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【决战期末·50道填空题专练】苏科版九年级上册期末数学卷
1．如图1所示的铝合金窗帘轨道可以直接弯曲制作成弧形．若制作一个圆心角为160°的圆弧形窗帘轨道（如图2）需用此材料mm，则此圆弧所在圆的半径为 mm．
2．若a、b是一元二次方程x2﹣3x+1＝0的两个实数根，则代数式a+b﹣ab的值为 ．
3．小红要用纸板制作一个母线长为，底面圆半径是的圆锥形小漏斗，若不计损耗，则所需纸板的面积是 ．
4．时钟的分针长6厘米，从上午8：10到上午8：30，分针扫过的面积是 平方厘米．
5． 已知关于x的一元二次方程2x2﹣kx+8＝0有两个相等的实数根，则k的值是 ．
6．“双减”政策后，各校积极探索“课内提质增效，课后丰富多彩”的有效策略，某校的课后服务活动设置了四大板块课程：．体育活动；劳动技能；经典阅读；科普活动．若小明和小亮两人随机选择一个板块课程，则两人所选的板块课程恰好相同的概率是 ．
7．一组数据6，2，–1，5的极差为 .
8．如图，点 在半圆 上，BC是直径， .若 ，则BC的长为 .
9．已知，是一元二次方程的两根，则 .
10．AC是⊙O的直径，弦BD⊥AC于点E，连接BC，过点O作OF⊥BC于点F，若BD＝12cm，OE＝cm，则OF＝ cm．
11．已知是一元二次方程的两根，则 .
12．从3名男生和2名女生中任选1名学生参加志愿者服务，则选出的这名学生恰好为女生的概率是 .
13．如图，已知正六边形内接于半径为2的，点，分别是，的中点，连结，，，，，，则图中阴影部分的面积为 .
14．已知D是内一点，E是的中点，，，，，则 .
15．如图.在正方形ABCD中，边长为4，M是CD的中点，点P是BC上一个动点，当∠DPM的度数最大时，则BP= .
16．一个圆锥的高为，其侧面展开图是半圆，则圆锥的面积是
17．如图：P是的直径 的延长线上一点，是的切线，A为切点，，则 度．
18．正方形的中心角为 ．
19．如图，将正方形绕着点逆时针旋转得到正方形，点的对应点落在正方形的对角线上，若，则的长为 ．
20．如图，扇形纸扇完全打开后，扇面（即扇形）的面积为，竹条，的长均为，则的长为 cm（结果保留）．
21．如图，已知△ABC内接于⊙O，BC是⊙O的直径，OD⊥AC于点D．半径OE⊥BC，连接BD，EA，且EA⊥BD点F．若BC＝10，则OD＝ ．
22．有三张形状、大小、质地都相同的卡片，正面分别标有数字-1，2，3，将它们背面朝上，洗匀后随机抽取一张，则抽取的卡片数字是负数的概率为 ．
23．已知x1，x2是一元二次方程的两根，则 ．
24．中，，则的内切圆的半径长是 ．
25．关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是 ．
26．工程上常用钢珠来测量零件上小圆孔的宽口，假设钢珠的直径是10mm，测得钢珠顶端离零件表面的距离为8mm，如图所示，则这个小圆孔的宽口AB的长度为 mm．
27．已知扇形的圆心角为 ，半径为2，则该扇形的弧长为 ．
28．把只有颜色不同的1个白球和2个红球装入一个不透明的口袋里搅匀，从中随机地摸出1球后放回搅匀，再次随机地摸出1个球后放回搅匀，再次随机地摸出1个球，两次都摸到红球的概率为 .
29．如图，已知等边 以C为旋转中心，按逆时针方向旋转 ，得到 ，若 ，等边三角形边长为1，则点A的运动路径长为 .
30．如图，在一个长为40 m，宽为26m的矩形花园中修建小道（图中阴影部分），其中 ，每段小道的两边缘平行，剩余的地方种植花草，要使种植花草的面积为 ，那么 m.
31．从 ， ， ， 中任取两个不同的数，分别记为 和 ，则 的概率是 ．
32．如图，已知圆锥底面半径为10cm，母线长为30cm，一只蚂蚁从A处出发绕圆锥侧面一周（回到原来的位置A）所爬行的最短路径为 cm．
33．如图，如果一只蚂蚁从圆锥底面上的点B出发，沿表面爬到母线AC的中点D处，则最短路线长为 ．
34．如图所示，在平面直角坐标系xOy中，半径为2的⊙P的圆心P的坐标为（-3，0），将⊙P沿x轴正方向平移，使⊙P与y轴相切，则平移的距离为 .
