2024-2025学年期末达标测试卷（含解析）-数学八年级上册北师大版

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2024-2025学年期末达标测试卷-数学八年级上册北师大版
一．选择题（共10小题）
1．（2024秋 凤城市期中）如图是小刚画的一张脸，如果他用（1，3）表示左眼，用（3，3）表示右眼，那么嘴的位置可以表示成（　　）
A．（2，1） B．（2，2） C．（2，3） D．（1，2）
2．（2024秋 丰城市校级月考）使二次根式有意义的a的取值范围是（　　）
A．a≠5 B．a＞5 C．a≤5 D．a＜5
3．（2023秋 阳城县期末）“数轴上的点并不都表示有理数，如图所示，数轴上的点P所表示的数是”，这种说明问题的方式体现的数学思想是（　　）
A．方程思想 B．建模思想
C．数形结合思想 D．分类讨论思想
4．（2024 凉州区校级一模）如图，∠ACE是△ABC的外角，BD平分∠ABC，CD平分∠ACE，且BD，CD相交于点D．若∠A＝80°，则∠D等于（　　）
A．30° B．40° C．50° D．55°
5．（2023秋 桐城市校级期末）下列命题：①垂直于同一条直线的两条直线平行；②两直线平行，同位角相等；③对顶角相等；④若ax＞a，则x＞1；⑤邻补角的平分线互相垂直，其中真命题的个数是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
6．（2023秋 凤翔区期末）下列运算正确的是（　　）
A． B． C． D．
7．（2023秋 文昌校级期末）点A（x，y1）在函数y＝2x的图象上，点B（x，y2）在y＝﹣x+3的图象上，若使y1≥y2则x的取值范围应为（　　）
A．x≤3 B．x≥3 C．x≤1 D．x≥1
8．（2023秋 未央区校级期末）如表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差：
甲 乙 丙 丁
平均数（cm） 180 185 180 185
方差 8.1 7.4 3.6 3.6
根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（　　）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
9．（2023秋 金台区期末）我国古代问题：以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺，若将绳四折测之，绳多一尺，绳长、井深各几何？这段话的意思是：用绳子量井深，把绳三折来量，井外余绳四尺，把绳四折来量，井外余绳一尺，绳长、井深各几尺？若设绳长为x尺，井深为y尺，则符合题意的方程组是（　　）
A． B．
C． D．
10．（2024秋 萧山区月考）如图，分别以直角三角形三边为边长作正方形、半圆、正三角形、直角三角形，不存在S1+S2＝S3的面积关系的是（　　）
A． B．
C． D．
二．填空题（共7小题）
11．（2024 包河区二模）命题“如果a，b互为相反数，那么a+b＝0”的逆命题为：　 　．
12．（2024秋 贵州期中）的算术平方根是 　 　，的平方根是 　 　．
13．（2024秋 南海区校级月考）已知点A（6，﹣7），则点A到x轴的距离是 　 　．
14．（2023秋 雁塔区校级期末）若关于x，y的二元一次方程组的解也是x+2y＝3的解，则k的值为 　 　．
15．（2023秋 成安县期末）如图，在平面直角坐标系中，直线yx+3交x轴于点A，交y轴于点B，以点A为圆心，AB长为半径画弧，交x轴的负半轴于点C，则直线BC的解析式为　 　．
16．（2023秋 成都期末）如图，有两棵树，一棵高12米，另一棵高7米，两树相距12米，一只小鸟从一棵树的树梢A飞到另一棵树的树梢B，则小鸟至少要飞行 　 　米．
17．（2023秋 西安区校级期末）如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，∠BAC，BE平分∠ABC，AD BE，AD、BE交于点O，OF⊥BC，若∠C＝70°，∠BAC＝60°，则∠DOF＝ 　 　．
三．解答题（共7小题）
