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【决战期末·50道填空题专练】苏科版八年级上册期末数学卷
1．函数自变量x的取值范围是 ．
2．比较实数的大小：4 （填“>”“<”或“=”）.
3．如图，△ABC中，AB=AC，DE是AB的垂直平分线，△BCE的周长为16，BC=5，则AB= .
4．两个大小不同的等边三角形三角板按图①所示摆放．将两个三角板抽象成如图②所示的△ABC和△ADE，点B、C、D依次在同一条直线上，连接CE．若CD＝1，CE＝3，则点A到直线BC的距离为 ．
5．某医院入口的正上方A处装有红外线激光测温仪（如图所示），测温仪离地面的距离AB＝2.4米，当人体进入感应范围内时，测温仪就会自动测温并报告人体体温．当身高1.2米的患者CD走到离门1.6米的感应器地方时（即BC＝1.6米），测温仪自动显示体温，则人头顶离测温仪的距离AD的长为 米．
6．如图所示的网格是的正方形网格，点A，B，C，D均落在格点上，则 ．
7．如图，圆柱的高为12cm，底面上圆的周长为18cm，一只蚂蚁从圆柱上底面的点A出发在圆柱的侧面上爬行，则蚂蚁爬到下底面与点A相对的点B处的最短路程是 cm．
8．已知直线x+2y＝5与直线x+y＝3的交点坐标是（1，2），则方程组的解是 ．
9．如图，D是AB边上的中点，将△ABC沿过点D的直线DE折叠．使点A落在BC边上F处，若∠B＝65°，则∠BDF＝ °．
10．如图，是的角平分线，于点，于点，连接交于点，下列结论：①；②；③；④；⑤，正确的是 （填序号）.
11．如图，在3×3的正方形网格中，有三格被涂黑，若在剩下的6个空白小方格中涂黑其中1个，使所得的图形是轴对称图形，则可选的那个小方格的位置有 种．
12．已知为整数，且一次函数的图像不经过第二象限，则的值为 ．
13．如图，在△ABC中，AB= AC，分别以点B和点C为圆心。以大于BC的长为半径作弧，两弧交于点D，作直线AD交BC于点E．若∠BAE=44°，则∠BAC= 度．
14．如图，四边形ABCD中，∠BCD=90°，∠ABD=∠DBC，AB=5，DC=6，则△ABD的面积为 ．
15．如图，在△ABC 中，AB=AC，∠A=36°，BD是∠ABC的平分线．图中有 个等腰三角形．
16．如图，点B，E，C，F在同一条直线上，AB=DE，BE=CF．请你添加一个条件： （只需添加一个），使△ABC≌△DEF．
17．如图，是一个的正方形网格，则 ．
18．如图，直线 ： 与直线 ： 相交于点 ，则关于 的不等式 的解集为 。
19．比较大小： .(填“ ”“ ”“ ”)
20．如图，ABCD是长方形地面，长AB＝10m，宽AD＝5m，中间竖有一堵砖墙高MN＝1m.一只蚂蚱从点A爬到点C，它必须翻过中间那堵墙，则它至少要走 m.
21．在中，，的垂直平分线交于D，交于E，连接，若，则 ．
22．在平面直角坐标系中，一块等腰直角三角板如图放置，其中 ， ，则点 的坐标为 ．
23．如图，在锐角三角形ABC中，AC＝6，△ABC的面积为15，∠BAC的平分线交BC于点D，M，N分别是AD和AB上的动点，则BM+MN的最小值是 ．
24．已知一个等腰三角形的两边长a，b满足方程组 则此等腰三角形的周长为 .
25．已知点P（a，b）在一次函数y＝2x﹣1的图象上，则4a﹣2b+1＝ .
26．如果等腰三角形的一条高与一腰所成角是50°，那么这个等腰三角形的顶角的度数为 ．
27．如图，点 是 上的一点， ，则下列结论：① ；② ；③ ；④ ，其中成立的有 个．
28．用科学记数法表示： ．（精确到万分位）
29．一次函数的图象过点（0，1），且函数y的值随自变量x的增大而减小，请写出一个符合条件的函数解析式 .
30．如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=12，AD是△ABC的一条角平分线，E为AB的中点，若CD=4，则△AED的面积为 ．
31．已知a，b，c是△ABC的三条边的长度，且满足a2﹣b2＝c（a﹣b），则△ABC一定是 三角形．
32． 中，斜边BC＝2，则AB2+AC2+BC2的值为 ．
33．在平面直角坐标系中，函数y= kx+b的图象如图所示，则 0 ( 填“>”、“=”或“<” ) .
34．如图，已知直线y=ax+b和直线y=kx交于点P（-4，-2），则关于x，y的二元一次方程组 的解是 .
35．如图是一个三级台阶，它的每一级的长、宽和高分别为20 dm，3 dm，2 dm，A和B是这个台阶两个相对的端点，A点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到B点的最短路程是 dm.
