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【决战期末·50道选择题专练】苏科版九年级上册期末数学卷
1．如图，一只松鼠先经过第一道门(A，B或C)，再经过第二道门(D或E)出去，则松鼠走出笼子的路线是“先经过A门，再经过E门”的概率是（ ）
A． B． C． D．
2．如图，，是的切线，，为切点，点为上一点，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
3．如图，在正方形网格中，一条圆弧经过，，三点，那么点在这条圆弧所在圆的（ ）.
A．内部 B．外部 C．圆上 D．不能确定
4．从如图所示的扑克牌中任取一张，牌面数字是3的倍数的概率是（ ）
A． B． C． D．
5． 下列方程中，是关于的一元二次方程的是（ ）
A． B． C． D．
6．下列说法错误的是（ ）.
A．在“双减”政策下，南昌外国语学校为了解九年级学生的睡眠时间，随机选择了该年级100名学生进行调查，则样本容量是100.
B．“画一个正六边形，它的外角和是360°”属于必然事件.
C．调查江西卫视大型综艺节目《金牌调解》节目的收视率，应采用全面调查.
D．在一个不透明的袋子里装有红球、黄球共20个，这些球除颜色外都相同.小明通过多次试验发现，摸出红球的频率稳定在0.25左右，则袋子中红球的个数可能是5个.
7．如图，内接于，是的直径，若，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
8．小明同学是一位古诗文的爱好者，在学习了一元二次方程这一章后，改编 了苏轼诗词《念奴娇·赤壁怀古》：“大江东去浪淘尽，千古风流人物．而立之年督东吴，早逝英年两位数．十位恰小个位三，个位平方与寿同．哪位学子算得快，多少年华数周瑜？”假设周瑜去世时年龄的十位数字是 ，则可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
9．“绿色电力，与你同行”，根据中国汽车工业协会发布的数据显示，我国新能源汽车销售量逐年增加，据统计2022年新能源汽车年销售量为万辆，预计2024年新能源汽车年销售量将达到万辆．则这两年新能源汽车销售量年平均增长率为（ ）
A． B． C． D．
10．用配方法解方程，配方后的方程是（ ）
A． B．
C． D．
11．关于x的二次方程的一个根是0，则a的值为( ).
A．1 B．-1 C．1或-1 D．
12．如图是农村常搭建的横截面为半圆形的全封闭塑料薄膜蔬菜大棚.如果不考虑塑料薄膜埋在土里的部分，那么搭建一个这样的蔬菜大棚需用塑料薄膜的面积是（ ）
A． B． C． D．
13．在直角坐标平面内，已知点M(4，3)，以M为圆心，r为半径的圆与x轴相交，与y轴相离，那么r的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
14．服装店为了解某品牌外套销售情况，对各种码数销量进行统计店主最应关注的统计量是（ ）
A．平均数 B．中位数 C．方差 D．众数
15．如图，将 沿着弦 翻折，劣弧恰好经过圆心O.如果半径为4，那么 的弦 长度为（ ）
A． B． C． D．
16．有这么一道题：“直田积八百六十四步，只云长阔共六十步，问长多阔几何？”意思是：一块矩形田地的面积为864平方步，只知道它的长与宽共60步，问它的长比宽多多少步？经过计算，你的结论是：长比宽多（ ）
A．12步 B．24步． C．36步 D．48步
17．袋中有红球4个，白球若干个，它们只有颜色上的区别。从袋中随机地取出一个球，如果取到白球的可能性较大，那么袋中白球的个数可能是（ ）
A．3个 B．不足3个
C．4个 D．5个或5个以上
18．在某次射击训练中，甲、乙、丙、丁4人各射击10次，平均成绩相同，方差分别是S甲2=0.35，S乙2=0.15，S丙2=0.25，S丁2=0.27，这4人中成绩发挥最稳定的是（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
19．若方程有两个不相等的实数根，则m的值可以是（ ）
A．5 B．4 C．3 D．2
20．桌上倒扣着背面相同的5张扑克牌，其中3张黑桃、2张红桃．从中随机抽取一张，则（ ）
A．能够事先确定抽取的扑克牌的花色
B．抽到黑桃的可能性更大
C．抽到黑桃和抽到红桃的可能性一样大
D．抽到红桃的可能性更大
21．如图，某广场有一块圆形的花圃，中间有一个正方形的水池，测量出除水池外圆内可种植面积是120m2，从水池边到圆周，每边都相距4m，设正方形的边长为xm，则可列出的方程是（ ）
A． B．
C． D．
22．如图， 是 的直径， 是弦，若 ，则 等于（ ）
A．68° B．64° C．58° D．32°
23．方程x2﹣6x+5＝0的两个根之和为（ ）
A．﹣6 B．6 C．﹣5 D．5
24．如图，点 ， ， ， 均在以点 为圆心的圆 上，连接 ， 及顺次连接 ， ， ， 得到四边形 ，若 ， ，则 的度数为（ ）
A．20° B．25° C．30° D．35°
25．某餐厅主营盒饭业务，每份盒饭的成本为 元.若每份盒饭的售价为 元，每天可卖出 份.市场调查反映：如调整价格，每涨价 元，每天要少卖出 份.若该餐厅想让每天盒饭业务的利润达到 元，设每份盒饭涨价 元，则符合题意的方程是（ ）
A．
B．
C．
D．
26．已知a，b是一元二次方程x2+x﹣3＝0的两根，则a+b﹣2ab等于（ ）
A．7 B．﹣5 C．﹣7 D．5
27．下列说法正确的是（ ）
A．三点确定一个圆
B．三角形的外心到三角形各顶点的距离相等
C．相等的圆心角所对的弧相等
D．圆内接四边形的对角互余