18．（2023秋 未央区校级期末）计算：．
19．（2023秋 七里河区校级期末）解方程组：
（1）；
（2）．
20．（2023秋 桐城市校级期末）已知一次函数y＝（3﹣m）x+2m﹣9的图象与y轴的负半轴相交，y随x的增大而减小，且m为整数．
（1）求m的值．
（2）当﹣1≤x≤2时，求y的取值范围．
21．（2023秋 新城区校级期末）2023年12月4日是我国第10个“国家宪法日”，为推动广大学生树立宪法意识、增强法制观念，11月底，全国青少年普法网举办了全国学生“学宪法讲宪法”活动，某中学为了了解九年级学生的答题情况，随机抽取了部分学生的成绩，并将调查结果绘制成了如图所示的统计图．
所抽取该校九年级学生“学宪法讲宪法”活动测试成绩的统计图：
（1）补全两幅统计图；
（2）本次抽查学生成绩的众数是 　 　，中位数是 　 　；
（3）该校九年级学生有1200人，全部参加考试，请估计该校九年级学生在测试中不低于80分的学生有多少人？
22．（2023秋 裕安区校级期末）某礼品店为迎接农历新年的到来，准备购进一批适合学生的礼品．已知购进4件A礼品和12件B礼品共需360元，购进8件A礼品和6件B礼品共需270元．
（1）（列二元一次方程组）求A，B两种礼品每件的进价．
（2）该店计划将5000元全部用于购进A，B这两种礼品，设购进A礼品m件，B礼品n件．
①求n与m之间的关系式；
②该店进货时，厂家要求A礼品的购进数量不少于100件．已知A礼品每件售价为20元，B礼品每件售价为35元．设该店全部售出这两种礼品可获利W元，求W与m之间的关系式和该店所获利润的最大值．
23．（2023秋 成安县期末）疫苗接种，利国利民．甲、乙两地分别对本地各40万人接种新冠疫苗．甲地在前期完成5万人接种后，甲、乙两地同时以相同速度接种，甲地经过a天后接种人数达到25万人，由于情况变化，接种速度放缓，结果100天完成接种任务，乙地80天完成接种任务，在某段时间内，甲、乙两地的接种人数y（万人）与各自接种时间x（天）之间的关系如图所示．
（1）求a的值；
（2）当甲地接种速度放缓后，求y关于x的函数解析式；
（3）当乙地完成接种任务时，求甲地未接种疫苗的人数．
24．（2023秋 平南县期末）阅读材料：
【材料一】两个含有二次根式的非零代数式相乘，如果它们的积不含二次根式，那么这两个代数式互为有理化因式，例如：，，我们称的一个有理化因式是，的一个有理化因式是．如果一个代数式的分母中含有二次根式，通常可将分子、分母同乘分母的有理化因式，使分母中不含根号，这种变形叫做分母有理化．例如：，．
【材料二】小明在学习了上述材料后结合所学知识灵活解决问题：已知，求2a2﹣8a+1的值．他是这样分析与解答的：
∵，
∴，
∴（a﹣2）2＝3
∴a2﹣4a+4＝3，
∴a2﹣4a＝﹣1，
∴2a2﹣8a+1＝2（a2﹣4a）+1＝2×（﹣1）+1＝﹣1．
请你根据材料中的方法探索并解决下列问题：
（1）的有理化因式是 　 　，的有理化因式是 　 　；（均写出一个即可）
（2）计算：；
（3）若，求3a2﹣6a+5的值．
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参考答案与试题解析
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A C C B C D D D D D
一．选择题（共10小题）
1．（2024秋 凤城市期中）如图是小刚画的一张脸，如果他用（1，3）表示左眼，用（3，3）表示右眼，那么嘴的位置可以表示成（　　）
A．（2，1） B．（2，2） C．（2，3） D．（1，2）
【解答】解：∵用（1，3）表示左眼，用（3，3）表示右眼，
∴坐标系的位置如图：
∴嘴的位置可以表示成（2，1）；
故选：A．
2．（2024秋 丰城市校级月考）使二次根式有意义的a的取值范围是（　　）
A．a≠5 B．a＞5 C．a≤5 D．a＜5
【解答】解：由题意得：5﹣a≥0，
解得a≤5，
故选：C．
3．（2023秋 阳城县期末）“数轴上的点并不都表示有理数，如图所示，数轴上的点P所表示的数是”，这种说明问题的方式体现的数学思想是（　　）
A．方程思想 B．建模思想
C．数形结合思想 D．分类讨论思想
【解答】解：∵数轴上的点并不都表示有理数，如图中数轴上的点P所表示的数是，
