期末高频考点检测卷（含解析）-2024-2025学年数学六年级上册北师大版

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期末高频考点检测卷-2024-2025学年数学六年级上册北师大版
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．下面四个立体图形，（ ）从正面和上面看到的形状不相同。
A． B． C． D．
2．甲数的比56的多23，求甲数。列式正确的是（ ）。
A． B．
C． D．
3．六年级有36名学生参加作文比赛，占六年级学生总人数的，六年级学生总人数占全校的。全校共有学生（ ）。
A．624名 B．576名 C．117名 D．1872名
4．如图，一个三角形的三个顶点分别是半径为3厘米的圆的圆心，则图中阴影部分的面积是（ ）。
A．3平方厘米 B．9π平方厘米 C．4.5π平方厘米 D．3π平方厘米
5．下图是某本杂志的内容统计情况。这本杂志共208页，体育版约占（ ）页。
A．10 B．30 C．50 D．100
6．如果男生人数占全班人数的40%，那么男、女生人数的比是（ ）。
A．2∶3 B．2∶5 C．3∶2 D．5∶2
7．一个三角形，三个内角度数的比是3∶2∶5，则这个三角最大的内角是（ ）度。
A．36 B．54 C．90 D．18
8．今年的小麦产量比去年增加20%，也就是说（ ）。
A．今年的小麦产量是去年的102% B．去年的小麦产量比今年少20%
C．今年的小麦产量是去年的120% D．去年的小麦产量比今年多20%
二、填空题
9．一个立体图形，从左面看到的形状是，从上面看到的形状是。搭这样的立体图形，最少需要( )个小立方体，最多需要( )个小立方体。
10．有一根长m的绳子，第一次截下它的，还剩下( )m；第二次又截下m，最后还剩下( )m。
11．下图是某校六年级数学某单元测试成绩统计图，如果这个年级有学生500人，那么不及格人数占总人数的( )%，80分以上的学生比不及格学生多( )人。
12．甲、乙两数的和是60，甲数与乙数的比是7∶3．甲数是( )，乙数是( )．
13．一个数的30%是24，这个数是( )，它的90%是( )。
14．果园里有120棵果树，苹果树占80%，其他的是梨树，梨树有( )棵。一根木料用去40%后还剩下1.5米，这根木料全长( )米。
15．有一个时钟，时针长，分针长。经过一昼夜，这个时钟时针尖端走了( )cm，扫过的面积是( )。
16．一张正方形纸片的周长是4厘米，它的面积是( )平方厘米；如果将它剪成一个最大的圆，圆的面积是( )平方厘米。
三、判断题
17．5∶0.5化简后是10。( )
18．一件衣服按七五折出售就是指现价比原价便宜。( )
19．扇形统计图比条形统计图、折线统计图更加有用。( )
20．甲与乙的比是5∶6，乙与丙的比是3∶7，那么甲与丙的比是5∶7。( )
21．一根绳子用去后，还剩m，这根绳子原来长4m。( )
四、计算题
22．直接写出得数。
3.14×6＝ ÷＝ 3×＝ 0×＋＝
×＝ 10.2＋30%＝ ＝ ×15＝
23．计算。（能简算的要简算）

24．解方程。
y－45%y＝44
25．如图所示，求图中阴影部分的面积。（取3.14）
五、作图题
26．如图是用5个小正方体搭成的立体图形，分别画出从正面、上面、左面看到的形状。
正面 上面 左面
六、解答题
27．下面是张彤家5月份的各项开支情况统计图。
（1）5月份家里生活费开支1200元，5月份的总支出多少元？
（2）教育费比服装费少开支多少元？
28．甲、乙两列火车分别从A、B两地同时出发，相对而行。乙的速度比甲的速度慢，相遇时甲车离B地还有60千米。A、B两地相距多少千米？
