2024-2025学年期末达标测试卷（含解析）-数学八年级上册人教版

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2024-2025学年期末达标测试卷-数学八年级上册人教版
一．选择题（共9小题）
1．（2023秋 竹溪县校级期末）下面四个图形中，不是轴对称图案的是（　　）
A． B．
C． D．
2．（2023秋 玉州区期末）若分式有意义，则x满足的条件是（　　）
A．x≠0 B．x≠3 C．x＞3 D．x＜3
3．（2023秋 应县期末）下列各式变形中，是因式分解的是（　　）
A．a2﹣2ab+b2﹣1＝（a﹣b）2﹣1
B．
C．（x+2）（x﹣2）＝x2﹣4
D．a（x﹣y）+b（y﹣x）＝（x﹣y）（a﹣b）
4．（2023秋 微山县期末）在△ABC中，∠A＝56°，∠B＝36°，则△ABC是（　　）
A．锐角三角形 B．直角三角形
C．钝角三角形 D．等腰三角形
5．（2023秋 成华区期末）某小区的圆形花园中间有两条互相垂直的小路，园丁在花园中栽种了4棵桂花树．分别以两条小路为x，y轴建立如图所示的平面直角坐标系，若A，B两处桂花树的位置关于x轴对称，点A的坐标为 （﹣3，3），则点B的坐标为（　　）
A．（3，3） B．（3，﹣3） C．（﹣3，3） D．（﹣3，﹣3）
6．（2024春 二七区期末）在一次数学实践活动课上，学生进行折纸活动，如图是小睿、小轩、小涌三位同学的折纸示意图（C的对应点是C'），分析他们的折纸情况，下列说法正确的是（　　）
A．小睿折出的是BC边上的中线
B．小轩折出的是△ABC中∠BAC的平分线
C．小涌折出的是△ABC中BC边上的高
D．上述说法都错误
7．（2023秋 常宁市期末）如图，在△ABC中，AB＝AC，点D、E在边BC上，∠BAD＝∠CAE，若BC＝16，DE＝9，则CE的长为（　　）
A．3.5 B．4.5 C．5 D．5.5
8．（2023秋 射洪市期末）如图1，在边长为a的正方形中，剪去一个边长为b的小正方形（a＞b），将余下的部分剪开后拼成一个平行四边形（如图2），根据两个图形阴影部分面积的关系，可以得到一个关于a，b的恒等式为（　　）
A．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 B．（a+b）2＝a2+2ab+b2
C．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b） D．a2+ab＝a（a+b）
9．（2023秋 兴文县期末）如图1是一个乐谱架，立杆部分可进行高度调节，如图2是其底座部分的平面图，其中支撑杆AB＝AC，E，F分别为AB，AC的中点，DE，DF是连接立杆和支撑杆的支架，且DE＝DF．立杆在伸缩过程中总有△AED≌△AFD，其判定依据是（　　）
A．SAS B．AAS C．ASA D．SSS
二．填空题（共8小题）
10．（2024秋 东阿县校级月考）（﹣2）3＝ 　 　，﹣12025＝ 　 　．
11．（2024秋 上蔡县校级月考）已知a2+b2＝5，ab＝2，则a﹣b＝　 　．
12．（2024秋 覃塘区期中）月球的平均亮度只有太阳的0.00000215倍，0.00000215用科学记数法可表示为　 　．
13．（2024春 邵东市期末）如图，已知∠A＝30°，∠C＝90°，BC＝2，则AB的长等于 　 　．
14．（2024秋 光泽县期中）如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数为 　 　．
15．（2023秋 浉河区校级期末）如图，边长为a的等边△ABC中，BF是AC上中线且BF＝b，点D在BF上，连接AD，在AD的右侧作等边△ADE，连接EF，则△AEF周长的最小值是 　 　（用含a，b的式子表示）．
16．（2024秋 诸暨市期中）如图，△ABC是等边三角形，AD是BC边上的中线，点E在AD上，且DEBC，则∠AFE的度数为 　 　．