28．若方程3（x﹣7）（x﹣2）=k的根是7和2，则k的值为（ ）
A．0 B．2 C．7 D．2或7
29．在平面直角坐标系中，点P的坐标为（3，m），若OP与y轴相切，那么 P与直线x＝5的位置关系是（ ）
A．相交 B．相切 C．相离 D．不能确定
30．如图， 是 的直径， 是弦， ， 则 的度数是（ ）
A． B． C． D．
31．方程 的左边配成完全平方后所得方程为（ ）
A． B． C． D．
32．下列事件是必然事件的是（ ）
A．明天一定是晴天
B．购买一张彩票中奖
C．小明长大会成为科学家
D．13人中至少有2人的出生月份相同
33．一个两位数等于其各数位上数字的积的3倍，且个位上的数比十位上的数字大2，则这个两位数是（ ）
A．24 B．35 C．42 D．53
34．请你判断，的实根的个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
35．如图，直线AB与⊙O相切于点A，AC、CD是⊙O的两条弦，且CD∥AB，若⊙O的半径为5，CD=8，则弦AC的长为（ ）
A．10 B．8 C．4 D．4
36．新年来临之际，某班同学向班上其他同学互赠新年贺卡，全班共互赠贺卡2980张，设全班有x名学生，那么根据题意可列方程（ ）
A． B．
C． D．
37．已知 是 的弦， 的半径为r，下列关系式一定成立的是（ ）
A． B． C． D．
38．已知 是方程x2﹣3 x+c＝0的一个根，则c的值是（ ）
A．﹣6 B．6 C． D．2
39．在正面完全相同、反面印有下列四个图形的纸片中，任抽一张，则抽到的图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率是（ ）
A． B． C． D．1
40．如图，边长为1的菱形ABCD绕点A旋转，当B、C两点恰好落在扇形AEF的弧EF上时，弧BC的长度等于（ ）
A． B． C． D．
41．如图，在中，，，，的半径为1，点P是边上的动点，过点即P作的一条切线（点Q为切点），则切线长的最小值是（ ）
A． B．3 C． D．4
42．图①是一张长，宽的矩形纸片，将阴影部分裁去（阴影部分为4个完全相同的小矩形）并折叠成一个如图②的底面积为的有盖长方体盒子．设该盒子的高为，根据题意，可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
43．三角形两边的长分别是6和8，第三边的长是一元二次方程的一个实数根，则该三角形的面积是（ ）
A．24 B．24或 C．48或 D．
44．下列命题：① 若b＝a＋c时，一元二次方程一定有实数根；② 若方程有两个不相等的实数根，则方程也一定有两个不相等实数根；③ 若二次函数，当取、（）时，函数值相等，则当x取时函数值为0；④ 若，则二次函数的图像与坐标轴的公共点的个数是2或3，其中正确结论的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
45．如图，AB为⊙O的直径，点C为⊙O上一点，连接CO，作AD OC，若CO＝ ，AC＝2，则AD＝（ ）
A．3 B． C． D．
46．如图，AB是⊙O的直径，点C，点D是半圆上两点，连结AC，BD相交于点P，连结AD，OD．已知OD⊥AC于点E，AB＝2．下列结论：
①AD2+AC2＝4；②∠DBC+∠ADO＝90°；③若AC＝BD，则DE＝OE；④若点P为BD的中点，则DE＝2OE．
其中正确的是（ ）
A．①②③ B．②③④ C．③④ D．②④
47．如图，AC是矩形ABCD的对角线，⊙O是△ABC的内切圆，现将矩形ABCD按如图所示的方式折叠，使点D与点O重合，折痕为FG，点F，G分别在AD，BC上，连结OG，DG，若OG⊥DG，且⊙O的半径长为1，则下列结论不成立的是（ ）
A．CD+DF=4 B．CD DF=2 3
C．BC+AB=2+4 D．BC AB=2
48．我国古代数学家刘徽利用圆内接正多边形创立了“割圆术”，现将半径为2的圆十二等分构造出2个矩形和1个正方形(如图)，则阴影部分的面积是（ ）
A．1 B． C． D．
49．如图，已知E是 的外心，P，Q分别是 ， 的中点，连接 ， ，分别交 于点F，D.若 ， ， ，则 的面积为（ ）
A．72 B．96 C．120 D．144
50．已知 ， ， 是1，3，4中的任意一个数（ ， ， 互不相等），当方程 的解均为整数时，以1，3和此方程的所有解为边长能构成的多边形一定是（ ）
A．轴对称图形 B．中心对称图形
C．轴对称图形或中心对称图形 D．非轴对称图形或中心对称图形
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【决战期末·50道选择题专练】苏科版九年级上册期末数学卷
1．如图，一只松鼠先经过第一道门(A，B或C)，再经过第二道门(D或E)出去，则松鼠走出笼子的路线是“先经过A门，再经过E门”的概率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：画树状图如下：
共有6种等可能的结果，先经过A门、再经过E门只有1种结果，
所以先经过A门、再经过E门的概率为.
故答案为：.
【分析】根据题意画出树状图，由图可知：共有6种等可能的结果，先经过A门、再经过E门只有1种结果，从而根据概率公式即可算出答案.
2．如图，，是的切线，，为切点，点为上一点，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：连接，，
∵，是的切线，
∴，
∵，
∴，
∴．
故答案为：D．
【分析】连接，，根据切线性质可得，再根据同弧所对的圆周角是圆心角的一半可得，再根据四边形内角和即可求出答案.
