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【决战期末·50道选择题专练】浙教版九年级上册期末数学卷
1．下列说法正确的是（ ）
A．“经过有交通信号的路口遇到红灯”是必然事件
B．已知某篮球运动员投篮投中的概率为0.6，则他投10次一定可投中6次
C．投掷一枚硬币正面朝上是随机事件
D．明天太阳从东方升起是随机事件
2．如图，四边形内接于，E为延长线上一点，连接，若，且，则的度数是（ ）．
A． B． C． D．
3．从底面竖直向上抛出一小球，小球的高度h（单位：m）与小球运动时间t（单位：s）之间的关系式是：h＝30t﹣5t2，这个函数图象如图所示，则小球从第3s到第5s的运动路径长为（ ）
A．15m B．20m C．25m D．30m
4．已知点，都在一次函数（，是常数，）的图象上，（ ）
A．若有最大值4，则的值为 B．若有最小值4，则的值为
C．若有最大值，则的值为4 D．若有最小值，则的值为4
5．如图所示，水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是13cm，其中水面宽度AB＝24cm，则水的最大深度是（ ）
A．5cm B．8cm C．10cm D．12cm
6．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0，a，b，c是常数）的部分自变量x与函数y的对应值：
x －1 0 1 2 3
y －2 1 2 1 －2
则方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0，a，b，c是常数）两根x1，x2的取值范围是（ ）
A．－＜x1＜0，＜x2＜2 B．－1＜x1＜－，2＜x2＜
C．－1＜x1＜－，＜x2＜2 D．－＜x1＜0，2＜x2＜
7．《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．其中第九卷，主要讲述了以测量问题为中心的直角三角形三边互求的关系．其中记载：“今有邑，东西七里，南北九里，各中开门，出东门一十五里有木，问：出南门几何步而见木？”
译文：“今有一座长方形小城，东西向城墙长7里，南北向城墙长9里，各城墙正中均开一城门．走出东门15里处有棵大树，问走出南门多少步恰好能望见这棵树？”（注：1里步）你的计算结果是：出南门（ ）步而见木．
A．205 B．215 C．305 D．315
8．某园林公司从外地购进某种树苗，为了解该种树苗的移植成活率，现对购进的第一批树苗进行随机抽样并统计，结果如图所示．
若该公司第二批还需种植成活2700棵该种树苗，根据统计结果，则第二批树苗购买量较为合理的是（ ）
A．2430棵 B．2700棵 C．3000棵 D．3140棵
9．如图，已知，那么添加一个条件后，依然无法判定∽（ ）
A． B． C． D．
10．如图，在中，E在上，交于F，若，且，则的长为（ ）
A． B． C． D．
11．如图，二次函数的图象与轴相交于，两点，与轴相交于点，对称轴是直线，下列说法正确的是（ ）
A． B．抛物线的顶点坐标为
C． D．当时，随的增大而增大
12．如图所示，利用标杆测量建筑物的高度．已知标杆高1.2m，测得1.6m，12.4m. 则建筑物的高是（ ）
A．9.3m B．10.5m C．12.4m D．14m
13．小明将图案绕某点连续旋转若干次，每次旋转相同角度，设计出一个外轮廓为正六边形的图案（如图），则可以为（ ）
A．30° B．60° C．90° D．120°
14．△DEF和△ABC是位似图形，点O是位似中心，点D，E，F分别是OA，OB，OC的中点，若△DEF的面积是2，则△ABC的面积是（ ）
A．2 B．4 C．6 D．8
15．已知直线y＝kx+b的图象如图所示，则抛物线y＝x2+bx+k的图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
16．定点投篮是同学们喜爱的体育项目之一，某位同学投出篮球的飞行路线可以看作是抛物线的一部分，篮球飞行的竖直高度y(单位：m)与水平距离x(单位：m)近似满足函数关系 (a≠0)．下表记录了该同学将篮球投出后的x与y的三组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出篮球飞行到最高点时，水平距离为（ ）
x (单位：m)
y (单位：m) 3.05
A． B． C． D．
17．⊙O的半径为R，圆心到点A的距离为d，且R、d是方程x2-6x+9=0的两根，则点A与⊙O的位置关系是 （ ）
A．点A在⊙O内 B．点A在⊙O上
C．点A在⊙O外 D．点A不在⊙O上
18．如图，四边形 和 是以点 为位似中心的位似图形，若 ，四边形 的面积为9 ，则四边形 的面积为（ ）
A．15 B．25 C．18 D．27
19．已知学校航模组设计制作的火箭的升空高度h(m)与飞行时间t(s)满足函数表达式h＝－t2＋24t＋1.则下列说法中正确的是（ ）
A．点火后9 s和点火后13 s的升空高度相同
B．点火后24 s火箭落于地面
C．点火后10 s的升空高度为139 m
D．火箭升空的最大高度为145 m
20．以下说法合理的是（ ）
A．小明做了3次掷图钉的实验，发现2次钉尖朝上，由此他说钉尖朝上的概率是
B．某彩票的中奖概率是5%，那么买100张彩票一定有5张中奖
C．某射击运动员射击一次只有两种可能的结果：中靶与不中靶，所以他击中靶的概率是
D．小明做了3次掷均匀硬币的实验，其中有一次正面朝上，2次正面朝下，他认为再掷一次，正面朝上的概率还是
21．如图，把△ABC绕C点顺时针旋转35°，得到△A'B'C，A'B'交AC于点D， 若∠A'DC=90°，则∠A的度数（ ）
A．35° B．75° C．55° D．65°
22．点是内一点，过点的最长弦的长为10，最短弦的长为6，则的长为（ ）
A．8 B．2 C．5 D．4
23．△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，以点C为圆心，CA为半径的圆与AB、BC分别交于点E、D，则AE的长为（ ）
A． B． C． D．