35．小强将10盒蔬菜的标签全部撕掉了．现在每个盒子看上去都一样．但是她知道有七盒菠菜，三盒豆角．她随机地拿出一盒并打开它．盒子里面是豆角的概率是 ．
36．如图，一块含30°的直角三角板ABC（∠BAC＝30°）的斜边AB与量角器的直径重合，与点D对应的刻度读数是54°，则∠BCD的度数为 度.
37．二中岗十字路口南北方向的红绿灯设置为：红灯30秒，绿灯60秒，黄灯3秒，小明由南向北经过路口遇到红灯的概率为 .
38．已知，⊙O的半径为6，若它的内接正n边形的边长为6 ，则n= .
39．用配方法解方程 时，可配方为 ，其中 .
40．如图，点A，B，C均在 的正方形网格格点上，过A，B，C三点的外接圆除经过A，B，C三点外还能经过的格点数为 .
41．如图，在边长为8的菱形ABCD中，∠BAD＝45°，BE⊥AD于点E，以B为圆心，BE为半径画弧，分别交AB、CB于点F、G，则图中阴影部分的面积为 （结果保留π）
42．如图，三个小正方形的边长都为1，则图中阴影部分面积的和是 （结果保留π）．
43．如图，在⊙O中，AB是⊙O的直径，AB=10， ，点E是点D关于AB的对称点，M是AB上的一动点，下列结论：
①∠BOE=60°；②∠CED= ∠AOD；③DM⊥CE；④CM+DM的最小值是10，其中正确的序号是 ．
44．如图，半径为4cm，圆心角为90°的扇形OAB的弧AB上有一运动的点P，从点P向半径OA引垂线PH交OA于点H.设 的内心为I，当点P在弧AB上从点A运动到点B时，内心I所经过的路径长为 .
45．如图，将半径为2，圆心角为90°的扇形BAC绕点A逆时针旋转60°，点B、C的对应点分别为D、E，点D在 上，则阴影部分的面积为 ．
46．如图，⊙O是△ABC的内切圆，切点分别为D、E、F，∠A=80°，点P为⊙O上任意一点（不与E、F重合），则∠EPF= ．
47．阅读理解：对于 这类特殊的代数式可以按下面的方法分解因式：
理解运用：如果 ，那么 ，
即有 或 ，
因此，方程 和 的所有解就是方程 的解.
解决问题：求方程 的解为 .
48．若a≠b，且 则 的值为
49．我们知道平面内到两个定点距离之比为常数（常数大于零且不为1）的点轨迹是一个圆，那么在平面直角坐标系内到原点（0，0）和点（3，0）距离之比为2的圆的圆心坐标是 .
50．如图，若直线 与 轴、 轴分别交于点 、 ，并且 ， ，一个半径为 的 ，圆心 从点 开始沿 轴向下运动，当 与直线 相切时， 运动的距离是 ．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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【决战期末·50道填空题专练】苏科版九年级上册期末数学卷
1．如图1所示的铝合金窗帘轨道可以直接弯曲制作成弧形．若制作一个圆心角为160°的圆弧形窗帘轨道（如图2）需用此材料mm，则此圆弧所在圆的半径为 mm．
【答案】900
【解析】【解答】解：根据题意得，=，解得，R=900（mm）．
答：这段圆弧所在圆的半径R是900 mm．
故答案是：900．
【分析】根据题意，利用弧长公式计算即可。
2．若a、b是一元二次方程x2﹣3x+1＝0的两个实数根，则代数式a+b﹣ab的值为 ．
【答案】2
【解析】【解答】解：∵a、b是一元二次方程x2﹣3x+1＝0的两个实数根，
∴a+b=3，ab=1，
∴a+b﹣ab=3-1=2，
故答案为：2.
【分析】利用一元二次方程根与系数的关系可得a+b=3，ab=1，再将其代入a+b﹣ab计算即可.
3．小红要用纸板制作一个母线长为，底面圆半径是的圆锥形小漏斗，若不计损耗，则所需纸板的面积是 ．
【答案】
【解析】【解答】解：圆锥形小漏斗的侧面积．
故答案为：．
【分析】根据圆锥的侧面积公式：圆锥的侧面积底面周长母线长并结合题意计算即可求解。
4．时钟的分针长6厘米，从上午8：10到上午8：30，分针扫过的面积是 平方厘米．
【答案】12π
【解析】【解答】∵分针扫过的图形是扇形，扇形的圆心角是30°×4=120°，半径是6cm，
∴分针扫过的面积=平方厘米．
故答案为：12π.
【分析】先求出扇形的圆心角是30°×4=120°，再利用扇形的面积公式求解即可.