3．如图，在正方形网格中，一条圆弧经过，，三点，那么点在这条圆弧所在圆的（ ）.
A．内部 B．外部 C．圆上 D．不能确定
【答案】C
【解析】【解答】解：根据弦的中垂线的交点是弧所在圆的圆心，确定圆心为O，如图所示：
∵ ，
∴点M在圆上，
故答案为：C.
【分析】根据垂径定理确定圆的圆心O，再计算得到圆的半径，结合图像可知，即可判断点的位置。
4．从如图所示的扑克牌中任取一张，牌面数字是3的倍数的概率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：从中随机抽出一张牌，牌面所有可能出现的结果有4种，且它们出现的可能性相等，其中出现3的倍数的情况有1种，
∴P（牌面是3的倍数）= ；
故答案为：A．
【分析】根据概率公式直接计算即可解答．
5． 下列方程中，是关于的一元二次方程的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：
A：，是一元二次方程，x2-x=0，符合题意
B：，a有可能等于0，则是一元一次方程，不符合题意
C：，是分式方程，不符合题意
D：，是二元二次方程，不符合题意
故答案为：A
【分析】根据一元二次方程的定义及一般式ax2+bx+c=0（a0）进行判定即可。
6．下列说法错误的是（ ）.
A．在“双减”政策下，南昌外国语学校为了解九年级学生的睡眠时间，随机选择了该年级100名学生进行调查，则样本容量是100.
B．“画一个正六边形，它的外角和是360°”属于必然事件.
C．调查江西卫视大型综艺节目《金牌调解》节目的收视率，应采用全面调查.
D．在一个不透明的袋子里装有红球、黄球共20个，这些球除颜色外都相同.小明通过多次试验发现，摸出红球的频率稳定在0.25左右，则袋子中红球的个数可能是5个.
【答案】C
【解析】【解答】解：
A：随机选择了该年级100名学生进行调查，则样本容量是100，说法正确，不符合题意
B：“画一个正六边形，它的外角和是360°”属于必然事件，说法正确，不符合题意
C：调查江西卫视大型综艺节目《金牌调解》节目的收视率，不宜采用全面调查，应采用抽样调查，故说法错误，符合题意
D：在一个不透明的袋子里装有红球、黄球共20个，这些球除颜色外都相同。小明通过多次试验发现，摸出红球的频率稳定在0.25左右，则袋子中红球的个数可能是5个.
故答案为：C
【分析】了解统计的基本概念，样本容量、事件的可能性、全面调查和抽样调查、频率等。
7．如图，内接于，是的直径，若，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：如图所示
是的直径
故答案为：A
【分析】从已知条件入手，直径所对的圆周角是直角，已知角是这个直角三角形中的一个内角，另一内角可求，是20°；根据同弧所对的圆周角都相等，即可推出等于这个内角，=20°。
8．小明同学是一位古诗文的爱好者，在学习了一元二次方程这一章后，改编 了苏轼诗词《念奴娇·赤壁怀古》：“大江东去浪淘尽，千古风流人物．而立之年督东吴，早逝英年两位数．十位恰小个位三，个位平方与寿同．哪位学子算得快，多少年华数周瑜？”假设周瑜去世时年龄的十位数字是 ，则可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】【解答】设周瑜去世时年龄的十位数字是 ，则个位数上的数字是x+3，
由题意可得： ．
故答案为：C．
【分析】设设周瑜去世时年龄的十位数字是 ，则个位数上的数字是x+3，由题意即可得出方程。
9．“绿色电力，与你同行”，根据中国汽车工业协会发布的数据显示，我国新能源汽车销售量逐年增加，据统计2022年新能源汽车年销售量为万辆，预计2024年新能源汽车年销售量将达到万辆．则这两年新能源汽车销售量年平均增长率为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：设这款新能源汽车销售量的年平均增长率为，
依题意得：，
解得：(不符合题意，舍去)，
∴这款新能源汽车销售量的年平均增长率为．
故答案为：D．
【分析】根据一元二次方程的应用之增长率问题求解。设这款新能源汽车销售量的年平均增长率为x，利用这款新能源汽车年的销售量=这款新能源汽车年的销售量这款新能源汽车销售量的年平均增长率，即可得出关于的一元二次方程，解之取其正值即可．
10．用配方法解方程，配方后的方程是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】【解答】∵一元二次方程，
∴，
故答案为：C.
【分析】利用配方法求解一元二次方程的计算方法分析求解即可.
11．关于x的二次方程的一个根是0，则a的值为( ).
A．1 B．-1 C．1或-1 D．
【答案】B
【解析】【分析】此题考查了一元二次方程的解，以及一元二次方程的解法，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．因为一元二次方程（a-1）x2+x+a2-1=0的一个根是0，将x=0代入方程得到关于a的方程：a2-1=0，求出方程的解得到a的值：a=1或a=-1，将a的值代入方程进行检验，当a=1时，方程的二次项系数为0，不合题意，舍去，当a=-1时，符合题意.
故选B
12．如图是农村常搭建的横截面为半圆形的全封闭塑料薄膜蔬菜大棚.如果不考虑塑料薄膜埋在土里的部分，那么搭建一个这样的蔬菜大棚需用塑料薄膜的面积是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】
解：
即需用塑料薄膜的面积是 .
