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【决战期末·50道选择题专练】苏科版八年级上册期末数学卷
1．单板滑雪大跳台是北京冬奥会比赛项目之一，下面的比赛项目图标组成的四个图形中，是轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
2．在同一平面直角坐标系中，函数与的图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
3．如图，中，分别平分和，过点F作交于点D，交于点E，那么下列结论：
①；②为等腰三角形；③的周长等于的周长；④.其中正确的是（ ）
A．①② B．①③ C．①②④ D．①②③④
4．等腰三角形的一个角是80°，则它的顶角的度数是（ ）
A．80° B．80°或20° C．80°或50° D．20°
5．下列命题是真命题的是（ ）
A．相等的角是对顶角
B．如果，那么
C．两个锐角之和一定是钝角
D．边长为1，，的三角形是直角三角形
6．已知点和点在直线上，则（ ）
A． B． C． D．无法判定
7．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=30°，AB的垂直平分线l交AC于点D，则∠CBD的度数为 （ ）
A．30° B．45° C．50° D．75°
8．如图是某纸伞截面示意图，伞柄AP平分两条伞骨所成的角，.若支杆DF需要更换，则所换长度应与哪一段长度相等（ ）
A．BE B．AE C．DE D．DP
9．如图，在平面直角坐标系中有一个的正方形网格，其右下角格点（小正方形的顶点）的坐标为，左上角格点的坐标为，若分布在直线两侧的格点数相同，则的取值可以是（ ）.
A． B． C．2 D．
10．下列说法错误的是（ ）
A．有一个角是的等腰三角形是等边三角形
B．如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边相等
C．等腰三角形的角平分线，中线，高相互重合
D．三个角都相等的三角形是等边三角形
11．根据下列条件能画出唯一的是（ ）
A．
B．
C．
D．
12．等腰三角形一腰上的高与另一腰上的夹角为，则顶角的度数为（ ）
A． B． C．或 D．或
13．如图，在中，，下列尺规作图，不能得到的是（ ）
A． B．
C． D．
14．以下是用电脑字体库中的一种篆体写出的“诚信友善”四字，若把它们抽象为几何图形，从整体观察（个别细微之处的细节可以忽略不计），其中大致是轴对称图形的是 （ ）
A． B． C． D．
15．勾股定理是几何中的一个重要定理，在我国古算书《周髀算经》中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载．如图1是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的，可以用其面积关系验证勾股定理．图2是由图1放入矩形内得到的，已知∠BAC=90°，AB=6，AC=8，点D、E、F、G、H、I都在矩形KLMJ的边上，则矩形KLMJ的周长为（ ）
A．40 B．44 C．84 D．88
16．如图，在中，，P是内一点，点D，E，F分别是点P关于直线的对称点，给出下面三个结论：
①；
②；
③．
上述结论中，所有正确结论的序号是（ ）
A．①② B．①③ C．②③ D．①②③
17．实数4的平方根为（ ）.
A．16 B．2 C．±2 D．
18．350，440，530的大小关系是（ ）
A．350<440<530 B．530<350<440
C．530<440<350 D．440<530<350
19．如图，△ABC中，D点在AB上，E点在BC上，DE为AB的中垂线．若∠B=∠C，且∠EAC>90°，则根据图中标示的角，下列结论正确的是（ ）
A．∠1=∠2，∠1<∠3 B．∠1=∠2，∠1>∠3
C．∠l≠∠2，∠1<∠3 D．∠1≠∠2，∠1>∠3
20．如图的两个三角形是全等三角形，其中角和边的大小如图所示，那么∠1的度数是（ ）
A． B． C． D．
21．关于函数，给出下列结论：①当时，此函数是一次函数；②无论k取什么值，该函数图象都经过点；③若，则函数图象经过一、二、三象限；④当时，原点到函数图象的距离为，其中正确结论的序号是（ ）
A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④
22．一辆汽车沿A地北偏东50方向行驶6千米到达B地，再沿B地南偏东10°方向行驶6千米到达C地，则此时A、C两地相距（ ）千米。
A．12 B． C．6 D．3
23．小李用7块长为8cm，宽为3cm的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板（AB＝BC，∠ABC＝90°），点B在DE上，点A和C分别与木墙的顶端重合，则两堵木墙之间的距离为（ ）
A．36 B．32 C．28 D．21
24．下列说法正确的是（ ）
A．-2是 的算术平方根 B．3是-9的算术平方根
C．16的平方根是±4 D．27的立方根是±3
25．下列语句正确的有（ ）个.
①“相等的角是对顶角”是真命题；②“同角（或等角）的补角相等”是真命题；③立方根等于它本身的数是非负数；④如果一个等腰三角形的两边长分别是2cm和5m，则周长是9cm或12cm.