5． 已知关于x的一元二次方程2x2﹣kx+8＝0有两个相等的实数根，则k的值是 ．
【答案】±8
【解析】【解答】∵ 关于x的一元二次方程2x2﹣kx+8＝0有两个相等的实数根，
∴△=0，即（-k）2-4×2×8=0，
解得：k=±8，
故答案为：±8.
【分析】利用一元二次方程根的判别式列出方程△=0，即（-k）2-4×2×8=0，再求解即可.
6．“双减”政策后，各校积极探索“课内提质增效，课后丰富多彩”的有效策略，某校的课后服务活动设置了四大板块课程：．体育活动；劳动技能；经典阅读；科普活动．若小明和小亮两人随机选择一个板块课程，则两人所选的板块课程恰好相同的概率是 ．
【答案】
【解析】【解答】解：画树状图如下：
共有16种等可能的结果，其中两人所选的板块课程恰好相同的有4种结果，
所以两人所选的板块课程恰好相同的概率为，
故答案为：．
【分析】此题是抽取放回类型，利用树状图列举出共有16种等可能的结果，其中两人所选的板块课程恰好相同的有4种结果，再利用概率公式计算即可.
7．一组数据6，2，–1，5的极差为 .
【答案】7
【解析】【解答】解：极差为6-(-1)=7.
故答案为：7.
【分析】一组数据的最大值与最小值的差为极差，据此计算.
8．如图，点 在半圆 上，BC是直径， .若 ，则BC的长为 .
【答案】
【解析】【解答】解：∵点A在半圆O上，弧AB=弧AC，
∴AB=AC，
∵BC是直径，
∴∠BAC=90°，即三角形BAC为等腰直角三角形，
∵AB=2，
∴BC=AB=.
故答案为：.
【分析】先根据同圆中等弧所对的弦相等得出AB=AC，再由圆周角定理得∠BAC=90°，在等腰直角三角形ABC中即可求得BC长.
9．已知，是一元二次方程的两根，则 .
【答案】-2
【解析】【解答】解：根据题意得x1+x2＝4，x1x2＝3，
x1+x2-2x1x2＝4-2×3＝-2.
故答案为：-2.
【分析】设x1与x2是一元二次方程“ax2+bx+c=0（a、b、c是常数，且a≠0）”的两个实数根，利用一元二次方程根与系数，，可得x1+x2＝4，x1x2＝3，进而整体代入即可算出答案.
10．AC是⊙O的直径，弦BD⊥AC于点E，连接BC，过点O作OF⊥BC于点F，若BD＝12cm，OE＝cm，则OF＝ cm．
【答案】或
【解析】【解答】解：如图，连接BO
∵AC是⊙O的直径，弦BD⊥AC于点E，BD＝12cm，
∴，
∵OE＝cm，BD⊥AC，
∴cm，
∴，，
∵OF⊥BC，
∴，
∴，
如图，
∵OE＝cm，BD⊥AC， ，
∴，
∵OF⊥BC，
∴，
∴.
故答案为：或.
【分析】连接BO，当A、O在BD的两侧时，根据垂径定理求出BE，根据勾股定理求出OB，再根据勾股定理计算即可。
11．已知是一元二次方程的两根，则 .
【答案】-3
【解析】【解答】解：是一元二次方程的两根
根据根与系数的关系得，，
化简分式得：
原式，
.
故答案为：.
【分析】根据根与系数的关系可得x1+x2=3，x1x2=-2，对待求分式进行通分可得，然后代入计算即可.
12．从3名男生和2名女生中任选1名学生参加志愿者服务，则选出的这名学生恰好为女生的概率是 .
【答案】
【解析】【解答】解：∵一共有3名男生，2名女生，每位学生被选取的概率相同，
∴从3名男生和2名女生中任选1名学生参加志愿者服务，则选出的这名学生恰好为女生的概率是，
故答案为：.
【分析】利用女生的人数除以总人数即可求出对应的概率.
13．如图，已知正六边形内接于半径为2的，点，分别是，的中点，连结，，，，，，则图中阴影部分的面积为 .
【答案】
【解析】【解答】解：连接，，，
∵正六边形内接于半径为2的，
∴，，
∴是等边三角形，，
∴边上的高为，
∴，
，
，
∵已知正六边形内接于，点，分别是，的中点，
∴为的中位线，，
∴，，
又∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
同理：，
∴，
，
故答案为：.
【分析】连接MN、OA、OB，由圆内接正多边形的性质可得AO=OB=BC=FE=DE=2，∠AOB=60°，推出△AOB为等边三角形，然后根据S弓形=S扇形AOB-S就行AOB求出S弓形，由题意可得S△FMG=S△EFM，S△DEH=S△DNE，证明△MFE≌△NDE，推出S△FMG=S△DHE，然后由面积间的和差关系可得S△MFE，同理可得S△BCN=S△MFE，据此求解.
