一次函数专项训练（含解析）-2025年中考数学一轮复习

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一次函数专项训练-2025年中考数学一轮复习
一．选择题（共8小题）
1．（2024 和平区校级模拟）若直线y＝kx+b经过第一、二、四象限，则函数y＝bx﹣k的大致图象是（　　）
A． B．
C． D．
2．（2024 凉州区三模）已知一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象过点（﹣2，7），（2，3），则下列结论正确的是（　　）
A．该函数的图象与x轴的交点坐标是（2，0）
B．将该函数的图象向下平移4个单位长度得y＝﹣2x的图象
C．若点（1，y1）、（3，y2）均在该函数图象上，则y1＜y2
D．该函数的图象经过第一、二、四象限
3．（2024 金寨县模拟）已知一次函数y＝kx+b，当﹣1≤x≤3时，对应的函数值y的取值范围是﹣1≤y≤3，则k的值为（　　）
A．﹣2 B．1 C．1或﹣1 D．1或﹣2
4．（2024 瑶海区校级模拟）在平面直角坐标系中，直线y＝5x+b与x轴的交点坐标为，则该直线与y轴的交点坐标为（　　）
A．（0，﹣1） B．（﹣1，0） C．（1，0） D．（0，1）
5．（2024 惠东县校级模拟）如图，已知函数y＝ax+b和y＝kx的图象交于点P，则ax+b＞kx＞0时x的取值范围是（　　）
A．x＞﹣5 B．x＞﹣3 C．﹣5＜x＜0 D．﹣3＜x＜0
6．（2024 吉州区模拟）如图，正比例函数y＝﹣3x与一次函数y＝kx+4的图象交于点P（a，3），则不等式kx+4＞﹣3x的解集为（　　）
A．x＜﹣1 B．x＞﹣1 C．x＞﹣2 D．x＞0
7．（2024 湖北模拟）甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城．甲车比乙车先出发，在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离y（单位：km）与甲车行驶的时间t（单位：h）之间的函数关系如图所示．则两车途中相遇时乙车行驶的时间是（　　）
A．2.5h B．2.75h C．3h D．3.25h
8．（2024 禹城市模拟）如图，已知直线y＝x﹣3与x轴、y轴分别交于A、B两点，P是以C（0，1）为圆心，1为半径的圆上一动点，连接PA、PB．则△PAB面积的最大值是（　　）
A．10+1 B．10 C．10.5 D．11.5
二．填空题（共6小题）
9．（2024 河东区一模）一次函数y＝﹣x+4的图象向下平移3个单位后经过点（a，3），则a的值为 　 　．
10．（2024 宣化区模拟）请写出一个一次函数的解析式，满足过点（1，0），且y随x的增大而减小　 　．
11．（2024 泉山区校级模拟）如图，在平面直角坐标系中，点A（2，m）在第一象限，若点A关于x轴的对称点B在直线y＝﹣x+1上，则m的值为 　 　．
12．（2024 怀集县二模）已知一次函数y＝﹣x+m与y＝2x﹣1的图象如图所示，则关于x，y的方程组的解为 　 　．
13．（2024 顺庆区二模）如图，直线y＝kx+3与直线交于点A（﹣2，1），与y轴交于点B，点M（m，y1）在线段AB上，点N（1﹣m，y2）在直线上，则y1﹣y2的最小值为 　 　.
