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浙教版七年级上册期末模拟巅峰训练卷
数学
(时间：120分钟满分：120分)
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1.下列计算正确的是()
A.3030=30.59
B.
-|-2=2
C.2x2+3x2=5x4
D
-3(a-2b)=3a-2b
【答案】A
【解析】【解答】解：A:3030=30.5°，正确，符合题意：
B:-|-2=-2,错误，不符合题意：
C:2x2+3x2=5x2,错误，不符合题意：
D:-3(a-2b)=-3a+6b,错误，不符合题意：
故答案为：A
【分析】根据角度的定义，绝对值的性质，合并同类项，去括号法则逐项进行计算即可求出答案.
2.单项式号m3的系数和次数分别是()
A,学3
B.4
C.
4
3π，4
D.
3π，3
4
【答案】D
【解析】【解答】解：单项式号m的系数和次数分别是专，3.
故选：D.
【分析】本题考查了单项式的概念，其中表示数或字母的积的式子叫做单项式，单独的一个数或
一个字母也是单项式，单项式中数字因数叫做这个单项式的系数，所有字母的指数之和叫做单项
式的次数，直接利用单项式的次数确定方法分析得出答案，
3.某商品的标价为300元，打8折后销售仍获利40元，该商品的进价为()
A.220元
B.200元
C.180元
D.160元
【答案】B
【解析】【解答】解：设商品的进价为x元，售价为每件0.8×300元，
由题意得：0.8×300=x+40,
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解得：x=200,
答：商品进价为200元.
故答案为：B.
【分析】设商品进价为x元，则售价为每件0.8×300元，由利润=售价-进价建立方程求出其解
即可
4.有理数a,b在数轴上对应的点的位置如图所示，则关于a与b的运算结果叙述正确的是()
A.
a+b的结果为正数
B.
a-b的结果为正数
C.
a×b的结果为正数
D.
a÷b的结果为正数
【答案】B
【解析】【解答】根据数轴可得：b<0
a,
A、.b<0a,∴.a+b<0,∴.A不正确，不符合题意：
B、b<0a,∴a-b>0,∴.B正确，符合题意：
C、b<0a,a×b<0,.C不正确，不符合题意：
D、,b<0a,∴ab<0,∴D不正确，不符合题意：
故答案为：B.
【分析】先根据数轴可得b<0a,再利用有理数的加法、减法、乘法及除法的计算方法逐
项分析判断即可」
5.下列图形中，能用∠0和上1表示同一个角的是()
A
B
【答案】A
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数学
(时间：120分钟满分：120分)
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1.下列计算正确的是()
A.3030=30.59
B.
-|-2=2
C.2x2+3x2=5x4
D.
-3(a-2b)=3a-2b
2.单项式号㎡3的系数和次数分别是()
A.学3
B.争4
C.
号，4
D.
,3
3.某商品的标价为300元，打8折后销售仍获利40元，该商品的进价为()
A.220元
B.200元
C.180元
D.160元
4.有理数a,b在数轴上对应的点的位置如图所示，则关于a与b的运算结果叙述正确的是()
oa
A.
a+b的结果为正数
B.a-b的结果为正数
C.
a×b的结果为正数
D.a÷b的结果为正数
5.下列图形中，能用∠0和∠1表示同一个角的是()
D
B
B
D
B
B
6.如图，以数轴的单位长度线段为边长作一个正方形，以表示数2的点为圆心，正方形对角线
长为半径画半圆，交数轴于点A和点B,则点A表示的数是()
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0A1
3B45
A.
2+V②
B.
C.2-2
D.
