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【决战期末·50道选择题专练】浙教版八年级上册期末数学卷
1．等腰三角形的一个角是，它的底角的大小为（ ）
A． B． C．或 D．或
2．如图，甲、乙两人分别骑自行车和摩托车，从同一地点沿相同的路线前往距离的某地．如图，分别表示甲、乙两人离开出发地的距离与行驶时间之间的函数关系.问乙出发（ ）后两人相遇.
A．小时 B．小时 C．小时 D．1.5小时
3．对于命题“若，则”，能说明它是假命题的反例是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
4． 如图，O是△ABC的三条角平分线的交点，连接OA，OB，OC，若△OAB，△OBC，△OAC的面积分别为S1，S2，S3，则下列关系正确的是（ ）
A．S1＞S2+S3 B．S1＝S2+S3 C．S1＜S2+S3 D．无法确定
5． 一次函数y＝2x+m的图象经过两个点A（-1，y1）和B（2，y2），则y1与y2的大小关系是（ ）
A．y1＜y2 B．y1＞y2
C．当m＞0时，y1＞y2 D．当m＜0时，y1＞y2
6．如图，在△ABC中，∠A＝60°，∠B＝50°．根据尺规作图痕迹，可得∠ACD的大小为（ ）
A．100° B．70° C．20° D．10°
7．下列图形中AD是三角形ABC的高线的是（ ）
A． B．
C． D．
8．若点在第二象限，则一次函数的图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
9．下列命题中，假命题的个数有（ ）
①实数与数轴上的点一一对应；②无限小数就是无理数；③一个数的算术平方根是它本身，这个数是1；④三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角；⑤两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10．如图所示，在△ABC中，已知点D，E，F分别为边BC，AD，CE的中点，且S△ABC=4cm2，则S阴影等于（ ）
A．2cm2 B．1cm2 C． cm2 D． cm2
11．如图，将一个有45°角的三角板的直角顶点放在一张宽为的纸带边沿上，另一个顶点在纸带的另一边沿上，测得三角板的一边与纸带的一边沿所在的直线成30°角，如图所示，则三角板的直角边的长为（ ）
A． B． C． D．
12．如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了3块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的方法是（ ）
A．带①去 B．带②去
C．带③去 D．①②③都带去
13．如图，一副三角板拼成如图所示图形，则的度数为（ ）
A．120° B．60° C．105° D．75°
14．如图，，，分别是的高、角平分线、中线，则下列结论错误的是（ ）
A． B．
C． D．
15．如图，在中，．分别以点，为圆心，大于长为半径画弧，交于点，，作直线分别交，于点，，连接，．若，则的度数为（ ）
A．18° B．32° C．36° D．54°
16．如图是某景点示意图，建立直角坐标系（以南北方向为纵轴，东西方向为横轴），湿地和古村落的坐标分别为，，流动服务站在原点．若要使服务站到古村落和沙滩的距离相等，则该服务站需（ ）
A．向左平移1个单位 B．向右平移1个单位
C．向上平移2个单位 D．向下平移2个单位
17．某种蜡烛燃烧的长度与燃烧时间成正比例关系．若点燃6分钟后，高度下降，则长的此种蜡烛点燃15分钟后，剩余蜡烛的长度为（ ）
A． B． C． D．
18．已知，下列式子成立的是（ ）
A． B． C． D．
19．将三张半圆形纸片按如图的方式摆置，半圆的直径恰好构成一个直角三角形，若知道图中两个月牙形的面积和，则一定能求出（ ）
A．直角三角形的面积
B．最大半圆形的面积
C．较小两个半圆形的面积和
D．最大半圆形与直角三角形的面积和
20．如图，在A村与村之间有一座大山，原来从A村到村，需沿道路（）绕过村庄间的大山，打通A，间的隧道后，就可直接从A村到村．已知，，那么打通隧道后从A村到村比原来减少的路程为（ ）
A． B． C． D．
21．如图，在中，，，则的度数为（ ）
A．40° B．50° C．60° D．80°
22．如图，，，则等于（ ）
A． B． C． D．
23． 已知等腰三角形的周长为18，其中一条边的长是8，则另外两条边的长为（ ）
A．8、2 B．5、5 C．6、4 D．8、2或5、5
24．在△ABC和△A'B'C'中，∠B=∠B'=30°，AB=A'B'=6，AC=A'C'=4，已知∠C=n°，则∠C'=（ ）
A．30° B．n°
C．n°或180°-n° D．30°或150°
25．在△ABC中a，b，c分别是∠A、∠B，∠C的对边，下列条件中，不能判断△ABC是直角三角形的是（ ）
A．a：b：c＝5：12：13 B．
C．∠A：∠B：∠C＝3：4：5 D．∠A+∠B＝∠C
26．如图，人字梯中间一般会设计一“拉杆”，以增加使用梯子时的安全性，这样设计蕴含的数学依据是（ ）
A．两直线平行，内错角相等 B．垂线段最短
C．两点之间，线段最短 D．三角形具有稳定性
27．下列条件中，不能判断△ABC是直角三角形的是（ ）
A．a：b：c=3：4：5 B．∠A：∠B：∠C=3：4：5
C．∠A+∠B=∠C D．a：b：c=1：2：
28．下列结论正确的是（ ）
A．有两个锐角相等的两个直角三角形全等
B．两个等边三角形全等
C．一条斜边对应相等的两个直角三角形全等
D．顶角和底边对应相等的两个等腰三角形全等
29．点 、点 在正比例函数 的图像上，当 时，则 与 的大小关系是（ ）
A． B． C． D．无法判断
30．若 的三个内角 ， ， 满足关系式 ，则此三角形（ ）
A．一定是直角三角形 B．一定是钝角三角形
C．一定有一个内角为45° D．一定有一个内角为60°
31．若不等式组 的解为x>-b，则下列各式正确的是（ ）
A．a≥b B．a≤b C．a＞b D．a＜b
32．在一个三角形中，一个外角是其相邻内角的3倍，那么这个外角是（ ）
A．150° B．135° C．120° D．100°
