0，c﹣a＞0，b﹣1＜0， 进而利用绝对值的性质化简再合并得出m的值，再整体代入即可算出答案.
26．某商店元旦期间举行促销优惠活动，当天到该商店购买商品有两种方案：
方案一，用50元购买会员卡成为会员后，凭会员卡购买商店内任何商品，一律按商品标价的八折优惠；
方案二，若不购买会员卡，则购买商店内任何商品，一律按商品标价的九折优惠；
已知小颖元旦前不是该商店的会员，若小颖购买商店里标价为x元的商品，
回答下列问题：
（1）若小颖不购买会员卡，所购商品的标价为120元时，实际应支付多少元
（2）若小颖购买商品的标价为x元，分别写出两种方案下实际应支付多少元？（用含x的代数式表示）
（3）若购买标价为800元的商品，小颖选择哪种方案更加省钱，能省多少钱？
【答案】（1）解：120×0.9=108（元），
答：实际应支付108元；
（2）解：方案一：50+0.8x，方案二：0.9x
（3）解：方案一：50+0.8×800=690（元），
方案二：0.9×800=720（元），
∵690＜720，
720-690=30（元），
∴选择方案一更省钱，能省30元．
【解析】【分析】（1）根据所购买的商品价格和折扣进行计算即可；
（2）根据两种不同的方案分别求出两种方案下实际应支付的费用即可；
（3）将x=800分别代入方案一与方案二进行计算，然后比较即得.
27．如图，O为直线AB上一点，∠AOC=50°，OD平分∠AOC，∠DOE=90°.
（1）请你数一数，图中有 个小于平角的角；
（2）求出∠BOD的度数；
（3）请通过计算说明OE是否平分∠BOC．
【答案】（1）9
（2）解：∵∠AOC=50°，OD平分∠AOC，
∴∠DOC= ∠AOC=25°，∠BOC=180° ∠AOC=130°，
∴∠BOD=∠DOC+∠BOC=155°.
（3）解：∵∠DOE=90°，∠DOC=25°，
∴∠COE=∠DOE ∠DOC=90° 25°=65°
又∵∠BOE=∠BOD ∠DOE=155° 90°=65°
∴∠COE=∠BOE，即OE平分∠BOC.
【解析】【解答】（1）图中小于平角的角∠AOD，∠AOC，∠AOE，∠DOC，∠DOE，∠DOB，∠COE，∠COB，∠EOB，总共9个，
故答案为：9；
【分析】（1）根据角的定义找出图中所有符合条件的角即可；
（2）根据角平分线的定义可得∠DOC= ∠AOC=25°，利用邻补角的定义求出∠BOC=180° ∠AOC
=130° ，根据∠BOD=∠DOC+∠BOC 计算即得；
（3）先求出∠COE=∠DOE ∠DOC=65° ，再求出∠BOE=∠BOD ∠DOE=65°，即得∠COE=∠BOE ，从而得出结论.
28．解方程：
（1） ；
（2） ．
【答案】（1）解：移项，得
合并同类项，得
系数化为1，将
所以，原方程的解为x=3；
（2）解：去分母，得
去括号，得
移项，得
合并同类项，得
系数化为1，得
所以，原方程的解为 ．
【解析】【分析】根据一元一次方程的解法步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1即可求解。
29．已知：如图，OC是∠AOB的平分线.
（1）当∠AOB = 60°时，求∠AOC的度数；
（2）在（1）的条件下，过点O作OE⊥OC，补全图形，并求∠AOE的度数；
（3）当∠AOB =时，过点O作OE⊥OC，直接写出∠AOE的度数（用含代数式表示）.
【答案】（1）∵OC是∠AOB的平分线（，
∴∠AOC∠AOB.
∵∠AOB=60°，
∴∠AOC=30°.
（2）∵OE⊥OC，
∴∠EOC=90°，
如图1，
∠AOE=∠COE+∠COA=90°+30°=120°.