1-V2
7.程大位是我国明朝商人，珠算发明家.他60岁时完成的《直指算法统宗》是东方古代数学名
著，详述了传统的珠算规则，确立了算盘用法.对书中某一问题改编如下：
百馒头一百僧，大僧三个更无争：
小僧三人分一个，大僧共得几馒头
意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个正好分完，
大和尚共分得()个馒头
A.25
B.72
C.75
D.90
8.按下面的程序计算：
No
输入x
计算5+1
Yes
500
输出结果
若输入n=100,输出结果是501；若输入n=25,输出结果是631，若开始输入的n值为正整数，
最后输出的结果为656，则开始输入的n值可能有()
A.1种
B.2种
C.3种
D.4种
9.将正方形纸片BEFG和正方形纸片DHMN按如图所示放入周长为10的长方形ABCD中，将图中
的两个空白图形分别记为P,Q,已知下列某个选项的值，仍不能求出甲的周长，这个选项是
(
A
乙
丙
A.
乙的周长
B.丙的周长
C.P与
Q的周长和
D.P与
Q的周长差
10.如图，点O为线段AD外一点，M,C,B,N为AD上顺次排列的四点，连接OM,OC,OB,ON,
在下列结论中：
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数 学
（时间：120分钟 满分：120分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：A：，正确，符合题意；
B：，错误，不符合题意；
C：，错误，不符合题意；
D：，错误，不符合题意；
故答案为：A
【分析】根据角度的定义，绝对值的性质，合并同类项，去括号法则逐项进行计算即可求出答案.
2．单项式的系数和次数分别是（ ）
A．，3 B．，4 C．，4 D．，3
【答案】D
【解析】【解答】解：单项式的系数和次数分别是，3．
故选：D．
【分析】本题考查了单项式的概念，其中表示数或字母的积的式子叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式，单项式中数字因数叫做这个单项式的系数，所有字母的指数之和叫做单项式的次数，直接利用单项式的次数确定方法分析得出答案．
3．某商品的标价为300元，打8折后销售仍获利40元，该商品的进价为（ ）
A．220元 B．200元 C．180元 D．160元
【答案】B
【解析】【解答】解：设商品的进价为x元，售价为每件 元，
由题意得： ，
解得： ，
答：商品进价为200元.
故答案为：B.
【分析】设商品进价为x元，则售价为每件 元，由利润=售价-进价建立方程求出其解即可.
4．有理数，在数轴上对应的点的位置如图所示，则关于与的运算结果叙述正确的是（ ）
A．的结果为正数 B．的结果为正数
C．的结果为正数 D．的结果为正数
【答案】B
【解析】【解答】根据数轴可得：b<0a，
A、∵b<0a，∴a+b<0，∴A不正确，不符合题意；
B、∵b<0a，∴a-b>0，∴B正确，符合题意；
C、∵b<0a，∴a×b<0，∴C不正确，不符合题意；
D、∵b<0a，∴a÷b<0，∴D不正确，不符合题意；
故答案为：B.
【分析】先根据数轴可得b<0a，再利用有理数的加法、减法、乘法及除法的计算方法逐项分析判断即可.
5．下列图形中，能用和表示同一个角的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：由题意得能用和表示同一个角的是，
故答案为：A
【分析】根据角的定义结合题意即可求解。
6．如图，以数轴的单位长度线段为边长作一个正方形，以表示数2的点为圆心，正方形对角线长为半径画半圆，交数轴于点A和点B，则点A表示的数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：∵以数轴的单位长度线段为边作一个正方形，
∴正方形对角线长为：，
∵以表示数2的点为圆心，
∴OA=，
∴点A表示的数是：，
故答案为：C.
【分析】先根据勾股定理算出正方形对角线的长，再根据同圆半径相等及线段的和差可得OA的长度，进而根据数轴上的点所表示的数的特点即可得出答案.
7．程大位是我国明朝商人，珠算发明家．他60岁时完成的《直指算法统宗》是东方古代数学名著，详述了传统的珠算规则，确立了算盘用法．对书中某一问题改编如下：
一百馒头一百僧，大僧三个更无争；小僧三人分一个，大僧共得几馒头．
意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个正好分完，大和尚共分得（ ）个馒头
A．25 B．72 C．75 D．90
【答案】C
【解析】【解答】解：设有x个大和尚，则有（100 x）个小和尚，
根据题意，得：3x+（100 x）＝100，
解得：x＝25，
∴3x＝75．
故答案为：C．
【分析】设有x个大和尚，则有（100 x）个小和尚，根据“馒头的数量一定”列出方程3x+（100 x）＝100，再求解即可.