24．如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，过点O作OM⊥边BC于点M，若⊙O的半径为4，则边心距OM的长为（ ）
A．2 B． C．2 D．2
25．小明在一次用频率估计概率的实验中，统计了某一结果出现的频率，并绘制了如图所示的统计图，则符合这一结果的实验可能是（ ）
A．掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率
B．从一副去掉大小王的扑克牌中任意抽取一张，抽到黑桃的概率
C．从一个装有2个白球和1个红球的不透明袋子中任意摸出一球（小球除颜色外，完全相同），摸到红球的概率
D．任意买一张电影票，座位号是2的倍数的概率
26．点A（m﹣1，y1），B（m，y2）都在二次函数y＝（x﹣1）2+n的图象上．若y1＜y2，则m的取值范围为（ ）
A．m＞2 B．m＞ C．m＜1 D．＜m＜2
27．下列事件是必然事件的是（ ）
A．明天会下雨
B．抛一枚硬币，正面朝上
C．通常加热到100℃，水沸腾
D．经过城市中某一有交通信号灯的路口，恰好遇到红灯
28．在一个不透明的袋子里装有红球6个、黄球4个，这些球除颜色外都相同．小明从袋子中摸一次，摸到黄球的概率是（ ）
A． B． C． D．
29．若，则（ ）
A． B． C． D．
30．如图， 抛物线的对称轴是直线， 且经过点， 则 的值为（ ）
A．0 B．-1 C．1 D．2
31．已知在正六边形中，G是的中点，连接并延长交的延长线于点H，若的面积为6，则五边形的面积为（ ）
A．12 B．10 C．8 D．6
32．如果I表示汽车经撞击之后的损坏程度，经多次实验研究后知道，I与撞击时的速度v的平方之比是常数2，则I与v的函数关系为（ ）
A．正比例函数关系 B．反比例函数关系
C．一次函数关系 D．二次函数关系
33．如图，下列选项中不能判定△ACD∽△ABC的是（ ）
A．∠ACD＝∠B B．∠ADC＝∠ACB
C．AC2＝AD AB D．BC2＝BD AB
34．△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，将其绕点P顺时针旋转得到△A'B'C′，则点P的坐标是（ ）
A．（4，5） B．（4，4） C．（3，5） D．（3，4）
35．抛掷一枚质地均匀的硬币2021次，正面朝上最有可能接近的次数为（ ）
A．800 B．1000 C．1200 D．1400
36．如图平行四边形ABCD中，F为BC中点，延长AD至E，使，连结EF交DC于点G，则（ ）
A．2∶3 B．4∶9 C．9∶4 D．3∶2
37．如图，，直线与这三条平行线分别交于点A、B、C和点D、E、F，若，则DE的长度是（ ）
A． B． C．6 D．10
38．已知二次函数的图像与x轴的一个交点为，则它与x轴的另一个交点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
39．如图，在矩形 中， ， .若以点B为圆心，以4cm长为半径作OB，则下列选项中的各点在 外的是（ ）
A．点A B．点B C．点C D．点D
40．如图，△ABC中，∠C=84°，∠CBA=56°，将△ABC挠点B旋转到△DBE，使得DE//AB，则∠EBC的度数为（ ）
A．28° B．40° C．42° D．50°
41．如图，是等边三角形，D，E分别是，边上的点，且，连接，相交于点F，则下列说法正确的是（ ）
①； ②；③；④若，则
A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①③④
42．如图，A是上一点，是直径，，，点D在上且平分弧，则的长为（ ）
A． B． C． D．
43．已知x=m是一元二次方程x2+2x+n-3=0的一个根，则m+n的最大值等于（ ）
A． B．4 C． D．
44．如图，在正方形ABCD中，点E是边BC上一点，且．过点B作，交边CD于点F．以C为圆心，CF长为半径画圆，交边BC于点G，连接DG，交BF于点H．则（ ）
A．10：3 B．3：1 C．8：3 D．5：3
45．a≠0，函数y＝ 与y＝﹣ax2+a在同一直角坐标系中的大致图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
46．如图，E为正方形ABCD的边CD上一动点，AB=2，连接BE，过A作AF⊥BE，交BC于F，交BE于G，连接CG，当CG为最小值时，CF的长为（ ）
A． B． C． D．
47．如图，半径为6的分别与轴，轴交于，两点，上两个动点，，使恒成立，设的重心为，则的最小值是（ ）
A． B． C． D．
48．已知二次函数，当 时，，则当 时，的取值范围为 （ ）
A． B． C． D．不能确定
49．已知点(x0，y0)是二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象上一个定点，而(m，n)是二次函数图象上动点，若对任意的实数m，都有a(y0－n)≤0，则以x0为根的关于t的方程是（ ）
A．at－2b＝0 B．at＋2b＝0 C．2at－b＝0 D．2at＋b＝0
50．已知函数 ，则使y=k成立的x值恰好有三个，则k的值为（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
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【决战期末·50道选择题专练】浙教版九年级上册期末数学卷
1．下列说法正确的是（ ）
A．“经过有交通信号的路口遇到红灯”是必然事件
B．已知某篮球运动员投篮投中的概率为0.6，则他投10次一定可投中6次
C．投掷一枚硬币正面朝上是随机事件
D．明天太阳从东方升起是随机事件
【答案】C
【解析】【解答】A、“经过有交通信号的路口遇到红灯”是随机事件，故A不符合题意；
B、已知某篮球运动员投篮投中的概率为0.6，则他投10次可能投中6次，故B不符合题意；
C、投掷一枚硬币正面朝上是随机事件，故C符合题意；
D、明天太阳从东方升起是必然事件，故D不符合题意；
故答案为：C.