33．在△ABC中，AB=15，AC=13，BC上的高AD长为12，则△ABC的面积为（ ）
A．84 B．24 C．24或84 D．42或84
34．一次函数 ，下列结论错误的是（ ）
A．若两点A( ),B( )在该函数图象上，且 ，则
B．函数的图象不经过第三象限
C．函数的图象向下平移4个单位长度得到 的图象
D．函数的图象与 轴的交点坐标是（0,4）
35．由四个全等的直角三角形拼成如图所示的“赵爽弦图”，若直角三角形斜边长为2，最短的之边长为1，则图中阴影部分的面积为（ ）
A．1 B．3 C．4﹣2 D．4+2
36．关于x的不等式组 恰好只有两个整数解，则a的取值范围为（ ）．
A．5≤a<6 B．5
37．如图，在中，，是的中线，边的垂直平分线交于点，连接，交于点．若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
38．下列命题是假命题的是（ ）
A．对顶角相等 B．同角的补角相等
C．内错角的平分线平行 D．直角都相等
39．点 和 关于 轴对称，则 的值为（ ）
A． B．1 C． D．
40．下列四个图标中，属于轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
41．如图，Rt△ACB中，∠ACB＝90°，△ABC的角平分线AD、BE相交于点P，过P作PF⊥AD交BC的延长线于点F，交AC于点H，则下列结论：①∠APB＝135°；②PF＝PA；③AH+BD＝AB；④S四边形ABDE＝S△ABP，其中正确的是（ ）
A．①③ B．①②④ C．①②③ D．②③
42．如图，在△ABC中，AB＝9，AC＝13，点M是BC的中点，AD是∠BAC的平分线，MF∥AD，则CF的长为（ ）
A．12 B．11 C．10 D．9
43．在平面直角坐标系中，已知点，，点在坐标轴上，若是等腰三角形，则满足条件的点有( )
A．个 B．个 C．个 D．个
44．如图，以Rt△ABC的三条边作三个正三角形，∠ACB=90°，则的关系为（ ）
A． B． C． D．不能确定
45．如果关于的不等式组的解集为，且关于的分式方程有非负数解，则所有符合条件的整数的值之和是（ ）
A．-2 B．0 C．3 D．5
46．如图，直线a，b相交形成的夹角中，锐角为52°，交点为O，点A在直线a上，直线b上存在点B，使以点O，A，B为顶点的三角形是等腰三角形，这样的点B有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
47．如图，已知的内角，分别作内角与外角的平分线，两条平分线交于点，得；和的平分线交于点，得；……以此类推得到，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
48．如图，直线与x轴，y轴分别交于点A和点B，点C在线段上，且点C坐标为，点D为线段的中点，点P为上一动点，当的周长最小时，点P的坐标为（ ）
A． B． C． D．
49．一次函数的图象与x轴、y轴分别交于点A、B，O为坐标原点，则在△OAB内部(包括边界)，纵坐标、横坐标都是整数的点共有（ ）
A．90个 B．92个 C．104个 D．106个
50．在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到如下指令：从原点O出发，按向右、向上、向右、向下的方向依次不断移动，每次移动1m，其行走路线如图所示，第1次移动到点A1，第2次移动到点A2……第n次移动到点An，则△OA2A2022的面积是（ ）
A．505m B． m C． m D．1 009 m
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【决战期末·50道选择题专练】浙教版八年级上册期末数学卷
1．等腰三角形的一个角是，它的底角的大小为（ ）
A． B． C．或 D．或
【答案】D
【解析】【解答】解：①当顶角是时，它的底角；
②底角是．
所以底角是或．
故答案为：D．
【分析】分两种情况：①当顶角是时，②底角是根据等腰三角形的性质分别求解即可．
2．如图，甲、乙两人分别骑自行车和摩托车，从同一地点沿相同的路线前往距离的某地．如图，分别表示甲、乙两人离开出发地的距离与行驶时间之间的函数关系.问乙出发（ ）后两人相遇.
A．小时 B．小时 C．小时 D．1.5小时
【答案】C
【解析】【解答】解：由图象：设甲行驶过程的函数表达式：：y1=kx(k≠0)，经过点(5，120)
代入得，120=5k，k=24.
∴ ：y1=24x；
设乙行驶过程的函数表达式： ：y=kx+b(k≠0)，经过点(3，120)和（1，0）
代入得，，解得：
∴ ：y2=60x-60；
令24x=60x－60，
解得
即甲出发小时后两人相遇，此时乙出发时间为：（h）
故答案为：C.
【分析】分别求出两段函数表达式，根据相遇时即图形相交时，列方程求解即可.注意题目问的是乙出发的时间.
3．对于命题“若，则”，能说明它是假命题的反例是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
【答案】D
【解析】【解答】解：A、 ， 时， ， |a|>|b|，不符合题意；
B、 ， ，不符合题设条件，不符合题意；
C、 ， ，不符合题设条件，不符合题意；
D、 ， ，符合题设条件，|a|=|b|，此时结论不成立，所以命题是假命题，符合题意.
故答案为：D.
【分析】举出的反例要满足题设的条件，且使结论不成立.
4． 如图，O是△ABC的三条角平分线的交点，连接OA，OB，OC，若△OAB，△OBC，△OAC的面积分别为S1，S2，S3，则下列关系正确的是（ ）
A．S1＞S2+S3 B．S1＝S2+S3 C．S1＜S2+S3 D．无法确定
【答案】C
【解析】【解答】解：如图，过点O作OD⊥BC于点D，过点O作OE⊥AC于点E，过点O作OF⊥AB于点F，
∵O是△ABC的三条角平分线的交点， OD⊥BC，OE⊥AC，OF⊥AB，
∴OE=OF=OD，
设OE=OF=OD=a，
∴S1=AB×a，S2=BC×a，S3=AC×a
∴S2+S3=BC×a+AC×a=a(BC+AC)，
∵BC+AC＞AB，
∴a×AB＜a(BC+AC)，
即 S1＜S2+S3 .