8．按下面的程序计算：
若输入n=100，输出结果是501；若输入n=25，输出结果是631，若开始输入的n值为正整数，最后输出的结果为656，则开始输入的n值可能有（ ）
A．1种 B．2种 C．3种 D．4种
【答案】C
【解析】【解答】解：当输入n经过一次运算即可得到输出的结果为
，
当输入n经过两次运算即可得到输出的结果为
当输入n经过三次运算即可得到输出的结果为
．
综上：开始输入的n值可能是5或26或131 ．
故选：C．
【分析】本题考查的是程序框图的含义，一元一次方程的解法，根据题意，分输入n经过一次运算，得到输出的结果为 输入n经过两次运算，得到输出的结果为 输入n经过三次运算，得到输出的结果为 再列方程，求得方程的解，即可得到答案.
9．将正方形纸片和正方形纸片按如图所示放入周长为10的长方形中，将图中的两个空白图形分别记为，已知下列某个选项的值，仍不能求出甲的周长，这个选项是（ ）
A．乙的周长 B．丙的周长
C．与的周长和 D．与的周长差
【答案】D
【解析】【解答】解：设正方形和正方形的边长分别为x和y，长方形的为a，
∵ 长方形周长为10，∴，
则甲的长和宽为：，，周长为：，
乙的长和宽为：，，周长为：，
丙的长和宽为：，，周长为：，
P的边长为x，周长为：，
Q 的边长为y，周长为：，
A、若乙的周长已知，可以化简求出的值，进而求出甲的周长，A不符合题意；
B、若丙的周长已知，可以化简求出的值，进而求出甲的周长，B不符合题意；
C、若与的周长和已知，相加可以求出的值，进而求出甲的周长，C不符合题意；
D、若与的周长差已知，可以求出的值，不能求出甲的周长，D符合题意；
故答案为：D.
【分析】设正方形和正方形的边长分别为x和y，长方形的为a，则为，分别表示出甲、乙、丙、P，Q的 长和宽以及周长，根据选项的已知，求出未知数，整体代入可求甲的周长即可.
10．如图，点为线段外一点，，，，为上顺次排列的四点，连接，，，，在下列结论中：
①以为顶点的角有15个；
②若平分，平分，，则
③若为的中点，为的中点，则；
④若，，则．
其中正确的结论有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
【解析】【解答】解：以O为顶点的角有个，故①正确；
由角平分线的定义可得：，，
∵，
∴
∴，
∴，
，
故②错误；
由中点定义可得：，，
∴，
∵，
∴，故③正确；
∵，，
∴，
∴，即，故④错误.
故选：B.
【分析】本题考查了角平分线概念，以及线段中点的相关计算，根据角的概念，求得以O为顶点的角的个数，可判断①；由角平分线的定义及角之间的和差关系，求得，可判断②；根据线段的中点，结合，求得， 可得判断③；根据，且，得到，可得判断④．
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
11． 若∠ α= 60°38'，则它的补角的度数是 .
【答案】
【解析】【解答】解：∵∠ α = 60°38' ，
∴它的补角 =180- 60°38'= ；
故答案为： .
【分析】利用补角的定义进行求解即可.
12．若是关于的方程的解，那么的值为 ．
【答案】2
【解析】【解答】是关于的方程的解，
，
，
故答案为：2.
【分析】根据一元一次方程的根的定义得到，进而得到，再将 去括号后进行整理并整体代入即可求解.
13．若a，b互为相反数，c的立方为8，则的值为 ．
【答案】-2
【解析】【解答】解：∵a，b互为相反数，
∴a+b=0，
∵c的立方为8，
∴c=2，
∴=2（a+b)-c=-2.
