2024-2025学年各地区期末试题重组练习（含解析）-数学八年级上册苏科版

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2024-2025学年各地区期末试题重组练习-数学八年级上册苏科版
一．选择题（共10小题）
1．（2023秋 金平县期末）下列第19届杭州亚运会的运动图形中，属于轴对称图形的个数是（　　）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
2．（2023秋 萧县期末）下列条件中，不能判断△ABC是直角三角形的是（　　）
A．AB：BC：AC＝3：4：5 B．AB：BC：AC＝1：2：
C．∠A﹣∠B＝∠C D．∠A：∠B：∠C＝3：4：5
3．（2023秋 渭城区期末）如图是个数值转换器，当输入x的值为9时，则输出y的值是（　　）
A．3 B． C． D．﹣3
4．（2023秋 建水县期末）若点A（a，﹣3）与点B（2，b）关于x轴对称，则点M（a，b）所在的象限是（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
5．（2023秋 市中区期末）如图，△ABD中，∠D＝45°，BE⊥AC交AD于E，C为BD上一点，AB＝AC．若BC＝2，则DE的长为（　　）
A．1 B． C． D．2
6．（2023秋 渭城区期末）在同一平面直角坐标系中，正比例函数y＝kx（k≠0）和一次函数y＝kx+2k的图象可能是（　　）
A． B．
C． D．
7．（2023秋 韩城市期末）如图，∠AOE＝∠BOE＝15°，EF∥OB，EC⊥OB于点C．若EC＝2，则OF的长为（　　）
A．4 B．1.5 C． D．1
8．（2023秋 市中区期末）如图，要测量河岸相对的两点A、B间的距离，先在AB的垂线BF上取两点C、D，使BC＝CD，再定出BF的垂线DE，使点A、C、E在同一条直线上，测量DE的长度就是AB的长，这里△ABC≌△EDC，其根据是（　　）
A．SAS B．AAS C．ASA D．HL
9．（2023秋 长治期末）开学之际，为了欢迎同学们，学校打算在主楼前的楼梯上铺地毯．如图，这是一段楼梯的侧面，它的高BC是3米，斜边AB是5米，则该段楼梯铺．上地毯至少需要的长度为（　　）
A．8米 B．7米 C．6米 D．5米
10．（2023秋 弥勒市期末）如图所示，AB∥CD，DH＝BE，∠CDH＝∠ABE，点F是AB的中点．①△ABE≌△CDH；②∠DHE＝∠BEH；③DE∥BH；④S△AEF＝S△BEF；⑤CD＝CE．以上结论正确的是（　　）
A．①③④⑤ B．②③④⑤ C．①②③④ D．①②③④⑤
二．填空题（共8小题）
11．（2023秋 兴文县期末）的平方根是 　 　．
12．（2023秋 沭阳县校级期末）已知一等腰三角形的一个内角为80°，则这个等腰三角形顶角的度数为　 　．
13．（2023秋 莒南县期末）已知点A（m，2）和点B（﹣3，n）关于x轴对称，则m﹣n的值是 　 　．
14．（2023秋 沭阳县校级期末）当k＝　 　时，关于x的一次函数y＝（k﹣2）x﹣4+k2又是正比例函数．
15．（2023秋 蓬溪县期末）已知，则以x、y为两边的等腰三角形的周长是 　 　．
16．（2023秋 西安区校级期末）在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝2∠A，点P是直线AB上一点，且，连接CP，则∠BPC的大小是 　 　．
17．（2023秋 侯马市期末）已知AB∥CF，点E是BC的中点，点D在线段AE上，∠EDF＝∠BAE．若AB＝cm，CF＝1cm．则线段DF＝　 　．
18．（2023秋 平果市期末）如图，AB＝18m，DA⊥AB于点A，CB⊥AB于点B，且BC＝6m．点P从A向B运动，每分钟走1m，点Q从A向D运动，每分钟走2m，P，Q两点同时出发，运动 　 　分钟后，△CPB与△PQA全等．
三．解答题（共7小题）
19．（2023秋 沭阳县校级期末）计算：
（1）；
（2）．
20．（2023秋 渭城区期末）已知实数a的两个平方根分别为2x+1和1﹣7x，b是的整数部分，求25a﹣b2﹣1的立方根．