如图2，
∠AOE=∠COE﹣∠COA=90°﹣30°=60°.
（3）同（2）可得：∠AOE=90°α或∠AOE=90°α.
【解析】【分析】（1）根据角平分线的概念可得∠AOC=∠AOB，据此计算；
（2）根据垂直的概念可得∠EOC=90°，然后根据∠AOE=∠COE+∠COA或∠AOE=∠COE-∠COA进行计算；
（3）根据（2）中的步骤进行解答.
30．如图1，将一副三角板的直角顶点 叠放在一起．
（1）（观察分析）
若 ，则 ；若 ，则 ．
（2）（猜想探究）
请你猜想 与 有何关系，并说明理由；
（3）（拓展应用）
如图2，若将两个同样的三角尺 锐角的顶点 重合在一起，请你猜想 与 有何关系，并说明理由．
【答案】（1）145°；30°
（2）解： ，理由：
∵ ， ，
∴ ，
∵ ，
∴
（3）解： ，理由：
∵ ， ，
∴ ，
∵ ，
∴
【解析】【解答】解：（1）∵ ， ，
∴ ，
∵ ，
∴ ；
∵ ， ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
故答案为：145°，30°
【分析】（1）根据题意求出∠ACE=55°，再求出∠ACE=60°，最后计算求解即可；
（2）先求出 ， 再求解即可；
（3）先求出 ， 再求解即可。
31．如图，在一长方形休闲广场的四角都设计一块半径相同的四分之一圆的花坛，若圆形的半径为 米，广场长为 米，宽为 米．
（1）请列式表示广场空地的面积（结果保留 ）；
（2）若休闲广场的长为300米，宽为100米，圆形花坛的半径为20米，求广场空地的面积（ 取3.14）．
【答案】（1）解：矩形的面积为 ，四分之一圆形的花坛的面积为 ，
则广场空地的面积为 ，
答：广场空地的面积为 平方米
（2）解：由题意得， ， ， ，
代入（1）的式子得：
（平方米）．
答：广场空地的面积为28744平方米．
【解析】【分析】（1）求出 ， 即可作答；
（2）先求出 ， ， ， 再利用面积公式计算求解即可。
32．已知 ， 是过点O的一条射线， ， 分别平分 ， .请回答下列问题：
（1）如图①，如果 是 的平分线，求 的度数是多少？
（2）如图②，如果 是 内部的任意一条射线， 的度数有变化吗？为什么？
（3）如图③，如果 是 外部的任意一条射线， 的度数能求出吗？如果能求出，请写出过程；如果不能求出，请简要说明理由.
【答案】（1）解：∵OD、OE分别平分∠BOC和∠AOC
∴ ，
∴
∵
OC平分∠AOB
∴
∴
（2）解：∵OD、OE分别平分∠BOC和∠AOC
∴ ，
∴
∵
∴
∴
（3）解：∵OD、OE分别平分∠BOC和∠AOC
∴ ，
∴
∵
∴
∴
【解析】【分析】（1）根据 ，代入求出 的度数.（2）根据 ，代入求出 的度数.（3）根据 ，代入求出 的度数.
33．已知关于 的方程 的解也是关于 的方程 的解．
（1）求 、 的值；
（2）若线段 ，在直线AB上取一点P，恰好使 ，点Q是PB的中点，求线段AQ的长．
【答案】（1）解： (m 14)= 2，
m 14= 6m=8，
∵关于m的方程 的解也是关于x的方程 的解.
∴x=8，
将x=8，代入方程 得：
解得：n=4，
故m=8，n=4；
（2）解：由(1)知：AB=8， =4，
①当点P在线段AB上时，如图所示：
∵AB=8， =4，
∴AP= ，BP= ，
∵点Q为PB的中点，
∴PQ=BQ= BP= ，
∴AQ=AP+PQ= + = ；
②当点P在线段AB的延长线上时，如图所示：
∵AB=8， =4，
∴PB= ，
∵点Q为PB的中点，
∴PQ=BQ= ，
∴AQ=AB+BQ=8+ =
故AQ= 或 .
