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浙教版八年级上册期末模拟尖子生领航卷
数 学
（时间：120分钟 满分：120分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．下列各图象中，不能表示是的函数的是（ ）
A． B．
C． D．
2．下列各组数，可以作为直角三角形的三边长的是（ ）
A．2，3，4 B．3，4，5 C．4，5，6 D．5，6，7
3． 小明和爸爸从家里出发，沿同一路线到图书馆，小明匀速跑步先出发，2分钟后，爸爸骑自行车出发，匀速骑行一段时间后，在途中商店买水花费了5分钟，从商店出来后，爸爸的骑车速度比他之前的骑车速度增加60米/分钟，结果与小明同时到达图书馆．小明和爸爸两人离开家的路程s（米）与小明出发的时间t（分钟）之间的函数图象如图所示，则下列说法错误的是（ ）
A．a＝17．
B．小明的速度是150米/分钟．
C．爸爸从家到商店的速度是200米/分钟．
D．t＝9时，爸爸追上小明．
4． 如图，在△ABC中，边AC的垂直平分线交边AB于点D，连接CD．若∠A＝50°，则∠BDC的大小为（ ）
A．90° B．100° C．120° D．130°
5．已知，，是直线为常数）上的三个点，则，，的大小关系是
A． B． C． D．
6．直角三角形斜边上的高与中线分别为和，则它的面积为 ．
A．30 B．60 C．45 D．15
7．在如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点，已知A，B是网格上两个格点，如果点C也是图中的格点，那个使得为等腰三角形的格点C有（ ）个．
A．7 B．8 C．9 D．10
8．如图所示，是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在（ ）
A．△ABC的三条中线的交点 B．△ABC三条角平分线的交点
C．△ABC三条高所在直线的交点 D．△ABC三边的中垂线的交点
9．如图，在和中，，连接交于点，连接．下列结论：①；②；③平分；④平分．其中正确的个数为（ ）．
A．4 B．3 C．2 D．1
10．如图，在等腰直角中，点E，F将斜边三等分，且，点P在的边上，则满足的点P的个数是（ ）
A．0个 B．2个 C．4个 D．6个
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
11．若一次函数的图象过点，则 ．
12．如图，已知函数和图象交于点M，则根据图象可知，关于x、y的二元一次方程组的解为 ．
13．如图，在中，边的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，且CE=5，BE=8，则AC的长为 .．
14．已知等腰三角形的顶角等于50°，则底角的度数为 度．
15．如图1，已知三角形纸片ABC， AB=AC，∠A=50，将其折叠，如图2，使点A与点B重合，折痕为ED，点E，D分别在AB、AC上，则∠DBC的大小为 。
16．已知关于的不等式组无解，则的取值范围是 ．
三、综合题（本大题共7小题，共66分）
17．（9分）如图，已知：在△ABC中，AC=BC=8，∠ACB=120°，将一块足够大的直角三角尺PMN（∠M=90°，∠MPN=30°）按如图放置，顶点P在线段AB上滑动，三角尺的直角边PM始终经过点C，并且与CB的夹角∠PCB=α，斜边PN交AC于点D．
（1）当PN∥BC时，判断△ACP的形状，并说明理由；
（2）点P在滑动时，当AP长为多少时，△ADP与△BPC全等，并说明理由；
（3）点P在滑动时，△PCD的形状可以是等腰三角形吗？若可以，
请直接写出夹角α的大小； 若不可以，请说明理由．
18．（9分）如图，在平面直角坐标系中，直线与轴，轴分别交于点，两点；过点作直线与轴交于点，交直线于点，且点的横坐标为．
（1）直接写出点，点的坐标；
（2）求的面积；
（3）如图2，若点是线段上一动点，连接，过点作交直线于点，判断线段与的数量关系，并说明理由．
19．（9分）如图，在△ABC中，AB＝BC，BE平分∠ABC，AD为BC边上的高，且AD＝BD．
（1）∠1＝∠2＝ °．
（2）∠1与∠3相等吗？为什么？
（3）试判断线段AB与BD，DH之间有何数量关系，并说明理由．