14．已知D是内一点，E是的中点，，，，，则 .
【答案】4
【解析】【解答】解：延长CD至F，使DF=DC，则，且，
∴，
∴A，F，B，D四点共圆，
∴，
∴，
∴，
∴.
又，
∴，
∴.
故答案为：4.
【分析】延长CD到F、使CD＝DF知DE∥AF、DE＝AF，通过∠ABD＝∠DFA＝∠EDC知点A、F、B、D四点共圆，从而得到∠BFD＝∠BCD＝∠BAD，证△BFD≌△BCD知∠BAF＝∠BDF＝90°，在Rt△BAF中根据勾股定理可得AF的长即可．
15．如图.在正方形ABCD中，边长为4，M是CD的中点，点P是BC上一个动点，当∠DPM的度数最大时，则BP= .
【答案】
【解析】【解答】解：如图，当P点在与相切，且经过D点和M点的上时，的度数最大，
此时，P点即为切点，
连接，
∴，
∵正方形的边长为，M点为的中点，
∴，
过O点作于E，
∴，
延长，交于点F，
∴，
∴四边形和四边形都是矩形，
∴，
∴，
连接，则，
∴，
∴，
∴，
故答案为：.
【分析】当P点在与BC相切，且经过D点和M点的⊙O上时，∠DPM的度数最大，此时P点即为切点，
连接OP，根据正方形的性质以及中点的概念可得DM=2，过O点作OE⊥DM于E，则DE=1，延长PO，交AD于点F，则四边形OEDF和四边形PCDF都是矩形，OF=DE=1，OP=3，连接OD，则OD=3，利用勾股定理可得DF，然后根据BP=BC-PC进行计算.
16．一个圆锥的高为，其侧面展开图是半圆，则圆锥的面积是
【答案】
【解析】【解答】解：根据题意，设圆锥的底面半径为 ，母线长为 .则
，
解得：
；
故答案为：.
【分析】设圆锥的底面半径为r，母线长为l ，根据底面圆的周长等于侧面展开扇形的弧长可得2πr=πl，根据底面圆的半径、母线长以及高组成直角三角形结合勾股定理可得l2-r2=()2，联立求出r、l的值，再根据S=πrl进行计算.
17．如图：P是的直径 的延长线上一点，是的切线，A为切点，，则 度．
【答案】25
【解析】【解答】解：连接，
∵是的切线，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
故答案为25°．
【分析】连接OA，根据切线的性质可得，利用三角形的内角和求出，再利用三角形的外角和及等腰三角形的性质可得。
18．正方形的中心角为 ．
【答案】90°
【解析】【解答】解：如图，设正方形ABCD的中心为点O，
则∠AOB=360°÷4=90°，
故答案为：90°．
【分析】设正方形ABCD的中心为点O，再列出算式求出中心角即可。
19．如图，将正方形绕着点逆时针旋转得到正方形，点的对应点落在正方形的对角线上，若，则的长为 ．
【答案】
【解析】【解答】解：连接，，
四边形是正方形，
，，，
由勾股定理得：，
将正方形绕着点逆时针旋转得到正方形，点的对应点落在正方形的对角线上，
、、三点共线，、、三点共线，
，
的长是，
故答案为：．
【分析】连接，，根据正方形的性质得出，，，求出、、三点共线，、、三点共线，求出，再根据弧长公式求解即可。
20．如图，扇形纸扇完全打开后，扇面（即扇形）的面积为，竹条，的长均为，则的长为 cm（结果保留）．
【答案】15π
【解析】【解答】设圆心角为．则有，
∴，
∴的长，
故答案为：15π．
【分析】根据扇形的面积等于弧长乘半径除以2即可求出答案。
21．如图，已知△ABC内接于⊙O，BC是⊙O的直径，OD⊥AC于点D．半径OE⊥BC，连接BD，EA，且EA⊥BD点F．若BC＝10，则OD＝ ．
【答案】
【解析】【解答】解：∵OD⊥AC于点D
∴
BC是⊙O的直径，
OE⊥BC，
EA⊥BD
设，则
在中，
，则
【分析】设，则，，再结合，则，求出，即可得到。
22．有三张形状、大小、质地都相同的卡片，正面分别标有数字-1，2，3，将它们背面朝上，洗匀后随机抽取一张，则抽取的卡片数字是负数的概率为 ．
【答案】
【解析】【解答】解：随机地抽取一张卡片有，，共有种等可能的结果，抽取的卡片数字是负数的的结果有种，
抽取的卡片数字是负数的概率为．
故答案为：．
【分析】利用概率公式求解即可。