故答案为：C
【分析】
大棚需用塑料薄膜的面积等于两个半圆部分的面积加上棚顶部分面积。棚顶部分展开后是一个长方形，长为32m，宽为半个圆周的长。
13．在直角坐标平面内，已知点M(4，3)，以M为圆心，r为半径的圆与x轴相交，与y轴相离，那么r的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：∵点M的坐标是（4，3），
∴点M到x轴的距离是3，到y轴的距离是4，
∵点M（4，3），以M为圆心，r为半径的圆与x轴相交，与y轴相离，
∴r的取值范围是3＜r＜4，
故答案为：D．
【分析】先求出点M到x轴、y轴的距离，再根据直线和圆的位置关系得出即可．
14．服装店为了解某品牌外套销售情况，对各种码数销量进行统计店主最应关注的统计量是（ ）
A．平均数 B．中位数 C．方差 D．众数
【答案】D
【解析】【解答】解：由于众数是数据中出现次数最多的数，故应该关注这组数据中的众数.
故答案为：D
【分析】根据题意，应该关注哪种尺码销量最多.
15．如图，将 沿着弦 翻折，劣弧恰好经过圆心O.如果半径为4，那么 的弦 长度为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：如图，过O作OC⊥AB于D，交折叠前的AB弧于C，
根据折叠后劣弧恰好经过圆心O，那么可得出的是OD=CD=2，
直角三角形OAD中，OA=4，OD=2，
∴AD=
∴AB=2AD= ，
故答案为：D．
【分析】如果过O作OC⊥AB于D，交折叠前的AB弧于C，根据折叠后劣弧恰好经过圆心O，根据垂径定理及勾股定理即可求出AD的长，进而求出AB的长．
16．有这么一道题：“直田积八百六十四步，只云长阔共六十步，问长多阔几何？”意思是：一块矩形田地的面积为864平方步，只知道它的长与宽共60步，问它的长比宽多多少步？经过计算，你的结论是：长比宽多（ ）
A．12步 B．24步． C．36步 D．48步
【答案】A
【解析】【解答】设矩形田地的长为 步 ，则宽为 步，
根据题意得， ，
整理得， ，
解得 或 (舍去)，
所以 ．
故答案为：A．
【分析】设矩形田地的长为x步（x＞30），则宽为（60-x）步，由矩形的面积=长×宽，即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出x的值，将其代入x-（60-x）中，即可求出结论．
17．袋中有红球4个，白球若干个，它们只有颜色上的区别。从袋中随机地取出一个球，如果取到白球的可能性较大，那么袋中白球的个数可能是（ ）
A．3个 B．不足3个
C．4个 D．5个或5个以上
【答案】D
【解析】【分析】根据可能性大小的判断方法，在同一袋中，放入红球和白球若干个，要使得摸到白球的可能性比较大，所以口袋里白球的个数大于红球的个数，据此解答。
∵摸到白球的可能性比摸到红球的可能性大，
∴白球的个数＞红球的个数，
∴白球的个数＞4，即白球的个数≥5.
故选择D.
18．在某次射击训练中，甲、乙、丙、丁4人各射击10次，平均成绩相同，方差分别是S甲2=0.35，S乙2=0.15，S丙2=0.25，S丁2=0.27，这4人中成绩发挥最稳定的是（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
【答案】B
【解析】【解答】∵S甲2=0.35，S乙2=0.15，S丙2=0.25，S丁2=0.27，∴S乙2＜S丙2＜S丁2＜S甲2，∴这4人中成绩发挥最稳定的是乙．故选：B
【分析】方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好，据此判断出这4人中成绩发挥最稳定的是哪个即可．
19．若方程有两个不相等的实数根，则m的值可以是（ ）
A．5 B．4 C．3 D．2
【答案】D
【解析】【解答】解：方程有两个不相等的实数根，
此方程根的判别式，
解得，
观察四个选项可知，只有选项D符合，
故答案为：D．
【分析】利用一元二次方程根的判别式列出不等式，再求解即可。
20．桌上倒扣着背面相同的5张扑克牌，其中3张黑桃、2张红桃．从中随机抽取一张，则（ ）
A．能够事先确定抽取的扑克牌的花色
B．抽到黑桃的可能性更大
C．抽到黑桃和抽到红桃的可能性一样大
D．抽到红桃的可能性更大
【答案】B
【解析】【解答】A、因为袋中扑克牌的花色不同，所以无法确定抽取的扑克牌的花色，故本选项错误；B、因为黑桃的数量最多，所以抽到黑桃的可能性更大，故本选项正确；C、因为黑桃和红桃的数量不同，所以抽到黑桃和抽到红桃的可能性不一样大，故本选项错误；D、因为红桃的数量小于黑桃，所以抽到红桃的可能性小，故本选项错误．故选B．
【分析】要求可能性的大小，只需求出各自所占的比例大小即可．求比例时，应注意记清各自的数目．
21．如图，某广场有一块圆形的花圃，中间有一个正方形的水池，测量出除水池外圆内可种植面积是120m2，从水池边到圆周，每边都相距4m，设正方形的边长为xm，则可列出的方程是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：由图可得，，
故答案为：C.
【分析】根据圆的面积-中间正方形的面积=除水池外圆内可种植面积列出方程即可.
22．如图， 是 的直径， 是弦，若 ，则 等于（ ）
A．68° B．64° C．58° D．32°
【答案】C
【解析】【解答】解：∵ 是 的直径，
∴∠ADB=90°，
∵ ，
∴∠ADC=90°-32°=58°，
∴∠ABC=∠ADC=58°，
故答案为：C．
【分析】先利用直接所对的圆周角是直角求出∠ADB的度数，再利用角的运算求出∠ADC的度数，最后利用同弧所对的圆周角相等求出∠ABC的度数。
23．方程x2﹣6x+5＝0的两个根之和为（ ）
A．﹣6 B．6 C．﹣5 D．5
【答案】B
【解析】【解答】解：方程x2﹣6x+5＝0的两个根之和为6，
故答案为：B.