A．4 B．3 C．2 D．1
26．在平面直角坐标系中，若点(x1，－1)，(x2，－2)，(x3，1)都在直线y=－2x+b上，则x1，x2，x3的大小关系是（ ）
A．x1>x2>x3 B．x3>x2>x1 C．x2>x1>x3 D．x2>x3>x1
27．有一个边长为1的正方形，以它的一条边为斜边，向外作一个直角三角形，再分别以直角三角形的两条直角边为边，向外各作一个正方形，称为第一次“生长”（如图1）；再分别以这两个正方形的边为斜边，向外各自作一个直角三角形，然后分别以这两个直角三角形的直角边为边，向外各作一个正方形，称为第二次“生长”（如图2）……如果继续“生长”下去，它将变得“枝繁叶茂”，请你算出“生长”了2021次后形成的图形中所有的正方形的面积和是（ ）
A．1 B．2020 C．2021 D．2022
28．如图， 是等边三角形， 是中线，延长 至E，使 ，则下列结论错误的是（ ）
A． B． C． D．
29．如图，已知钓鱼竿 的长为 ，露在水面上的鱼线 长为 ，某钓鱼者想看看鱼钩上的情况，把鱼竿 转动到 的位置，此时露在水面上的鱼线 为 ，则 的长为（ ）
A． B． C． D．
30．如图，三条笔直的公路两两相交，交点分别在点A、B、C处，有两户村民分别在点D和点E处，现准备建造一个蓄水池，要求水池到两条公路AB、BC的距离相等，且到两户村民D、E的距离相等，则水池修建的位置应该是（ ）
A．在∠B的平分线与DE的交点处
B．在线段AB、AC的垂直平分线的交点处
C．在∠B的平分线与DE的垂直平分线的交点处
D．在∠A的平分线与DE的垂直平分线的交点处
31．如图，五根小木棒，其长度分别为5，9，12，13，15，现将它们摆成两个直角三角形，其中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
32．如图，在2×2正方形网格中，格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形，图中的△ABC为格点三角形，在图中可以画出与△ABC成轴对称的格点三角形的个数为（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
33．下列三个说法：
①有一个内角是30°，腰长是6的两个等腰三角形全等；②有一个内角是120°，底边长是3的两个等腰三角形全等；③有两条边长分别为5，12的两个直角三角形全等．
其中正确的个数有（ ）．
A．3 B．2 C．1 D．0
34．函数 满足 ，则函数图象不经过（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
35．下列命题是真命题的是（ ）
A．有两边及一角对应相等的两个三角形全等
B．角不是轴对称图形
C．底角相等的两个等腰三角形全等
D．若 ，则
36．如图，由小正方形组成的网格图，每个小正方形的边长均为1，图中标有线段 ， ， ， ，其中能构成一个直角三角形三边的是（ ）
A． ， ， B． ， ，
C． ， ， D． ， ，
37．下列图象中，可以表示一次函数 与正比例函数 （k，b为常数，且kb≠0）的图象的是（ ）
A． B．
C． D．
38．如图，原来从A村到B村，需要沿路A→C→B（ ）绕过两地间的一片湖，在A，B间建好桥后，就可直接从A村到B村．已知 ， ，那么，建好桥后从A村到B村比原来减少的路程为（ ）
A．2km B．4km C．10 km D．14 km
39．如图，在△ABC中，∠ACD＝20°，∠B＝45°，BC的垂直平分线分别交AB、BC于点D、E，则∠A的度数是（ ）
A．60° B．65° C．70° D．75°
40．在平面直角坐标系中，三角形的三个顶点的横坐标保持不变，纵坐标都减去3，则所得图形可看成是将原图形（ ）
A．向左平移3个单位 B．向右平移3个单位
C．向上平移3个单位 D．向下平移3个单位
41．如图，AD为等边△ABC的高，E、F分别为线段AD、AC上的动点，且AE＝CF，当BF＋CE取得最小值时，∠AFB＝
A．112.5° B．105° C．90° D．82.5°
42．如图，直线a，b相交形成的夹角中，锐角为52°，交点为O，点A在直线a上，直线b上存在点B，使以点O，A，B为顶点的三角形是等腰三角形，这样的点B有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
43．如图，已知在正方形中，厘米，，点E在边上，且厘米，如果点P在线段BC上以2厘米／秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段上由C点向D点运动，设运动时间为t秒，当ΔBPE与ΔCQP全等时，t的值为（ ）
A．2 B．2或1.5 C．2.5 D．2.5或2
44．甲、乙两人分别从笔直道路上的A、B两地出发相向匀速而行，已知甲比乙先出发5分钟，两人在C地相遇，相遇后甲立即按原速原路返回A地，乙继续向A地前行，约定先到A地者停止运动就地休息．若甲、乙两人相距的路程y（米）与甲行走的时间x（分钟）之间的关系如图所示，有下列说法：①甲的速度是60米/分钟；②乙的速度是90米/分钟；③甲出发18分钟时，两人在C地相遇；④乙到达A地时，甲与A地相距460米，其中正确的说法有（ ）
A．①② B．①②③ C．①②④ D．①②③④
45．一次函数的图象与x轴、y轴分别交于点A、B，O为坐标原点，则在△OAB内部(包括边界)，纵坐标、横坐标都是整数的点共有（ ）
A．90个 B．92个 C．104个 D．106个
46．如图，直线 a⊥b ，在某平面直角坐标系中，x轴 ，y轴 ，点A的坐标为 ，点B的坐标为 ，则坐标原点为（ ）
A． B． C． D．
47．△ABC中，AB=AC，CD为AB上的高，且△ADC为等腰三角形，则∠BCD等于（ ）
A．67.5° B．22.5°
C．45° D．67.5°或22.5°
48．如图是用4个全等的直角三角形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案，已知大正方形面积为49，小正方形面积为4，若用 、 表示直角三角形的两直角边 ，下列四个说法：① ，② ，③ ，④ ．其中说法正确的是（ ）
A．①③ B．①②③ C．①②④ D．①②③④
49．已知命题：①两边和第三边上的中线对应相等的两个三角形全等；②腰长和面积对应相等的两个等腰三角形全等，则下列判断正确的是（ ）
A．①，②都是真命题 B．①是真命题，②是假命题
C．①是假命题，②是真命题 D．①，②都是假命题
50．在平直角坐标系中，已知点A（﹣4，0），B（2，0），若点C在一次函数y＝﹣ x+2的图象，且△ABC为等腰三角形，则满足条件的点C有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
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【决战期末·50道选择题专练】苏科版八年级上册期末数学卷
1．单板滑雪大跳台是北京冬奥会比赛项目之一，下面的比赛项目图标组成的四个图形中，是轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】【解答】A、∵这两幅图是由平移所得，∴A不符合题意；
B、∵这两幅图是由旋转所得，∴B不符合题意；
C、∵这两幅图是由旋转所得，∴C不符合题意；
D、∵这两幅图是由轴对称所得，∴D符合题意；
故答案为：D.
【分析】根据轴对称图形的定义逐项分析判断即可。
2．在同一平面直角坐标系中，函数与的图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：①当a＞0时， a＜0，函数y＝ ax（a≠0）的图象过原点且经过二、四象限，y＝2x＋a的图象经过一、二、三象限，C符合选项；
②当a＜0时， a＞0，函数y＝ ax（a≠0）的图象过原点且经过一、三象限，y＝2x＋a的图象经过一、三、四象限，没有符合选项；
故答案为：C.
【分析】分类讨论：当a＞0时， a＜0，②当a＜0时， a＞0，再利用一次函数的图象与系数的关系（①当k>0时，一次函数的图象呈上升趋势；②当k<0时，一次函数的图象呈下降趋势；③当b>0时，函数图象经过y轴的正半轴；④当b<0时，函数图象经过y轴的负半轴）分析求解即可.