14．（2024 河口区校级模拟）如图，在平面直角坐标系中，直线l：y＝x﹣1与x轴交于点A1，以OA1为一边作正方形OA1B1C1，使得点C1在y轴正半轴上，延长C1B1交直线l于点A2，按同样方法依次作正方形C1A2B2C2、正方形C2A3B3C3、…、正方形Cn﹣1AnBn n，使得点A1A2A3、…An，均在直线l上，点C1，C2，C3… n在y轴正半轴上，则点B2024的横坐标是 　 　．
三．解答题（共6小题）
15．（2024 西城区一模）在平面直角坐标系xOy中，函数y＝kx+b（k≠0）的图象经过点A（3，5），B（﹣2，0），且与y轴交于点C．
（1）求该函数的解析式及点C的坐标；
（2）当x＜2时，对于x的每一个值，函数y＝﹣3x+n的值大于函数y＝kx+b（k≠0）的值，直接写出n的取值范围．
16．（2024 柯桥区二模）如图，大拇指与食指尽量张开时，两指尖的距离d称为“一拃长”，某项研究表明身高与“一拃长”成一次函数关系，如表是测得的身高与“一拃长”一组数据：
一拃长d（cm） 16 17 18 19
身高h（cm） 162 172 182 192
（1）按照这组数据，求出身高h与一拃长d之间的函数关系式；
（2）某同学一拃长为16.8cm，求他的身高是多少？
（3）若某人的身高为185cm，一般情况下他的一拃长d应是多少？
17．（2024 广饶县一模）为了传承中华优秀传统文化，增强文化自信，爱知中学举办了以“争做时代先锋少年”为主题的演讲比赛，并为获奖的同学颁发奖品．张老师去商店购买甲、乙两种笔记本作为奖品，若买甲种笔记本20个，乙种笔记本30个，共用190元，且买10个甲种笔记本比买20个乙种笔记本少花10元．
（1）求甲、乙两种笔记本的单价各是多少元？
（2）张老师准备购买甲乙两种笔记本共100个，且甲种笔记本的数量不少于乙种笔记本数量的3倍，因张老师购买的数量多，实际付款时按原价的九折付款．为了使所花费用最低，应如何购买？最低费用是多少元？
18．（2024 绥化三模）甲、乙两个工程组同时铺设绥化至大庆高速路段的沥青路面，两组工程队每天铺设沥青路面的长度均保持不变，合作一段时间后，乙工程队因维修设备而停工，甲工程队单独完成了剩下的任务，甲、乙两工程队铺设沥青路面的长度之和y（单位：m）与甲工程队铺设沥青路面的时间x（单位：天）之间的关系如图所示．
（1）甲工程队比乙工程队多铺设沥青路面 　 　天；
（2）求乙工程队停工后y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；
（3）当甲工程队铺设沥青路面的总长度与乙工程队铺设沥青路面的总长度相等时，求乙工程队已经停工的天数．
19．（2024 凌河区校级二模）某条东西方向道路双向共有三条车道，在早晚高峰经常会拥堵，数学研究小组希望改善道路拥堵情况，他们对该路段的交通量（辆/分钟）和时间进行了统计和分析，得到下列表格，并发现时间和交通量的变化规律符合一次函数的特征．
时间x 8时 11时 14时 17时 20时
y1自西向东交通量（辆/分钟） 10 16 22 28 34
y2自东向西交通量（辆/分钟） 25 22 19 16 13
（1）请用一次函数分别表示y1与x、y2与x之间的函数关系．（不写定义域）
（2）如图，同学们希望设置可变车道来改善拥堵状况，根据车流量情况改变可变车道的行车方向．单位时间内双向交通总量为v总＝y1+y2，车流量大的方向交通量为vm，经查阅资料得：当，需要使可变车道行车方向与拥堵方向相同，以改善交通情况．该路段从8时至20时，如何设置可变车道行车方向以缓解交通拥堵，并说明理由．
20．（2024 石家庄校级模拟）如图，直线l1：与直线l2：y＝kx+b交于点M（m，12），与x轴交于点P，直线l2经过点Q（﹣6，0），直线x＝n分别交x轴．直线l1、l2于A，B，C三点．
（1）求m的值及直线l2的函数表达式；
（2）当点A在线段PQ上（不与点P，Q重合）时，若AB＝2BC，求n的值；
