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【决战期末·50道填空题专练】浙教版九年级上册期末数学卷
1．一座抛物线形拱桥如图所示，桥下水面宽度为4m时，拱顶距离水面是2m，当水位下降1m后，水面的宽度为 m．（结果保留根号）
2．已知点P是线段上的黄金分割点，且，，则 ．
3．在不透明袋子里装有颜色不同的8个球，这些球除颜色外完全相同．每次从袋子里摸出1个球记录下颜色后再放回，经过多次重复试验，发现摸到白球的频率稳定在0.25，估计袋中白球有 个．
4．如图，为一幅三角板的两块，在中，，，在中，，将绕点A逆时针旋转得到，连接，则的大小为 ．
5．将抛物线先向下平移1个单位长度后，再向左平移5个单位长度，所得抛物线相应的函数表达式是 .
6．若函数（m是常数）是二次函数，则m的值是 .
7． 如图，已知l1∥l2∥l3，DE＝2，EF＝3，AB＝3，则AC＝ ．
8． 如图，点O是两个位似图形的位似中心，若OA'＝A'A，则△ABC与△A'B'C'的周长之比等于 ．
9．如图，圆内接正方形的边长与外切正方形的边长之比是 ．
10．已知⊙O的直径CD=10cm，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为M，且AB=8cm，则AC的长为 ．
11．已知 = ，则 的值为 ．
12．从长度分别为3，5，6，9的四条线段中任取三条，则能组成三角形的概率为 ．
13．如图，AB是⊙O的直径，CD为⊙O的一条弦，CD⊥AB于点E，已知CD=4，AE=1，则⊙O的半径为 ．
14．已知二次函数y=x2+2mx+2，当x＞2时，y的值随x值的增大而增大，则实数m的取值范围是 ．
15．如图，已知正方形ABCD的边长为2，点P在射线BC上，则的最小值为 .
16．如图，在的网格图中，每个小正方形的边长均为1.设经过格点A、B、E三点的圆弧与线段交于点D，则弧的弧长为 .
17．二次函数的部分图象如图所示，与y轴交于，对称轴为直线.下列结论：①；②；③对于任意实数m，都有成立；④若，，在该函数图象上，，其中正确结论有 .（填序号）
18．宝鸡“我要上全运”马拉松赛事设有A“全程马拉松”，B“半程马拉松”，C：“嘉年华马拉松”三个项目，小智和小慧参加了该赛事的志愿者服务工作，组委会将志愿者随机分配到三个项目组.小智和小慧被分到同一个项目组进行志愿服务的概率 .
19．如图，在菱形 中， ，将菱形 绕点 逆时针方向旋转，对应得到菱形 ，点 在 上， 与 交于点 ，则 的长是 ．
20．二次函数y＝kx2－6x＋3的图象与x轴有交点，则k的取值范围是 ．
21．汽车刹车后行驶的距离s（单位：米）关于行驶的时间t（单位：秒）的函数解析式是s＝8t﹣2t2，汽车刹车后停下来前进的距离是 米．
22．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），其中自变量x与函数值y之间满足下面的对应关系：
x …… 3 5 7 ……
y …… 3.5 3.5 -2 ……
则a+b+c= .
23．如图，M是AC的中点，AB＝8，AC＝10，当AN＝ 时，△ABC∽△AMN.
24．如图，⊙O的半径为2，△ABC是⊙O的内接三角形，连接OB、OC，若弦BC的长度为 ，则∠BAC＝ 度.
25．如图，是的直径，点在上，，，．若的半径为1，则图中阴影部分的面积是 （结果保留）．
26．如果抛物线的对称轴是轴，那么顶点坐标为
27．如图，AB是半圆的直径，C、D是半圆上的两点，∠CAB＝24°，则∠ADC的度数为 ．
28．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AB，AC于点M，N，再分别以点M、N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在三角形内交于点P，射线AP交BC于点D，若△DAC∽△ABC，则∠B= 度.
29．如图，从一个大正方形中截去面积为和的两个小正方形，若随机向大正方形内投一粒米，则米粒落在图中阴影部分的概率为
30．抛物线的部分图像如图所示，则当y＞0时，x的取值范围是 ．
31．如图，在平面直角坐标系 中，点 ， ， ，则点 坐标为 ．
32．如图，线段AB＝9，AC⊥AB于点A，BD⊥AB于点B，AC＝2，BD＝4，点P为线段AB上一动点，且以A、C、P为顶点的三角形与以B、D、P为顶点的三角形相似，则AP的长为 ．
33．如图，小明抛投一个沙包，沙包被抛出后距离地面的高度h（米）和飞行时间t（秒）近似满足函数关系式 ，则沙包在飞行过程中距离地面的最大高度是 米．
34．如图，将一块等腰直角三角尺的锐角顶点 放在以 为直径的半圆 上， 的两边分别交半圆 于 ， 两点，若 ，则 的长是 .
35．已知 是 的弦， ， 于点C， ，则 的半径是 .
36．已知二次函数 （其中 是自变量），当 时， 随 的增大而增大，且 时， 的最大值为9，则 的值为 .