3．如图，中，分别平分和，过点F作交于点D，交于点E，那么下列结论：
①；②为等腰三角形；③的周长等于的周长；④.其中正确的是（ ）
A．①② B．①③ C．①②④ D．①②③④
【答案】C
【解析】【解答】解：①∵ 是 的角平分线，
∴ ，
又 ，
，
，故①正确；
②同理 ，
，
为等腰三角形故②正确；
③假设 为等边三角形，则 ，如图，连接 ，
∵ ，
，
的周长 ，
∵F是 的平分线的交点，
∴第三条平分线必过其点，即 平分 ，
∵ 为等边三角形，
∴ ，
∴ ，
，
，
，
，
，
即 的周长 的周长，故③错误；
④在 中， （1），
在 中， ，
即 （2），
得 ，故④正确；
故答案为：C.
【分析】①②根据角平分线的定义及平行线的性质可得，，可证△ECF为等腰三角形；③用特殊值法，当△ABC为等边三角形，则 ，连接 ，根据等边三角形的性质，角平分线的定义和等腰三角形的判定可得，进而得出，从而得出的周长 的周长，据此判断即可；④利用三角形的内角和可得①，+∠ABC+∠ACB=180°②，联合①②可得，据此判断即可.
4．等腰三角形的一个角是80°，则它的顶角的度数是（ ）
A．80° B．80°或20° C．80°或50° D．20°
【答案】B
【解析】【解答】分80°角是顶角与底角两种情况讨论求解． ①80°角是顶角时，三角形的顶角为80°，
②80°角是底角时，顶角为180°﹣80°×2=20°， 综上所述，该等腰三角形顶角的度数为80°或20°．
【分析】分两种情况讨论 ①80°角是顶角时，②80°角是底角时，分别求出顶角度数即可.
5．下列命题是真命题的是（ ）
A．相等的角是对顶角
B．如果，那么
C．两个锐角之和一定是钝角
D．边长为1，，的三角形是直角三角形
【答案】D
【解析】【解答】解：A、相等的角不一定是对顶角，A选项的命题是假命题，A不符合题意；
B、如果x2＞0，那么x＞0或x＜0，B选项的命题是假命题，B不符合题意；
C、两个锐角之和不一定是钝角，C选项的命题是假命题，C不符合题意；
D、∵
∴边长为1，，的三角形是直角三角形，D选项的命题是真命题，D符合题意；
故答案为：D.
【分析】根据有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角可判断A选项，根据任意一个数的偶次方都是非负数可判断B选项，根据锐角和钝角的概念可判断C选项，根据如果三角形两条边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形就是直角三角形。最长边所对的角为直角判断D选项即可得出答案.
6．已知点和点在直线上，则（ ）
A． B． C． D．无法判定
【答案】B
【解析】【解答】解：∵一次函数的解析式为，
∴一次函数的函数值y随x的增大而增大，
∵-3>-5，
∴，
故答案为：B.
【分析】先利用一次函数的性质与系数的关系可得一次函数的函数值y随x的增大而增大，再结合-3>-5，可得，从而得解.
7．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=30°，AB的垂直平分线l交AC于点D，则∠CBD的度数为 （ ）
A．30° B．45° C．50° D．75°
【答案】B
【解析】【解答】∵AB=AC，∠A=30°，
∴∠ABC=∠ACB=，
∵AB的垂直平分线l交AC于点D，
∴AD=BD，
∴∠ABD=∠A=30°，
∴∠BDC=∠ABD+∠A=60°，
在△BCD中，∠CBD=180°-∠BDC-∠ACB=180°-60°-75°=45°，
故答案为：B.
【分析】先利用等腰三角形的性质及三角形的内角和求出∠ABC=∠ACB=75°，再结合三角形外角的性质求出∠BDC=∠ABD+∠A=60°，最后利用三角形的内角和求出∠CBD的度数即可.
8．如图是某纸伞截面示意图，伞柄AP平分两条伞骨所成的角，.若支杆DF需要更换，则所换长度应与哪一段长度相等（ ）
A．BE B．AE C．DE D．DP
【答案】C
【解析】【解答】解：如图，连接DF，
∵伞柄AP平分两条伞骨所成的角∠BAC，
∴∠EAD=∠FAD，而AD=AD，AE=AF，
∴（SAS），
∴DE=DF。
故答案为：C。
【分析】连接DF，根据SAS证明，利用对应边相等求解。
9．如图，在平面直角坐标系中有一个的正方形网格，其右下角格点（小正方形的顶点）的坐标为，左上角格点的坐标为，若分布在直线两侧的格点数相同，则的取值可以是（ ）.
A． B． C．2 D．
【答案】B
【解析】【解答】解：如图，
∵ 直线y=-kx-k=-k(x+1)，
∴ 直线过定点C（-1，0），
∵ 分布在直线两侧的格点数相同，
∴ 在直线CD和直线CE之间，
∵ 点E（-3，4），点D（-3，3），
∴ 3＜ 2k ＜4，
即＜k＜2.
故答案为：B.
【分析】先对直线的解析式进行变形可得直线过定点（-1，0），再根据一次函数图象与点的坐标的位置关系可得k的取值范围.
10．下列说法错误的是（ ）
A．有一个角是的等腰三角形是等边三角形
B．如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边相等
C．等腰三角形的角平分线，中线，高相互重合
D．三个角都相等的三角形是等边三角形
【答案】C
【解析】【解答】解：A：有一个角是的等腰三角形是等边三角形，正确，不符合题意；
B：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边相等，正确，不符合题意；
C：等腰三角形顶角的角平分线，中线，高相互重合，错误，符合题意；
D：三个角都相等的三角形是等边三角形，正确，不符合题意；
故答案为：C
【分析】根据等腰三角形的性质和等边三角形的判定定理和性质逐项进行判断即可求出答案.
11．根据下列条件能画出唯一的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【解析】【解答】解：A.，不满足三边关系，本选项不合题意；
B.边边角三角形不是唯一确定的，本选项不合题意；
C.角角角不能唯一确定三角形，本选项不合题意；
D.边角边，能唯一确定三角形，本选项符合题意；
故答案为：D．
【分析】根据三角形全等的判定方法对每个选项一一判断即可。
12．等腰三角形一腰上的高与另一腰上的夹角为，则顶角的度数为（ ）
A． B． C．或 D．或
【答案】C
【解析】【解答】解：当顶角为钝角时，如图1，可求得其顶角的邻补角为，则顶角为；
当顶角为锐角时，如图2，可求得其顶角为；
综上：顶角为或；
故答案为：C．
【分析】分两种情况：①当顶角为钝角时，②当顶角为锐角时，再分别画出图象并求解即可。
13．如图，在中，，下列尺规作图，不能得到的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：A、由作图可知，，
，本选项不符合题意；
B、由作图可知，，
，，
，本选项不符合题意；
C、由作图可知，点在线段的垂直平分线上，
，
，
，本选项不符合题意.