（3）设点D（5，6）关于直线x＝n的对称点为K，若点K在直线l1，直线l2与x轴所围成的三角形内部（包括边界），直接写出n的取值范围．
一次函数专项训练-2025年中考数学一轮复习
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
1．（2024 和平区校级模拟）若直线y＝kx+b经过第一、二、四象限，则函数y＝bx﹣k的大致图象是（　　）
A． B．
C． D．
【解答】解：∵一次函数y＝kx+b的图象经过第一、二、四象限，
∴k＜0，b＞0，
∴b＞0，﹣k＞0，
∴一次函数y＝bx﹣k图象第一、二、三象限，
故选：B．
2．（2024 凉州区三模）已知一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象过点（﹣2，7），（2，3），则下列结论正确的是（　　）
A．该函数的图象与x轴的交点坐标是（2，0）
B．将该函数的图象向下平移4个单位长度得y＝﹣2x的图象
C．若点（1，y1）、（3，y2）均在该函数图象上，则y1＜y2
D．该函数的图象经过第一、二、四象限
【解答】解：由题意得：，
解得：，
∴一次函数的解析式为y＝﹣x+5，
A、∵当y＝0时，x＝5，∴该函数的图象与x轴的交点坐标是（5，0），原说法错误，不符合题意；
B、将该函数的图象向下平移4个单位长度得y＝﹣x+1的图象，原说法错误，不符合题意；
C、∵﹣1＜0，∴y随x的增大而减小，∴若点（1，y1）、（3，y2）均在该函数图象上，则y1＞y2，原说法错误，不符合题意；
D、∵﹣1＜0，5＞0，∴该函数的图象经过第一、二、四象限，正确，符合题意．
故选：D．
3．（2024 金寨县模拟）已知一次函数y＝kx+b，当﹣1≤x≤3时，对应的函数值y的取值范围是﹣1≤y≤3，则k的值为（　　）
A．﹣2 B．1 C．1或﹣1 D．1或﹣2
【解答】解：∵一次函数y＝kx+b，当﹣1≤x≤3时，对应的函数值y的取值范围是﹣1≤y≤3，
∴当k＞0时，y随x的增大而增大，即y＝kx+b经过点（3，3），（﹣1，﹣1），
把（3，3），（﹣1，﹣1）代入y＝kx+b，得，
解得，
当k＜0时，y随x的增大而减小，即y＝kx+b经过点（3，﹣1），（﹣1，3），
把（3，﹣1），（﹣1，3）代入y＝kx+b，
得，
解得，
综上：k的值为1或﹣1，
故选：C．
4．（2024 瑶海区校级模拟）在平面直角坐标系中，直线y＝5x+b与x轴的交点坐标为，则该直线与y轴的交点坐标为（　　）
A．（0，﹣1） B．（﹣1，0） C．（1，0） D．（0，1）
【解答】解：∵直线y＝5x+b与x轴的交点坐标为，
∴，解得b＝1，
∴直线解析式为y＝5x+1，
当x＝0时，y＝5×0+1＝1，
∴该直线与y轴的交点坐标为（0，1），
故选：D．
5．（2024 惠东县校级模拟）如图，已知函数y＝ax+b和y＝kx的图象交于点P，则ax+b＞kx＞0时x的取值范围是（　　）
A．x＞﹣5 B．x＞﹣3 C．﹣5＜x＜0 D．﹣3＜x＜0
【解答】解：∵函数y＝ax+b和y＝kx的图象交点为P（﹣3，1），
∴当ax+b＞kx＞0时，﹣3＜x＜0，
故选：D．
6．（2024 吉州区模拟）如图，正比例函数y＝﹣3x与一次函数y＝kx+4的图象交于点P（a，3），则不等式kx+4＞﹣3x的解集为（　　）
A．x＜﹣1 B．x＞﹣1 C．x＞﹣2 D．x＞0
【解答】解：把P（a，3），代入y＝﹣3x得﹣3a＝3，解得a＝﹣1，则P点坐标为（﹣1，3），
所以当x＞﹣1时，kx+4＞﹣3x，
即不等式kx+4＞﹣3x的解集为x＞﹣1．
故选：B．
7．（2024 湖北模拟）甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城．甲车比乙车先出发，在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离y（单位：km）与甲车行驶的时间t（单位：h）之间的函数关系如图所示．则两车途中相遇时乙车行驶的时间是（　　）