故答案为：C.
【分析】如图，过点O作OD⊥BC于点D，过点O作OE⊥AC于点E，过点O作OF⊥AB于点F，由角平分线上的点到角两边的距离相等得OE=OF=OD，设OE=OF=OD=a，由三角形的面积计算公式可得S2+S3=BC×a+AC×a=a(BC+AC)，进而根据三角形三边的关系得BC+AC＞AB，从而可得a×AB＜a(BC+AC)，即 S1＜S2+S3 .
5． 一次函数y＝2x+m的图象经过两个点A（-1，y1）和B（2，y2），则y1与y2的大小关系是（ ）
A．y1＜y2 B．y1＞y2
C．当m＞0时，y1＞y2 D．当m＜0时，y1＞y2
【答案】A
【解析】【解答】解：∵一次函数y＝2x+m中，k=2＞0，
∴函数值y随x的增大而增大，
∵一次函数y＝2x+m的图象经过两个点A（-1，y1）和B（2，y2）， 且-1＜2，
∴y1＜y2.
故答案为：A.
【分析】根据一次函数y=kx+b(k、b为常数，且k≠0)中，当k＞0时，函数值y随x的增大而增大，当k＜0时，函数值y随x的增大而减小，据此判断出A、B两点横坐标的大小即可得出y1与y2的大小.
6．如图，在△ABC中，∠A＝60°，∠B＝50°．根据尺规作图痕迹，可得∠ACD的大小为（ ）
A．100° B．70° C．20° D．10°
【答案】C
【解析】【解答】解：∵，，
∴，
由作图得：，
∴，
∴，
故答案为：C．
【分析】先根据三角形的内角和定理求出的值，再根据线段的垂直平分线的性质和等边对等角可得，再利用求解即可．
7．下列图形中AD是三角形ABC的高线的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】【解答】∵过三角形ABC的顶点A作AD⊥BC于点D，点A与点D之间的线段叫做三角形的高线，
∴D符合题意，
故答案为：D．
【分析】根据三角形某一边上高的概念，逐一判断选项，即可得到答案．
8．若点在第二象限，则一次函数的图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：∵点（m，n）在第二象限，
∴m<0，n>0，
∴m-n<0，
∴一次函数的图象经过第一、三、四象限，
故答案为：B.
【分析】利用点坐标与象限的关系可得m<0，n>0，再求出m-n<0，利用一次函数的图象与系数的关系可得一次函数的图象经过第一、三、四象限，从而得解.
9．下列命题中，假命题的个数有（ ）
①实数与数轴上的点一一对应；②无限小数就是无理数；③一个数的算术平方根是它本身，这个数是1；④三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角；⑤两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【解析】【解答】解：①∵实数与数轴上的点一一对应，∴①正确，不符合题意；
②∵无限循环小数不是无理数，∴②不正确，符合题意；
③∵一个数的算术平方根是它本身，这个数是1和0，∴③不正确，符合题意；
④∵三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角，∴④正确，不符合题意；
⑤∵两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补，∴⑤不正确，符合题意；
综上，假命题的是②③⑤，共有3个，
故答案为：C.
【分析】利用实数与数轴上点之间的关系、无理数的定义、算术平方根的计算方法、三角形外角的性质及平行线的性质逐项分析判断即可.
10．如图所示，在△ABC中，已知点D，E，F分别为边BC，AD，CE的中点，且S△ABC=4cm2，则S阴影等于（ ）
A．2cm2 B．1cm2 C． cm2 D． cm2
【答案】B
【解析】【解答】∵由于D. E. F分别为BC、AD、CE的中点，
∴△ABE、△DBE、△DCE、△AEC的面积相等，
S△BEC= S△ABC=2cm2.
S△BEF= S△BEC= ×2=1cm2.
故答案为：B
【分析】由线段中点的定义可得AE=DE，BD=CD，CF=EF，然后由等底同高的两个三角形的面积相等可求解.
11．如图，将一个有45°角的三角板的直角顶点放在一张宽为的纸带边沿上，另一个顶点在纸带的另一边沿上，测得三角板的一边与纸带的一边沿所在的直线成30°角，如图所示，则三角板的直角边的长为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：过C作，CD=3cm，
在直角三角形ADC中，
因为，
所以AC=2CD=，
故答案为：B.
【分析】过另外一个顶点C作垂线CD，可得直角三角形，根据直角三角形中角所对的边等于斜边的一半，即可得出结论.
12．如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了3块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的方法是（ ）
A．带①去 B．带②去
C．带③去 D．①②③都带去
【答案】C
【解析】【解答】解：第一块和第二块保留了原三角形的一个角和部分边，根据这两块中的任意一块都不可能配与原来完全一样的；
第三块不仅保留了原来三角形的两个角，还保留了一条边，从而根据ASA来配一块一样的玻璃，应该带③去.
故答案为：C.
【分析】已知三角形破损部分的边角，得到原来三角形的边角，根据三角形全等的判定方法，即可得出结论.
13．如图，一副三角板拼成如图所示图形，则的度数为（ ）
A．120° B．60° C．105° D．75°
【答案】D
【解析】【解答】解：根据题意可得：∠ABC=60°，∠ACB=45°，
∴∠BAC=180°-（∠ABC+∠ACB）=180°-（60°+45°）=75°，
故答案为：D.
【分析】先求出∠ABC=60°，∠ACB=45°，再利用三角形的内角和求出∠BAC的度数即可.
14．如图，，，分别是的高、角平分线、中线，则下列结论错误的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：A、∵CF是△ABC的中线，∴AF=BF，∴，∴A正确，不符合题意；
B、∵CE是△ABC的角平分线，∴，∴B正确，不符合题意；
C、∵CF是△ABC的中线，∴AB=2BF，∵BF≠BE，∴AB≠2BE，∴C不正确，符合题意；
D、∵CD是△ABC的高线，∴CD⊥BE，∴D正确，不符合题意；
故答案为：C.