故答案为：-2.
【分析】首先根据a，b互为相反数， 求得a+b=0，再根据c的立方为8，求得c=2，然后整体代入，即可求得=2（a+b)-c=-2.
14．如图是2024年1月份的日历，小张用长方形按图示方法从中任意框出四个日期，若这四个日期的和为56，则处的日期为2024年1月 日．
【答案】17
【解析】【解答】解：设C处上的数字为x，
根据题意可得：x＋6＋x＋x 6＋x 12＝56．
解得：x＝17．
答：C处上的数字为17，
故答案为：17．
【分析】设C处上的数字为x，根据“这四个日期的和为56”列出方程x＋6＋x＋x 6＋x 12＝56，再求解即可.
15．有5筐萝卜，以每筐50千克为标准，超过的记为正数，不足的记为负数，称后记录如下：，，，，，则这5筐萝卜一共重 千克.
【答案】249
【解析】【解答】解：千克，
千克.
故答案为：249.
【分析】求出记录的各个数据的和，然后再加上这5筐萝卜的标准质量即可.
16．一列火车匀速行驶，经过一条长510m的隧道需要25s的时间.隧道的顶上有一盏灯，垂直向下发光，灯光照在火车上的时间是8s.这列火车的长度为 m.
【答案】240
【解析】【解答】设这列货车的长度为xm，
依题意，得： ＝ ，
解得：x＝240.
故答案为：240.
【分析】首先设这列货车的长度为xm，然后根据题意列出方程，即可得解.
三、综合题（本大题共7小题，共66分）
17．（9分）某购物网站销售一种精美笔记本，按销售量分三部分制定阶梯销售单价，如下表：
销售量 单价
不超过本的部分 3元/本
超过本但不超过本的部分 元/本
超过本的部分 元/本
（1）若购买本这种笔记本，花费 元；若购买本这种笔记本，花费 元；
（2）市育才中学德育处陈老师上学期期末时花了元从该网站购买这种笔记本，作为奖励品学兼优学生的奖品，求陈老板师买了多少这种笔记本？
（3）市育才中学校长看到这种笔记本质量不错，价格也比较合理，考虑到这学期举办运动会和艺术节也要发奖品，就让德育处陈老师再买了一些这种笔记本，后来快要开展运动会和艺术节时，学校临时决定增加课后延时服务成果展示项目，又购进一批这种笔记本，这两次在该购物网站共购买这种笔记本本，其中第一次购买的数量大于第二次购买的数量，两次一共花费元，求陈老师这学期第一次购买笔记本的数量．
【答案】（1）；
（2）解：设陈老板购买这种笔记本x本．由题意知，买本这种笔记本需元，买本这种本需（元），
∵，
∴，
依题意得，，
解得，，
答：陈老师购买这种笔记本本；
（3）解：设陈老师第一次购买了y本，则第二次购买本，
①若陈老师两次购买这种笔记本的数量都不超过本时，
依题意得，，
此时方程无解，不符合题意；.