37．抛物线 上部分点的横坐标 ，纵坐标 的对应值如表所示，下列说法：
··· -3 -2 -1 0 1 ···
··· -6 0 4 6 6 ···
①抛物线与 轴的交点为 ；②抛物线的对称轴是在 轴右侧；③在对称轴左侧， 随 增大而减小；④抛物线一定过点 ．上述说法正确的是 （填序号）．
38．有五张分别印有圆、等腰三角形、矩形、菱形、正方形图案的卡片(卡片中除图案不同外，其余均相同)，现将有图案的一面朝下任意摆放，从中任意抽取一张，抽到有中心对称图案的卡片的概率是 ．
39．如图， 三个顶点的坐标分别为 ，以点 为位似中心，相似比为 ，将 缩小，则点 的对应点 的坐标是 ．
40．如图是小孔成像原理的示意图，点 与物体 的距离为 ，与像 的距离是 ， . 若物体 的高度为 ，则像 的高度是 .
41．如图，在等边三角形中，，点是边上一点，且，点是边上一动点（、两点均不与端点重合），作，交边于点．若，当满足条件的点有且只有一个时，则的值为 ．
42．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴的正半轴交于点.矩形的边在线段上，点C、D在抛物线上，则矩形周长的最大值为 .
43．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝6，BD＝2，以点B为圆心，BD长为半径作圆，点E为上的动点，连结EC，作FC⊥CE，垂足为C，点F在直线BC的上方，且满足，连结BF.当点E与点D重合时，BF的值为 .点E在上运动过程中，BF存在最大值为 .
44．抛物线为常数）的顶点为，且抛物线经过点，下列结论：①，②，③，④时，存在点使为直角三角形.其中正确结论的序号为 .
45．如图，一次函数 与坐标轴交于 、 两点，反比例函数 与一次函数只有一个交点 ，过点 作 轴垂线，垂足为 ，若 ， ，则 的面积为 .
46．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝5cm，BC＝3cm，点P从点A出发，沿AB方向以每秒 cm的速度向终点B运动；同时，动点Q从点B出发沿BC方向以每秒1个单位长度的速度向终点C运动．设点P运动的时间为t秒，当△PBQ是直角三角形时，t的值为 ．
47．如图，抛物线y= （x+2）（x﹣8）与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，顶点为M，以AB为直径作⊙D．下列结论：①抛物线的对称轴是直线x=3；②⊙D的面积为16π；③抛物线上存在点E，使四边形ACED为平行四边形；④直线CM与⊙D相切．其中正确结论的是 （填序号）
48．当 时，关于 的一元二次方程 只有一个实数解，则 的取值范围为 .
49．如图，矩形 中， ， ，M是 边上的一点，且 ，点P在矩形 所在的平面中，且 ，则 的最大值是 .
50．我们知道平面内到两个定点距离之比为常数（常数大于零且不为1）的点轨迹是一个圆，那么在平面直角坐标系内到原点（0，0）和点（3，0）距离之比为2的圆的圆心坐标是 .
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【决战期末·50道填空题专练】浙教版九年级上册期末数学卷
1．一座抛物线形拱桥如图所示，桥下水面宽度为4m时，拱顶距离水面是2m，当水位下降1m后，水面的宽度为 m．（结果保留根号）
【答案】
【解析】【解答】解：建立直角坐标系，如图所示：
设抛物线解析式为，
把代入得，
解得，
∴抛物线解析式为，
把代入得，
∴水面的宽度是米，
故答案为：
【分析】先建立直角坐标系，进而运用待定系数法求出抛物线的解析式，从而代入y=-3即可求解。
2．已知点P是线段上的黄金分割点，且，，则 ．
【答案】
【解析】【解答】解：∵点P是线段上的一个黄金分割点，，，
∴，
故答案为：．
【分析】根据黄金分割点的定义结合题意即可求解。
3．在不透明袋子里装有颜色不同的8个球，这些球除颜色外完全相同．每次从袋子里摸出1个球记录下颜色后再放回，经过多次重复试验，发现摸到白球的频率稳定在0.25，估计袋中白球有 个．
【答案】2
【解析】【解答】解：设袋中白球有个，
根据题意得：＝0.25，
解得：＝2，
故袋中白球有2个，
故答案为：2.
【分析】根据概率的公式，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）＝，结合题意计算即可求解。
4．如图，为一幅三角板的两块，在中，，，在中，，将绕点A逆时针旋转得到，连接，则的大小为 ．
【答案】
【解析】【解答】解：根据题意
绕点A逆时针旋转得到
故答案为：15°
【分析】从问题入手思考和从已知条件入手都可以，根据旋转的性质可知旋转后的，所求角是45°角与它的差。
5．将抛物线先向下平移1个单位长度后，再向左平移5个单位长度，所得抛物线相应的函数表达式是 .
【答案】
【解析】【解答】解：根据题意
抛物线先向下平移1个单位长度
再向左平移5个单位长度
故答案为：
【分析】根据一元二次函数解析式与图象平移的关系，根据“左+右-上+下-”的规律得到平移后的解析式。
6．若函数（m是常数）是二次函数，则m的值是 .