【分析】利用三角形中线、角平分线和高线的定义及性质逐项分析判断即可.
15．如图，在中，．分别以点，为圆心，大于长为半径画弧，交于点，，作直线分别交，于点，，连接，．若，则的度数为（ ）
A．18° B．32° C．36° D．54°
【答案】D
【解析】【解答】解：∵∠ECB=90°，
∴∠CEB=90°-∠CBE=90°-18°=72°，
∵DE垂直平分线的AB，
∴EA= EB，
∴∠EAB=∠EBA，
∵∠CEB=∠EAB+∠EBA，
∴，
∴∠ABC=90°-36°=54°
∵AD=DB，∠ACB=90°，
∴DC=DB=DA，
∴∠BCD=∠ABC=54°.
故答案选：D.
【分析】利用三角形内角和定理求出∠CEB=72°，再求出∠EAB，∠ABC，可得结论.
16．如图是某景点示意图，建立直角坐标系（以南北方向为纵轴，东西方向为横轴），湿地和古村落的坐标分别为，，流动服务站在原点．若要使服务站到古村落和沙滩的距离相等，则该服务站需（ ）
A．向左平移1个单位 B．向右平移1个单位
C．向上平移2个单位 D．向下平移2个单位
【答案】A
【解析】【解答】解：∵湿地和古村落的坐标分别为(-2，2)，(-4，1)，
∴坐标原点在沙滩北3个单位处，
∴若要使服务站到古村落和沙滩的距离相等，服务站需向左平移1个单位即可.
故答案选：A.
【分析】根据湿地和古村落的坐标分别为(-2，2)，(-4，1)，可得坐标原点的位置，若要使服务站到古村落和沙滩的距离相等，服务站需向左平移1个单位即可.
17．某种蜡烛燃烧的长度与燃烧时间成正比例关系．若点燃6分钟后，高度下降，则长的此种蜡烛点燃15分钟后，剩余蜡烛的长度为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：设蜡烛燃烧的长度y(cm)与燃烧时间t(min)之间的正比例关系为y=kt(k为常数，且k≠0).
将t=6，y=3.6代入y=kt，
得6k=3.6，
解得k=0.6，
∴y与t之间的函数关系式为y=0.6t.
当t=15时，y=0.6×15=9，
22-9=13(cm)，
∴剩余蜡烛的长度为13cm，
故答案选：C.
【分析】利用待定系数法求出蜡烛燃烧的长度与燃烧时间之间的函数关系式，求出当时间为15分钟时蜡烛燃烧的长度，蜡烛的点长度减去燃烧的长度就是剩余蜡烛的长度.
18．已知，下列式子成立的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：不等式两边同时加上2，不等号方向不变，故A选项错误，不符合题意；
不等式两边同时乘以-1，加3，不等号方向改变，故B选项错误，不符合题意；
不等式两边同时乘以3，不等号方向不变，故C选项错误，不符合题意；
不等式两边同时乘以，不等号方向改变，故D选项正确，符合题意.
故答案选：D.
【分析】利用不等式的性质知：不等式两边同时乘以一个正数不等号方向不变，同乘以或除以一个负数不等号方向改变.
19．将三张半圆形纸片按如图的方式摆置，半圆的直径恰好构成一个直角三角形，若知道图中两个月牙形的面积和，则一定能求出（ ）
A．直角三角形的面积
B．最大半圆形的面积
C．较小两个半圆形的面积和
D．最大半圆形与直角三角形的面积和
【答案】A
【解析】【解答】解：如图，
以AC为直径的半圆面积为：
同理，以BC为直径的半圆面积为：以AB为直径的半圆面积为：
∴两个月牙形的面积和=以AC为直径的半圆面积+以BC为直径的半圆面积-以AB为直径的半圆面积+直角三角形的面积，
∴两个月牙形的面积和为：直角三角形的面积=直角三角形的面积，
∵
∴两个月牙形的面积和=直角三角形的面积，
故答案为：A.
【分析】两个月牙形的面积和=以AC为直径的半圆面积+以BC为直径的半圆面积-以AB为直径的半圆面积+直角三角形的面积，据此即可计算求解.
20．如图，在A村与村之间有一座大山，原来从A村到村，需沿道路（）绕过村庄间的大山，打通A，间的隧道后，就可直接从A村到村．已知，，那么打通隧道后从A村到村比原来减少的路程为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：∵ ，，，
∴，
∴，
即打通隧道后从A村到村比原来减少的路程为4km。
故答案为：C。
【分析】由勾股定理求出AB=10km，再求出。
21．如图，在中，，，则的度数为（ ）
A．40° B．50° C．60° D．80°
【答案】A
【解析】【解答】解：∵， ，
∴.
故答案为：A.