20．（9分）学习用品超市出售两种笔记本：小笔记本6元/个，大笔记本10元/个，若一次购买大笔记本不超过20个时，按原价出售，购买数量超过20个时，超过的部分打八折出售；购买小笔记本均按原价出售．
（1）写出购买小笔记本的金额（单位：元）与购买小笔记本的数量x（单位：个）之间的关系式，并直接写出自变量的取值范围；
（2）写出购买大笔记本的金额（单位：元）与购买大笔记本的数量x（单位：个）之间的关系式，并直接写出自变量的取值范围；
（3）为了奖励表现突出学生，某学年计划到学习用品超市购买这两种笔记本共90个，其中小笔记本的数量不超过大笔记本数量的一半，两种笔记本各买多少个时，总费用最少，最少费用是多少元？
21．（9分）如图，在 中， ， ，点 在 上（不与点 重合），过点 作 ，交 于点 ，连接 ．
（1）当 ， ，求 的长；
（2）求证： = ；
（3）若点 是 中点，求证： ．
22．（9分）如图1，直线 的解析式为 ， 点坐标为 ， 点关于直线 的对称点 点在直线 上．
（1）求直线 的解析式；
（2）如图2，在 轴上是否存在点 ，使 与 的面积相等，若存在求出 点坐标，若不存在，请说明理由；
（3）如图3，过点 的直线 ．当它与直线 夹角等于45°时，求出相应 的值．
23．（12分）请你用学习“一次函数”中积累的经验和方法研究函数 的图象和性质，并解决问题.
（1）①当 时，
②当 时， ；
③当 时， ；
显然，②和③均为某个一次函数的一部分
（2）在平面直角坐标系中，作出函数 的图象.
（3）一次函数 （ 为常数， ）的图象过点 ， 无解，结合函数的图象，直接写出 的取值范围.
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浙教版八年级上册期末模拟尖子生领航卷
数 学
（时间：120分钟 满分：120分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．下列各图象中，不能表示是的函数的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：A、当x＝0时，y有两个值，∴不能表示y是x的函数，∴A符合题意．
B、对于任意的x，有唯一的y与之对应，∴能表示y是x的函数，∴B不符合题意；
C、对于任意的x，有唯一的y与之对应，∴能表示y是x的函数，∴C不符合题意；
D、对于任意的x，有唯一的y与之对应，∴能表示y是x的函数，∴D不符合题意；
故答案为：A．
【分析】利用函数的定义（对于任意的x，有唯一的y与之对应）逐项分析判断即可.
2．下列各组数，可以作为直角三角形的三边长的是（ ）
A．2，3，4 B．3，4，5 C．4，5，6 D．5，6，7
【答案】B
【解析】【解答】解：A、22+32=14，42=16，
∵14≠16，
∴2，3，4不能作为直角三角形的三边长；
B、32+42=25，52=25，
∵25=25，
∴3，4，5可以作为直角三角形的三边长；
C、42+52=41，62=36，
∵41≠36，
∴4，5，6不能作为直角三角形的三边长；
D、52+62=61，72=49，
∵61≠49，
∴5，6，7不能作为直角三角形的三边长．
故选B．
【分析】根据勾股定理的逆定理，验证四个选项中数据是否满足“较小两边平方的和等于最大边的平方”，由此即可得出结论．
3． 小明和爸爸从家里出发，沿同一路线到图书馆，小明匀速跑步先出发，2分钟后，爸爸骑自行车出发，匀速骑行一段时间后，在途中商店买水花费了5分钟，从商店出来后，爸爸的骑车速度比他之前的骑车速度增加60米/分钟，结果与小明同时到达图书馆．小明和爸爸两人离开家的路程s（米）与小明出发的时间t（分钟）之间的函数图象如图所示，则下列说法错误的是（ ）
A．a＝17．
B．小明的速度是150米/分钟．
C．爸爸从家到商店的速度是200米/分钟．
D．t＝9时，爸爸追上小明．
【答案】D
【解析】【解答】解：A、∵线段BC表示的是爸爸在商店买水停留的时间5分钟，
∴a=12+5=17， 故A选项正确，不符合题意；
B、由图象可得小明的速度是3300÷22=150(米/分钟)，故B选项正确，不符合题意；
C、设爸爸从家到商店的速度是x米/分钟，则从商店到学校的速度是(x+60)米/分钟，
依题意得，10x+(22-17) (x+60)=3300，
解得x=200，
∴爸爸从家到商店的速度是200米/分钟，故C选项正确，不符合题意；
D、爸爸追上小明得时间是150×2÷(200-150)+2 =8(分钟)，故D选项错误，符合题意.