23．已知x1，x2是一元二次方程的两根，则 ．
【答案】8
【解析】【解答】解：利用根与系数的关系可知：，
故答案为：8．
【分析】根据一元二次方程根与系数的关系可得。
24．中，，则的内切圆的半径长是 ．
【答案】2
【解析】【解答】解：设△ABC的内切圆为⊙O，内切圆的半径为r，
∵AB＝13，AC＝5，BC＝12，
∴AB2＝AC2+ BC2，
根据勾股定理的逆定理得△ABC是直角三角形，∠C=90°，
∴，
根据三角形的面积公式可得：
，
∴15r=30，即r=2，
故答案为：2．
【分析】设△ABC的内切圆为⊙O，内切圆的半径为r，根据三角形的面积公式可得：，再求出r的值即可。
25．关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是 ．
【答案】
【解析】【解答】解：∵一元二次方程有两个不相等的实数根，
∴ ，
解得<2．
故答案为：k<2．
【分析】利用一元二次方程根的判别式列出不等式求解即可。
26．工程上常用钢珠来测量零件上小圆孔的宽口，假设钢珠的直径是10mm，测得钢珠顶端离零件表面的距离为8mm，如图所示，则这个小圆孔的宽口AB的长度为 mm．
【答案】8
【解析】【解答】连接OA，过点O作OD⊥AB于点D，
则AB=2AD，
∵钢珠的直径是10mm，∴钢珠的半径是5mm．
∵钢珠顶端离零件表面的距离为8mm，∴OD=3mm．
在Rt△AOD中，∵ mm，
∴AB=2AD=2×4=8mm
【分析】连接OA，过点O作OD⊥AB于点D，则得出AB=2AD，由钢珠的直径是10mm，得出钢珠的半径，由钢珠顶端离零件表面的距离，推出OD的值，在Rt△AOD中，利用勾股定理得出AD的值，即可得出AB的值。
27．已知扇形的圆心角为 ，半径为2，则该扇形的弧长为 ．
【答案】
【解析】【解答】解：依题意，n=60，r=2，
∴扇形的弧长= =
故答案： ．
【分析】利用弧长公式计算即可。
28．把只有颜色不同的1个白球和2个红球装入一个不透明的口袋里搅匀，从中随机地摸出1球后放回搅匀，再次随机地摸出1个球后放回搅匀，再次随机地摸出1个球，两次都摸到红球的概率为 .
【答案】
【解析】【解答】解：由题意列出树状图如下：
，
共有9种等可能情况，两次都摸到红球的有4次，
∴两次都摸到红球的概率为 ，
故答案为： .
【分析】根据题意画出树状图，列出所有等可能出现的结果数，再找出两次都摸到红球的结果数，最后求概率即可.
29．如图，已知等边 以C为旋转中心，按逆时针方向旋转 ，得到 ，若 ，等边三角形边长为1，则点A的运动路径长为 .
【答案】
【解析】【解答】解：∵△ABC是等边三角形
∴∠ACB=60°
∵CD⊥AB
∴∠ACD= ∠ACB=
∴点A的运动路径长为
故答案为： .
【分析】由等边三角形三线合一的性质可得∠ACD为30°，然后利用弧长公式求A的运动路径长即可.
30．如图，在一个长为40 m，宽为26m的矩形花园中修建小道（图中阴影部分），其中 ，每段小道的两边缘平行，剩余的地方种植花草，要使种植花草的面积为 ，那么 m.
【答案】2
【解析】【解答】解：设小道进出口的宽度为x米，依题意得（40 2x）（26 x）=864，
整理，得x2 46x+88=0.
解得，x1=2，x2=44.
∵44＞40（不合题意，舍去），
∴x=2.
答：小道进出口的宽度应为2米.
故答案为：2.
【分析】 由同底等高的平行四边形的面积和矩形的面积相等，可得出种植花草部分可合成长为（40-2x）m，宽为（26-x）m的矩形，利用矩形的面积计算公式，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其符合题意的值即可得出结论．
31．从 ， ， ， 中任取两个不同的数，分别记为 和 ，则 的概率是 ．
【答案】
【解析】【解答】解：∵要从1、2、3、4中取2个数
∴一共有：（1，2），（1，3），（1，4），（2，3），（2，4），（3，4）这6种情况、
∵ ， ， ， ， ，
∴ 的结果有2种
∴ 的概率
故答案为： .