【分析】根据等腰三角形的性质，以及三角形内角和定理进行计算即可得出答案。
22．如图，，，则等于（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：∵AB=BC，∠A=15°，
∴，
∴∠CBD=∠A+∠BCA=15°+15°=30°，
∵BC=CD，
∴∠CBD=∠BDC=30°，
∴，
∴∠ECD=∠A+∠CDB=15°+30°=45°，
∵CD=DE，
∴∠ECD=∠DEC=45°，
∴，
∴，
∵DE=EF，
∴△DEF是等边三角形，
∴∠DEF=60°．
故答案为：D．
【分析】根据等腰三角形的两底角相等和三角形的外角的性质“三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角之和”可求得∠CBD和∠BCA的度数，由等腰三角形的性质和三角形的内角和定理求得∠BCD的度数，由三角形的外角的性质求出∠DCE的度数，再根据等腰三角形的性质和三角形的内角和定理求得∠ECD的度数，同理求出∠CDE的度数，由平角的定义求出∠EDF的度数，根据有一个角为60度的等腰三角形是等边三角形可得三角形DEF是等边三角形，由等边三角形的性质即可求解．
23． 已知等腰三角形的周长为18，其中一条边的长是8，则另外两条边的长为（ ）
A．8、2 B．5、5 C．6、4 D．8、2或5、5
【答案】D
【解析】【解答】根据题意
当腰为8时，底边为
三边分别为8、8、2
符合三角形三边关系
当底为8时，腰为
三边分别为5、5、8
符合三角形三边关系
故选：D
【分析】题中“ 其中一条边的长是8 ”没有明确是等腰三角形中的腰还是底边，故区分两种情况进行计算，计算的结果要根据三角形三边的关系进行核算，排除三边长度构不成三角形的情况。
24．在△ABC和△A'B'C'中，∠B=∠B'=30°，AB=A'B'=6，AC=A'C'=4，已知∠C=n°，则∠C'=（ ）
A．30° B．n°
C．n°或180°-n° D．30°或150°
【答案】C
【解析】【解答】解：过点A作BC的垂线交BC 于点D，过点A' 作B' C' 的垂线交B' C ' 于点D' ，
当点D在线段BC上，点D' 在线段B' C '上时，如图所示：
∠B=∠B'=30°，AB=A'B'=6，
AD=A'D'=AB=3，
在和中，
AD=A'D'=3， AC=A'C'=4 ，∠ADC=∠A'D'C'=90°，
（HL）
∠C'= ∠C=n°；
当点D在线段BC上，点D' 在线段B' C'的延长线上时，如图所示：
同理可得：（HL）
∠ACD=n°，
∠A'C'B'=180°-n°.
综上可得： ∠C'= n°或 ∠C'= 180°-n°.
故答案为：C.
【分析】过点A作BC的垂线交BC 于点D，过点A' 作B' C' 的垂线交B' C ' 于点D' ，根据含30°的直角三角形的性质求得AD=A'D'=AB=3，分两种情况讨论，点D' 在线段B' C '上时，或点D' 在线段B' C'的延长线上时，利用全等三角形的判定和性质即可求解.
25．在△ABC中a，b，c分别是∠A、∠B，∠C的对边，下列条件中，不能判断△ABC是直角三角形的是（ ）
A．a：b：c＝5：12：13 B．
C．∠A：∠B：∠C＝3：4：5 D．∠A+∠B＝∠C
【答案】C
【解析】【解答】A、∵a：b：c＝5：12：13，∴设a=5k，b=12k，c=13k，∵（5k）2+（12k）2=（13k）2，∴△ABC是直角三角形，∴A不符合题意；
B、∵，∴设a=k，b=，c=，∵，∴△ABC是直角三角形，∴B不符合题意；
C、∵∠A+∠B+∠C=180°，∠A：∠B：∠C=3：4：5，∴∠C=180°×=75°，∴△ABC是锐角三角形，不是直角三角形，∴C符合题意；
D、∵∠A+∠B+∠C=180°，∠A+∠B=∠C，∴∠C=×180°=90°，∴△ABC是直角三角形，∴D不符合题意；
故答案为：C.
【分析】利用勾股定理的逆定理和三角形的内角和逐项判断即可。
26．如图，人字梯中间一般会设计一“拉杆”，以增加使用梯子时的安全性，这样设计蕴含的数学依据是（ ）
A．两直线平行，内错角相等 B．垂线段最短
C．两点之间，线段最短 D．三角形具有稳定性
【答案】D
【解析】【解答】解：拉杆与梯子可以构建三角形，根据三角形的稳定性，可以 增加使用梯子时的安全性 。
故答案为：D。
【分析】拉杆与梯子可以构建三角形，根据三角形具有稳定性，即可得出答案。
27．下列条件中，不能判断△ABC是直角三角形的是（ ）
A．a：b：c=3：4：5 B．∠A：∠B：∠C=3：4：5
C．∠A+∠B=∠C D．a：b：c=1：2：
【答案】B
【解析】【解答】A.设三角形的三边为3x，4x，5x，∴（3x）2+（4x）2=（5x）2，△ABC为直角三角形；
B.由题意可知，∠A=180°×=45°，∠B=180°×=60°，∠C=180°×=75°，三角新不是直角三角形；
C.由三角形内角和定理，∠A+∠B+∠C=180°，∵∠A+∠B=∠C，∴2∠C=180°，∠C=90°，△ABC为直角三角形；
D.设三角形的三边为x，2x，x，∴x2+（2x）2=（x）2，△ABC为直角三角形。
故答案为：B.
【分析】根据勾股定理的逆定理以及三角形的内角和定理进行判断即可得到答案。
28．下列结论正确的是（ ）
A．有两个锐角相等的两个直角三角形全等
B．两个等边三角形全等
C．一条斜边对应相等的两个直角三角形全等
D．顶角和底边对应相等的两个等腰三角形全等
【答案】D
【解析】【解答】解：A、∵两个三角形全等至少有一条边对应相等，错误；
B、两个等边三角形三个角对应相等，但对应边不一定相等，∵两个三角形全等至少有一条边对应相等，错误；
C、 一条斜边对应相等，且有一个直角边对应相等的两个直角三角形全等，错误；
D、 顶角和底边对应相等的两个等腰三角形全等，正确；
故答案为：D.
【分析】三角形全等的判定定理有：边角边、角角边、角边角和边边边定理，利用HL可证直角三角形，逐项分析即可判断.