故答案为：D.
【分析】由图象可得线段BC表示的是爸爸在商店买水停留的时间5分钟，从而用 点B的横坐标加上5可得a的值，据此可判断A选项；从图象看小明用22分钟从家跑步到了图书馆，路程除以时间等于速度，可求出小明的跑步速度，据此可判断B选项；设爸爸从家到商店的速度是x米/分钟，则从商店到学校的速度是(x+60)米/分钟，爸爸从家到商店用时（12-2）分钟，从商店 到图书馆用时（22-17）分钟，根据路程等于速度乘时间，由爸爸从家到商店骑行的路程+爸爸由商店到图书馆骑行的路程=3300，列一元一次方程可求解，即可判断C选项；根据追及问题中相距路程除以速度差=时间可得爸爸追上小明的时间，据此可判断D选项.
4． 如图，在△ABC中，边AC的垂直平分线交边AB于点D，连接CD．若∠A＝50°，则∠BDC的大小为（ ）
A．90° B．100° C．120° D．130°
【答案】B
【解析】【解答】解：∵在△ABC中，边AC的垂直平分线交边AB于点D，连接CD ，
∴AD=CD，
∴∠A=∠ACD=50°，
∴∠BDC=∠A+∠ACD=100°.
故答案为：B.
【分析】根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AD=CD，根据等边对等角可得∠A=∠ACD=50°，进而根据三角形的一个外角等于与之不相邻的两个内角的和得∠BDC=∠A+∠ACD，然后代值计算可得答案.
5．已知，，是直线为常数）上的三个点，则，，的大小关系是
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：∵-5＜0，
∴函数为减函数，
又 -1.2＜-0.5＜2.9，
∴，
故答案为：B.
【分析】根据一次函数性质，y=ax+b，当a＞0，函数为增函数，当a＜0，函数为减函数，比较自变量的大小即可得出函数y的大小.
6．直角三角形斜边上的高与中线分别为和，则它的面积为 ．
A．30 B．60 C．45 D．15
【答案】A
【解析】【解答】解：∵斜边上的中线长6cm，
∴斜边长12cm，
∴三角形面积为，
故答案为：A.
【分析】利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可求出斜边的长，再根据三角形面积公式即可求出三角形面积.
7．在如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点，已知A，B是网格上两个格点，如果点C也是图中的格点，那个使得为等腰三角形的格点C有（ ）个．
A．7 B．8 C．9 D．10
【答案】B
【解析】【解答】解：∵为等腰三角形，
当以为底的时候，没有合适的格点可以使为等腰三角形，
当以为腰的时候，可以分两种情况：
以点A为顶点时，此时有三个格点可以使为等腰三角形，
以点B为顶点时，此时有五个格点可以使为等腰三角形，
如图所示：
所以共有8个格点可以使为等腰三角形，
故答案选：B．
【分析】为等腰三角形 ，可分类进行讨论：当以为底的时候，没有合适的格点可以使为等腰三角形；当以为腰的时候，又可以分两种情况：①以点A为顶点时，此时有三个格点可以使为等腰三角形；②以点B为顶点时，此时有五个格点可以使为等腰三角形，如图所示，即可得出答案。
8．如图所示，是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在（ ）
A．△ABC的三条中线的交点 B．△ABC三条角平分线的交点
C．△ABC三条高所在直线的交点 D．△ABC三边的中垂线的交点
【答案】B
【解析】【解答】解：∵凉亭到草坪三条边的距离相等，
∴凉亭选择△ABC三条角平分线的交点．
故选B．
【分析】由于凉亭到草坪三条边的距离相等，所以根据角平分线上的点到边的距离相等，可知是△ABC三条角平分线的交点．由此即可确定凉亭位置．
9．如图，在和中，，连接交于点，连接．下列结论：①；②；③平分；④平分．其中正确的个数为（ ）．
A．4 B．3 C．2 D．1
【答案】B
【解析】【解答】解：∵，
∴，
即，
在和中，
，
∴，
∴，①正确；
∴，
由三角形的外角性质得：
∴°，②正确；
作于，于，如图所示
则°，
在和中，，
∴，
∴，
∴平分，④正确；
正确的个数有3个；
故答案为：B．
【分析】证明，即可判断①；利用三角形的外角性质判断 ② ； 作于，于，再推导即可判断④解题即可.