29．某工程需修一段隧道，甲工程队单独完成全部工程需12天，甲、乙两队合作完成需要8天，如果乙工程队先工作16天，剩下的工程全部由甲队完成，甲工程队还需要多少天？
30．修一条公路，第一天修了全长的30% ，第二天修了全长的34% ，还剩下360米没有修，这条路全长多少米？
31．甲、乙两车同时从相距567千米的两地两对开出，经过3.5小时相遇。已知甲、乙两车的速度比是5∶4，甲、乙两车每小时各行多少千米？
32．如图，院子两堵墙的长度分别为5米和7米，墙外是一片草地，如果将小羊拴在围墙边上的点A处，绳长4米（绳子两端连接处忽略不计），画出这只小羊吃草的范围，标出相关数据并求其面积。
参考答案：
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 B C A C B A C C
1．B
【分析】A．从正面看有2行，下边1行2个小正方形，上边1行靠右1个小正方形；从上面看有2行，后边1行2个小正方形，前边1行靠右1个小正方形；
B．从正面看有2行，下边1行3个小正方形，上边1行中间1个小正方形；从上面看有2行，前边1行3个小正方形，后边1行中间1个小正方形；
C．从正面看有2行，下边1行3个小正方形，上边1行中间1个小正方形；从上面看有2行，后边1行3个小正方形，前边1行中间1个小正方形；
D．从正面看有2行，下边1行3个小正方形，上边1行靠左1个小正方形；从上面看有2行，后边1行3个小正方形，前边1行靠左1个小正方形；
【详解】
A．从正面看到的形状是，从上面看到的形状是；
B．从正面看到的形状是，从上面看到的形状是；
C．从正面看到的形状是，从上面看到的形状是；
D．从正面看到的形状是，从上面看到的形状是。
从正面和上面看到的形状不相同。
故答案为：B
2．C
【分析】根据求一个数的几分之几是多少，用这个数×几分之几，即56的，用56×，由于比56的多23，那么甲数的80%相当于56×＋23，根据已知一个数的百分之几是多少，用这个数÷百分之几，即甲数＝（56×＋23）÷80%，据此即可选择。
【详解】由分析可知：
列式正确的是。
故答案为：C
3．A
【分析】根据分数除法的意义，已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法，由此可得六年级学生总人数＝六年级参加作文比赛人数÷，全校学生人数＝六年级学生总人数÷，进而得出全校学生人数＝六年级参加作文比赛人数÷÷，据此列式解答即可。
【详解】36÷÷
＝36××4
＝156×4
＝624（名）
所以全校共有学生624名。
故答案为：A
4．C
【分析】三角形内角和180°，因此阴影部分可以拼成一个半圆，根据半圆面积＝圆周率×半径的平方÷2，列式计算即可。
【详解】×÷2
＝9÷2
＝4.5（平方厘米）
所以，阴影部分的面积是4.5平方厘米。
故答案为：C
5．B
【分析】由图可知，体育版和生活版一共占扇形的25%，其中体育版占的百分比明显大于生活版，求一个数的百分之几是多少，用乘法，据此求出体育版和生活版的页数和，再用页数和除以2，体育版应该大于页数和的一半，结合选项即可解答。
【详解】208×25%＝52（页）
52÷2＝26（页）
结合选项中的数据可知，30页符合题意。
故答案为：B
6．A
【分析】把全班人数看作单位“1”，如果男生人数占全班人数的40%，那么女生人数占全班人数的（1－40%）；根据比的意义写出男、女生人数的比，并化简比。
【详解】40%∶（1－40%）
＝0.4∶0.6
＝（0.4÷0.2）∶（0.6÷0.2）
＝2∶3
那么男、女生人数的比是2∶3。
故答案为：A
7．C
【分析】因为一个三角形三个内角的度数比是3∶2∶5，则最大的角的度数占内角和度数的，根据三角形的内角和等于180°，列式求出最大的角的度数。
【详解】180×
＝180×
＝90（度）
这个三角最大的内角是90度
故答案选：C
