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浙教版九年级上册期末模拟争先争优卷
数 学
（时间：120分钟 满分：120分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．下列事件中是随机事件的有（ ）
①在只装了红色卡片的袋子里，摸出一张绿色卡片；②随意打开数学课本，刚好翻到第27页；③随手抛出的一枚图钉，落地后钉尖朝上；④画出一个平行四边形，得到它的内角和为．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个．
2．抛物线的顶点坐标是（ ）
A． B． C． D．
3．如图，点，，是上的三个点，若，则的度数为（ ）
A．76° B．38° C．24° D．33°
4．如图，已知二次函数的图象与轴相交于、两点则以下结论：；；其中正确的有（ ）个．
A． B． C． D．
5．一个圆的内接正多边形中，一条边所对的圆心角为72°，则该正多边形的边数是（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
6． 下面的四个问题中，变量与变量之间的函数关系可以用如图所示的图象表示的是（ ）
A．汽车从甲地匀速行驶到乙地，剩余路程与行驶时间
B．当电压一定时，通过某用电器的电流与该用电器的电阻
C．圆锥的母线长等于底面圆的直径，其侧面积与底面圆的半径
D．用长度一定的铁丝围成一个矩形，矩形的面积与一边长
7． 已知二次函数图象与x轴的一个交点坐标是，则关于x的一元二次方程的两个实数根是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
8．a，b，c，d是成比例线段，其中 ， ， ，则线段d为（ ）
A．1cm B．2cm C．4cm D．9cm
9．如图，E，F，G，H分别是矩形四条边上的点，连接相交于点I，且，，矩形矩形，连接交于点P，Q，下列一定能求出面积的条件是（ ）
A．矩形和矩形的面积之差
B．矩形与矩形的面积之差
C．矩形和矩形的面积之差
D．矩形和矩形的面积之差
10．如图，四边形 中， ，在 边上确定一点 使得 则 （ ）
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
11．二次函数y＝﹣2（x﹣4）2＋8的最大值为 ．
12．如图，的三个顶点都在的网格（每个小正方形的边长均为1个单位长度）的格点上，将绕点B逆时针旋转到的位置，且点、仍落在格点上，则图中阴影部分的面积约是 ．（保留π）
13．如图，已知的两弦相交于E，且点A为的中点，若，则的度数为 ．
14．已知点A（x1，y1），B（x2，y2）在抛物线y＝x2﹣3上，且0＜x1＜x2，则y1 y2.（填“＜”或“＞”或“＝”）
15．一个不透明的口袋里装有若干除颜色外其他完全相同的小球，其中有6个黄球，将口袋中的球摇匀，从中任意摸出一个球记下颜色后再放回，通过大量重复上述试验后发现，摸到黄球的频率稳定在30%，由此估计口袋中共有小球 个.
16．如图，菱形ABCD的边长为4，∠BAD=60°，点E是边AB上一动点(不与点A、B重合)，过点E作EF∥BC交AC于点F，连接DF，当△ADF是等腰三角形时，AE的长为 .
三、综合题（本大题共7小题，共66分）
17．（9分）二次函数的图像经过，两点.
（1）当时，判断与的大小.
（2）当时，求的取值范围.
（3）若此函数图象还经过点，且，求证：.
18．（9分）“垃圾分一分，明天美十分”.环保部门计划订制一批垃圾分类宣传海报，海报版面不小于300平方米，当宣传海报的版面为300平方米时，价格为80元/平方米.为了支持垃圾分类促进环保，广告公司给予以下优惠：宣传海报版面每增加1平方米，每平方米的价格减少0.2元，但不能低于50元/平方米.假设宣传海报的版面增加 平方米后，总费用为 元.
（1）求 关于 的函数表达式；
（2）订制宣传海报的版面为多少平方米时总费用最高？最高费用为多少元？
（3）环保部门希望总费用尽可能低，那么应该订制多少平方米的海报？
19．（9分）学习完二次函数后，某班“数学兴趣小组”的同学对函数 的图象和性质进行了探究.在经历列表、描点、连线步骤后得到其图象如图所示.请根据函数图象完成以下问题：
（1）观察发现：
①写出该函数的一条性质 ；
②函数图象与x轴有 个交点，所以对应的方程 有 个实数根；
（2）分析思考：
③方程 的解为 ；
④关于 的方程 有4个实数根时，m的取值范围是 ；
（3）延伸探究：
⑤将函数 的图象经过怎样的平移可以得到函数 的图象，直接写出平移过程.