【解析】【分析】（1）先解 求得m的值，然后把m的值代入方程 ，即可求出n的值；（2）分两种情况讨论：①点P在线段AB上，②点P在线段AB的延长线上，画出图形，根据线段的和差定义即可求解；
34．如图是由两个边长分别为k厘米和4厘米的正方形所拼成的图形．
（1）请用含字母k的整式表示阴影部分的面积；
（2）当 时，求阴影部分的面积．
【答案】（1）解：由题意得：S阴影=k2+16 0.5k(k+4) 0.5×4×4
= 平方厘米；
（2）解：将k=6代入S阴影= 得，
S阴影=
=
=14
所以当k=6时，S阴影=14平方厘米．
【解析】【分析】（1）由图可知阴影部分的面积等于两个正方形的面积之和减去两个三角形的面积，再根据题目的已知条件即可列出阴影部分面积的表达式；（2）将 代入（1）的代数式计算即可．
35．如果把月亮绕地球旋转的轨迹看成一个圆，地心在圆心上。我们知道地球每24小时逆时针方向自转一圈（从俯视角度看），月亮每月逆时针绕地球旋转一圈.
（1）求地球每小时旋转的角度；
（2）求月亮绕地球每小时旋转的角度（每月以30天记）；
（3）某月15日20：00时，月亮恰好在甲地正上方（如图），到第二天大约几时几分月亮再次出现在甲地正上方？
【答案】（1）解：地球自转的转速为 小时 /小时.
（2）解：月亮绕地球每小时旋转的角度 /小时 /小时.
（3）解：设再过x小时月亮再次出现在甲地正上方，以题意得方程：
解得
根据 （分钟）
则大约在20：50时月亮再次出现在甲地正上方.
【解析】【分析】（1）根据地球的圆周角为360°，然后转一圈24小时，即可求出地球每小时旋转的角度；（2）利用（1）求出的转角然后除以30天计算即可；（3）设再过 小时月亮再次出现在甲地正上方，然后列一次方程求解即可.
36．
（1）求多项式 的值，其中 ；
（2）求多项式 的值，其中a=-3，b=2.
【答案】（1）原式=-x-2，
当 时，原式 ；
（2）原式
，
当a=-3，b=2时， .
【解析】【分析】（1）根据合并同类项，可化简整式，再代入求解可得答案；（2）先去括号，再合并同类项，可化简整式，再代入求解可得答案.
37．某市组织学术研讨会，需租用客车接送参会人员往返宾馆和观摩地点，客车租赁公司现有45座和60座两种型号的客车可供租用．
（1）已知60座的客车每辆每天的租金比45座的贵100元，会务组第一天在这家公司租了2辆60座和5辆45座的客车．一天的租金为1600元，求45座和60座的客车每辆每天的租金各是多少元？
（2）由于第二天参会人员发生了变化，因此会务纽需重新确定租车方案．
方案1：若只租用 座的客车，会有一辆客车空出30个座位；
方案2：若只租用60座客车，正好坐满且比只租用 座的客车少用两辆．
①请计算方案1、2的费用；
②从经济角度考虑，还有方案3吗？如果你是会务纽负责人，应如何确定最终租车方案，并说明理由．
【答案】（1）设45座的客车每辆每天的租金为x元，则60座的客车每辆每天的租金为（x+100）元，
则：2（x+100）+5x=1600，
解得：x=200，
∴x+100=300，
则45座的客车每辆每天的租金为200元，则60座的客车每辆每天的租金为300元；
（2）设参会人员为y人，
由题意得
解得：y=240，
①方案1的费用：（240+30）÷45×200=1200（元），
方案2的费用：240÷60×300=1200（元），
②有方案3：租用45座的客车4辆，60座的客车1辆，理由如下：
共240人，租用45座的客车4辆，60座的客车1辆，
费用：4×200+300=1100（元）＜1200元，
∴最终租车方案为：租用45座的客车4辆，60座的客车1辆．
【解析】【分析】（1）设45座的客车每辆每天的租金为x元，则60座的客车每辆每天的租金为（x+100）元，根据题意列出方程，求解即可；（2）①设参会人员为y人，由题意列出方程，得出y=240，即可求出方案1、2的费用；②方案3：共240人，租用45座的客车4辆，60座的客车1辆，求出费用=1100元，即可得出结论．