【分析】根据必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件及事件发生的可能性的大小，对各选项逐一判断可得答案．
2．如图，四边形内接于，E为延长线上一点，连接，若，且，则的度数是（ ）．
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：连接，如图所示：
∵， ，
∴四边形是平行四边形，
又
∴四边形是菱形，
∴，
∵
∴，即是等边三角形，
∴，
∴，
故答案为：D
【分析】连接，先根据菱形的判定与性质得到，进而根据等边三角形的判定与性质得到，再根据圆周角定理即可求解。
3．从底面竖直向上抛出一小球，小球的高度h（单位：m）与小球运动时间t（单位：s）之间的关系式是：h＝30t﹣5t2，这个函数图象如图所示，则小球从第3s到第5s的运动路径长为（ ）
A．15m B．20m C．25m D．30m
【答案】B
【解析】【解答】解：由题意可得：
小球在第3秒到达最高点，此时h=45m
当t=5时，h=30×5-5×52=25m
∴ 小球从第3s到第5s的运动路径长为45-25=20m
故答案为：B
【分析】根据图象可得t=3时，h=45，再将t=5代入函数关系式可得h=25，作差即可求出答案.
4．已知点，都在一次函数（，是常数，）的图象上，（ ）
A．若有最大值4，则的值为 B．若有最小值4，则的值为
C．若有最大值，则的值为4 D．若有最小值，则的值为4
【答案】D
【解析】【解答】解：∵点，都在一次函数的图象上
∴n=mk+b，3k+b=0，即b=-3k
∴
当k>0时，mn有最小值k
当k<0时，mn有最大值k
A：若有最大值k=4，解得，错误，不符合题意；
B：若有最小值k=4，解得，错误，不符合题意；
C：若有最大值k=，解得k=4，错误，不符合题意；
D：若有最小值k=，解得k=4>0，正确，符合题意.
故答案为：D
【分析】将点P，Q坐标代入一次函数解析式可得，再根据二次函数性质逐项进行判断即可求出答案.
5．如图所示，水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是13cm，其中水面宽度AB＝24cm，则水的最大深度是（ ）
A．5cm B．8cm C．10cm D．12cm
【答案】B
【解析】【解答】解：连接，过点O作交于点C交于D，如图所示：
∵，
∴，
在中，由勾股定理可知：
∴，
∴，
故答案为：B
【分析】连接，过点O作交于点C交于D，根据垂径定理得到，进而根据勾股定理即可求出OC，从而即可得到CD.
6．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0，a，b，c是常数）的部分自变量x与函数y的对应值：
x －1 0 1 2 3
y －2 1 2 1 －2
则方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0，a，b，c是常数）两根x1，x2的取值范围是（ ）
A．－＜x1＜0，＜x2＜2 B．－1＜x1＜－，2＜x2＜
C．－1＜x1＜－，＜x2＜2 D．－＜x1＜0，2＜x2＜
【答案】D
【解析】【解答】解：根据表中数据可知，y=0时，故答案为：D.
【分析】 方程ax2＋bx＋c＝0 可以看作是二次函数y＝ax2＋bx＋c 中y=0时 的情形。y=0在和1之间，在表中找出对应的X值范围即可。
7．《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．其中第九卷，主要讲述了以测量问题为中心的直角三角形三边互求的关系．其中记载：“今有邑，东西七里，南北九里，各中开门，出东门一十五里有木，问：出南门几何步而见木？”
译文：“今有一座长方形小城，东西向城墙长7里，南北向城墙长9里，各城墙正中均开一城门．走出东门15里处有棵大树，问走出南门多少步恰好能望见这棵树？”（注：1里步）你的计算结果是：出南门（ ）步而见木．
A．205 B．215 C．305 D．315
【答案】D
【解析】【解答】∵AC⊥AB，DE⊥CD，AC⊥CD，BE经过点C，
∴CD//AB，AC//DE，
∴∠CDE=∠BAC=90°，∠DEC=∠ACB，
∴△BAC∽△CDE，
∴，
∵AC=4.5，CD=3.5，AB=15，
∴，
解得：DE=1.05里=1.05×300=315步，
故答案为：D.
【分析】先证出△BAC∽△CDE，可得，再将数据代入求出DE的长即可.
8．某园林公司从外地购进某种树苗，为了解该种树苗的移植成活率，现对购进的第一批树苗进行随机抽样并统计，结果如图所示．
若该公司第二批还需种植成活2700棵该种树苗，根据统计结果，则第二批树苗购买量较为合理的是（ ）
A．2430棵 B．2700棵 C．3000棵 D．3140棵
【答案】C
【解析】【解答】根据题意可得：第二批树苗购买量较为合理的是2700÷0.9≈3000（棵），
故答案为：C.
【分析】先结合折线统计图求出成活率约为0.9，再利用2700除以成活率即可.
9．如图，已知，那么添加一个条件后，依然无法判定∽（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：，
∠DAB+∠BAE=∠CAE+∠BAE，
∠DAE=∠BAC，
A、若，∠DAE=∠BAC，∽，能判定相似，A不符合题意；
B、若 ，∠DAE=∠BAC，∽，能判定相似，B不符合题意；
C、若，∠DAE=∠BAC，∽，能判定相似，C不符合题意；
D、若，且∠DAE=∠BAC，不能判定∽，D符合题意.