20．（9分）某科技有限公司成功研制出一种市场急需的电子产品，已于当年投入生产并进行销售，已知生产这种电子产品的成本为4元/件，在销售过程中发现：每年的年销售量y（万件）与销售价格x（元/件）的关系如图，其中AB段为反比例函数图象的一部分，设公司销售这种电子产品的年利润为w（万元）．
（1）请求出y（万件）与x（元/件）之间的函数关系式；
①求出当4≤x≤8时的函数关系式；
②求出当8＜x≤28时的函数关系式．
（2）求出这种电子产品的年利润w（万元）与x（元/件）之间的函数关系式；
（3）求出年利润的最大值．
21．（9分）两个大小不同且都含有30°角的直角三角板按如图所示放置，将△ABC与△EDC的顶点C重合，其中∠ACB＝∠DCE＝90°，∠CAB＝∠CED＝30°．
（1）如图1，当点E在AC上，点D在BC上时，．求；
（2）如图2，将△EDC绕着点C旋转一定角度时，求；
（3）如图2，当点A，E，D在同一条直线上时，连接BD，若CD＝1，BC＝3，求BD．
22．（9分）如图1，在四边形ABCD中，，点E在边BC上，且，，作交线段AE于点F，连接BF．
（1）求证：
（2）如图2，若，，，求BE的长；
（3）如图3，若BF的延长线经过AD的中点M，求的值．
23．（12分）已知：为钝角，，是的两条高．
（1）如图1，若，求证：；
（2）如图2，若，延长、相交于点O，连接．当，，时，求的长；
（3）如图3，若，延长、相交于点O，连接．当时，求的值．
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浙教版九年级上册期末模拟争先争优卷
数 学
（时间：120分钟 满分：120分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．下列事件中是随机事件的有（ ）
①在只装了红色卡片的袋子里，摸出一张绿色卡片；②随意打开数学课本，刚好翻到第27页；③随手抛出的一枚图钉，落地后钉尖朝上；④画出一个平行四边形，得到它的内角和为．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个．
【答案】B
【解析】【解答】解：①在只装了红色卡片的袋子里，摸出一张绿色卡片，是不可能事件，不符合题意；
②随意打开数学课本，刚好翻到第页，是随机事件，符合题意；
③随手抛出的一枚图钉，落地后钉尖朝上，是随机事件，符合题意；
④画出一个平行四边形，得到它的内角和为，是必然事件，不符合题意，
随机事件共2个．
故答案为：B．
【分析】根据事件发生的可能性大小判断即可．
2．抛物线的顶点坐标是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：抛物线的顶点坐标是，
故答案为：A．
【分析】抛物线y=a(x-h)2+k的顶点坐标是（h ，k)，据此求解。
3．如图，点，，是上的三个点，若，则的度数为（ ）
A．76° B．38° C．24° D．33°
【答案】B
【解析】【解答】解：∵点，，是上的三个点，，
∴，
故答案为：B．
【分析】根据圆周角定理“同弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半”得∠C=∠AOB可求解.
4．如图，已知二次函数的图象与轴相交于、两点则以下结论：；；其中正确的有（ ）个．
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：由题意得抛物线的开口向下，与轴交于正半轴，
∴，故①错误；
∵图象与轴相交于两点，
∴当时，，对称轴为：；
∴，
∴，
∴，即：，故②正确；
由图可知，当时，，故③正确；
综上所述，正确的有2个；
故答案为：C
【分析】先根据二次函数的图象结合题意得到，进而判断①；再根据二次函数与坐标轴的交点得到当时，，对称轴为：，即，，从而得到，判断②；根据题意代入x=-1，从而得到y的值即可判断③.
5．一个圆的内接正多边形中，一条边所对的圆心角为72°，则该正多边形的边数是（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
【答案】B
【解析】【解答】解：设正多边形的边数为n，
由题意可得： ＝72°，
∴n＝5.
故答案为：B.
【分析】设正多边形的边数为n，根据周角除以边数=圆心角的度数即可求出多边形的边数.