D、无法判断，.
故答案为：D.
【分析】A、由作图可知AD=DC，进而根据等边对等角并结合已知即可得出∠ADC=∠C=2∠B；
B、根据作图可知∠DCB=∠ACD，进而根据三角形外角的性质及已知即可得出∠ADC=2∠B；
C、根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等得DB=DA，根据等边对等角得∠B=∠DAB，再根据三角形外角性质得∠ADC=∠B+∠DAB=2∠B；
D、无法判断∠ADC=2∠B.
14．以下是用电脑字体库中的一种篆体写出的“诚信友善”四字，若把它们抽象为几何图形，从整体观察（个别细微之处的细节可以忽略不计），其中大致是轴对称图形的是 （ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：根据轴对称的特点
“善”沿笔画“竖”折叠后，两边的部分基本能完全重合，
“善”是轴对称图形。
故答案为：D
【分析】根据轴对称图形的定义，在同一平面内沿一条直线折叠，直线两边的部分能完全重合的图形就是轴对称图形。
15．勾股定理是几何中的一个重要定理，在我国古算书《周髀算经》中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载．如图1是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的，可以用其面积关系验证勾股定理．图2是由图1放入矩形内得到的，已知∠BAC=90°，AB=6，AC=8，点D、E、F、G、H、I都在矩形KLMJ的边上，则矩形KLMJ的周长为（ ）
A．40 B．44 C．84 D．88
【答案】C
【解析】【解答】如图，延长AB交KF于点O，延长AC交GM于点P，
可证得四边形AOLP是正方形，边长AO=AB+AC=6+8=14，
∴KL=6+14=20，LM=8+14=22，
∴矩形KLMJ的周长为2×（20+22）=84．
故答案为：C
【分析】延长AB交KF于点O，延长AC交GM于点P，可得四边形AOLP是正方形，然后求出正方形的边长，再求出矩形KLMJ的长与宽，然后根据矩形的周长公式列式计算即可求出答案.
16．如图，在中，，P是内一点，点D，E，F分别是点P关于直线的对称点，给出下面三个结论：
①；
②；
③．
上述结论中，所有正确结论的序号是（ ）
A．①② B．①③ C．②③ D．①②③
【答案】A
【解析】【解答】连接、、，如图，
∵点D，E，F分别是点P关于直线的对称点，
∴垂直平分，垂直平分，垂直平分，
∴，，，，，，
∴，故①正确，
∵，
∴，，
∵，
∴，即，故②正确；
∵，，
∴，，
∴，
同理，，
∴，故③错误；
故答案为：A
【分析】连接、、，根据对称点性质可得垂直平分，垂直平分，垂直平分，则，，，，，，可得，可判断①正确；根据等边对等角可得，，根据三角形内角和定理可得，即，可判断②正确；根据等边对等角可得，， 则，同理，，即，可判断③错误.
17．实数4的平方根为（ ）.
A．16 B．2 C．±2 D．
【答案】C
【解析】【解答】解：∵（±2）2=4，
∴4的平方根为±2，
故答案为：C.
【分析】若(±a)2=b，则±a为b的平方根，据此解答.
18．350，440，530的大小关系是（ ）
A．350<440<530 B．530<350<440
C．530<440<350 D．440<530<350
【答案】B
【解析】【解答】由分析可知，350=（35）10=24310，440=（44）10=25610，530=（53）10=12510，指数均为10＞1，底数越大，对应的数越大，所以530<350<440；
故答案为：B。
【分析】先将每一个数化为指数相同的数，再比较底数。若指数大于1，则底数越大，该数越大。
19．如图，△ABC中，D点在AB上，E点在BC上，DE为AB的中垂线．若∠B=∠C，且∠EAC>90°，则根据图中标示的角，下列结论正确的是（ ）
A．∠1=∠2，∠1<∠3 B．∠1=∠2，∠1>∠3
C．∠l≠∠2，∠1<∠3 D．∠1≠∠2，∠1>∠3
【答案】B
【解析】【解答】DE为AB的中垂线，则AD=BD，且∠BDE=∠ADE=90°，在△BDE和△ADE中，DE是公共边，根据SAS可知，△BDE≌△ADE，所以∠1=∠2。在△BDE和△ACE中，∠B=∠C，∠BDE=90°，而∠EAC>90°，根据三角形内角和为180°，则∠B+∠BDE+∠1=∠C+∠EAC+∠2，所以∠1>∠3；
故答案为：B。
【分析】根据线段垂直平分线和三角形内角和相等的性质进行分析。
20．如图的两个三角形是全等三角形，其中角和边的大小如图所示，那么∠1的度数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：∵两三角形全等，对应角相等，
∴．
故答案为：A．
【分析】利用全等三角形的性质求解即可。
21．关于函数，给出下列结论：①当时，此函数是一次函数；②无论k取什么值，该函数图象都经过点；③若，则函数图象经过一、二、三象限；④当时，原点到函数图象的距离为，其中正确结论的序号是（ ）
A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④
【答案】B
【解析】【解答】解：①当，即时，函数是一次函数，故①结论正确；
②∵，当时，，
即无论k取何值，该函数图象都经过点，故②结论正确；
③若，则，，图象经过一、二、四象限，故③结论错误；
④当时，，如图，作于C，
令，则，令，则，
∴、，
∴，，
∴，
∴，
原点到函数图象的距离为，
故④结论正确．
综上所述，正确的结论是：①②④．
故答案为：B．
【分析】利用一次函数的定义，一次函数的图象与系数的关系及点到直线的距离公式逐项分析判断即可.
22．一辆汽车沿A地北偏东50方向行驶6千米到达B地，再沿B地南偏东10°方向行驶6千米到达C地，则此时A、C两地相距（ ）千米。
A．12 B． C．6 D．3
【答案】C
【解析】【解答】解：如图，
根据题意得：∠FAB=50°，∠EBC=10°，AB=BC=6千米，
∵AF∥BE，
∴∠ABE=∠FAB=50°，
∴∠ABC=60°，
∴△ABC是等边三角形，
∴AC=AB=6千米，
∴此时A、C两地相距6千米 .