17．（2024秋 渝中区期中）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝α，将AB绕点A顺时针旋转60°得到AD，连接BD、CD，过点A作AF⊥CD分别交CD、BC于点E、F，P为BC边上的动点，连接PA、PD．以下结论：①CF＝2EF；②CF＝AF+BF；③当α＝60°时，E为AF的中点；④当α＝90°时，若CF＝a，BF＝b，则PA+PD的最小值可表示为2a﹣b，其中正确的是 　 　．（填序号）
三．解答题（共7小题）
18．（2024秋 东营期中）解分式方程：
（1）；
（2）．
19．（2024秋 济源校级期中）已知一个三角形的两条边长分别为4cm，8cm．设第三条边长为x cm．
（1）求x的取值范围．
（2）若此三角形为等腰三角形，求该等腰三角形的周长．
20．（2024秋 丰满区校级期中）如图，点E是∠AOB的平分线上的一点，EC⊥OB，ED⊥OA，垂足分别为点C、D，连接CD交OE于点F，且∠AOB＝60°．
（1）求证：△OCD是等边三角形．
（2）若DF＝m，EF＝n时，直接写出△CED的周长．（用含m、n的式子表示）
21．（2024秋 克州期中）已知，在△ABC中，AH⊥BC于点H，∠HAB＝∠HAC．
（1）如图1，求证：△ABH≌△ACH；
（2）如图2，点D为△ABC外一点，AD⊥BD，若BC平分∠ABD，求证：AD⊥AC．
22．（2023秋 甘井子区校级期末）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点都在格点上，点A的坐标为（2，4）．
（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；
（2）直接写出点A关于x轴的对称点A2的坐标为　 　；
（3）在x轴上找到一点P，使PB+PC的和最小（标出点P即可，不用求点P的坐标）
23．（2023秋 东港区校级期末）完全平方公式：（a±b）2＝a2±2ab+b2适当的变形，可以解决很多的数学问题．
例如：若a+b＝3，ab＝1，求a2+b2的值．
解：∵a+b＝3，
∴（a+b）2＝9，即a2+b2+2ab＝9，
又∵ab＝1，
∴a2+b2＝7．
根据上面的解题思路与方法，解决下列问题：
（1）若x﹣y＝4，xy＝2，则x2+y2＝　 　；
（2）若x﹣y＝6，x2+y2＝30，求xy的值；
（3）如图，点C是线段AB上的一点，以AC，BC为边向两边作正方形，设AB＝10，两正方形的面积和S1+S2＝72，求图中阴影部分面积．
24．（2024秋 祥云县校级期中）小明在物理课上学习了发声物体的振动实验后，对其作了进一步的探究．在一个支架的横杆点O处用一根细绳悬挂个小球A，小球A可以自由摆动，如图，OA表示小球静止时的位置，当小明用发声物体靠进小球时，小球从OA摆到OB位置，此时过点B作BD⊥OA于点D，且测得到点B到OA的距离为8cm；当小球摆到OC位置时，OB与OC恰好垂直（图中的A，B，O，C在同一平面上），过点C作CE⊥OA于点E，测得点C到OA的距离为14cm．
（1）判断CE与OD的数量关系，并证明；
（2）求两次摆动中点B和C的高度差DE的长．
2024-2025学年期末达标测试卷-数学八年级上册人教版
参考答案与试题解析
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9
答案 B B D A D B A C D
一．选择题（共9小题）
1．（2023秋 竹溪县校级期末）下面四个图形中，不是轴对称图案的是（　　）
A． B．
C． D．
【解答】解：选项A、C、D的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形．
选项B的图形不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形．