6． 下面的四个问题中，变量与变量之间的函数关系可以用如图所示的图象表示的是（ ）
A．汽车从甲地匀速行驶到乙地，剩余路程与行驶时间
B．当电压一定时，通过某用电器的电流与该用电器的电阻
C．圆锥的母线长等于底面圆的直径，其侧面积与底面圆的半径
D．用长度一定的铁丝围成一个矩形，矩形的面积与一边长
【答案】D
【解析】【解答】解：A．汽车从甲地匀速行驶到乙地，剩余路程是行驶时间的一次函数，图象应该是线段，A不符合题意；
B．当电压一定时，通过某用电器的电流与该用电器的电阻成反比例关系，图象应该是双曲线的一支，B不符合题意；
C．圆锥的母线长等于底面圆的直径，其侧面积与底面圆的半径成二次函数关系，开口向上，C不符合题意；
D．用长度一定的铁丝围成一个矩形，矩形的面积与一边长成二次函数关系，开口向下，D符合题意；
故答案为：D
【分析】根据二次函数的图象结合题意对选项逐一分析即可求解。
7． 已知二次函数图象与x轴的一个交点坐标是，则关于x的一元二次方程的两个实数根是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
【答案】A
【解析】【解答】解：∵抛物线的对称轴为：，图象与x轴的一个交点坐标是，
∴根据抛物线的对称性得抛物线与x轴的另一个交点是，
∴关于x的一元二次方程的两个实数根是：，，
故答案为：A
【分析】先根据二次函数的图象得到抛物线的对称轴，进而即可得到二次函数与x轴另外一个交点，从而即可求解。
8．a，b，c，d是成比例线段，其中 ， ， ，则线段d为（ ）
A．1cm B．2cm C．4cm D．9cm
【答案】C
【解析】【解答】解：∵a、b、c、d四条线段是成比例的线段，
∴ ，
∵a=3cm，b=2cm，c=6cm，
∴ ，
∴d=4 (cm).
故答案为：C
【分析】由a、b、c、d四条线段是成比例的线段，根据成比例线段的定义，即可得 ，又由a=3cm，b=2cm，c=6cm，即可求得d的值.
9．如图，E，F，G，H分别是矩形四条边上的点，连接相交于点I，且，，矩形矩形，连接交于点P，Q，下列一定能求出面积的条件是（ ）
A．矩形和矩形的面积之差
B．矩形与矩形的面积之差
C．矩形和矩形的面积之差
D．矩形和矩形的面积之差
【答案】A
【解析】【解答】解：设，
，
∴，
∴，
∴，
，
，
故答案为：A.
【分析】设AE=a，BG=b，由矩形的性质及相似矩形的性质设ED=ka，AG=kb，由平行于三角形一边的直线，截其它两边，所截的三角形与原三角形相似得△CHP∽△CDA，根据相似三角形对应边成比例得PH=a，进而根据S△DPQ=S△DPC-S△DCQ，S矩形BGIF=ab，S矩形EDHI=k2ab，即可得出答案.
10．如图，四边形 中， ，在 边上确定一点 使得 则 （ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：如图，过点D作DG⊥AB于点G，在AG上取一点F，使得AF=AE，
在Rt△ADG中，∠
∴
∴
∴
∵∠
∴
又∵
∴四边形 为平行四边形，
∴
∴ ，
∵
∴△ 为等边三角形，
∴∠
∴∠
又∵∠
∴∠
∵∠
∴∠
∵
∴∠
∴∠
∵∠
∴∠
又∵
设 ，则 ，
代入①得
整理得，
解得，
当 时， 不合理，
∴ ，即
故答案为：A.
【分析】过点D作DG⊥AB于点G，在AG上取一点F，使得AF=AE，证明得出△AEF为等边三角形，进一步证明∠EBF =∠CED，∠EFB=∠CDE，从而可证△CDE ~ △EFB列出比例式，把相关数据代入得方程求解即可.