36．已知点 ， ， 都在直线 上，则 的值得大小关系是 ．
37．如图，学校有一块长方形草坪，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在草坪内走出了一条“路”，他们仅仅少走了 步路（假设2步为1米），却踩伤了花草．
38．若点 在第二、四象限角平分线上，则点 的坐标为 ．
39．如图，在平面直角坐标系中， 的三个顶点分别是A(-3，2)，B(0，4)，C(0.2)，在x轴上有一点P，使得PA+PB的值最小，则点P的坐标为
40．将长方形纸片 沿 折叠，得到如图所示的图形，若 ，则 度．
41．四边形ABCD中，∠BAD＝125°，∠B＝∠D＝90°，在BC、CD上分别找一点M、N，当三角形AMN周长最小时，∠MAN的度数为 ．
42．等边△ABC的边长为2，过点C作直线lAB，P为直线l上一点，且，则点P到BC所在直线的距离是 .
43．边长分别为4cm，3cm两正方体如图放置，点P在上，且，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点P，需要爬行的最短距离是 cm．
44．如图，在中，点D是BC边的中点，E是AC边上一点，将沿DE折叠至，点C的对应点为，连接BE、，若，则的面积最大值为 ．
45．已知点A的坐标是 ，点B是正比例函数 的图象上一点，若只存在唯一的点B，使 为等腰三角形，则k的取值范围是 .
46．如图放置的△OAB1，△B1A1B2，OB2A2B3都是边长为2的等边三角形，边0A在y轴上，点B1，B2，B3，……都在直线y＝x上，则点A2022的坐标是
47．在中，，AB的垂直平分线与AC所在直线相交所得的锐角为42°，则 ．
48．如图是一棵勾股树，它是由正方形和直角三角形排成的，若正方形A，B，C，D的边长分别是4，5，3，4，则最大正方形E的面积是 .
49．在 中， ， ， ， 为直线 上一点，且与 的两个顶点构成等腰三角形，则此等腰三角形的面积为 .
50．已知点A，B的坐标分别为(2，0)，(2，4)，以A，B，P为顶点的三角形与 全等，点P与点O不重合，写出符合条件的点P的坐标： ．
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【决战期末·50道填空题专练】苏科版八年级上册期末数学卷
1．函数自变量x的取值范围是 ．
【答案】x＞﹣1
【解析】【解答】解：由题意可得，，
解得，
故答案为：．
【分析】二次根式有意义的条件是被开方数为非负数即；分式有意义的条件是分母不为0即，综上得到，解不等式即可得到答案．
2．比较实数的大小：4 （填“>”“<”或“=”）.
【答案】
【解析】【解答】解：∵，，
∴.
故答案为：＞.
【分析】由根据二次根式的性质可知，再比较即可.
3．如图，△ABC中，AB=AC，DE是AB的垂直平分线，△BCE的周长为16，BC=5，则AB= .
【答案】11
【解析】【解答】由已知得，BC+BE+CE=16，
∵BC=5，
∴BE+CE=11，
∵DE垂直平分AB，
∴AE=BE，
∴AE+CE=11，
即AC=11，
∵AB=AC，
∴AB=11．
故答案是：11．
【分析】根据 垂直平分线 的性质可得AE=BE，再由△BCE的周长可得AC的长，即可得AB的值.
4．两个大小不同的等边三角形三角板按图①所示摆放．将两个三角板抽象成如图②所示的△ABC和△ADE，点B、C、D依次在同一条直线上，连接CE．若CD＝1，CE＝3，则点A到直线BC的距离为 ．
【答案】
【解析】【解答】解：∵和均为等边三角形，
∴，
∴，
∴，
即：，
在和中，
，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
过点A作，垂足为H，
∵是等边三角形，
∴，，
在中，，
由勾股定理得：．
∴点A到直线的距离为．
故答案为：．
【分析】首先根据等边三角形的性质得，，，，进而可得出，据此可依据“”判定和全等，从而得出，进而得，然后过点A作于点H，在中，利用勾股定理可求出的长．
5．某医院入口的正上方A处装有红外线激光测温仪（如图所示），测温仪离地面的距离AB＝2.4米，当人体进入感应范围内时，测温仪就会自动测温并报告人体体温．当身高1.2米的患者CD走到离门1.6米的感应器地方时（即BC＝1.6米），测温仪自动显示体温，则人头顶离测温仪的距离AD的长为 米．
【答案】2.0
【解析】【解答】解：如图：过点D作于点E，
易得四边形BCDE是矩形，
∴米，
∵米，
∴（米），
在中，由勾股定理得到：（米），
故答案为：2.0．
【分析】过点D作DE⊥AB于点E，构造Rt△ADE，易得四边形BCDE是矩形，由矩形对边相等得DE=BC=1.6米，BE=CD=1.2米，再利用勾股定理求得AD的长度即可．
6．如图所示的网格是的正方形网格，点A，B，C，D均落在格点上，则 ．
【答案】
【解析】【解答】如图所示：
在△DCE和△ABD中，
，
∴△DCE≌△ABD（SAS），
∴∠CDE=∠BAD，
∴∠BAD+∠ADC=∠CDE+∠ADC=90°，
故答案为：90°.