【分析】根据根与系数的关系得出方程的两根之和为 ，即可得出选项.
24．如图，点 ， ， ， 均在以点 为圆心的圆 上，连接 ， 及顺次连接 ， ， ， 得到四边形 ，若 ， ，则 的度数为（ ）
A．20° B．25° C．30° D．35°
【答案】C
【解析】【解答】解：连结CO，延长CO交圆O于E，连结BE，
∵OB=CD，OD=BC，
∴四边形OBCD为平行四边形，
∵OB=OD，
∴四边形OBCD为菱形，
∴OB=OC=BC，
∴△OBC为等边三角形，
∴∠OCB=60°，
又∵CE为直径，
∴∠EBC=90°，
∴∠E=180°-∠OCB-∠EBC=30°，
∴∠A=∠E=30°，
故答案为：C.
【分析】连结CO，延长CO交圆O于E，连结BE，由OB=CD，OD=BC可得四边形OBCD为平行四边形，由OB=OD，可得四边形OBCD为菱形，可证△OBC为等边三角形，可求∠OCB=60°，由CE为直径，可求∠EBC=90°由三角形内角和可求∠E的度数，最后根据同弧所对圆周角相等得出∠A的度数.
25．某餐厅主营盒饭业务，每份盒饭的成本为 元.若每份盒饭的售价为 元，每天可卖出 份.市场调查反映：如调整价格，每涨价 元，每天要少卖出 份.若该餐厅想让每天盒饭业务的利润达到 元，设每份盒饭涨价 元，则符合题意的方程是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【解析】【解答】解：每份盒饭涨价 元后，利润为(16+x-12)元，
销售量为(360-40x)盒，
∴可得方程为 ，
故答案为：A.
【分析】根据总利润=每盒的利润×销售量，而每盒的利润=售价-进价，再结合“每份盒饭的成本为 元.若每份盒饭的售价为 元，每天可卖出 份.市场调查反映：如调整价格，每涨价 元，每天要少卖出 份”即可得出答案.
26．已知a，b是一元二次方程x2+x﹣3＝0的两根，则a+b﹣2ab等于（ ）
A．7 B．﹣5 C．﹣7 D．5
【答案】D
【解析】【解答】解：∵a，b是一元二次方程 的两个根，
∴由韦达定理，得 ， ，
∴ ．
故答案为：D．
【分析】根据一元二次方程根与系数的关系求出 ， ，最后求解即可。
27．下列说法正确的是（ ）
A．三点确定一个圆
B．三角形的外心到三角形各顶点的距离相等
C．相等的圆心角所对的弧相等
D．圆内接四边形的对角互余
【答案】B
【解析】【解答】解：A、不在同一直线上的三点确定一个圆，A不符合题意；
B、三角形的外心到三角形各顶点的距离相等，B符合题意；
C、在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，C不符合题意；
D、圆内接四边形的对角互补，D不符合题意．
故答案为：B．
【分析】根据不在同一直线上的三个点确定一个圆，可对A作出判断；利用三角形的外心的定义，可对B作出判断；利用圆心角、弧、弦的定理，可对C作出判断；圆内接四边形的对角互补，可对D作出判断，即可得出答案。
28．若方程3（x﹣7）（x﹣2）=k的根是7和2，则k的值为（ ）
A．0 B．2 C．7 D．2或7
【答案】A
【解析】【解答】解：整理方程得3x2﹣27x+42﹣k=0，
∵方程的根是7和2，
∴ =14，
解得：k=0，
故选：A．
【分析】将方程整理成一般式后由x1 x2= 得出关于k的方程，解之可得．
29．在平面直角坐标系中，点P的坐标为（3，m），若OP与y轴相切，那么 P与直线x＝5的位置关系是（ ）
A．相交 B．相切 C．相离 D．不能确定
【答案】A
【解析】【解答】解：∵若与y轴相切，P（3，m）
∴r=3
∵P（3，m）
∴ P到直线x＝5的距离为5-3=2∴ P与直线x＝5的位置关系是相交
故答案为：A.
【分析】由与y轴相切，得到半径的长度，由P的坐标，得到 P到直线x＝5的距离，由距离小于半径，得出结果。
30．如图， 是 的直径， 是弦， ， 则 的度数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：∵AB是直径，
∴∠ACN=90°，
∴∠B=90°-∠CAB=90°-50°=40°；
∵弧AC=弧AC，
∴∠B=∠D=40°.
故答案为：C.
【分析】利用直径所对的圆周角是直角，可证得∠ACN=90°，再利用三角形的内角和定理求出∠B的度数；然后利用同弧所对的圆周角相等，可求出∠D的度数.
31．方程 的左边配成完全平方后所得方程为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：∵x2+2x=1
∴x2+2x+1=2
∴（x+1）2=2
故答案为：A.
【分析】给方程两边同时加上1，然后对左边的式子利用完全平方公式分解即可.
32．下列事件是必然事件的是（ ）
A．明天一定是晴天
B．购买一张彩票中奖
C．小明长大会成为科学家
D．13人中至少有2人的出生月份相同
【答案】D
【解析】【解答】解：A、B、C选项中的事件都是随机事件，不符合要求；
D选项中13人中至少有2人的出生月份相同是必然事件，符合要求；
故答案为：D.
【分析】必然事件：在条件S下，一定会发生的事件，叫做相对条件S的必然事件，简称必然事件；
不可能事件：在条件S下，一定不可能发生的事件，叫做相对条件S的不可能事件，简称不可能事件；
随机事件：随机事件是在随机试验中，可能出现也可能不出现，而在大量重复试验中具有某种规律性的事件叫做随机事件.