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
11．二次函数y＝﹣2（x﹣4）2＋8的最大值为 ．
【答案】8
【解析】【解答】解：在y＝﹣2（x﹣4）2+8中，
∵
∴当x＝4时，y取得最大值8，
故答案为：8．
【分析】二次函数y=a(x-h)2+k，当a<0时，x=h 时，y有最大值k，据此求解．
12．如图，的三个顶点都在的网格（每个小正方形的边长均为1个单位长度）的格点上，将绕点B逆时针旋转到的位置，且点、仍落在格点上，则图中阴影部分的面积约是 ．（保留π）
【答案】
【解析】【解答】解：根据勾股定理得，
，
∵△A'BC'由△ABC绕点B逆时针旋转所得，
∴，
∴，
，
∵，
．
故答案为：．
【分析】根据勾股定理并结合题意可求得，根据旋转的性质可得，进而可得，再运用扇形面积公式求得扇形的面积以及求出的面积，最后进行面积相减即可求解。
13．如图，已知的两弦相交于E，且点A为的中点，若，则的度数为 ．
【答案】
【解析】【解答】解：连接OA交CD于G，
A为的中点
故答案为：58°
【分析】根据题意给出弧的中点，易联想到垂径定理，故想到连接OA，得到直角三角形；在直角三角形内，由圆半径都相等易证一个内角与已知角相等，另一内角即所求。
14．已知点A（x1，y1），B（x2，y2）在抛物线y＝x2﹣3上，且0＜x1＜x2，则y1 y2.（填“＜”或“＞”或“＝”）
【答案】＜
【解析】【解答】解：∵抛物线的解析式为y＝x2﹣3，
∴抛物线的开口向上，且在y轴的右侧y随x的增大而增大，
∵0＜x1＜x2，
∴y1故答案为：<.
【分析】利用二次函数的图象与系数的关系可得抛物线的开口向上，且在y轴的右侧y随x的增大而增大，再结合0＜x1＜x2，可得y115．一个不透明的口袋里装有若干除颜色外其他完全相同的小球，其中有6个黄球，将口袋中的球摇匀，从中任意摸出一个球记下颜色后再放回，通过大量重复上述试验后发现，摸到黄球的频率稳定在30%，由此估计口袋中共有小球 个.
【答案】20
【解析】【解答】∵摸到黄球的频率稳定在30%，∴在大量重复上述实验下，可估计摸到黄球的概率为30%=0.3，而袋中黄球只有6个，∴推算出袋中小球大约有6÷0.3=20（个），故答案为：20．
【分析】根据题意可估计摸到黄球的概率为30%=0.3，然后用袋中黄球的个数除以摸到黄球的概率即可算出袋中小球的总个数。
16．如图，菱形ABCD的边长为4，∠BAD=60°，点E是边AB上一动点(不与点A、B重合)，过点E作EF∥BC交AC于点F，连接DF，当△ADF是等腰三角形时，AE的长为 .
【答案】 或
【解析】【解答】解：连接BD交AC于点O，
当DF=AF时
∴∠DAO=∠ADF
∵四边形ABCD是菱形，∠BAD=60°，
∴AD=AB，
∴△ABD是等边三角形，
∴BD=AD=4，∠DAC=∠ADF=∠FDO=∠DAB=30°，
∴DO=2，
∴DF=2FO，
∴OF2+4=4OF2
解之：
∴，
∴，
AC=
∵EF∥BC，
∴△AEF∽△ABC，
∴
∴，
解之：；
当AD=AF=4时，
∵△AEF∽△ABC，
∴
∴，
解之：.
故答案为： 或
【分析】连接BD交AC于点O，分情况讨论：当DF=AF时利用等边对等角可证得∠DAO=∠ADF，利用菱形的性质去证明△ABD是等边三角形，利用等边三角形的性质可求出BD的长，同时可求出∠ADF=∠FDO=30°，即可得到DO的长，再利用勾股定理求出OF、AF、AO的长，即可求出AC的长；再证明△AEF∽△ABC，利用相似三角形的对应边成比例可求出AE的长；当AD=AF=4时，利用相似三角形的对应边成比例可求出AE的长；综上所述可得到AE的长.
三、综合题（本大题共7小题，共66分）
17．（9分）二次函数的图像经过，两点.
（1）当时，判断与的大小.
（2）当时，求的取值范围.
（3）若此函数图象还经过点，且，求证：.
【答案】（1）解：当时，
，
，
（2）解：，
又，
，
；
（3）证明：二次函数的对称轴为直线，
二次函数经过两点，
，即，
，
【解析】【分析】（1）当b=1时，y1=6+c，y2=c，据此进行比较；
（2）分别将x=-2、x=1代入可得y1=4+2b+c，y2=1-b+c，根据y1（3）根据二次函数的解析式可得对称轴为直线x=，由图象过（-2，y1）、（m，y1）两点可得|2|+=m-，则m=2+b，结合b的范围可得m的范围.