②当陈老师第一次购买的数量不低于本，即时，则他第二次购买的数量不超过本，
依题意得，，
解得，舍去；
③当陈老师第一次购买的数量不少于本但少于本，即时，则他第二次购买的数量超过本，
依题意得 ，，
解得：，
答：陈老师第一次购买这种笔记本本．
【解析】【解答】解：（1）由题意知，购买本这种笔记本，
花费（元）；
购买本这种笔记本，花费（元）；
故答案为：，；
【分析】（1）由表格中的销售单价，结合购买和600本这种笔记本，列出花费的代数式，进行计算，即可求解；
（2）设陈老板购买这种笔记本x本由买本这种笔记本需元，买本这种本需元，得到，可知，依据题意，列出代数式，进行计算，即可求解；
（3）设陈老师第一次购买了y本，得出第二次购买本，①若陈老师两次购买这种笔记本的数量都不超过本时， 列出代数式，进行求解，求出满足要求的解即可；
②当陈老师第一次购买的数量不低于本，即时，得到他第二次购买的数量不超过本，列出代数式计算，然后求出满足要求的解即可；
③当陈老师第一次购买的数量不少于本但少于本，即时，得到他第二次购买的数量超过本，列出代数式计算，然后求出满足要求的解即可．
（1）解：由题意知，购买本这种笔记本，花费（元）；
购买本这种笔记本，花费（元）；
故答案为：，；
（2）解：设陈老板购买这种笔记本x本．
由题意知，买本这种笔记本需元，买本这种本需（元），
∵，
∴，
依题意得，，
解得，，
答：陈老师购买这种笔记本本；
（3）解：设陈老师第一次购买了y本，则第二次购买本，
①若陈老师两次购买这种笔记本的数量都不超过本时，
依题意得，，
此时方程无解，不符合题意；.
②当陈老师第一次购买的数量不低于本，即时，则他第二次购买的数量不超过本，
依题意得，，
解得，舍去；
③当陈老师第一次购买的数量不少于本但少于本，即时，则他第二次购买的数量超过本，
依题意得 ，，
解得：，
答：陈老师第一次购买这种笔记本本．
18．（9分）同学们，我们都知道：表示与的差的绝对值，实际上也可理解为与两数在数轴上所对应的两点之间的距离；表示与的差的绝对值，实际上也可理解为与两数在数轴上所对应的两点之间的距离，试探索：
（1）（ ）；（ ）；
（2）写出使得成立的所有整数 ；
（3）若数轴上表示数a的点位于与之间，求的值.
【答案】（1）2；6
（2）-2，-1，0，1
（3）解：结合题意，表示：
数轴上表示a的数到与两点的距离之和，因为a的点位于与之间，
所以表示a的数到与两点的距离之和为与之间的距离为，
即：.
【解析】【解答】解：（1）由题意可知，表示：
与两数在数轴上所对应的两点之间的距离；
因为与两数在数轴上所对应的两点之间的距离为，
同理
故答案为：，；
（2）结合题意可知，表示：
数轴上表示x的数到与两点的距离之和为，
因为与两数在数轴上所对应的两点之间的距离为，
所以x在与之间，
即
故答案为：，，，.
【分析】（1）根据数轴上两点间的距离公式进行计算；
（2）结合题意可知：|x+2|+|x-1|=3表示：数轴上表示x的数到-2与1两点的距离之和为3，故x在-2与1之间，据此可得x的整数值；
（3）结合题意可得|a+4|+|a-6|表示：数轴上表示a的数到-4与6两点的距离之和，而a的点位于-4与6之间，故表示a的数到-4与6两点的距离之和为-4与6之间的距离，据此求解.
19．（9分）已知O为直线上一点，射线位于直线上方，在的左侧，.
（1）如图1，，当平分时，求的度数.
（2）如图2，若，且，求的度数（用含的代数式表示）；
（3）若，点F在射线上，若射线绕点O顺时针旋转平分，当时，求n的值.
【答案】（1）解：∵平分，
∴，
，
，
；
（2）解：∵，，
∴，
∴，
∵，
∴；
（3）解：①在的内部时，如图所示：
令，则，
∴，解得：，则，
∴的值为168；
②在射线的两侧时，如图所示：
令，则，
∴，解得：，则，
综上所述得：旋转的角度为或者，即n的值为168或72.
【解析】【分析】（1）根据角平分线的概念可得∠AOD=∠COD=60°，则∠COE=∠DOE-∠COD=12°，由平角的概念∠EOB=180°-∠AOC-∠COE，据此计算；
（2）由题意可得∠DOC=80°，则∠COE=∠DOC-∠EOD=80°-α，然后根据∠EOB=∠EOC+∠COB进行计算；
（3）①当∠DOE在∠AOC的内部时，令∠AOD=x°，则∠AOF=2x°，∠EOC=30°-x°，∠EOH=(30°-x°)，表示出∠HOF，结合∠HOF=120°可得x的度数，据此求解；②当∠DOE在射线OC的两侧时，同理求解即可.