故选：B．
2．（2023秋 玉州区期末）若分式有意义，则x满足的条件是（　　）
A．x≠0 B．x≠3 C．x＞3 D．x＜3
【解答】解：要使分式有意义，只须x﹣3≠0，即x≠3，
故选：B．
3．（2023秋 应县期末）下列各式变形中，是因式分解的是（　　）
A．a2﹣2ab+b2﹣1＝（a﹣b）2﹣1
B．
C．（x+2）（x﹣2）＝x2﹣4
D．a（x﹣y）+b（y﹣x）＝（x﹣y）（a﹣b）
【解答】解：a2﹣2ab+b2﹣1＝（a﹣b）2﹣1中等号右边不是积的形式，则A不符合题意；
2x2+2x＝2x2（1）中不是整式，则B不符合题意；
（x+2）（x﹣2）＝x2﹣4是乘法运算，则C不符合题意；
a（x﹣y）+b（y﹣x）＝（x﹣y）（a﹣b）符合因式分解的定义，则D符合题意；
故选：D．
4．（2023秋 微山县期末）在△ABC中，∠A＝56°，∠B＝36°，则△ABC是（　　）
A．锐角三角形 B．直角三角形
C．钝角三角形 D．等腰三角形
【解答】解：由题意得：∠C＝180°﹣∠A﹣∠B＝180°﹣56°﹣36°＝88°，
∴△ABC是锐角三角形，
故选：A．
5．（2023秋 成华区期末）某小区的圆形花园中间有两条互相垂直的小路，园丁在花园中栽种了4棵桂花树．分别以两条小路为x，y轴建立如图所示的平面直角坐标系，若A，B两处桂花树的位置关于x轴对称，点A的坐标为 （﹣3，3），则点B的坐标为（　　）
A．（3，3） B．（3，﹣3） C．（﹣3，3） D．（﹣3，﹣3）
【解答】解：∵A，B两处桂花树的位置关于x轴对称，点A的坐标为 （﹣3，3），
∴点B的坐标为（﹣3，﹣3）．
故选：D．
6．（2024春 二七区期末）在一次数学实践活动课上，学生进行折纸活动，如图是小睿、小轩、小涌三位同学的折纸示意图（C的对应点是C'），分析他们的折纸情况，下列说法正确的是（　　）
A．小睿折出的是BC边上的中线
B．小轩折出的是△ABC中∠BAC的平分线
C．小涌折出的是△ABC中BC边上的高
D．上述说法都错误
【解答】解：A、小睿的图，
∵AC沿AD折叠，对称边为AC′，
∴△ACD≌△△AC′D，
∴CD＝C′D，
∴AD是线段CC′的中线，原说法错误，不符合题意；
B、小轩的图，
∵AC沿AD折叠，对称边为AC′，
∴△ACD≌△△AC′D，
∴∠CAD＝∠C′AD，
∴AD是∠BAC的平分线，正确，符合题意；
C、小涵的图，
∵AC折叠后点C与点B重合，
∴AD是BC边的中线，原说法错误，不符合题意．
故选：B．
7．（2023秋 常宁市期末）如图，在△ABC中，AB＝AC，点D、E在边BC上，∠BAD＝∠CAE，若BC＝16，DE＝9，则CE的长为（　　）
A．3.5 B．4.5 C．5 D．5.5
【解答】解：∵AB＝AC，
∴∠B＝∠C，
在△BAD和△CAE中，
，
∴△BAD≌△CAE（ASA），
∴BD＝CE，
∵BC＝16，DE＝9，
∴BD+CE＝7，
∴CE＝3.5，
故选：A．
8．（2023秋 射洪市期末）如图1，在边长为a的正方形中，剪去一个边长为b的小正方形（a＞b），将余下的部分剪开后拼成一个平行四边形（如图2），根据两个图形阴影部分面积的关系，可以得到一个关于a，b的恒等式为（　　）
A．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 B．（a+b）2＝a2+2ab+b2
C．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b） D．a2+ab＝a（a+b）
【解答】解：第一个图形的阴影部分的面积＝a2﹣b2，
第二个图形面积＝（a+b）（a﹣b），
则a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．
故选：C．