【分析】先求出一共有：（1，2），（1，3），（1，4），（2，3），（2，4），（3，4）这6种情况，再求出 的结果有2种，最后求概率即可。
32．如图，已知圆锥底面半径为10cm，母线长为30cm，一只蚂蚁从A处出发绕圆锥侧面一周（回到原来的位置A）所爬行的最短路径为 cm．
【答案】
【解析】【解答】解：圆锥的侧面展开如图：过 作 ，
设∠ASB＝n°，
即：2π 10＝ ，
得：n＝120，
∴AB＝ 30 ，
故答案为：30 ．
【分析】先求出2π 10＝ ，再求出，最后利用特殊角的锐角三角函数值计算求解即可。
33．如图，如果一只蚂蚁从圆锥底面上的点B出发，沿表面爬到母线AC的中点D处，则最短路线长为 ．
【答案】
【解析】【解答】如图将圆锥侧面展开，得到扇形ABB′，
则线段BF为所求的最短路线．
设∠BAB′＝n°．
∵ ，
∴n＝120，即∠BAB′＝120°．
∵E为弧BB′中点，
∴∠AFB＝90°，∠BAF＝60°，
Rt△AFB中，∠ABF＝30°，AB＝6
∴AF＝3，BF＝ ＝3 ，
∴最短路线长为3 ．
故答案为：3 ．
【分析】先求出∠BAB′＝120°，再求出AF＝3，BF＝ ＝3 ，最后计算求解即可。
34．如图所示，在平面直角坐标系xOy中，半径为2的⊙P的圆心P的坐标为（-3，0），将⊙P沿x轴正方向平移，使⊙P与y轴相切，则平移的距离为 .
【答案】1或5
【解析】【解答】当⊙P位于y轴的左侧且与y轴相切时，平移的距离为1；
当⊙P位于y轴的右侧且与y轴相切时，平移的距离为5．
故答案为1或5．
【分析】分类讨论，结合题意，计算求解即可。
35．小强将10盒蔬菜的标签全部撕掉了．现在每个盒子看上去都一样．但是她知道有七盒菠菜，三盒豆角．她随机地拿出一盒并打开它．盒子里面是豆角的概率是 ．
【答案】
【解析】【解答】∵共有10种等可能性，豆角有3种等可能性，
∴盒子里面是豆角的概率是： ．
故答案为： ．
【分析】根据共有10种等可能性，豆角有3种等可能性，求概率即可。
36．如图，一块含30°的直角三角板ABC（∠BAC＝30°）的斜边AB与量角器的直径重合，与点D对应的刻度读数是54°，则∠BCD的度数为 度.
【答案】63
【解析】【解答】解：∵∠C＝90°，
∴点C在量角器所在的圆上
∵点D对应的刻度读数是54°，即∠AOD＝54°，
∴∠ACD＝ ∠AOD＝27°，
∴∠BCD＝90°﹣27°＝63°.
故答案为63.
【分析】先利用圆周角定理的推论判断点C、D在同一个圆上，再根据圆周角定理得到∠ACD=27°，然后利用互余计算∠BCD的度数.
37．二中岗十字路口南北方向的红绿灯设置为：红灯30秒，绿灯60秒，黄灯3秒，小明由南向北经过路口遇到红灯的概率为 .
【答案】
【解析】【解答】解：∵该路口红灯30秒，绿灯60秒，黄灯3秒，
∴小明随机地由南往北经过该路口时遇到红灯的概率是 ，
故答案为: .
【分析】该路口红灯、绿灯、黄灯各亮一次的总时间为30+60+3=93（秒），该路口红灯亮一次的时间为30秒，分别代入古典概型概率公式即可计算出 小明由南向北经过路口遇到红灯的概率.
38．已知，⊙O的半径为6，若它的内接正n边形的边长为6 ，则n= .
【答案】4
【解析】【解答】解：如图所示：连接AO，BO，过点O做OD⊥AB，
∵⊙O的半径为6，它的内接正n边形的边长为6 ，
∴AD=BD=3 ，
∴sin∠AOD= = ，
∴∠AOD=45°，
∴∠AOB=90°，
∴n= =4.
故答案为：4.
【分析】根据题意作出图形，根据垂径定理得到Rt△ADO，利用三角函数定义计算出sin∠AOD= ，由特殊锐角三角函数值得出∠AOD=45°，通过圆周角360°计算即可得出结果.
39．用配方法解方程 时，可配方为 ，其中 .
【答案】-6
【解析】【解答】解： ，
，
，
可配方为 ，
.
故答案为： .
【分析】把方程 左边配成完全平方，与 比较即可.
40．如图，点A，B，C均在 的正方形网格格点上，过A，B，C三点的外接圆除经过A，B，C三点外还能经过的格点数为 .
【答案】5
【解析】【解答】解：如图，分别作AB、BC的中垂线，两直线的交点为O，
以O为圆心、OA为半径作圆，则⊙O即为过A，B，C三点的外接圆，
由图可知，⊙O还经过点D、E、F、G、H这5个格点，
故答案为：5.
【分析】根据垂径定理的运用，先确定出过A，B，C三点的外接圆的圆心，进而作出过A，B，C三点的外接圆，从而得出答案.