A．2.5h B．2.75h C．3h D．3.25h
【解答】解：设甲所在的直线为y＝kx，乙所在的直线为y＝mx+n，
将（9，900）代入y＝kx，得：9k＝900，
解得k＝100，
∴甲所在的直线的表达式：y＝100x；
将（0.5，0），（8，900）代入y＝mx+n可得：，
解得：．
∴乙所在直线的表达式为：y＝120x﹣60；
当两车相遇时有：100x＝120x﹣60，解得：x＝3，
∴当t＝3时，两车相遇．
此时乙车行驶的时间是3﹣0.5＝2.5h．
故选：A．
8．（2024 禹城市模拟）如图，已知直线y＝x﹣3与x轴、y轴分别交于A、B两点，P是以C（0，1）为圆心，1为半径的圆上一动点，连接PA、PB．则△PAB面积的最大值是（　　）
A．10+1 B．10 C．10.5 D．11.5
【解答】解：∵直线y＝x﹣3与x轴、y轴分别交于A、B两点，
∴A点的坐标为（4，0），B点的坐标为（0，﹣3），3x﹣4y﹣12＝0，
即OA＝4，OB＝3，由勾股定理得：AB＝5，
过C作CM⊥AB于M，连接AC，
则由三角形面积公式得：×AB×CM＝×OA×OC+×OA×OB，
∴5×CM＝4×1+3×4，
∴CM＝，
∴圆C上点到直线y＝x﹣3的最大距离是1+＝，
∴△PAB面积的最大值是×5×＝．
故选：C．
二．填空题（共6小题）
9．（2024 河东区一模）一次函数y＝﹣x+4的图象向下平移3个单位后经过点（a，3），则a的值为 　﹣2　．
【解答】解：一次函数y＝﹣x+4的图象向下平移3个单位后得到y＝﹣x+4﹣3＝﹣x+1，
∵平移后的函数图象经过点（a，3），
∴3＝﹣a+1，
解得a＝﹣2，
故答案为：﹣2．
10．（2024 宣化区模拟）请写出一个一次函数的解析式，满足过点（1，0），且y随x的增大而减小　y＝﹣x+1　．
【解答】解：∵一次函数y随x的增大而减小，
∴k＜0，
∵一次函数的解析式，过点（1，0），
∴满足条件的一个函数解析式是y＝﹣x+1，
故答案为：y＝﹣x+1．
11．（2024 泉山区校级模拟）如图，在平面直角坐标系中，点A（2，m）在第一象限，若点A关于x轴的对称点B在直线y＝﹣x+1上，则m的值为 　1　．
【解答】解：点A关于x轴的对称点B的坐标为：（2，﹣m），
将点B的坐标代入直线表达式得：﹣m＝﹣2+1，
解得：m＝1，
故答案为1．
12．（2024 怀集县二模）已知一次函数y＝﹣x+m与y＝2x﹣1的图象如图所示，则关于x，y的方程组的解为 　　．
【解答】解：∵y＝﹣x+m与y＝2x﹣1的图象交于（2，3），
∴关于x、y的方程组的解是．
故答案为：．
13．（2024 顺庆区二模）如图，直线y＝kx+3与直线交于点A（﹣2，1），与y轴交于点B，点M（m，y1）在线段AB上，点N（1﹣m，y2）在直线上，则y1﹣y2的最小值为 　　.
【解答】解：∵直线y＝kx+3与直线交于点A（﹣2，1），
∴1＝﹣2k+3，解得k＝1，
∴y＝x+3，
∵点M（m，y1）在线段AB上，点N（1﹣m，y2）在直线上，
∴y1＝m+3（﹣2≤m≤0），y2＝﹣（1﹣m）＝﹣+，
∴y1﹣y2＝m+3﹣（﹣+）＝，
∵﹣2≤m≤0，
∴y1﹣y2的最小值为：＝．
故答案为：．
14．（2024 河口区校级模拟）如图，在平面直角坐标系中，直线l：y＝x﹣1与x轴交于点A1，以OA1为一边作正方形OA1B1C1，使得点C1在y轴正半轴上，延长C1B1交直线l于点A2，按同样方法依次作正方形C1A2B2C2、正方形C2A3B3C3、…、正方形Cn﹣1AnBn n，使得点A1A2A3、…An，均在直线l上，点C1，C2，C3… n在y轴正半轴上，则点B2024的横坐标是 　22023　．