9．（2023秋 兴文县期末）如图1是一个乐谱架，立杆部分可进行高度调节，如图2是其底座部分的平面图，其中支撑杆AB＝AC，E，F分别为AB，AC的中点，DE，DF是连接立杆和支撑杆的支架，且DE＝DF．立杆在伸缩过程中总有△AED≌△AFD，其判定依据是（　　）
A．SAS B．AAS C．ASA D．SSS
【解答】解：∵E，F分别是AB，AC的中点，AB＝AC，
∴AE＝AF，
在△AED与△AFD中，
，
∴△AED≌△AFD（SSS）．
故选：D．
二．填空题（共8小题）
10．（2024秋 东阿县校级月考）（﹣2）3＝ 　﹣8　，﹣12025＝ 　﹣1　．
【解答】解：（﹣2）3＝（﹣2）×（﹣2）×（﹣2）＝﹣8，
﹣12025＝﹣1．
故答案为：﹣8，﹣1．
11．（2024秋 上蔡县校级月考）已知a2+b2＝5，ab＝2，则a﹣b＝　±1　．
【解答】解：（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2
＝5﹣4
＝1，
∴a﹣b＝±1．
故答案为：±1．
12．（2024秋 覃塘区期中）月球的平均亮度只有太阳的0.00000215倍，0.00000215用科学记数法可表示为　2.15×10﹣6　．
【解答】解：0.00000215＝2.15×10﹣6．
故答案为：2.15×10﹣6．
13．（2024春 邵东市期末）如图，已知∠A＝30°，∠C＝90°，BC＝2，则AB的长等于 　4　．
【解答】解：∵∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝2，
∴AB＝2BC＝4，
故答案为：4．
14．（2024秋 光泽县期中）如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数为 　180°　．
【解答】解：如图，延长CD交AB于点F，设CD，BE交于点G，
∵∠BFG＝∠A+∠C，∠BGF＝∠E+∠CDE，
∴∠A+∠B+∠C+∠CDE+∠E
＝∠BFG+∠BGF+∠B
＝180°，
故答案为：180°．
15．（2023秋 浉河区校级期末）如图，边长为a的等边△ABC中，BF是AC上中线且BF＝b，点D在BF上，连接AD，在AD的右侧作等边△ADE，连接EF，则△AEF周长的最小值是 　a+b　（用含a，b的式子表示）．
【解答】解：如图，∵△ABC，△ADE都是等边三角形，
∴AB＝AC＝a，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE＝∠ABC＝60°，
∴∠BAD＝∠CAE，
∴△BAD≌△CAE（SAS），
∴∠ABD＝∠ACE，
∵AF＝CFa，BF＝b，
∴∠ABD＝∠CBD＝∠ACE＝30°，BF⊥AC，
∴点E在射线CE上运动（∠ACE＝30°），
作点A关于直线CE的对称点M，连接FM交CE 于E′，此时AE′+FE′的值最小，
∵CA＝CM，∠ACM＝60°，
∴△ACM是等边三角形，
∴AM＝AC，
∵BF⊥AC，
∴FM＝BF＝b，
∴△AEF周长的最小值＝AF+FE′+AE′＝AF+FMa+b．
故答案为：a+b．
16．（2024秋 诸暨市期中）如图，△ABC是等边三角形，AD是BC边上的中线，点E在AD上，且DEBC，则∠AFE的度数为 　105°　．
【解答】解：∵△ABC是等边三角形，
∴∠BAC＝60°，
∵AD是BC边上的中线，
∴∠BADBAC＝30°，AD⊥BC，BD＝CDBC，
∴∠CDE＝90°，
∵DE＝BC，
∴DE＝DC，
∴∠DEC＝∠DCE＝45°，
∴∠AEF＝∠DEC＝45°，
∴∠AFE＝180°﹣∠BAD﹣∠AEF
＝180°﹣30°﹣45°
＝105°，
故答案为：105°．
17．（2024秋 渝中区期中）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝α，将AB绕点A顺时针旋转60°得到AD，连接BD、CD，过点A作AF⊥CD分别交CD、BC于点E、F，P为BC边上的动点，连接PA、PD．以下结论：①CF＝2EF；②CF＝AF+BF；③当α＝60°时，E为AF的中点；④当α＝90°时，若CF＝a，BF＝b，则PA+PD的最小值可表示为2a﹣b，其中正确的是 　①②③④　．（填序号）