21．（2023秋 沭阳县校级期末）已知y﹣3与2x﹣1成正比例，且当x＝1时，y＝6．
（1）求y与x之间的函数解析式．
（2）已知点P（m，n）在该函数的图象上，且m﹣n＝4，求点P的坐标．
22．（2023秋 澄城县期末）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别是A（﹣4，0），B（﹣2，﹣2），C（﹣1，﹣1）．
（1）在图中作出△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1，点A1，B1，C1的对应点分别是A，B，C；
（2）在（1）的条件下，写出点A1，B1，C1的坐标．
23．（2023秋 弥勒市期末）如图所示，在△ABC中，AD平分∠BAC，∠B＝50°，过点D作AC的垂线，交AC于点E，∠CDE＝32°．
（1）求∠ADE的度数；
（2）若AC＝6，，求AB的长．
24．（2023秋 兴庆区校级期末）甲、乙两家草莓采摘园的草莓品质相同，销售价格也相同．“五一”假期，两家均推出了优惠方案，甲采摘园的优惠方案：游客进园需购买60元的门票，采摘的草莓六折优惠；乙采摘园的优惠方案：游客进园不需购买门票，采摘的草莓超过一定数量后，超过部分打折优惠．优惠期间，设某游客的草莓采摘量为x（千克），在甲采摘园所需总费用为y甲（元），在乙采摘园所需总费用为y乙（元），图中折线O﹣A﹣B表示y乙与x之间的函数关系．
（1）甲乙两种草莓原销售价格是　 　．
（2）求y甲与x之间的函数关系式、y乙与x（只求x≥10时直线AB）的函数关系式；
（3）当游客采摘15千克的草莓时，你认为他在哪家草莓园采摘更划算？
25．（2023秋 金平县期末）如图，△ABC是边长为9的等边三角形，P是AC边上的动点，由点A向点C运动（与A，C不重合），Q是CB延长线上的动点，与点P以相同的速度同时由点B向CB延长线方向运动（点Q不与点B重合），过点P作PE⊥AB于点E，连接PQ交AB于D．
（1）当∠BQD＝30°时，求AP的长；
（2）过P作PM∥BC交AB于M．
①求证：△APM是等边三角形；
②求线段DE的长．
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参考答案与试题解析
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A D C A B D A C B C
一．选择题（共10小题）
1．（2023秋 金平县期末）下列第19届杭州亚运会的运动图形中，属于轴对称图形的个数是（　　）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
【解答】解：第一个图形不是轴对称图形，故不合题意；
第二个图形不是轴对称图形，故不合题意；
第三个图形不是轴对称称图形，故不合题意；
第四个图形不是轴对称图形，故不合题意；
故选：A．
2．（2023秋 萧县期末）下列条件中，不能判断△ABC是直角三角形的是（　　）
A．AB：BC：AC＝3：4：5 B．AB：BC：AC＝1：2：
C．∠A﹣∠B＝∠C D．∠A：∠B：∠C＝3：4：5
【解答】解：A．设AB＝3a，BC＝4a，AC＝5a，因为AB2+BC2＝（3a）2+（4a）2＝25a2，AC2＝（5a）2＝25a2，即AB2+BC2＝AC2，所以△ABC是直角三角形，故A选项不符合题意；
B．设AB＝a，BC＝2a，AC＝a，因为AB2+AC2＝a2+（a）2＝4a2，BC2＝（2a）2＝4a2，即AB2+AC2＝BC2，所以△ABC是直角三角形，故B选项不符合题意；
C．由∠A+∠B+∠C＝180°，∠A﹣∠B＝∠C，可得∠A＝90°，所以△ABC是直角三角形，故C选项不符合题意；
D．因为∠A：∠B：∠C＝3：4：5，所以＝45°，＝60°，，所以△ABC不是直角三角形，故D选项符合题意．
故选：D．
3．（2023秋 渭城区期末）如图是个数值转换器，当输入x的值为9时，则输出y的值是（　　）
A．3 B． C． D．﹣3
【解答】解：根据程序第一步计算，
再次计算得，
是无理数，直接输出，
故选：C．