20．（9分）如图，直线AB和CD相交于点O，，OD平分，．
（1）求的度数；
（2）求的度数；
（3）求的度数．
【答案】（1）解：因为，，
所以，，
所以
（2）解：因为OD平分∠BOF，
所以，
所以
（3）解：．
【解析】【分析】（1）先根据求出 ∠BOD ，再根据求出 ∠AOD， 再根据 求出∠AOC；
（2）根据角平分线的定义可得，则；
（3）由图可知 即可求出 。
21．（9分）某工厂需将产品分别运送至不同的仓库，为节约运费，考察了甲、乙两家运输公司．甲、乙公司的收费标准如下表：
运输公司 起步价（单位：元） 里程价（单位：元/千米）
甲 1000 5
乙 500 10
（1）仓库A距离该工厂120千米，应选择哪家运输公司？
（2）仓库B，C，D与该工厂的距离分别为60千米、100千米、200千米，运送到哪个仓库时，可以从甲、乙两家运输公司任选一家？
（3）根据以上信息，你能给工厂提供选择甲、乙公司的标准吗？
【答案】（1）解：甲运输公司收费为（元），
乙运输公司收费为（元）．
因为，所以该工厂选择甲运输公司更划算．
（2）解：设当运输距离为x千米时，甲、乙两家运输公司收费相同．
根据题意，得，
解得．
答：运送到C仓库时，甲、乙两家运输公司收费相同，可以任选一家．
（3）解：当甲公司收费大于乙公司时：， ，
当甲公司收费小于乙公司时：，，
综上：当仓库与工厂的距离大于100千米时，选择甲公司；
当仓库与工厂的距离等于100千米时，可以从甲、乙公司中任选一家；
当仓库与工厂的距离小于100千米时，选择乙公司．
【解析】【分析】（1）根据距离，结合两个公司的收费标准，代入求出运输费用，比较大小选择划算的公司即可；
（2）从甲和乙公司任选一家运输，即两家公司的运输费用相同，设x千米时，两家公司的费用相同，求出x的值，得到答案即可；
（3）根据（2）可得，距离为100时，两家收费相等，继而由不等式，求出100千米以内和以外划算的公司即可。
22．（9分）我们规定，若关于x的一元一次方程ax=b的解为x=b-a，则称该方程为“定值方程”.例如：2x=4的解为x=2=4-2，则该方程2x=4是“定值方程”.请根据上述规定解答下列问题：
（1）判断方程4x=6
（回答“是”或“不是”）“定值方程”；
（2）若a=3，有符合要求的“定值方程”吗？若有，求b的值；若没有，请说明理由.
（3）若关于x的一元一次方程2x=mn+m和-2x=mn+n都是“定值方程”， 求代数式5-3m+3n的值.
【答案】（1）不是
（2）解：∵a＝3，
∴x＝b 3，
∴b 3＝ ，
∴b＝ ，
即b＝ 时有符合要求的“定值方程”；
（3）解：由题可知， ①，
设 ，则 ，解得： ，
∴②，
①－②得： ，
∴5-3m+3n .
【解析】【解答】解：（1）∵4x=6，
∴ ，
∵ ， ，
∴4x=6不是定值方程；
故答案为：不是；
【分析】（1）根据 “定值方程” 的定义进行判断即可；
（2）当a=3时假设有，根据“定值方程” 的定义可得b 3＝ ，据此求出b值即可；
（3） 由2x=mn+m是“定值方程” ，可得 ① ， 由-2x=mn+n是“定值方程” 可得 ② ，利用①-②求出m-n的值，再将原代数式变形为5-3（m-n），然后整体代入计算即可.