10．如图，在等腰直角中，点E，F将斜边三等分，且，点P在的边上，则满足的点P的个数是（ ）
A．0个 B．2个 C．4个 D．6个
【答案】D
【解析】【解答】解：如图，作点F关于的对称点，连接交于点N，连接交于点H，连接、、、，
点E，F将对角线三等分，且，
，，
点M与点F关于对称，是等腰直角三角形，
，，，
，
，
∴，
∴在线段存在点H到点E和点F的距离之和最小为，
在点H右侧，当点P与点C重合时，则，
点P在上时，，有一个点P使，
在点H左侧，当点P与点B重合时，，
在和中，
，
，
，
，
点P在上时，，有一个点P使，
在线段上的左右两边各有一个点P使，
同理在线段、上也都存在两个点使，
∴共有6个点P满足，
故答案为：D．
【分析】作点F关于的对称点，连接交于点N，连接交于点H，连接、、、，根据等腰直角三角形、轴对称的性质求得在线段存在点H到点E和点F的距离之和最小为，然后求出当点P分别与点C、B重合时的PE+PF的取值范围，于是可知在线段上的左右两边各有一个点P使，同理在线段、上也都存在两个点使，据此即可求解.
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
11．若一次函数的图象过点，则 ．
【答案】-5
【解析】【解答】将点代入 得，
所以，
所以.
故答案为：-5.
【分析】将已知点代入一次函数中，可知，即可得出答案。
12．如图，已知函数和图象交于点M，则根据图象可知，关于x、y的二元一次方程组的解为 ．
【答案】
【解析】【解答】解：由图可知：直线y=ax+b和直线y=cx+d的交点坐标为（-5，7）；
因此关于x、y的二元一次方程组
的解为：，
故答案为：．
【分析】直线y=ax+b和直线y=cx+d的交点坐标为（-5，7），因此点（-5，7）必为两函数解析式所组成的方程组的解。
13．如图，在中，边的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，且CE=5，BE=8，则AC的长为 .．
【答案】13
【解析】【解答】解：∵的垂直平分线交AB于点D，
∴
∴
故答案为：13.
【分析】根据垂直平分线的性质得到：进而即可求出AC的长度.
14．已知等腰三角形的顶角等于50°，则底角的度数为 度．
【答案】65
【解析】【解答】解：∵等腰三角形的顶角等于50°，
∴其底角为：
故答案为：65.
【分析】根据三角形内角和定理和等腰三角形的性质即可求解.
15．如图1，已知三角形纸片ABC， AB=AC，∠A=50，将其折叠，如图2，使点A与点B重合，折痕为ED，点E，D分别在AB、AC上，则∠DBC的大小为 。
【答案】15°
【解析】【解答】∵AB=AC，∠A=50°，
∴∠ABC=∠C==65°，
由折叠性质可得：∠A=∠DBE=50°，
∴∠DBC=∠ABC-∠DBE=65°-50°=15°.
【分析】根据等腰三角形的性质及三角形内角和，可得∠ABC=∠C==65°，由折叠性质可得∠A=∠DBE=50°，由∠DBC=∠ABC-∠DBE计算即得.