【答案】-2
【解析】【解答】解：∵ 函数（m是常数）是二次函数
∴ 2-m≠0，
∴ m≠2，m=±2
∴ m=-2
【分析】本题考查二次函数的定义，熟练掌握其定义是解题关键。①函数关系式是整式；②化简后自变量的最高次数是2；③二次项系数不为0．据此可得答案。
7． 如图，已知l1∥l2∥l3，DE＝2，EF＝3，AB＝3，则AC＝ ．
【答案】7.5
【解析】【解答】∵l1∥l2∥l3，
∴，
∵DE＝2，EF＝3，AB＝3，
∴，
解得：BC=4.5，
∴AC=AB+BC=7.5，
故答案为：7.5.
【分析】利用平行线分线段成比例的性质可得，再将数据代入求出BC的长，最后利用线段的和差求出AC的长即可.
8． 如图，点O是两个位似图形的位似中心，若OA'＝A'A，则△ABC与△A'B'C'的周长之比等于 ．
【答案】2：1
【解析】【解答】∵OA'＝A'A，
∴OA=OA'+AA'=2OA'，
∵点O是两个位似图形的位似中心，
∴△ABC与△A'B'C'的周长之比等于OA：OA'=2OA'：OA'=2：1，
故答案为：2：1.
【分析】先求出OA=OA'+AA'=2OA'，再利用位似图形的性质可得△ABC与△A'B'C'的周长之比等于OA：OA'=2OA'：OA'=2：1，从而得解.
9．如图，圆内接正方形的边长与外切正方形的边长之比是 ．
【答案】1：
【解析】【解答】解：如图：
设圆的半径为R，
∴CD=OD=R，
∴内接正方形的边长为R，AB=OB=R，
∴外切正方形的边长为2R，
∴圆的内接正方形和外切正方形的边长之比为：R：2R=1：.
故答案为：1：.
【分析】根据题意画出图形，设圆的半径为R，由正方形的性质和勾股定理分别将圆的内接正方形和外切正方形的边长用含R的代数式表示出来，然后求比值即可求解.
10．已知⊙O的直径CD=10cm，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为M，且AB=8cm，则AC的长为 ．
【答案】
【解析】【解答】解：∵AB⊥CD
∴AM=AB=×8=4
∵直径CD=10
∴OA=5
如图1，连接OA
在Rt△OAM中，
OM=
∴CM=OM+OC=3+5=8
在Rt△AMC中，
AC=；
如图2，在Rt△OAM中，
OM=
在Rt△AMC中，
AC=
故答案为：或
【分析】利用垂径定理求出AM，再分情况讨论（如图1、2），连接OA利用勾股定理求出OM、CM的长，再在Rt△AMC中，利用勾股定理求出AC的长。
11．已知 = ，则 的值为 ．
【答案】
【解析】【解答】解：∵ = ，
∴设x=k，y=3k，
∴ = =﹣ ，
故答案为：﹣
【分析】根据比例的性质，设x=k，y=3k，然后代入化简求值即可.
12．从长度分别为3，5，6，9的四条线段中任取三条，则能组成三角形的概率为 ．
【答案】
【解析】【解答】解：从长度分别为3，5，6，9的四条线段中任取三条，共有（3 5 6）、（3 5 9）、（3 6 9）、（5 6 9）四种等可能结果，
其中能组成三角形的有（3 5 6）、（5 6 9）两种等可能结果，所以能组成三角形的概率= = ．
故答案为 ．
【分析】利用列举法得到所有四种结果，然后根据三角形三边的关系得到能组成三角形的结果数，然后根据概率公式求解。
13．如图，AB是⊙O的直径，CD为⊙O的一条弦，CD⊥AB于点E，已知CD=4，AE=1，则⊙O的半径为 ．
【答案】
【解析】【解答】解：连接OC，如图所示：
∵AB是⊙O的直径，CD⊥AB，
∴CE= CD=2，∠OEC=90°，
设OC=OA=x，则OE=x﹣1，
根据勾股定理得：CE2+OE2=OC2，
即22+（x﹣1）2=x2，
解得：x= ；
故答案为： ．
【分析】连接OC，由垂径定理得出CE= CD=2，设OC=OA=x，则OE=x﹣1，由勾股定理得出CE2+OE2=OC2，得出方程，解方程即可．
14．已知二次函数y=x2+2mx+2，当x＞2时，y的值随x值的增大而增大，则实数m的取值范围是 ．
【答案】m≥﹣2
【解析】【解答】解：抛物线的对称轴为直线x=﹣ =﹣m，
∵当x＞2时，y的值随x值的增大而增大，
∴﹣m≤2，
解得m≥﹣2．
故答案为：m≥﹣2．
【分析】根据二次函数的性质，利用二次函数的对称轴不大于2列式计算即可得解．
15．如图，已知正方形ABCD的边长为2，点P在射线BC上，则的最小值为 .
【答案】
【解析】【解答】解：如图，在AP上取点E，连接DE，使∠ADE＝∠APD，
∴△ADE∽△APD，
∴，
∴，
∵AD＝2，
∴DE最小时，的值最小，
作△ABE的外接圆⊙O，连接OD，OE，
则OE＝OA＝OB＝1，
在Rt△AOD中，，
∴DE≥OD-OE＝-1，
∴DE的最小值为-1，
∴的最小值＝，
故答案为：.