4．（2023秋 建水县期末）若点A（a，﹣3）与点B（2，b）关于x轴对称，则点M（a，b）所在的象限是（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【解答】解：∵点A（a，﹣3）与点B（2，b）关于x轴对称，
∴a＝2，b＝3，
∴点M（2，3）所在的象限是第一象限．
故选：A．
5．（2023秋 市中区期末）如图，△ABD中，∠D＝45°，BE⊥AC交AD于E，C为BD上一点，AB＝AC．若BC＝2，则DE的长为（　　）
A．1 B． C． D．2
【解答】解：设∠DBE＝α，作AF⊥BC于点F，作EH⊥BD于点H，
∵AB＝AC，
∴，∠BAF＝∠CAF，
∵BE⊥AC，垂足为G，
∴∠AFC＝∠BGC＝90°，
∴∠CAF＝∠BAF＝90°﹣∠ACF＝∠DBE＝α，
∵∠D＝45°，
∴∠DAF＝45°，
∵∠AEB是△BED的一个外角，
∴∠AEB＝45°+α，而∠BAE＝∠DAF+∠BAF＝45°+α＝∠AEB，
∴BA＝BE，
∴△BAF≌△EBH（AAS），
∴EH＝BF＝1，
∵EH⊥BD，∠D＝45°，
∴△EHD是等腰直角三角形，
∴DH＝EH＝1，
∴．
故选：B．
6．（2023秋 渭城区期末）在同一平面直角坐标系中，正比例函数y＝kx（k≠0）和一次函数y＝kx+2k的图象可能是（　　）
A． B．
C． D．
【解答】解：∵正比例函数y＝kx与一次函数y＝kx+2k的自变量系数都是k，则两直线相互平行．故B、C不符合题意；
A、正比例函数图象经过第一、三象限，则k＞0．则一次函数y＝kx+2k的图象应该经过第一、二、三象限，故本选项不符合题意；
D、正比例函数图象经过第二、四象限，则k＜0．则一次函数y＝kx+2k的图象应该经过第二、三、四象限，故本选项符合题意；
故选：D．
7．（2023秋 韩城市期末）如图，∠AOE＝∠BOE＝15°，EF∥OB，EC⊥OB于点C．若EC＝2，则OF的长为（　　）
A．4 B．1.5 C． D．1
【解答】解：作EG⊥OA于G，如图所示：
∵EF∥OB，∠AOE＝∠BOE＝15°，
∴∠OEF＝∠COE＝∠AOE＝15°，EG＝CE＝2，
∴OF＝EF，
∵∠AOE＝15°，
∴∠EFG＝15°+15°＝30°，
∴EF＝2EG＝4，
∴OF＝4．
故选：A．
8．（2023秋 市中区期末）如图，要测量河岸相对的两点A、B间的距离，先在AB的垂线BF上取两点C、D，使BC＝CD，再定出BF的垂线DE，使点A、C、E在同一条直线上，测量DE的长度就是AB的长，这里△ABC≌△EDC，其根据是（　　）
A．SAS B．AAS C．ASA D．HL
【解答】解：∵BF⊥AB，DE⊥BD，
∴∠ABC＝∠CDE＝90°，
在△ABC和△EDC中，
，
∴△ABC≌△EDC（ASA），
故选：C．
9．（2023秋 长治期末）开学之际，为了欢迎同学们，学校打算在主楼前的楼梯上铺地毯．如图，这是一段楼梯的侧面，它的高BC是3米，斜边AB是5米，则该段楼梯铺．上地毯至少需要的长度为（　　）
A．8米 B．7米 C．6米 D．5米
【解答】解：在直角三角形ABC中，高BC是3米，斜边AB长是5米，
由勾股定理得AC＝＝4（米），
根据题意，台阶的高的和为BC，宽的和为AC，
AC+BC＝7米，
故选：B．
10．（2023秋 弥勒市期末）如图所示，AB∥CD，DH＝BE，∠CDH＝∠ABE，点F是AB的中点．①△ABE≌△CDH；②∠DHE＝∠BEH；③DE∥BH；④S△AEF＝S△BEF；⑤CD＝CE．以上结论正确的是（　　）
A．①③④⑤ B．②③④⑤ C．①②③④ D．①②③④⑤
【解答】解：∵AB∥CD，
∴∠C＝∠A，
∵DH＝BE，∠CDH＝∠ABE，
∴△ABE≌△CDH（AAS），故①正确；
∴∠DHC＝∠BEA，
∴∠DHE＝∠BEH，故②正确；
∴DH∥BE，
∵DH＝BE，
∴四边形BHDE是平行四边形，
∴DE∥BH，故③正确；
∵点F是AB的中点，
∴S△AEF＝S△BEF；故④正确；
无法证明CD＝CE，故⑤错误，
故选：C．
二．填空题（共8小题）
11．（2023秋 兴文县期末）的平方根是 　±2　．
【解答】解：由于＝4，
所以的平方根是＝±2，
故答案为：±2．
12．（2023秋 沭阳县校级期末）已知一等腰三角形的一个内角为80°，则这个等腰三角形顶角的度数为　20°或80°　．