故答案为：C.
【分析】先证出△ABC是等边三角形，得出AC=AB=6千米，即可得出答案.
23．小李用7块长为8cm，宽为3cm的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板（AB＝BC，∠ABC＝90°），点B在DE上，点A和C分别与木墙的顶端重合，则两堵木墙之间的距离为（ ）
A．36 B．32 C．28 D．21
【答案】A
【解析】【解答】解：由题意得AB＝BC，∠ABC＝90°，AD⊥DE，CE⊥DE，
∴∠ADB＝∠BEC＝90°，
∴∠ABD+∠CBE＝90°，∠BCE+∠CBE＝90°，
∴∠ABD＝∠BCE，
在△ABD和△BCE中，
，
∴△ABD≌△BCE（AAS）；
由题意得AD＝BE＝24cm，DB＝EC＝12cm，
∴DE＝DB+BE＝36cm，
答：两堵木墙之间的距离为36cm.
故答案为：A.
【分析】根据余角的性质可得∠ABD＝∠BCE，根据AAS证明△ABD≌△BCE，可得AD＝BE＝24cm，DB＝EC＝12cm，利用DE＝DB+BE即可求解.
24．下列说法正确的是（ ）
A．-2是 的算术平方根 B．3是-9的算术平方根
C．16的平方根是±4 D．27的立方根是±3
【答案】C
【解析】【解答】解：A、 的算术平方根是，故本选项不符合题意；
B、负数没有算术平方根，故本选项不符合题意；
C、16的平方根是，故本选项符合题意；
D、27的立方根是，故本选项不符合题意；
故答案为：C
【分析】根据算术平方根、平方根和立方根的定义及计算方法逐项判断即可。
25．下列语句正确的有（ ）个.
①“相等的角是对顶角”是真命题；②“同角（或等角）的补角相等”是真命题；③立方根等于它本身的数是非负数；④如果一个等腰三角形的两边长分别是2cm和5m，则周长是9cm或12cm.
A．4 B．3 C．2 D．1
【答案】D
【解析】【解答】解：∵对顶角相等，但相等的角不一定是对顶角，∴①错误；
∵同角（或等角）的补角相等，∴②正确；
∵立方根等于它本身的数是0和±1，－1是负数，∴③错误；
∵当2cm为腰时，2+2=4＜5，不构成三角形，
当5cm为腰时，5+5=10＞2，构成三角形，
∴该等腰三角形的周长为5+5+2=12cm，∴④错误，
综上，正确的语句有1个，
故答案为：D.
【分析】根据相等的角不一定是对顶角，可对①作出判断；利用余角的性质可对②作出判断；利用立方根的性质，可对③作出判断；利用三角形的三边关系定理和等腰三角形的性质可对④作出判断；由此可得到正确结论的个数.
26．在平面直角坐标系中，若点(x1，－1)，(x2，－2)，(x3，1)都在直线y=－2x+b上，则x1，x2，x3的大小关系是（ ）
A．x1>x2>x3 B．x3>x2>x1 C．x2>x1>x3 D．x2>x3>x1
【答案】C
【解析】【解答】解：∵y=－2x+b中k=-2＜0
∴y随x的增大而减小
∵-2＜-1＜1
∴x2>x1>x3.
故答案为：C.
【分析】利用一次函数的增减性，可知y随x的增大而减小，由此可得到x1，x2，x3的大小关系 .
27．有一个边长为1的正方形，以它的一条边为斜边，向外作一个直角三角形，再分别以直角三角形的两条直角边为边，向外各作一个正方形，称为第一次“生长”（如图1）；再分别以这两个正方形的边为斜边，向外各自作一个直角三角形，然后分别以这两个直角三角形的直角边为边，向外各作一个正方形，称为第二次“生长”（如图2）……如果继续“生长”下去，它将变得“枝繁叶茂”，请你算出“生长”了2021次后形成的图形中所有的正方形的面积和是（ ）
A．1 B．2020 C．2021 D．2022
【答案】D
【解析】【解答】解：如图，
由题意得：SA=1，
由勾股定理得：SB＋SC=1，
则 “生长”了1次后形成的图形中所有的正方形的面积和为2，
同理可得：
“生长”了2次后形成的图形中所有的正方形面积和为3，
“生长”了3次后形成的图形中所有正方形的面积和为4，
……
“生长”了2021次后形成的图形中所有的正方形的面积和是2022，
故答案为：D.
【分析】利用勾股定理可证得SB＋SC=1，可得到“生长”了1次后形成的图形中所有的正方形的面积和为2；“生长”了2次后形成的图形中所有的正方形面积和为3；“生长”了3次后形成的图形中所有正方形的面积和为4，……，由此规律可得到“生长”了2021次后形成的图形中所有的正方形的面积和.
28．如图， 是等边三角形， 是中线，延长 至E，使 ，则下列结论错误的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：∵△ABC是等边三角形，
∴∠ABC=∠ACB＝60°，
∵BD是AC上的中线，
∴∠ADB＝∠CDB＝90°，∠ABD＝∠CBD＝30°，
∵∠ACB＝∠CDE＋∠DEC＝60°，
又CD＝CE，
∴∠CDE＝∠CED＝30°，
∴∠CBD＝∠DEC，
∴DE=BD，∠BDE＝∠CDB＋∠CDE＝120°，
故A、B、C均正确．
故答案为：D．
【分析】利用等边三角形性质得∠ABC=∠ACB＝60°，∠ADB＝∠CDB＝90°；∠ABD＝∠CBD＝30°，再利用三角形的外角的性质及等腰三角形的性质可得到∠CDE＝∠CED＝30°，可对A作出判断；由此可推出∠CBD=∠DEC，同时可求出∠BDE的度数，可对B作出判断；利用等角对等边可证得DE=DB，可对C作出判断；不能证明DE=AB，可对D作出判断.
29．如图，已知钓鱼竿 的长为 ，露在水面上的鱼线 长为 ，某钓鱼者想看看鱼钩上的情况，把鱼竿 转动到 的位置，此时露在水面上的鱼线 为 ，则 的长为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：∵AC=10m，BC=6m，∠ABC=90°，
∴AB= m，
∵AC′=10m，B′C′=8m，∠AB′C′=90°，
∴AB′= m，
∴BB′=AB-AB′=2m；
故答案为：B．
【分析】利用勾股定理求出AB的长，再利用勾股定理求出AB′的长；然后根据BB′=AB-AB′，代入计算可求解.