【分析】在AP上取点E，连接DE，使∠ADE＝∠APD，根据有两组角对应相等的两个三角形相似得△ADE∽△APD，根据相似三角形对应边成比例得，由于AD=2，故DE最小时，的值最小，作△ABE的外接圆⊙O，连接OD，OE，在Rt△AOD中，利用勾股定理算出OD，根据两点之间相等最短得DE≥OD-OE＝-1，故DE的最小值为-1，据此就不难求出答案了.
16．如图，在的网格图中，每个小正方形的边长均为1.设经过格点A、B、E三点的圆弧与线段交于点D，则弧的弧长为 .
【答案】
【解析】【解答】解：连接，，
∵，，
∴，
∴，
∴是等腰直角三角形，
∵，
∴是圆的直径，
∴，
∴，
∴，
∴弧所对的圆心角为，
∴的长，
故答案为.
【分析】连接AC、AD，由勾股定理可得AB、AC、BC的值，结合勾股定理逆定理可得△ABC是等腰直角三角形，由圆周角定理可得∠ADB=90°，则∠ABD=∠DAB=45°，然后根据弧长公式进行计算.
17．二次函数的部分图象如图所示，与y轴交于，对称轴为直线.下列结论：①；②；③对于任意实数m，都有成立；④若，，在该函数图象上，，其中正确结论有 .（填序号）
【答案】①②④
【解析】【解答】解：∵抛物线开口向上，
∴，
∵抛物线与y轴交于点，
∴，
∵，
∴，
∴，故①正确，
∵，
当时，，
∴，
∴，故②正确，
由图象可得，对于任意m都有，
即，
∴，
故③不正确；，
∵点到对称轴的距离大于点到对称轴的距离，
∴，
∵点到对称轴的距离小于点到对称轴的距离，
∴，
∴，故④正确，
故答案为：①②④.
【分析】根据图象开口向上可得a的范围，由抛物线与y轴交点的位置可得c=-1，根据对称轴为x=1可得b=-2a<0，据此判断①；根据x=-1对应的函数值为正可得a-b+c=a+2a-1>0，据此判断②；根据函数在x=1处取得最小值可判断③；根据距离对称轴越远的点对应的函数值越大可判断④.
18．宝鸡“我要上全运”马拉松赛事设有A“全程马拉松”，B“半程马拉松”，C：“嘉年华马拉松”三个项目，小智和小慧参加了该赛事的志愿者服务工作，组委会将志愿者随机分配到三个项目组.小智和小慧被分到同一个项目组进行志愿服务的概率 .
【答案】
【解析】【解答】解：画树状图如下：
由图可知共有9种等可能性的情况，其中小智和小慧被分到同一个项目组进行志愿服务的情况有3种，
∴小智和小慧被分到同一个项目组进行志愿服务的概率为，
故答案为：.
【分析】画出树状图，找出总情况数以及小智和小慧被分到同一个项目组进行志愿服务的情况数，然后根据概率公式进行计算.
19．如图，在菱形 中， ，将菱形 绕点 逆时针方向旋转，对应得到菱形 ，点 在 上， 与 交于点 ，则 的长是 ．
【答案】
【解析】【解答】解：连接 交 于 ，如图所示：
∵四边形 是菱形，
∴ ，
， ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
由旋转的性质得： ，
∴ ，
∵四边形 是菱形，
∴ ，
∴ ，
∴
∴ ，
∴ ， ，
∴ ；
故答案为： ．
【分析】连接 交 于 ，由菱形的性质得出 ， ， ，由直角三角形的性质求出 ， ，得出 ，由旋转的性质得： ，得出 ，证出 ，由直角三角形的性质得出 ， ，即可得出结果．
20．二次函数y＝kx2－6x＋3的图象与x轴有交点，则k的取值范围是 ．
【答案】k≤3且k≠0
【解析】【解答】根据题意得，(-6)2-4×3k≥0且k≠0，所以k≤3且k≠0，故答案为k≤3且k≠0.
【分析】根据题意可知，方程 kx2－6x＋3=0有实数根，根据一元二次方程的定义及根的判别式，列出不等式，求出不等式的解，即可求解.
21．汽车刹车后行驶的距离s（单位：米）关于行驶的时间t（单位：秒）的函数解析式是s＝8t﹣2t2，汽车刹车后停下来前进的距离是 米．
【答案】8
【解析】【解答】s＝8t﹣2t2
＝﹣2（t2﹣4t）
＝﹣2（t﹣2）2+8，
故当t＝2时，s最大为8m．
故答案为：8．
【分析】将已知的函数解析式配成顶点式，再根据y=a(x-h)2+k的顶点坐标为（h，k）和二次函数的性质可求解。
22．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），其中自变量x与函数值y之间满足下面的对应关系：
x …… 3 5 7 ……
y …… 3.5 3.5 -2 ……
则a+b+c= .
【答案】-2
【解析】【解答】∵x=3，y=3.5；x=5，y=3.5，
∴抛物线的对称轴为直线x=4，
∴当x=1和x=7时函数值相等，
而x=7时，y=-2，
∴x=1时，y=-2，
即a+b+c=-2.
故答案为：-2.