16．已知关于的不等式组无解，则的取值范围是 ．
【答案】
【解析】【解答】解：解5-2x＞-3，解得：x＜4
解x-a＞0，解得：x＞a
此不等式无解，故a≥4
故答案为：a≥4
【分析】先把a看作已知数把两个不等式分别解出来，再由不等式组解题口诀求解即可。
三、综合题（本大题共7小题，共66分）
17．（9分）如图，已知：在△ABC中，AC=BC=8，∠ACB=120°，将一块足够大的直角三角尺PMN（∠M=90°，∠MPN=30°）按如图放置，顶点P在线段AB上滑动，三角尺的直角边PM始终经过点C，并且与CB的夹角∠PCB=α，斜边PN交AC于点D．
（1）当PN∥BC时，判断△ACP的形状，并说明理由；
（2）点P在滑动时，当AP长为多少时，△ADP与△BPC全等，并说明理由；
（3）点P在滑动时，△PCD的形状可以是等腰三角形吗？若可以，
请直接写出夹角α的大小； 若不可以，请说明理由．
【答案】（1）解：△ACP是直角三角形，理由为：
∵PN∥BC，
∴∠α＝∠NPM＝30°，
又∵∠ACB＝120°，
∴∠ACP＝120° 30°＝90°，
∴△ACP是直角三角形；
（2）解：当AP=8时，△ADP≌△BPC，
理由为：∵∠ACB＝120°，CA＝CB，
∴∠A＝∠B＝30°，
又∵∠APC是△BPC的一个外角，
∴∠APC＝∠B＋∠α＝30°＋∠α，
∵∠APC＝∠DPC＋∠APD＝30°＋∠APD，
∴∠α＝∠APD，
又∵AP＝BC＝8，
∴△ADP≌△BPC（ASA）；
（3）解：△PCD的形状可以是等腰三角形，理由如下：
∵∠PCD＝120° α，∠CPD＝30°，
①当PC＝PD时，△PCD是等腰三角形，
∴∠PCD＝∠PDC＝（180° 30°）÷2＝75°，即120° α＝75°，
∴∠α＝45°；
②当PD＝CD时，△PCD是等腰三角形，
∴∠PCD＝∠CPD＝30°，即120° α＝30°，
∴α＝90°；
③当PC＝CD时，△PCD是等腰三角形，
∴∠CDP＝∠CPD＝30°，
∴∠PCD＝180° 2×30°＝120°，
即120° α＝120°，
∴α＝0°，
此时点P与点B重合，点D和A重合，
综合所述：当α＝45°或90°或0°时，△PCD是等腰三角形．
【解析】【分析】（1）△ACP为直角三角形，理由为：由二直线平行，内错角相等得∠α＝∠NPM＝30°，进而根据角的和差求出∠ACP为直角，即可得证；
（2）当AP＝8时，△ADP与△BPC全等，理由为：根据CA＝CB，且∠ACB度数，求出∠A与∠B度数，再由外角性质及角的和差得到∠α＝∠APD，结合AP＝BC，利用ASA即可得证；
（3）点P在滑动时，△PCD的形状可以是等腰三角形，分三种情况考虑：当PC＝PD；PD＝CD；PC＝CD，分别求出夹角α的大小即可．
18．（9分）如图，在平面直角坐标系中，直线与轴，轴分别交于点，两点；过点作直线与轴交于点，交直线于点，且点的横坐标为．
（1）直接写出点，点的坐标；
（2）求的面积；
（3）如图2，若点是线段上一动点，连接，过点作交直线于点，判断线段与的数量关系，并说明理由．
【答案】（1），
（2）解：点的横坐标为，
令，则，
，
设直线的解析式为，
，
，解得，
直线的解析式为，
令，则，
解得，
，
；
（3）解：
，理由如下：
，，，，
，，
，
，
，
，
，
，
，
．
【解析】【解答】（1）解：，当时，，
，
当时，，
；
【分析】（1）由，令和，求得x和y的值，即可得到A和B的坐标，得到答案；
（2）由的横坐标为，求得y的值，得到点的坐标，设直线的解析式为，利用待定系数法求出直线的解析式，求得点的坐标，最后利用三角形的面积公式，即可求解；
（3）根据题意，利用SAS，证得，由全等三角形的性质，得到，再进而证得，得到，即可得到答案．