故答案为：D.
【分析】先由 ，证得∠DAE=∠BAC，再根据相似三角形的判定定理依次判断即可.
10．如图，在中，E在上，交于F，若，且，则的长为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形
∴AB=CD，且AB∥CD
∴∠CDF=∠EBF，∠BFE=∠DFC
∴△BEF∽△DCF
∴，即
解得：DF=9
∴BD=BF+DF=12
故答案为：B
【分析】根据平行四边形性质可得AB=CD，且AB∥CD，再根据直线平行性质可得∠CDF=∠EBF，再根据相似三角形判定定理可得△BEF∽△DCF，由相似比性质可求出DF长，即可求出答案.
11．如图，二次函数的图象与轴相交于，两点，与轴相交于点，对称轴是直线，下列说法正确的是（ ）
A． B．抛物线的顶点坐标为
C． D．当时，随的增大而增大
【答案】C
【解析】【解答】解：抛物线与轴有两个交点，
，
，故选项A错误，
图象与轴相交于，
，
对称轴是直线，
，即，
，
，故选项C正确，
对称轴是直线，
当时，随的增大而减小，故选项D错误，
无法确定，故顶点坐标不能确定，故选项B错误，
故答案为：．
【分析】根据抛物线与x轴的交点个数可判断A；根据c值不确定可判断C；x＞1时，随的增大而减小，可判断D；图象与轴相交于，对称轴是直线，可判断B.
12．如图所示，利用标杆测量建筑物的高度．已知标杆高1.2m，测得1.6m，12.4m. 则建筑物的高是（ ）
A．9.3m B．10.5m C．12.4m D．14m
【答案】B
【解析】【解答】解：∵EB∥CD，
∴△ABE∽△ACD，
∴，即，
∴CD=10.5（米）．
故答案为：B
【分析】根据相似三角形的判定与性质结合题意即可求解。
13．小明将图案绕某点连续旋转若干次，每次旋转相同角度，设计出一个外轮廓为正六边形的图案（如图），则可以为（ ）
A．30° B．60° C．90° D．120°
【答案】B
【解析】【解答】解：因为每次旋转相同角度，旋转了六次，
且旋转了六次刚好旋转了一周为360°，
所以每次旋转相同角度 .
故答案为：B
【分析】利用图形的旋转和旋转的性质即可得出答案。
14．△DEF和△ABC是位似图形，点O是位似中心，点D，E，F分别是OA，OB，OC的中点，若△DEF的面积是2，则△ABC的面积是（ ）
A．2 B．4 C．6 D．8
【答案】D
【解析】【解答】解：∵点D、E、F分别是OA、OB、OC的中点，
∴△DEF∽△ABC，
∴，
∴，
∵S△DEF=2，
∴S△ABC=8.
故答案为：D.
【分析】根据三角形中位线性质可得△DEF∽△ABC，再由相似三角形的性质可得相似三角形的面积比等于相似比的平方，就是即可得出答案.
15．已知直线y＝kx+b的图象如图所示，则抛物线y＝x2+bx+k的图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：由一次函数图象知y随x的增大而减小，故k<0，直线与y轴交于正半轴，故b>0；
由抛物线解析式y＝x2+bx+k 知开口向上，对称轴为x=-<0，在y轴左侧，即排除C、D；与y轴的交点为(0，k)，即交点在y轴负半轴上，排除A选项，故B选项正确；
故答案为：B.
【分析】由直线图像知k和b的符号，再从抛物线的开口、对称轴、与y轴的交点依次进行排除即可.
16．定点投篮是同学们喜爱的体育项目之一，某位同学投出篮球的飞行路线可以看作是抛物线的一部分，篮球飞行的竖直高度y(单位：m)与水平距离x(单位：m)近似满足函数关系 (a≠0)．下表记录了该同学将篮球投出后的x与y的三组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出篮球飞行到最高点时，水平距离为（ ）
x (单位：m)
y (单位：m) 3.05
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：将 代入 中得
解得
∴
∵
∴当 时，
故答案为：C
【分析】用待定系数法可求二次函数的表达式，从而可得出答案.
17．⊙O的半径为R，圆心到点A的距离为d，且R、d是方程x2-6x+9=0的两根，则点A与⊙O的位置关系是 （ ）
A．点A在⊙O内 B．点A在⊙O上
C．点A在⊙O外 D．点A不在⊙O上
【答案】B
【解析】【解答】解：由x2-6x+9=0解得：x1=x2=3，则R=d=3，所以点A在⊙O上，故答案为：B.