这种利用图形直观说明问题的方式A、B、D的说法显然不正确，
∴本题是把数与数轴上的点相联系，是数形结合的思想方法．
故选：C．
4．（2024 凉州区校级一模）如图，∠ACE是△ABC的外角，BD平分∠ABC，CD平分∠ACE，且BD，CD相交于点D．若∠A＝80°，则∠D等于（　　）
A．30° B．40° C．50° D．55°
【解答】解：∵BD平分∠ABC，CD平分∠ACE，
∴∠ABC＝2∠DBC，∠ACE＝2∠DCE．
∴∠DBC＝2∠D．
∵∠A＝80°，
∴．
故选：B．
5．（2023秋 桐城市校级期末）下列命题：①垂直于同一条直线的两条直线平行；②两直线平行，同位角相等；③对顶角相等；④若ax＞a，则x＞1；⑤邻补角的平分线互相垂直，其中真命题的个数是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
【解答】解：①垂直于同一条直线的两条直线平行是错误的，要强调同一平面内；
②两直线平行，同位角相等；是正确的；
③对顶角相等；是正确的；
④若ax＞a，则x＞1是错误的；要强调前提是a＞0；
⑤邻补角的平分线互相垂直，是正确的；
故选：C．
6．（2023秋 凤翔区期末）下列运算正确的是（　　）
A． B． C． D．
【解答】解：A、与不能合并，所以A选项错误；
B、原式＝3，所以B选项错误；
C、原式，所以C选项错误；
D、原式＝4，所以D选项正确．
故选：D．
7．（2023秋 文昌校级期末）点A（x，y1）在函数y＝2x的图象上，点B（x，y2）在y＝﹣x+3的图象上，若使y1≥y2则x的取值范围应为（　　）
A．x≤3 B．x≥3 C．x≤1 D．x≥1
【解答】解：∵点A（x，y1）在函数y＝2x的图象上，
∴y1＝2x，
∵点B（x，y2）在y＝﹣x+3的图象上，
∴y2＝﹣x+3，
∵y1≥y2，
∴2x≥﹣x+3，
x≥1，
故选：D．
8．（2023秋 未央区校级期末）如表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差：
甲 乙 丙 丁
平均数（cm） 180 185 180 185
方差 8.1 7.4 3.6 3.6
根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（　　）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
【解答】解：∵，
∴从丁和乙中选择一人参加比赛，
∵丁的方差比乙的方差小，
∴选择丁参赛．
故选：D．
9．（2023秋 金台区期末）我国古代问题：以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺，若将绳四折测之，绳多一尺，绳长、井深各几何？这段话的意思是：用绳子量井深，把绳三折来量，井外余绳四尺，把绳四折来量，井外余绳一尺，绳长、井深各几尺？若设绳长为x尺，井深为y尺，则符合题意的方程组是（　　）
A． B．
C． D．
【解答】解：设绳长是x尺，井深是y尺，
依题意得：，
故选：D．
10．（2024秋 萧山区月考）如图，分别以直角三角形三边为边长作正方形、半圆、正三角形、直角三角形，不存在S1+S2＝S3的面积关系的是（　　）
A． B．
C． D．
【解答】解：设两直角边分别为x，y，斜边为z，
B中，，，，
∵，
∴S1+S2＝S3，故B项不符合题意；
则A中，，
∵x2+y2＝z2，
∴S1+S2＝S3，故A项不符合题意；
C中，三个三角形是等边三角形，
如图，△ABC的四边长为x，过点A作AD⊥BC于点D，
∵△ABC是等边三角形，AD⊥BC，
∴AB＝BC＝AC＝x，，
∴，
∴，
同理可得：，，
∵，
∴S1+S2＝S3，故C项不符合题意；
D中，当各线段长如图时，
，，，
，
∴S1+S2≠S3，故D项符合题意；
故选：D．
二．填空题（共7小题）
11．（2024 包河区二模）命题“如果a，b互为相反数，那么a+b＝0”的逆命题为：　如果a+b＝0，那么a、b互为相反数　．
【解答】解：命题“如果a、b互为相反数，那么a+b＝0”的逆命题是：如果a+b＝0，那么a、b互为相反数．