【解答】解：∵AB＝AC，∠BAC＝α，
∴∠ACB＝∠ABC90°，
∵AB绕点A顺时针旋转60°得到AD，
∴∠BAD＝60°，AD＝AB，
∴∠CAD＝α+60°，AD＝AB＝AC，
∴∠DCA＝∠CDA60，
∴∠BCD＝∠ACB﹣∠ACD＝90°（60）＝30°，
∵AF⊥CD，
∴∠CEF＝90°，
∴CF＝2EF，
故①正确，符合题意；
如图，在CB上截取CG＝BF，
在△ACG和△ABF中，
，
∴△ACG≌△ABF（SAS），
∴AG＝AF，
∴△AGF是等腰三角形，
∵∠ECF＝30°，∠CEF＝90°，
∴∠CFE＝60°，
∴△AGF是等边三角形，
∴GF＝AF，
∴CF＝GF+CG＝AF+BF，
故②正确；
当α＝60°时，∠ACD＝6030°，
∴∠ACE＝∠FCE，
在△ACE和△FCE中，
，
∴△ACE≌△FCE（ASA），
∴AE＝EF，即E是AF中点，
故③正确，符合题意；
如图，作A关于BC的对称点A'，连接PA'，DA'，
则PA+PD＝PA'+PD≥DA'，
当且仅当A'、P、D三点共线时，取等，此时PA+PD＝DA'为最小值，
∵AC＝AD，AF⊥CD，
∴AF垂直平分CD，
∴CF＝DF＝a，
∴∠FDE＝∠FCE＝30°，
∵α＝90°，
∴∠ACB＝∠ABC＝45°，∠ACD＝∠ADC＝15°，
∴∠A'CD＝∠A'CP+∠FCE＝75°，∠BDF＝∠ADB﹣∠ADC﹣∠FDE＝15°，
∴∠DA'C＝75°，
∴∠A'PC＝60°，
∵∠DBF＝∠ABC+∠ABD＝105°，
∴∠BFD＝60°＝∠A'PC，
∴P和F重合，
由②知CF＝AF+BF，
∴AF＝CF﹣BF＝a﹣b＝A'F，
∴DA'＝A'F+DF＝a﹣b+a＝2a﹣b，
即PA+PD的最小值为2a﹣b，
故④正确，符合题意；
综上，正确的有①②③④；
故答案为：①②③④．
三．解答题（共7小题）
18．（2024秋 东营期中）解分式方程：
（1）；
（2）．
【解答】解：（1）3，
1＝﹣1+x﹣3（x﹣2），
解得：x＝2，
经检验，x＝2是方程的增根，
所以，原方程无解；
（2）1，
x（x﹣3）﹣x（x﹣2）＝3（x﹣2），
解得：，
经检验，是方程的解，
所以，方程的解为．
19．（2024秋 济源校级期中）已知一个三角形的两条边长分别为4cm，8cm．设第三条边长为x cm．
（1）求x的取值范围．
（2）若此三角形为等腰三角形，求该等腰三角形的周长．
【解答】解：（1）根据三角形三边关系得，8﹣4＜x＜8+4，
即4＜x＜12；
（2）∵三角形是等腰三角形，等腰三角形两条边长分别为4cm，8cm，且4＜x＜12，
∴等腰三角形第三边只能是8cm，
∴等腰三角形周长为4+8+8＝20cm．
20．（2024秋 丰满区校级期中）如图，点E是∠AOB的平分线上的一点，EC⊥OB，ED⊥OA，垂足分别为点C、D，连接CD交OE于点F，且∠AOB＝60°．
（1）求证：△OCD是等边三角形．
（2）若DF＝m，EF＝n时，直接写出△CED的周长．（用含m、n的式子表示）
【解答】（1）证明：∵OE平分∠AOB，EC⊥OB，ED⊥OA，
∴DE＝CE，∠EDO＝∠ECO＝90°，
在Rt△OED和Rt△OEC中，
，
∴Rt△OED≌Rt△OEC（HL），
∴OC＝OD，
∵∠AOB＝60°，
∴△OCD是等边三角形；
（2）解：∵△OCD是等边三角形，OE平分∠AOB，
∴OE⊥DC，DF＝CF＝m，∠OCD＝60°，
∴DC＝2DF＝2m，∠EFC＝90°，
∵EC⊥OB，
∴∠ECF＝90°﹣∠OCD＝30°，
∴DE＝CE＝2EF＝2n，
∴△CED的周长＝DE+CE＝CD＝2n+2n+2m＝2m+4n．