【解答】解：当y＝0时，有x﹣1＝0，
解得：x＝1，
∴点A1的坐标为（1，0）．
∵四边形A1B1C1O为正方形，
∴点B1的坐标为（1，1）．
同理，可得出：A2（2，1），A3（4，3），A4（8，7），A5（16，15），…，
∴B2的横坐标为2，B3的横坐标为4，B4的横坐标为8，B5的横坐标为16，…，
∴Bn的横坐标为2n﹣1（n为正整数），
∴点B2024的横坐标是22023．
故答案为：22023．
三．解答题（共6小题）
15．（2024 西城区一模）在平面直角坐标系xOy中，函数y＝kx+b（k≠0）的图象经过点A（3，5），B（﹣2，0），且与y轴交于点C．
（1）求该函数的解析式及点C的坐标；
（2）当x＜2时，对于x的每一个值，函数y＝﹣3x+n的值大于函数y＝kx+b（k≠0）的值，直接写出n的取值范围．
【解答】解：（1）根据题意得，
解得，
∴一次函数解析式为y＝x+2，
当x＝0时，y＝x+2＝2，
∴C（0，2）；
（2）当x＝2时，y＝x+2＝4，
把点（2，4）代入y＝﹣3x+n得﹣6+n＝4，
解得n＝10，
∴当n≥10时，对于x＜2的每一个值，函数y＝﹣3x+n的值大于函数y＝kx+b（k≠0）的值．
16．（2024 柯桥区二模）如图，大拇指与食指尽量张开时，两指尖的距离d称为“一拃长”，某项研究表明身高与“一拃长”成一次函数关系，如表是测得的身高与“一拃长”一组数据：
一拃长d（cm） 16 17 18 19
身高h（cm） 162 172 182 192
（1）按照这组数据，求出身高h与一拃长d之间的函数关系式；
（2）某同学一拃长为16.8cm，求他的身高是多少？
（3）若某人的身高为185cm，一般情况下他的一拃长d应是多少？
【解答】解：（1）设h＝kd+b，
把（16，162），（17，172）代入得：，
解得，
∴身高h与一拃长d之间的函数关系式为h＝10d+2；
（2）在h＝10d+2中，令d＝16.8得h＝10×16.8+2＝170，
∴他的身高是170cm；
（3）在h＝10d+2中，令h＝185得185＝10d+2，
解得d＝18.3，
∴他的一拃长d应是18.3cm．
17．（2024 广饶县一模）为了传承中华优秀传统文化，增强文化自信，爱知中学举办了以“争做时代先锋少年”为主题的演讲比赛，并为获奖的同学颁发奖品．张老师去商店购买甲、乙两种笔记本作为奖品，若买甲种笔记本20个，乙种笔记本30个，共用190元，且买10个甲种笔记本比买20个乙种笔记本少花10元．
（1）求甲、乙两种笔记本的单价各是多少元？
（2）张老师准备购买甲乙两种笔记本共100个，且甲种笔记本的数量不少于乙种笔记本数量的3倍，因张老师购买的数量多，实际付款时按原价的九折付款．为了使所花费用最低，应如何购买？最低费用是多少元？
【解答】解：（1）设甲种笔记本的单价是x元，乙种笔记本的单价是y元，
根据题意得：，
解得，
∴甲种笔记本的单价是5元，乙种笔记本的单价是3元；
（2）设购买m个甲种笔记本，则购买（100﹣m）个乙种笔记本，
∵甲种笔记本的数量不少于乙种笔记本数量的3倍，
∴m≥3（100﹣m），
解得m≥75，
设所需费用为w元，
∴w＝5×0.9m+3×0.9（100﹣m）＝1.8m+270，
∵1.8＞0，
∴w随m的增大而增大，
∴m＝75时，w最小，最小值为1.8×75+270＝405（元），
此时100﹣m＝25，
答：购买75个甲种笔记本，购买25个乙种笔记本，所花费用最低，最低费用是405元．
18．（2024 绥化三模）甲、乙两个工程组同时铺设绥化至大庆高速路段的沥青路面，两组工程队每天铺设沥青路面的长度均保持不变，合作一段时间后，乙工程队因维修设备而停工，甲工程队单独完成了剩下的任务，甲、乙两工程队铺设沥青路面的长度之和y（单位：m）与甲工程队铺设沥青路面的时间x（单位：天）之间的关系如图所示．
（1）甲工程队比乙工程队多铺设沥青路面 　30　天；