故答案为：如果a+b＝0，那么a、b互为相反数．
12．（2024秋 贵州期中）的算术平方根是 　3　，的平方根是 　±2　．
【解答】解：的算术平方根是；的平方根是；
故答案为：3，±2．
13．（2024秋 南海区校级月考）已知点A（6，﹣7），则点A到x轴的距离是 　7　．
【解答】解：∵|﹣7|＝7，
∴点A（6，﹣7）到x轴的距离是7．
故答案为：7．
14．（2023秋 雁塔区校级期末）若关于x，y的二元一次方程组的解也是x+2y＝3的解，则k的值为 　　．
【解答】解：，
①﹣②得：x+2y＝﹣2k，
又∵x+2y＝3，
∴﹣2k＝3，
解得：，
∴k的值为．
故答案为：．
15．（2023秋 成安县期末）如图，在平面直角坐标系中，直线yx+3交x轴于点A，交y轴于点B，以点A为圆心，AB长为半径画弧，交x轴的负半轴于点C，则直线BC的解析式为　y＝3x+3　．
【解答】解：在直线yx+3中，令y＝0，求得x＝4；令x＝0，求得y＝3，
∴点A的坐标为（4，0），点B的坐标为（0，3），
∴BO＝3，AO＝4，
∴AB5，
∵以点A为圆心，AB长为半径画弧，交x轴的负半轴于点C，
∴CO＝5﹣4＝1，
则点C的坐标为：（﹣1，0），
设直线BC的解析式为y＝kx+b，
把B（0，3），C（﹣1，0）代入得，解得，
∴直线BC的解析式为y＝3x+3．
故答案为y＝3x+3．
16．（2023秋 成都期末）如图，有两棵树，一棵高12米，另一棵高7米，两树相距12米，一只小鸟从一棵树的树梢A飞到另一棵树的树梢B，则小鸟至少要飞行 　13　米．
【解答】解：过B作BC∥地面，连接AB，
，
由题意得，BC＝12米，AC＝12﹣7＝5（米），
由勾股定理得，AB13（米），
故答案为：13．
17．（2023秋 西安区校级期末）如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，∠BAC，BE平分∠ABC，AD BE，AD、BE交于点O，OF⊥BC，若∠C＝70°，∠BAC＝60°，则∠DOF＝ 　10°　．
【解答】解：∵∠C＝70°，∠BAC＝60°，
∴∠ABC＝180°﹣∠C﹣∠BAC＝50°，
∵AD平分∠BAC，
∴，
∴∠ADC＝∠ABC+∠BAD＝80°，
∵OF⊥BC，
∴∠OFD＝90°，
∴∠DOF＝90°﹣∠ADC＝10°．
故答案为：10°．
三．解答题（共7小题）
18．（2023秋 未央区校级期末）计算：．
【解答】解：原式＝﹣2×412+26
＝﹣812+126
＝18+4．
19．（2023秋 七里河区校级期末）解方程组：
（1）；
（2）．
【解答】解：（1），
①+②，得：3x＝3，解得：x＝1，
把x＝1代入①，得：1﹣y＝4，解得：y＝﹣3，
∴原方程组的解为；
（2），
①+②，得：27x+27y＝81，即：x+y＝3③，
①﹣②，得：﹣x+y＝﹣1④，
③+④，得：2y＝2，解得：y＝1，
把y＝1代入③，得：x+1＝3，解得：x＝2，
∴方程组的解为：．
20．（2023秋 桐城市校级期末）已知一次函数y＝（3﹣m）x+2m﹣9的图象与y轴的负半轴相交，y随x的增大而减小，且m为整数．
（1）求m的值．
（2）当﹣1≤x≤2时，求y的取值范围．
【解答】解：（1）∵一次函数y＝（3﹣m）x+2m﹣9的图象与y轴的负半轴相交，y随x的增大而减小，
∴，
解得3＜m＜4.5，
∵m为整数，
∴m＝4．
（2）由（1）知，m＝4，则该一次函数解析式为：y＝﹣x﹣1．
∵﹣1≤x≤2，
∴﹣3≤﹣x﹣1≤0，
即y的取值范围是﹣3≤y≤0．
21．（2023秋 新城区校级期末）2023年12月4日是我国第10个“国家宪法日”，为推动广大学生树立宪法意识、增强法制观念，11月底，全国青少年普法网举办了全国学生“学宪法讲宪法”活动，某中学为了了解九年级学生的答题情况，随机抽取了部分学生的成绩，并将调查结果绘制成了如图所示的统计图．
所抽取该校九年级学生“学宪法讲宪法”活动测试成绩的统计图：
（1）补全两幅统计图；
（2）本次抽查学生成绩的众数是 　90　，中位数是 　85　；
（3）该校九年级学生有1200人，全部参加考试，请估计该校九年级学生在测试中不低于80分的学生有多少人？
【解答】解：（1）∵抽样学生中成绩为8（0分）的有8人，占抽样学生数的16%，