【分析】利用表中数据和抛物线的对称性得到抛物线的对称轴为直线x=4，则可判断当x=1和x=7时函数值相等，所以x=1时，y=-2，然后把x=1时，y=-2代入解析式即可得到a+b+c的值.
23．如图，M是AC的中点，AB＝8，AC＝10，当AN＝ 时，△ABC∽△AMN.
【答案】
【解析】【解答】解：
，
，
是
的中点，
，
，
，
，
解得
.
故答案为：
.
【分析】根据相似三角形的性质可得
，根据中点的概念可得AM=MC=5，然后代入计算即可.
24．如图，⊙O的半径为2，△ABC是⊙O的内接三角形，连接OB、OC，若弦BC的长度为 ，则∠BAC＝ 度.
【答案】60
【解析】【解答】解：如图作OE⊥BC于E.
∵OE⊥BC，
∴BE=EC=
，∠BOE=∠COE，
∴OE=
1，
∴OB=2OE，
∴∠OBE=30°，
∴∠BOE=∠COE=60°，
∴∠BOC=120°，
∴∠BAC=60°.
故答案为：60.
【分析】作OE⊥BC于E，根据垂径定理可得BE=EC=
，利用勾股定理得OE，推出∠OBE=30°，则∠BOE=∠COE=60°，∠BOC=120°，然后利用圆周角定理进行计算.
25．如图，是的直径，点在上，，，．若的半径为1，则图中阴影部分的面积是 （结果保留）．
【答案】
【解析】【解答】连接，
，
即
的半径为1
扇形
阴影部分扇形
故答案为：
【分析】连接，根据阴影部分扇形即可求解.
26．如果抛物线的对称轴是轴，那么顶点坐标为
【答案】（0，-1）
【解析】【解答】中a=-1，b=b
故
解得
故抛物线为
将代入有
故顶点坐标为（0，-1）
故答案为：（0，-1）．
【分析】根据抛物线的对称轴为y轴可得，求出b=0，即可得到抛物线的顶点坐标。
27．如图，AB是半圆的直径，C、D是半圆上的两点，∠CAB＝24°，则∠ADC的度数为 ．
【答案】114°
【解析】【解答】解：连接BD，如图：
∵AB是半圆的直径，
∴∠ADB＝90°，
∵∠CAB＝∠BDC＝24°，
∴∠ADC＝∠BDC+∠ADB＝24°+90°＝114°．
故答案为：114°．
【分析】连接BD，先根据圆周角定理得到∠ADB=90°，∠BDC=∠CAB=24°，即可得到∠ADC的度数。
28．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AB，AC于点M，N，再分别以点M、N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在三角形内交于点P，射线AP交BC于点D，若△DAC∽△ABC，则∠B= 度.
【答案】30
【解析】【解答】解：由作图可知，AD平分∠CAB，
∴∠CAD=∠DAB，
∵△DAC∽△ABC，
∴∠CAD=∠B，
∴∠CAB=2∠B，
∵∠CAB+∠B=90°，
∴3∠B=90°，
∴∠B=30°，
故答案为：30.
【分析】利用作图可知，AD平分∠CAB，可证得∠CAD=∠DAB，利用相似三角形的性质，可证得∠CAD=∠B，利用三角形的内角和定理可求出∠B的度数.
29．如图，从一个大正方形中截去面积为和的两个小正方形，若随机向大正方形内投一粒米，则米粒落在图中阴影部分的概率为
【答案】
【解析】【解答】解：∵两个空白正方形的面积分别为12和3，
∴边长分别为和，
∴大正方形的边长为，
∴大正方形的面积为，
∴阴影部分的面积为27-12-3=12，
∴米粒落在图中阴影部分的概率.
故答案为：.
【分析】利用阴影部分的面积除以大正方形的面积即得结论.
30．抛物线的部分图像如图所示，则当y＞0时，x的取值范围是 ．
【答案】﹣1＜x＜3
【解析】【解答】∵抛物线与x轴的一个交点坐标为（﹣1，0），
而抛物线的对称轴为直线x＝1，
∴抛物线与x轴的另一个交点坐标为（3，0），
∴当﹣1＜x＜3时，y＞0．
故答案为﹣1＜x＜3．
【分析】根据抛物线的对称性求出抛物线与x轴的另一个交点坐标，根据图象得出y＞0时对应的x取值范围即可.