30．如图，三条笔直的公路两两相交，交点分别在点A、B、C处，有两户村民分别在点D和点E处，现准备建造一个蓄水池，要求水池到两条公路AB、BC的距离相等，且到两户村民D、E的距离相等，则水池修建的位置应该是（ ）
A．在∠B的平分线与DE的交点处
B．在线段AB、AC的垂直平分线的交点处
C．在∠B的平分线与DE的垂直平分线的交点处
D．在∠A的平分线与DE的垂直平分线的交点处
【答案】C
【解析】【解答】解：作∠ABC的平分线和DE的垂直平分线，它们相交于P点，如图，
则水池修建的位置应该为P点.
故答案为：C.
【分析】由题意可得点P在∠ABC的角平分线上，且在DE的垂直平分线上，据此解答.
31．如图，五根小木棒，其长度分别为5，9，12，13，15，现将它们摆成两个直角三角形，其中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】【解答】A、对于△ABD，由于，则此三角形不是直角三角形，同理△ADC也不是直角三角形，故不合题意；
B、对于△ABC，由于，则此三角形不是直角三角形，同理△ADC也不是直角三角形，故不合题意；
C、对于△ABC，由于，则此三角形是直角三角形，同理△BDC也是直角三角形，故符合题意；
D、对于△ABC，由于，则此三角形不是直角三角形，同理△BDC也不是直角三角形，故不合题意．
故答案为：C
【分析】利用直角三角形的判定方法判断即可。
32．如图，在2×2正方形网格中，格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形，图中的△ABC为格点三角形，在图中可以画出与△ABC成轴对称的格点三角形的个数为（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【答案】D
【解析】【解答】解：如图所示，共有5个格点三角形与△ABC成轴对称，
故答案为：D
【分析】 把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形完全重合，称这两个图形为轴对称 。根据轴对称图形的定义判断即可。
33．下列三个说法：
①有一个内角是30°，腰长是6的两个等腰三角形全等；②有一个内角是120°，底边长是3的两个等腰三角形全等；③有两条边长分别为5，12的两个直角三角形全等．
其中正确的个数有（ ）．
A．3 B．2 C．1 D．0
【答案】C
【解析】【解答】解：①当一个是底角是30°，一个是顶角是30°时，两三角形就不全等，故本选项不符合题意；
②有一个内角是120°，底边长是3的两个等腰三角形全等，本选项符合题意；
③当一条直角边为12，一条斜边为12时，两个直角三角形不全等，故本选项不符合题意；正确的只有1个，
故答案为：C．
【分析】利用三角形全等的判定方法对每个说法一一判断即可。
34．函数 满足 ，则函数图象不经过（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】C
【解析】【解答】解：因为 ，所以函数图象经过二、四象限，而 函数图象经过第一象限，可判断出经过一、二、四象限，不经过第三象限.
故答案为：C.
【分析】y=ax+b（a≠0），当a>0，b>0时，图象过一、二、三象限；当a>0，b<0时，图象过一、三、四象限；当a<0，b>0时，图象过一、二、四象限；当a<0，b<0时，图象过二、三、四象限.
35．下列命题是真命题的是（ ）
A．有两边及一角对应相等的两个三角形全等
B．角不是轴对称图形
C．底角相等的两个等腰三角形全等
D．若 ，则
【答案】D
【解析】【解答】解：A. 有两边及一角对应相等的两个三角形不一定全等，故原命题为假命题，不符合题意.
B. 角是轴对称图形，故原命题为假命题，不符合题意.
C. 底角相等的两个等腰三角形不一定全等，故原命题为假命题，不符合题意.
D. 若 ，则 ，正确，是真命题，符合题意.
故答案为：D.
【分析】根据全等三角形的判定定理可判断A、B；根据轴对称图形的概念可判断B；根据相反数的概念以及绝对值的概念可判断D.
36．如图，由小正方形组成的网格图，每个小正方形的边长均为1，图中标有线段 ， ， ， ，其中能构成一个直角三角形三边的是（ ）
A． ， ， B． ， ，
C． ， ， D． ， ，
【答案】C
【解析】【解答】解：∵由小正方形组成的网格图，每个小正方形的边长均为1
∴ ，
，
，
，
A、 ，故不符合题意；
B、 ，故不符合题意；
C、 ，故符合题意；
D、 ，故不符合题意；
故答案为：C.
【分析】首先根据勾股定理求出AB、CD、EF、GH，然后利用勾股定理逆定理进行判断.
37．下列图象中，可以表示一次函数 与正比例函数 （k，b为常数，且kb≠0）的图象的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：根据一次函数的图象分析可得：
A、由一次函数y＝kx＋b图象可知k＜0，b＞0，kb＜0；正比例函数y＝kbx的图象可知kb＜0，故此选项正确；
B、由一次函数y＝kx＋b图象可知k＞0，b＞0；即kb＞0，与正比例函数y＝kbx的图象可知kb＜0，矛盾，故此选项错误；
C、由一次函数y＝kx＋b图象可知k＜0，b＞0；即kb＜0，与正比例函数y＝kbx的图象可知kb＞0，矛盾，故此选项错误；
D、由一次函数y＝kx＋b图象可知k＞0，b＜0；即kb＜0，与正比例函数y＝kbx的图象可知kb＞0，矛盾，故此选项错误.
故答案为：A.
【分析】y=ax+b（a≠0），当a>0，b>0时，图象过一、二、三象限；当a>0，b<0时，图象过一、三、四象限；当a<0，b>0时，图象过一、二、四象限；当a<0，b<0时，图象过二、三、四象限.
y=kx，当k>0时，图象过一三象限；当k<0时，图象过二四象限.
