人教版数学八年级上学期期末综合练习（含答案）
文档属性
| 名称 | 人教版数学八年级上学期期末综合练习（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 694.8KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-01-12 14:10:05 | ||
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文档简介
人教版数学八年级上学期期末综合练习
学校:___________姓名：___________班级：___________学号：___________
一、单选题
1．年巴黎奥运会和残奥会体育图标一共个．与近年来各大体育类赛事图标都注重运动员运动状态刻画不同，巴黎奥运会则是注重项目本身的展现．此次巴黎奥运会项目图标在视觉设计上主要融入三个方面的元素——对称轴设计、项目场地的抽象表达以及项目的代表性元素．如图，下列哪个图标属于轴对称图形（忽略图标上的文字标注）（ ）
A．射箭项目图标 B．跳水项目图标
C．铁人三项图标 D．赛跑项目图标
2．下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．如图，为了估计池塘两岸、间的距离，在池塘的一侧选取点，测得米，米，那么、间的距离不可能是（ ）
A．6米 B．8.8米 C．17米 D．26米
4．下列多项式乘法中，能用平方差公式计算的是（ ）
A． B．
C． D．
5．如图，，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
6．如图，C，E是直线l两侧的点，以点C为圆心，的长为半径画弧交直线l于A，B两点，再分别以点A，B为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点D，连接，则下列结论不一定正确的是（ ）
A． B．直线l
C．是直角三角形 D．点A，B关于直线对称
7．如图，是中的平分线，是的外角的平分线，如果，，则（ ）
A． B． C． D．
8．若关于x的方程 的解为正数，则m的取值范围是（ ）
A． B． C． 且 D． 且
9．如图是学习分式方程应用时，老师板书的问题和两名同学所列的方程．
15.3分式方程 例：有甲、乙两个工程队，甲队修路400米与乙队修路600米所用时间相等，乙队每天比甲队多修20米，求甲队每天修路的长度． 冰冰： 庆庆：
方程中的x和y表示的意义，下列说法错误的是（ ）
A．x表示甲队每天修路的长度 B．x表示乙队每天修路的长度
C．y表示甲队修400米所用的时间 D．y表示乙队修600米所用的时间
10．如图，是的角平分线，，垂足为，交的延长线于点，若恰好平分，．给出下列四个结论：①；②；③；④．其中正确的结论共有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
二、填空题
11．将多项式配成完全平方式： ．
12．在直角坐标系中，若点与点关于y轴对称，则 ．
13．如图，中，，，，与的平分线相交于点，过点作，则的周长为 ．
14．已知：，则x2+5xy+y2= .
15．如图，在中，AB=AC，AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，且与的周长分别是16和10，则AB的长为
16．若关于x的方程无解，则a的值是 ．
17．如图，在中，点是边上的一点，，，将沿折叠得到，与交于点．则的度数是 ．
18．如图，已知点P是角平分线上的一点，,如果点C是上一个动点．
（1）若时，与的位置关系 ;
（2）最小值为 ．
三、解答题
19．（1）计算：；
（2）计算：；
（3）因式分解：；
（4）解分式方程：．
20．先化简：再从，1，2中选取一个合适的数作为的值代入求值．
21．如图，在网格图中建立平面直角坐标系，的三个顶点坐标分别为，，．
(1)若与关于轴对称，点A，B，C的对应点分别为，，，则各顶点的坐标分别为__________，__________，__________．
(2)请在网格上画出关于轴的对称图形，点A，B，C的对应点分别为，，．