29．点 、点 在正比例函数 的图像上，当 时，则 与 的大小关系是（ ）
A． B． C． D．无法判断
【答案】B
【解析】【解答】∵正比例函数 中y随x增大而减小
∴当 时，
故答案为：B．
【分析】根据正比例函数 ，可知y随x增大而减小，结合，即可求出。
30．若 的三个内角 ， ， 满足关系式 ，则此三角形（ ）
A．一定是直角三角形 B．一定是钝角三角形
C．一定有一个内角为45° D．一定有一个内角为60°
【答案】D
【解析】【解答】因为三角形内角和为180°， ，
故 180°，
所以 =60°，故D选项符合题意．
假设△ABC为等边三角形，此时符合题干要求，故可用此特例排除A，B，C选项．
故答案为：D．
【分析】先求出 180°，再求出 =60°，最后对每个选项一一判断即可。
31．若不等式组 的解为x>-b，则下列各式正确的是（ ）
A．a≥b B．a≤b C．a＞b D．a＜b
【答案】A
【解析】【解答】解：∵若不等式组 的解为x>-b，
∴-a≤-b，
∴a≥b，
故答案为：A.
【分析】根据“同大取大”确定出a与b的大小.
32．在一个三角形中，一个外角是其相邻内角的3倍，那么这个外角是（ ）
A．150° B．135° C．120° D．100°
【答案】B
【解析】【解答】由题意可知，可设内角为α，则外角为3α，
∴α+3α=180°，
∴α=45°，
则外角为3α=135°，
故答案为：B.
【分析】设内角为α，则外角为3α，根据一个外角和其相邻内角是邻补角，列出方程，求出方程的解，即可求解.
33．在△ABC中，AB=15，AC=13，BC上的高AD长为12，则△ABC的面积为（ ）
A．84 B．24 C．24或84 D．42或84
【答案】C
【解析】【解答】解：（1）△ABC为锐角三角形，高AD在三角形ABC的内部，
∴BD= =9，CD= =5，
∴△ABC的面积为 =84，
（ 2 ）△ABC为钝角三角形，高AD在三角形ABC的外部，
∴BD= =9，CD= =5，
∴△ABC的面积为 =24，
故答案为：C.
【分析】当△ABC为锐角三角形，高AD在三角形ABC的内部，根据勾股定理算出BD、CD的长，从而根据BC=BD+CD算出BC的长，进而
根据三角形的面积计算公式算出答案；△ABC为钝角三角形，高AD在三角形ABC的外部，根据勾股定理算出BD、CD的长，从而根据
BC=BD-CD算出BC的长，进而根据三角形的面积计算公式算出答案.
34．一次函数 ，下列结论错误的是（ ）
A．若两点A( ),B( )在该函数图象上，且 ，则
B．函数的图象不经过第三象限
C．函数的图象向下平移4个单位长度得到 的图象
D．函数的图象与 轴的交点坐标是（0,4）
【答案】D
【解析】【解答】解：A、因为一次函数y=-2x+4中k=-2＜0，因此函数值随x的增大而减小，故A选项正确；
B、因为一次函数y=-2x+4中k=-2＜0，b=4＞0，因此此函数的图象经过一、二、四象限，不经过第三象限，故B选项正确；
C、由“上加下减”的原则可知，函数的图象向下平移4个单位长度得y=-2x的图象，故C选项正确；
D、令y=0，则x=2，因此函数的图象与x轴的交点坐标是（2，0），故D选项错误.
故答案为：D.
【分析】根据一次函数的系数、图象与性质的关系得出：此函数的图象经过一、二、四象限，函数值随x的增大而减小；再根据一次函数的平移规律：“上加下减”即可得出其平移后的函数图象；最后根据函数图象与x轴交点的坐标特点即可得出其与x轴的交点坐标，从而一一判断得出答案.
35．由四个全等的直角三角形拼成如图所示的“赵爽弦图”，若直角三角形斜边长为2，最短的之边长为1，则图中阴影部分的面积为（ ）
A．1 B．3 C．4﹣2 D．4+2
【答案】C
【解析】【解答】解：∵直角三角形斜边长为2，最短的之边长为1，
∴该直角三角形的另外一条直角边长为，
∴S阴影=22﹣4××1×=4﹣2．
故选：C．
【分析】由题意可知阴影部分的面积=大正方形的面积﹣4个小直角三角形的面积，代入数值计算即可．
36．关于x的不等式组 恰好只有两个整数解，则a的取值范围为（ ）．
A．5≤a<6 B．5【答案】A
【解析】【解答】解：，
解不等式①得：x≤6，
解不等式②得：x＞a-1，
∴不等式组的解集为：a-1＜x≤6，
∵不等式组恰好只有两个整数解，
∴4≤a-1＜5，
∴5≤a＜6.
故答案为：A.
【分析】先 分别求出两个不等式的解集，再根据题意列出关于a的不等式组，解之即可得出答案.
37．如图，在中，，是的中线，边的垂直平分线交于点，连接，交于点．若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解： ∵，是的中线，，
∴，，即，
∴，
∵的垂直平分线交于点E，
∴，
∴，
∴，
∴，
故答案为：C．
【分析】先利用角的运算求出，再利用等边对等角的性质可得，最后利用角的运算求出即可.
38．下列命题是假命题的是（ ）
A．对顶角相等 B．同角的补角相等
C．内错角的平分线平行 D．直角都相等
【答案】C
【解析】【解答】解：A．对顶角相等是真命题，故不符合题意；
B．同角的补角相等是真命题，故不符合题意；
C．两直线平行，内错角的平分线平行，缺少条件，是假命题，故符合题意；
D．直角都相等是真命题，故不符合题意．
故答案为：C．
【分析】根据假命题的定义逐项判断即可。
39．点 和 关于 轴对称，则 的值为（ ）
A． B．1 C． D．
【答案】C
【解析】【解答】∵点 和 关于x轴对称，
∴ ， ，
∴ ， ，
∴ ，
故答案为：C．
【分析】根据关于x轴对称的点坐标的特征：横坐标不变，纵坐标变为相反数可以得到 ， ，求出a、b的值，再代入计算即可。
40．下列四个图标中，属于轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：其中是轴对称图形的是A，其它的都不是轴对称图形，
故答案为：A.
【分析】轴对称图形：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形.