38．一辆出租车从超市（ 点）出发，向东走 到达小李家（ 点），继续向东走 到达小张家（ 点），然后又回头向西走 到达小陈家（ 点），最后回到超市．
（1）以超市为原点，向东方向为正方向，用 表示 ，画出数轴，并在该数轴上表示 、 、 、 的位置；
（2）小陈家（ 点）距小李家（ 点）有多远？
（3）若出租车收费标准如下， 以内包括 收费 元，超过 部分按每千米 元收费，则从超市出发到回到超市一共花费多少元？
【答案】（1）根据数轴与点的对应关系，可知超市（O点）在原点，小李家（ 点）所在位置表示的数是+2，小张家（ 点）所在位置表示的数是+6，小陈家（ 点）所在位置表示的数是-4，画出数轴如图所示：
（2）从数轴上值，小陈家（ 点）和小李家（ 点）距离为：2-（-4）=6（千米）；
（3）一共行驶了：2+4+10+4=20（千米），
则一共花费了：10+（20-3）×3=61（元），
则从超市出发到回到超市一共花费61元.
【解析】【分析】（1）根据数轴与点的对应关系，可知超市（O点）在原点，小李家（ A 点）所在位置表示的数是+2，小张家（ B 点）所在位置表示的数是+6，小陈家（ C 点）所在位置表示的数是-4，画出数轴即可；（2）根据数轴上两点的距离求出即可；（3）先计算一共行驶了多少千米，再根据收费算出费用即可.
39．如图，是某年11月月历
（1）用一个正方形在表中随意框住4个数，把其中最小的记为 ，则另外三个可用含 的式子表示出来，从小到大依次为 ， ， ．
（2）在（1）中被框住的4个数之和等于76时，则被框住的4个数分别是多少？
【答案】（1）x+1；x+7；x+8
（2）设这四个数中，最小的数为x，根据题意得： ，
解得： ，所以 ，
答：被框住的四个数分别是：15，16，22，23．
【解析】【解答】解：（1）因为左右相邻的两个数差1，上下相邻的两个数差7，所以若最小的数记为 ，则其它的三个数从小到大依次为： ．
故答案为： ；
【分析】（1）根据日历的特点可得：左右相邻的两个数差1，上下相邻的两个数差7，据此解答即可；（2）根据（1）的结论：把表示出的这4个数相加即得关于x的方程，解方程即得结果．
40．列方程式应用题．
用一根长为80厘米的铁丝围成一个长方形．
（1）如果长方形的长比宽多10厘米，那么这个长方形的面积为多少平方厘米？
（2）如果长方形的长比宽多4厘米，那么这个长方形的面积为 平方厘米；
（3）你能围成的面积最大的长方形面积是 平方厘米．
【答案】（1）解：设长方形的宽为x厘米，则长方形的长为（x+10）厘米，
根据题意可知：x+（x+10）＝40，解得：x＝15，
所以长方形长为25厘米，宽为15厘米，
面积为25×15＝375（平方厘米），
答：这个长方形的面积为375平方厘米
（2）这个长方形的面积为396平方厘米
（3）能围成的面积最大的长方形面积是400平方厘米
【解析】【解答】解：（2）设长方形的宽为x厘米，则长方形的长为（x+4）厘米，
根据题意可知：x+（x+4）＝40，解得：x＝18，
所以长方形长为22厘米，宽为18厘米，
面积为22×18＝396（平方厘米），
答：这个长方形的面积为396平方厘米；（3）设长方形的宽为x厘米，长方形面积为S平方厘米，则长方形的长为（40﹣x）厘米，
根据题意得S＝x（40﹣x）＝﹣x2+40x＝﹣（x﹣20）2+400，
∵﹣（x﹣20）2≤0，
∴能围成的面积最大的长方形面积是400平方厘米，
【分析】（1）设长方形宽是x厘米，则长是（x+10）厘米，根据长方形周长是80厘米，可以算出长和宽，最后算出长方形面积；（2）设长方形宽是x厘米，则长是（x+4）厘米，根据长方形周长是80厘米，可以算出长和宽，最后算出长方形面积；（3）设长方形宽是x厘米，则长是（40﹣x）厘米，根据矩形的面积公式表示出长方形面积，然后利用完全平方公式变形，求出最值即可.