∴本次抽样人数为：8÷16%＝50（人），
∴抽样学生中成绩为9（0分）的有：50﹣5﹣12﹣8﹣9＝16（人），
补全条形统计图如下：
（2）该组数据中，9（0分）出现的次数最多，
∴众数是90，
把该组数据按从小到大的顺序排列后，第25、26个数都是80，90，
∴该组数据的中位数是，
∴所调查学生测试成绩，众数为90，中位数为85，
故答案为：90，85；
（3）由扇形图知，抽样学生中成绩不少于8（0分）的占：1﹣24%﹣10%＝66%，
∴该校九年级学生在体育模拟测试中不低于（8分）的学生约有：1200×66%＝792（人），
∴该校九年级学生在体育模拟测试中不低于（8分）的学生约有792人．
22．（2023秋 裕安区校级期末）某礼品店为迎接农历新年的到来，准备购进一批适合学生的礼品．已知购进4件A礼品和12件B礼品共需360元，购进8件A礼品和6件B礼品共需270元．
（1）（列二元一次方程组）求A，B两种礼品每件的进价．
（2）该店计划将5000元全部用于购进A，B这两种礼品，设购进A礼品m件，B礼品n件．
①求n与m之间的关系式；
②该店进货时，厂家要求A礼品的购进数量不少于100件．已知A礼品每件售价为20元，B礼品每件售价为35元．设该店全部售出这两种礼品可获利W元，求W与m之间的关系式和该店所获利润的最大值．
【解答】解：（1）设A礼品每个的进价是x元，B礼品每个的进价是y元，
依题意，，
解．
（2）①依题意，15m+25n＝5000，
∴n＝200m．
②w＝（20﹣15）m+（35﹣25）（200m）＝2000﹣m．
∴w随m的增大而减小，且m≥100．
∴当m＝100，w取得最大值1900元．
即A礼品进货100件时，该店获利最大为1900元．
23．（2023秋 成安县期末）疫苗接种，利国利民．甲、乙两地分别对本地各40万人接种新冠疫苗．甲地在前期完成5万人接种后，甲、乙两地同时以相同速度接种，甲地经过a天后接种人数达到25万人，由于情况变化，接种速度放缓，结果100天完成接种任务，乙地80天完成接种任务，在某段时间内，甲、乙两地的接种人数y（万人）与各自接种时间x（天）之间的关系如图所示．
（1）求a的值；
（2）当甲地接种速度放缓后，求y关于x的函数解析式；
（3）当乙地完成接种任务时，求甲地未接种疫苗的人数．
【解答】解：（1）由图象可知，乙地80天接种40万人，
∴乙地每天接种的人数为40÷80＝0.5（万人），
∵甲、乙两地同时以相同速度接种，
∴甲地在前a天每天接种的人数为0.5万，
∴a40，
答：a的值为40．
（2）设甲地接种速度放缓后，y关于x的函数解析式为：y＝kx+b，
将（40，25），（100，40）代入得：
，
解得：，
∴y＝0.25x+15．
答：甲地接种速度放缓后，y关于x的函数解析式为y＝0.25x+15．
（3）把x＝80代入y＝0.25x+15得：
y＝0.25×80+15＝35，
40﹣35＝5（万人）．
答：乙地完成接种任务时，甲地未接种疫苗的人数为5万人．
24．（2023秋 平南县期末）阅读材料：
【材料一】两个含有二次根式的非零代数式相乘，如果它们的积不含二次根式，那么这两个代数式互为有理化因式，例如：，，我们称的一个有理化因式是，的一个有理化因式是．如果一个代数式的分母中含有二次根式，通常可将分子、分母同乘分母的有理化因式，使分母中不含根号，这种变形叫做分母有理化．例如：，．
【材料二】小明在学习了上述材料后结合所学知识灵活解决问题：已知，求2a2﹣8a+1的值．他是这样分析与解答的：
∵，
∴，
∴（a﹣2）2＝3
∴a2﹣4a+4＝3，
∴a2﹣4a＝﹣1，
∴2a2﹣8a+1＝2（a2﹣4a）+1＝2×（﹣1）+1＝﹣1．
请你根据材料中的方法探索并解决下列问题：
（1）的有理化因式是 　　，的有理化因式是 　　；（均写出一个即可）
（2）计算：；
（3）若，求3a2﹣6a+5的值．
【解答】解：（1）∵，，
故答案为：，；
（2）
；
（3）∵．
∴
∴（a﹣1）2＝3，
∴a2﹣2a+1＝3，
∴a2﹣2a＝2
∴3a2﹣6a+5＝3（a2﹣2a）+5＝3×2+5＝11．
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