41．如图，在边长为8的菱形ABCD中，∠BAD＝45°，BE⊥AD于点E，以B为圆心，BE为半径画弧，分别交AB、CB于点F、G，则图中阴影部分的面积为 （结果保留π）
【答案】32﹣8π
【解析】【解答】解：∵在边长为8的菱形ABCD中，∠BAD=45°，BE⊥AD，
∴AE=BE，∠BEA=90°，
∴BE=AE，
∴BE=AE=4 ，
∴图中阴影部分的面积是：（ ×4 ×4 ）×2=（16-4π）×2=32-8π，
故答案为：32-8π.
【分析】根据题意和菱形的性质、勾股定理可以求得AE和BE的值，然后根据图形可知阴影部分的面积是△ABE的面积减去扇形FBE的面积的二倍，从而可以解答本题.
42．如图，三个小正方形的边长都为1，则图中阴影部分面积的和是 （结果保留π）．
【答案】
【解析】【解答】解：根据图示知，∠1+∠2=180°﹣90°﹣45°=45°，
∵∠ABC+∠ADC=180°，
∴图中阴影部分的圆心角的和是90°+90°﹣∠1﹣∠2=135°，
∴阴影部分的面积应为：S=．
故答案是：．
【分析】阴影部分可看成是圆心角为135°，半径为1是扇形．
43．如图，在⊙O中，AB是⊙O的直径，AB=10， ，点E是点D关于AB的对称点，M是AB上的一动点，下列结论：
①∠BOE=60°；②∠CED= ∠AOD；③DM⊥CE；④CM+DM的最小值是10，其中正确的序号是 ．
【答案】①④
【解析】【解答】①∵弧AC=弧CD=弧DB，
∴∠BOD=60°；
又∵点E是点D关于AB的对称点，
∴∠BOE=60°；
故①正确；
②∵∠CED=∠COD，
故②错误；
③∵∠BOD=∠BOE=∠MOC=60°，
∴∠BMD=30°，
∴DM⊥CE；
故③正确；
④作C关于AB的对称点F，连接CF交AB于点N，连接DF交AB于点M，此时CM+DM的值最短，即为DF长，连接CD，
∵弧AF=弧AC=弧CD=弧DB，
∴∠D=60°，∠DFC=30°，
∴∠FCD=180°-60°-30°=90°，
∴DF是⊙O的直径，
∵AB=10，
∴DF=10，
∴CM+DM=DF=10，
故④正确.
故答案为：①④.
【分析】①根据等弧所对的圆心角所对得∠BOD=60°；根据圆的对称性得∠BOE=60°；故①正确；
②根据同弧所对的圆周角等于圆心角的一半得∠CED=∠COD，故②错误；
③根据同弧所对的圆周角等于圆心角的一半得∠BMD=30°，再根据三角形内角和即可得DM⊥CE；故③正确；
④作C关于AB的对称点F，连接CF交AB于点N，连接DF交AB于点M，此时CM+DM的值最短，即为DF长，连接CD，根据圆周角定理得∠D=60°，
∠DFC=30°，再由三角形内角和得∠FCD=90°，再由圆周角定理得DF是⊙O的直径，即可得出CM+DM的最小值，故④正确.
44．如图，半径为4cm，圆心角为90°的扇形OAB的弧AB上有一运动的点P，从点P向半径OA引垂线PH交OA于点H.设 的内心为I，当点P在弧AB上从点A运动到点B时，内心I所经过的路径长为 .
【答案】
【解析】【解答】解：如图，连OI，PI，AI，
∵△OPH的内心为I，
∴∠IOP=∠IOA，∠IPO=∠IPH，
∴∠PIO= -∠IPO-∠IOP= - （∠HOP+∠OPH），
而PH⊥OA，即∠PHO= ，
∴∠PIO= - （∠HOP+∠OPH）= - （ - ）= ，
又∵OP=OA，OI公共，
而∠IOP=∠IOA，
∴△OPI≌△OAI，
∴∠AIO=∠PIO= ，
所以点I在以OA为弦，并且所对的圆周角为 的一段劣弧上；
过A、I、O三点作⊙O′，如图，连O′A，O′O，
在优弧AO上取点P，连PA，PO，
∵∠AIO= ，
∴∠APO= - = ，
∴∠A O= ，而OA=4cm，
∴∠AO = ，
∴O′O= OA= ×4=2 ，
∴弧OA的长= （cm），
所以内心I所经过的路径长为 cm.
故答案为： cm..