41．如图，A、B、C三棵树在同一直线上，量得A树与B树之间的距离是20米，B树与C树之间的距离是10米．
（1）求线段AC的长度．
（2）若小明正好站在线段AC的中点Q处，请你计算小明距B树多远．
【答案】（1）解：AC＝AB+BC＝20+10＝30米．
故线段AC的长度是30米．
（2）解：∵小明正好站在线段AC的中点Q处，
∴AQ＝15米，
∴BQ＝AB﹣AQ＝15﹣10＝5米．
故小明距B树5米远．
【解析】【分析】（1）由AC可看成线段AB与线段BC和，计算即可；
（2）Q是AC中点，则AQ=AC，再通过BQ是AB与AQ的差计算即得。
42．如图，点为直线上一点，将一直角三角板的直角顶点放在点处，是直角，平分．
图1 图2
（1）如图1，若，求的度数；
（2）如图2，若，求的度数；
（3）当时，三角板绕点以每秒6沿逆时针方向旋转秒（），请探究和之间的数量关系．
【答案】（1）解：，
，
平分，
，
是直角，
，
；
（2）解：平分，
．
，
．
．
．
（3）解：①时，由题意得，
平分，
，
，
；
②时，
由题意得，
平分，
，
，
．
综上所述，时，；
时，．
【解析】【分析】（1）根据补角可得∠BOM=126°，再根据角平分线定义可得，再根据角之间的关系即可求出答案.
（2）根据角平分线定义可得，再根据角之间的关系即可求出答案.\
（3）分情况讨论：①时，②时，结合补角，角平分线定义，角之间的关系即可求出答案.