【分析】先利用“SAS”证出△DCE≌△ABD，可得∠CDE=∠BAD，再利用角的运算和等量代换求出∠BAD+∠ADC=∠CDE+∠ADC=90°即可.
7．如图，圆柱的高为12cm，底面上圆的周长为18cm，一只蚂蚁从圆柱上底面的点A出发在圆柱的侧面上爬行，则蚂蚁爬到下底面与点A相对的点B处的最短路程是 cm．
【答案】15
【解析】【解答】将圆柱的侧面展开，如图所示：
∵圆柱的高为12cm，底面圆的周长为18cm，
∴BC=12cm，AC=×18=9cm，
∴AB=cm，
∴蚂蚁爬到下底面与点A相对的点B处的最短路程是15cm，
故答案为：15.
【分析】先将圆柱的侧面展开可得BC=12cm，AC=×18=9cm，再利用勾股定理求出AB的长即可.
8．已知直线x+2y＝5与直线x+y＝3的交点坐标是（1，2），则方程组的解是 ．
【答案】
【解析】【解答】解：∵直线x+2y＝5与直线x+y＝3的交点坐标是（1，2），
∴则方程组的解为.
故答案为：
【分析】利用两直线的交点坐标就是这两个函数解析式联立方程组的解，即可得到此方程组的解.
9．如图，D是AB边上的中点，将△ABC沿过点D的直线DE折叠．使点A落在BC边上F处，若∠B＝65°，则∠BDF＝ °．
【答案】50
【解析】【解答】解：∵△ABC沿过点D的直线DE折叠，使点A落在BC边上F处，
∴AD=DF，
∵点D是AB的中点，
∴AD=BD，
∴BD=DF，
∴∠B=∠BFD，
∵∠B=65°，
∴∠BDF=180°-∠B-∠BFD=180°-65°-65°=50°，
故答案为：50.
【分析】利用折叠的性质可得AD=DF，再利用线段中点的性质及等量代换可得BD=DF，再利用等边对等角的性质可得∠B=∠BFD=65°，最后利用角的运算求出∠BDF=180°-∠B-∠BFD=180°-65°-65°=50°即可.
10．如图，是的角平分线，于点，于点，连接交于点，下列结论：①；②；③；④；⑤，正确的是 （填序号）.
【答案】②④⑤
【解析】【解答】
①；
AD是的角平分线，，
DE=DF
当且仅当时才有BE=DE
故①不正确
②；
AD是的角平分线，
，
故②正确
③；
在②的正确结论下
当且仅当时才有EG=AG
故③不正确
④；
在②的结论下，AE=AF，
是等腰三角形
AD是的角平分线
(三线合一)
故④正确
⑤
在②的证明中
故⑤正确
综上，故填： ②④⑤
【分析】根据角平分线的性质，角平分线上的点到角的两边距离相等；根据等腰三角形的三线合一定理、三角形全等的判定和性质定理可以逐一判定出正确的选项。
11．如图，在3×3的正方形网格中，有三格被涂黑，若在剩下的6个空白小方格中涂黑其中1个，使所得的图形是轴对称图形，则可选的那个小方格的位置有 种．
【答案】2
【解析】【解答】解：由题意可得，将1或2两块小方格涂黑都是轴对称图形，如图所示：
故答案为：2．
【分析】根据轴对称图形的特点分析即可.
12．已知为整数，且一次函数的图像不经过第二象限，则的值为 ．
【答案】或
【解析】【解答】解：∵一次函数的图像不经过第二象限，
∴，
解得：-4∵m为整数，
∴m的值为-3或-2，
故答案为：-3或-2.
【分析】利用一次函数的图象与系数的关系可得，求出-413．如图，在△ABC中，AB= AC，分别以点B和点C为圆心。以大于BC的长为半径作弧，两弧交于点D，作直线AD交BC于点E．若∠BAE=44°，则∠BAC= 度．
【答案】88
【解析】【解答】解：由作图可知，AD为BC的线段垂直平分线
∵AB=AC
∴AD也为∠BAC的角平分线
∴
故答案为：88
【分析】根据线段垂直平分线的性质及角平分线的判定定理及性质即可求出答案.
14．如图，四边形ABCD中，∠BCD=90°，∠ABD=∠DBC，AB=5，DC=6，则△ABD的面积为 ．
【答案】15
【解析】【解答】过点D作DE⊥AB，交BA的延长线于点E，
∵∠BAD=∠CBD，DE⊥AB，DC⊥BC，
∴DE=DC=6，
∴三角形ABD的面积为：
故答案为：15.
【分析】过点D作DE⊥AB，交BA的延长线于点E，根据角平分线的性质可得出DE=DC=6，然后根据三角形的面积计算公式，即可求得三角形ABD的面积为15.
15．如图，在△ABC 中，AB=AC，∠A=36°，BD是∠ABC的平分线．图中有 个等腰三角形．
【答案】3
【解析】【解答】解：∵在△ABC 中，AB=AC，∠A=36°，
∴∠C=∠ABC=（180°-36°）=72°，
∵BD是∠ABC的平分线，
∴∠ABD=∠CBD=×72°=36°=∠A，
∴△ABC、△ABD、△CBD是等腰三角形.