23．（12分）在抗洪抢险中，解放军战士的冲锋舟加满油，沿东西方向的河流航行，早晨从A地出发.晚上到达B地，约定向东为正方向，当天的航行路程记录如下（单位：千米）：
， ， ， ， ， ， ，
（1）请你帮忙确定B地位于A地的什么方向，距离A地多少千米？
（2）救灾过程中，冲锋舟离出发点A最远为 千米.
（3）若冲锋舟每千米耗油0.5升.油箱容量为29升，求冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充多少升油？
【答案】（1）解：∵ ，
∴B地在A地的西边26千米；
（2）29
（3）解：这一天走的总路程为：| |+| |+| |+| |+| |+| |+| |+| |=76千米，
应耗油76×0.5=38（升），
故还需补充的油量为：38-29=9（升）.
【解析】【解答】解：（2）∵路程记录中各点离出发点的距离分别为：
-13千米；-13+9=-4千米；
-13+9+8=4千米，
-13+9+8-7=-3千米，
-13+9+8-7-20=-23千米，
-13+9+8-7-20+5=-18千米，
-13+9+8-7-20+5-11=-29千米，
-13+9+8-7-20+5-11+3=-26千米.
∴最远处离出发点29千米，
故答案为：29；
【分析】（1）把题目中所给数值相加，若结果为正数则B地在A地的东方，若结果为负数，则B地在A地的西方，结果的绝对值判断距离；
（2）分别计算出各点离出发点的距离，取数值较大的点即可；
（3）先算出记录的各个数据的绝对值的和得出这一天走的总路程，再计算出一共所需油量，减去油箱容量即可求出途中还需补充的油量.
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浙教版七年级上册期末模拟巅峰训练卷
数 学
（时间：120分钟 满分：120分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
2．单项式的系数和次数分别是（ ）
A．，3 B．，4 C．，4 D．，3
3．某商品的标价为300元，打8折后销售仍获利40元，该商品的进价为（ ）
A．220元 B．200元 C．180元 D．160元
4．有理数，在数轴上对应的点的位置如图所示，则关于与的运算结果叙述正确的是（ ）
A．的结果为正数 B．的结果为正数
C．的结果为正数 D．的结果为正数
5．下列图形中，能用和表示同一个角的是（ ）
A． B．
C． D．
6．如图，以数轴的单位长度线段为边长作一个正方形，以表示数2的点为圆心，正方形对角线长为半径画半圆，交数轴于点A和点B，则点A表示的数是（ ）
A． B． C． D．
7．程大位是我国明朝商人，珠算发明家．他60岁时完成的《直指算法统宗》是东方古代数学名著，详述了传统的珠算规则，确立了算盘用法．对书中某一问题改编如下：
一百馒头一百僧，大僧三个更无争；小僧三人分一个，大僧共得几馒头．
意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个正好分完，大和尚共分得（ ）个馒头
A．25 B．72 C．75 D．90
8．按下面的程序计算：
若输入n=100，输出结果是501；若输入n=25，输出结果是631，若开始输入的n值为正整数，最后输出的结果为656，则开始输入的n值可能有（ ）
A．1种 B．2种 C．3种 D．4种
9．将正方形纸片和正方形纸片按如图所示放入周长为10的长方形中，将图中的两个空白图形分别记为，已知下列某个选项的值，仍不能求出甲的周长，这个选项是（ ）
A．乙的周长 B．丙的周长
C．与的周长和 D．与的周长差
10．如图，点为线段外一点，，，，为上顺次排列的四点，连接，，，，在下列结论中：
①以为顶点的角有15个；
②若平分，平分，，则
③若为的中点，为的中点，则；
④若，，则．
其中正确的结论有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
11． 若∠ α= 60°38'，则它的补角的度数是 .
12．若是关于的方程的解，那么的值为 ．
13．若a，b互为相反数，c的立方为8，则的值为 ．
14．如图是2024年1月份的日历，小张用长方形按图示方法从中任意框出四个日期，若这四个日期的和为56，则处的日期为2024年1月 日．
15．有5筐萝卜，以每筐50千克为标准，超过的记为正数，不足的记为负数，称后记录如下：，，，，，则这5筐萝卜一共重 千克.