43．已知是关于x的方程的解．
（1）k的值为 ．
（2）在（1）的条件下，已知线段cm，点C是线段AB上一点，且，若点D是AC的中点，求线段CD的长；
（3）在（2）的条件下，已知点A所表示的数为，点B在点A的右边，有一动点P从点A开始以2个单位长度每秒的速度沿数轴向左匀速运动，同时另一动点Q从点B开始以4个单位长度每秒的速度沿数轴向左匀速运动，当时间为多少秒时，有？
【答案】（1）2
（2）解：当时，，cm，∴cm，cm，当C在线段AB上时，∵D为AC的中点，∴cm．即线段CD的长为1cm；
（3）解：在（2）的条件下，∵点A所表示的数为-2，，，∴D点表示的数为，B点表示的数为4．设经过x秒时，有，则此时P与Q在数轴上表示的数分别是，．①当点D在PQ之间时，∵，∴，∴解得；②当点Q在PD之间时，∵，∴，解得，答：当时间为1秒或秒时，有
【解析】【解答】（1）解：x= 3代入方程(k+3)x+2=3x 2k得-3（k+3）+2=-9-2k，解得，故答案为2；
【分析】（1）将代入方程求出k的值即可；
（2）先求出AC和BC的长，再利用线段的中点和线段的和差计算即可；
（3）分两种情况： ①当点D在PQ之间时，②当点Q在PD之间时，分别列出方程求解即可。
44．数学中，运用整体思想方法在求代数式的值时非常重要．
例如：已知a2＋2a＝2，则代数式2a2＋4a＋3＝2（a2＋2a）＋3＝2×2＋3＝7．
请你根据以上材料解答以下问题：
（1）若 ，求 的值．
（2）当x＝1时，代数式px3＋qx－1的值是5，求当x＝－1时，代数式px3＋qx－1的值．
（3）当x＝2020时，代数式ax5＋bx3＋cx＋6的值为m，直接写出当 时，代数式ax5＋bx3＋cx＋6的值．（用含m的代数式表示）
【答案】（1）解：∵ ，
∴ ；
（2）解：当x=1时，代数式px3+qx-1的值是5，则 ，即 ，
当 时， ；
（3）解：当 时， ，
∴ ，
当 时，
．
【解析】【分析】（1）将原式变形为，然后整体代入计算即可；
（2）当x=1时，代数式px3+qx-1的值是5，可得 ，当x＝－1时，原式= 当x＝2020时 ，可得 当 时， 原式=
，然后代入计算即可.
45．公园门票价格规定如下表：
购票张数 1~50张 51~100张 100张以上
每张票的价格 13元 11元 9元
某校七（1）、七（2）两个班共104人去公园游玩，其中七（1）班人数较少，不足50人．若两个班都以班为单位购票，则一共应付1240元，问：
（1）如果两班联合起来，作为一个团体购票，可省多少元？
（2）两班各有多少学生？
（3）如果七（1）班单独组织去公园游玩，作为组织者的你将如何购票才最省钱？
【答案】（1）解： （元），所以可省304元
（2）解：设七（1）班有x人，则七（2）班有 人．
由题意得 或 ，
解得 或 （不合题意，舍去）．
即七（1）班有48人，七（2）班有56人．
（3）解：由（2）可知七（1）班共48人，若买48张门票，共需 （元），若买51张门票，共需 （元），
所以买51张门票可以更省钱．
【解析】【分析】（1）先列式
，即可作答；
（2）根据一共应付1240元， 列方程计算求解即可；
（3）先列式
，
，求解即可。
46．某加工厂利用如图1所示的长方形和正方形铁片（长方形的宽与正方形的边长相等），焊接成如图2所示的A型铁盒与B型铁盒，两种铁盒均无盖．
（1）现在要做a个A型铁盒和b个B型铁盒，共需要 张长方形铁片， 张正方形铁片；
（2）现有m张正方形铁片，n张长方形铁片，若这些铁片全部用完时，所制作的A型、B型两种铁盒的数量恰好相等，m、n应满足怎样的数量关系？
（3）现有正方形铁片50张，长方形铁片100张，若这些铁片恰好用完，则可制作A型、B型两种铁盒各多少个？
【答案】（1）；
（2）解：设所制作的A型、B型两种铁盒的数量各有 个，则需要 长方形铁片， 张正方形铁片，依题意有 ，