18．（9分）“垃圾分一分，明天美十分”.环保部门计划订制一批垃圾分类宣传海报，海报版面不小于300平方米，当宣传海报的版面为300平方米时，价格为80元/平方米.为了支持垃圾分类促进环保，广告公司给予以下优惠：宣传海报版面每增加1平方米，每平方米的价格减少0.2元，但不能低于50元/平方米.假设宣传海报的版面增加 平方米后，总费用为 元.
（1）求 关于 的函数表达式；
（2）订制宣传海报的版面为多少平方米时总费用最高？最高费用为多少元？
（3）环保部门希望总费用尽可能低，那么应该订制多少平方米的海报？
【答案】（1）解：由题意可得，
,
即y关于x的函数表达式为y= x2+20x+24000
（2）解：∵
∴
∴
∵
此时
∴订制宣传海报350平方米时总费用最高，最高为24500元
（3）解：∵y= x2+20x+24000= (x 50)2+24500，0≤x≤150，
∵ 时， 随 增大而增大，
时， 随 增大而减小
∴当 时 最小,此时y=22500，x+300=450，
∴应该订制450平方米的海报
【解析】【分析】（1） 设宣传海报的版面增加 平方米后 ，则宣传海报的版面为（x+300）平方米，由于 宣传海报版面每增加1平方米，每平方米的价格减少0.2元 ，故单价减少的费用为0.2x元，实际单价为（80-0.2x）元，根据单价乘以数量等于总价，即可建立出y与x的函数关系式；
（2）根据海报的单价 不能低于50元/平方米 列出不等式，求解得出x的取值范围，然后根据所得函数的性质即可解决问题；
（3）根据所得函数的性质及x的取值范围，分段讨论即可得出结论。
19．（9分）学习完二次函数后，某班“数学兴趣小组”的同学对函数 的图象和性质进行了探究.在经历列表、描点、连线步骤后得到其图象如图所示.请根据函数图象完成以下问题：
（1）观察发现：
①写出该函数的一条性质 ；
②函数图象与x轴有 个交点，所以对应的方程 有 个实数根；
（2）分析思考：
③方程 的解为 ；
④关于 的方程 有4个实数根时，m的取值范围是 ；
（3）延伸探究：
⑤将函数 的图象经过怎样的平移可以得到函数 的图象，直接写出平移过程.
【答案】（1）图象关于 轴对称（答案不唯一）；；2；2
（2） ， ， ；；
（3）先向右平移1个单位，再向上平移2个单位
【解析】【解答】解：（1）①函数的性质：图象关于y轴对称； 时y随x的增大而增大.
②函数图象与x轴有2个交点，所以对应的方程 有2个实数根；
故答案为：图象关于y轴对称（答案不唯一）；2；2；
（2）③如图，
作y=1，与函数 交于（-2，1）、（0，1）、（2，1），故方程 的解为 ， ， ；
④如图，作y=m，
∵关于x的方程 有4个实数根，故m的取值范围是 ；
故答案为： ， ， ； ；
（3）二次函数的平移方法可知：将函数 的图象经过先向右平移1个单位，再向上平移2个单位可以得到函数 的图象.
【分析】（1）①根据函数的对称性、增减性写出性质即可；
②根据图象可得：函数图象与x轴有2个交点，然后根据函数图象与x轴交点的横坐标即为对应的方程的根进行解答；
（2）③找出函数图象与直线y=1的交点的横坐标即可；
④作出直线y=m，结合图象可得m的范围；
（3）⑤根据二次函数图象的平移规律：左加右减、上加下减进行解答.
20．（9分）某科技有限公司成功研制出一种市场急需的电子产品，已于当年投入生产并进行销售，已知生产这种电子产品的成本为4元/件，在销售过程中发现：每年的年销售量y（万件）与销售价格x（元/件）的关系如图，其中AB段为反比例函数图象的一部分，设公司销售这种电子产品的年利润为w（万元）．
（1）请求出y（万件）与x（元/件）之间的函数关系式；
①求出当4≤x≤8时的函数关系式；
②求出当8＜x≤28时的函数关系式．
（2）求出这种电子产品的年利润w（万元）与x（元/件）之间的函数关系式；
（3）求出年利润的最大值．
【答案】（1）解：①当4≤x≤8时，设（k≠0）.
将点A（4，40）的坐标代入，得k＝4×40＝160，
∴y＝
②当8＜x≤28时，设y=k′x+b（k′≠0）.