33．一个两位数等于其各数位上数字的积的3倍，且个位上的数比十位上的数字大2，则这个两位数是（ ）
A．24 B．35 C．42 D．53
【答案】A
【解析】【解答】解：设十位上的数字为x，则个位上的数字为x+2，
由“两位数等于其各数位上数字的积的3倍”得：10x+x+2=3x(x+2)，
整理得：(x-2)(3x+1)=0，
解得(舍去)，
∴这个两位数为24，
故答案为：A.
【分析】设十位上的数字为x，则个位上的数字为x+2，根据“两位数等于其各数位上数字的积的3倍”列出方程并解之即可.
34．请你判断，的实根的个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】C
【解析】【解答】解：当x＞0时，，
解得：x1＝1；x2＝2；
当x＜0时，，
解得：x1＝（不合题意舍去），x2＝，
∴方程的实数解的个数有3个.
故答案为：C.
【分析】分两种情况：当x＞0，当x＜0时，根据绝对值的性质将方程简化，分别解方程即可.
35．如图，直线AB与⊙O相切于点A，AC、CD是⊙O的两条弦，且CD∥AB，若⊙O的半径为5，CD=8，则弦AC的长为（ ）
A．10 B．8 C．4 D．4
【答案】D
【解析】【解答】解：∵直线AB与⊙O相切于点A，
∴OA⊥AB，
又∵CD∥AB，
∴AO⊥CD，记垂足为E，
∵CD=8，
∴CE=DE=CD=4，
连接OC，则OC=OA=5，
在Rt△OCE中，OE==3，
∴AE=AO+OE=8，
则AC=.
故答案为：D.
【分析】由切线的性质得OA⊥AB，由垂径定理得CE=DE=CD=4，连接OC，则OC=OA=5，在Rt△OCE中，由勾股定理可得OE，进而求出AE，再次利用勾股定理求解即可.
36．新年来临之际，某班同学向班上其他同学互赠新年贺卡，全班共互赠贺卡2980张，设全班有x名学生，那么根据题意可列方程（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：由题意可得，
，
故答案为：C.
【分析】 设全班有x名学生 ，可得每名学生需准备（x-1）张贺卡，从而得出全班共准备贺卡x（x-1）张，根据全班共互赠贺卡2980张，列出方程即可.
37．已知 是 的弦， 的半径为r，下列关系式一定成立的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：若 是 的直径时， ，
若AB不是 的直径时 ，无法判定AB与 的大小关系．
观察选项，只有选项D符合题意．
故答案为：D．
【分析】根据直径是最长的弦进行解答即可。
38．已知 是方程x2﹣3 x+c＝0的一个根，则c的值是（ ）
A．﹣6 B．6 C． D．2
【答案】B
【解析】【解答】把x= 代入方程x2-3 x+c=0得：3-9+c=0，
解得：c=6，
故答案为：B．
【分析】将x= 代入方程计算求解即可。
39．在正面完全相同、反面印有下列四个图形的纸片中，任抽一张，则抽到的图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率是（ ）
A． B． C． D．1
【答案】B
【解析】【解答】解：第一个图形是中心对称图形，但不是轴对称图形；
第二个图形既是轴对称图形，又是中心对称图形 ；
第三个图形是轴对称图形，但不是中心对称图形；
第二个图形既是轴对称图形，又是中心对称图形 ，
所以既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率=.
故答案为B.
【分析】首先根据轴对称图形、中心对称图形的概念判断出四个图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的个数，然后除以4即可求出概率.
40．如图，边长为1的菱形ABCD绕点A旋转，当B、C两点恰好落在扇形AEF的弧EF上时，弧BC的长度等于（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：连接AC
∵菱形ABCD
∴AB=AC=AD=BC=1
∴△ABC是等边三角形，
∴∠BAC=60°
∴弧BC的长为.
故答案为：D.
【分析】连接AC，利用菱形的四边相等，可得到△ABC是等边三角形，就可求出∠BAC的度数，再利用弧长公式进行计算可求解。
41．如图，在中，，，，的半径为1，点P是边上的动点，过点即P作的一条切线（点Q为切点），则切线长的最小值是（ ）
A． B．3 C． D．4
【答案】A
【解析】【解答】解：连接OQ，
∵PQ且圆O于点Q，
∴∠OQP=90°，
∵PQ=，
∵OQ为定值1，
∴当OP最小时，PQ的值最小，
∴当OP⊥AB时，OP最小，此时，
∵在中，，，，
∴tan60°=，
∴OB=2，
∴AB=，
∴，
∴OP=3，
∴PQ==.
故答案为：A。
【分析】连接OQ，根据切线的性质可得∠OQP=90°，从而根据勾股定理可得PQ=，根据圆的半径OQ为定值，可得出当当OP最小时，PQ的值最小，然后根据垂线段最短即可得出op的最小值，进一步求得此时PQ的长度，也就是PQ的最小值。
42．图①是一张长，宽的矩形纸片，将阴影部分裁去（阴影部分为4个完全相同的小矩形）并折叠成一个如图②的底面积为的有盖长方体盒子．设该盒子的高为，根据题意，可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：矩形纸片的长为28cm，宽为16cm，且盒子的高为xcm，
折成的长方体底面的宽应为(16-2x)cm，长为cm，
折成的长方体底面积为80cm2，
.
故答案为：D.
【分析】根据长方形和折叠后的长方体各边长之间的关系，可得折成的长方体底面的宽应为(16-2x)cm，长为cm，再结合长方体底面积为80cm2，根据长×宽=80即可列出方程.