；
（3）解：设可制作A型铁盒 个，则可制作B型铁盒 个，
依题意有 ，
，
＝ ＝20，
答：可制作A型铁盒10个，可制作B型铁盒20个．
【解析】【解答】解：（1）根据题意得，
做一个A型铁盒需要4个长方形和1个正方形，
做一个B型铁盒需要3个长方形和2个正方形，
则做 个A型铁盒需要 个长方形和 个正方形，
个B型铁盒，共需要 张长方形铁片， 张正方形铁片，
故要做a个A型铁盒和b个B型铁盒，需要 张长方形铁片， 张正方形铁片，
故答案为： ；
【分析】（1）先求出做一个A型铁盒需要4个长方形和1个正方形，做一个B型铁盒需要3个长方形和2个正方形，再求解即可；
（2）先求出 ， 再求解即可；
（3）根据现有正方形铁片50张，长方形铁片100张， 列方程求解即可。
47．我们知道，|a|表示数a在数轴上的对应点与原点的距离．如：|5|表示5在数轴上的对应点到原点的距离。而|5|=|5-0|，即|5-0|表示5和0在数轴上对应的两点之间的距离。类似的，有：|5-3|表示5和3在数轴上对应的两点之间的距离；|5+3|=|5-（-3）|，所以|5+3|表示5和-3在数轴上对应的两点之间的距离。一般地，点A、B在数轴上分别表示数a和b，那么点A和B之间的距离可表示为|a-b|。
利用以上知识：
（1）
求代数式|x-1|+|x-2|+|x-3|+…+|x-100|的最小值= 。
（2）
求代数式|x-1|+| x-1|+| x-3|+| x-4|的最小值。
【答案】（1）2500
（2）解：1、1……2、2……9、9……16、16，则最中间的一个数是2，∴当x=2,|x-1|+| x-1|+| x-3|+ |x-4|
=|x-1|+ |x-2|+ |x-9|+ |x-16|
= (12|2-1|+6|2-2|+4|2-9|+3|2-16)|
=
= .
【解析】【解答】解：(1) 由题意得： |x-1|+|x-2|+|x-3|+…+|x-100|的最小值为：
|50.5-1|+|50.5-2|+|50.5-3|+…+|50.5-100|=2500.
【分析】（1）由于 |x-1|+|x-2|+|x-3|+…+|x-100|表示数轴上某点到1、2、3……100的距离之和，因此当x所对应的点在点1和点100最中间时取最小值，这时把x=50.5代入原式求值即可.
(2)先提取将每个绝对值的系数变为整数，然后将12个1，6个2，4个9和3个16排成一组数，则最中间的一个数是2，则把2代入原式求值即是最小值.
48．用正方形硬纸板做三棱柱盒子，每个盒子由3个矩形侧面和2个正三角形底面组成．硬纸板以如图两种方式裁剪（裁剪后边角料不再利用）
A方法：剪6个侧面； B方法：剪4个侧面和5个底面．
现有19张硬纸板，裁剪时 张用A方法，其余用B方法．
（1）用x的代数式分别表示裁剪出的侧面和底面的个数；
（2）若裁剪出的侧面和底面恰好全部用完，问能做多少个盒子？
【答案】（1）解：根据题意可得，侧面：6x+4(19-x)=(2x+76)（个），底面：5(19-x)=(-5x+95)（个）
（2）解：根据题意可得， ，解得x=7，所以盒子= （个）
【解析】【分析】（1）因为x张用A方法，则有（38-x）张用B方法，就可以根据题意分别表示出侧面和底面的个数．（2）由题意可得，侧面个数和底面个数之比为3：2，可以列出一元一次方程，求出x的值，从而可得侧面的总数，即可求得．
49．如图，点 为直线 上一点，过点 作射线 ，使 ，将一直角三角板的直角顶点放在点 处（ ），一边 在射线 上，另一边 在直线 的下方．
（1）将图1中的三角板绕点 逆时针旋转至图2，使一边 在 的内部，且恰好平分 ，求 的度数；
（2）将图1中的三角板绕点 以每秒5 的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，第 秒时，直线 恰好平分锐角 ，求 的值；