38．如图，原来从A村到B村，需要沿路A→C→B（ ）绕过两地间的一片湖，在A，B间建好桥后，就可直接从A村到B村．已知 ， ，那么，建好桥后从A村到B村比原来减少的路程为（ ）
A．2km B．4km C．10 km D．14 km
【答案】B
【解析】【解答】解：由题意可得：
则打通隧道后从A村到B村比原来减少的路程为： （km）．
故答案为：B．
【分析】直接利用勾股定理得出 的长，进而得出答案．
39．如图，在△ABC中，∠ACD＝20°，∠B＝45°，BC的垂直平分线分别交AB、BC于点D、E，则∠A的度数是（ ）
A．60° B．65° C．70° D．75°
【答案】C
【解析】【解答】解：∵DE垂直平分BC，
∴DB=DC，
∴∠BCD=∠B=45°，
∵∠ACD=20°，
∴∠ACD=65°，
∴∠A=180°﹣∠B﹣∠ACD=180°﹣45°﹣65°=70°，
故答案为：C．
【分析】根据线段垂直平分线的性质和等腰三角形的等边对等角可得∠BCD=∠B=45°，进而可得∠ACB=65°，再根据三角形内角和定理即可求解∠A．
40．在平面直角坐标系中，三角形的三个顶点的横坐标保持不变，纵坐标都减去3，则所得图形可看成是将原图形（ ）
A．向左平移3个单位 B．向右平移3个单位
C．向上平移3个单位 D．向下平移3个单位
【答案】D
【解析】【解答】∵三个顶点的横坐标保持不变，纵坐标都减去3，
∴图形向下平移3个单位；
故答案为：D.
【分析】利用点的坐标平移规律：上加下减（纵坐标），左减右加（横坐标），由题意可得答案.
41．如图，AD为等边△ABC的高，E、F分别为线段AD、AC上的动点，且AE＝CF，当BF＋CE取得最小值时，∠AFB＝
A．112.5° B．105° C．90° D．82.5°
【答案】B
【解析】【解答】解：如图，作CH⊥BC，且CH＝BC，连接BH交AD于M，连接FH，
∵△ABC是等边三角形，AD⊥BC，
∴AC＝BC，∠DAC＝30°，
∴AC＝CH，
∵∠BCH＝90°，∠ACB＝60°，
∴∠ACH＝90°﹣60°＝30°，
∴∠DAC＝∠ACH＝30°，
∵AE＝CF，
∴△AEC≌△CFH，
∴CE＝FH，BF+CE＝BF+FH，
∴当F为AC与BH的交点时，如图2，BF+CE的值最小，
此时∠FBC＝45°，∠FCB＝60°，
∴∠AFB＝105°.
故答案为：B.
【分析】作CH⊥BC，且CH＝BC，连接BH交AD于M，连接FH，证出△AEC≌△CFH，得出CE＝FH，BF+CE＝BF+FH，从而得出当F为AC与BH的交点时，BF+CE的值最小，再利用三角形外角性质得出∠AFB＝∠FBC+∠FCB，即可得出答案.
42．如图，直线a，b相交形成的夹角中，锐角为52°，交点为O，点A在直线a上，直线b上存在点B，使以点O，A，B为顶点的三角形是等腰三角形，这样的点B有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】D
【解析】【解答】解：如图所示，
①当时，以点O为圆心，OA为半径作圆，与直线b在O点两侧各有一个交点，此时B点有2个；
②当时，以点A为圆心，OA为半径作圆，与直线b有另外一个交点，此时B点有1个；
③当时，作OA的垂直平分线，与直线b有一个交点，此时B点有1个，
综上，B点总共有4个，
故答案为：D．
【分析】分三种情况：①当时，②当时③当时。据此分别求解即可.
43．如图，已知在正方形中，厘米，，点E在边上，且厘米，如果点P在线段BC上以2厘米／秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段上由C点向D点运动，设运动时间为t秒，当ΔBPE与ΔCQP全等时，t的值为（ ）
A．2 B．2或1.5 C．2.5 D．2.5或2
【答案】D
【解析】【解答】解：①当点Q的运动速度与点P的运动速度都是2厘米/秒，若，，
∵厘米，厘米，
∴厘米，
∴厘米，
∴运动时间（秒）；
②当点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，
∴，
∵，
∴要使与全等，只要厘米，厘米即可．
∴点P，Q运动的时间（秒），
故答案为：D．
【分析】分两种情况：①当点Q的运动速度与点P的运动速度都是2厘米/秒，若，，②当点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，再利用全等三角形的性质求解即可。
44．甲、乙两人分别从笔直道路上的A、B两地出发相向匀速而行，已知甲比乙先出发5分钟，两人在C地相遇，相遇后甲立即按原速原路返回A地，乙继续向A地前行，约定先到A地者停止运动就地休息．若甲、乙两人相距的路程y（米）与甲行走的时间x（分钟）之间的关系如图所示，有下列说法：①甲的速度是60米/分钟；②乙的速度是90米/分钟；③甲出发18分钟时，两人在C地相遇；④乙到达A地时，甲与A地相距460米，其中正确的说法有（ ）
A．①② B．①②③ C．①②④ D．①②③④
【答案】C
【解析】【解答】解：由题意可得，
甲的速度为：（米/分），故①符合题意，
乙的速度为：（米/分），故②符合题意，
甲、乙相遇时乙出发的时间为：（分钟），
此时甲出发：（分钟），故③不符合题意，
乙到达A地时，甲与A地相距的路程是：（米），故④符合题意，
故答案为：C．
【分析】由图象可知甲5分钟行走了3000-2700=300米，利用速度=路程÷时间，求出甲的速度；然后求出甲乙的速度和，再减去甲的速度即得乙的速度，据此判断①②；利用2700除以甲乙 的速度和可求出甲、乙相遇时乙出发的时间，再加上5即得甲出发的时间，据此判断③；根据路程=速度×时间，求出乙到达A地时，甲与A地相距的路程，即可判断④.
