第二学期期末学情评估卷（含答案）2024-2025学年北师大版七年级数学下册

第二学期期末学情评估卷
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）
1．古汉字“雷”的下列四种写法，可以看作轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
2．地处北京怀柔科学城的高能同步幅射光源是我国第一台高能同步辐射光源，在施工时严格执行“防微振动控制”的要求，控制精度级别达到纳米级。.将用科学记数法表示应为（ ）
A． B． C． D．
3．下列成语描述的事件是随机事件的是（ ）
A．海枯石烂 B．守株待兔 C．画饼充饥 D．瓜熟蒂落
4．[2024忻州联考]小强周末骑自行车出行，他的骑行轨迹恰好是一个三角形。若其中两条边的长度分别为和，则另一条边的长度可能是（ ）
A． B． C． D．
5．一个温度计从一杯热茶中取出之后，立即被放入一杯凉水中，温度计的读数与时间的关系用图象可近似表示为（ ）
A． B．
C． D．
6．如图，在中， ，，平分交于点，于点，若，则的周长是（ ）
A． B． C． D．
7．[2024长治多校联考]定义一种新运算，那么的运算结果为（ ）
A． B． C． D．
8．如图，在和中，点，，，在同一条直线上，已知，，添加以下条件，不能判定的是（ ）
（第8题）
A． B．
C． D．
9．[2024山西]一只杯子静止在斜面上，其受力分析如图所示，重力的方向竖直向下，支持力的方向与斜面垂直，摩擦力的方向与斜面平行。若斜面的坡角 ，则摩擦力与重力方向的夹角 的度数为（ ）
（第9题）
A． B． C． D．
10．为了增强抗旱能力，保证今年粮食丰收，某村新修建了一个蓄水池，这个蓄水池安装了两个进水管和一个出水管（两个进水管的进水速度相同），一个进水管和一个出水管的进出水量与时间的关系如图①所示。某天0时到6时，该蓄水池的蓄水量变化情况如图②所示，给出以下三个判断:时到1时不进水，只出水；时到4时不进水，不出水；时到6时只进水，不出水。其中一定正确的是（ ）
A．①③ B．②③ C．③ D．①②
二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）
11．“少年强则国强，强国有我，请党放心。”这句话中“强”字出现的频数是_ _ _ _ 。
12．[2024晋中期中]一杆古秤在称物体时的状态如图所示，已知 ，则的度数是_ _ _ _ _ _ _ _ 。
13．地表以下岩层的温度与它所处的深度之间有如下关系：
1 2 3 4
55 90 125 160
根据表中数据，估计地表以下岩层的温度为时，岩层所处的深度为_ _ _ _ 。
14．如图，在中，点在上，于点，，于点，若， ，则的度数为_ _ _ _ _ _ 。
（第14题）
15．[2024临汾校级模拟]如图，在中， ，，。点是射线上的动点，且，点从点出发以的速度向点运动，在运动过程中，始终有，当点的运动时间为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 时，与全等。
（第15题）
三、解答题（本大题共8个小题，共75分。解答应写出文字说明或演算步骤）
16．[2024太原晋源区校级月考]（12分）计算题：
（1） ；
（2） ；
（3） ；
（4） 。
17．（8分）太原北齐壁画博物馆是全国首座原址建设的北齐壁画专题博物馆。周末聪聪和家人一起驾车从家出发去北齐壁画博物馆，在馆内参观了1小时，随后驾车去姑妈家。如图表示他们离开家的距离与离开家的时间之间的关系，据此解答下列问题：
（1） 上述过程中，自变量是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ ，因变量是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ ；
（2） 聪聪家与博物馆的距离是千米，博物馆与姑妈家的距离是千米；
（3） 求聪聪一家从博物馆到姑妈家驾车行驶的平均速度。
18．（8分）如图，点在直线上，，与互余，是上一点，连接。
（1） 试说明:；
（2） 若平分， ，求的度数。
19．（7分） 如图，方格纸中每个小方格都是边长为1的正方形，四边形的顶点与点都是格点。
（1） 作出四边形关于直线对称的四边形；
（2） 求四边形的面积；
（3） 若在直线上有一点，使得点到点，的距离之和最小，请作出点（保留作图痕迹），并直接写出的长。
20．（8分）如图，现有一个转盘被平均分成6份，分别标有数字2，3，4，5，6，7，转动转盘，当转盘停止时，指针指向的数字即为转出的数字。