【分析】先解方程求出R与d的值，再由大小关系判断位置即可
18．如图，四边形 和 是以点 为位似中心的位似图形，若 ，四边形 的面积为9 ，则四边形 的面积为（ ）
A．15 B．25 C．18 D．27
【答案】B
【解析】【解答】解：∵四边形 和 是以点 为位似中心的位似图形， ．
∴四边形 与四边形 的面积比为：25：9．
∵四边形 的面积为9 ，
∴四边形 的面积为：25 ．
故答案为：B．
【分析】根据相似图形的面积之比是相似比的平方即可得．
19．已知学校航模组设计制作的火箭的升空高度h(m)与飞行时间t(s)满足函数表达式h＝－t2＋24t＋1.则下列说法中正确的是（ ）
A．点火后9 s和点火后13 s的升空高度相同
B．点火后24 s火箭落于地面
C．点火后10 s的升空高度为139 m
D．火箭升空的最大高度为145 m
【答案】D
【解析】【解答】解：A、当t=9时，h=136；当t=13时，h=144；所以点火后9s和点火后13s的升空高度不相同，此选项不符合题意；
B、当t=24时h=1≠0，所以点火后24s火箭离地面的高度为1m，此选项不符合题意；
C、当t=10时h=141m，此选项不符合题意；
D、由h=-t2+24t+1=-（t-12）2+145知火箭升空的最大高度为145m，此选项符合题意；
故答案为：D．
【分析】分别求出t=9、13、24、10时h的值可判断A、B、C三个选项，将解析式配方成顶点式可判断D选项
20．以下说法合理的是（ ）
A．小明做了3次掷图钉的实验，发现2次钉尖朝上，由此他说钉尖朝上的概率是
B．某彩票的中奖概率是5%，那么买100张彩票一定有5张中奖
C．某射击运动员射击一次只有两种可能的结果：中靶与不中靶，所以他击中靶的概率是
D．小明做了3次掷均匀硬币的实验，其中有一次正面朝上，2次正面朝下，他认为再掷一次，正面朝上的概率还是
【答案】D
【解析】【解答】解：小明做了3次掷图钉的实验，发现2次钉尖朝上，由此他说钉尖朝上的概率是 是错误的，3次试验不能总结出概率，A不符合题意，
某彩票的中奖概率是5%，那么买100张彩票可能有5张中奖，但不一定有5张中奖，B不符合题意，
某射击运动员射击一次只有两种可能的结果：中靶与不中靶，所以他击中靶的概率是 不正确，中靶与不中靶不是等可能事件，一般情况下，脱靶的概率大于中靶的概率，C不符合题意，
小明做了3次掷均匀硬币的实验，其中有一次正面朝上，2次正面朝下，他认为再掷一次，正面朝上的可能性是 ，D不符合题意，
故答案为：D.
【分析】概率是等可能事件大量重复试验后，所要关注的事件与试验次数的比值，概率越大表示事件发生的可能性越大，概率越小表示该事件发生的可能性越小，从而即可一一判断得出答案.
21．如图，把△ABC绕C点顺时针旋转35°，得到△A'B'C，A'B'交AC于点D， 若∠A'DC=90°，则∠A的度数（ ）
A．35° B．75° C．55° D．65°
【答案】C
【解析】【解答】解：∵把△ABC绕C点顺时针旋转35°，得到△A'B'C，
∴∠A=∠A'，∠A'CD=∠BCB'=35°，
在△A'CD中，∠A'DC=90°，∠A'CD=35°，
∴∠A'=180°-90°-35°=55°，
∴∠A=∠A'=55°，
故答案为：C.
【分析】先利用旋转的性质可得∠A=∠A'，∠A'CD=∠BCB'=35°，再利用三角形的内角和求出∠A'=180°-90°-35°=55°，即可得到∠A=∠A'=55°.
22．点是内一点，过点的最长弦的长为10，最短弦的长为6，则的长为（ ）
A．8 B．2 C．5 D．4
【答案】D
【解析】【解答】解：∵圆内最长的弦为直径，最短的弦是过点 且与这条直径垂直的弦，
∴ ， ，
∴ ，
由垂径定理得： ，
由勾股定理得： ，
故答案为：D．
【分析】根据垂径定理可得，再利用勾股定理求出OP的长即可。
23．△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，以点C为圆心，CA为半径的圆与AB、BC分别交于点E、D，则AE的长为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：如图，过点C作CF⊥AE，
，，，
，
，
，
，，
，
.
故答案为：C.
【分析】过点C作CF⊥AE，先利用勾股定理算出AB，再利用等面积法求得直角三角形斜边上的高线CF的长度，再通过垂径定理可得AE=2AF，再利用勾股定理算出AF的长，此题得解.
24．如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，过点O作OM⊥边BC于点M，若⊙O的半径为4，则边心距OM的长为（ ）
A．2 B． C．2 D．2
【答案】A
【解析】【解答】解：如图，连接OB、OC．
∵六边形ABCDEF是正六边形，
∴∠BOC＝60°，OB＝OC＝4，
∴△OBC是等边三角形，
∴BC＝OB＝OC＝4，
∵OM⊥BC，
∴BM＝CM＝2，
在Rt△OBM中，OM＝ .
故答案为：A.
【分析】连接OB、OC，根据正六边形的性质可得∠BOC＝60°，OB＝OC＝4，推出△OBC是等边三角形，得到BC＝OB＝OC＝4，BM＝CM＝2，然后在Rt△OBM中，利用勾股定理就可求出OM.
25．小明在一次用频率估计概率的实验中，统计了某一结果出现的频率，并绘制了如图所示的统计图，则符合这一结果的实验可能是（ ）
A．掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率
B．从一副去掉大小王的扑克牌中任意抽取一张，抽到黑桃的概率
C．从一个装有2个白球和1个红球的不透明袋子中任意摸出一球（小球除颜色外，完全相同），摸到红球的概率
D．任意买一张电影票，座位号是2的倍数的概率
【答案】C
【解析】【解答】解：A、掷一枚硬币，正面朝上的概率为，故A选项错误，不符合题意；
B、从一副去掉大小王的扑克牌中任意抽取一张，抽到黑桃的概率为，故B选项错误，不符合题意；
C、从一个装有2个白球和1个红球的不透明袋子中任意摸出一球，摸到红球的概率为，故C选项正确，符合题意；
D、任意买一张电影票，座位号是2的倍数的概率是50%，故D选项错误，不符合题意.
故答案为：C．
【分析】观察频率折线图可知这个实验结果的频率在30％~40％之间波动；再分别求出各选项中的的随机事件的概率，根据其概率可得到符合这一结果的实验可能的选项.