16．一列火车匀速行驶，经过一条长510m的隧道需要25s的时间.隧道的顶上有一盏灯，垂直向下发光，灯光照在火车上的时间是8s.这列火车的长度为 m.
三、综合题（本大题共7小题，共66分）
17．（9分）某购物网站销售一种精美笔记本，按销售量分三部分制定阶梯销售单价，如下表：
销售量 单价
不超过本的部分 3元/本
超过本但不超过本的部分 元/本
超过本的部分 元/本
（1）若购买本这种笔记本，花费 元；若购买本这种笔记本，花费 元；
（2）市育才中学德育处陈老师上学期期末时花了元从该网站购买这种笔记本，作为奖励品学兼优学生的奖品，求陈老板师买了多少这种笔记本？
（3）市育才中学校长看到这种笔记本质量不错，价格也比较合理，考虑到这学期举办运动会和艺术节也要发奖品，就让德育处陈老师再买了一些这种笔记本，后来快要开展运动会和艺术节时，学校临时决定增加课后延时服务成果展示项目，又购进一批这种笔记本，这两次在该购物网站共购买这种笔记本本，其中第一次购买的数量大于第二次购买的数量，两次一共花费元，求陈老师这学期第一次购买笔记本的数量．
18．（9分）同学们，我们都知道：表示与的差的绝对值，实际上也可理解为与两数在数轴上所对应的两点之间的距离；表示与的差的绝对值，实际上也可理解为与两数在数轴上所对应的两点之间的距离，试探索：
（1）（ ）；（ ）；
（2）写出使得成立的所有整数 ；
（3）若数轴上表示数a的点位于与之间，求的值.
19．（9分）已知O为直线上一点，射线位于直线上方，在的左侧，.
（1）如图1，，当平分时，求的度数.
（2）如图2，若，且，求的度数（用含的代数式表示）；
（3）若，点F在射线上，若射线绕点O顺时针旋转平分，当时，求n的值.
20．（9分）如图，直线AB和CD相交于点O，，OD平分，．
（1）求的度数；
（2）求的度数；
（3）求的度数．
21．（9分）某工厂需将产品分别运送至不同的仓库，为节约运费，考察了甲、乙两家运输公司．甲、乙公司的收费标准如下表：
运输公司 起步价（单位：元） 里程价（单位：元/千米）
甲 1000 5
乙 500 10
（1）仓库A距离该工厂120千米，应选择哪家运输公司？
（2）仓库B，C，D与该工厂的距离分别为60千米、100千米、200千米，运送到哪个仓库时，可以从甲、乙两家运输公司任选一家？
（3）根据以上信息，你能给工厂提供选择甲、乙公司的标准吗？
22．（9分）我们规定，若关于x的一元一次方程ax=b的解为x=b-a，则称该方程为“定值方程”.例如：2x=4的解为x=2=4-2，则该方程2x=4是“定值方程”.请根据上述规定解答下列问题：
（1）判断方程4x=6
（回答“是”或“不是”）“定值方程”；
（2）若a=3，有符合要求的“定值方程”吗？若有，求b的值；若没有，请说明理由.
（3）若关于x的一元一次方程2x=mn+m和-2x=mn+n都是“定值方程”， 求代数式5-3m+3n的值.
23．（12分）在抗洪抢险中，解放军战士的冲锋舟加满油，沿东西方向的河流航行，早晨从A地出发.晚上到达B地，约定向东为正方向，当天的航行路程记录如下（单位：千米）：
， ， ， ， ， ， ，
（1）请你帮忙确定B地位于A地的什么方向，距离A地多少千米？
（2）救灾过程中，冲锋舟离出发点A最远为 千米.
（3）若冲锋舟每千米耗油0.5升.油箱容量为29升，求冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充多少升油？
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