（1） 转到数字9是_ _ _ _ _ _ _ _ （填“随机事件”“必然事件”或“不可能事件”）；
（2） 转动转盘，转出的数字大于3的概率是_ _ _ _ _ _ ；
（3） 现有两张分别写有数字3和4的卡片，随机转动转盘，转盘停止后记下转出的数字，与两张卡片上的数字分别作为三条线段的长度。
① 这三条线段能构成三角形的概率是多少？
② 这三条线段能构成等腰三角形的概率是多少？
21．（8分） 阅读下列材料，并解答问题：
已知，，求 的值。
老师是这样讲解的：
解：因为，所以。因为，，
所以。
（1） 已知，，求的值；
（2） 如图，在中， ，分别以，为边向其外部作正方形和正方形。若，正方形和正方形的面积和为18，求的面积。
22．（12分）综合与实践：
【问题情境】
如图①所示，已知在中，， ，是的中线，过点作，垂足为，且交于点。
【数学思考】
（1） 小虎通过度量发现，请你帮他说明理由；
【猜想证明】
（2） 如图②所示，小明在图中添加了一条线段，且平分交于点，即可得，该结论正确吗？请说明理由；
【拓展延伸】
（3） 小刚在（2）的基础上，连接，如图③所示，他又发现了一组全等三角形，请你找出来，并说明理由。
23．[2024朔州多校联考]（12分）综合与探究：
在综合与实践课上，老师让同学们以“两条平行线和两块三角板的摆放”为主题展开活动。
（1） 如图①，将两块三角板的一直角边重合，含 角的直角三角板的斜边在直线上，含 角的直角三角板的一个顶点在直线上，已知，求的度数。
（2） 如图②，在图①的基础上，直角三角板固定不动，让直角三角板绕着点逆时针旋转，使得点恰好在上，边与交于点，猜想与之间的数量关系，并说明理由。
（3） 如图③，在图①的基础上，仍然让直角三角板固定不动，直角三角板绕着点逆时针旋转（旋转度数小于），设边（或的延长线）与相交于点，当斜边与直角三角板的某一边平行时，直接写出（即）的度数。
【参考答案】
第二学期期末学情评估卷
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）
1．D
2．B
3．B
4．A
5．C
6．D
[解析]思路点睛：由题意根据可得，所以,,所以的周长。
7．B
8．D
9．C
10．C
二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）
11．3
12．
13．6
14．
15．或
[解析]点拨：①当时，，
所以点的运动时间为；
②当时，，
所以点的运动时间为。
综上所述，点的运动时间为或。
三、解答题（本大题共8个小题，共75分。解答应写出文字说明或演算步骤）
16．（1） 解：原式。
（2） 原式
。
（3） 原式
。
（4） 原式
。
17．（1） 离开家的时间； 离开家的距离
（2） 15； 25
（3） 解：（千米/时）。
答：聪聪一家从博物馆到姑妈家驾车行驶的平均速度为60千米/时。
18．（1） 解：因为,所以 ,
因为 ,
所以 。
由题意得 ,所以。所以。
（2） 因为平分, ,所以 。
因为 ,
所以 。
因为 ,所以 。
19．（1） 解：如图，四边形即为所作。
（2） 。
（3） 如图，点即为所求；。
20．（1） 不可能事件
（2）
（3） ① 解：转盘被平均分成6份，转到每个数字的可能性相等，共有6种等可能的结果，能构成三角形的结果有5种，即转出2，3，4，5，6，
所以这三条线段能构成三角形的概率是。
② 转盘被平均分成6份，转到每个数字的可能性相等，共有6种等可能的结果，能构成等腰三角形的结果有2种，即转出3，4，所以这三条线段能构成等腰三角形的概率是。
21．（1） 解：因为，所以。
因为，，所以。所以。
（2） 由题意得。因为，
所以。
所以。
所以，所以。
22．（1） 解：因为，所以 ，
所以 。
因为 ，所以 ，
所以。
（2） 正确，理由如下：因为平分， ，
所以 ，
因为,所以 ，所以。
在和中，
所以，所以。
（3） 。理由如下：
因为是的中线，所以,
因为平分, ，
所以 。
由（2）知 ,所以。
在和中，
所以。
23．（1） 解：如图①，过点作，
因为，，所以，，
所以 ，
因为 ，
所以 ，所以 。
（2） ，理由如下：
过点作，如图②，
因为，，所以，，
所以 ，
所以，
即。
因为 ，
所以 ，所以 ，
所以 ，
所以 。
（3） 或 。
[解析]点拨：如图③所示，
当时，
因为，所以，所以 ，
所以 。
当时，如图④，延长交于点，过点作。
因为，所以，
所以 。
因为，所以 ，
所以 。
因为 ，所以 ，
因为，所以 。
当时，如图⑤，
此时旋转度数大于 ，不合题意。
综上所述， 或 。
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