21．（2024秋 克州期中）已知，在△ABC中，AH⊥BC于点H，∠HAB＝∠HAC．
（1）如图1，求证：△ABH≌△ACH；
（2）如图2，点D为△ABC外一点，AD⊥BD，若BC平分∠ABD，求证：AD⊥AC．
【解答】证明：（1）∵AH⊥BC，
∴∠AHB＝∠AHC＝90°，
在△ABH和△ACH中，
，
∴△ABH≌△ACH（ASA）；
（2）∵AD⊥BD，
∴∠ADB＝90°，
∵△ABH≌△ACH，
∴∠ABC＝∠ACB，
∵BC平分∠ABD，
∴∠ABC＝∠DBC，
∴∠ACB＝∠DBC，
∴AC∥BD，
∴∠DAC＝∠ADB＝90°，
∴AD⊥AC．
22．（2023秋 甘井子区校级期末）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点都在格点上，点A的坐标为（2，4）．
（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；
（2）直接写出点A关于x轴的对称点A2的坐标为　（2，﹣4）　；
（3）在x轴上找到一点P，使PB+PC的和最小（标出点P即可，不用求点P的坐标）
【解答】解：（1）如图1，△A1B1C1即为所求；
；
（2）点A（2，4）关于x轴的对称点A2坐标为（2，﹣4），
故答案为：（2，﹣4）；
（3）如图2，点P即为所求；
．
23．（2023秋 东港区校级期末）完全平方公式：（a±b）2＝a2±2ab+b2适当的变形，可以解决很多的数学问题．
例如：若a+b＝3，ab＝1，求a2+b2的值．
解：∵a+b＝3，
∴（a+b）2＝9，即a2+b2+2ab＝9，
又∵ab＝1，
∴a2+b2＝7．
根据上面的解题思路与方法，解决下列问题：
（1）若x﹣y＝4，xy＝2，则x2+y2＝　20　；
（2）若x﹣y＝6，x2+y2＝30，求xy的值；
（3）如图，点C是线段AB上的一点，以AC，BC为边向两边作正方形，设AB＝10，两正方形的面积和S1+S2＝72，求图中阴影部分面积．
【解答】解：（1）∵x﹣y＝4，
∴x2+y2﹣2xy＝16，
∵xy＝2，
∴x2+y2
＝16+2xy
＝16+2×2
＝20；
（2）∵x﹣y＝6，
∴x2+y2﹣2xy＝36，
∵x2+y2＝30，
∴30﹣2xy＝36，
解得：xy＝﹣3；
（3）∵AB＝10，
∴AC+BC＝10，
∴AC2+BC2+2AC BC＝100，
∵四边形ACDE，FCBG是正方形，S1+S2＝72，
∴AC2+BC2＝72，BC＝CF，
∴2AC BC＝100﹣72，即：AC BC＝14，
∴．
24．（2024秋 祥云县校级期中）小明在物理课上学习了发声物体的振动实验后，对其作了进一步的探究．在一个支架的横杆点O处用一根细绳悬挂个小球A，小球A可以自由摆动，如图，OA表示小球静止时的位置，当小明用发声物体靠进小球时，小球从OA摆到OB位置，此时过点B作BD⊥OA于点D，且测得到点B到OA的距离为8cm；当小球摆到OC位置时，OB与OC恰好垂直（图中的A，B，O，C在同一平面上），过点C作CE⊥OA于点E，测得点C到OA的距离为14cm．
（1）判断CE与OD的数量关系，并证明；
（2）求两次摆动中点B和C的高度差DE的长．
【解答】解：（1）CE＝BD．理由如下：
∵OB⊥OC，
∴∠BOD+∠COE＝90°，
∵BD⊥OA，CE⊥OA，
∴∠ODB＝∠CEO＝90°，
∴∠BOD+∠OBD＝90°，
∴∠OBD＝∠COE，
在△COE和△OBD中，
，
∴△COE≌△OBD（AAS），
∴CE＝BD；
（2）∵点B到OA的距离为8cm，点C到OA的距离为14cm，
∴CE＝14cm，AB＝8cm，
∵△COE≌△OBD，
∴OE＝BD＝8cm，CE＝OD＝14cm，
∴DE＝OD﹣OE＝14﹣8＝6（cm），
∴两次摆动中点B和C的高度差DE的长为6cm．
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