45．一次函数的图象与x轴、y轴分别交于点A、B，O为坐标原点，则在△OAB内部(包括边界)，纵坐标、横坐标都是整数的点共有（ ）
A．90个 B．92个 C．104个 D．106个
【答案】D
【解析】【解答】解：当x＝0时，y＝﹣15，
∴B（0，﹣15），
当y＝0时，0x﹣15，
∴x＝12，
∴A（12，0），
x＝0时，y＝﹣15，共有16个纵坐标、横坐标都是整数的点，
x＝1时，y1﹣15＝﹣13，共有14个纵坐标、横坐标都是整数的点，
同理x＝2时，y＝﹣12，共有13个纵坐标、横坐标都是整数的点，
x＝3时，y＝﹣11，共有12个纵坐标、横坐标都是整数的点，
x＝4时，y＝﹣10，共有11个纵坐标、横坐标都是整数的点，
x＝5时，y＝﹣8，有9个纵坐标、横坐标都是整数的点，
x＝6时，y＝﹣7，有8个纵坐标、横坐标都是整数的点，
x＝7时，y＝﹣6，有7个纵坐标、横坐标都是整数的点
x＝8时，y＝﹣5，共有6个纵坐标、横坐标都是整数的点，
x＝9时，y＝﹣3，共有4个纵坐标、横坐标都是整数的点，
x＝10时，y＝﹣2，共有3个纵坐标、横坐标都是整数的点，
x＝11时，y＝﹣1，共有2个纵坐标、横坐标都是整数的点，
x＝12时，y＝0，共有1个即A点，纵坐标、横坐标都是整数的点．在△OAB内部（包括边界），纵坐标、横坐标都是整数的点有16+14+13+12+11+9+8+7+6+4+3+2+1＝106个．
故答案为：D．
【分析】 由求出A、B的坐标，然后分别求出横坐标时1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11的纵坐标，即可得出横坐标是1、2、3、4···时点的个数，再加上两坐标轴上的点，即可得解.
46．如图，直线 a⊥b ，在某平面直角坐标系中，x轴 ，y轴 ，点A的坐标为 ，点B的坐标为 ，则坐标原点为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：设过A、B的直线解析式为y=kx+b，
∵点A的坐标为（-3，2），点B的坐标为（2，-3），
∴ ，
解得 ，
∴直线AB为 ，
∴直线AB经过第二、三、四象限，
如图，由A、B的坐标可知，沿CD方向为x轴正方向，沿CE方向为y轴正方向，
故将点A沿着CD方向平移3个单位，再沿着EC方向平移2个单位，即可到达原点位置，将点B沿着CE方向平移3个单位，再沿着DC方向平移2个单位，即可到达原点位置，
则原点为点O3.
故答案为：C.
【分析】利用点A的坐标为 ，点B的坐标为 ， 求出直线AB为 ，经过第二、三、四象限，再估计坐标轴和原点位置即可.
47．△ABC中，AB=AC，CD为AB上的高，且△ADC为等腰三角形，则∠BCD等于（ ）
A．67.5° B．22.5°
C．45° D．67.5°或22.5°
【答案】D
【解析】【解答】解：①如图1，
当△ABC是锐角三角形时，
∵CD⊥AB，且△ADC为等腰三角形，
∴△ADC为等腰直角三角形，
∴ ，
又∵AB=AC，
∴ ，
∴ .
②如图2，当△ABC是钝角三角形时，
∵CD⊥AB，且△ADC为等腰三角形，
∴△ADC为等腰直角三角形，
∴ ，
又∵AB=AC，
∴ ，
∴ .
故
【分析】△ABC是等腰三角形，由AB边上的高为CD，则△ABC的顶角A是锐角或钝角，分两种情况画出图形求解即可.
48．如图是用4个全等的直角三角形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案，已知大正方形面积为49，小正方形面积为4，若用 、 表示直角三角形的两直角边 ，下列四个说法：① ，② ，③ ，④ ．其中说法正确的是（ ）
A．①③ B．①②③ C．①②④ D．①②③④
【答案】A
【解析】【解答】如图所示，
∵△ABC是直角三角形，
∴根据勾股定理： ，故①符合题意；
由图可知 ，故②不符合题意；
由图可知，四个直角三角形的面积与小正方形的面积之和为大正方形的面积，
列出等式为 ，
即 ，故③符合题意；
由 可得 ，
又∵ ，
两式相加得： ，
整理得： ，
，故④不符合题意；
故正确的是①③．
故答案选A．
【分析】根据直角三角形三边关系及正方形的性质，通过图形找他们之间的关系，逐项判定即可。
49．已知命题：①两边和第三边上的中线对应相等的两个三角形全等；②腰长和面积对应相等的两个等腰三角形全等，则下列判断正确的是（ ）
A．①，②都是真命题 B．①是真命题，②是假命题
C．①是假命题，②是真命题 D．①，②都是假命题
【答案】B
【解析】【解答】解：①如图，
AB=A′B′，AC=A′C′，AD、A′D′是中线，且AD=A′D′，则ABC≌A′B′C′.理由：
延长AD、A′D′，使DE=AD，D′E′=A′D′，则AE= A′E′.
∵DE=AD，∠BDE=ADC，BD=CD，
∴△BDE≌△CDA，
∴BE=AC，
同理可证B′E′=A′C′，
∴BE= B′E′，
在△ABE和△A′B′E′中，
∵AB=A′B′，BE=B′E′，AE= A′E′，
∴△ABE≌△A′B′E′，
∴∠BAD=∠B′A′D′，
同理可证
∠CAD=∠C′A′D′，
∴∠BAC=∠B′A′C′，
又∵AB=A′B′，AC=A′C′，
∴△ABC≌△A′B′C′，故①正确，是真命题；
②不一定全等，是假命题.
故答案为：B.
【分析】延长AD、A′D′，使DE=AD，D′E′=A′D′，则AE= A′E′，liyong SAS判断出△BDE≌△CDA，根据全等三角形的对应边相等得出BE=AC，同理可证B′E′=A′C′，故BE= B′E′，然后利用SSS判断出△ABE≌△A′B′E′，根据全等三角形的对应角相等得出∠BAD=∠B′A′D′，同理可证∠CAD=∠C′A′D′，故∠BAC=∠B′A′C′，从而利用SAS判断出△ABC≌△A′B′C′，故①正确，是真命题；②不一定全等，是假命题.
50．在平直角坐标系中，已知点A（﹣4，0），B（2，0），若点C在一次函数y＝﹣ x+2的图象，且△ABC为等腰三角形，则满足条件的点C有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【答案】D
【解析】【解答】解：设C（m， m+2），
①当CA＝CB时，点C在线段AB的垂直平分线上，此时C（﹣1， ）．
②当AC＝AB时，（m+4）2+（ m+2）2＝36，
解得：m＝ ，
∴C（ ， ）或（ ， ）
③当BC＝AB时，（2-m）2+（ m+2）2＝36，
解得m＝ ，
∴C（ ， ）或（ ， ）；
综上所述，满足条件的点有5个．
故答案为：D．
【分析】设C（m， m+2）．构建方程即可解决问题．
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