26．点A（m﹣1，y1），B（m，y2）都在二次函数y＝（x﹣1）2+n的图象上．若y1＜y2，则m的取值范围为（ ）
A．m＞2 B．m＞ C．m＜1 D．＜m＜2
【答案】B
【解析】【解答】解：∵点A（m﹣1，y1），B（m，y2）都在二次函数y＝（x﹣1）2+n的图象上，
∴y1＝（m﹣1﹣1）2+n＝（m﹣2）2+n，
y2＝（m﹣1）2+n，
∵y1＜y2，
∴（m﹣2）2+n＜（m﹣1）2+n，
∴（m﹣2）2﹣（m﹣1）2＜0，
即﹣2m+3＜0，
∴m＞，
故答案为：B．
【分析】分别将点A，B的代入函数解析式，可得到y1＝（m﹣2）2+n，y2＝（m﹣1）2+n，根据y1＜y2，可得到关于m的不等式，然后求出不等式的解集.
27．下列事件是必然事件的是（ ）
A．明天会下雨
B．抛一枚硬币，正面朝上
C．通常加热到100℃，水沸腾
D．经过城市中某一有交通信号灯的路口，恰好遇到红灯
【答案】C
【解析】【解答】解：A.明天会下雨，属于随机事件，故该选项不符合题意；
B.抛一枚硬币，正面朝上，属于随机事件，故该选项不符合题意；
C.通常加热到100℃，水沸腾，属于必然事件，故该选项符合题意；
D.经过城市中某一有交通信号灯的路口，恰好遇到红灯，属于随机事件，故该选项不符合题意；
故答案为：C.
【分析】必然事件：在条件S下，一定会发生的事件，叫做相对条件S的必然事件，简称必然事件；
不可能事件：在条件S下，一定不可能发生的事件，叫做相对条件S的不可能事件，简称不可能事件；
随机事件：随机事件是在随机试验中，可能出现也可能不出现，而在大量重复试验中具有某种规律性的事件叫做随机事件.
28．在一个不透明的袋子里装有红球6个、黄球4个，这些球除颜色外都相同．小明从袋子中摸一次，摸到黄球的概率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：因为一个不透明的袋子里装有红球6个、黄球4个，
从袋子中摸一个球共有10种可能，
摸到黄球有4种可能，
所以，小明从袋子中摸一次，摸到黄球的概率：
，
故答案为：A．
【分析】利用概率公式求解即可。
29．若，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：将等式的两边同时除以3b，得：
故答案为：C．
【分析】利用比例的性质求解即可。
30．如图， 抛物线的对称轴是直线， 且经过点， 则 的值为（ ）
A．0 B．-1 C．1 D．2
【答案】A
【解析】【解答】解：因为抛物线对称轴是且经过点，
所以抛物线与x轴的另一个交点是，
将代入抛物线解析式中，得，
故答案为：A．
【分析】先求出抛物线与x轴的交点，再将点代入求出即可。
31．已知在正六边形中，G是的中点，连接并延长交的延长线于点H，若的面积为6，则五边形的面积为（ ）
A．12 B．10 C．8 D．6
【答案】C
【解析】【解答】解：连接，取中点O，连接，
在正六边形中，
，
∴，
∵G是的中点，
∴，
，
∴，
，
∵O是中点，
，
∵G是的中点，
，
，
故答案为：C．
【分析】连接，取中点O，连接，先证明，可得，再求出，最后利用割补法求出即可。
32．如果I表示汽车经撞击之后的损坏程度，经多次实验研究后知道，I与撞击时的速度v的平方之比是常数2，则I与v的函数关系为（ ）
A．正比例函数关系 B．反比例函数关系
C．一次函数关系 D．二次函数关系
【答案】D
【解析】【解答】解：根据题意可得：，
整理得：，
∴I与v的函数关系为二次函数关系；
故答案为：D．
【分析】根据题意求出函数解析式，再根据解析式求解即可。
33．如图，下列选项中不能判定△ACD∽△ABC的是（ ）
A．∠ACD＝∠B B．∠ADC＝∠ACB
C．AC2＝AD AB D．BC2＝BD AB
【答案】D
【解析】【解答】解：A.∵∠A＝∠A，∠ACD＝∠B，
∴△ACD∽△ABC，故本选项不符合题意；
B.∵∠A＝∠A，∠ADC＝∠ACB，
∴△ACD∽△ABC，故本选项不符合题意；
C.∵AC2＝AD AB，
∴，
∵∠A＝∠A，
∴△ACD∽△ABC，故本选项不符合题意；
D.∵BC2＝BD AB，
∴，
添加∠A＝∠A，不能推出△ACD∽△ABC，故本选项符合题意．
故答案为：D
【分析】根据相似三角形的判定方法逐项求解即可。
34．△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，将其绕点P顺时针旋转得到△A'B'C′，则点P的坐标是（ ）
A．（4，5） B．（4，4） C．（3，5） D．（3，4）
【答案】B
【解析】【解答】解：如图，点P即为所求，P（4，4），
故答案为：B.
【分析】根据旋转对称的性质，对应点的连线段的垂直平分线的交点P就是旋转中心，观察图形，即可得出答案.
35．抛掷一枚质地均匀的硬币2021次，正面朝上最有可能接近的次数为（ ）
A．800 B．1000 C．1200 D．1400
【答案】B
【解析】【解答】解：∵抛掷一枚硬币有正面向上和反面向上两种情况，
∴抛掷一枚质地均匀的硬币2021次，正面朝上最有可能接近的次数为1000次.
故答案为：B.