【点睛】此题重在知道三角形内角和是180度，并利用各角度数的比进行计算。
8．C
【分析】根据题意，今年的小麦产量比去年增加20%，是把去年小麦产量看作单位“1”，今年的小麦产量是去年的（1＋20%），也就是今年的小麦产量是去年的120%，据此解答。
【详解】根据分析可知，今年的小麦产量比去年增加20%，也就是说今年的小麦产量是去年的120%。
故答案为：C
9． 4 6
【分析】小正方体最多时，上下有对齐的两层，每层有3个小正方体依次排列成一排；
小正方体最少时，上下有两层，下面一层有3个小正方体依次排列成一排，上面一层有1个小正方体与下层任意一个小正方体对齐。
【详解】最少：3＋1＝4（个）
最多：3＋3＝6（个）
搭这样的立体图形，最少需要4个小立方体，最多需要6个小立方体。
10．
【分析】（1）第一次截下总长度的，则还剩全长的（1－），再根据求一个数的几分之几是多少用乘法，列式计算求出第一次用去之后还剩下多少米；
（2）用第一次用完之后剩下的长度减去第二次截下的长度可求出最后还剩下多少米。
【详解】×（1－）
＝×
＝（m）
－＝（m）
有一根长m的绳子，第一次截下它的，还剩下m；第二次又截下m，最后还剩下m。
11． 2 340
【分析】把全年级的总人数看作单位“1”，用“1”减去80分以上的学生和60~79分的学生占总人数的百分数，即可求出不及格人数占总人数的百分之几，1－70%－28%＝2%。
用总人数分别乘70%和2%求出80分以上的学生和不及格学生各有多少人，再把它们相减即可。
【详解】1－70%－28%＝2%
500×70%－500×2%
＝350－10
＝340（人）
【点睛】本题考查扇形统计图和百分数的综合应用。求一个数的百分之几是多少，用乘法计算。
12． 42 18
【解析】略
13． 80 72
【分析】已知一个数的百分之几是多少，求这个数用除法，据此用24除以30%即可求出这个数；求一个数的百分之几是多少，用乘法，据此用求出的这个数乘90%即可解答。
【详解】24÷30%＝80
80×90%＝72
所以这个数是80，它的90%是72。
14． 24 2.5//
【分析】将果树总棵数看作单位“1”，苹果树占80%，则梨树占（1－80%），果树总棵数×梨树对应百分率＝梨树棵数；
将木料全长看作单位“1”，用去40%后还剩（1－40%），剩下的长度÷对应百分率＝木料全长，据此列式计算。
【详解】120×（1－80%）
＝120×0.2
＝24（棵）
1.5÷（1－40%）
＝1.5÷0.6
＝2.5（米）
梨树有24棵。这根木料全长2.5米。
15． 100.48 401.92
【分析】一昼夜共24小时，时针走了2圈，此题相当于算2个半径为8cm的圆的周长及面积，圆的周长公式：周长＝π×半径×2；圆面积公式：面积＝π×半径2，代入数据，据此解答。
【详解】3.14×8×2×2
＝25.12×2×2
＝50.24×2
＝100.48（cm）
3.14×82×2
＝3.14×64×2
＝200.96×2
＝401.92（cm2）
有一个时钟，时针长8cm，分针长12cm。经过一昼夜，这个时钟时针尖端走了100.48cm，扫过的面积是401.92cm2。
【点睛】本题考查圆的周长公式、面积公式的应用，注意一昼夜时针转2圈。
16． 1 0.785
【分析】根据正方形周长公式：周长＝边长×4，边长＝周长÷4，代入数据，求出正方形边长；再根据正方形面积公式：面积＝边长×边长，代入数据，求出正方形面积；正方形内剪最大的圆，圆的直径等于正方形的边长；再根据圆的面积公式：面积＝π×半径2，代入数据，即可解答。
【详解】4÷4＝1（厘米）
1×1＝1（平方厘米）
3.14×（1÷2）2
＝3.14×0.52
＝3.14×0.25
＝0.785（平方厘米）
一张正方形纸片的周长是4厘米，它的面积是1平方厘米；如果将它剪成一个最大的圆，圆的面积是0.785平方厘米。