故答案为：3.
【分析】由等腰三角形的性质和三角形内角和定理可求得∠C=∠ABC的度数，由角平分线的定义可求得∠ABD=∠CBD的度数，根据等腰三角形的判定可判断求解.
16．如图，点B，E，C，F在同一条直线上，AB=DE，BE=CF．请你添加一个条件： （只需添加一个），使△ABC≌△DEF．
【答案】∠B=∠DEF 或AB∥DE
【解析】【解答】解： 添加一个条件：∠B=∠DEF ，
理由：∵BE=CF
∴BC=EF.
在 △ABC与△DEF 中，
∴△ABC≌△DEF(SSS)．
添加一个条件：AB∥DE，
理由：∵BE=CF
∴BC=EF.
∵AB∥DE，
∴∠B=∠DEF.
在 △ABC与△DEF 中，
∴△ABC≌△DEF(SAS)．
故答案为： ∠B=∠DEF 或AB∥DE .
【分析】添加一个条件：∠B=∠DEF ，可结合已知条件，利用SSS证明三角形全等；
添加一个条件：AB∥DE，可结合已知条件，利用SAS证明三角形全等.
17．如图，是一个的正方形网格，则 ．
【答案】
【解析】【解答】解：如图所示，
在中和中，
，
．
，
，
．
同理可证：．
．
故答案为：．
【分析】利用方格纸的特点，利用SAS判断出△ABC≌△DBE，由全等三角形的对应角相等得∠4=∠BED，结合方格纸的特点及等量代换可推出∠1+∠4=90°，同理可证∠2+∠3=90°，进而即可求出四个角之和．
18．如图，直线 ： 与直线 ： 相交于点 ，则关于 的不等式 的解集为 。
【答案】
【解析】【解答】解：将y=2代入y=x+1得x=1，故P（1，2），
观察图象可知 不等式 的解集为 x≥1.
【分析】根据交点为 P（a，2） ，则将y=2代入l1的解析式即可求出点P的坐标，要使 ，则只需找出直线l1的图象在直线l2的图象上方对应的x的范围即可.
19．比较大小： .(填“ ”“ ”“ ”)
【答案】>
【解析】【解答】∵ ，
又∵
∴ >
故填：>.
【分析】逆用公式“”可将两数化为4,6，比较被开方数的大小即可求解.
20．如图，ABCD是长方形地面，长AB＝10m，宽AD＝5m，中间竖有一堵砖墙高MN＝1m.一只蚂蚱从点A爬到点C，它必须翻过中间那堵墙，则它至少要走 m.
【答案】13
【解析】【解答】解：如图所示，
将图展开，图形长度增加2MN，
原图长度增加2米，则AB＝10+2＝12m，
连接AC，
∵四边形ABCD是长方形，AB＝12m，宽AD＝5m，
∴AC＝ m，
∴蚂蚱从A点爬到C点，它至少要走13m的路程.
故答案为：13.
【分析】连接AC，利用勾股定理求出AC的长，再把中间的墙平面展开，使原来的矩形长度增加而宽度不变，求出新矩形的对角线长即可.
21．在中，，的垂直平分线交于D，交于E，连接，若，则 ．
【答案】15°
【解析】【解答】解：∵DE是AB的垂直平分线，
∴DE⊥AB，AD=BD，
∴∠AED＝90°，
又∵∠ADE＝40°，
∴∠ABD＝∠A＝50°，
又∵AB＝AC，
∴∠ABC＝＝ 65°，
∴∠DBC＝∠ABC －∠ABD＝15°．
故答案为：15°
【分析】根据垂直平分线和三角形的内角和求出∠ABD＝∠A＝50°，再求出∠ABC＝＝ 65°，最后利用角的运算可得∠DBC＝∠ABC －∠ABD＝15°。
22．在平面直角坐标系中，一块等腰直角三角板如图放置，其中 ， ，则点 的坐标为 ．
【答案】
【解析】【解答】解：如图，过点C作CH⊥x轴于H．
∵∠AHC=∠CAB=∠AOB=90°，
∴∠BAO+∠CAH=90°，∠CAH+∠ACH=90°，
∴∠ACH=∠BAO，
在△AHC和△BOA中，
，
∴△AHC≌△BOA（AAS），
∴AH=OB，CH=OA，
∵A（2，0），B（0，1），
∴OA=CH=2，OB=AH=1，
∴OH=OA+AH=3，
∴C（3，2）．
故答案为：（3，2）．
【分析】过点C作CH⊥x轴于H，利用“AAS”证明△AHC≌△BOA，再利用全等三角形的性质可以得到AH=OB，CH=OA，在利用线段的运算求出OH的长，即可求出点C的坐标。
23．如图，在锐角三角形ABC中，AC＝6，△ABC的面积为15，∠BAC的平分线交BC于点D，M，N分别是AD和AB上的动点，则BM+MN的最小值是 ．
【答案】5
【解析】【解答】解：如图，作N关于AD的对称点N′，连接MN′，作BN″⊥AC于N″交AD于M′．
∵BM+MN=BM+MN′≥BN″，
∴当M与M′，N与N″重合时，BN″最小，
∵ ×AC×BN″=15，AC=6，
∴BN″=5，
∴BM+MN的最小值为5，
故答案为5．
【分析】根据题意先求出当M与M′，N与N″重合时，BN″最小，再利用三角形的面积公式求出BN″=5，最后求解即可。
24．已知一个等腰三角形的两边长a，b满足方程组 则此等腰三角形的周长为 .