(3)求的面积．
22．如图所示，在和中给出4个论断：①；②；③；④，；现将4个论断分别粘贴在四个学生的后背上，进行如下游戏：其中三个学生站在讲台的左边，另一个学生站在讲台的右边，要求以三个学生后背上的部分论断作为题设，另一个学生后背上的论断作为结论，使之成为一个真命题或题目，这个游戏可进行几轮？并对其中的一种情况进行证明．
23．恰逢2024甲辰龙年，家家户户都挂上龙元素的饰品，某校初2025届学生也在“衍纸画龙庆新春，巧手实践迎新年”的实践活动中，创造了许多美丽、独特的“龙年装饰画”，其中有19幅作品获得一等奖．某文创店老板抓住商机花费4000元采购了一批“龙年装饰画”，并全部售完，于是该老板又第二次采购，但第二次采购时每件的进价贵了5元，采购费用为18000元，且采购数量是第一次采购的4倍．
(1)该老板采购第一批、第二批“龙年装饰画”时，每件的进价分别是多少元？
(2)该老板两批“龙年装饰画”按相同的标价售出，但是最后的50件“龙年装饰画”按八折优惠售出，老板在销售过程中额外的成本为1000元，该老板要使两批“龙年装饰画”全部售完后利润不低于6400元，那么每件“龙年装饰画”的标价至少是多少元？
24．如图①是一个长为，宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后按图②的形状拼成一个正方形．
（1）图②中的阴影部分的面积为__________；
（2）观察图②，三个代数式，之间的等量关系是___________．
（3）若，求的值．
（4）观察图③，你能得到怎样的等式呢？
（5）试画出一个几何图形，使它的面积能表示．
25．在中，点D是边上一点，连接．
(1)如图1，若平分，，，的面积为3，求的面积；
(2)如图2，若，点E在上，满足，过点C作于点C，交的延长线于点F，若，求证：；
(3)如图3，在（2）的条件下，已知，点P，Q分别是线段上的动点，连接，当的最小值是n时，直接写出线段的长．（用含m，n的代数式表示）
第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页
第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页
参考答案
1．A
2．D
3．D
4．C
5．C
6．C
7．C
8．D
9．B
10．B
11．16
12．-2
13．
14．32
15．6
16．1或2
17．
18． 4
19．解：（1）
；
（2）
；
（3）
；
（4），
方程两边都乘，得，
，
，
，
检验：当时，，
所以分式方程的解是．
20．解：原式
，
，，
，，
取，
当时，
原式．
21．（1）解：∵与关于轴对称，的顶点坐标分别为，，，
∴各顶点的坐标分别为 ， ，
（2）解：如图所示，即为所求，
（3）解：的面积为
22．可进行3轮；②③④→①；①②④→③；①③④→②．
对于命题②③④→①：
已知，，，．求证：．
证明：∵，∴,
在和中，
∴，
∴．
23．（1）设该老板采购第一批“龙年装饰画”时每件的进价是x元，则该老板采购第二批“龙年装饰画”时每件的进价是元，
根据题意得：，
解得：，
经检验，是所列方程的解，且符合题意，
∴（元）．
答：该老板采购第一批“龙年装饰画”时每件的进价是40元，采购第二批“龙年装饰画”时每件的进价是45元；
（2）该老板采购第一批“龙年装饰画”的数量是（件），
该老板采购第二批“龙年装饰画”的数量是（件）．
设每件“龙年装饰画”的标价是y元，
根据题意得：，
解得：，
∴y的最小值为60．
答：每件“龙年装饰画”的标价至少是60元．
24．解：（1）图②中阴影部分为边长为（m-n）的正方形，其面积为：（m-n）2
（2）最外层大正方形的面积为：（m+n）2，4个长方形的面积为4mn，
阴影部分面积为（m-n）2，总体看图形的面积和分部分之和的面积相等
（m+n）2-4mn=（m-n）2．
（3）∵，
∴（x-y）2=（x+y）2-4xy=36-11=25
∴x-y=±5
（4）由整体求面积和分部分求面积，二者相等，可得：
（2m+n）（m+n）=2m2+3mn+n2．
（5）
25．（1）解：过点D作于点G，于点H，如图所示：
∵，
∴，即
∴
∵平分
∴
∴
∴；
（2）过点D作，交于点N，如图所示：