【点睛】解答本题的关键是明确正方形内剪最大的圆，圆的直径等于正方形的边长。
17．×
【分析】小数比化简方法：先把比的前项和后项的小数点同时向右移动相同位数，完成整数比，再进行化简。
【详解】5∶0.5＝（5×10）∶（0.5×10）＝50∶5＝（50÷5）∶（5÷5）＝10∶1
因此5∶0.5化简后是10∶1，比值是10，原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题考查了化简比的方法。
18．×
【分析】七五折就是现价是原价的75%，把衣服上衣看作单位“1”，现价是原价的75%，，便宜了1－75%＝25%，据此解答。
【详解】七五折就是现价是原价的75%
1－75%＝25%
一件衣服按七五折出售就是指现价比原价便宜25%。
原题干说法错误。
故答案为：×
19．×
【详解】条形统计图能清晰地表示数量的多少；折线统计图能表示数量的多少及数量的变化情况，扇形统计图能表示部分与整体的关系。如要表示几个班各自的人数用条形统计图合适；要表示几天的气温及变化情况用折线统计图合适；要表示男生占全班人数的多少用扇形统计图合适。
扇形统计图比条形统计图、折线统计图更加有用。说法错误。
故答案为：×
20．×
【分析】用找中间量解决本题，题中两个比中都有乙（乙是中间量），但是份数不同（在甲与乙的比中是6份，在乙和丙的比中是3份），可以先找出乙数在两个比中的两个份数的最小公倍数，6和3的最小公倍数是6。然后利用比的基本性质，将乙数在两个比中的份数变为相等，改成连比，进而确定甲和丙的比，解决问题。
比的基本性质：比的前项和后项，同时乘或除以一个相同的数（0除外），比值不变。
【详解】6和3的最小公倍数是6
甲∶乙＝5∶6
乙∶丙＝3∶7＝（3×2）∶（7×2）＝6∶14
则甲∶乙∶丙＝5∶6∶14，所以甲∶丙＝5∶14。
故答案为：×
21．×
【分析】将这根绳子看作单位“1”，用单位“1”减去，求出剩下的是原来的几分之几。单位“1”未知，将剩下的除以对应的分率，求出这根绳子原来长多少m。
【详解】÷（1－）
＝÷
＝×6
＝19（m）
所以，这根绳子原来长19m。
故答案为：×
22．18.84；3；；
；10.5；0.16；225
【详解】略
23．11；；
【分析】运用乘法分配律进行简便计算。将分别与括号内的和18相乘，然后将所得的积相加；
先将分数除法转化为分数乘法即：÷＝×，然后再进行减法运算；
先将分数除法转化为分数乘法，即＝×。然后发现前后两项乘法式子中有相同的因数，运用乘法分配律的逆运算，提取公因式进行简便计算。
【详解】
＝×＋×18
＝1＋10
＝11
＝－×
＝－
＝－
＝
＝×＋×
＝（＋）×
＝1×
＝
24．y＝80；x＝20
【分析】（1）化简方程左边得55%y，再根据等式的性质，方程两边同时除以55%即可解答；
（2）＝25%，据此化简方程左边得125%x，方程两边同时除以125%即可解出方程。
【详解】y－45%y＝44
解：55%y＝44
y＝44÷55%
y＝80
解：150%x－25%x＝25
125%x＝25
x＝25÷125%
x＝20
25．21.68cm2
【分析】如图所示，阴影面积＝直径是8cm的半圆面积－红色阴影面积。长方形内部有两个半径是2cm的扇形和半径是2cm的半圆，这两个扇形和半圆的半径相等，能够组成一个圆。所以红色阴影面积等于长方形面积减去半径是2cm的圆的面积。据此解答。
【详解】
（cm2）
阴影部分的面积是21.68cm2。
26．见详解
【分析】观察立体图形可知，这个图形是由5个相同的小正方体组成。从正面能看到4个小正方形，分两层，下层3个，上层1个且居右；从上面能看到4个小正方形，分两层，上层3个，下层1个且居中；从左面能看到3个小正方形，分两列，左列2个，右列1个，下齐。据此画出从正面、上面、左面看到的立体图形的形状。