（1）解：，当时，，
，
当时，，
；
（2）点的横坐标为，
令，则，
，
设直线的解析式为，
，
，解得，
直线的解析式为，
令，则，
解得，
，
；
（3），理由如下：
，，，，
，，
，
，
，
，
，
，
，
．
19．（9分）如图，在△ABC中，AB＝BC，BE平分∠ABC，AD为BC边上的高，且AD＝BD．
（1）∠1＝∠2＝ °．
（2）∠1与∠3相等吗？为什么？
（3）试判断线段AB与BD，DH之间有何数量关系，并说明理由．
【答案】（1）22.5
（2）解：∠1＝∠3，
理由是：∵AB＝BC，BE平分∠ABC，
∴BE⊥AC，
∴∠BEA＝90°＝∠ADB，
∵∠3+∠BEA+∠AHE＝180°，∠2+∠ADB+∠BHD＝180°，∠AHE＝∠BHD，
∴∠2＝∠3，
∵∠1＝∠2，
∴∠1＝∠3；
（3）解：AB＝BD+DH，
理由是：∵在△BDH和△ADC中
，
∴△BDH≌△ADC（ASA），
∴DH＝DC，
∴BC＝BD+DC＝BD+DH，
∵AB＝BC，
∴AB＝BD+DH．
【解析】【解答】解：（1）∵AD为BC边上的高，
∴∠ADB＝90°，
∵AD＝BD，
∴∠ABD＝∠BAD＝（180°﹣∠ADB）＝45°，
∵BE平分∠ABC，
∴∠1＝∠2＝ABD＝22.5°，
故答案为：22.5；
【分析】（1）先利用三角形的内角和等腰直角三角形的性质求出∠ABD＝∠BAD＝（180°﹣∠ADB）＝45°，再利用角平分线的定义求出∠1＝∠2＝ABD＝22.5°即可；
（2）根据∠3+∠BEA+∠AHE＝180°，∠2+∠ADB+∠BHD＝180°，∠AHE＝∠BHD，求出∠2＝∠3，再结合∠1＝∠2，可得∠1＝∠3； （3）利用“ASA”证明△BDH≌△ADC，可得DH=DC，再利用线段的和差及等量代换可得AB＝BD+DH。
20．（9分）学习用品超市出售两种笔记本：小笔记本6元/个，大笔记本10元/个，若一次购买大笔记本不超过20个时，按原价出售，购买数量超过20个时，超过的部分打八折出售；购买小笔记本均按原价出售．
（1）写出购买小笔记本的金额（单位：元）与购买小笔记本的数量x（单位：个）之间的关系式，并直接写出自变量的取值范围；
（2）写出购买大笔记本的金额（单位：元）与购买大笔记本的数量x（单位：个）之间的关系式，并直接写出自变量的取值范围；
（3）为了奖励表现突出学生，某学年计划到学习用品超市购买这两种笔记本共90个，其中小笔记本的数量不超过大笔记本数量的一半，两种笔记本各买多少个时，总费用最少，最少费用是多少元？
【答案】（1）
（2）
（3）解：设购买小笔记本a个，则购买大笔记本个，设购买的费用为w元，根据题意得，
，
解得，
当时，，
，
随着a的增大而减小，
当时，w最小值为（元），
当时，，
，
随着a的增大而减小，
当时，w最小值为（元）；
综上所述，当购买小笔记本30个，则购买大笔记本60个时，总费用最少，最少费用是700元．
【解析】【解答】解：(1)当购买小笔记本的数量为x个时，；
(2)当时，，
当时，，
；
【分析】（1）根据题意直接列出函数解析式即可；
（2）分两种情况，再根据题意直接列出函数解析式即可；
（3）设购买小笔记本a个，则购买大笔记本个，设购买的费用为w元，根据题意列出函数解析式：①当时，，②当时，，再分别利用函数的性质求解即可。
21．（9分）如图，在 中， ， ，点 在 上（不与点 重合），过点 作 ，交 于点 ，连接 ．
（1）当 ， ，求 的长；
（2）求证： = ；
（3）若点 是 中点，求证： ．
【答案】（1）解： ，
，
，
，
，
，
（2）证明： ，
，
，
，
，
（3）证明：如图，过点 作 ∥ 交 的延长线于 ，
，
，
，
∵ ，
，
，
，
，
，
，
∵ ，
，
，
，
.