【分析】如图，连OI，PI，AI，由△OPH的内心为I，可得到∠PIO= -∠IPO-∠IOP= - （∠HOP+∠OPH）= ，并且易证△OPI≌△OAI，得到∠AIO=∠PIO= ，所以点I在以OA为弦，并且所对的圆周角为 的一段劣弧上；过A、I、O三点作⊙O′，如图，连O′A，O′O，在优弧AO上取点P，连PA，PO，可得∠APO= - = ，得∠A O= ， OA= ×4=2 ，然后利用弧长公式计算弧OA的长.
45．如图，将半径为2，圆心角为90°的扇形BAC绕点A逆时针旋转60°，点B、C的对应点分别为D、E，点D在 上，则阴影部分的面积为 ．
【答案】 +
【解析】【解答】解：连接BD，过点B作BN⊥AD于点N，
∵将半径为2，圆心角为90°的扇形BAC绕A点逆时针旋转60°，
∴∠BAD＝60°，AB＝AD，
∴△ABD是等边三角形，
∴∠ABD＝60°，
则∠ABN＝30°，
故AN＝1，BN＝ ，
S阴影＝S扇形ADE﹣S弓形AD＝S扇形ABC﹣S弓形AD
＝ ﹣（ ﹣ ×2× ）
＝π﹣（ π﹣ ）
＝ + ．
故答案为： + ．
【分析】连接BD，过点B作BN⊥AD，由旋转的性质可得∠BAD＝60°，AB＝AD，利用有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形，从而可得∠ABD＝60°，利用等腰三角形的三线合一可得∠ABN＝30°，从而求出AN、BN的长，因为S阴影＝S扇形ADE﹣S弓形AD＝S扇形ABC﹣（S扇形ABD-S三角形ABD），所以代入数值计算即可.
46．如图，⊙O是△ABC的内切圆，切点分别为D、E、F，∠A=80°，点P为⊙O上任意一点（不与E、F重合），则∠EPF= ．
【答案】50°或130°
【解析】【解答】
有两种情况：
①当P在弧EDF上时，∠EPF=∠ENF，连接OE、OF，
∵圆O是△ABC的内切圆，∴OE⊥AB，OF⊥AC，∴∠AEO=∠AFO=90°，
∵∠A=80°，∴∠EOF=360° ∠AEO ∠AFO ∠A=100°，∴∠ENF=∠EPF= ∠EOF=50°，
②当P在弧EMF上时，∠EPF=∠EMF，∠FPE=∠FME=180° 50°=130°.
故答案为：50°或130°.
【分析】由切线性质可知∠AEO=∠AFO=90°，即可得∠EOF=100°。当P在弧EDF上时，∠EPF= ∠EOF=50°；当P在劣弧EF上时，∠EPF=130°。
47．阅读理解：对于 这类特殊的代数式可以按下面的方法分解因式：
理解运用：如果 ，那么 ，
即有 或 ，
因此，方程 和 的所有解就是方程 的解.
解决问题：求方程 的解为 .
【答案】x=2或 或
【解析】【解答】解：∵
，
∴方程 可化为 =0，
∴x－2=0或 ，
解得： 或 或 ，
∴方程 的解为 或 或 ，
故答案为： 或 或 .
【分析】利用阅读材料直接进行解方程即可.
48．若a≠b，且 则 的值为
【答案】1
【解析】【解答】由题意知：a、b是方程， 的两个不相等的实数根，
∴a+b=4，ab=1，
∵ ，
∴ ，
∴ = .
故填：1.
【分析】由 ，得到 的两个根，由此根据根与系数的关系即可解答.
49．我们知道平面内到两个定点距离之比为常数（常数大于零且不为1）的点轨迹是一个圆，那么在平面直角坐标系内到原点（0，0）和点（3，0）距离之比为2的圆的圆心坐标是 .
【答案】（6,0）
【解析】【解答】解：由题意得： ,
∴x2+y2=2(x-3)2+2y2,
整理得：x2-12x+y2+18=0,
(x-6)2+y2=18.
∴圆心为（6,0）.
故答案为：（6,0）.
【分析】根据定义列方程，化简再转化为到定点距离等于定长的轨迹形式，即符合圆的定义，这个定点就是圆心，从而求解。
50．如图，若直线 与 轴、 轴分别交于点 、 ，并且 ， ，一个半径为 的 ，圆心 从点 开始沿 轴向下运动，当 与直线 相切时， 运动的距离是 ．
【答案】3或7
【解析】【解答】设第一次相切的切点为 E，第二次相切的切点为 F，连接EC′，FC″，
在 Rt△BEC′中，∠ABC＝30°，EC′＝1，
∴BC′＝2EC′＝2，
∵BC＝5，
∴CC′＝3，
同法可得 CC″＝7，
故答案为 3 或 7．
【分析】分圆运动到第一次与AB相切，继续运算到第二次与AB相切两种情况，画出图形进行求解即可得.
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