∴，
∵，即
∴
在和中
∴
∴
∵，
∴
即
∴
∵
∴
∴
∴
∵
∴
在和中
∴
∴
∴
又∵，
∴；
（3），理由如下：
由（2）可知
延长交于点K，则
再倍长至点，过点作于点Q，交于点P
由轴对称性得
∴最小，即
在中，
∴
又在中，
∴．
学校:___________姓名：___________班级：___________学号：___________
一、单选题
1．年巴黎奥运会和残奥会体育图标一共个．与近年来各大体育类赛事图标都注重运动员运动状态刻画不同，巴黎奥运会则是注重项目本身的展现．此次巴黎奥运会项目图标在视觉设计上主要融入三个方面的元素——对称轴设计、项目场地的抽象表达以及项目的代表性元素．如图，下列哪个图标属于轴对称图形（忽略图标上的文字标注）（ ）
A．射箭项目图标 B．跳水项目图标
C．铁人三项图标 D．赛跑项目图标
2．下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．如图，为了估计池塘两岸、间的距离，在池塘的一侧选取点，测得米，米，那么、间的距离不可能是（ ）
A．6米 B．8.8米 C．17米 D．26米
4．下列多项式乘法中，能用平方差公式计算的是（ ）
A． B．
C． D．
5．如图，，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
6．如图，C，E是直线l两侧的点，以点C为圆心，的长为半径画弧交直线l于A，B两点，再分别以点A，B为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点D，连接，则下列结论不一定正确的是（ ）
A． B．直线l
C．是直角三角形 D．点A，B关于直线对称
7．如图，是中的平分线，是的外角的平分线，如果，，则（ ）
A． B． C． D．
8．若关于x的方程 的解为正数，则m的取值范围是（ ）
A． B． C． 且 D． 且
9．如图是学习分式方程应用时，老师板书的问题和两名同学所列的方程．
15.3分式方程 例：有甲、乙两个工程队，甲队修路400米与乙队修路600米所用时间相等，乙队每天比甲队多修20米，求甲队每天修路的长度． 冰冰： 庆庆：
方程中的x和y表示的意义，下列说法错误的是（ ）
A．x表示甲队每天修路的长度 B．x表示乙队每天修路的长度
C．y表示甲队修400米所用的时间 D．y表示乙队修600米所用的时间
10．如图，是的角平分线，，垂足为，交的延长线于点，若恰好平分，．给出下列四个结论：①；②；③；④．其中正确的结论共有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
二、填空题
11．将多项式配成完全平方式： ．
12．在直角坐标系中，若点与点关于y轴对称，则 ．
13．如图，中，，，，与的平分线相交于点，过点作，则的周长为 ．
14．已知：，则x2+5xy+y2= .
15．如图，在中，AB=AC，AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，且与的周长分别是16和10，则AB的长为
16．若关于x的方程无解，则a的值是 ．
17．如图，在中，点是边上的一点，，，将沿折叠得到，与交于点．则的度数是 ．
18．如图，已知点P是角平分线上的一点，,如果点C是上一个动点．
（1）若时，与的位置关系 ;
（2）最小值为 ．
三、解答题
19．（1）计算：；
（2）计算：；
（3）因式分解：；
（4）解分式方程：．
20．先化简：再从，1，2中选取一个合适的数作为的值代入求值．
21．如图，在网格图中建立平面直角坐标系，的三个顶点坐标分别为，，．
(1)若与关于轴对称，点A，B，C的对应点分别为，，，则各顶点的坐标分别为__________，__________，__________．
(2)请在网格上画出关于轴的对称图形，点A，B，C的对应点分别为，，．
(3)求的面积．
22．如图所示，在和中给出4个论断：①；②；③；④，；现将4个论断分别粘贴在四个学生的后背上，进行如下游戏：其中三个学生站在讲台的左边，另一个学生站在讲台的右边，要求以三个学生后背上的部分论断作为题设，另一个学生后背上的论断作为结论，使之成为一个真命题或题目，这个游戏可进行几轮？并对其中的一种情况进行证明．