【答案】5
【解析】【解答】解：解方程组 ，
解得： ，
所以等腰三角形的两边长为2，1，
若腰长为1，底边长为2，由1+1=2知，这样的三角形不存在，
若腰长为2，底边长为1，则三角形的周长为5，
所以这个等腰三角形的周长为5.
故答案为5.
【分析】本题考查的是二元一次方程组的解，三角形三边关系，等腰三角形的性质有关知识，先解二元一次方程组，然后讨论腰长的大小，再根据三角形三边关系解答即可.
25．已知点P（a，b）在一次函数y＝2x﹣1的图象上，则4a﹣2b+1＝ .
【答案】3
【解析】【解答】解：∵点P（a，b）在一次函数y＝2x﹣1的图象上，
∴b＝2a﹣1
∴4a﹣2b+1＝4a﹣2（2a﹣1）+1＝3
故答案为：3.
【分析】直接把点P（a，b）代入一次函数y＝2x﹣1，可求b＝2a﹣1，即可求4a﹣2b+1＝3.
26．如果等腰三角形的一条高与一腰所成角是50°，那么这个等腰三角形的顶角的度数为 ．
【答案】100°或40°或140°
【解析】【解答】解：①∵AB=AC，∠ABD=50°，BD⊥AC，
∴∠A=40°．
②∵AB=AC，∠ABD=50°，BD⊥AC，
∴∠BAC=50°+90°=140°．
③∵AB=AC， AD⊥BC，∠BAD=50°，
∴∠BAC=2∠BAD=100°．
故答案为：100°或40°或140°．
【分析】利用等腰三角形的性质，结合图形求解即可。
27．如图，点 是 上的一点， ，则下列结论：① ；② ；③ ；④ ，其中成立的有 个．
【答案】1
【解析】【解答】解：∵点 是 上的一点， ，
∴AC=EB＜BC，故①不符合题意；
∵ ，
∴∠ADC=∠ECB，
∴AD∥BC，
∵BC与BE相交，故②不符合题意；
∵ ，
∴∠ADC=∠ECB，
∵∠ADC+∠ACD=90°，
∴∠ECB+∠ACD=90°即∠ACB=90°，故③符合题意；
∵ ，
∴AD=EC，DC=CB，
∴AD+DE=EC+DE=DC=CB＞BE，故④不符合题意；
∴其中成立的有1个．
故答案为1．
【分析】利用全等三角形的性质求解即可。
28．用科学记数法表示： ．（精确到万分位）
【答案】
【解析】【解答】解： （精确到万分位） =1.7×10-3．
故答案为1.7×10-3．
【分析】 将一个数表示成 a×10的n次幂的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，这种记数方法叫科学记数法。 根据科学记数法的定义求解即可。
29．一次函数的图象过点（0，1），且函数y的值随自变量x的增大而减小，请写出一个符合条件的函数解析式 .
【答案】y=-2x+1（答案不唯一）
【解析】【解答】解：∵一次函数y的值随自变量x的增大而减小，
∴自变量的系数小于0，
∴可设函数解析式为y=-2x+b，
∵一次函数的图象过点(0，1)，
∴b=1，
∴解析式可为y=-2x+1（答案不唯一）.
故答案为：y=-2x+1（答案不唯一）.
【分析】由一次函数y的值随自变量x的增大而减小，可得k＜0，可设函数解析式为y=-2x+b，将（0，1）代入解析式中求出b值即可（答案不唯一）.
30．如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=12，AD是△ABC的一条角平分线，E为AB的中点，若CD=4，则△AED的面积为 ．
【答案】12
【解析】【解答】解：过D作DF⊥AB于F，
∵∠C=90°，AD是△ABC的一条角平分线，
∴DC=DF，
∵DC=4，
∴DF=4，
∵AB=12，E为AB的中点，
∴AE=AB=6，
∴△AED的面积S=×AE×DF=×6×4=12，
故答案为：12．
【分析】过D作DF⊥AB于F，根据角平分线的性质可得DC=DF，再利用中线的性质可得AE=AB=6，最后利用三角形的面积公式求解即可。
31．已知a，b，c是△ABC的三条边的长度，且满足a2﹣b2＝c（a﹣b），则△ABC一定是 三角形．
【答案】等腰
【解析】【解答】解：由a2﹣b2＝c（a﹣b），
（a+b）（a﹣b）＝c（a﹣b），
（a+b）（a﹣b）﹣c（a﹣b）＝0，
（a﹣b）（a+b﹣c）＝0，
∵三角形两边之和大于第三边，即a+b＞c，
∴a+b﹣c≠0，
∴a﹣b＝0，即a＝b，
即△ABC一定是等腰三角形．
故答案为：等腰．
【分析】由a2﹣b2＝c（a﹣b）可得（a﹣b）（a+b﹣c）＝0，根据三角形两边之和大于第三边可得a+b﹣c≠0，即得a=b，根据等腰三角形的判定定理即证.