【分析】利用事情发生的可能性的大小可知此事件只有两种情况，由此进行判断即可.
36．如图平行四边形ABCD中，F为BC中点，延长AD至E，使，连结EF交DC于点G，则（ ）
A．2∶3 B．4∶9 C．9∶4 D．3∶2
【答案】B
【解析】【解答】解：∵，
∴设，
∴，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴，，
∵点F是BC的中点，
∴，
∵，
∴，
∴，
故答案为：B．
【分析】先证明，再利用相似三角形的性质可得。
37．如图，，直线与这三条平行线分别交于点A、B、C和点D、E、F，若，则DE的长度是（ ）
A． B． C．6 D．10
【答案】C
【解析】【解答】解：由平行线分线段成比例可知
∴
解得
故答案为：C．
【分析】根据平行线分线段成比例的性质可得，再将数据代入计算即可。
38．已知二次函数的图像与x轴的一个交点为，则它与x轴的另一个交点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】抛物线的对称轴为直线，设抛物线与x轴的另一个交点坐标为(a，0)
由于点与点(a，0)关于直线x=1对称
∴
∴
∴抛物线与x轴的另一个交点坐标为(3，0)
故答案为：B
【分析】根据题中的函数解析式可得该函数的对称轴，再根据二次函数与x轴的一个交点俄日（-1，0）和二次函数图象具有对称性，即可求得该函数与x轴的另一个交点坐标，本题得以解决。
39．如图，在矩形 中， ， .若以点B为圆心，以4cm长为半径作OB，则下列选项中的各点在 外的是（ ）
A．点A B．点B C．点C D．点D
【答案】D
【解析】【解答】解：连接BD，
在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝4，
∵∠B＝90°，
∴BD 5，
∵AB＝3＜4，BD＝5＞4，BC＝4，
∴点D在⊙B外，点C在⊙B上，点A在⊙B内.
故答案为：D.
【分析】连接BD，利用矩形的性质可证得∠B=90°，利用勾股定理求出BD的长；再利用点与圆的位置关系，可得答案.
40．如图，△ABC中，∠C=84°，∠CBA=56°，将△ABC挠点B旋转到△DBE，使得DE//AB，则∠EBC的度数为（ ）
A．28° B．40° C．42° D．50°
【答案】B
【解析】【解答】解：∵△ABC中，∠C=84°，∠CBA=56°，
∴∠A=180°-∠C -∠CBA=40°，
由旋转可知，∠D=∠A=40°，∠EBC=∠DBA，
∵DE//AB，
∴∠D=∠DBA=40°，
∴∠EBC=∠DBA=40°，
故答案为：B
【分析】利用三角形的内角和定理求出∠A的度数，利用旋转的性质可求出∠D的度数，同时可证得∠EBC=∠DBA，利用平行线的性质可求出∠DBA的度数，从而可求出∠EBC的度数.
41．如图，是等边三角形，D，E分别是，边上的点，且，连接，相交于点F，则下列说法正确的是（ ）
①； ②；③；④若，则
A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①③④
【答案】B
【解析】【解答】解：∵是等边三角形，
∴，
∵，
∴，故①正确；
∴，，
∴，故②正确；
∵，
∴不成立，故③错误；
过点E作，交于点H，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，即，
∴，
∴；故④正确；
综上所述：说法正确的有①②④；
故选：B．
【分析】根据等边三角形性质，全等三角形判定定理可得①正确；再根据全等三角形性质可得，，再进行角之间的转换可得②正确；再根据相似三角形判定定理可得③错误；过点E作，交于点H，再根据相似三角形判定定理可得，再根据其性质可得，再根据直线平行性质，相似三角形判定定理可得，则，即可得④正确，即可求出答案.
42．如图，A是上一点，是直径，，，点D在上且平分弧，则的长为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：∵是 的直径
∴ ∠A=∠D=90°
∵，
∴ BC=
∵ 点D在上且平分弧
∴
∴ BD=CD
∴ DC=BC=
故答案为D
【分析】本题考查圆的圆周角定理，垂径定理的推论及等腰直角三角形的性质等知识，熟练掌握以上知识是关键。由是 的直径得∠A=∠D=90°，则 BC=；由点D在上且平分弧BC得 BD=CD；根据等腰直角三角形可得 DC=BC=.
43．已知x=m是一元二次方程x2+2x+n-3=0的一个根，则m+n的最大值等于（ ）
A． B．4 C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：由题意得：此方程的根的判别式 ，
解得 ，
是一元二次方程 的一个根，
，即 ，
对于任意实数m， 均成立，
令 ，
整理得： ，
由二次函数的性质可知，当 时，y取得最大值，最大值为 ，
即 的最大值等于 ，
故答案为：A.
【分析】由 x=m是方程的根和一元二次方程根的判别式可得m，n的范围和，根据二次函数的性质可得最大值.
44．如图，在正方形ABCD中，点E是边BC上一点，且．过点B作，交边CD于点F．以C为圆心，CF长为半径画圆，交边BC于点G，连接DG，交BF于点H．则（ ）
A．10：3 B．3：1 C．8：3 D．5：3
【答案】B
【解析】【解答】解：如图所示，连接AH，CH，设AE与BF交于M，
∵BF⊥AE，
∴∠AMB=90°，
∴∠BAM+∠ABM=90°，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=BC=CD=AD，∠ABE=∠BCF=90°，
∴∠ABM+∠CBF=90°，
∴∠BAE=∠CBF，
∴△ABE≌△BCF（ASA），
∴BE=CF，
∴BF=DF，
∵CG=CF，∠DCG=∠BCF，DC=BC，
∴△BCF≌△DCG（SAS），
∴∠CBF=∠CDG，
又∵∠BHG=∠DHF，
∴△BHG≌△DHF（AAS），
∴HG=HF，
又∵HC=HC，CG=CF，
∴△HCG≌△HCF（SSS），
∴∠HCG=∠HCF=45°，
∴A、H、C三点共线，
∵，
∴△ADH∽△CGH，
∴，
故答案为：B．
【分析】连接AH，CH，设AE与BF交于点M，先证得A、H、C三点共线，由AD∥BC，可得△ADH∽△CGH，利用相似三角形对应边成比例即得结论.