31．如图，在平面直角坐标系 中，点 ， ， ，则点 坐标为 ．
【答案】
【解析】【解答】解：过点B作BC⊥OA于点C，如图所示：
∵∠B=∠BCO=90°，∠BOA=∠BOA，
∴△BOC∽△AOB，
∵点 ，
∴OA=10，
∵ ，
∴ ，
∴AB=2OB，
∴BC=2OC，
∴在Rt△BOC中，
，即 ，
∴ ，
∴BC=4，
∴点B的坐标为 ；
故答案为 ．
【分析】过点B作BC⊥OA于点C，先证出△BOC∽△AOB，求出OA的长，再利用勾股定理求出AB的长，最后利用勾股定理列式求解即可。
32．如图，线段AB＝9，AC⊥AB于点A，BD⊥AB于点B，AC＝2，BD＝4，点P为线段AB上一动点，且以A、C、P为顶点的三角形与以B、D、P为顶点的三角形相似，则AP的长为 ．
【答案】1或3或8
【解析】【解答】解：设AP=x，则BP=9-x，
①当AC与BP是对应边时，
∵△ACP∽△BPD，
∴
∵AC=2，BD=4，AP=x，BP=9-x，
∴
解得，x1=1，x2=8．
②当AC与BD是对应边时，
∵△ACP∽△BDP，
∴
∵AC=2，BD=4，AP=x，BP=9-x，
∴
解得；x=3．
综上所述，AP的长为1或3或8．
故答案为：1或3或8．
【分析】分两种情况，利用相似三角形的判定及性质求解即可。
33．如图，小明抛投一个沙包，沙包被抛出后距离地面的高度h（米）和飞行时间t（秒）近似满足函数关系式 ，则沙包在飞行过程中距离地面的最大高度是 米．
【答案】5
【解析】【解答】由 可得，当t=6时，h最大=5，
所以小球距离地面的最大高度是5米，
故答案为：5．
【分析】根据函数解析式可知：当x=6时，h最大。
34．如图，将一块等腰直角三角尺的锐角顶点 放在以 为直径的半圆 上， 的两边分别交半圆 于 ， 两点，若 ，则 的长是 .
【答案】
【解析】【解答】解：连接AQ，
∵∠QPB=45°，
∴∠QAB=∠QPB=45°，
∵AB为直径
∴∠AQB=90°，
∴△ABQ是等腰直角三角形，
即AQ=BQ，
∵AB=2，AQ2+BQ2=AB2，
∴2BQ2=4，
∴BQ= .
故答案为 .
【分析】连接AQ，根据圆周角定理可得∠QAB=∠QPB=45°，∠AQB=90°，所以△ABQ是等腰直角三角形，根据勾股定理即可得出结论.
35．已知 是 的弦， ， 于点C， ，则 的半径是 .
【答案】5
【解析】【解答】解：根据题意有：
是 的弦， ，
AC=BC=4cm
又 ，
OA=
即半径为5cm
故答案为：5
【分析】先作出图，根据垂径定理即可求出AC的长度，最后即可求出半径.
36．已知二次函数 （其中 是自变量），当 时， 随 的增大而增大，且 时， 的最大值为9，则 的值为 .
【答案】1
【解析】【解答】解：∵二次函数y＝ax2＋2ax＋3a2＋3（其中x是自变量），
∴对称轴是直线x＝ ＝ 1，
∵当x≥2时，y随x的增大而增大，
∴a＞0，
∵ 2≤x≤1时，y的最大值为9，
∴x＝1时，y＝a＋2a＋3a2＋3＝9，
∴3a2＋3a 6＝0，
∴a＝1，或a＝ 2（不合题意舍去）.
故答案为1.
【分析】先求出二次函数的对称轴，再根据二次函数的增减性得出抛物线开口向上a＞0，然后由 2≤x≤1时，y的最大值为9，可得x＝1时，y＝9，即可求出a.
37．抛物线 上部分点的横坐标 ，纵坐标 的对应值如表所示，下列说法：
··· -3 -2 -1 0 1 ···
··· -6 0 4 6 6 ···
①抛物线与 轴的交点为 ；②抛物线的对称轴是在 轴右侧；③在对称轴左侧， 随 增大而减小；④抛物线一定过点 ．上述说法正确的是 （填序号）．
【答案】①②④
【解析】【解答】解：由表格中数据可知，x=0时，y=6，x=1时，y=6，
①抛物线与y轴的交点为（0，6），符合题意；
②抛物线的对称轴是x=0.5，对称轴在y轴的右侧，符合题意；
③由表中数据可知在对称轴左侧，y随x增大而增大，不符合题意．
④根据对称性可知，抛物线的对称轴是x=0.5，点（-2，0）的对称点为（3，0），即抛物线一定经过点（3，0），符合题意；
正确的有①②④．
故答案为①②④．
【分析】有表格中的数据x=0时，y=6，x=1时，y=6，了判断抛物线的对称轴是x=0.5，根据函数值的变化，判断抛物线开口向下，再由抛物线的性质，逐一判断即可。
38．有五张分别印有圆、等腰三角形、矩形、菱形、正方形图案的卡片(卡片中除图案不同外，其余均相同)，现将有图案的一面朝下任意摆放，从中任意抽取一张，抽到有中心对称图案的卡片的概率是 ．
【答案】
【解析】【解答】∵圆、矩形、菱形、正方形是中心对称图案，
∴抽到有中心对称图案的卡片的概率是 ，
故答案为 ．
【分析】由有五张分别印有圆、等腰三角形、矩形、菱形、正方形图案的卡片，圆、矩形、菱形、正方形是中心对称图案，直接利用概率公式求解即可。
39．如图， 三个顶点的坐标分别为 ，以点 为位似中心，相似比为 ，将 缩小，则点 的对应点 的坐标是 ．
【答案】 或
【解析】【解答】解：∵以点 为位似中心，相似比为 ，将 缩小，
∴点 的对应点B′的坐标是（2，4）或（-2，-4）．
故答案为：（2，4）或（-2，-4）．
【分析】利用相似三角形的性质求解即可。
40．如图是小孔成像原理的示意图，点 与物体 的距离为 ，与像 的距离是 ， . 若物体 的高度为 ，则像 的高度是 .