32． 中，斜边BC＝2，则AB2+AC2+BC2的值为 ．
【答案】8
【解析】【解答】∵ 中，BC为斜边，且 ，
∴ ，
∴ ，
故答案为：8．
【分析】利用勾股定理将 转化为 ，再求值即可．
33．在平面直角坐标系中，函数y= kx+b的图象如图所示，则 0 ( 填“>”、“=”或“<” ) .
【答案】
【解析】【解答】解：∵函数y= kx+b图像经过第二、四象限，则 ，
直线与y正半轴有交点，则 ，
∴ ；
故答案为： .
【分析】根据一次函数图象和性质可知， ， ，即可得到答案.
34．如图，已知直线y=ax+b和直线y=kx交于点P（-4，-2），则关于x，y的二元一次方程组 的解是 .
【答案】
【解析】【解答】∵直线y=ax+b和直线y=kx交点P的坐标为（-4，-2），
∴关于x，y的二元一次方程组组 的解为 .
故答案为 .
【分析】直接根据函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解得到答案.
35．如图是一个三级台阶，它的每一级的长、宽和高分别为20 dm，3 dm，2 dm，A和B是这个台阶两个相对的端点，A点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到B点的最短路程是 dm.
【答案】25
【解析】【解答】解：如图所示．
∵三级台阶平面展开图为长方形，长为20，宽为（2+3）×3，∴蚂蚁沿台阶面爬行到B点最短路程是此长方形的对角线长．
设蚂蚁沿台阶面爬行到B点最短路程为x，由勾股定理得：x2=202+[（2+3）×3]2=252，解得：x=25．
故答案为25．
【分析】把立体几何图展开得到平面几何图，如图在利用勾股定理计算AB，则根据两点之间线段最短，得到蚂蚁所走的最短路线长度。
36．已知点 ， ， 都在直线 上，则 的值得大小关系是 ．
【答案】
【解析】【解答】解：∵ ，
∴y随x的增大而减小
∵ ，且点 ， ， 都在直线 上
∴
故答案为： ．
【分析】先根据直线判断出函数图象的增减性，再根据各点横坐标的大小进行判断即可。
37．如图，学校有一块长方形草坪，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在草坪内走出了一条“路”，他们仅仅少走了 步路（假设2步为1米），却踩伤了花草．
【答案】4
【解析】【解答】解：如图，
∵在 中， ，
∴ ，
则少走的距离为： ，
∵2步为1米，
∴少走了4步．
故答案为：4．
【分析】利用勾股定理求出AB的长，再利用线段的和差计算即可。
38．若点 在第二、四象限角平分线上，则点 的坐标为 ．
【答案】（4，-4）
【解析】【解答】解：∵点P（5+m，m-3）在第二、四象限的角平分线上，
∴（5+m）+（m-3）=0，
解得：m=-1，
∴P（4，-4）．
故答案为：（4，-4）．
【分析】根据第二、第四象限坐标轴夹角平分线上的点，横纵坐标互为相反数，由此就可以得到关于m的方程，解出m的值，即可求得P点的坐标．
39．如图，在平面直角坐标系中， 的三个顶点分别是A(-3，2)，B(0，4)，C(0.2)，在x轴上有一点P，使得PA+PB的值最小，则点P的坐标为
【答案】(-2，0)
【解析】【解答】解：作点B关于x轴的对称点D，则点D坐标为（0，-4），连接AD，则AD与x轴交点即为点P位置．
设直线AD解析式为y=kx+b（k≠0），
∵点A、D的坐标分别为（-3，2），（0，-4），
∴
解得
∴直线AD解析式为y=-2x-4，
把y=0代入y=-2x-4，
解得x=-2，
∴点P的坐标为（-2，0）．
【分析】作点B关于x轴的对称点D，连接AD，则AD与x轴交点即为点P位置，利用待定系数法求出AD解析式，再求出点P坐标即可．
40．将长方形纸片 沿 折叠，得到如图所示的图形，若 ，则 度．
【答案】114
【解析】【解答】由折叠，得
∠BFE=∠GFE= ∠BFG
∵
∴∠BFG=180°-∠1=180°-48°=132°
∴∠BFE=132°÷2=66°
∵∠A=∠B=90°
∴∠AEF=360°-90°-90°-66°=114°
故答案为：114.
【分析】由折叠的性质得出∠BFE=∠GFE= ∠BFG，再由∠1得出∠BFE，然后即可得出∠AEF.