【解答】解：（1）若等腰三角形一个底角为80°，顶角为180°﹣80°﹣80°＝20°；
（2）等腰三角形的顶角为80°．
因此这个等腰三角形的顶角的度数为20°或80°．
故答案为：20°或80°．
13．（2023秋 莒南县期末）已知点A（m，2）和点B（﹣3，n）关于x轴对称，则m﹣n的值是 　﹣1　．
【解答】解：∵已知点A（m，2）和点B（﹣3，n）关于x轴对称，
∴m＝﹣3，n＝﹣2，
∴m﹣n＝﹣3﹣（﹣2）＝﹣1．
故答案为：﹣1．
14．（2023秋 沭阳县校级期末）当k＝　﹣2　时，关于x的一次函数y＝（k﹣2）x﹣4+k2又是正比例函数．
【解答】解：∵关于x的一次函数y＝（k﹣2）x﹣4+k2又是正比例函数，
∴k﹣2≠0，﹣4+k2＝0．
解得：k＝﹣2．
故答案为：k＝﹣2．
15．（2023秋 蓬溪县期末）已知，则以x、y为两边的等腰三角形的周长是 　20　．
【解答】解：根据题意得，x﹣8＝0，y﹣4＝0，
解得x＝8，y＝4，
①4是腰长时，三角形的三边分别为4、4、8，
∵4+4＝8，
∴不能组成三角形，
②4是底边时，三角形的三边分别为4、8、8，
能组成三角形，周长＝4+8+8＝20，
所以，三角形的周长为20，
故答案为：20．
16．（2023秋 西安区校级期末）在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝2∠A，点P是直线AB上一点，且，连接CP，则∠BPC的大小是 　60°或30°　．
【解答】解：∵∠C＝90°，∠B＝2∠A，
∴，
当点P在线段AB上时，如图1所示：
在Rt△ABC中，∠A＝30°，，
∴，即BC＝BP＝CP，
∴△BCP为等边三角形，此时∠BPC＝60°；
当点P在AB延长线上时，如图2所示，
同理可得BC＝BP，
∵∠ABC＝60°，
∴∠BCP＝∠BPC＝30°，
综上，∠BPC＝30°或60°，
故答案为：30°或60°．
17．（2023秋 侯马市期末）已知AB∥CF，点E是BC的中点，点D在线段AE上，∠EDF＝∠BAE．若AB＝cm，CF＝1cm．则线段DF＝　　．
【解答】解：如图，延长AE，CF交于点G，
∵点D在线段AE上，
∴CE＝BE，
∵AB∥CF，
∴∠C＝∠B，∠A＝∠G，
在△ABE与△GCE中，
，
∴△ABE≌△GCE（AAS），
∴AB＝CG，
∵∠EDF＝∠BAE，，CF＝1cm，
∴∠EDF＝∠G，
∴DF＝FG，
∴，
故答案为：．
18．（2023秋 平果市期末）如图，AB＝18m，DA⊥AB于点A，CB⊥AB于点B，且BC＝6m．点P从A向B运动，每分钟走1m，点Q从A向D运动，每分钟走2m，P，Q两点同时出发，运动 　6　分钟后，△CPB与△PQA全等．
【解答】解：设P，Q运动t分钟后，△CPB与△PQA全等，
∵DA⊥AB于点A，CB⊥AB于点B，
∴∠A＝∠B＝90°，
当AP＝BC，AQ＝PB时，△BPC≌△AQP，
∵P每分钟走1m，Q每分钟走2m，
∴t×1＝BC＝6m，2t＝AB﹣AP＝18﹣t，
∴t＝6；
当AP＝BP，AQ＝CB时，△BPC≌△APQ，
∵P每分钟走1m，Q每分钟走2m，
∴t＝18﹣t，2t＝6，
∴不存在t的值使△BPC≌△APQ，
∴P，Q运动6分钟后，△CPB与△PQA全等．
故答案为：6．
三．解答题（共7小题）
19．（2023秋 沭阳县校级期末）计算：
（1）；
（2）．
【解答】解：（1）
＝
＝；
（2）
＝2﹣﹣（﹣3）+1
＝2﹣+3+1
＝6﹣．
20．（2023秋 渭城区期末）已知实数a的两个平方根分别为2x+1和1﹣7x，b是的整数部分，求25a﹣b2﹣1的立方根．
【解答】解：由题意知，2x+1+1﹣7x＝0，
解得，
∴，
∵16＜17＜25，
∴，
∴b＝4，
∴25a﹣b2﹣1的立方根为，
∴25a﹣b2﹣1的立方根为4．
21．（2023秋 沭阳县校级期末）已知y﹣3与2x﹣1成正比例，且当x＝1时，y＝6．
（1）求y与x之间的函数解析式．
（2）已知点P（m，n）在该函数的图象上，且m﹣n＝4，求点P的坐标．
【解答】解：（1）由题意可得：y﹣3＝k（2x﹣1）
将（1，6）代入得，6﹣3＝k（2﹣1），解得k＝3