【答案】7
【解析】【解答】作OE⊥AB与点E，OF⊥CD于点F
根据题意可得：△ABO∽△DCO，OE=30cm，OF=14cm
∴
即
解得：CD=7cm
故答案为7.
【分析】根据三角形相似对应线段成比例即可得出答案.
41．如图，在等边三角形中，，点是边上一点，且，点是边上一动点（、两点均不与端点重合），作，交边于点．若，当满足条件的点有且只有一个时，则的值为 ．
【答案】4
【解析】【解答】解：是等边三角形，
，
，
，
，
，
，
，
，
，，，
，
，
满足条件的点有且只有一个，
方程有两个相等的实数根，
，
解得：，
故答案为：4．
【分析】利用等边三角形的性质和三角形内角和定理证明，得到，从而建立关于的一元二次方程，再利用，求出的值即可．
42．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴的正半轴交于点.矩形的边在线段上，点C、D在抛物线上，则矩形周长的最大值为 .
【答案】13
【解析】【解答】设点D的横坐标为m，则点D的纵坐标为，
∴AD=，
∵抛物线的对称轴是直线，
∴点C的横坐标为3-（m-3）=6-m，
∴CD=2m-6，
∴矩形ABCD的周长=，
∴当m=5时，矩形周长有最大值为13，
故答案为：13.
【分析】设点D的横坐标为m，则点D的纵坐标为，先求出矩形ABCD的周长为，再利用二次函数的最大值求解即可.
43．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝6，BD＝2，以点B为圆心，BD长为半径作圆，点E为上的动点，连结EC，作FC⊥CE，垂足为C，点F在直线BC的上方，且满足，连结BF.当点E与点D重合时，BF的值为 .点E在上运动过程中，BF存在最大值为 .
【答案】；
【解析】【解答】解：根据题意可知，当点E与点D重合时，点F在AC上，如图，
∵，
∴.
∴在
中，
；
如图，连接AF、BE
∵，
，
∴.
∵，
，
∴，
∴，
∴.
∵，
∴，即AF的长为定值.
∴点F在以点A为圆心，半径为1的圆上运动.
∴当点F在BA的延长线上时BF最大，且值为
.
在
中，
，
∴.
故答案为：
，
.
【分析】第一空直接根据题意，画出草图，用勾股定理求解即可；第二空连接AF、BE，证明
，列出比例式，可得AF的长为定值，即点F在以点A为圆心，半径为1的圆上运动，当点F在BA的延长线上时BF最大，且值为
，只需要在
中运用勾股定理求出AB即可.
44．抛物线为常数）的顶点为，且抛物线经过点，下列结论：①，②，③，④时，存在点使为直角三角形.其中正确结论的序号为 .
【答案】②③
【解析】【解答】解：将A（-1，0），B（m，0），C（-2，n）在函数y=ax2+bx+c的图象上，
对称轴，
，
，
，
，
，
，
，
①；错误；
②当时，，
，②正确；
③，③正确；
④时，，
，
若为直角三角形，则点P在对称轴上，则为等腰直角三角形，
∴点P的纵坐标等于P点的横坐标+1
，
或b=0，
，
不存在点使为直角三角形.④错误；
故答案为：②③.
【分析】根据A（-1，0）、B（m，0）可得抛物线的对称轴为x==，则=m-1，根据m的范围可得ab<0，结合n的范围可得a<0，b>0，由x=-1对应的函数值为0可得a-b+c=0，则c=b-a>0，据此判断①；根据x=3对应的函数值为负可得9a+3b+c<0，结合b=a+c可判断②；a(m-1)+2b=-b+2b=b，据此判断③；易得P（，b+1+），若△PAB为直角三角形，则△PAB为等腰直角三角形，则b+1+=+1，求出b的值，据此判断④.
45．如图，一次函数 与坐标轴交于 、 两点，反比例函数 与一次函数只有一个交点 ，过点 作 轴垂线，垂足为 ，若 ， ，则 的面积为 .
【答案】6
【解析】【解答】∵一次函数 与坐标轴交于 、 两点，
∴ ， ，即 ， ，
∴ ，
∵一次函数 与反比例函数 与一次函数只有一个交点 ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∵过点 作 轴垂线，垂足为 ，
∴ ，即 ，
∴ ， ，
∴ ，
∴ ，
∵ ， ，
∴ ，
∵ ，且 ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
如图，过点F作 轴垂线，垂足为M，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
，
，
∴ ，
故答案为：6.
【分析】根据一次函数 与坐标轴交于 、 两点，得 、 ，结合勾股定理计算得 ；再根据一次函数 与反比例函数 与一次函数只有一个交点 ，通过一元二次方程根的判别式计算，得到k，从而得到点C坐标；过点 作 轴垂线，垂足为 ，通过勾股定理性质得 ，从而计算得BC；结合 和 ，分别得 和 ；过点F作 轴垂线，垂足为M，通过证明 ，得 ，最后通过三角形面积关系计算，即可得到答案.