（3）将图1中的三角板绕点 逆时针旋转至图3，使一边 在 的内部，请探究 的值．
【答案】（1）解：如图2中，
∵OM平分∠BOC，
∴∠MOC=∠MOB，
又∵∠BOC=110 ，
∴∠MOB=55 ，
∵∠MON=90 ，
∴∠BON=∠MON-∠MOB=35
（2）解：（2）分两种情况：
①如图2，∵∠BOC=110
∴∠AOC=70 ，
当当ON的反向延长线平分∠AOC时，∠AOD=∠COD=35 ，
∴∠BON=35 ，∠BOM=55 ，
即逆时针旋转的角度为55 ，
由题意得，5t=55
解得t=11；
②如图3，当射线ON平分∠AOC时，∠NOA=35 ，
∴∠AOM=55 ，
即逆时针旋转的角度为：180 +55 =235 ，
由题意得，5t=235 ，
解得t=47，
综上所述，t=11s或47s时，直线ON恰好平分锐角∠AOC；
故答案为：11或47；
（3）∠AOM-∠NOC=20 ．
理由：∵∠MON=90 ，∠AOC=70 ，
∴∠AOM=90 -∠AON，∠NOC=70 -∠AON，
∴∠AOM-∠NOC=（90 -∠AON）-（70 -∠AON）=20 ，
∴∠AOM与∠NOC的数量关系为：∠AOM-∠NOC=20
【解析】【分析】（1）根据角平分线的定义通过计算即可求得∠BON的度数；（2）当ON的反向延长线平分∠AOC时或当射线ON平分∠AOC时这两种情况分别讨论，根据角平分线的定义以及角的关系进行计算即可；（3）根据∠MON=90 ，∠AOC=70 ，分别求得∠AOM=90 -∠AON，∠NOC=70 -∠AON，再根据∠AOM-∠NOC=（90 -∠AON）-（70 -∠AON）进行计算，即可得出∠AOM与∠NOC的数量关系．
50．有两个大小完全一样的长方形OABC和EFGH重合放在一起，边OA、EF在数轴上，O为数轴原点（如图1），长方形OABC的边长OA的长为6个坐标单位.
（1）数轴上点A表示的数为 .
（2）将长方形EFGH沿数轴所在直线水平移动
①若移动后的长方形EFGH与长方形OABC重叠部分的面积恰好等于长方形OABC面积的 ，则移动后点F在数轴上表示的数为 .
②若出行EFGH向左水平移动后，D为线段AF的中点，求当长方形EFGH移动距离x为何值时，D、E两点在数轴上表示的数是互为相反数？
【答案】（1）6
（2）2或10；长方形EFGH向左移动距离为x，则平移后，点E对应的数是﹣x，点F对应的数是6﹣x，∵D为线段AF的中点，∴D对应的数是 ＝6﹣0.5x，要使D、E两点在数轴上表示的数是互为相反数，则﹣x+6﹣0.5x＝0，∴x＝4.
【解析】【解答】解：（1）∵OA＝6，点A在原点的右侧
∴数轴上点A表示的数是6.
故答案为：6.
（ 2 ）①移动后的长方形EFGH与长方形OABC重叠部分是长方形，与长方形OABC的边AB长度一样.重叠部分的面积恰好等于长方形OABC面积的 ，
所以重叠部分另一边长度是 OA＝2，分两种情况讨论：
当长方形EFGH向左平移时，OF＝2，在原点右侧，
所以点F表示的数是2；
当长方形EFGH向右平移时.EA＝2，则AF＝6﹣2＝4，
所以OF＝OA+AF＝6+4＝10，点F在原点右侧，所以点F表示的数是10.
故答案为：2或10.
【分析】（1）OA＝6，所以数轴上点A表示的数是6；（2）①移动后的长方形EFGH与长方形OABC重叠部分是长方形，与长方形OABC的边AB长度一样.重叠部分的面积恰好等于长方形OABC面积的 ，所以重叠部分另一边是 OA＝2，分两种情况讨论：向左平移和向右平移.②平移后，点E对应的数是﹣x，点F对应的数是6﹣x，根据中点坐标公式点D对应的数是6﹣0.5x，再根据互为相反数的两个数和为零，列方程解决问题.
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