【解析】【分析】(1) ，可以求出 ，再由 求出 ，即可求出AE的长度.(2)先证明 ，再证明 ，即可证明 = ；（3）过点 作 ∥ 交 的延长线于 ，先证明 ，推出 ，再证明 ，推出 即可证明 .
22．（9分）如图1，直线 的解析式为 ， 点坐标为 ， 点关于直线 的对称点 点在直线 上．
（1）求直线 的解析式；
（2）如图2，在 轴上是否存在点 ，使 与 的面积相等，若存在求出 点坐标，若不存在，请说明理由；
（3）如图3，过点 的直线 ．当它与直线 夹角等于45°时，求出相应 的值．
【答案】（1）解： ，
，即 ，
又 ，
，
设直线 的解析式为 ，将点 代入得，
直线 的解析式为 .
在 中， ，
点 、点 关于直线 对称，
设 ， ， ，
，
在 中， ，
，
，
将点B代入
直线 的解析式为 ；
（2）解：由（1）得，BC=OB=3，如图所示：
∵O点关于直线AB的对称点C点在直线AD上，
∴ ，
∴ ，
使 ，
则设点 ，
两个三角形的高均为线段OA长度，使底相同即：
，
解得： 或 （舍去），
∴ ；
（3）解：如图，设若直线 、 与直线 夹角等于 ，
即 为等腰直角三角形，作 于 ， 于 ，
∴ ， ，
∵ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
在 与 中，
，
∴ ，
， ，
直线 过 ，
即 ，解得： ，
直线 的解析式为： ，
设 坐标为 ，则 ， ， ，
由线段间的关系可得：
点坐标为 ，
点在直线 上，
，
解得： ，
， ，
当直线 过 点时， ，解得： ；
当直线 过 点时， ，解得： ；
所以 或 ．
【解析】【分析】（1）由直线AB解析式可知啊（0，6），则OA=6，根据点A、D的坐标确定直线AD的解析式，根据勾股定理求出AD的长， 在 中 设OB=a，根据勾股定理求出a的值，得出点B的坐标，代入y=kx+6求出直线AB的解析式；
（2）根据题意可知，则两个三角形面积相等，假设点F（x，0）满足条件，两个三角形的高均为线段OA长度，使底相同即： ，求得F（6，0）；
（3）先证明，然后可得 ，则EM=GN ， ，直线 过 ，求出直线 的解析式为： ，设 坐标为 ，则 ， ， ，
由线段间的关系可得：点F坐标为 ，在直线AB上求出 ，求出点E、F的坐标，代入直线 l的解析式求出m.
23．（12分）请你用学习“一次函数”中积累的经验和方法研究函数 的图象和性质，并解决问题.
（1）①当 时，
②当 时， ；
③当 时， ；
显然，②和③均为某个一次函数的一部分
（2）在平面直角坐标系中，作出函数 的图象.
（3）一次函数 （ 为常数， ）的图象过点 ， 无解，结合函数的图象，直接写出 的取值范围.
【答案】（1）；
（2）如图所示
（3）如图所示：
方程组 无解，表示 与 的函数图象没有交点：
①当 时，一次函数呈上升状态，要保证 与 的图象没有交点，临界位置如图 所示，此时一次函数过点 和 ， ，在此基础上将 顺时针旋转即符合题意，则 的取值范围为 ；
②当 时，一次函数呈下降状态，要保证 与 的图象没有交点，临界位置如图 所示，此时一次函数与 平行， ，在此基础上将 逆时针旋转符合题意且 时也符合题意，则 的取值范围为 ；综上， 的取值范围为 且 .
【解析】【解答】解：（1）②当 时， ，
故答案为： ；
③当 时， ，
故答案为： ；
【分析】（1）直接利用绝对值的性质化简可求解；
（2）直接利用（1）中所求可画出函数图象；
（3）直接利用函数图象可求解．
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