41．四边形ABCD中，∠BAD＝125°，∠B＝∠D＝90°，在BC、CD上分别找一点M、N，当三角形AMN周长最小时，∠MAN的度数为 ．
【答案】70°
【解析】【解答】解：延长AB到A'使得BA'=AB，延长AD到A″使得DA″=AD，连接A'A″与BC、CD分别交于点M、N．
∵∠ABC=∠ADC=90°，
∴A、A'关于BC对称，A、A″关于CD对称，此时△AMN的周长最小，
有轴对称的性质可得MA=MA'，NA=NA″，
∴∠A'=∠MAB，∠A″=∠NAD，
∵∠AMN=∠A'+∠MAB=2∠A'，∠ANM=∠A″+∠NAD=2∠A″，
∴∠AMN+∠ANM=2(∠A'+∠A″)，
∵∠BAD=125°，
∴∠A'+∠A″=180°﹣∠BAD=55°，
∴∠AMN+∠ANM=2×55°=110°．
∴∠MAN=180°﹣110°=70°，
故答案为：70°．
【分析】延长AB到A'使得BA'=AB，延长AD到A″使得DA″=AD，连接A'A″与BC、CD分别交于点M、N，此时△AMN周长最小，推出∠AMN+∠ANM=2(∠A'+∠A″)，由三角形内角和定理求出∠A'+∠A″得度数，即得∠AMN+∠ANM的度数，再次利用三角形内角和定理可求出∠MAN的度数．
42．等边△ABC的边长为2，过点C作直线lAB，P为直线l上一点，且，则点P到BC所在直线的距离是 .
【答案】 或2
【解析】【解答】解：过点C作CD⊥AB于D，过点A作AE⊥l于E，如图1所示，
∵ ，CD⊥AB于D，
∴ ，
∴ ，
∵AE⊥l于E，
∴
∴
当P点EC的延长线上时，AP交BC于点F，如图1所示，
∵
∴
∵lAB，
∴
∴
∴PF即为P点到BC所在直线的距离，
∵ ， ，
∴ ，
∴
∴ ；
当P点CE的延长线上时，延长BC，过点P作PF⊥CF，交BC延长线于点F，如图2所示，
∵ ， ，
∴ ，
∵lAB，
∴
∵PF⊥CF，
∴
∴
∴ ；
综上所述，P点到BC所在直线的距离为 或 ，
故答案为： 或 .
【分析】过点C作CD⊥AB于D，过点A作AE⊥l于E，根据等边三角形的性质得BD=AD=1，根据勾股定理算出CD的长，根据平行线间的距离相等可得AE的长，此题分类讨论：①当P点EC的延长线上时，AP交BC于点F，易得AP=2AE，从而可得∠APE=30°，根据平行线的性质得∠PCF=60°，故∠PFC=90°，所以PF就是点P到BC所在直线的距离；用勾股定理算出PE、CE，根据PC=PE-CE算出PC的长，最后再根据勾股定理即可算出PF的长；②当P点CE的延长线上时，延长BC，过点P作PF⊥CF，交BC延长线于点F，由线段的和差算出PC的长，根据平行线的性质得∠PCF=60°，根据三角形的内角和定理得∠CPF=30°，根据含30°角直角三角形的性质得CF的长，进而根据勾股定理算出PF的长.
43．边长分别为4cm，3cm两正方体如图放置，点P在上，且，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点P，需要爬行的最短距离是 cm．
【答案】
【解析】【解答】解：①将立体几何转换为平面几何，如图所示：
此时，；
②将立体几何转换为平面几何，如图所示：
此时，，
∵，
∴爬行的最短距离是，
故答案为：.
【分析】先将立体几何转换为平面几何，再利用勾股定理求出PA的长，最后比较大小即可.
44．如图，在中，点D是BC边的中点，E是AC边上一点，将沿DE折叠至，点C的对应点为，连接BE、，若，则的面积最大值为 ．
【答案】3
【解析】【解答】解：过点作于H，
∵点是边的中点，，
∴，，
∵将沿折叠至，点的对应点为，
∴，，即
∴，
∴，
当，即点与点重合时，的面积最大，最大面积为
故答案为：3．
【分析】本题考查轴对称的性质，三角形的面积公式．过点作于，由轴对称性质可得，，利用三角形的面积运算可推出，结合图像分析可的面积最大时的条件，代入数据可求求出面积的最大值．
45．已知点A的坐标是 ，点B是正比例函数 的图象上一点，若只存在唯一的点B，使 为等腰三角形，则k的取值范围是 .
【答案】或
【解析】【解答】解：①如图，当OA⊥OB且OA＝OB时，作AE⊥y轴于点E，作BF⊥y轴于点F，
∴∠OFB=∠OEA=90°=∠AOB，
∵∠AOE＋∠BOF＝90°，∠AOE＋∠OAE＝90°，
∴∠BOF＝∠OAE，
在△BOF和△OAE中
∴△BOF≌△OAE（AAS），
∴BF＝OE＝1，OF＝AE＝ ，
∵B的坐标是（1， ）
∴＝k，
检验，当∠AOB>90°时，即k≥ 满足题意；
②当点B与点A关于x轴对称时满足题意，点B坐标为（ ，1），
设AB交x轴与点E，在Rt△AOE中，
∴AE＝ OA，
∴∠EOA＝30°，
∴∠BOA＝60°，
∴△AOB为等边三角形，
∴点B（ ，1）
把（ ，1）代入y＝kx得
k=1，
解答k＝ ．
故答案为：k≥ 或k＝ .