46．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝5cm，BC＝3cm，点P从点A出发，沿AB方向以每秒 cm的速度向终点B运动；同时，动点Q从点B出发沿BC方向以每秒1个单位长度的速度向终点C运动．设点P运动的时间为t秒，当△PBQ是直角三角形时，t的值为 ．
【答案】 或
【解析】【解答】解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝5cm，BC＝3cm，
∴AB＝ （cm）．
由题意可知点P运动时间t秒时，AP＝ tcm，BQ＝tcm，
∴BP＝ cm，BQ＝tcm，
当△PBQ是直角三角形时，有两种情况：
①当∠BQ1P1＝90°时，如图1：
∵∠C＝90°，∠BQ1P1＝90°，
∴∠C＝∠BQ1P1，
又∵∠B＝∠B，
∴△BQ1P1∽△BCA，
∴ ，
∴ ，
解得：t＝ ；
②当∠BP2Q2＝90°时，如图2：
∵∠C＝90°，∠BP2Q2＝90°，
∴∠C＝∠BP2Q2，
又∵∠B＝∠B，
∴△BP2Q2∽△BCA，
∴ ，
∴ ，
解得：t＝ ．
故答案为： 或 ．
【分析】当△PBQ是直角三角形时，有两种情况：①当∠BQ1P1＝90°时，如图1：②当∠BP2Q2＝90°时，如图2：利用相似三角形的判定与性质分别解答即可.
47．如图，抛物线y= （x+2）（x﹣8）与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，顶点为M，以AB为直径作⊙D．下列结论：①抛物线的对称轴是直线x=3；②⊙D的面积为16π；③抛物线上存在点E，使四边形ACED为平行四边形；④直线CM与⊙D相切．其中正确结论的是 （填序号）
【答案】①④
【解析】【解答】解：∵在y= （x+2）（x-8）中，当y=0时，x=-2或x=8，
∴点A（-2，0）、B（8，0），
∴抛物线的对称轴为x= ，故①符合题意；
∵⊙D的直径为8-（-2）=10，即半径为5，
∴⊙D的面积为25π，故②不符合题意；
在y= （x+2）（x-8）= 中，当x=0时y=-4，
∴点C（0，-4），
当y=-4时， =-4，
解得： ，
所以点E（6，-4），则CE=6，
∵AD=3-（-2）=5，
∴AD≠CE，
∴四边形ACED不是平行四边形，故③不符合题意；
∵y= ，
∴点M（3， ），D（3，0），
∴
，
，
∴ ，
∴∠DCM=90°，
∴直线CM与⊙D相切，故④符合题意；
故答案为①④．
【分析】①根据抛物线的解析式得出抛物线与x轴的交点A、B的坐标，由抛物线的对称性即可判定；②求得⊙D的直径AB的长，得出其半径，由圆的面积公式即可判定；③过点C作CE//AB，交抛物线于E，如果CE=AD，则根据一组等边平行且相等的四边形是平行四边形即可判定；④求得直线CM、直线CD的解析式，通过它们的斜率进行判定即可。
48．当 时，关于 的一元二次方程 只有一个实数解，则 的取值范围为 .
【答案】m=3或-6≤m＜-1
【解析】【解答】解：分两种情况：
（ 1 ）有两个相等的实数根，此时有 ，解得：m=3；
（ 2 ）只有一个实数根，此时如图，函数 与x轴在 范围内只有
一个交点，由于 ，所以抛物线的对称轴为x=1，
∴抛物线与x轴的交点坐标的范围是： ，
由原方程可知：
∴ 6≤m< 1
故答案为：m=3或 6≤m< 1.
【分析】只有一个实数解，有两种情况：1、有两个相等的实数根；2、只有一个实数根.针对每种情况进行讨论可以得解.
49．如图，矩形 中， ， ，M是 边上的一点，且 ，点P在矩形 所在的平面中，且 ，则 的最大值是 .
【答案】5+
【解析】【解答】解：连接BD，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠BAD=∠BCD=90 ，AD=BC=8，
∴BD=10，
以BD的中点O为圆心5为半径作 ，
∵ ，
∴点P在 上，
连接MO并延长，交 于一点即为点P，此时PM最长，且OP=5，
过点O作OH⊥AD于点H，
∴AH= AD=4，
∵AM=2，
∴MH=2，
∵点O、H分别为BD、AD的中点，
∴OH为△ABD的中位线，
∴OH= AB=3，
∴OM= ，
∴PM=OP+OM=5+ .
故答案为：5+ .
【分析】由四边形是矩形得到内接于 ，利用勾股定理求出直径BD的长，由 确定点P在 上，连接MO并延长，交 于一点即为点P，此时PM最长，利用勾股定理求出OM，再加上OP即可得到PM的最大值.
50．我们知道平面内到两个定点距离之比为常数（常数大于零且不为1）的点轨迹是一个圆，那么在平面直角坐标系内到原点（0，0）和点（3，0）距离之比为2的圆的圆心坐标是 .
【答案】（6,0）
【解析】【解答】解：由题意得： ,
∴x2+y2=2(x-3)2+2y2,
整理得：x2-12x+y2+18=0,
(x-6)2+y2=18.
∴圆心为（6,0）.
故答案为：（6,0）.
【分析】根据定义列方程，化简再转化为到定点距离等于定长的轨迹形式，即符合圆的定义，这个定点就是圆心，从而求解。
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