41．如图，Rt△ACB中，∠ACB＝90°，△ABC的角平分线AD、BE相交于点P，过P作PF⊥AD交BC的延长线于点F，交AC于点H，则下列结论：①∠APB＝135°；②PF＝PA；③AH+BD＝AB；④S四边形ABDE＝S△ABP，其中正确的是（ ）
A．①③ B．①②④ C．①②③ D．②③
【答案】C
【解析】【解答】解：∵∠ACB=90°，
∴∠BAC+∠ABC=180°-∠ACB=90°，
∵AD、BE分别平分∠BAC、∠ABC，
∴，，
∴，
∴∠APB=180°-∠BAD-∠ABE=135°，①正确；
∴∠BPD=180°-∠APB=45°，
又∵PF⊥AD，
∴∠APH=∠FPD=90°，
∴∠FPB=∠FPD+∠BPD=135°，
∴∠APB=∠FPB，
∵∠ABP=∠FBP，BP=BP，∠APB=∠FPB，
∴△ABP≌△FBP，
∴∠BAP=∠BFP，AB=FB，PA=PF，②正确；
∵∠DAB=∠CAD，
∴∠PAH=∠BFP，
∵∠APH=∠FPD，PA=PF，∠PAH=∠BFP，
∴△APH≌△FPD，
∴AH=FD，
又∵AB=FB，
∴AB=FD+BD=AH+BD；③正确；
连接HD，ED，如图：
∵△ABP≌△FBP，△APH≌△FPD，
∴S△APB=S△FPB，S△APH=S△FPD，PH=PD，
∵∠HPD=90°，PH=PD，
∴∠HDP=∠DHP=45°
∴∠HDP=∠BPD，
∴HD∥EP，
∴S△EPH=S△EPD，
∵S四边形ABDE=S△ABP+S△AEP+S△EPD+S△PBD
=S△ABP+（S△AEP+S△EPH）+S△PBD
=S△ABP+S△APH+S△PBD
=S△ABP+S△FPD+S△PBD
=S△ABP+S△FBP
=2S△ABP，④不正确；
故正确的有①②③；
故答案为：C.
【分析】根据三角形的内角和是180°可得∠BAC+∠ABC=90°，根据一般地，从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线，叫做这个角的平分线和三角形的内角和是180°可得∠BPD=45°，求得∠FPB=135°，判断①正确，根据两个角和它们所夹的边分别对应相等的两个三角形全等，全等三角形的对应边相等，对应角相等可得∠BAP=∠BFP，AB=FB，PA=PF，判断②正确，根据两个角和它们所夹的边分别对应相等的两个三角形全等，全等三角形的对应边相等，对应角相等可得AH=FD，等量代换可判断③正确，连接HD，ED，根据全等三角形的面积相等，对应边相等可得S△APB=S△FPB，S△APH=S△FPD，PH=PD，根据等边对等角和三角形的内角和是180°可推得∠HDP=∠BPD，根据内错角相等，两直线平行可得HD∥EP，根据平行线之间的距离处出相等可得S△EPH=S△EPD，等量代换可判断④不正确，即可得出答案.
42．如图，在△ABC中，AB＝9，AC＝13，点M是BC的中点，AD是∠BAC的平分线，MF∥AD，则CF的长为（ ）
A．12 B．11 C．10 D．9
【答案】B
【解析】【解答】解：过点B作交的延长线于T，延长交的延长线于G．
则，
∵点M是的中点，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴
又∵平分，
∴，
∴，
∴，，
设，则，
∴，
解得，
∴，
故答案为：B．
【分析】过点B作交的延长线于T，延长交的延长线于G，证明，由全等三角形的性质得出，由平行线的性质得出，证出设，则，得出，求出．则可得出答案．
43．在平面直角坐标系中，已知点，，点在坐标轴上，若是等腰三角形，则满足条件的点有( )
A．个 B．个 C．个 D．个
【答案】C
【解析】【解答】解：如图，
由题意可知：以AC、AB为腰的三角形有3个，x轴正半轴上的点不能成立，因为此时ABC三点共线，不能构成三角形；
以AC、BC为腰的三角形有2个；
以BC、AB为腰的三角形有2个．
则点C的个数是7．
故答案为：D．
【分析】利用等腰三角形的判定方法和性质及点坐标的定义分析求解即可.
44．如图，以Rt△ABC的三条边作三个正三角形，∠ACB=90°，则的关系为（ ）
A． B． C． D．不能确定
【答案】C
【解析】【解答】解：设正△XYZ的边长为u，过顶点X作XV⊥YZ，V为垂足，如图，
在正△XYZ中，有∠Y=60°，XZ=XY=YZ=u，
∵XV⊥YZ，
∴ ，∠XVY=90°，
∴在Rt△XYV中，有 ，
∴正△XYZ的面积为： ，
如图，可知△AGC、△AFB、△BCH是正三角形，
设Rt△ABC的三边为：AC=b，AB=C，BC=a，根据勾股定理有： ，
则根据上述所推出的正三角形的面积公式，可知△AGC、△AFB、△BCH的面积分别为： 、 、 ，
则根据上图有： ， ， ，
即有 ，
∵ ，
∴ ，
即 .
故答案为：C.
【分析】设正△XYZ的边长为u，过顶点x作XV⊥YZ，V为垂足，则利用勾股定理可得XV，然后根据三角形的面积公式表示出S△XYZ，由题意可得△AGC、△AFB、△BCH是正三角形，设Rt△ABC的三边为AC=b，AB=C，BC=a，根据勾股定理有a2+b2=c2，表示出△AGC、△AFB、△BCH的面积，结合面积间的和差关系进行计算即可.