45．a≠0，函数y＝ 与y＝﹣ax2+a在同一直角坐标系中的大致图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】【解答】当a＞0时，函数y＝ 的图象位于一、三象限，y＝﹣ax2+a的开口向下，交y轴的正半轴，没有符合的选项，
当a＜0时，函数y＝ 的图象位于二、四象限，y＝﹣ax2+a的开口向上，交y轴的负半轴，D选项符合；
故答案为：D．
【分析】分a＞0和a＜0两种情况分类讨论即可确定正确选项
46．如图，E为正方形ABCD的边CD上一动点，AB=2，连接BE，过A作AF⊥BE，交BC于F，交BE于G，连接CG，当CG为最小值时，CF的长为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：如图1中，取AB的中点O，连接OG，OC．
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠ABC=90°，
∵AB=2，
∴OB=OA=1，
∴OC=，
∵AF⊥BE，
∴∠AGB=90°，
∴点G在以AB 为直径的⊙O上，
∵AO=OB，
∴OG=AB=1，
∴当O，G，C共线时，CG的值最小，最小值=-1（如图2中），
∵OB=OG=1，
∴∠OBG=∠OGB，
∵AB∥CD，
∴∠OBG=∠CEG，
∵∠OGB=∠CGE，
∴∠CGE=∠CEG，
∴CE=CG=-1，
∵∠ABF=∠BCE=∠AGB=90°，
∴∠BAF+∠ABG=90°，∠ABG+∠CBE=90°，
∴∠BAF=∠CBE，
∵AB=BC，
∴△ABF≌△BCE（ASA），
∴BF=CE=-1，
∴CF=BC-BF=2-（-1）=3-，
故答案为：A．
【分析】取AB的中点O，连接OG，OC．当O，G，C共线时，CG的值最小，最小值CG=OC-OG=-1，求出此时CF的长即可.
47．如图，半径为6的分别与轴，轴交于，两点，上两个动点，，使恒成立，设的重心为，则的最小值是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：连接并延长，交于点，
的重心为，
为的中点，
，
，
，
，
，
的重心为，
，
在上取点，使，连接，
，，
，
，
.
在以为圆心，2为半径的圆上运动，
，，
，
的最小值是，
故答案为：B.
【分析】连接并延长，交于点，由三角形的重心可知点F为的中点，由垂径定理可得OF⊥BC，利用直角三角形的性质可得，由三角形的重心可得，在上取点，使，连接，证明，利用相似三角形的性质求出GE=2，即得G在以为圆心，2为半径的圆上运动，可得点E的坐标，从而可知当点D、E、G共线时DG的长最小，利用DG=DE-GE即得结论.
48．已知二次函数，当 时，，则当 时，的取值范围为 （ ）
A． B． C． D．不能确定
【答案】B
【解析】【解答】解：当 时，，二次项系数为
二次函数与轴有2个交点，
设与轴交于点，
令，则
即二次函数图象在轴上方的部分的“宽度”小于2，
当时，的取值范围为.
故答案为：B
【分析】先判断出二次函数与轴有2个交点，设与轴交于点，可得，从而得出＜=2，即得二次函数图象在轴上方的部分的“宽度”小于2，继而得解.
49．已知点(x0，y0)是二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象上一个定点，而(m，n)是二次函数图象上动点，若对任意的实数m，都有a(y0－n)≤0，则以x0为根的关于t的方程是（ ）
A．at－2b＝0 B．at＋2b＝0 C．2at－b＝0 D．2at＋b＝0
【答案】D
【解析】【解答】解：y0= ax02＋bx0＋c， n=am2＋bm＋c，
∴ a(y0－n)=a2x02＋abx0＋c-a2m2-abm-c
=a2x02＋abx0-a2m2-abm
=-a2m2-abm+a2x02＋abx0，
设w=-a2m2-abm+a2x02＋abx0
∵对任意的实数m，都有a(y0－n)≤0，
∵-a2<0，
∴△=（-ab）2-4（-a2）×（a2x02＋abx0），
=a2（b2+4abx0+4a2x02）
=a2（2ax0+b）2≤0，
∵a2（2ax0+b）2≥0，a≠0，
∴2ax0+b=0， ∴x0是关于t的方程2at＋b＝0的根.
故答案为：D.
【分析】先根据条件列出a(y0－n)的表达式，整理化简，由于对任意的实数m，都有a(y0－n)≤0， 可知关于m的一元二次方程的△≤0，据此列式，化简整理最后得出一个完全平方式形式，从而推出2ax0+b=0，则x0是关于t的方程2at＋b＝0的根.
50．已知函数 ，则使y=k成立的x值恰好有三个，则k的值为（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
【答案】D
【解析】【解答】如图：
利用顶点式及取值范围，可画出函数图象会发现：当x=3时，y=k成立的x值恰好有三个，此时y= ，则k的值为3。
【分析】利用顶点式及取值范围，可画出函数图象，从而得出x=3时满足题意，进而解得k。
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