（2）求乙工程队停工后y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；
（3）当甲工程队铺设沥青路面的总长度与乙工程队铺设沥青路面的总长度相等时，求乙工程队已经停工的天数．
【解答】解：（1）由图可知，前30天甲乙两组合作，30天以后甲组单独做，
∴甲组铺设沥青了60天，乙组铺设沥青了30天，
60﹣30＝30（天），
∴甲组比乙组多多铺设沥青了30天，
故答案为：30；
（2）设乙组停工后y关于x的函数解析式为y＝kx+b，
将（30，210）和（60，300）两个点代入，可得，
解得，
∴y＝3x+120（30＜x≤60）；
（3）甲组每天铺设沥青（米），
甲乙合作每天铺设沥青（米），
∴乙组每天铺设沥青7﹣3＝4（米），乙组铺设沥青的总长度为30×4＝120（米），
设乙组已停工的天数为a，
则3（30+a）＝120，
解得a＝10，
答：乙组已停工的天数为10天．
19．（2024 凌河区校级二模）某条东西方向道路双向共有三条车道，在早晚高峰经常会拥堵，数学研究小组希望改善道路拥堵情况，他们对该路段的交通量（辆/分钟）和时间进行了统计和分析，得到下列表格，并发现时间和交通量的变化规律符合一次函数的特征．
时间x 8时 11时 14时 17时 20时
y1自西向东交通量（辆/分钟） 10 16 22 28 34
y2自东向西交通量（辆/分钟） 25 22 19 16 13
（1）请用一次函数分别表示y1与x、y2与x之间的函数关系．（不写定义域）
（2）如图，同学们希望设置可变车道来改善拥堵状况，根据车流量情况改变可变车道的行车方向．单位时间内双向交通总量为v总＝y1+y2，车流量大的方向交通量为vm，经查阅资料得：当，需要使可变车道行车方向与拥堵方向相同，以改善交通情况．该路段从8时至20时，如何设置可变车道行车方向以缓解交通拥堵，并说明理由．
【解答】解：（1）设y1＝k1x+b1（k1、b1为常数，且k1≠0）．
将x＝8，y1＝10和x＝11，y1＝16代入y1＝k1x+b1，
得，
解得，
∴y1＝2x﹣6．
设y2＝k2x+b2（k2、b2为常数，且k2≠0）．
将x＝8，y2＝25和x＝11，y2＝22代入y2＝k2x+b2，
得，
解得，
∴y2＝﹣x+33．
（2）v总＝y1+y2＝2x﹣6﹣x+33＝x+27．
当y1≥v总时，即2x﹣6≥（x+27），解得x≥18；
当y2≥v总时，即﹣x+33≥（x+27），解得x≤9．
∴8时到9时，可变车道的方向设置为自东向西；18时到20时，可变车道的方向设置为自西向东．
20．（2024 石家庄校级模拟）如图，直线l1：与直线l2：y＝kx+b交于点M（m，12），与x轴交于点P，直线l2经过点Q（﹣6，0），直线x＝n分别交x轴．直线l1、l2于A，B，C三点．
（1）求m的值及直线l2的函数表达式；
（2）当点A在线段PQ上（不与点P，Q重合）时，若AB＝2BC，求n的值；
（3）设点D（5，6）关于直线x＝n的对称点为K，若点K在直线l1，直线l2与x轴所围成的三角形内部（包括边界），直接写出n的取值范围．
【解答】解：（1）将点M的坐标代入y＝﹣x+16得：12＝﹣m+16，
解得：m＝3，即点M（3，12），
将点M、Q的坐标代入一次函数表达式得：，
解得：，
则直线l2的表达式为：y＝x+8；
（2）由题意得，点A、B、C的坐标分别为：（n，0）、（n，﹣n+16）、C（n，n+8），
∵AB＝2BC，
则﹣n+16＝2|﹣n+16﹣n﹣8|，
解得：n＝0或；
（3）D（5，6）关于直线x＝n的对称点为K（2n﹣5，6），
当点K落在直线y＝x+8上时，
则6＝（2n﹣5）+8，
解得：n＝；
当K落在y＝﹣x+16上时，
则6＝﹣（2n﹣5）+16，
解得：n＝，
故≤n≤．
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