【详解】如图：
正面 上面 左面
27．（1）2400元
（2）120元
【分析】（1）把5月份总支出看作单位“1”，生活开支占50%，是1200元，求单位“1”，用1200÷50%，求出5月份的总支出；
（2）用5月份的总支出×服装费占的百分比，求出服装费的开支，用5月份的总支出×教育费占的百分比，求出教育费的开支，再用服装费的开支－教育费的开支，即可解答。
【详解】（1）1200÷50%＝2400（元）
答：5月份的总支出2400元。
（2）2400×20%－2400×15%
＝480－360
＝120（元）
答：教育费比服装费少开支120元。
【点睛】利用已知一个数的百分之几是多少，求这个数；求一个数的百分之几是多少的知识进行解答。
28．135千米
【分析】由于乙的速度比甲的速度慢，即乙车的速度相当于甲车的1－＝，由此即可知道甲车的速度∶乙车的速度＝1∶＝5∶4，由于两车走的时间相同，即速度比等于路程比等于5∶4，相遇时甲车离B地还有60千米，说明相遇时乙车走了60千米，由于乙车走了4份，即一份是：60÷4＝15（千米），由于两车一共走了5＋4＝9份，即A、B两地相距：9×15＝135（千米）。
【详解】由分析可知：
甲车速度∶乙车速度＝1∶（1－）
＝1∶
＝5∶4
路程比＝速度比＝5∶4
60÷4＝15（千米）
15×（4＋5）
＝15×9
＝135（千米）
答：A、B两地相距135千米。
【点睛】本题主要考查比的应用，要注意时间相同的情况，速度比等于路程比。
29．4天
【分析】根据题意，甲工程队单独完成全部工程需12天，则甲的工作效率为；又甲、乙两队合作完成需要8天，即甲、乙合作的工作效率为，据此用计算出乙的工作效率；再根据工作时间、工作效率和工作总量的关系，计算出乙工程队工作16天完成的工作总量及剩下的工程总量，用工作时间工作总量工作效率，代入计算，即可得出甲工程队还需要的天数。
【详解】
（天）
答：甲工程队还需要4天。
【点睛】考查工程问题，明确工作时间工作总量工作效率、工作效率工作总量工作时间，工作总量工作时间×工作效率是解题关键。
30．1000米
【详解】360÷（1-30%-34%）=1000m
31．甲车：90千米；乙车：72千米
【分析】根据题意，甲、乙两车的速度比是5∶4，甲车的速度是乙车速度的。设乙车的速度为x千米，则甲车的速度为x千米；用乙车的速度×3.5，即3.5x千米；求出乙车3.5小时行驶的路程；用甲车的速度×3.5，即x×3.5千米，求出甲车3.5小时行驶的路程，甲车3.5小时行驶的路程＋乙车3.5小时行驶的路程＝两地的路程，列方程：3.5x＋x×3.5＝567，解方程，即可解答。
【详解】甲、乙两车速度比是5∶4，则甲车的速度是乙车的。
解：设乙车的速度是x千克，则甲车的速度是x千米。
3.5x＋x×3.5＝567
x＝567
x＝567÷
x＝567×
x＝72
甲车速度：×72＝90（千米）
答：甲车速度90千米，乙车速度72千米。
【点睛】本题考查相遇问题，根据比的应用，找出甲车速度与乙车速度之间的关系，根据方程的实际应用，利用速度、时间、路程三者的关系，设出未知数，找出相关的量，列方程，解方程。
32．28.26平方米；图见详解
【分析】通过观察图形可知，这只小羊能吃到草的面积等于半径为4米的圆面积的加上半径为2米的圆面积的，根据圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式解答。
【详解】3.14×42×＋3.14×22×
＝3.14×16×＋3.14×4×
＝50.24×＋12.56×
＝25.12＋3.14
＝28.26（平方米）
答：这只小羊吃草的面积是28.26平方米。
作图如下：
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