45．如果关于的不等式组的解集为，且关于的分式方程有非负数解，则所有符合条件的整数的值之和是（ ）
A．-2 B．0 C．3 D．5
【答案】A
【解析】【解答】解：解不等式 ≤1，得：x≤m+3，
解不等式x-4＞3（x-2），得：x＜1，
∵不等式组的解集为x＜1，
∴m+3≥1，
解得m≥-2，
解分式方程，得：x=，
∵分式方程有非负数解，
∴≥0且≠1，
解得m＜3且m≠2，
∴-2≤m＜3且m≠2，
∴所有符合条件的整数m的值之和=-2-1+0+1＝-2．
故答案为：A．
【分析】先解不等式组解集，根据不等式组的解集为x＜1，确定出m的范围，再解分式方程，根据分式方程有非负数解，确定出满足条件m范围，再把符合条件的整数m的值求和即可．
46．如图，直线a，b相交形成的夹角中，锐角为52°，交点为O，点A在直线a上，直线b上存在点B，使以点O，A，B为顶点的三角形是等腰三角形，这样的点B有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】D
【解析】【解答】解：如图所示，
①当时，以点O为圆心，OA为半径作圆，与直线b在O点两侧各有一个交点，此时B点有2个；
②当时，以点A为圆心，OA为半径作圆，与直线b有另外一个交点，此时B点有1个；
③当时，作OA的垂直平分线，与直线b有一个交点，此时B点有1个，
综上，B点总共有4个，
故答案为：D．
【分析】分三种情况：①当时，②当时③当时。据此分别求解即可.
47．如图，已知的内角，分别作内角与外角的平分线，两条平分线交于点，得；和的平分线交于点，得；……以此类推得到，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：∵A1B是∠ABC的平分线，A1C是∠ACD的平分线，
∴∠A1BC＝∠ABC，∠A1CD＝∠ACD，
又∵∠ACD＝∠A+∠ABC，∠A1CD＝∠A1BC+∠A1，
∴（∠A+∠ABC）＝∠ABC+∠A1，
∴∠A1＝∠A，
∵∠A＝α，
∴∠A1＝；
同理可得∠A2＝∠A1＝ α＝，
同理可得∠A3＝∠A2＝ ＝，
……
∴∠An＝，
∴∠A2022＝．
故答案为：B．
【分析】根据角平分线的定义及三角形外角的性质分别求出∠A1＝，∠A2＝∠A1＝，∠A3＝∠A2=···，从而得出∠An＝，继而得解.
48．如图，直线与x轴，y轴分别交于点A和点B，点C在线段上，且点C坐标为，点D为线段的中点，点P为上一动点，当的周长最小时，点P的坐标为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：由题意可知：
∵直线与x轴，y轴分别交于点A和点B，
∴，，
∵C在直线，且，
∴，解之得：，即，
∵点D为线段的中点，
∴即：，
∵的周长，
∴若想使三角形周长最小，则需的值最小，
作点D关于x轴对称的点，连接交x轴于点P，此时的值最小，
∵，，
设直线的解析式为，
利用待定系数法可得，解之得：
∴直线的解析式为，
令，得，即，
故答案为：B．
【分析】作点D关于x轴对称的点，连接交x轴于点P，此时的值最小，先利用待定系数法求出直线的解析式，再将y=0代入求出x的值，即可得到点P的坐标。
49．一次函数的图象与x轴、y轴分别交于点A、B，O为坐标原点，则在△OAB内部(包括边界)，纵坐标、横坐标都是整数的点共有（ ）
A．90个 B．92个 C．104个 D．106个
【答案】D
【解析】【解答】解：当x＝0时，y＝﹣15，
∴B（0，﹣15），
当y＝0时，0x﹣15，
∴x＝12，
∴A（12，0），
x＝0时，y＝﹣15，共有16个纵坐标、横坐标都是整数的点，
x＝1时，y1﹣15＝﹣13，共有14个纵坐标、横坐标都是整数的点，
同理x＝2时，y＝﹣12，共有13个纵坐标、横坐标都是整数的点，
x＝3时，y＝﹣11，共有12个纵坐标、横坐标都是整数的点，
x＝4时，y＝﹣10，共有11个纵坐标、横坐标都是整数的点，
x＝5时，y＝﹣8，有9个纵坐标、横坐标都是整数的点，
x＝6时，y＝﹣7，有8个纵坐标、横坐标都是整数的点，
x＝7时，y＝﹣6，有7个纵坐标、横坐标都是整数的点
x＝8时，y＝﹣5，共有6个纵坐标、横坐标都是整数的点，
x＝9时，y＝﹣3，共有4个纵坐标、横坐标都是整数的点，
x＝10时，y＝﹣2，共有3个纵坐标、横坐标都是整数的点，
x＝11时，y＝﹣1，共有2个纵坐标、横坐标都是整数的点，
x＝12时，y＝0，共有1个即A点，纵坐标、横坐标都是整数的点．在△OAB内部（包括边界），纵坐标、横坐标都是整数的点有16+14+13+12+11+9+8+7+6+4+3+2+1＝106个．
故答案为：D．
【分析】 由求出A、B的坐标，然后分别求出横坐标时1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11的纵坐标，即可得出横坐标是1、2、3、4···时点的个数，再加上两坐标轴上的点，即可得解.
50．在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到如下指令：从原点O出发，按向右、向上、向右、向下的方向依次不断移动，每次移动1m，其行走路线如图所示，第1次移动到点A1，第2次移动到点A2……第n次移动到点An，则△OA2A2022的面积是（ ）
A．505m B． m C． m D．1 009 m
【答案】A
【解析】【解答】由题意知OA4n=2n，
∴OA2020=2020÷2=1010，即A2020坐标为（1010，0），
A2021坐标为（1011，0）
∴A2022坐标为（1011，1），
则A2A2022=1011－1=1010（m），
∴ ＝ A2A2022×A1A2＝ ×1010×1＝505（m2）.
故答案为：A.
【分析】根据图形可得OA4n=2n，由OA2020=2020÷2=1010，可得A2020坐标为（1010，0），从而求出A2022坐标为（1011，1），再求出A2A2022的长，根据 ＝ A2A2022×A1A2即可求解.
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