即y﹣3＝3（2x﹣1），化简得：y＝6x
即y＝6x；
（2）将点P（m，n）代入得，n＝6m
则，解得，
即．
22．（2023秋 澄城县期末）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别是A（﹣4，0），B（﹣2，﹣2），C（﹣1，﹣1）．
（1）在图中作出△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1，点A1，B1，C1的对应点分别是A，B，C；
（2）在（1）的条件下，写出点A1，B1，C1的坐标．
【解答】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求；
（2）由图可知，A1（﹣4，0），B1（﹣2，2），C1（﹣1，1）．
23．（2023秋 弥勒市期末）如图所示，在△ABC中，AD平分∠BAC，∠B＝50°，过点D作AC的垂线，交AC于点E，∠CDE＝32°．
（1）求∠ADE的度数；
（2）若AC＝6，，求AB的长．
【解答】解：（1）∵DE⊥AC，
∴∠DEC＝90°．
∵∠CDE＝32°，
∴∠C＝58°．
∵∠B＝50°，
∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝72°．
∵AD平分∠BAC，
∴，
∴∠ADE＝180°﹣∠AED﹣∠DAE＝54°；
（2）如图所示，过点D作DF⊥AB交AB于点F，
∵AD平分∠BAC，DE⊥AC，DF⊥AB，
∴DF＝DE．
∵，
∴，即，
∴AB＝8．
24．（2023秋 兴庆区校级期末）甲、乙两家草莓采摘园的草莓品质相同，销售价格也相同．“五一”假期，两家均推出了优惠方案，甲采摘园的优惠方案：游客进园需购买60元的门票，采摘的草莓六折优惠；乙采摘园的优惠方案：游客进园不需购买门票，采摘的草莓超过一定数量后，超过部分打折优惠．优惠期间，设某游客的草莓采摘量为x（千克），在甲采摘园所需总费用为y甲（元），在乙采摘园所需总费用为y乙（元），图中折线O﹣A﹣B表示y乙与x之间的函数关系．
（1）甲乙两种草莓原销售价格是　30元/千克　．
（2）求y甲与x之间的函数关系式、y乙与x（只求x≥10时直线AB）的函数关系式；
（3）当游客采摘15千克的草莓时，你认为他在哪家草莓园采摘更划算？
【解答】解：（1）根据题意得，甲、乙两采摘园优惠前的草莓销售价格：
300÷10＝30（元/千克），
故答案为：30元/千克；
（2）由（1）可知y甲＝30×0.6x+60＝18x+60；
当x≥10时，设y乙＝kx+b，
由题意得：，
解得，
∴y乙＝12x+180，
∴y乙与x之间的函数关系式为：y乙＝12x+180（x≥10）；
（3）当x＝15时，
y甲＝18×15+60＝330，
y乙＝12×15+180＝360，
∴y甲＜y乙，
∴他在甲家草莓园采摘更划算．
25．（2023秋 金平县期末）如图，△ABC是边长为9的等边三角形，P是AC边上的动点，由点A向点C运动（与A，C不重合），Q是CB延长线上的动点，与点P以相同的速度同时由点B向CB延长线方向运动（点Q不与点B重合），过点P作PE⊥AB于点E，连接PQ交AB于D．
（1）当∠BQD＝30°时，求AP的长；
（2）过P作PM∥BC交AB于M．
①求证：△APM是等边三角形；
②求线段DE的长．
【解答】（1）解：∵△ABC是等边三角形，
∴∠C＝60°，AC＝AB＝9，
设AP＝x，则BQ＝x，PC＝AC﹣AP＝9﹣x，
∵∠BQD＝30°，
∴∠QPC＝180°﹣∠BQD﹣∠C＝180°﹣30°﹣60°＝90°，
∴QC＝2PC，
即x+9＝2（9﹣x）
解得：x＝3，
即AP的长为3；
（2）①证明：如图，
∵PM∥BC，
∴∠AMP＝∠ABC＝∠A＝60°，∠PMD＝∠QBD，
∴△AMP是等边三角形，
②解：∵△AMP是等边三角形，
∴AM＝MP＝AP＝x，
∵PE⊥AB，
∴AE＝EM＝，
∵BQ＝x，
∴MP＝BQ，
在△DMP和△DBQ中，
，
∴△DMP≌△DBQ（AAS），
∴DM＝DB，
∴DE＝DM+ME＝．
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