43．三角形两边的长分别是6和8，第三边的长是一元二次方程的一个实数根，则该三角形的面积是（ ）
A．24 B．24或 C．48或 D．
【答案】B
【解析】【解答】解： 三角形第三边的长是一元二次方程的一个实数根
∴ 解方程，得x1=10，x2=6
∵ 三角形两边的长分别是6和8，
∴ 三角形的三边为6，8，10或6，6，8
（1）当三角形三边为6，8，10，则此时三角形为直角三角形， 该三角形的面积是=24；
（2）当三角形三边为6，6，8，则此时三角形为等腰三角形，
则高为， 该三角形的面积是；
综上，该三角形的面积是24或；
故答案为B
【分析】本题考查解一元二次方程，勾股定理的逆定理，等腰三角形的性质等知识，熟练掌握以上知识是解题关键。 解方程，得x1=10，x2=6；则 三角形的三边为6，8，10或6，6，8，分别计算面积即可。
44．下列命题：① 若b＝a＋c时，一元二次方程一定有实数根；② 若方程有两个不相等的实数根，则方程也一定有两个不相等实数根；③ 若二次函数，当取、（）时，函数值相等，则当x取时函数值为0；④ 若，则二次函数的图像与坐标轴的公共点的个数是2或3，其中正确结论的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
【解析】【解答】解：∵b＝a＋c，∴
所以，一元二次方程一定有实数根，①符合题意
方程有两个不相等的实数根，
∴此方程为一元二次方程，且，
当时，方程为一元一次方程，不含有两个不等实数根，②不符合题意
二次函数的对称轴为
当取、（）时，函数值相等，则
当x取时，即，，函数值不一定为0，③不符合题意；
当时，二次函数的图像与轴的公共点的个数是2
当时，二次函数的图像过原点，此时与坐标交点个数为2，
当时，二次函数的图像与y轴有一个交点，与x轴有两个交点，此时与坐标交点个数为3，④符合题意
正确的个数为2
故答案为：B
【分析】根据真命题的定义，一元二次方程的根的判别式及一元二次方程的根与系数的关系逐项判断即可。
45．如图，AB为⊙O的直径，点C为⊙O上一点，连接CO，作AD OC，若CO＝ ，AC＝2，则AD＝（ ）
A．3 B． C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：作AE⊥OC于点E，作OF⊥CA于点F，作OG⊥AD于点G，
则EA∥OG，
∵AD∥OC，
∴四边形OEAG是矩形，
∴OG＝EA，
∵OF⊥AC，OA＝OC＝ ，AC＝2，
∴CF＝1，
∴OF＝ ，
∵ ，
∴ ，
解得 ，
∴OG＝ ，
∵OG⊥AD，
∴AG＝ ，
∴AD＝2AG＝ ，
故答案为：D.
【分析】作AE⊥OC于点E，作OF⊥CA于点F，作OG⊥AD于点G，则EA∥OG，易证四边形OEAG是矩形，利用矩形的性质可证得OG＝EA，利用垂径定理求出CF的长，利用勾股定理求出OF的长；再利用三角形的面积公式可求出AE的长，由此可求出OG的长；再利用勾股定理可求出AG的长，然后利用垂径定理可求出AD的长.
46．如图，AB是⊙O的直径，点C，点D是半圆上两点，连结AC，BD相交于点P，连结AD，OD．已知OD⊥AC于点E，AB＝2．下列结论：
①AD2+AC2＝4；②∠DBC+∠ADO＝90°；③若AC＝BD，则DE＝OE；④若点P为BD的中点，则DE＝2OE．
其中正确的是（ ）
A．①②③ B．②③④ C．③④ D．②④
【答案】B
【解析】【解答】解：∵AB是⊙O直径，
∴∠C＝90°，
∴AC2+BC2＝AB2＝4，
由条件不能证明AD＝BC，
故①不符合题意；
∵OD⊥AC，BC⊥AC，
∴OD∥BC，
∴∠DBC＝∠BDO，
∵AB是⊙O直径，
∴∠ADB＝90°，
∴∠ADO+∠ODB＝90°，
∴∠ADO+∠DBC＝90°，
故②符合题意；
∵AC＝BD，
∴ ＝ ，
∴ ＝ ，
∵OD⊥AC，
∴ ＝ ，
∴ 度数是 ×180°＝60°，
∵AO＝DO，
∴△AOD是等边三角形，
∵AE⊥OD，
∴DE＝OE，
故③符合题意；
∵PD＝PB，∠C＝∠DEP＝90°，∠DPE＝∠BPC，
∴△PDE≌△PBC（AAS），
∴DE＝BC，
∵AO＝BO，AE＝EC，
∴BC＝2OE，
∴DE＝2OE，
故④符合题意，
故答案为：B．
【分析】根据直径所对的圆周角是直角得∠C=90°，根据勾股定理得AC2+BC2＝AB2＝4，由条件不能证明AD＝BC，故不能证明 AD2+AC2＝4 ，据此判断①；根据同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相平行得OD∥BC，由二直线平行，内错角相等得∠DBC＝∠BDO，由直径所对的圆周角是直角得∠ADB＝90°，从而根据角的和差及等量代换可得∠ADO+∠DBC＝90°，据此判断②；根据相等的弦所对的劣弧相等得 ＝ 根据等量减去等量差相等得 ＝ ，根据垂径定理得 ＝ ，再根据圆心角、弧、弦的关系得 度数是60°，进而判断出三角形AOD是等边三角形，根据等边三角形的三线合一得DE＝OE，据此判断③；利用AAS证明△PDE≌△PBC得DE＝BC，根据三角形的中位线定理得BC＝2OE，从而即可得出答案.