分别将点B（8，20），C（28，0）的坐标代入y＝k′x+b，得解得
∴y＝－x+28
（2）解：当4≤x≤8时，w＝
当8＜x≤28时，w=(x－4)y＝(x－4)(－x+28)＝－x2+32x－112
＝－(x－16)2+114
综上可知，w（万元）与x（元/件）之间的函数关系式为
（3）解：当4≤x≤8时，
∵－640＜0，
∴w随x增大而增大，
∴当x＝8时，w有最大值，为
当8＜x≤28时，
∵－1＜0
∴当x＝16时，w有最大值，为114
∵80＜114
∴当每件的销售价格定为16元时，年利润最大为114元
【解析】【分析】（1）利用待定系数法即可求出y与x之间的函数关系式；
（2）分两种情况进行讨论求解即可；
（3）根据（2）的结论，结合函数的性质解答即可。
21．（9分）两个大小不同且都含有30°角的直角三角板按如图所示放置，将△ABC与△EDC的顶点C重合，其中∠ACB＝∠DCE＝90°，∠CAB＝∠CED＝30°．
（1）如图1，当点E在AC上，点D在BC上时，．求；
（2）如图2，将△EDC绕着点C旋转一定角度时，求；
（3）如图2，当点A，E，D在同一条直线上时，连接BD，若CD＝1，BC＝3，求BD．
【答案】（1）解：当点E在上，点D在上时，
，
，
，
，
；
（2）解：，
．
，
，，
，
，
；
（3）解：由（2）可知，，
．
点A，E，D在同条一直线上，，
，
．
∵CD＝1，BC＝3，∠ACB＝∠DCE＝90°，∠CAB＝∠CED＝30°，
∴DE=2，AB=6，
设，可知，
在中，，
解得，（舍．
．
【解析】【分析】（1）利用相似三角形的判定与性质证明求解即可；
（2）根据题意先求出 ，， 再利用相似三角形的判定与性质计算求解即可；
（3）先求出 DE=2，AB=6， 再利用勾股定理计算求解即可。
22．（9分）如图1，在四边形ABCD中，，点E在边BC上，且，，作交线段AE于点F，连接BF．
（1）求证：
（2）如图2，若，，，求BE的长；
（3）如图3，若BF的延长线经过AD的中点M，求的值．
【答案】（1）证明：
∵ AE//CD
∴∠AEB=∠DCE ；
∵ DE∥AB
∴∠ABE=∠DEC， ∠1=∠2，
∵ ∠ABC=∠BCD， 4
∴∠ABE=∠AEB
，∠DCE=∠DEC，
∴AB= AE DE= DC
∵ AF//CD， AD//CF，
∴四边形AFCD是平行四边形
∴AF= CD
∴ AF= DE
在△ABF与△EAD中
∴△ABF≌△EAD(SAS)
（2）解：，
，
在中，，
，
，
又，，
，
在与中．
，
；
；
，
；
，
；
，
，
或（舍）；
（3）解：延长BM、ED交于点G．
与均为等腰三角形，，
，
，
设，，，
则，，
，
，
；
在与中，
，
；
．
；
，
，
，
，
，
，
，
，
（舍），，
．
【解析】【分析】（1）利用三角形全等的判定方法求解即可；
（2）先证明可得，再将数据代入可得，再求出EB的长即可；
（3）延长BM、ED交于点G，先证明可得， 设，，，则，， 将数据代入可得，再化简可得，求出x的值，最后求出即可。
23．（12分）已知：为钝角，，是的两条高．
（1）如图1，若，求证：；
（2）如图2，若，延长、相交于点O，连接．当，，时，求的长；
（3）如图3，若，延长、相交于点O，连接．当时，求的值．
【答案】（1）证明：由题已知，
、是的两条高，
，
和是对顶角，
，
，
，
；
（2）解：由题已知，
在和中，、是的两条高，
，
（公共角），
，
，即，
在和中，有（公共角），
，
，
、、，
，
的长为15；
（3）解：由题已知，
，
，
，
，，
，
，
，
，
在和，（对顶角），
，
，
的值为．
【解析】【分析】（1）利用“AAS”证明，再利用全等三角形的性质可得；
（2）先证明，可得，再将数据代入计算求出CB的长即可；
（3）先证明，可得，求出，再证明，可得，从而可得 的值为。
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