【分析】分情况讨论：当OA⊥OB且OA＝OB时，作AE⊥y轴于点E，作BF⊥y轴于点F，利用垂直的定义和余角的性质可证得∠BOF＝∠OAE，∠OFB=∠OEA，利用AAS证明△BOF≌△OAE，利用全等三角形的性质可求出OF，BF的长，可得到点B的坐标，利用待定系数法可求出k的值，可得到k的取值范围；当点B与点A关于x轴对称时满足题意，利用勾股定理求出OA的长，利用30°角所对直角边等于斜边的一半，可推出∠EOA=30°，由此可得到∠BOA=60°，利用有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形，可证得△AOB为等边三角形，可得到点B的坐标，利用待定系数法求出k的值，综上所述可得到k的取值范围.
46．如图放置的△OAB1，△B1A1B2，OB2A2B3都是边长为2的等边三角形，边0A在y轴上，点B1，B2，B3，……都在直线y＝x上，则点A2022的坐标是
【答案】（，2024）
【解析】【解答】解：由题意知OB2022=2×2022=4044，
设B2022（x，），
则x2+（）2=40442，
解得x=，
∴B2022（，2022），
∴A2022（，2024），
故答案为：（，2024）．
【分析】先求出OB2022的长度，由于点B2022在直线y＝x上，可设B2022（x，），根据勾股定理建立关于x方程并解之，即得点B2022的坐标，再根据B2022和A2022的关系即可求出结论.
47．在中，，AB的垂直平分线与AC所在直线相交所得的锐角为42°，则 ．
【答案】66°或24°
【解析】【解答】解：如图，由题意得：是的垂直平分线，
如图，由题意得：是的垂直平分线，
综上：或
故答案为：或
【分析】分两种情况：∠A为钝角和锐角，据此分别画出图形，利用线段垂直平分线的性质及等腰三角形的性质分别解答即可.
48．如图是一棵勾股树，它是由正方形和直角三角形排成的，若正方形A，B，C，D的边长分别是4，5，3，4，则最大正方形E的面积是 .
【答案】66
【解析】【解答】解：根据勾股定理的几何意义，可得A、B的面积和为S1，C、D的面积和为S2，
S1=42+52，S2=32+42，
于是S3=S1+S2，
即可得S3=16+25+9+16=66.
故答案是：66.
【分析】 根据正方形的面积公式，结合勾股定理，能够推导出正方形A、B、C、D的面积和即为最大正方形的面积．
49．在 中， ， ， ， 为直线 上一点，且与 的两个顶点构成等腰三角形，则此等腰三角形的面积为 .
【答案】 或4或
【解析】【解答】解：在△ABC中，∠ABC=90° ，CA=3，CB=1，
∴AB= ，
①当AC=AD时，△ACD为等腰三角形，如图，
∵AC=AD，AB=AB，∠ABC=∠ABD=90° ，
∴Rt△ABD Rt△ABC(HL)，
∴BD=BC=1，
∴ ；
②当BA=BD时，△ABD为等腰三角形，如图，
a点D在射线BC上，
∵BA=BD= ，
∴ ；
b点D在射线CB上，如图，同理求出S△ABD的面积是4；
③当DA=DC时，△ACD为等腰三角形，如图，
作DE⊥AC于E，设BD= ，
∵DA=DC，
∴DA=DC= ，
∵∠ABD=∠ABC=90 ，
∴ ，即 ，
解得： ，即BD= ，
∴ ；
综上，此等腰三角形的面积为 或4或 .
④当CA=CD时，a当点D在射线CB上，如图，
∵AC=CD=3，
∴；
b当点D在射线BC上，如图，
∵AC=CD=3，
∴S△ACD=S△ABD-S△ABC=BD×AB-BC×AB=AB（BD-BC）=××3=.
故答案为： 或4或 或 .
【分析】先利用勾股定理求出AB的长，分四种情况：①当AC=AD时，如图，②当BA=BD时，如图，③当DA=DC时，如图，④当CA=CD时，如图，据此分别解答即可.
50．已知点A，B的坐标分别为(2，0)，(2，4)，以A，B，P为顶点的三角形与 全等，点P与点O不重合，写出符合条件的点P的坐标： ．
【答案】 或 或
【解析】【解答】解：设点P的坐标为 ，
，
，
由题意，分以下两种情况：（1）如图1，
当 时，
，
轴，
，
又 ，
，
解得 或 ，
则此时点P的坐标为 或 ；（2）如图2，
当 时，
，
点P在x轴上，且 ，
则此时点P的坐标为 ；
综上，符合条件的点P的坐标为 或 或 ，
故答案为： 或 或 ．
【分析】作出图形，根据全等三角形的对应边相等，求出答案即可。
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