47．如图，AC是矩形ABCD的对角线，⊙O是△ABC的内切圆，现将矩形ABCD按如图所示的方式折叠，使点D与点O重合，折痕为FG，点F，G分别在AD，BC上，连结OG，DG，若OG⊥DG，且⊙O的半径长为1，则下列结论不成立的是（ ）
A．CD+DF=4 B．CD DF=2 3
C．BC+AB=2+4 D．BC AB=2
【答案】A
【解析】【解答】解：如图，设⊙O与BC的切点为M，连接MO并延长MO交AD于点N，
利用AAS易证△OMG≌△GCD，
所以OM=GC=1，CD=GM=BC-BM-GC=BC-2．
又因AB=CD，
所以BC AB=2．
设AB=a，BC=b，AC=c，⊙O的半径为r，
⊙O是Rt△ABC的内切圆可得r=（a+b-c），
所以c=a+b-2．
在Rt△ABC中，
由勾股定理可得，
整理得2ab-4a-4b+4=0，
又因BC AB=2即b=2+a，
代入可得2a（2+a）-4a-4（2+a）+4=0，
解得，
所以，即可得BC+AB=2+4．
再设DF=x，在Rt△ONF中，FN=，OF=x，ON=，
由勾股定理可得，
解得，
CD DF=，CD+DF=．
综上只有选项A符合题意，
故答案为：A．
【分析】利用全等三角形的判定与性质，勾股定理计算求解即可。
48．我国古代数学家刘徽利用圆内接正多边形创立了“割圆术”，现将半径为2的圆十二等分构造出2个矩形和1个正方形(如图)，则阴影部分的面积是（ ）
A．1 B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：如图所示：阴影部分为八个全等的等腰直角三角形，
分别连接AO，OB，OC，
∴OA=OB=OC=2，
∵将半径为2的圆十二等分构造出2个矩形和1个正方形 ，
∴∠1=∠2=30°，
又∵OC⊥AD与点D，
∴∠3=30°，
∴OD=DC=1，AD=，
∴一个小的等腰直角三角形的直角边为AE=-1，
∴阴影部分的面积为：8××（-1） =4×（3-2+1）=16-8.
故答案为：C.
【分析】“割圆术”将半径为2的圆十二等分构造出2个矩形和1个正方形，阴影部分为八个全等的等腰直角三角形，所以只需要求出一个等腰直角三角形的直角边即可解决问题.先根据十二等分求出一等分的圆心角，从而求出∠3的度数为30°，在直角三角形ODA中求解AE，最后根据三角形面积公式计算出整个阴影部分的面积即可.
49．如图，已知E是 的外心，P，Q分别是 ， 的中点，连接 ， ，分别交 于点F，D.若 ， ， ，则 的面积为（ ）
A．72 B．96 C．120 D．144
【答案】B
【解析】【解答】解：如图，连接AF，AD，AE，BE，CE，
∵点E是△ABC的外心，
∴AE=BE=CE，
∴△ABE，△ACE是等腰三角形，
∵点P、Q分别是AB、AC的中点，
∴PE⊥AB，QE⊥AC，
∴PE垂直平分AB，QE垂直平分AC，
∴AF=BF=10， AD=CD=8，
在△ADF中，∵ ，
∴△ADF是直角三角形，∠ADF=90°，
∴S△ABC= ，
故答案为：B.
【分析】连接AF，AD，AE，BE，CE， 由E是 的外心，得到△ABE，△ACE是等腰三角形，接着得到PE垂直平分AB，QE垂直平分AC，得到AF=BF=10， AD=CD=8，接着由勾股定理逆定理得到△ADF是直角三角形，再由S△ABC= ，即可得到.
50．已知 ， ， 是1，3，4中的任意一个数（ ， ， 互不相等），当方程 的解均为整数时，以1，3和此方程的所有解为边长能构成的多边形一定是（ ）
A．轴对称图形 B．中心对称图形
C．轴对称图形或中心对称图形 D．非轴对称图形或中心对称图形
【答案】C
【解析】【解答】解：∵方程ax2-bx+c=0的解均为整数
∴△=b2 4ac≥0
∵已知a，b，c是1，3，4中的任意一个数（a，b，c互不相等），
当b=1时，△=1-4×4×3＜0，不符合题意；
当b=3时，△=9-4×1×3＜0，不符合题意；
当b=4时，△=16-4×1×3=4＞0，符合题意．
∴b=4，a=1，c=3或b=4，a=3，c=1；
当b=4，a=1，c=3时，方程ax2-bx+c=0的解
∴x1=3，x2=1，两个根均为整数，符合题意；
当b=4，a=3，c=1时，方程ax2-bx+c=0的解
∴x1=1，x2= ，不符合题意，故舍去；
∴当b=4，a=1，c=3时，方程ax2-bx+c=0的解为x1=3，x2=1，
∵以1，3和此方程的所有解为边长能构成的多边形有两种情况：
①1，1作对边，3.3作对边，
此时多边形为平行四边形，为中心对称图形；
②1，1作邻边，3.3作邻边，1与3也相邻
此时多边形为筝形，为轴对称图形．
∴以1，3和此方程的所有解为边长能构成的多边形一定是中心对称图形或轴对称图形．
故答案为：C．
【分析】先根据一元二次方程由整数解，可得出△=b2 4ac≥0，再对a、b、c分别取值试算，从而得出b=4，a=1，c=3或b=4，a=3，c=1时方程有解，再分类计算出方程的根，两者均为整数时符合要求，则此时围成的多边形机器性质也可作出判断，从而得解。
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