23．恰逢2024甲辰龙年，家家户户都挂上龙元素的饰品，某校初2025届学生也在“衍纸画龙庆新春，巧手实践迎新年”的实践活动中，创造了许多美丽、独特的“龙年装饰画”，其中有19幅作品获得一等奖．某文创店老板抓住商机花费4000元采购了一批“龙年装饰画”，并全部售完，于是该老板又第二次采购，但第二次采购时每件的进价贵了5元，采购费用为18000元，且采购数量是第一次采购的4倍．
(1)该老板采购第一批、第二批“龙年装饰画”时，每件的进价分别是多少元？
(2)该老板两批“龙年装饰画”按相同的标价售出，但是最后的50件“龙年装饰画”按八折优惠售出，老板在销售过程中额外的成本为1000元，该老板要使两批“龙年装饰画”全部售完后利润不低于6400元，那么每件“龙年装饰画”的标价至少是多少元？
24．如图①是一个长为，宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后按图②的形状拼成一个正方形．
（1）图②中的阴影部分的面积为__________；
（2）观察图②，三个代数式，之间的等量关系是___________．
（3）若，求的值．
（4）观察图③，你能得到怎样的等式呢？
（5）试画出一个几何图形，使它的面积能表示．
25．在中，点D是边上一点，连接．
(1)如图1，若平分，，，的面积为3，求的面积；
(2)如图2，若，点E在上，满足，过点C作于点C，交的延长线于点F，若，求证：；
(3)如图3，在（2）的条件下，已知，点P，Q分别是线段上的动点，连接，当的最小值是n时，直接写出线段的长．（用含m，n的代数式表示）
第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页
第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页
参考答案
1．A
2．D
3．D
4．C
5．C
6．C
7．C
8．D
9．B
10．B
11．16
12．-2
13．
14．32
15．6
16．1或2
17．
18． 4
19．解：（1）
；
（2）
；
（3）
；
（4），
方程两边都乘，得，
，
，
，
检验：当时，，
所以分式方程的解是．
20．解：原式
，
，，
，，
取，
当时，
原式．
21．（1）解：∵与关于轴对称，的顶点坐标分别为，，，
∴各顶点的坐标分别为 ， ，
（2）解：如图所示，即为所求，
（3）解：的面积为
22．可进行3轮；②③④→①；①②④→③；①③④→②．
对于命题②③④→①：
已知，，，．求证：．
证明：∵，∴,
在和中，
∴，
∴．
23．（1）设该老板采购第一批“龙年装饰画”时每件的进价是x元，则该老板采购第二批“龙年装饰画”时每件的进价是元，
根据题意得：，
解得：，
经检验，是所列方程的解，且符合题意，
∴（元）．
答：该老板采购第一批“龙年装饰画”时每件的进价是40元，采购第二批“龙年装饰画”时每件的进价是45元；
（2）该老板采购第一批“龙年装饰画”的数量是（件），
该老板采购第二批“龙年装饰画”的数量是（件）．
设每件“龙年装饰画”的标价是y元，
根据题意得：，
解得：，
∴y的最小值为60．
答：每件“龙年装饰画”的标价至少是60元．
24．解：（1）图②中阴影部分为边长为（m-n）的正方形，其面积为：（m-n）2
（2）最外层大正方形的面积为：（m+n）2，4个长方形的面积为4mn，
阴影部分面积为（m-n）2，总体看图形的面积和分部分之和的面积相等
（m+n）2-4mn=（m-n）2．
（3）∵，
∴（x-y）2=（x+y）2-4xy=36-11=25
∴x-y=±5
（4）由整体求面积和分部分求面积，二者相等，可得：
（2m+n）（m+n）=2m2+3mn+n2．
（5）
25．（1）解：过点D作于点G，于点H，如图所示：
∵，
∴，即
∴
∵平分
∴
∴
∴；
（2）过点D作，交于点N，如图所示：
∴，
∵，即
∴
在和中
∴
∴
∵，
∴
即
∴
∵
∴
∴
∴
∵
∴
在和中
∴
∴
∴
又∵，
∴；
（3），理由如下：
由（2）可知
延长交于点K，则
再倍长至点，过点作于点Q，交于点P
由轴对称性得
∴最小，即
在中，
∴
又在中，
∴．